ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ПД.01 МАТЕМАТИКА … ·...

ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ПД.01 МАТЕМАТИКА

23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта

(базовая подготовка, основное общее образование)

2017

Рассмотрена на заседании методического

Совета ГПОУ «Кемеровский

профессионально-технический техникум»

Протокол № 1 от « 30»__08____2017 г.

Программа учебной дисциплины разработана на основе приказа Министерства

образования и науки РФ от 05.03.2004 № 1089 (ред. от 23.06.2015) «Об

утверждении федерального компонента государственных образовательных

стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего

образования» и Федерального государственного образовательного стандарта

(далее – ФГОС) по специальности среднего профессионального образования

(далее СПО) 23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного

транспорта.

Организация-разработчик:

Государственное профессиональное образовательное учреждение

«Кемеровский профессионально-технический техникум».

Авторы-разработчики:

Валеева Людмила Леонидовна преподаватель математики первой

квалификационной категории ГПОУ «Кемеровский профессионально-

технический техникум».

Гаврилова Надежда Андреевна, преподаватель математики высшей



3

СОДЕРЖАНИЕ

1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ

ДИСЦИПЛИНЫ

4

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ


9

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ РАБОЧЕЙ

ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

18

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ

ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

21

4

1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ОП.01 МАТЕМАТИКА

1.1. Область применения программы

Программа учебной дисциплины является частью программы подготовки

квалифицированных рабочих и служащих в соответствии с ФГОС по

специальности СПО 23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт

автомобильного транспорта

1.2. Место дисциплины в структуре программы подготовки

квалифицированных рабочих и служащих: ПД.00 Профильная дисциплина

общеобразовательной подготовки.

1.3. Цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения

дисциплины:

Изучение математики на профильном уровне среднего (полного) общего

образования направлено на достижение следующих целей:

– формирование представлений об идеях и методах математики; о

математике как универсальном языке науки, средстве моделирования

явлений и процессов;

– овладение языком математики в устной и письменной форме,

математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения

школьных естественнонаучных дисциплин, продолжения образования и

освоения избранной специальности на современном уровне;

– развитие логического мышления, алгоритмической культуры,

пространственного воображения, математического мышления и интуиции,

творческих способностей, необходимых для продолжения образования и

для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений

в будущей профессиональной деятельности;

– воспитание средствами математики культуры личности через

знакомство с историей развития математики, эволюцией математических

идей; понимания значимости математики для научно-технического

прогресса.

В результате изучения математики на профильном уровне студент должен:

знать/понимать:

– значение математической науки для решения задач, возникающих в теории

и практике; широту и ограниченность применения математических

методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и

обществе;

– значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для

формирования и развития математической науки;

– идеи расширения числовых множеств как способа построения нового

математического аппарата для решения практических задач и внутренних

задач математики;

5

– значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа

для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

– возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их

взаимного расположения;

– универсальный характер законов логики математических рассуждений, их

применимость в различных областях человеческой деятельности;

– различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике,

естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на

практике;

– роль аксиоматики в математике; возможность построения математических

теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других

областей знания и для практики;

– вероятностный характер различных процессов и закономерностей

окружающего мира.

Числовые и буквенные выражения

Уметь:

– выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные

приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня

натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма,

используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться

оценкой и прикидкой при практических расчетах;

– применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении

математических задач;

– находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать

многочлены на множители;

– выполнять действия с комплексными числами, пользоваться

геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших

случаях находить комплексные корни уравнений с действительными

коэффициентами;

– проводить преобразования числовых и буквенных выражений,

включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические

функции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни, для:

– практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие

степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя

при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные

устройства;

– приобретения практического опыта деятельности, предшествующей

профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет.

Функции и графики

Уметь:

6

– определять значение функции по значению аргумента при различных

способах задания функции;

– строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

– описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

– решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства

функций и их графические представления;


повседневной жизни для:

– описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей,

представления их графически; интерпретации графиков реальных

процессов;



Начала математического анализа

Уметь:

– находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

– вычислять производные и первообразные элементарных функций,

применяя правила вычисления производных и первообразных, используя

справочные материалы;

– исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

– решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

– решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения

функции на отрезке;

– вычислять площадь криволинейной трапеции;



– решения геометрических, физических, экономических и других

прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие

значения с применением аппарата математического анализа;



Уравнения и неравенства

Уметь:

– решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и

неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их

системы;

– доказывать несложные неравенства;

– решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств,

интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

– изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и

неравенств с двумя переменными и их систем;

– находить приближенные решения уравнений и их систем, используя

графический метод;

7

– решать уравнения, неравенства и системы с применением графических

представлений, свойств функций, производной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности

и повседневной жизни для:

– построения и исследования простейших математических моделей;



Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь:

– решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с

использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять

коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием

треугольника Паскаля;

– вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов

(простейшие случаи);



– анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм,

графиков; для анализа информации статистического характера;



Геометрия

Уметь:

– соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их

описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать

взаимное расположение фигур;

– изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию

задачи;

– решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства

планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними,

применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

– проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать

основные теоремы курса;

– вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях,

объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших

комбинаций;

– применять координатно-векторный метод для вычисления отношений,

расстояний и углов;

– строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;



– исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на

основе изученных формул и свойств фигур;

8

– вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении

практических задач, используя при необходимости справочники и

вычислительные устройства;



В результате освоения дисциплины студент должен обладать общими

компетенциями:

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей

профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые

методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их

эффективность и качество.

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и

нести за них ответственность.

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для

эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и

личностного развития.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в

профессиональной деятельности.

ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами,

руководством, потребителями.

ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды

(подчиненных), результат выполнения заданий.

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и

личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать

повышение квалификации.

ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в


1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение программы дисциплины:

максимальной учебной нагрузки студента – 424 часа, в том числе:

обязательной аудиторной учебной нагрузки студента – 268 часов;

самостоятельной работы студента – 156 часов.

9

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы Объем

часов

Максимальная учебная нагрузка (всего) 424

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего) 268

в том числе:

практические занятия 134

Самостоятельная работа студента (всего) 156


- составление ребусов и кроссвордов по темам;

- подготовка сообщения;

- подготовка и оформление реферата

- подбор и оформление презентации;

- решение задач по темам.

22

26

8

16

84

Промежуточная аттестация – экзамен

2.2. Примерный тематический план и содержание учебной дисциплины ПД.01 МАТЕМАТИКА Наименование

разделов и тем

Содержание учебного материала, практические работы, самостоятельная работа студентов Объем

часов

Уровень

освоения

1 2 3 4

Раздел 1. Числовые и

буквенные выражения

30

Тема 1.1.

Действительные числа

Содержание учебного материала 2

1 Введение. Действительные числа 2

2 Погрешности и их вычисления 2

Практические занятия № 1 2

1 Решение линейных уравнений и неравенств

2 Решение дробно-рациональных уравнений и неравенств.

Самостоятельная работа студентов 8

Сообщение о непрерывных дробях

Тема 1.2.

Решение уравнений и

неравенств

Практические занятия № 2 2

1 Решение квадратных уравнений и неравенств

2 Системы уравнений

Тема 1.3.

Комплексные числа


1 Делимость целых чисел. Деление с остатком. Решение задач с целочисленными неизвестными. Геометрическая

интерпретация комплексных чисел

2

2 Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа 2

3 Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел. Арифметические действия над

комплексными числами в разных формах записи. Комплексно сопряженные числа. Возведение в натуральную

степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры

2

4 Решение задач на арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи 2

Тема 1.4.

Многочлены от одной

переменной.

Практическое занятие № 3 2

1 Делимость многочленов. Деление многочленов с остатком. Рациональные корни многочленов с целыми

коэффициентами. Схема Горнера. Теорема Безу. Число корней многочлена. Многочлены от двух переменных

2 Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона. Многочлены от нескольких переменных,

симметрические многочлены.

Контрольная работа 2


Сообщение о комплексных числах

Раздел 2. Корни,

степени и логарифмы

50

Тема 2.1.

Корень степени n


1 Корень степени n > 1 и его свойства. 2

2 Степень с рациональным показателем и ее свойства. 2

3 Понятие о степени с действительным показателем. 2

4 Свойства степени с действительным показателем. 2

11

Практические занятия № 4, 5, 6 6

1 Решение задач на нахождение корня степени n > 1

2 Решение задач на действия со степенями

3 Обобщение по теме «Корни степени n»


Решение иррациональных уравнений презентация

Тема 2.2.

Логарифмы.


1 Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. 2

2 Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. 2

3 Десятичный и натуральный логарифмы, число е. 2

4 Преобразования выражений, включающих арифметические операции, а также операции возведения в степень и

логарифмирования

2

Практические занятия № 7, 8 4

1 Решение задач на преобразования выражений, включающих арифметические операции

2 Решение задач на преобразование логарифмических выражений

Тема 2.3.

Решение

показательных и

логарифмических

уравнений и

неравенств.


1 Решение задач на возведение в степень и логарифмирование

2 Решение задач на возведение в степень и логарифмирование

3 Решение задач на преобразование логарифмических выражений



Ребусы, кроссворды по темам «Корни. Степени. Логарифмы»

Раздел 3. Прямые и

плоскости в

пространстве

36

Тема 3.1.

Геометрия на

Плоскости


1 Свойство биссектрисы угла треугольника. Решение треугольников. Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов

вписанной и описанной окружностей. Формулы площади треугольника: формула Герона, выражение площади

треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей.

2

2 Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной. Теорема о произведении

отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей. Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма.

2

3 Вписанные и описанные многоугольники. Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников.

Геометрические места точек. Решение задач с помощью геометрических преобразований и геометрических мест.

2

Тема 3.2.

Прямые и плоскости в

пространстве.


1 Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Пересекающиеся, параллельные и

скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве.

2

2 Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. 2


1 Решение задач на решение треугольников

2 Решение задач на аксиомы стереометрии, параллельность в пространстве

12


Реферат: Параллельность и перпендикулярность в пространстве

Тема 3.3.

Перпендикулярность

прямых и плоскостей


1 Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью 3

2 Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол

двугранного угла

3

3 Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными

плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми

3

4 Параллельное проектирование. Ортогональное проектирование. Изображение пространственных фигур. 3

Практические занятия № 14, 15, 16, 17 8

1 Решение задач на параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости

2 Решение задач на теорему о трех перпендикулярах

3 Решение задач на перпендикуляр и наклонную к плоскости

4 Решение задач на нахождения угла между прямой и плоскостью



Cоставление кроссвордов и ребусов по теме «Взаимное расположение прямых и плоскостей»

Раздел 4. Элементы

комбинаторики

18

Тема 4.1.

Правила


Содержание учебного материала 6 2

1. Табличное и графическое представление данных. 2

2. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок,

сочетаний, размещений.

3

3. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник

Паскаля.

2


1 Решение комбинаторных задач

2 Решение задач. Обобщение по теме.


Решение комбинаторных задач

Раздел 5.

Координаты и вектора

30

Тема 5.1 Метод

координат в

пространстве.

Векторы


1. Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. 2

2. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы 2

3. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. 2

4. Угол между векторами. Координаты вектора. 2

5. Скалярное произведение векторов. 2

6. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам 2

Практические занятия. № 20, 21, 22, 23, 24 10

13

1 Решение задач в координатах

2 Решение задач

3 Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.

4 Обобщение по теме.

5 Подготовка к контрольной работе



Решение задач по теме «Метод координат в пространстве»

Раздел 6.

Тригонометрия

52

Тема 6.1.

Тригонометрические

выражения.


1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс

числа.

3




Тема 6.2.

Формулы

тригонометрии.

Содержание учебного материала 8 2

1 Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. 2

2 Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. 2

3 Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. 2

4 Преобразования тригонометрических выражений 2


1 Решение задач на преобразования тригонометрических выражений

2 Решение задач на преобразования тригонометрических выражений

3 Обобщение по теме


Сообщение по теме. Решение задач

Тема 6.3.

Простейшие

тригонометрические

уравнения,

неравенства


1 Простейшие тригонометрические уравнения. 2

2 Решения тригонометрических уравнений. 2

3 Решения тригонометрических неравенств 2

4 Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа. 2


1 Решение простейших тригонометрических уравнений

2 Решение простейших тригонометрических неравенств

3 Обобщение по теме

4 Подготовка к контрольной работе.



14

Решение задач по теме «Тригонометрические уравнения»

Раздел 7. Функции 40

Тема 7.1.

Функции, их свойства

и графики


1 Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных

различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность.

2

2 Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума

и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и

явлениях.

2

3 Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции. Область определения и область значений

обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной.

2

4 Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. Тригонометрические функции, их свойства и

графики, периодичность, основной период.

5 Показательная функция (экспонента), ее свойства и график. Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия

относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x,

2

Практические занятия. № 34, 35, 36, 37, 38, 39 12

1 Исследование тригонометрических функций

2 Исследование числовых функций.

3 Решение задач на исследование числовых функций.

4 Исследование числовых функций.

5 Построение графиков функций

6 Решение задач на исследование числовых функций.



Решение задач. Ребусы

Раздел 8.

Многогранники

36

Тема 8.1.



1 Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. 2

2. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма.

Параллелепипед. Куб

2

3. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида.

Усеченная пирамида.

2

4 Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения многогранников. Построение сечений 2

5 Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр). 2

Практические занятия № 40, 41, 42, 43, 44, 45 12

1. Решение задач



15

4. Решение задач

5. Обобщение по теме

6 Подготовка к контрольной работе



Сообщение. Решение задач

Раздел 9. Тела и

поверхности вращения

22

Тема 9.1.

Цилиндр, конус, шар


1. Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность,

образующая, развертка.

2

2. Осевые сечения и сечения параллельные основанию. Эллипс, гипербола, парабола как сечения конуса. Касательная

плоскость к сфере.

2

3. Сфера, вписанная в многогранник, сфера, описанная около многогранника 2

4. Цилиндрические и конические поверхности. 2







Презентация на тему «Тела и поверхности вращения»

Раздел 10. Начала

математического

анализа

54

Тема 10.1.

Последовательности.

Производная.


1 Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности.

Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая

прогрессия и ее сумма. Понятие о непрерывности функции.

2

2 Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к

графику функции

2

3. Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные основных элементарных функций 3

Практические занятия№ 49, 50, 51 6

1 Решение задач на вычисление производных




1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

2 Использование производных при решении уравнений и неравенств, текстовых, физических и геометрических задач,

нахождении наибольших и наименьших значений.

16


1 Решение задач на исследование функций




Решение задач

Тема 10.2

Площадь

криволинейной

трапеции.

Интеграл


1. Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле. Первообразная. Первообразные

элементарных функций.

2

2. Правила вычисления первообразных. Формула Ньютона - Лейбница. Примеры использования производной для

нахождения наилучшего решения в прикладных задачах.

2

3 Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и

геометрии. Вторая производная и ее физический смысл

2


1 Решение задач на применение определенного интеграла


3 Обобщение по теме. 4 Подготовка к контрольной работе



Решение задач

Раздел 11. Объемы тел

и площади их

поверхностей

24

Тема 11.1

Объем и его измерение.


1 Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел. Формулы объема куба, параллелепипеда, призмы,

цилиндра.

3

2 Формулы объема пирамиды и конуса. 3

3 Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы 3


1 Формулы объема шара и площади сферы.


3 Решение практических задач

4 Обобщение по теме.



Решение практических задач


статистики и теории

12

17

вероятностей

Тема 12.1.

Элементы статистики

и теории



1 Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятности суммы несовместных событий. 2

2 Вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота

наступления события. Определение вероятности события

2

Практическое занятие № 63 2



Решение задач на определение вероятности событий

Раздел 13. Уравнения и

неравенства

24

Тема 13.1.




1 Доказательства неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.

2

2 Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя

переменными и их систем.

2

3 Методы решения рациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений и неравенств.

Решение иррациональных уравнений и неравенств.

2

4 Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных.

Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение систем уравнений с двумя неизвестными (простейшие

типы). Решение систем неравенств с одной переменной.

2

5 Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики.

Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

2


1 Решение уравнений

2 Решение систем уравнений 3 Применение математических методов в решении задач

4 Решение тестовых и практических задач

Итоговая контрольная работа. 2


Решение задач по теме «Уравнения и неравенства»

Всего: 424

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ

3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета

математики.

Оборудование учебного кабинета:

- рабочее место преподавателя;

- посадочные места для студентов;

- комплект учебно-методических материалов;

- комплект настенных и контурных карт, таблиц;

- комплект электронных карт;

- электронные пособия.

Технические средства обучения:

- компьютер;

- колонки;

- мультимедиа проектор;

- интерактивная доска;

- DVD проигрыватель;

- телевизор.

Материально – техническое оснащение практических работ:

- циркули, линейки, карандаши;

- набор плоских геометрических фигур;

- набор объемных геометрических фигур;

- таблицы.

3.2. Информационное обеспечение обучения

Основные источники:

1. Башмаков, М. И. Математика [Текст]: учеб. для образовательных

учреждений, реализующих прогр. нач. и сред. проф. образования /

М. И. Башмаков. – 7-е изд., стер. – Москва: ИЦ «Академия», 2013. – 256 с. –

[Рекомендовано ФГУ «ФИРО»].

2. Башмаков, М. И. Математика. Задачник [Текст]: учеб. пособие для

образовательных учреждений, реализующих прогр. нач. и сред. проф.

образования / М. И. Башмаков. – 2-е изд., стер. – Москва: ИЦ «Академия»,

2013. – 416 с. – [Рекомендовано ФГАУ «ФИРО»].

Дополнительные источники:

1. Бардушкин, В. В. Математика. Элементы высшей математики: в 2 т. Т. 1

[Электронный ресурс]: учеб. для студентов образовательных учреждений

сред. проф. образования / В. В. Бардушкин, А. А. Прокофьев. – Электрон.

дан. – Москва: КУРС, НИЦ ИНФРА-М, 2017. – 304 с. – Режим доступа:

http://znanium.com/bookread2.php?book=615108 для доступа к информ.

ресурсам требуется авторизация. – Загл. с экрана. – (Дата обращения:

28.08.2017).

19

2. Бардушкин, В. В. Математика. Элементы высшей математики: в 2 т. Т. 2




http://znanium.com/bookread2.php?book=872363, для доступа к информ.


28.08.2017).

3. Гусева, А. И. Дискретная математика [Электронный ресурс]: учеб. для

студентов образовательных учреждений сред. проф. образования /

А. И. Гусева, В. С. Киреев, А. Н. Тихомирова. – Электрон. дан. – Москва:

КУРС: ИНФРА-М, 2017. – 208 с. – Режим доступа:



28.08.2017).

4. Дадаян, А. А. Математика [Электронный ресурс]: учеб. для студентов

образовательных учреждений сред. проф. образования / А. А. Дадаян. – 3-е

изд. – Электрон. дан. – Москва: Форум: НИЦ ИНФРА-М, 2017. – 544 с. –

[Рекомендовано МО РФ]. - Режим доступа:



28.08.2017).

5. Канцедал, С. А. Дискретная математика [Электронный ресурс]: учеб. пособие

для студентов образовательных учреждений сред. проф. образования / С. А.

Канцедал. – Электрон. дан. – Москва: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2017. – 224 с. –

[Допущено МО и науки РФ]. – Режим доступа:



28.08.2017).

Периодические издания (отечественные журналы):

1. Профессиональное образование. Столица [Текст]: информационно-

педагогическое, научно-методическое издание / учредители Департамент

образования города Москвы; Российская академия образования; Академия

профессионального образования. – 1997 – . – Москва: НИИРПО, 2013 – . –

Ежемес. – [http://www.e-profobr.ru].

3. Среднее профессиональной образование [Текст]: теоретический и научно-

методический журнал / учредитель Российская академия образования, Союз

директоров ССУЗов России. – . – Москва: Среднее профессиональное

образование, 2013 – . – Ежемес. – [http://www.portalspo.ru].

4. Среднее профессиональной образование [Текст]: приложение к

теоретическому и научно-методическому журналу «Среднее профессиональное

образование» / учредитель Российская академия образования, Союз директоров

ССУЗов России. – . – Москва: Среднее профессиональное образование, 2013 – .

– Ежемес. – [http://www.portalspo.ru].

http://znanium.com/bookread2.php?book=872363


20

Интернет-ресурсы:

1. Вся математика в одном месте – математический портал [Электронный

ресурс]. – Режим доступа: http://www,allmath.ru, свободный. – Загл. с экрана.

– (Дата обращения: 28.08.2017).

2. Математика: справочник формул по алгебре и геометрии, решения задач и

примеров. Математические формулы on-line [Электронный ресурс]. –

Режим доступа: http://www.pm298/ru, свободный. – Загл. с экрана. – (Дата

обращения: 28.08.2017).

3. Свободная математика [Электронный ресурс]. – Режим доступа:

http://www.free-math.ru, свободный. – Загл. с экрана. – (Дата обращения:

28.08.2017).

21

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется

преподавателем в процессе проведения практических занятий, тестирования, а

также выполнения студентами индивидуальных заданий в виде презентаций.

Результаты обучения

(освоенные умения, освоенные знания)

Формы и методы контроля и

оценки (результатов

обучения)

Знания:

- значения математической науки для

решения задач, возникающих в теории и

практике; широты и ограниченности

применения математических методов к

анализу и исследованию процессов и

явлений в природе и обществе;

- значения практики и вопросов,

возникающих в самой математике, для

формирования и развития математической

науки;

- идей расширения числовых множеств как

способа построения нового

математического аппарата для решения

практических задач и внутренних задач

математики;

- значения идей, методов и результатов

алгебры и математического анализа для

построения моделей реальных процессов

и ситуаций;

- возможностей геометрии для описания

свойств реальных предметов и их


- универсального характера законов логики

математических рассуждений, их

применимости в различных областях

человеческой деятельности;

- различия требований, предъявляемых к

доказательствам в математике,

естественных, социально-экономических

и гуманитарных науках, на практике;

- роли аксиоматики в математике;

возможности построения математических

теорий на аксиоматической основе;

значения аксиоматики для других


Оценка способности

студентов применять методы

решения теоретических и

практических задач.

Оценка результатов

деятельности студентов на

экзамене.

22

- вероятностного характера различных

процессов и закономерностей


Умения:


– выполнять арифметические действия,

сочетая устные и письменные приемы,

применение вычислительных устройств;

находить значения корня натуральной

степени, степени с рациональным

показателем, логарифма, используя при

необходимости вычислительные

устройства; пользоваться оценкой и

прикидкой при практических расчетах;

– применять понятия, связанные с

делимостью целых чисел, при решении


– находить корни многочленов с одной

переменной, раскладывать многочлены на

множители;

– выполнять действия с комплексными

числами, пользоваться геометрической

интерпретацией комплексных чисел, в

простейших случаях находить

комплексные корни уравнений с

действительными коэффициентами;

– проводить преобразования числовых и

буквенных выражений, включающих

степени, радикалы, логарифмы и

тригонометрические функции;

использовать приобретенные знания и

умения в практической деятельности и


– практических расчетов по формулам,

включая формулы, содержащие степени,

радикалы, логарифмы и

тригонометрические функции, используя

при необходимости справочные

материалы и простейшие вычислительные


– приобретения практического опыта

деятельности, предшествующей

Оценка умений студентов

самостоятельно выполнять

различные вычисления и

преобразования в процессе

закрепления изученного

материала.



экзамене.

23

профессиональной, в основе которой

лежит данный учебный предмет.


– определять значение функции по

значению аргумента при различных


– строить графики изученных функций,

выполнять преобразования графиков;

– описывать по графику и по формуле

поведение и свойства функций;

– решать уравнения, системы уравнений,

неравенства, используя свойства функций

и их графические представления;




– описания и исследования с помощью

функций реальных зависимостей,

представления их графически;

интерпретации графиков реальных

процессов;






студентов применять знания

по теории функций в

различных теоретических и

практических задачах.



экзамене.



















процессов;



использовать производную

для исследования функций и

решения задач прикладного

характера.



экзамене.

24





– решать рациональные, показательные и

логарифмические уравнения и

неравенства, иррациональные и

тригонометрические уравнения, их

системы;


– решать текстовые задачи с помощью

составления уравнений и неравенств,

интерпретируя результат с учетом

ограничений условия задачи;

– изображать на координатной плоскости

множества решений уравнений и

неравенств с двумя переменными и их

систем;

– находить приближенные решения

уравнений и их систем, используя


– решать уравнения, неравенства и системы

с применением графических

представлений, свойств функций,

производной;




– построения и исследования простейших

математических моделей;






самостоятельно решать

различные алгебраические и

трансцендентные уравнения

и неравенства в процессе


материала.



экзамене.

Элементы комбинаторики, статистики

и теории вероятностей

– решать простейшие комбинаторные

задачи методом перебора, а также с

использованием известных формул,

треугольника Паскаля; вычислять

коэффициенты бинома Ньютона по

формуле и с использованием


– вычислять вероятности событий на основе



комбинаторные задачи и

использовать их в

практической деятельности.



экзамене.

25

подсчета числа исходов (простейшие

случаи);




– анализа реальных числовых данных,

представленных в виде диаграмм,

графиков; для анализа информации

статистического характера;





ГЕОМЕТРИЯ

– соотносить плоские геометрические

фигуры и трехмерные объекты с их

описаниями, чертежами, изображениями;

различать и анализировать взаимное

расположение фигур;

– изображать геометрические фигуры и

тела, выполнять чертеж по условию

задачи;

– решать геометрические задачи, опираясь

на изученные свойства планиметрических

и стереометрических фигур и отношений

между ними, применяя алгебраический и

тригонометрический аппарат;

– проводить доказательные рассуждения при

решении задач, доказывать основные

теоремы курса;

– вычислять линейные элементы и углы в

пространственных конфигурациях,

объемы и площади поверхностей

пространственных тел и их простейших


– применять координатно-векторный метод

для вычисления отношений, расстояний и

углов;

– строить сечения многогранников и

изображать сечения тел вращения;




– исследования (моделирования) несложных



различные геометрические

задачи, изображать

пространственные тела,

пользоваться справочной

литературой, использовать

приобретенные знания в

практической деятельности



экзамене.

26

практических ситуаций на основе

изученных формул и свойств фигур;

– вычисления длин, площадей и объемов

реальных объектов при решении

практических задач, используя при

необходимости справочники и






Общие компетенции:

– Понимать сущность и социальную

значимость своей будущей профессии,

проявлять к ней устойчивый интерес.

– Организовывать собственную

деятельность, выбирать типовые методы и

способы выполнения профессиональных

задач, оценивать их эффективность и

качество.

– Принимать решения в стандартных и

нестандартных ситуациях и нести за них

ответственность.

– Осуществлять поиск и использование

информации, необходимой для

эффективного выполнения

профессиональных задач,

профессионального и личностного развития.

– Использовать информационно-

коммуникационные технологии в


– Работать в коллективе и команде,

эффективно общаться с коллегами,


– Брать на себя ответственность за работу

членов команды (подчиненных), результат

выполнения заданий.

– Самостоятельно определять задачи

профессионального и личностного развития,

заниматься самообразованием, осознанно

планировать повышение квалификации.

– Ориентироваться в условиях частой смены

технологий в профессиональной

деятельности.



экзамене.

ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ


23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта

(базовая подготовка, основное общее образование)

для заочной формы обучения

2017

Рассмотрена на заседании методического

Совета ГПОУ «Кемеровский

профессионально-технический техникум»

Протокол № 1 от «30» августа 2017 г.

Программа учебной дисциплины разработана на основе приказа Министерства

образования и науки РФ от 05.03.2004 № 1089 (ред. от 23.06.2015) «Об

утверждении федерального компонента государственных образовательных

стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего

образования» и Федерального государственного образовательного стандарта

(далее – ФГОС) по специальности среднего профессионального образования

(далее СПО) 23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного

транспорта.

Организация-разработчик:

Государственное профессиональное образовательное учреждение

«Кемеровский профессионально-технический техникум».

Автор-составитель:

Гаврилова Надежда Андреевна, преподаватель математики высшей



3

СОДЕРЖАНИЕ

1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ


4

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ


9

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ РАБОЧЕЙ

ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

17

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ

ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

19

4

1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ


1.1. Область применения программы

Программа учебной дисциплины является частью программы подготовки

квалифицированных рабочих и служащих в соответствии с ФГОС по

специальности СПО 23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт

автомобильного транспорта и предназначена для освоения общих компетенций

в рамках данной специальности.

1.2. Место дисциплины в структуре программы подготовки

квалифицированных рабочих и служащих: ПД.00 Профильная дисциплина

общеобразовательной подготовки.

1.3. Цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения

дисциплины:

Изучение математики на профильном уровне среднего (полного) общего

образования направлено на достижение следующих целей:

– формирование представлений об идеях и методах математики; о

математике как универсальном языке науки, средстве моделирования

явлений и процессов;

– овладение языком математики в устной и письменной форме,

математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения

школьных естественнонаучных дисциплин, продолжения образования и

освоения избранной специальности на современном уровне;

– развитие логического мышления, алгоритмической культуры,

пространственного воображения, математического мышления и интуиции,

творческих способностей, необходимых для продолжения образования и

для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений

в будущей профессиональной деятельности;

– воспитание средствами математики культуры личности через

знакомство с историей развития математики, эволюцией математических

идей; понимания значимости математики для научно-технического

прогресса.

В результате изучения математики на профильном уровне студент должен:

знать/понимать:

– значение математической науки для решения задач, возникающих в теории

и практике; широту и ограниченность применения математических

методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и

обществе;

– значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для

формирования и развития математической науки;

5

– идеи расширения числовых множеств как способа построения нового

математического аппарата для решения практических задач и внутренних

задач математики;

– значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа

для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

– возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их


– универсальный характер законов логики математических рассуждений, их

применимость в различных областях человеческой деятельности;

– различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике,

естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на

практике;

– роль аксиоматики в математике; возможность построения математических

теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других


– вероятностный характер различных процессов и закономерностей



Уметь:

– выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные

приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня

натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма,

используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться

оценкой и прикидкой при практических расчетах;

– применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении


– находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать

многочлены на множители;

– выполнять действия с комплексными числами, пользоваться

геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших

случаях находить комплексные корни уравнений с действительными

коэффициентами;

– проводить преобразования числовых и буквенных выражений,

включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические

функции;



– практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие

степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя

при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные




6


Уметь:

– определять значение функции по значению аргумента при различных


– строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

– описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

– решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства

функций и их графические представления;



– описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей,

представления их графически; интерпретации графиков реальных

процессов;




Уметь:

– находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

– вычислять производные и первообразные элементарных функций,

применяя правила вычисления производных и первообразных, используя

справочные материалы;

– исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

– решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

– решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения

функции на отрезке;

– вычислять площадь криволинейной трапеции;



– решения геометрических, физических, экономических и других

прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие

значения с применением аппарата математического анализа;




Уметь:

– решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и

неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их

системы;


– решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств,

интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

– изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и

неравенств с двумя переменными и их систем;

7

– находить приближенные решения уравнений и их систем, используя


– решать уравнения, неравенства и системы с применением графических

представлений, свойств функций, производной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности

и повседневной жизни для:

– построения и исследования простейших математических моделей;



Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь:

– решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с

использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять

коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием


– вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов

(простейшие случаи);



– анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм,

графиков; для анализа информации статистического характера;



Геометрия

Уметь:

– соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их

описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать

взаимное расположение фигур;

– изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию

задачи;

– решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства

планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними,

применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

– проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать

основные теоремы курса;

– вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях,

объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших


– применять координатно-векторный метод для вычисления отношений,

расстояний и углов;

– строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;



8

– исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на

основе изученных формул и свойств фигур;

– вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении

практических задач, используя при необходимости справочники и




В результате освоения дисциплины студент должен обладать общими

компетенциями:

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей

профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые

методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их

эффективность и качество.

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и

нести за них ответственность.

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для

эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и

личностного развития.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в


ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами,


ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды

(подчиненных), результат выполнения заданий.

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и

личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать

повышение квалификации.

ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в


1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение программы дисциплины:

максимальная учебная нагрузка студента – 424 часа, в том числе:

обязательная аудиторная учебная нагрузка студента – 20 часов;

самостоятельная работа студента – 404 часов.

9

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы Объем

часов

Максимальная учебная нагрузка (всего) 424

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего) 20


практические занятия 10

Самостоятельная работа студента (всего) 404

Промежуточная аттестация - экзамен

2.2. Примерный тематический план и содержание учебной дисциплины ПД.01 МАТЕМАТИКА

Наименование

разделов и тем

Содержание учебного материала, практические работы, самостоятельная работа студентов Объем часов Уровень

освоения

1 2 3 4

Раздел 1.

Развитие понятия о

числе

26

Тема 1.1.

Действительные числа Содержание учебного материала 2

1 Целые и рациональные числа. Действительные числа 2

2 Приближенные вычисления


Подготовка к контрольной работе

Решение примеров на приближенное вычисление величины приближений (ОК 1,ОК 2).

Решение примеров на вычисление погрешности приближений (ОК 1,ОК 2).

Тема 1.2.





Решение линейных уравнений (ОК 2,ОК 3)

Решение линейных неравенств (ОК 2,ОК 3)

Решение квадратных уравнений (ОК 2,ОК 3)

Решение квадратных неравенств (ОК 2,ОК 3)

Решение дробно-рациональных уравнений (ОК 2,ОК 3)

Решение дробно-рациональных неравенств (ОК 2,ОК 3)

Раздел 2.

Корни, степени и

логарифмы

51

Тема 2.1.

Корни и степени Содержание учебного материала 1

1 Корни натуральной степени из числа и их свойства. 2



Преобразование степени с рациональными показателями. (ОК 2,ОК 3)

Преобразование степени с действительными показателями. (ОК 2,ОК 3)

Решение задач на использование свойств степени с действительным показателем. (ОК 2,ОК 3)

Решение задач на действие со степенями (ОК 3,ОК 2)

Решение иррациональных уравнений (ОК 5,ОК 6)

Тема 2.2. Самостоятельная работа студентов 18

11

Логарифмы Подготовка к контрольной работе

Изучение понятия логарифм числа. Основное логарифмическое тождество.

Десятичные и натуральные логарифмы. (ОК 3,ОК 2)

Решение задач на использование свойств логарифмов и перехода к новому основанию. (ОК 5,ОК 6)

Изучение правил действий с логарифмами. (ОК 2,ОК 3)

Решение примеров на преобразование логарифмических выражений. (ОК 2,ОК 3)

Решение примеров на преобразование алгебраических выражений. (ОК 2,ОК 3)

Тема 2.3.

Решение

показательных и

логарифмических

уравнений и


Практические занятия 2

1 Решение показательных уравнений (ОК 1,ОК 2,ОК 3)



Решение показательных неравенств (ОК 1,ОК 2,ОК 3)

Решение логарифмических уравнений (ОК 1,ОК 2,ОК 3)

Решение логарифмических неравенств (ОК 1,ОК 2,ОК 3)

Раздел 3.

Прямые и плоскости

в пространстве

30

Тема 3.1.

Параллельность



1 Параллельность прямых и плоскостей 2



Решение задач по теме «Аксиомы стереометрии» (ОК 3,ОК 2)

Решение задач по теме «Параллельность прямых, прямой и плоскости» (ОК 3,ОК 2)

Решение задач по теме «Параллельность плоскостей. Свойства параллельных плоскостей» По профильной

специальности (ОК 3,ОК 2)

Тема 3.2.

Перпендикулярность



1 Решение задач по теме «Перпендикулярность прямых» (ОК 2,ОК 3)



Решение задач по теме «Перпендикулярность двух прямых в пространстве» (ОК 2,ОК 3)

Решение задач по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости» (ОК 2,ОК 3)

Решение задач по теме «Перпендикулярность плоскостей» (ОК 2,ОК 3)

Решение задач по теме «Теорема о трёх перпендикулярах» (ОК 2,ОК 3)

Решение задач на построение сечений (ОК 1,ОК 5,ОК 6)

Раздел 4.

Элементы


20

Тема 4.1. Содержание учебного материала 1

12

Правила


.

1 Размещения, перестановки и сочетания 3



Задачи на подсчет числа размещений. (ОК 2,ОК 3)

Задачи на подсчет числа перестановок. (ОК 2,ОК 3)

Задачи на подсчет числа сочетаний. (ОК 2,ОК 3)

Решение задач на Бином Ньютона. (ОК 2,ОК 3)

Решение задач на треугольник Паскаля. (ОК 2,ОК 3)

Решение комбинаторных задач. (ОК 6,ОК 7)

Решение ситуационных задач с помощью комбинаторики по профильной специальности (ОК 6,ОК 7)

Раздел 5.

Координаты и

вектора

29

Тема 5.1

Векторы в



Понятие вектора, равенство векторов.


Решение задач на действия над векторами. (ОК 1,ОК 2,ОК 3)

Решение задач на применение знаний по теме «Векторы в пространстве» (ОК 1,ОК 2,ОК 3)

Тема 5.2.

Метод координат в




Решение простейших задач в координатах (ОК 2,ОК 3)

Решение задач на вычисление скалярного произведения векторов. (ОК 2,ОК 3)

Решение задач на вычисление углов между векторами. (ОК 2,ОК 3)

Решение задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями (ОК 2,ОК 3)

Решение задач по теме «Метод координат в пространстве» (ОК 5,ОК 6)

Раздел 6. Основы

тригонометрии

50

Тема 6.1.


выражения


1 Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. 3



Решение задач на основные тригонометрические тождества (ОК 2,ОК 3)

Тема 6.2.

Формулы

тригонометрии


1 Преобразования тригонометрических выражений. (ОК 2,ОК 3)


13


Преобразования простейших тригонометрических выражений по формулам приведения (ОК 2,ОК 3)

Преобразования простейших тригонометрических выражений по формулам сложения (ОК 2,ОК 3)

Преобразования простейших тригонометрических выражений по формулам двойного аргумента (ОК 2,ОК 3)

Преобразования простейших тригонометрических выражений по формулам половинного аргумента (ОК 2,ОК 3)

Решение задач на преобразование тригонометрических выражений (ОК 5,ОК 6)

Тема 6.3.


функции и уравнения



Построение графиков тригонометрических функций (ОК 2,ОК 3)

Изучение свойств графиков тригонометрических функций (ОК 2,ОК 3)

Решение простейших тригонометрических уравнений (ОК 2,ОК 3)

Решение простейших тригонометрических неравенств (ОК 2,ОК 3)

Раздел 7.

Функции, их свойства

и графики

33

Тема 7.1.

Степенные,

показательные,

логарифмические и

тригонометрические

функции


1 Исследование числовых функций. 2


1 Решение задач на исследование числовых функций по профильной специальности. (ОК 2,ОК 3)



Решение задач на исследование числовых функций. Построение графиков (ОК 2,ОК 3)

Решение задач на исследование степенной функции. Построение графиков (ОК 2,ОК 3)

Решение задач на исследование показательной функции. Построение графиков (ОК 2,ОК 3)

Решение задач на исследование логарифмической функции. Построение графиков (ОК 2,ОК 3)

Решение задач на исследование тригонометрических функций. Построение графиков (ОК 2,ОК 3)

Исследование числовых функций в решении задач. (ОК 2,ОК 3)

Решение задач на исследование числовых функций, заданных графически и аналитически по профильной

специальности (ОК 6)

Раздел 8.


33

Тема 8.1.

Многогранники Содержание учебного материала 1

1 Понятие многогранника. Правильные многогранники. 2


14


Решение задач на построение сечений куба(ОК 1,ОК 2,ОК 3)

Решение задач на построение сечений призмы (ОК 1,ОК 2,ОК 3)

Решение задач на построение сечений пирамиды (ОК 1,ОК 2,ОК 3)

Решение задач по теме «Призма, ее основные элементы» (ОК 1,ОК 2,ОК 3)

Решение задач по теме «Пирамида, ее основные элементы» (ОК 1,ОК 2,ОК 3)

Решение задач по теме «Правильная пирамида, ее основные элементы» (ОК 1,ОК 2,ОК 3)

Решение задач по теме «Усеченная пирамида, ее основные элементы» (ОК 1,ОК 2,ОК 3)

Решение задач по теме «Многогранники» (ОК 1,ОК 2,ОК 3)

Решение задач по теме «Многогранники» по профильной специальности (ОК 5,ОК 6)

Раздел 9.

Тела вращения

19

Тема 9.1.

Цилиндр, конус, шар Самостоятельная работа студентов 19

Цилиндр и его основные элементы. Площадь поверхности цилиндра.


Решение задач по теме «Цилиндр» (ОК 1,ОК 2,ОК 3)

Решение задач по теме «Конус» (ОК 1,ОК 2,ОК 3)

Решение задач по теме «Сфера» (ОК 1,ОК 2,ОК 3)

Решение задач по теме «Шар» (ОК 1,ОК 2,ОК 3)

Раздел 10.

Начала

математического

анализа

54

Тема 10.1.

Дифференциальное

исчисление


1 Решение задач на вычисление производных с применением правил (ОК 2,ОК 3)



Решение задач приводящих к определению производной. (ОК 2,ОК 3)

Решение задач на использование геометрического смысла производной. (ОК 2,ОК 3)

Решение задач на использование физического смысла производной. (ОК 2,ОК 3)

Решение задач на вычисление производных сложных функций (ОК 2,ОК 3)

Решение задач на составление уравнения касательной (ОК 2,ОК 3)

Решение задач на исследование функций (ОК 2,ОК 3)

Решение задач на приложения дифференциала по профильной специальности (ОК 5,ОК 6)

Тема 10.2

Интегральное

исчисление


1 Решение задач на применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции

Самостоятельная работа студентов

15


Решение задач на нахождение первообразной функции. (ОК 2,ОК 3,ОК 4,ОК 6)

Решение задач на нахождение интеграла функции. (ОК 2,ОК 3,ОК 4)

Решение задач с использованием формулы Ньютона-Лейбница. (ОК 2,ОК 3,ОК 4)

Решение задач на нахождение площади криволинейной трапеции. (ОК 2,ОК 3,ОК 4)

Решение задач на применение определенного интеграла в физике. (ОК 2,ОК 3,ОК 4)

Решение задач на применение определенного интеграла в геометрии. (ОК 2,ОК 3,ОК 4)

Решение задач по теме «Интегральное исчисление». (ОК 2,ОК 3,ОК 4)

Раздел 11.

Измерения в

геометрии

23

Тема 11.1

Объем и его измерение


1 Объем и его измерение. Интегральная формула объема. 3


1 Решение задач на вычисление объемов многогранников и тел вращения (ОК 1,ОК 2,ОК 3)

Самостоятельная работа студентов


Решение практических задач на вычисление объемов куба, прямоугольного параллелепипеда (ОК 1,ОК 2,ОК 3)

Решение практических задач на вычисление площадей поверхностей куба, прямоугольного параллелепипеда (ОК

1,ОК 2,ОК 3)

Решение практических задач на вычисление объема призмы (ОК 1,ОК 2,ОК 3)

Решение практических задач на вычисление площадей поверхностей призмы(ОК 1,ОК 2,ОК 3)

Решение практических задач на вычисление объема и площади поверхности цилиндра (ОК 1,ОК 2,ОК 3)

Решение практических задач на вычисление объема пирамиды (ОК 1,ОК 2,ОК 3)

Решение практических задач на вычисление площади поверхности пирамиды(ОК 1,ОК 2,ОК3)

Решение практических задач на вычисление объема и площади поверхности конуса (ОК 1,ОК 2,ОК 3)

Решение практических задач на вычисление объема шара и площади поверхности сферы (ОК 1,ОК 2,ОК 3)


теории вероятностей.

Элементы

математической

статистики

16

Тема 12.1.

Элементы теории



1 Элементы теории вероятностей 2



Решение задач на определение вероятности события (ОК 1,ОК 2,ОК 3)

Решение задач на определение вероятности суммы событий (ОК 1,ОК 2,ОК 3)

Решение задач на определение вероятности произведения событий (ОК 1,ОК 2,ОК 3)

16

Решение практических задач с применением вероятностных методов (ОК 1,ОК 2,ОК 3)

Решение практических задач с применением вероятностных методов по профильной специальности (ОК 5,ОК 6,ОК 10)

Тема 12.2.

Элементы

математической

статистики



Вычисление элементов математической статистики. (ОК 1,ОК 2,ОК 3)

Раздел 13. Уравнения

и неравенства

36

Тема 13.1.




1 Основные приемы решения уравнений, неравенств, систем. (разложение на множители, введение новых

неизвестных, подстановка, графический метод). (ОК 1,ОК 2,ОК 3)



Решение рациональных уравнений. (ОК 1,ОК 2,ОК 3)

Решение дробно-рациональных уравнений. (ОК 1,ОК 2,ОК 3)

Решение неравенств методом интервалов. (ОК 1,ОК 2,ОК 3)

Решение иррациональных уравнений. (ОК 1,ОК 2,ОК 3)

Решение иррациональных неравенств. (ОК 1,ОК 2,ОК 3)

Решение показательных уравнений. (ОК 1,ОК 2,ОК 3)

Решение показательных неравенств. (ОК 1,ОК 2,ОК 3)

Решение логарифмических уравнений. (ОК 1,ОК 2,ОК 3)

Решение логарифмических неравенств. (ОК 1,ОК 2,ОК 3)

Применение математических методов к решению практических задач по профильной специальности. (ОК 1,ОК 2,ОК

3)

Всего: 424

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ

3.1. Требования к минимальному материально-техническому

обеспечению

Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета

математики.

Оборудование учебного кабинета:

- рабочее место преподавателя;

- посадочные места по количеству обучающихся;

Технические средства обучения:

- компьютер с лицензионным программным обеспечением;

- мультимедийное оборудование.

Учебно-методическое обеспечение:

- комплект учебно-методической документации;

- наглядные пособия;

- раздаточный материал.

Материально – техническое оснащение практических работ:

- циркули, линейки, карандаши;

- набор плоских геометрических фигур;

- набор объемных геометрических фигур;

- таблицы.

3.2. Информационное обеспечение обучения

Основные источники:

1. Башмаков, М. И. Математика [Текст]: учеб. для использования в учебном

процессе образовательных учреждений СПО / М. И. Башмаков. – 5-е изд.,

стер. – Москва: ИЦ «Академия», 2017. – 256 с. – [Рекомендовано ФГАУ

«ФИРО»].

2. Дадаян, А. А. Математика [Электронный ресурс]: учеб. для студентов

образовательных учреждений сред. проф. образования / А. А. Дадаян. – 3-

е изд., испр. и доп. – Электрон. дан. – Москва: Форум: НИЦ ИНФРА-М,

2017. – 544 с. – Режим доступа:



27.08.2017).

Дополнительные источники:

1.Бардушкин, В. В. Математика. Элементы высшей математики: в 2 т. Т. 1




http://znanium.com/bookread2.php?book=615108 для доступа к информ.


27.08.2017).


18

2.Бардушкин, В. В. Математика. Элементы высшей математики: в 2 т. Т. 2



дан. – Москва: КУРС, НИЦ ИНФРА-М, 2017. – 368 с.– Режим доступа:



27.08.2017).

Периодические издания (отечественные журналы):

1. Профессиональное образование. Столица [Текст]: информационно-

педагогическое, научно-методическое издание / учредители Департамент

образования города Москвы; Российская академия образования; Академия

профессионального образования. – 1997 – . – Москва: НИИРПО, 2014 – . –

Ежемес. – [http://www.e-profobr.ru].

2. Среднее профессиональной образование [Текст]: теоретический и научно-

методический журнал / учредитель Российская академия образования,

Союз директоров ССУЗов России. – . – Москва: Среднее

профессиональное образование, 2014 – . – Ежемес. –

[http://www.portalspo.ru].

3. Среднее профессиональной образование [Текст]: приложение к

теоретическому и научно-методическому журналу «Среднее

профессиональное образование» / учредитель Российская академия

образования, Союз директоров ССУЗов России. – . – Москва: Среднее

профессиональное образование, 2014 – . – Ежемес. –

[http://www.portalspo.ru].

Интернет-ресурсы:

1.Вся математика в одном месте – математический портал [Электронный

ресурс]. – Режим доступа: http://www,allmath.ru, свободный. – Загл. с

экрана. – (Дата обращения: 27.08.2017)

2.Математика: справочик формул по алгебре и геометрии, решения задач и

примеров. Математические формулы on-line [Электронный ресурс]. –

Режим доступа: http://www.pm298/ru, свободный. – Загл. с экрана. – (Дата

обращения: 27.08.2017).

3.Свободная математика [Электронный ресурс]. – Режим доступа:

http://www.free-math.ru, свободный. – Загл. с экрана. – (Дата обращения:

27.08.2017).

19

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ


Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется

преподавателем в процессе проведения практических занятий, тестирования, а

также выполнения студентами индивидуальных заданий в виде презентаций.

Результаты обучения

(освоенные умения, освоенные знания)

Формы и методы контроля и

оценки (результатов

обучения)

Знания:

- значения математической науки для

решения задач, возникающих в теории и

практике; широты и ограниченности

применения математических методов к

анализу и исследованию процессов и

явлений в природе и обществе;

- значения практики и вопросов,

возникающих в самой математике, для

формирования и развития математической

науки;

- идей расширения числовых множеств как

способа построения нового

математического аппарата для решения

практических задач и внутренних задач

математики;

- значения идей, методов и результатов

алгебры и математического анализа для

построения моделей реальных процессов

и ситуаций;

- возможностей геометрии для описания

свойств реальных предметов и их


- универсального характера законов логики

математических рассуждений, их

применимости в различных областях

человеческой деятельности;

- различия требований, предъявляемых к

доказательствам в математике,

естественных, социально-экономических

и гуманитарных науках, на практике;

- роли аксиоматики в математике;

возможности построения математических

теорий на аксиоматической основе;


студентов применять методы

решения теоретических и

практических задач.



экзамене.

20

значения аксиоматики для других


- вероятностного характера различных

процессов и закономерностей


Умения:


– выполнять арифметические действия,

сочетая устные и письменные приемы,

применение вычислительных устройств;

находить значения корня натуральной

степени, степени с рациональным

показателем, логарифма, используя при

необходимости вычислительные

устройства; пользоваться оценкой и

прикидкой при практических расчетах;

– применять понятия, связанные с

делимостью целых чисел, при решении


– находить корни многочленов с одной

переменной, раскладывать многочлены на

множители;

– выполнять действия с комплексными

числами, пользоваться геометрической

интерпретацией комплексных чисел, в

простейших случаях находить

комплексные корни уравнений с

действительными коэффициентами;

– проводить преобразования числовых и

буквенных выражений, включающих

степени, радикалы, логарифмы и

тригонометрические функции;




– практических расчетов по формулам,

включая формулы, содержащие степени,

радикалы, логарифмы и

тригонометрические функции, используя

при необходимости справочные

материалы и простейшие вычислительные





самостоятельно выполнять

различные вычисления и

преобразования в процессе


материала.



экзамене.

21





















процессов;






студентов применять знания

по теории функций в

различных теоретических и

практических задачах.



экзамене.



















процессов;



использовать производную

для исследования функций и

решения задач прикладного

характера.



экзамене.

22





– решать рациональные, показательные и

логарифмические уравнения и

неравенства, иррациональные и

тригонометрические уравнения, их

системы;


– решать текстовые задачи с помощью

составления уравнений и неравенств,

интерпретируя результат с учетом

ограничений условия задачи;

– изображать на координатной плоскости

множества решений уравнений и

неравенств с двумя переменными и их

систем;

– находить приближенные решения

уравнений и их систем, используя


– решать уравнения, неравенства и системы

с применением графических

представлений, свойств функций,

производной;




– построения и исследования простейших

математических моделей;







различные алгебраические и

трансцендентные уравнения

и неравенства в процессе


материала.



экзамене.

Элементы комбинаторики, статистики

и теории вероятностей

– решать простейшие комбинаторные

задачи методом перебора, а также с

использованием известных формул,

треугольника Паскаля; вычислять

коэффициенты бинома Ньютона по

формуле и с использованием


– вычислять вероятности событий на основе



комбинаторные задачи и

использовать их в

практической деятельности.



экзамене.

23

подсчета числа исходов (простейшие

случаи);




– анализа реальных числовых данных,

представленных в виде диаграмм,

графиков; для анализа информации

статистического характера;





ГЕОМЕТРИЯ

– соотносить плоские геометрические

фигуры и трехмерные объекты с их

описаниями, чертежами, изображениями;

различать и анализировать взаимное

расположение фигур;

– изображать геометрические фигуры и

тела, выполнять чертеж по условию

задачи;

– решать геометрические задачи, опираясь

на изученные свойства планиметрических

и стереометрических фигур и отношений

между ними, применяя алгебраический и

тригонометрический аппарат;

– проводить доказательные рассуждения при

решении задач, доказывать основные

теоремы курса;

– вычислять линейные элементы и углы в

пространственных конфигурациях,

объемы и площади поверхностей

пространственных тел и их простейших


– применять координатно-векторный метод

для вычисления отношений, расстояний и

углов;

– строить сечения многогранников и

изображать сечения тел вращения;




– исследования (моделирования) несложных



различные геометрические

задачи, изображать

пространственные тела,

пользоваться справочной

литературой, использовать

приобретенные знания в

практической деятельности



экзамене.

24

практических ситуаций на основе

изученных формул и свойств фигур;

– вычисления длин, площадей и объемов

реальных объектов при решении

практических задач, используя при

необходимости справочники и






Общие компетенции:

– Понимать сущность и социальную

значимость своей будущей профессии,

проявлять к ней устойчивый интерес.

– Организовывать собственную

деятельность, выбирать типовые методы и

способы выполнения профессиональных

задач, оценивать их эффективность и

качество.

– Принимать решения в стандартных и

нестандартных ситуациях и нести за них

ответственность.

– Осуществлять поиск и использование

информации, необходимой для

эффективного выполнения

профессиональных задач,

профессионального и личностного развития.

– Использовать информационно-

коммуникационные технологии в


– Работать в коллективе и команде,

эффективно общаться с коллегами,


– Брать на себя ответственность за работу

членов команды (подчиненных), результат

выполнения заданий.

– Самостоятельно определять задачи

профессионального и личностного развития,

заниматься самообразованием, осознанно

планировать повышение квалификации.

– Ориентироваться в условиях частой смены

технологий в профессиональной

деятельности.



экзамене.

ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ПД.01 МАТЕМАТИКА … ·...

Documents