저 시-동 조건 경허락 2.0 한민

는 아래 조건 르는 경 에 한하여 게

l 저 물 복제, 포, 전송, 전시, 공연 송할 수 습니다.

l 차적 저 물 성할 수 습니다.

l 저 물 리 적 할 수 습니다.

다 과 같 조건 라야 합니다:

l 하는, 저 물 나 포 경 , 저 물에 적 허락조건 확하게 나타내어야 합니다.

l 저 터 허가를 러한 조건들 적 지 않습니다.

저 에 른 리는 내 에 하여 향 지 않습니다.

것 허락규약(Legal Code) 해하 쉽게 약한 것 니다.

Disclaimer

저 시. 하는 원저 를 시하여야 합니다.

동 조건 경허락. 하가 저 물 개 , 형 또는 가공했 경에는, 저 물과 동 한 허락조건하에서만 포할 수 습니다.

교육학석사학 청구논문

수학불안 요인과 개선방안

Thecauseof nervousnessonmathematicsand

anxioticprogram

2010년 2월

인하 학교 교육 학원

수학교육 공

한 은 정

교육학석사학 청구논문

교육학석사학 청구논문

수학불안 요인과 개선방안

Thecauseof nervousnessonmathematicsand

anxioticprogram

2010년 2월

지도교수 고 석

이 논문을 석사학 논문으로 제출함

본 논문을 한은정의 석사학 논문으로 인 함

2010년 2월

주심

부심

부심

- 4 -

<목차 >

Ⅰ.서론..........................................................................................................................................1

1.연구의 필요성....................................................................................................................1

2.연구의 문제......................................................................................................................3

3.연구의 제한 ..................................................................................................................3

Ⅱ.수학불안의 개념과 요인......................................................................................................4

1.수학불안의 개념..............................................................................................................4

1)불안의 정의................................................................................................................4

2)시험불안......................................................................................................................6

3)수학불안......................................................................................................................7

2.수학불안의 요인..............................................................................................................8

1)수학기 기능의 결여와 성...........................................................................10

2)수학의 추상성.........................................................................................................11

3)수학의 언어와 구조...............................................................................................12

4)수학교과과정 수학교재...................................................................................12

5)교사와 교사의 권 ...............................................................................................13

6)자아개념....................................................................................................................14

7)인지양식....................................................................................................................15

8)수학에 한 선입견에 의한 요인.......................................................................15

9)시간압박....................................................................................................................16

10) 계 이해와 도구 이해.................................................................................16

Ⅲ.수학불안 개선방안..............................................................................................................19

1.포트폴리오......................................................................................................................19

1)포트폴리오의 정의.................................................................................................19

2)포트폴리오의 유형.................................................................................................22

3)포트폴리오의 평가.................................................................................................23

4)포트폴리오 용.....................................................................................................25

2.수학불안 감소를 한 제안.......................................................................................31

1)수학불안 감소 로그램과 분할노트................................................................31

2)수학불안에 한 교사의 역할............................................................................32

3)수학불안에 한 학생의 자세............................................................................34

Ⅳ.결론.........................................................................................................................................36

참고문헌........................................................................................................................................38

- 5 -

국문 록

재 수학은 올바른 사고력 신장의 필요성과 다른 학문분야에 도구의 인식이 확산되어 정

보 통신에 수학의 언어 역할과 기능이 발달 될 것으로 상되고 수학에 한 심과 가치

가 높아지고 있다.그러나 실 으로 수학 교과학습은 수학 지식이나 문제 해결 능력의

획득에 하여 주된 심을 가지고 있을 뿐,학습자들이 느끼는 수학에 한 불안감에 해

서는 소홀함을 가지고 있다.그 결과 수학에 한 시각은 부정 이고 거부 인 경향이 증가

하고 있다.

본 연구는 수학의 목 인 ‘자기 주도 가치를 창조할 수 있는 창의 인 인간을 육성’을 달

성 하는데 의의가 있다.그래서 학습자들의 수학에 한 부정 인 원인 하나인 불안에

수학을 목시킨 특수한 형태의 수학불안을 살펴보았다.먼 수학불안이란 무엇인지 악

하고,수학불안의 요인에 한 학자들의 생각을 종합하여 10가지의 원인을 하나하나 악했

다.그리고 학습자들의 수학불안 감소를 하여 포트폴리오,교사의 역할,학생들의 자세를

안으로 모색하 다.그 결과 수학불안의 감소를 하여 학습자들에게 수학의 필요성을 인

식시켜주어야 할 것이다.그리고 교수-학습으로 학습자들의 높이에 맞추어 단계 인 질문

과 제를 제시하고,칭찬과 격려 속에서 학습자들이 스스로 문제 해결하는 과정에서 성취

감을 느낄 수 있게 해야 한다.

수학불안은 일시 인 감정이 아니므로 학습자들의 끊임없는 노력과 교사의 꾸 한 심과

지도가 뒤따라야 수학불안으로부터 완 히 벗어날 수 있다.그러므로 불안을 최소화하고 수

학에 한 학생들의 보다 효과 인 학습 성취를 하여 여러 안들을 계속 으로 모색해야

할 것이다.

- 6 -

Abstact

Inthisthesis,Ianalysizedseveralcauseandfactorofnevousenessofmathematicsand

studiedthewayof relaxationmethodforthesecause.

Isummurized10kindsofcausesandanalyizedthesecarefully.

Asaresult,Irecognizeethenecessityofrelaxationoftheanxiousness

andnervousnessaboutthefeellingonthemathematics.

Thereforestudentswilljointheanxioticprogram forthenervousenesson

mathematicsandchoosetheseveralalternativescontinouslyfortheeffectivestudy

aboutmathematics.

- 1 -

Ⅰ.서 론

1.연구의 필요성 목

21세기 지식기반 정보화에 따라 사회에서 각 학교 외에 수학에 한 심이

고조되고 수학 힘을 기르는데 심 을 기울이고 있다.그래서 수학은 올바른 사고

력 신장의 필요성과 다른 학문분야에 도구의 인식이 확산 되고 오늘날 정보통신에

수학의 언어 역할과 기능이 발달 될 것으로 상되어 가치가 높아지고 있다.

수학교육의 목표는 단순한 기능인을 양성하기보다 자기 주도 으로 가치를

창조할 수 있는 자율 이고 창의 인 인간을 육성하도록 요구받고 있다.그리고 수

학교과는 수학의 기본 인 개념,원리 법칙을 이해하고 사물의 상을 수학 으로

찰하여 해석하는 능력을 기르며,실생활과의 여러 가지 문제를 논리 으로 사고

하고 합리 으로 문제를 해결하는 능력과 태도를 기르는 교과이다.

한편,정보화 사회에서 요구하는 학교 수학은 단편 인 지식이나 기능의 연마가

아니라 생소한 문제 장면에서 다양한 지식과 기능을 종합하여 문제를 효과 으로

해결하는 문제 해결력과 자신의 사고를 명확히 달하고 다른 사람의 의견을 합리

으로 비 하는 의사소통력,미지의 상황에 해 명한 단을 내릴 수 있는 논

리 인 추론력,수학에 해 자신감을 갖고 수학의 가치와 유용성을 올바르게 인식

하는 수학 성향 신념 등 수학 인 힘의 육성을 요구하고 있다.

그러나 실 으로 학생들은 수학을 타 교과에 비교하여 어려운 과목으로 인식하

고 있으며 수학을 싫어하고 기피하는 경향이 있다.그래서 오늘날 교육환경을 보면

과거에 비해 격한 수학 기 학력 하의 래와 무 심이 더해가는 추세이다.그

결과 진로를 선택할 때에도 향을 미치며 고등학교에서는 학을 들어가거나 졸업

을 한 수단으로 생각하는 경향마 있다.다시 말하면,수학 교과학습은 수학

지식이나 문제해결 능력의 획득에 하여 주된 심을 가져왔을 뿐,학습자들이 길

어야 할 수학 학습에 한 불안감 해소,학습태도,자아개념 등에 해서는 소홀함

- 2 -

이 없지 않았다.그래서 사회에서 수학의 요성을 인식하는 사람을 소수 밖

에 없다고 할 수 있다[28].

이와 같이 수학에 한 부정 면이 나타나게 되는 원인 하나는 수학교과 그

본래의 교육목표의 달성보다는 수학문제 풀이를 가 더 잘할 수 있으며,얼마만큼

많은 수를 획득할 수 있는 가에 교육의 이 맞춰지고 있기 때문이다.따라서

학생들이 수학에 해 지니게 되는 시각은 부정 인 경향이 증가하고,교과목에

한 특별한 부담감도 커지고 있다.학업에서 느끼는 수학 즐거움을 경험해 보기도

에 이미 수학 수의 고 에 신경을 쓰며,자신의 수학 능력을 의심하고,흥미와

심 때문이 아니라 무와 책임감에서 수학공부의 양을 확 할 수밖에 없는 상황

으로 인하여 학생의 수학교과에 한 태도는 부정 이고,거부 인 상으로 나타

나게 되며,좀 더 흥미 있고 유용하게 쓰이게 될 가치 있는 지식이 학생의 학교입

학이나 졸업과 련된 단의 척도로서 략하게 됨에 따라 수학교과에 한 가치

인식의 수 이 하되고,나아가 수학과 련된 문제나 일에 하여 기피 이거나

어쩔 수 없는 두려움의 상이 생겨날 수밖에 없는 상황에 처하는 경우도 있다.이

러한 수학과 련된 공포나 기피증,불안감정이 원인이 되어 학습에서의 장애는 물

론,더 나아가 성인이 된 후에도 지닐 수 있는 수학에 한 거부감이나 기피 증세

는 날로 발 되는 사회에 응해 나아가는 인으로서 부 응의 상태를 유발할

수도 있다[12].

수학은 내용이 간결하고 분명하며 추상 이며 체계 이고,실용 이며 사고력을

길러주는 학문이다. 한 수학은 다른 교과의 효율 인 학습에 기 가 되는 교과목

이다.그러므로 수학교육이 담당하여야 할 요한 역할은 수학 사고력과 문제 해

결력을 양성하게 하고,생활문제를 해결하여 수학 학문의 발 을 한 기 기능을

다하도록 하며,수학의 가치와 효용성을 인식하고 수학을 친근하게 사용하는 성향

을 가지게 하는 것이라고 할 수 있다.그래서 우리는 수학불안이 무엇인지 살펴보

고,수학불안이 발생하는 원인에 해 분석을 해야 할 것이다.이를 근거로 하여 수

학 불안을 최소화시키기 한 여러 가지 방안들을 모색하여 수학 본래의 목 을 달

성과 더 나아가 학교생활에 있어서 자신감 있는 모습이 될 수 있게 해야 할 것이

다.

- 3 -

2.연구의 문제

본 연구는 학생들에게 나타날 수 있는 수학불안의 요인에 해 조사 분석하고,수

학불안을 감소시키기 하여 다음과 같은 연구문제를 제시하 다.

첫째,수학불안을 일으키는 요인은 무엇인가?

둘째,수학불안을 일 수 있는 개선방안에는 무엇이 있는가?

3.연구의 제한

본 연구에서 연구 자료는 학 논문이나 몇 몇 문헌을 통한 것이 부이고,실제로

연구한 수학불안 요인의 감소 방안을 여건상 학생들에게 직 용하지 못한 에

서 미흡한 부분이 있다.

- 4 -

Ⅱ.수학불안 개념과 요인

1.수학불안의 개념

1)불안의 정의

불안의 사 정의는 특정한 상을 가지고 있지 않은 두려운 감정으로서 오랜

세월 동안 심리학 연구의 주제가 되어왔다.불안은 신체 ,심리 는 생리 인

장애에 의하여 개체에 향을 미치며,오랜 세월 동안 심리학자들은 불안을 범

하게 연구해 오면서 불안은 치료되어야할 병리 상태라고 하기보다는 어떤 일에

항상 도움이 되는 쪽으로 작용하지 않는 본질 이고 복잡한 감정으로 보고 있다.

한 불안은 정상 으로 사람을 민첩하게 하고 감각 으로 기에 보다 하게

하여 사람의 속성과 효율성을 증가시키기는 하지만 반면에 그 행동의 자유와 융통

성을 제한한다[17].

Freud(1963)은 불안은 특수한 불쾌함과 몇 가지 운동 방출이 있는 것을 지각하

게 되는 불안상태 조건이라고 보고 있다.불안이란 자아(ego)가 충동을 억압할 능력

이 없는 데서 생긴다고 생각했으나 후에는 불안을 박한 험에 한 유기체의 신

호로 간주했다.Freud에 의하면 이러한 험이란 유기체에게는 외 일 수도 있으며

특히 성공 이거나 공격 충동(Trieb)때문에 자아가 극복해야 할 것을 상하는

결과로 생긴다고 보고 있다.그에 따르면 불안은 인간이 모체에서 나오면서 출산외

상이라는 경험을 할 때부터 가지는 것으로 떨쳐버려야 떨쳐버릴 수 없는 숙명 인

것일 하 다.그래서 불안은 그 세상이 일정하지 않고 명확하지 않는 모호하고 불

명료한 것으로 공포와 구별되어야 한다고 하 다.

Spielderger와 Sarason(1972)은 불안을 설명하면서 상태불안과 특성불안이라는 2가

지 불안형태를 제시하 다.상태불안(stateanxiety)은 그 정도가 다양하며 유기체를

침범하는 긴장으로 시간과 상황에 따라서 변한다.특성불안(traitanxiety)은 불안한

경향이 있어 비교 개인차와 계가 있으며 이것은 특별한 험이나 인 상

- 5 -

황과 련된 긴장에 항하여 활동할 때까지는 잠재 으로 남게 된다.따라서 상태

불안은 자극에 한 반응으로 일어나는 유기체의 일반 인 상태이며 순간 이고 매

일의 상황에 따라 다르지만 특성불안은 비교 변하지 않는 개인의 상태이며 상태

불안과 한 계를 가지고 반응하는 잠재 인 특성을 말한다.

학습이론에 기 를 두로 불안의 개념을 분석한 Mowrer(1950)는 유기체가 험신

호(DangerSignal)를 지각해서 그 험을 상함으로써 생기는 조건화된 반응을 불

안이라 하 다.학습에서 과제가 어렵거나 실패가 상 될 때에는 불안이 높은 사

람의 성취도가 낮은 경행이 있는 반면에 불안이 낮은 사람의 성취도가 높은 경향이

있으나,성공이 상 될 때에는 그 반 경향이 나타나는 경향이 있다.따라서 교수

방면에서 불안이란 언제나 피하거나 감소시켜야 한다는 결론을 내리기는 어렵지만

일반 으로 불안한 심 상태에서 완 한 것을 기 하기란 어려우며 정서 불안

문제는 학습과정에서 반드시 고려되어야 할 요인이다[15].

May(1950)는 개인의 성격핵심으로 어 해야할지 모르면서도 박을 주는 상황과

련도니 감정을 불안이라고 보았다.Epistein(1972)은 불안의 원인을 일차 과도

자극과 인지 부조화 반응 불가로 보았다.일차 과도자극은 인간이 받아들일

수 있는 한계를 넘어선 강한 자극에 압도됨을 느낄 때 그 결과로 불안이 유발된다

고 한다.반응 불가는 각성을 유발하는 상이 알려지지 않기 때문에 는 반응이

이루어지기 에 기다리는 기간이 요구되기 때문에 는 반 되는 반응 사이에 갈

등이 있기 때문에 는 필요한 것으로 인식된 지식이 개인에게 없기 때문에 증의

이유로 반응하지 못하는 경우를 의미한다.

이와 같이 불안에 한 정의는 에 따라 다양하게 표 되고 있으나 다음과 같

이 정리할 수 있다.

ⅰ)불안은 험 는 을 주는 특수한 자극에 한 반응과 계가 있다.

ⅱ)불안은 험 는 을 주는 상황에 한 개인 반응양식이라는 사실이다.

ⅲ)불안은 험한 장면 는 을 주는 상황에 직면하면 일 성 있게 그 방면

을 동일하게 지각하고 반응이 일치하는 경향을 보인다.

결론 으로 불안은 개인이 직면하게 되는 험 는 장면에 해 상당히 일

성 있게 지각하고 반응하는 성향이라고 볼 수 있으므로 불안이란 일상생활 속에

서 직면하는 자극에 해 반응하는 특성이라 볼 수 있다[4].

- 6 -

2)시험불안

불안의 특수한 형태로서 개인이 요하다고 느끼는 평가 인 상황에서 느끼는 일

종의 상황 특수 (situationspecific)특성불안이 있는데,불안 에서도 특히 많은

학생들의 학업성취와 련된 개념으로 시험불안(testanxiety)이다.이 개념은 학습

자가 평가를 받아야 하는 시험 상황에서 개인이 시험을 어떻게 생각하며 이 시험

상황을 얼마나 으로 느끼는가.등에 의해 좌우되는 특수한 불안감이다[13].

Mandler와 Sarason(1952)은 개인이 자기 자신의 수행에 해 갖는 질 ,양 수

행에 한 정서 반응을 시험불안이라고 정의하고,생리 반응과 조해서 인지

요인의 상 요성을 인식하기 시작하 다.Mandler와 Sarason은 시험불안척

도(TAS)를 통한 연구에서 시험 이나 도 에 일어나는 걱정으로 가슴이 두근거리

는 것,불편함,땀이 흐르는 것과 같은 주 인 반응이 학생에게 일어났음을 밝히

고,시험불안을 각종 평가 장면에서 개인이 작 자신의 과제 수행에 해 갖게 되는

불안이라 정의했다.그리고 그들은 시험상태에서 불안을 측정하는 연구에서 불안이

낮은 학생은 시험 답안지가 채 된다고 상될 때, 과제가 히 어려워 도

일 때 좋은 성 을 얻는 경향이 있으며 불안이 높은 학생은 이런 상황에서는 성

이 나쁜 경향이 있는 반면에 과제가 어렵지 않을 때와 시험결과가 평가되기 않을

때 성 이 좋다는 것을 밝혔다.

Sarason의 연구에 의하면,평가 상황에서 시험불안이 낮은 사람은 그의 인지가

과제와 간련 있게 작용하는 반면,시험불안이 높은 사람은 자신에게 유용한 정보가

제공하는 단서를 부시하거나 잘못 해석하도록 하여,자신의 주의가 과제와 련된

부분보다 자기 심 인 걱정에 모두 집 되어 있기 때문에 자신에게 요구된 과제의

단서를 이 걱정에 빼앗기게 된다고 한다[10].

최진승(1989)[27]은 개인이 갖는 시험의 질 ,양 수행에 한 가치 단이 이루

어지는 방면에서 견되는 자극에 한 정서 반응을 시험 불안이라 정의하

고고,황우형(1997)은 때때로 한 시험불안은 학습 동기를 유발시켜 성 의 향상

에 도움을 주는 경우도 있으나,지나친 불안은 해요인이 된다고 하 다.

- 7 -

3)수학불안

수학불안(mathematicalanxiety)은 학생들의 수학기피 상과 수학성취도를 설명

하기 하여 불안의 특수성에 수학을 목시킨 것으로 불안의 한 특수한 형태로 취

되며,1950년 후반 이후부터 심리학자들과 수학 교육 학자들에 의해 심을 갖

고 연구되기 시작하 다.

Gough(1954)는 “수학공포(Mathemaphobia)"를 학생들이 수학을 하며 경험하게

되는 실패에 한 두려움과 강한 오라고 정의하면서 이 용어 사용하며 수학불안

과 유사한 개념으로 보고 있다.

Richardson과 Suinn(1972)는 수학불안을 일상생활과 학습장면에서 수의 조작과 수

학문제 해결을 방해하는 긴장과 불안한 감정이라고 정의하 다.Fennema와

Sherman(1976)은 수학불안을 수학 학습과 련된 불안감,두려움,신경증세 신

체증세라고 하 고,Boodt는 수학을 사용하는 상황에 한 반응에서 경험된 신체

과는 다른 염려의 느낌으로 정의하 다.Aiken(1976)은 수학불안은 학생들의

기 수학과정에서부터 수 높은 수학과정에 이르기까지 수학학습을 방해한다고

하 는데 수학불안이 높으면 수학 성취도가 낮아지고,수학불안이 낮으면 수학 성

취도가 높아진다고 하 다.그는 수학불안이 등학교 때부터 찾아볼 수 있지만 치

유 방법을 모른 채 상 학교로 진학하면서 더욱 커지게 되기 때문이라고 한다.

Tobias와 Weissbrod(1980)는 수학불안은 ‘수학문제를 풀도록 요구될 때,몇몇 사람

들 사이에서 일어나는 공포,무력감,그리고 정신 부조화를 설명하는데 사용된다.’

고 하 다.Tobias에 의하면 학생은 수학 불안을 회피하기 하여 수학학습을 그만

둘 것이기 때문에 수학 불안은 수학 기피 상을 더욱 심화시킬 수 있으며,반 로

수학을 회피함으로써 수학 불안을 지닐 수 있다고 한다. 한 수학을 잘할 수 있는

학생도 오랫동안 수학을 학습하지 않았을 때 수학에 한 학습방법과 자신감을 잃

게 되어 결과 으로 그 학생이 다시 수학 문제에 직면했을 때 수학불안이 발생하게

된다고 한다[12].

Byrd(1983)는 이러한 몇몇 수학불안에 한 정의는 불안이 가질 수 있는 정 인

효과는 배제한 채 방해가 되는 측면만을 강조하여 수학의 개념을 일부 역에 한정

시킨 것으로 보고 이와 같은 제한을 극복하고자 ‘수학불안은 어떤 식으로든 수학에

근하 을 때 개인이 불안을 경험하는 상황’이라 포 으로 정의하 다.

- 8 -

Schwieger(1999)는 수학불안을 ‘수학학습과 수학 인 활동에 련된 형 인 불

안상태’로 정의한다.즉,수학 학습에서 학생들이 겪게 되는 정신 압박감이나 고

통,혼란 등과 같이 심리 불안 상태를 ‘수학불안’이라 한다.이러한 수학불안은 학

생들로 하여 비록 쉬운 문제 상황에서도 실패를 유발하고, 실패에 한

된 공포는 그들로 하여 ‘수학은 무 어려워’ 는 ‘나는 수학을 못 한다.’라는 생

각을 갖게 한다. 수학불안이 주 되면 그들은 상 수학에 근하기가 더욱 어

렵게 된다[19].

최진승(1989)[27]은 수학불안을 학생들이 학교에서나 가정에서 문제를 수행할 때

방해를 주는 정서 반응이라 하 고,백승욱(1993)[9]은 수학불안은 불안의 특수한

형태로 생활과 학습장면 속에서 수학과 련된 학습 시에 직면한 일련의 험한 자

극에 한 정서 반응이라고 했다.

수학불안에 한 정의는 학자들마다 달리하고 있으나 학생들의 수학기피 상과

부진한 수학성취를 설명하기 해 일반 불안의 개념에 수학을 목시킨 것이다.수

학불안은 학습상황에서는 물론 일상생활에 있어서도 폭넓게 쓰일 수 있는 용어로서

수학 문제를 해결하는데 있어서 학생들이 경험하게 되는 긴장,염려와 같은 불안

반응이다.그래서 수학불안은 치유되어야 할 신경 증세와도 같다.

2.수학불안의 요인

학자들마다 생각하는 수학 불안에 한 요인이 다양하다.그래서 몇몇 연구자들이

제시한 수학 불안 요인에 해 살펴보면 다음과 같다.

◈ Lazarus(1974)

-수학 자체의 특성,기호와 용어,학습유형,교과과정,교사

-“어떤 수 에서의 어려움은 그 이후 내내 다가올 고통을 의미한다.”라고 말함

으로써 수학의 특성이 수학 공포의 한 원인이 될 수 있음 지 .

◈ Buxton(1981)

-권 와 시간

-공개 인 상황에 놓이는 데서 생기는 당황에 의해서도 불안이 야기 됨.

- 9 -

◈ Greenwood(1984)

-“설명-연습-암기”패러다임에 의해 특수화된 교수방법론.

◈ Skemp(1987)

-불안의 원인을 Greenwood와 같이 보고 기계 인 학습에 의한 이해을 지 .

◈ Kennedy& Tips(1994)

-교수학습과정의 다양성 부족,암기강조,속도강조,혼자 풀이 강조, 체 인

교수법

◈ StedeDossel

-인성요인,권 ,공개 실패의 결과,시간압박,정답과 오답의 이분,건설 비

,경쟁 교실

◈ Quilter와 Harper

- 성 결여,도구 학습에의 노출,수학에 한 부정 감정 반응,수학의 경

직성,확산 사고,교사의 인성양식,개인의 학습양식에 한 불일치,수학의

언어에 한 반응

◈ Hilton

-기계 인 계산,기억의존,동기화 되지 않은 연습문제,가짜응용,학교교육에서

의 권 주의,수학이 물방울처럼 작게 나뉠 수 있다는 것이 가정된 시험

◈ Byrd는

-상황선행자

수학의 본질 :수학의 본질,기호와 용어의 규약

교수방법 :수학이 엄 하고 권 이라는 인상,수학교재의 형식,시험과 하나

의 답에 한 강조,수학 Mind에 한 선입견

-기질선행자 :자존심과 자신감의 결여,좌 에 함,수학에 한 태도,성취

욕구

-환경선행자 :학생의 특성,성 역할의 사회화,사회 요소,부모의 양육태도

◈ strawderman

-지 /교육 역 :교수행 와 시험,수학교과의 과정 수학 강좌의 교구 같은

개인에 향을 주는 학문 요소와 학교요소로 둘러싸인 역

(성공과 실패)

-심리 /감정 역 :두려움,좌 , 망,무기력,학습된 반응상태,자아개념

- 10 -

같은 감정반응과 수학 상황에서 한 개인의 반응에 둘러

싸인 역 (자신감과 불안)

-사회 /동기 역 :부모의 격려 는 방해,동료압박,성인식과 성 역할

형 같은 수학에 한 개개인의 선택에 향을 미치는 사회

가족 요인으로 둘러싸인 역 (추구와 회피)

-인지 향력의 역(이해와 기계 학습)

◈ 허혜자

-수학교과 요인 :추상성,교수방법,언어 구조,수학에 한 선입견 불안,

기 기능의 결려

-수학 성취요인 :성 ,자아개념,시험

-인지요인 부정 생각 :일상생활에서 수 불안,부정 생각,인지양식,부

모의 태도,이해,선입견

-수학에 한 태도 :유용성,남성 역,수학학습 동기

-교사요인 :권 ,교사

에서 나열한 학자들의 수학 불안을 일으키는 요인으로 제시된 것을 바탕으로 구

체 인 수학불안의 원인을 10가지고 나눠서 알아보도록 하겠다.

1)수학 기 기능의 결여와 성

Lazarus(1975)는 “어떤 수 에서의 어려움은 그 이후 내내 다가올 고통을 의미한

다.”라고 말함으로써 수학의 특성이 공포의 한 원인이 될 수 있음을 시사하

다.

많은 연구에서 수학 불안의 주요 원인이 수학 기 기능의 결여와 성에 있음

을 밝히고 있다.수학은 낮은 차원에서 시작하여 학습하고자 하는 재에 이르기까

지 계성이 강한 학문이니 만큼 타 교과에 비하여 학습결손의 이 향후 학습에

치명 향을 미치게 한다.이 의 학습결손은 앞으로의 수학 학습에 심각한 장애

를 겪게 하고 학생으로 하여 수학을 원히 기피하게 할 수 있다.

수학은 수학 애해가 여러 수 으로 이루어져 있어서 연속되는 수 사이에 사고

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가 이동하며 앞 수 으로의 회귀를 통해 이해의 수 이 진 되어 간다는 을 고려

할 때 교육과정의 수 상승이 발 을 넘어 격자에 이르면 학생은 사고를 진 시켜

나갈 수 없으며 결국 학생은 수학에 하여 자신감을 잃게 될 것이다.

2)수학의 추상성

추상성은 어떤 구체물의 집단이 있을 때,각 구체물이 가지는 속성 에서 이질

인 속성을 제거하여 나가면 결국 동질 인 속성만 남게 되는데 각 구체물이 지니

는 이 동질 인 속성을 끄집어내는 것이다.한편 수학에서 다루는 추성성은 우리가

느끼고,맛보고,냄새 맡고,듣고,볼 수 있는 물리 세계나 그 세계에 한 우리의

경험을 다루는 것이 아니라,우리 마음속에 잇는 아이디어를 다루는 것이므로 수학

이 다른 과목보다 어려운 이유 하나가 이해하기 힘든 정의와 개념을 구체 인

상으로 추상화하는 과정을 롤 들기가 곤란하기 때문이다[24].

Whitehead는 학생들의 수학 실패 원인을 수학의 특징 성격에서 찾았다.수학에

실패하는 이유가 ‘어떤 구체 인 문제의 엄 한 수학 기법을 해득한 학생들에게

그 근본개념까지 이해시키지 않고 어떤 일반 인 개념으로 해명되지 않은 다량의

단편지식 덩어리를 습득하는 일에만 몰두하기 때문’이라고 말하 다.즉,학생들은

어떤 일반 인 개념으로도 해명되지 않은 다량의 단편 지식 덩어리를 습득하는 일

에만 몰두하게 된다고 하 다.그는 수학의 추상성과 이해의 문제를 연결하여 설명

하면서 이러한 것들이 학생들에게 수학불안이 될 수 있다고 지 하 다[14].

화이트헤드는 수학의 추상성과 이해의 문제를 연결 지었으며 이것이 학생들의 수

학불안의 원인이 될 수 있음을 시사하 다.Ferguson(1986)의 연구 결과 역시 추상

개념에 련된 불안이 수학불안의 요한 요소라는 가정에 강한 뒷받침을 제공한

다.결국 수학에서 사용되는 추상 인 언어와 용어에 한 엄격한 정의에 해 학

생들은 권 를 느끼고 항하며,용어의 정확한 뜻을 몰라 학습 부진을 일으키게

된다는 것이다.

- 12 -

3)수학의 언어와 구조

Tobias는 수학 공부를 처음으로 수작하는 학생의 구학 자서 을 통해서 학생들

이 여러 수학 용어가 모호함으로 가득 찬 것으로 생각한다는 것을 알았다.비록 수

학이 우리가 일상생활에서 사용하는 것보다 더 간결한 것으로 사용하기로 되어 있

지만 수학 용어는 결코 그 단어가 지니는 일상용어로부터 완 히 자유로울 수 없

고 이러한 다양한 의미는 방해가 될 수 있다.

Skemp(1980)와 Buxton(1982)은 수학 기호가 수학 표 이 품고 있는 수학

내용과 무 하게 시각 으로 학습자의 불안감을 유발한다고 언 했다.이는 학습자

가 난이도와 계없이 기호나 수식 등의 시각 인 정보만 가지고 수학 난이도 추

측 단하는 불안감들이 유발 될 수 있다.

수학은 여러 가지의 수학 용어의 모호함으로 가득 찬 것으로 생각하고 일상생활

에서 사용되고 있으므로 수학 용어의 어휘와 문법을 철 히 지도하지 않을 때 문

제가 발생할 수 있다.그래서 수학에서 일상 인 언어와 수학 용어 사이의 차이를

가르치는 것은 논의 될 필요가 있다.용어가 애매모호하지 않을 지라도 우리가 사

용하는 언어를 통하지 않고 수학 용어로 들어갈 방법이 없으며,이때 사용된 단어

는 내용과 연상을 포함한다.수학 내에도 수학 외부와 련이 있는 단어들이 많이

있다.그 경우 수학 외부의 이미지가 사람들의 개념 이미지를 왜곡 시킬 수 있으므

로 최근 학자들은 “languageregister"와 같은 언어 개념을 언 함으로써 수학과

언어에 한 논의를 명확히 하고자 시도하고 있다.

4)수학 교과 과정 수학교재

Lazarus(1976)는 수학 공포의 원인으로 암기 주 근을 하는 교과과정으로 인한

학습결손의 효과,수학불안이 특별히 용인되는 사회 분 기,그리고 가장

요한 것으로 학교수학과 학생의 나머지 삶 사이에 의미 있는 연 성의 결여를 지

하 다.Greenwood(1984)는 ‘설명-연습-암기’의 교수 패러다임과 답을 찾는 차에

만 심을 갖고 논리 사고과정의 발달이나 수학 추론 형태에 해서는 심을

갖지 않는 수학 교수 방법이 수학 불안의 주된 원인이라고 하 다[28].

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Hilton은 수학수업과 수학교과서를 통해서 가진 수학 경험들이 수학을 피하도록

유도한다고 여겨 수학 회피의 책임이 기계 계산,기억에 한 의돈,동기 유발이

되지 않는 연습문제,가짜 응용,수학교육에서의 권 주의,‘수학이 물방울처럼 작게

나뉠 수 있다고 가정한’테스트와 재의 수학 교과과정의 양상에 있다고 주장한다.

우리는 과거 수학자들이 만들어 놓은 개념을 사용하여 새로운 개념을 스스로 창조

해 가고 있다.이러한 사실은 수학학습의 기 단계에서 그리고 보통 수 의 학생

들이 수학을 배우는데 우수한 교수법에 크게 의존하게 만든다.그러므로 수학을 가

르치는 것이 미흡하면 사람들이 평생 수학을 싫어하고 두려워하게 만들 수 있다.

부분의 수학교재는 개념과 정의,해법의 설명과 논리 표 들로 나열되어 있다.

이러한 형식 서술 때문에 원한 진리로 인식되기도 하지만 융통성 없고 친숙해

질수 없으며 이해하기 어려운 교과로 느껴진다.수학교재는 다른 교과의 서술 양식

과는 많은 차이가 있으므로 천천히,주의 깊게 집 하여 모든 내용을 읽어야 한다.

서둘러서도 안 되고,다른 교과에서처럼 간 단계를 건 뛰어서도 안 된다.그러나

우리들 부분은 이 게 수학 교재를 하는 교육을 받지 못하 다.수학교재의 이

러한 특성을 이해하지 못한 상태에서 학생들은 자신의 능력을 비하하고 결국에는

수학에 해 부정 인 생각을 가지게 된다[26].

5)교사와 교사의 권

Skemp(1948)는 수학불안 요인의 하나로 권 있는 교사라고 지 하 으며 그들

의 수업 방식은 통 인 학교에서 진행된 엄격한 훈련의 형태를 지닌 기계 인 학

습이라고 하 다.그러한 수업 방식은 처음에는 불안을 느끼지 않을 수도 있지만

수학이 차 복잡해지면서 암기해야 할 것이 많아지고 여러 가지 차도 복잡해지

며 수학이 차 다양해지면서 결국에는 성공에 한 신념이 없어지고 수학에 하

여 불안을 가지게 된다[16].

교사는 교실에서 조직 인 권 를 통해서 학교에서 인정되는 강제력을 소유한다.

이로 인한 강제력이 심한 체벌 는 교사의 비평으로 나타날 때 그 은 상당하

다. 한 교사는 수학에 해 옳고 그름이 분명한 답을 요구하며 그 답을 가지고

응답자를 단해 버리는 부정 권 가 있다는 이미지를 가지고 있다.

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Lambert(1988)에 의하면 14~19세 학생의 4/5가 학교생활에서 충격 인 스트 스

요인으로 조롱하는 말,그 다음으로 지나치게 벌을 주는 규약,폭언 들을 들었고 이

런 스트 스의 주범의 75%가 교사 다.계 희[1]는 연구를 통해 학생들이 수학을

좋아하는 이유에서 교사의 교수법 14%,교사의 성품 19%,싫어하는 이유에서는 교

수법 23%,성품 19%로 교사의 교수법과 성품이 학생들에게 향을 주고 있다고 했

다.그래서 권 에 의한 압력은 학생들이 수학불안을 갖는 이유가 된다.

Haan(1961);Bulman& Young(1982);Lazarus(1974)는 교사의 지식보다 더 요

한 것은 수학에 한 교사의 태도로서 교사의 수학불안과 회피가 학생에게 이됨

을 보여 주었다.Windmer& Chavez는 수학교사가 학생시 에 수학에 해 부정

으로 경험이 있었을지라도 교사가 되어 수학을 가르치는데 정 인 태도를 갖게

되면 수학을 가르치는데 확신을 갖는다고 하 다.이처럼 교사에게는 진보된 지식

보다는 훨씬 더 요한 것은 수학에 한 교사의 태도이다.왜냐하면 이것들은 교

사가 의도하건 않던 간에 학생들에게 알려질 것이기 때문이다.수학의 아름다움에

매료된 교사는 그들의 학생들에게 수학에 한 지 호기심을 불어넣어 뿐 아니

라 학생들이 기존의 갖고 있었던 수학에 한 불안도 해소해 수 있을 것이다[3].

6)자아개념

자아개념은 자기 지식(self-knowledge)과 자기 평가(self-evaluation)로 이루어진

다.자기 지식은 자신의 성격,독특한 자질, 형 인 행동에 한 신념을 말한다.

자기 평가는 이러한 자신을 승인하거나 비승인하는 방법으로 바라보는 것을 말한

다.자기 평가가 호의 인가 혹은 비호의 인가에 따라 자존감이 결정된다.자존감

이란 자기 자신이 얼마나 유능하고, 요하고,성공 이고,가치 있는 존재인가에

한 자신의 태도,느낌, 단 평가라 할 수 있다.따라서 자존감은 자기 가치에

한 반 인 평가라고 볼 수 있다.자신감은 학교성 에 요한 향을 끼친다.

수학에 한 능력의 부족이 노출될 때나 공개 으로 질문에 한 답을 하도록 요구

될 때 극도의 불안이 발생한다. 한 의미 잇는 타인의 비난에 한 두려움과 좌

을 다루는 데 한 무능도 수학불안에 기여한다[28].

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7)인지양식

사람들이 유 학 으로 다양한 방식으로 정보를 받아들이고 처리하는 방식을 ‘인

지양식’이라고 부른다.Cronbach와 Snow에 의하면 인지양식의 차이는 능력과 인성

을 모두 반 한다고 한다.이것은 분석 사고를 수행하지 않는 인지양식을 가진

사람이 수학 개념이 있는 과제를 수행해야 할 때 불안을 느낄 수 있다는 것을 시

사한다.

Witkin과 그의 동료들은 장 의존과 장 독립의 인지양식을 가진 사람의 학습패턴에

서 많은 차이를 발견하 다.장 의존인 사람은 문맥으로부터 개념을 쉽게 추출할

수 없고,그 개념을 자신의 구조에 합한 내면화된 사고 셈으로 쉽게 응시킬 수

없기 때문에 계획을 가진 보다 외 인 구조를 필요로 한다.그들은 가설을 테스트

하는 근보다는 학습을 찰하는 근을 선호한다.수학은 분석 과목으로 장 의

존 인 사람은 학문 제재의 구조화 되지 않은 표 에 해 좌 과 불안을 경험할

수 있다.이런 경우 문제 해결 력을 분명히 제시해 주는 교육이 수학불안을 치료

하는 한 방법이 될 수 있다.장 독립인 사람은 자신의 문제 해결 략을 고안하도

록 허용될 때 훨씬 더 잘 수행할 수 있다[6].

8)수학에 한 선입견에 의한 요인

수학에 해서 사람들이 지닌 생각의 부분은 수학에 한 선입 에 기 하고

이러한 선입 은 학습자가 학습하기 이 에 가지고 있는 잘못된 신념 체계로 수학

불안에 큰 향을 끼친다.학자들을 통해 선입 을 살펴보면 다음과 같다.

l Frankenstein은 수학에 한 선입 을 6가지로 보았다.

① 나는 수학을 배워야 할 시기에 수학을 배우지 못한 유일한 사람이다.

② 각 문제를 푸는 방법을 오직 한 가지만 있다.

③ 나는 수학을 배울 수 없을 것이다.

④ 리한 사람들은 머리로 단숨에 바르게 수학을 한다.

⑤ 수학에는 정답이 오직 한 개만 있다.

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⑥ 교사는 나에게 답을 말해 수 있는 유일한 사람이다.

l Mindovermath에서 Kogelman과 Warren은 수학에 한 선입견을 12가지로

하 다.

① 여성보다 남성이 수학을 더 잘한다.

② 수학은 직 이 아니라 논리를 필요로 한다.

③ 답이 어떻게 얻어졌는지는 항상 알아야 한다.

④ 수학은 창조 이 아니다.

⑤ 수학문제를 푸는 가장 좋은 방법이 있다.

⑥ 정확하게 올바른 답을 구하는 것이 항상 요하다.

⑦ 손가락으로 세는 것은 나쁘다.

⑧ 수학자들은 머릿속에서 문제를 빨리 푼다.

⑨ 수학은 훌륭한 기억을 요구한다.

⑩ 수학은 문제가 해결될 때까지 계속해서 연구함으로써 행해진다.

⑪ “Mathmind”를 가진 사람도 있고,그것을 가지지 못한 사람도 있다.

⑫ 수학을 하는 데는 불가사의한 실마리(MagicKey)가 있다.　

에서 나열한 선입견 가장 에 뛰는 것은 ‘정확한 답을 구한다.’라는 것이다.

즉,학생들에게 비춰지는 수학은 의심의 여지가 없는 항상 유일한 정답이 존재하는

지식 체계라는 것이다.그래서 수학은 하나만 정확하다는 이분법을 가지고 있다고

잘못된 생각을 학생들이 할 수 있는 것이다.실제로 수학자들의 활동과 수학

에 해 살펴보면,수학은 유일한 진리의 체계도 아니며,유일한 하나의 답이 있는

학문도 아니다. 로 들어 정리를 증명하는 방법은 하나만 있는 것이 아니고 교과

서에 있는 방법이 가장 좋은 방법인 것도 아니다.따라서 학생은 수학 문제들을 암

기하여 용하는 것이 아니라 스스로의 방법을 찾아내고 익 서 수학을 해야 한다

[11].

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9)시간 압박

은수진(1993)은 “나는 정해진 사간 안에 수학 시험을 치르는 것이 고통스럽다.그

리고 내가 등학교 때 배웠던 것은 단지 어떻게 짧은 시간 안에 뺄셈을 하고 나눗

셈을 하는 가에 한 것이었다.”라고 말하는데서 수학불안의 원인을 찾았다.그런

학생들은 시험 도 남은 시간을 알아보려고 계속 시계를 쳐다볼 것이고 시계의

딱 소리데 더욱 불안해 질 것이다.사람들은 시간에 쫓기면 하고 있는 일에 해

불안해지게 되고 빨리 하고자 하는 느낌은 원래 허락된 시간이 부족한 상황에서 훨

씬 강조되는 경향이 있어,오히려 진행을 느리게 한다.시간에 의해 일어난 압박은

매우 강하다.이것이 항상 부정 인 것은 아니지만 과제에 성공 이지 못할 때,

는 과제를 수행하는 방법이나 내용에 해 불확실할 때 시간이 제한됨으로써 부여

된 긴박감은 불안을 유발한다.그리하여 생긴 수학불안은 더 이상 “나는 수학을 할

수 없다.”라는 결론을 짓게 하고 수학 실패자라는 느낌을 주게 된다[22].

수업시간에 선생님들이 학생들에게 하는 질문들도 시간의 요인을 갖고 있다.불안

한 학생들에게 선생님의 질문은 인 것이다.그래서 학생들이 답을 찾는 동안

발생하는 침묵은 학생들에게 숨 막히는 조감을 느끼게 하고, 더 수학에

한 흥미를 잃어가고,수업 시간이 끝났으면 하는 바램만을 가지게 한다.이러한 문

제를 방지하기 해서는 학생 개개인에게 제시되는 문제가 정확하게 답될 가능성

이 매우 높은 문제를 제시해야 할 것이다.그리고 여려 학생들이 하는 모든 답들

은 심을 가자고 정 인 측면에서 다루어 주어야 한다[11].즉,선생들은 학생들

에게 개개인의 수 에 히 어려운 문제를 제시하여 충분한 시간을 가지고 학생

들 스스로 문제를 해결할 수 있도록 시간을 충분히 주어야 한다.

10) 계 이해와 도구 이해

Skemp는 오늘날의 수학교육에서 불 수 있는 많은 어려움의 근본 인 이유가 바

로 ‘이해’에 한 두 가지 의미와 련되어 있다고 보았다.Skemp는 당히 규칙을

기억하고 있으면서,그 규칙이 용되는 이유를 모르고 그것을 문제 해결에 용하

는 상태를 ‘도구 이해’라 하고,방법과 이유를 아는 상태,보다 일반 인 수학

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계로부터 특수한 규칙이나 알고리즘을 연역할 수 있는 상태를 ‘계 이해’라 하

다.교과서나 교실을 살펴볼 때,문제가 도는 것은 도구 / 계 이해가 잘 못

짝지어지는 상황에 있다.

‘ 수학’이라는 이름 아래 가르쳐지고 있는 부분은 과거의 교수요목이 그랬던

것처럼 도구 으로 가르쳐지고 학습되고 있다.그래서 교사와 새로운 내용에 은연

내포되어 있는 목표 사이의 잘못 짝짓기를 도입한 개 은 득이 되기보다는 아마

도 해가 되었을 것이다.왜냐하면 집합,사상 그리고 변수라는 아이디어를 소개하는

목 은 이것을 올바르게 사용해서 계 이해를 하는데 도움이 되도록 하는 것이

기 때문이다.만일 학생들이 여 히 도구 으로 가르쳐지고 있다면, 통 인 교수

요목이 아마도 더 나을 것이다.

Skemp는 계 으로 수학을 가르치는데 있어서의 범 한 실패- ․ ․ 고,

그리고 그 이상의 수 에서,그리고 ‘통 인’과목뿐만 아니라 ‘ 인’과목에서

도 찾아볼 수 있는 실패가 사람들로 하여 수학을 거부하고 수학에 하 공포심을

갖게 하는 한 가지 주요 원임임을 지 하 다[26].

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Ⅲ.수학불안 개선 방안

1.포트폴리오

포트폴리오는 모든 교과에 다 사용될 수 있으며 수학 과목에 매우 효과 이다.

한 등학교에서부터 학생에 이르기까지 학년에 계없이 사용할 수 있고,시설

이나 실험조건에 크게 구애 받지 않으며 포트폴리오에 경험이 없는 학생들도 쉽게

익힐 수 있다.

1)포트폴리오의 정의

포트폴리오는 작품집 는 과제철이라고 해석되는데,한 개인의 지식,기능,취향,

기술,아이디어,흥미,성취물을 담아 두는 그릇을 가리킨다.이 단어는 원래 폴리오

에서 생되었다.폴리오는 학생의 작품을 여러 가지의 복합 인 매체로 표 하여

집합시켜 놓은 것을 가리킨다.폴리오 속에는 학생의 수행 행동에 한 기록까지도

포함될 수 있다.

포트폴리오의 사 의미를 살펴보면,

ⅰ)정돈되지 않은 서류,종이,복사물,그림,지도,음악 등을 보 하는 용기 는

상자

ⅱ)개인 는 투자 기 이 소유하는 증권들의 수집물로 되어 있다.학교 상황에서

통용되는 포트폴리오란 학생의 학습,성장,발달 등을 증거할 수 있는 학생들의

작품,수행 결과,기록물 등을 의미한다.

학교에서 활용되고 있는 포드폴리오란 개념을 보다 정확하게 이해하기 해 여러

학자들이 내린 정의를 살펴보면 다음과 같다.

Arter(1990)는 “포트폴리오는 하나 혹은 그 이상의 역에서 학생들의 노력,발

는 성과를 보여주는 특별한 목 을 해 모아진 학생들의 모음집이다.”라고 하

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포트폴리오 자료철

표본들은 요 이 되는 것,개선이 된 것,최

상의 것을 포함한다.

표본들은 정확한 기 에 의해 선택된 것이

아니다.

표본들은 학습과정에서 학생의 반성을 포함

한다.

표본들은 학습과정에서 학생의 반성을 거의

포함하지 않는다.

표본들은 학습의 진행과정을 교사와 학부

모,학생의 의견과 학생에게 잘 보여 다.

표본들은 학습의 단편 인 수집이 부분이

다.

표본들은 교사와 학부모,학생의 의견과 학

생의 목표를 지향한다.

표본들은 학생들의 의견과 목표가 포함되지

않는다.

다.

Meyer,Schuman,그리고 Angello(1990)는 포트폴리오는 학생들의 작업에 한 목

인 수집이고,이들 작업은 학생들의 노력,진 , 는 어떤 역에서의 수행을

나타내는 것으로 정의 내린다.

Hill(1994)은 포트폴리오를 “수많은 다른 환경에서 학생의 생각, 심,노력,목

등을 보여 주는 개인의 작품 모음집이며,이는 학습자에게 그들이 얼마나 생각하고,

느끼고,시간에 따라 변했는지를 보여주는데 도움을 주는 것”으로 정의하고 있다.

배종수와 서혜애(1995)[7]는 교육 장에서의 포트폴리오를 “학습자가 학습한 내용

에 한 학습자 스스로의 반성,학습 내용에 있어서 향상에 한 증거,학습자의 학

습 성향의 장단 을 보여주는 학습자 개개인의 학습 자료의 총 된 수집물”이라고

정의하고 있다.

한편,일반인들은 포트폴리오와 자료철을 같다고 생각하지만 차이 을 분명히 있

다.아래에 포트폴리오와 자료철(folder)과의 차이 을 나타낸 것이다.

《 포트폴리오와 자료철의 차이 》

포트폴리오의 내용을 구성하기에 교사가 지침으로 삼아야 하는 사항은 다음과 같

다[8].

․ 포트폴리오를 통하여 학생의 학습에 하여 무엇을 알고자 하는가?선정된 기

록물은 시험 수로 악할 수 없는 학생의 성장에 하여 어떤 측면을 보여주

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는가?하는 질문을 제기하고 그 답변을 해보려고 노력해 보아야 한다는 것이

다.

․ 지식이나 기능, 는 그 두 가지 역에서 성장을 측정하는 기 으로서 활용

할 수 있고,교사와 학생이 모두 동의 할 학생의 진보를 잘 나타내는 항복이

엄선 되어야 한다.

․ 포트폴피오의 내용들이 제 목 을 잘 수행하고 있는지를 학생과 학부모와 정

기 으로 심의해야 한다.

․ 포트폴리오의 내용들을 선택하는 길잡이로서 교육과정과 수업목표들을 활용해

야 한다.

․ 학생들로 하여 정기 으로 포트폴리오를 고찰하도록 기회를 주어야 한다.

․ 포트폴리오의 내용을 단일한 출처(근원)에서만 의존하여 선정하지 않아야 한

다.

․ 포트폴리오가 포함하고 있는 정보를 종합하고 고찰하기에 용이하도록 각 포트

폴리오의 요약이나 내용 목록표를 삽입하는 것이 도움이 된다.

Camp(1993)는 포트폴리오를 만들 때 고려되어져야 하는 학생들의 역할을 다음과

같이 열거하 다.

․ 포토폴리오는 학생들에게 자기-반 에 종사할 수 있는 기회를 제공해야 한다.

․ 학생들은 포함된 포토폴리오에서 부분들의 선책에 여하여야 한다.

․ 포트폴리오는 학생들의 활동과 포트폴리오를 만드는 의도가 나타나야 한다.

․ 마지막 포트폴리오는 학생이 남에게 보여 수 있는 바로 그 자료를 포함해야

한다.

․ 포트폴리오는 성장을 설명할 수 있는 정보가 담겨야 한다.

․ 검사 수와 모아놓은 다른 정보철은 포트폴리오의 맥락에서 새로운 의미를

가질 때만 포함해야 한다.

․ 학생들은 다른 사람들이 개발하고 반 한 포트포리오의 모형과 과정들을 제공

받아야 한다.

․ 포트폴리오는 많은 목 의 역할을 하지만 혼돈되어서는 안 된다.

이와 같이 포트폴리오 속에는 학생의 수행 행동에 한 기록까지도 포함 될 수 있

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기 때문에 자신의 진보 정도를 능동 으로 평가하여 그 결과를 기록한다는 에서

단순히 과제물을 쌓아둔 집합체와는 달리 일종의 반성 인 성격을 지니고 있다.

2)포트폴리오의 유형

포트폴리오의 내용물은 과제의 내용과 수 , 학습자의 흥미와 조작 능력에 따

라 매우 다양하게 나타난다.이에 따라 교사가 한 과제나 해결 방법을 암시하

지 않으면 학생들이 구성하는 포트폴리오에 포함될 항목은 매우 다양하게 된다.

Kimeldort(1994)는 포트폴리오를 다음과 같이 분류하고 있다.

․ 연구 포트폴리오

연구 과제나 일련의 연구 단계의 순서나 노력을 보여주는 포트폴리오이다.

․ 문가가 되기 한 포트폴리오

문인이 되기 한 목표와 연구 과제를 주 항목으로 하는 포트폴리오이다.

․ 개인 포트폴리오

개인이 자신의 기호와 취미에 따라 시 있는 상을 수집하고 구성하는 포트폴

리오이다.

․ 학생 포트폴리오

선다형 시험 는 등 보다는 학생의 성취,지식에 해 더 잘 보여 수 있는

포트폴리오이다.학생 포트폴리오의 주된 목 은 학교에서 받은 수업과정이나

그 밖에 특별한 활동이 무엇인지 증명하는데 있다.학생 포트폴리오에는 개인이

마스터한 과정이나 차,학생 개개인이 만들어낸 노력, 는 특별한 지식,획득

한 기술들의 표본들을 포함할 수 있다.

Shacklford(1996)는 ‘학생 포트폴리오’를 사용 목 에 따라 다음 4가지로 분류하

다.

․ 평가 포트폴리오

학습자의 이해 정도를 기록하고 측정 가능한 기능과 능력들을 확인 하는 것으로

학습자에게 반성과 자기 증거를 확보하는데 활용된다.

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․ 시 포트폴리오

학습자의 가장 우수한 학습결과 는 행동을 자료화 하도록 설계된 것이다.

․ 구성 포트폴리오

집단 활동에 강조 을 두고 있는 것으로 학습자의 학습 경험과 융합시키도록 기

회를 제공하는 특성을 갖고 있다.

․ 기술 포트폴리오

평가를 하는데 사용되지 않고 학습자의 진척도를 보여주는 곳에만 사용된다.즉

학생들에게는 그들의 학습 과정의 장 ․ 단 을 이해하는데 도움을 주고,교사

들에게는 학생들의 이해 수 을 악하여 개별 인 학습효과를 증진시키는데 도

움을 주기 한 것이다.

3)포트폴리오의 평가

포트폴리오의 평가는 단순히 수립된 항목으로는 의미 있는 교수 학습 평가 등의

목 을 달성할 수 없다.포트폴리오는 학습목표와 련되어야 한다.

NCTM(1989)에서는 수학의 교수 학습과정에서 바람직한 포트폴리오 평가의 원리

로서 다음을 제시한다[2].

․ 아동의 약 보다는 장 을 기술하고 평가해야 한다.

․ 다양한 학습방법을 재발하고 지향한다.

․ 신 한 조사 활동을 요구하는 수학 학습방법을 유도한다.

․ 수학 학습에 한 학생들의 자신감과 자기 평가력을 증진한다.

․ 학생들로 하여 자신들의 수학 이해를 고차 방식으로 의사소통하도록 장

려한다.

․ 정답을 구하는 활동이상의 수학 통찰력을 증진하다.

Allan(1992)은 통 지필평가와 포트폴리오 평가를 다음과 같이 비교하고 있다.

- 24 -

통 평가 포트폴리오 평가

의도된 사건이다. 자연스러운 학습상황에서 발생된다.

한정된 내용 역을 나타내며 학생들이 배

운 것을 실제 으로 나타내주지 못한다.

주어진 내용 역에서 학생들의 활동을 다

양하게 표 한다.

교사의 채 는 학생들의 투입이 거의

없는 기계 채 결과에 의존한다.

자신의 평가와 자신의 목표 설정으로 학생

들로 하여 참여를 높인다.

같은 범 내에서 모든 학생들을 검사한다.학생들의 개인차를 고려한다.

교사-학생간의 공동 력 체제가 부족하다. 력하는 평가이다.

진단에 도움이 되는 정보를 거의 제공해

주지 못한다.기에 교사에게 정보를 제공해 다.

등 정보만을 다.학생,부모,교사 행정가가 학생의 약 과

강 을 평가하도록 허락한다.

단 한 번에 특정 작업에서 학생의 능력을

보일 수 있다.

진행되는 동안 내내 찰하고 평가할 다양

한 기회를 다.

학생들에게 한 번의 바람직한 반응을 보이

도록 요청할 뿐이다.

학생들에게 자신의 작업과 지식에 해 반

성하도록 한다.

부모들에게 의미 없고 종종 놀라게 하는

수만을 제공한다.

부모들이 학생들의 작업과 지식에 해 반

성해 하도록 한다.

교사와 행정자간에 의가 이우어지도록

한다.

교사와 학생 간에 의가 이루어지도록 한

다.

교육의 과정(educationalprocess) 심의 교

육과정(curriculum)을 둔다.

교수와 교육과정에 정보를 제공한다.교육

의 과정의 심에 학생을 둔다.

《 통 평가와 포트폴리오 평가와의 비교 》

Taylor(1991)는 학습에서의 포트폴리오 평가의 목 을 다음과 같이 제시하 다.

① 학생을 한 포트폴리오 평가의 목

- 25 -

수학 포트폴리오(Portfolio)

날 짜 2009년 ( )월 ( )일 ( )요일

학습목표 근의 공식을 이용하여 이차방정식을 풀 수 있다.

학습내용l 이차방정식

․ 과정 내용과 기술 학습의 평가

․ 창의 과정에 한 통찰 유도

․ 학습 과정에서의 주체성 획득

․ 시간 경과에 따른 자신의 성장을 인식

․ 작업에 반 되는 평가 기술의 증진

․ 수동 학습자에서 능동 학습자로 변화

․ 자신감의 획득

② 교사를 한 포트폴리오 평가의 목

․ 학생 개개인의 성장과 진 역의 분명한 증거 제공

․ 각 활동에 한 가장 좋은 것에 한 거 식별 능력

․ 작업과정에 한 학생들의 사고수 의 이해

․ 작업과정과 완성된 것의 반응을 통한 상호 의사 달과 동의 개선

․ 과정 내용과 학생 목표의 개발,평가,수정

․ 학생 목표,학생의 요구 충족을 한 수업 략 개발

․ 학생의 성장에 한 부모,동료 교사,행정가의 이해 진 수단 제공

4)포트폴리오 용

수학교과에 있어서 포트폴리오에는 여러 가지가 포함되지만 그 에서도 실 이

고,교실 장에서 용가능하고,수학불안을 해고시킬 수 있는 항복으로 다음과 같

이 설정해 보았다.

가)수업시간에 활용하는 수학 포트폴리오

- 26 -

방정식의 모든 항이 좌변으로 이항하여 정리하 을 때,좌변에 있는 식이

에 한 이차식이 되는 방정식,즉

(,,는 상수이고 ≠ )

과 같은 모양으로 되는 방정식을 에 한 이차방정식이라 한다.

l 인수분해

하나의 다항식을 두 개 이상의 다항식으로 이루어진 곱의 꼴로 나타낼 때

각각의 식을 처음 식의 인수라 한다. ,하나의 다항식을 1차 이상의 인수

들의 곱으로 나타내는 것을 인수분해한다고 한다.

l 이차방정식의 근의 공식

이차방정식 (≠)의 근은

± (단, ≥ )

l 이차방정식을 푸는 방법

1.인수분해를 이용하여 이차방정식을 풀어본다.

“ 이면 는 ”

2.제곱근을 이용하여 이차방정식을 풀어본다.

“≥ 일 때 이차방정식 의 근은 ± ”

3.완 제곱식을 이용하여 이차방정식을 풀어본다.

“≥ 일 때 이차방정식 의 근은 ± ”

4.근의 공식을 이용하여 이차방정식을 풀어본다.

l 이차방정식의 근 구하기

)이차방정식 를 풀어라.

근의 공식에서 2 -5 -1 인 경우이므로

×

± ××

±

학습정리

이차방정식 (≠)의 근은

± (단, ≥ )

질문 질문 :근의 공식을 이용하여 이차방정식을 풀어주세요

- 27 -

보완사항 보완사항 :이차방정식의 제 문제를 다시 한 번 풀어 다.

자기반성

소감

다시 한 번 이차방정식의 근의 공식을 만들어 보고 이차방정식의 풀이 연

습을 많이 해야겠다.

교사 조언

완 제곱식을 이해하고 근의 공식을 만들어 보세요.그리고 인수분해,제

곱근,완 제곱식,근의 공식을 이용하여 이차방정식의 근을 직 구해보고

답을 비교해 보세요.

제목 집합과 련된 생활수학

발표일 2009년 ( )월 ( )일 ( )요일

발표자

문 제

2002년 한국에서 열린 월드컵 축구 회에서 동건,창훈.재욱 세 사람은 다음

과 같이 4강 진출 을 상하 다.

동건 : 라질,한국,이탈리아, 랑스

창훈 :아르헨티나, 라질,독일,이탈리아

재욱 :스페인, 랑스,독일, 라질

한편 8강 에서 4강 진출 으로 꼽히지 않은 은 잉 랜드이다. 에 상을

토 로 8강 진표를 작성하여라.

풀 이

상 4강 진출 을 바탕으로 진표를 작성하는 것이 문제의 뜻이다.

동건의 상을 바탕으로 생각할 때 라질과 이탈리아는 같은 경기에 배치될

수 없다.즉,동건,창훈,재욱,세 사람이 측한 들을 각각 집합 A,B,C라

고 할 때 ,A의 원소는 B-A 는 C-A의 원소와 연결되어야 한다.집합 A,

B,C를 벤 다이어그램으로 나타내면 그림과 같다.

의 포트폴리오가 수학불안의 해소에 기여하는 향으로는

․ 교사와 학부모의 조언을 통해 학생에게 심이 있다는 것을 느끼게 하므로 심

리 안정감을 얻게 된다.

․ 학습내용과 학습정리를 통해 수업시간에 배운 내용을 다시 정리하게 되므로

학생이 확실히 이해 할 수 있다.

나)실생활과 련된 수학의 포트폴리오

- 28 -

A

한국

B C

이탈리아 랑스

라질

아르헨티나 독일 스페인

풀 이

의 벤 다이어그램을 이용하면 다음과 같은 진표를 작성할 수 있다.

라질 -잉 랜드

독일 -한국

스페인 -이탈리아

랑스 -아르헨티나

교사 조언집합과 월드컵을 련시킨 것과 같이 다른 역의 수학을 실생활 속에서 연

시키면 수학에 한 흥미를 가지게 될 것입니다.

포트폴리오

내 용

평 가

계우수함

(3)

보통임

(2)

미흡함

(1)

의 포트폴리오의 수학불안 해고에 기여하는 향으로는

․ 실생활과 련된 수학이기 때문에 학생들의 심을 유도할 수 있으므로 수업

에 집 시킬 수 있다.

․ 수식이나 이 아닌 그림으로 직 보여주기 때문에 쉽게 이해할 수 있다.

다)평 가

포트폴리오 평가의 주요 목 인 학생에 한 평가를 해서는 채 상의 신뢰성

객 성을 확보하기 한 노력이 필요하다.따라서 다음과 같이 포트폴리오 평가

를 구성해 보았다.

《 1》

- 29 -

1.문제해결에 필요한 정보들을 알 만큼 문제를 충분히 이

해하 는가?3 2 1

2.효율 인 해결방법으로 문제를 해결하 는가? 3 2 1

3.문제를 풀고 나서 그 풀이를 일반화 하거나 의미 있는

논평을 하 는가?3 2 1

4.풀이를 의사소통하기 하여 정확한 수학 표상(기호)을

이용하 는가?3 2 1

5.풀이의 설명이 체 으로 분명하고 상세하게 잘 조화되

어 있는가?3 2 1

계

포트폴리오

내 용

평 가

계우수함

(3)

보통임

(2)

미흡함

(1)

1.사 자료를 충분히 조사하 는가? 3 2 1

2.수학 용어 개념이 정확한가? 3 2 1

3. 다듬기가 잘 되었는가? 3 2 1

4.창의성이 있는가? 3 2 1

5.발표를 잘 하 는가? 3 2 1

계

《 2》

포트폴리오 평가는 수학 사고 과정과 문제해결과정도 평가할 수 있고,학생들의

선발보다는 발달에 근거하여 평가가 이루이고,단편 인 지식보다는 종합 인 사고

력을 평가할 수 있게 구성되었다. 한 수학에 한 가치 이나 수학 학습에 한

심과 흥미의 정도를 악할 수 있고,다양한 창의성을 발휘하고 있는지를 평가할

- 30 -

수 있게 구성되어 있다.

라)장 단

(1)장

․ 수학에 한 심과 흥미를 유발시켜 학습 의욕이 고취된다.

․ 문제 악 능력,사고 결과처리능력 등 문제해결의 다양성을 충족시킬 수

있다.

․ 학생들의 창의력과 찰력이 신장하는 과정을 스스로 검할 수 있어 성취감

을 맛볼 수 있다.

․ 교사가 수업 장에서 쉽게 효과 으로 활용할 수 있다.

․ 학생 심의 학습을 효과 으로 지도할 수 있고,문제해결의 다양성을 통한

개별 인 심화 학습이 가능하다.

(2)단

․ 교육에서 포트폴리오 평가는 비교 새로운 개념이기 때문에 보편 으로

용할 만한 평가의 척도가 아직 마련되지 않아 교육 장에서 용 하는데 어

려움이 따른다.

․ 실 으로 학교 장에서 용시켜 보면 포트폴리오를 평가하는 시간이 많

이 소요되어 어려움이 있다.

․ 학생의 포트폴리오를 등 화 하는 방법은 교사가 포트폴리오에 설정된 목

에 직 으로 련되어 있기 때문에 교사의 평가 은 평가하는 교사가 가지

고 있는 가치 에 의존할 수밖에 없다.그러므로 학생,학부모의 반발의 우려

가 있다.

- 31 -

2.수학불안 감소를 한 제안

1)수학불안 감소 로그램과 분할노트

Dueball과 Clowes그리고 Reyes는 일반 으로 수학불안을 감소시켜주는 로그

램을 세 가지로 구분하고 있다.

① 수학내용에 을 둔 약화 략(Math-dominatedinterventions)의 범주로서 이

에 속하는 로그램들은 수학의 내용을 가르지는 것에 을 두고,사람들이

수학의 내용을 이해하면 할수록 그들은 수학불안을 덜 갖게 될 것이라고 가정한

다.

② 불안치료훈련(Anxiety management training, desensitization and support

group)의 범주로서 이에 속하는 로그램들은 사람들에게 불안을 효과 으로

다루는 것을 가르치는데 을 두었다.

③ ①과 ②의 방법을 결합하여 사용하는 로그램의 범주로 Tobias의 분할노트

(divided-page)가 있다.

Tobias(1987)는 수학불안을 이기 해서는 먼 공포가 언제 일어나는가를

인식하는 방법을 알아야 한다면서 수학불안의 치료의 본질은 자기 찰

(self-monitoring)이라고 주장하고 있다.그래서 분할노트 기법을 사용함으로써

수학을 하는 동안 자신의 사고 흐름을 기록하여 새로운 수학 경험으로 수학불

안이 큰 학습자에게 새롭고 정 인 수학경험을 제공하여 수학불안이 감소될

수 있다고 한다.

분할노트 연습은 종이의 가운데에 을 고 왼쪽에는 자신의 감 이나 생각을

기록하고 오른쪽에는 문제를 해결하는데 필요한 계산,그림,도표 등을 써내려간

다.처음에는 이런 방법에 익숙하지 않아서 떠올랐다가 곧 사라지는 느낌 는

생각들을 잘 옮길 수 없을지도 모르지만,얼마간 연습 후에는 스스로 스트 스

를 받을 때 자기 자신에게 말하는 것 즉,자기진술(self-statement)을 할하는

것을 배우게 되었음을 알게 괼 것이라고 말하고 있다[6].

Tobias(1987)는 분할노트의 효과를 다음과 같이 제시했다.

첫째,분할노트 연습은 수학문제를 풀고 학습하는데 있어서 자신만의 독창성을

- 32 -

키울 수 있다.둘째,분할노트 연습은 학생으로 하여 곤란한 상황에 놓을 때라

도 자기 생각을 계속 써 나감으로서 계속 시도하게 한다.셋째,학생이 문제풀이

를 할 때 분할노트 연습을 사용하는 것은 스스로 무엇을,왜 하고 있는가를 끊

임없이 쫓아가는데 도움을 주어 막연한 불안감을 없앨 수 있다[21].

①과 ②의 방법이 모두 교사 주도의 략이라면 divided-page는 학습자 심의 방

법이다.그러나 문장제 문제에만 국한되어 있어 수학 교육 과정의 역에 용

하기 어렵다는 과 어려움에 부딪쳤을 때의 감정,생각을 서술하는 것은 심리

안정감을 수는 있으나 문제를 해결하는데 있어서 실질 인 도움이 되기 어렵다

는 것을 교려하여야 한다.

2)수학불안에 한 교사의 역할

교사의 교수 방법과 가치 등이 학생의 수학 불안 유발과 한 련이 있으므

로 수학 불안 최소화를 한 교사의 역할을 살펴보겠다.

William(1988)은 학생들의 수학불안을 이기 해 교사가 도울 수 있는 방법을

다음 6사지로 권유하고 있다.

① 다양한 학습 형태를 개발한다.

② 활용 가능한 수학을 만든다.NCTY(1980)의 AnAgendaforAction에는 “1980

년 의 수학 로그램은 모든 학년 수 에서 응용을 제시함으로써 학생들을 문

제해결에 여시켜야 한다.”라고 기술했다.

③ 학생들이 자유롭게 질문할 수 있는지를 살피기 해 교실 분 기를 살핀다.만

일 학생들이 자유롭게 질문할 수 있는 것처럼 보이지 않는다면,긴장되거나 경

쟁 인 교실 분 기를 바꾸는 것이 학생들로 하여 더 기탄없이 질문하는 결

과를 가져올 수 있다.비평보다는 공감을 한다.타인에 의한 부정 인 반응은 수

업에 참여하려는 의욕을 소멸시킨다.

④ 정 인 수학경험들을 제공한다.

⑤ 독창 인 사고,직 ,그리고 자신감을 세우는 게임을 사용하라.

⑥ 당신이 실수하는 것을 학생에게 보이는 것을 두려워하지 말라.

- 33 -

Morris(1981)는 교사가 학생의 수학 불안을 이기 해 사용할 수 있는 건설 인

테크닉과 략을 제안하 다.

① 정 이고 후원 인 교실 분 기를 조성해서,학생들이 기꺼이 질문할 수 있도

록 교사는 학생들의 말을 경청하는데 많은 시간을 할애해야 하고,사례 깊은 추

측,직 ,그리고 창의성을 격려할 필요가 있다.

② 사고 과정의 이해를 강조한다.

③ “Mathmind”의 신화를 없애라.

④ 새로운 정 인 수학 경험을 제공해라.

⑤ 수학 내용을 가르치는 데 구체 인 교구를 사용해라.

⑥ 진도를 나가기 에 각 수학 개념이 이해 는지를 확실히 하라.

⑦ 긴장과 압박을 여라.

⑧ 지필 검사에 정 인 피드백을 주어라.

교가의 역할이란 학생의 흥미를 유발할 수 있는 다양한 학습 형태를 개발하고 수

용 이고 자유로운 교수 학습 분 기를 유지하여 학생들이 성공 인 학습 경험을

느끼도록 하여 자신감을 회복하도록 도와야 한다.따라서 교사의 역할 한 제안을

하면 다음과 같다.

① 수학은 남성 역이라는 성 역할 형을 피하라.

② 학생들이 수학의 유용성을 인식하게 만들어라.

③ 학생들이 수학을 하는 능력에 해 자신감을 갖도록 도와라.

④ 문제 해결,공간 기능,수학교과과정의 요한 측면으로서 언어와 기호를 강조하

라.

⑤ 지나친 권 인 교수 행 나 확고부동한 행 를 피하고 창의성을 격려하며 가

르쳐라.

⑥ 시험 과정이 수학에 한 태도나 불안을 갖게 되는 부정 효과를 인식하라.

⑦ 교수 과정에서 감각 이지 못한 행동은 피하라.

⑧ 이완되고,기운 나게 하는 교실 분 기를 제공하라.

⑨ 다양한 학습형태를 개발하라.

⑩ 응용 가능한 수학을 만든다.

- 34 -

⑪ 학생들이 자유롭게 질문할 수 있는지를 살피기 해 교실 분 기를 살펴라.

⑫ 정 인 수학 경험들을 제공하라.

⑬ 독창 인 사고,직 그리고 자신감을 세우는 게임을 사용하라.

⑭ 당신이 실수하는 것을 학생에게 보이는 것을 두려워하지 말라.

3)수학불안에 한 학생의 자세

학생들은 스스로 어떤 것을 발견해 냈을 때 학습의 기쁨을 느낄 수 있지만 다른

사람들의 발견해 낸 것을 스스로가 이해하지 못하고 그것을 기억해 내는데 어려

움을 느낄 때 학생들은 수학 불안과 고통을 느낄 수 있다.따라서 수학 불안을 극

복하는데 가장 의욕 이어야 할 사람은 학생 자신이라는 것을 인식하도록 해야 한

다.그래서 다음과 같이 수학불안의 감소를 하여 학생들에게 제안한 것들을 살펴

보겠다.

Ellen(2000)은 수학불안을 감소시키기 해 학생들이 할 수 있는 10가지 방법을 다

음과 같이 제안하고 있다.

① 부정 인 자신의 이야기를 극복하라.

② 질문을 하라.

③ 수학을 연습해야만 하는 외국어라고 생각하라.

④ 수학을 공부하는데 기억에 의존하지 마라.

⑤ 수학 교과서를 읽어라.

⑥ 자신의 인지스타일에 맞춰서 수학을 공부하라.

⑦ 이해 못한 것을 그 날로 해결하라.

⑧ 수학을 공부하는 동안 긴장을 풀고 편안한 상태를 유지하라.

⑨ 수학을 말하라.

⑩ 자신의 성공과 실패에 한 책임감을 길러라.

SandraL.Davis는 수학 불안의 감소를 하여 학생들에게 수학 불안자의 권리

(MathAnxietyBillofRights)라는 것을 제시하 다.

- 35 -

① 나는 내 속도에 맞추어 학습하고 다른 사람보다 더 느릴지라도 좌 하거나 어리

석다고 느끼지 않을 권리가 있다.

② 나는 내 의문은 무엇이든지 물어볼 권리가 있다.

③ 나는 특별한 도움을 요구할 권리가 있다.

④ 나는 교사나 조교에게 도움을 청할 권리가 있다.

⑤ 나는 이해하지 못한 것을 말할 권리가 있다.

⑥ 나는 이해하지 못할 권리가 있다.

⑦ 나는 수학 능력과 무 하게 나 자신을 좋게 느낄 권리가 있다.

⑧ 나는 나의 가치를 수학 기능에 기 하지 않을 권리가 있다.

⑨ 나는 나를 수학 학습을 할 수 있는 능력 있는 사람으로 여길 권리가 있다.

⑩ 나는 수학 교사와 그들이 어떻게 가르치는지를 평가할 권리가 있다.

⑪ 나는 숼 권리가 있다.

⑫ 나는 유능할 성인으로 다루어질 권리가 있다.

⑬ 나는 수학을 싫어할 권리가 있다.

⑭ 나는 나 자신의 용어로 성공을 정의할 권리가 있다.

- 36 -

Ⅳ.결 론

수학은 본래 그 내용이 간결하고 분명하며 추상 이며 체계 이고,실용 이며 사

고력을 길러주는 학문으로서 모든 학문의 바탕이 되는 과목으로 21세기 정보화 시

를 비하여 가장 필요로 하는 교과 의 하나이다.그래서 수학교육의 목표

는 단순한 기능인을 양성하기보다 자기 주도 으로 가치를 창조할 수 있는 자율

이고 창의 인 인간을 육성하도록 요구받고 있다.

그러나 실은 입시 주의 암기식,주입식으로 수업이 진행되고 있고,입시 비 교

육이 학교 교육의 가장 큰 목표처럼 여겨지고 있다.그 결과 학생들은 수학을 배우

는 진정한 목 과 목표를 알기 에, 는 수학이 실생활에서 어떻게 용되고 유

용하게 사용되는지를 알기도 에 복잡한 수식을 외우고 단순한 문제풀이 과정을

반복만 하고 있다.학생들에게 수학은 흥미와 심보다는 수학 수의 고 ,의무와

책임감으로 공부하는 과목으로 인식 될 수밖에 없는 상황이다.그래서 학생들은 수

학교과에 해 부담감을 가지게 되고,수학이란 과목을 부정 으로 생각하며 거부

하고 결과 으로 학생들에게 수학불안이 나타나고 있다.

수학불안의 요인들은 다양하지만 그 요인이 발생하는 이유는 우리 교육 장에서

이루어지고 있는 획일 인 입시 주의 암기식,주입식 교수 학습 방법상의 문제라

할 수 있다.그러므로 첫째,설명-연습-암기 주의 주입식 교육방법보다는 학습자

스스로 구체 인 보조물을 이용하여 활동 학습을 함으로써 원리를 깨닫게 하는 조

작 과정을 시하는 교수-학습으로 학생들에게 자신감을 다.둘째,교과 과정이

심화 과정이라고 해서 학생들에게 어려운 문제를 풀게 하는 것이 아니라 심화 과정

일수록 학생들의 높이에 맞추어 단계 인 질문이나 쉬운 제를 통해 자신감을

갖게 한 다음 어려운 문제를 하도록 한다.셋째,교사나 부모는 항상 학생들에게

칭찬과 격려를 함으로써 학생들이 스스로 문제를 해결하는 과정에서 성취감을 느낄

수 있도록 해야 한다.넷째,교사나 부모는 학생에게 수학의 필요성에 해 인식해

주어야 한다.실제로 인도의 은이는 ‘여러 외국인에게 자신의 의견을 당당하게 말

할 수 있고 자신이 우수한 소 트웨어 기술자가 될 수 있었던 가장 큰 이유는 그

- 37 -

은이가 자란 나라가 논리 인 사고를 단련하게 해주는 수학의 선진국이었기 때문

이라고 생각한다.’라고 이야기 하 다.따라서 교사나 부모 자신부터 수학을 공부하

면 구에게나 큰 도움이 된다는 것을 인식하고 그 생각이 학생들에게 향을 미칠

수 있게 해야 한다.

수학불안은 일시 인 감정이 아니고 오랫동안 내면에 자리 잡아 온 것이므로 수학

불안이 치료되었다고 해서 수학불안감에서 완 히 벗어났다고는 할 수가 없다.

Davison& Levitov(1993)에 따르면 수학불안으로부터 완 히 벗어나기 해서는

계속 인 진과 퇴보의 반복과정을 거친다고 했다.그러므로 수학불안으로부터 완

히 벗어나기 해서는 수학불안을 가진 학생들의 끊임없는 노력과 교사의 꾸 한

심과 지도가 뒤따라야 할 것이다.

마지막으로 수학은 를 움직이는 국제화와 정보화에서 거름이 되는 과목이라

할 수 있다.따라서 에 소개한 수학불안 개선방안을 바탕으로 하여 수학을 학습

하는데 있어서 불안을 최소화하고 수학에 한 학생들의 보다 효과 있는 학습 성취

의 결과를 해서 많은 연구와 노력으로 여러 방안들을 모색해야 할 것이다.

- 38 -

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