ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ Εʛ...
TRANSCRIPT
![Page 1: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ Εʛ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥusers.sch.gr/dmourtogia/MATHIMATIKAE/12TEHdiaireshstousf...Θα σχημαʐισʐούν 56 ʐριάδες](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071508/6128efe59f9b8473576884e0/html5/thumbnails/1.jpg)
Η διαίρεση στους φυσικούς αριθμούς
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε΄ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ
ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ
12
![Page 2: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ Εʛ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥusers.sch.gr/dmourtogia/MATHIMATIKAE/12TEHdiaireshstousf...Θα σχημαʐισʐούν 56 ʐριάδες](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071508/6128efe59f9b8473576884e0/html5/thumbnails/2.jpg)
Να βρεις τον Διαιρετέο της διαίρεσης που έχει διαιρέτη 48, πηλίκο 7 και υπόλοιπο 25.
Να διαγράψεις τους αριθμούς που δεν μπορεί να είναι υπόλοιπο σε κάθε διαίρεση:
Δεν μπορεί να είναι υπόλοιπο οι αριθμοί που είναι μεγαλύτεροι ή ίσοι με τον διαιρέτη, άρα:
Η διαίρεση στους φυσικούς αριθμούς
1η Άσκηση
12
Διαίρεση : 3 : 6 : 5 : 9
Υπόλοιπα 4, 5, 9, 3, 0 1, 6, 3, 7, 2 3, 6, 5, 4, 1 9, 5, 3, 1, 6ΧΧΧ Χ Χ ΧΧ Χ
Στη διαίρεση με το 3
δεν μπορεί να είναι
υπόλοιπο οι αριθμοί:
4, 5, 9 και 3.
Στη διαίρεση με το 6
δεν μπορεί να είναι
υπόλοιπο οι αριθμοί:
6 και 7.
Στη διαίρεση με το 5
δεν μπορεί να είναι
υπόλοιπο οι αριθμοί:
6 και 5.
Στη διαίρεση με το 9
δεν μπορεί να είναι
υπόλοιπο ο αριθμός:
9.
2η Άσκηση
Ευκλείδεια Διαίρεση: Δ = δ ● π + υ ⇒ Δ = 48 ● 7 + 25 ⇒ Δ= 336 + 25 ⇒ Δ = 361.
Χ
![Page 3: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ Εʛ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥusers.sch.gr/dmourtogia/MATHIMATIKAE/12TEHdiaireshstousf...Θα σχημαʐισʐούν 56 ʐριάδες](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071508/6128efe59f9b8473576884e0/html5/thumbnails/3.jpg)
Να υπολογίσεις τα πηλίκα και να εξηγήσεις ποια στρατηγική χρησιμοποίησες:
160.000:10= 680.000:20= 1.500.000:30=
160.000:100= 680.000:200= 1.500.000:300=
160.000:1.000= 680.000:2.000= 1.500.000:3.000=
160.000:10.000= 680.000:20.000= 1.500.000:30.000=
3η Άσκηση
ΧΧ 16.000
ΧΧΧΧ 1.600
ΧΧΧΧΧΧ 160
Χ ΧΧΧΧ ΧΧΧ 16
ΧΧ 34.000
ΧΧΧΧ 3.400
ΧΧΧΧΧΧ 340
Χ ΧΧΧΧ ΧΧΧ 34
68 : 2 = 34ΧΧ 50.000
ΧΧΧΧ 5.000
ΧΧΧΧΧΧ 500
Χ ΧΧΧΧ ΧΧΧ 50
15 : 3 = 5
Να κυκλώσεις τις διαιρέσεις που το πηλίκο τους είναι μικρότερο από 60:
4η Άσκηση
980:20=ΧΧ 49
49<60
Περίπου
4.000:60= ΧΧ 66,
66>60
Περίπου
3.000:40= ΧΧ 75
75>60
Περίπου
5.000:80= ΧΧ 62,5
62,5>60
α. 980:20 β. 3.902:60 γ. 2.880:35 δ. 4.988:75
![Page 4: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ Εʛ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥusers.sch.gr/dmourtogia/MATHIMATIKAE/12TEHdiaireshstousf...Θα σχημαʐισʐούν 56 ʐριάδες](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071508/6128efe59f9b8473576884e0/html5/thumbnails/4.jpg)
Χρησιμοποιώντας μία φορά καθένα από τα ψηφία 8, 6 και 1, να φτιάξεις τριψήφιους αριθμούς
που, όταν διαιρούνται με το 7, δίνουν υπόλοιπο 0.
5η Άσκηση
● 168
Άρα οι τριψήφιοι που διαιρούνται ακριβώς με το 7 είναι οι: 168 και 861.
7 ΄ ΄
2 14 -
2
΄
84
2 8 -
0 0
● 186 7 ΄ ΄
2 14 -
4
΄
6 6
4 2 -
4 0
● 618 7 ΄ ΄
856 -
5
΄
8 8
5 6 -
20
● 681 7 ΄ ΄
9 63 -
5
΄
17
4 9 -
20
● 816 7 ΄
17 -
1
΄
1 1
7-
4
΄
6
6
4 2-
4
● 861 7 ΄
17 -
1
΄
62
1 4-
2
΄
1
3
2 1-
0
![Page 5: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ Εʛ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥusers.sch.gr/dmourtogia/MATHIMATIKAE/12TEHdiaireshstousf...Θα σχημαʐισʐούν 56 ʐριάδες](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071508/6128efe59f9b8473576884e0/html5/thumbnails/5.jpg)
Να υπολογίσεις κάθετα τα πηλίκα και να τα επαληθεύσεις:
6η Άσκηση
972 : 24
● 972 24 ΄ ΄
4 96 -
1
΄
2 0
0 0-
21
24
Χ 40
00
96+
960
960
12 +
972
2.880 : 32 48.390 : 48
● 2.880 32΄ ΄ ΄
9 2 88 -
0 00
΄
0 0
0 000-
00 0 0
32 Χ 90
00288+
2.880
● 48.390 48΄ ΄
148 -
00
΄
30
0 -
93 1.008 Χ 48
80644032+48384
48.3846+
48.390
΄
0
0 0 -
39
΄
0
8
384 -
6
![Page 6: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ Εʛ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥusers.sch.gr/dmourtogia/MATHIMATIKAE/12TEHdiaireshstousf...Θα σχημαʐισʐούν 56 ʐριάδες](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071508/6128efe59f9b8473576884e0/html5/thumbnails/6.jpg)
Ο Νίκος θέλει να αγοράσει ένα πιάνο των 1.248 €. Πόσα € πρέπει να απο-
ταμιεύει κάθε μήνα, ώστε να το αγοράσει δυο χρόνια μετά, αν η τιμή του
παραμένει ίδια;
1ο Πρόβλημα
.
Ένας χρόνος έχει 12 μήνες.
Δύο χρόνια έχουν 12 ● 2 = 24 μήνες.
Υπενθύμιση:
1.248 24 ΄ ΄ ΄
5 1 20 -
0 04
΄
82
4 8-
00
Απαντάμε στο πρόβλημα.
Ο Νίκος πρέπει να αποταμιεύει κάθε μήνα 52 € , ώστε να αγοράσει δυο χρόνια μετά το πιάνο, αν η τιμή του παραμένει ίδια.
Συζητάμε πώς μπορούμε να ελέγξουμε την απάντησή μας.
Το αποτέλεσμα είναι κοντά στον αρχικό μου υπολογισμό και είναι λογικό.
Ενότητα 2Η διαίρεση στους φυσικούς αριθμούς
![Page 7: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ Εʛ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥusers.sch.gr/dmourtogia/MATHIMATIKAE/12TEHdiaireshstousf...Θα σχημαʐισʐούν 56 ʐριάδες](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071508/6128efe59f9b8473576884e0/html5/thumbnails/7.jpg)
2ο ΠρόβλημαΤα 168 παιδιά ενός δημοτικού σχολείου συμμετέχουν στις αποκριάτικες
εκδηλώσεις του Δήμου. Ο καθηγητής Φυσικής Αγωγής τούς είπε πως
μπορούν να σχηματίσουν τριάδες, τετράδες, εξάδες ή επτάδες. Πόσες από
αυτές θα σχηματιστούν σε κάθε περίπτωση;
168 : 3 = 56 τριάδες
168 : 4 = 42 τετράδες
168 : 6 = 28 εξάδες
168 : 7 = 24 επτάδες Απαντάμε στο πρόβλημα.
Θα σχηματιστούν 56 τριάδες ή 42 τετράδες ή 28 εξάδες ή 24 επτάδες.
Συζητάμε πώς μπορούμε να ελέγξουμε την απάντησή μας.
Το αποτέλεσμα είναι κοντά στον αρχικό μου υπολογισμό και είναι λογικό.
![Page 8: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ Εʛ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥusers.sch.gr/dmourtogia/MATHIMATIKAE/12TEHdiaireshstousf...Θα σχημαʐισʐούν 56 ʐριάδες](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071508/6128efe59f9b8473576884e0/html5/thumbnails/8.jpg)
3ο Πρόβλημα
Η Αγγελική έχει 600 € σε χαρτονομίσματα των 100 €, των 50 €, των
20 € και των 10 €. Πόσα χαρτονομίσματα από κάθε αξία μπορεί να
έχει;
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ
● Πόσα χαρτονομίσματα των 100 €,
των 50 €, των 20 € και των 10 € μπορεί
να έχει η Αγγελική.
Τι προσπαθούμε να βρούμε; Τι γνωρίζουμε;
● Η Αγγελική έχει 600 € σε χαρτονο-
μίσματα των 100 €, των 50 €, των
20 € και των 10 €.
Στρατηγικές
Παρουσιάζω το πρόβλημανΔοκιμάζω, ελέγχω, αναθεωρών
Επιχειρηματολογών
Εργαλεία
πίνακας
ν ζωγραφιά
ν
θεατρικό παιχνίδινΑναζητώ ένα μοτίβο κανόναςν ν
![Page 9: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ Εʛ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥusers.sch.gr/dmourtogia/MATHIMATIKAE/12TEHdiaireshstousf...Θα σχημαʐισʐούν 56 ʐριάδες](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071508/6128efe59f9b8473576884e0/html5/thumbnails/9.jpg)
1 χαρτονόμισμα των 100 €, 1 των 50 €, 1 των 20 € και 43 των 10 €.
1●100 + 1●50 + 1●20 + 43●10 = 100 + 50 + 20 + 430 = 600 €.
2 χαρτονόμισμα των 100 €, 1 των 50 €, 1 των 20 € και 33 των 10 €.
2 ●100 + 1●50 + 1●20 + 33●10 = 200 + 50 + 20 + 330 = 600 €.
3 χαρτονόμισμα των 100 €, 1 των 50 €, 1 των 20 € και 23 των 10 €.
3 ●100 + 1●50 + 1●20 + 23●10 = 300 + 50 + 20 + 230 = 600 €.
4 χαρτονόμισμα των 100 €, 1 των 50 €, 1 των 20 € και 13 των 10 €.
4●100 + 1●50 + 1●20 + 13●10 = 400 + 50 + 20 + 130 = 600 €.
5 χαρτονόμισμα των 100 €, 1 των 50 €, 1 των 20 € και 3 των 10 €.
5●100 + 1●50 + 1●20 + 3●10 = 500 + 50 + 20 + 30 = 600 €.
……………………………………………………………………………
2 χαρτονόμισμα των 100 €, 4 των 50 €, 5των 20 € και 10 των 10 €.
2 ●100 + 4 ●50 + 5 ●20 + 3●10 = 200 + 200 + 100 + 100 = 600 €.
Απαντάμε στο πρόβλημα.
Υπάρχουν πάρα πολλοί πιθανοί συνδυασμοί .
Συζητάμε πώς μπορούμε να ελέγξουμε την απάντησή μας.
Το αποτέλεσμα είναι κοντά στον αρχικό μου υπολογισμό και είναι λογικό.
![Page 10: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ Εʛ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥusers.sch.gr/dmourtogia/MATHIMATIKAE/12TEHdiaireshstousf...Θα σχημαʐισʐούν 56 ʐριάδες](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071508/6128efe59f9b8473576884e0/html5/thumbnails/10.jpg)
Διερεύνηση – Επέκταση
Να γράψεις δύο διαιρέσεις με πηλίκο 6 και υπόλοιπο 3 και να τις αναπαραστήσεις με όποιον
τρόπο θέλεις.
δ = 4 ⇒ Ευκλείδεια Διαίρεση: Δ = δ ● π + υ ⇒ Δ = 4 ● 6 + 3 ⇒ Δ= 24 + 3 ⇒ Δ = 27
Άρα η διαίρεση 27 : 4 έχει πηλίκο 6 και υπόλοιπο 3 .
Παρουσιάζουμε στην τάξη και συζητάμε τους τρόπους αναπαράστασής τους.
27
6 6 6 6 3
δ = 6 ⇒ Ευκλείδεια Διαίρεση: Δ = δ ● π + υ ⇒ Δ = 6 ● 6 + 3 ⇒ Δ= 36 + 3 ⇒ Δ = 39
Άρα η διαίρεση 39 : 6 έχει πηλίκο 6 και υπόλοιπο 3 .
●●●
●●●
●●●
●●●
●●●
●●●
●●●
●●●
●●●
●●●
●●●
●●●
●
●
●
![Page 11: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ Εʛ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥusers.sch.gr/dmourtogia/MATHIMATIKAE/12TEHdiaireshstousf...Θα σχημαʐισʐούν 56 ʐριάδες](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071508/6128efe59f9b8473576884e0/html5/thumbnails/11.jpg)
![Page 12: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ Εʛ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥusers.sch.gr/dmourtogia/MATHIMATIKAE/12TEHdiaireshstousf...Θα σχημαʐισʐούν 56 ʐριάδες](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071508/6128efe59f9b8473576884e0/html5/thumbnails/12.jpg)