یسییمزساد ر

ذف آسمبیص:

مطبلع تغییز ضکل -تعییه ببر بحزاوی ستن ب در ضزایظ مختلف تکی گبی

جبعی وبضی اس کمبوص بزرسی فزمل ایلزاسز د رش علمی تئری ارت

مقبیس وتیج آن.

تئری آسمبیص: کمبوص وعی وبپبیذاری سبسي تحت ببر گذاری فطبری است . در حبلت کلی ز

س حبلت تعبدل داضت ببضذ:جسم ممکه است

. تعبدل وبپبیذار: 1

در ایه حبلت جسم در حبلت الی متعبدل است امب بز اثز کچک تزیه ضزب ای

اسحبلت تعبدل خبرج ضذي دیگز ب حبلت تعبدل ببس ومی گزدد.

بیذار:. تعبدل پ2

در ایه حبلت جسم تحت ز وع ضزب ای تعبدل خد را حفظ کزدي اگز اس

ضعیتی خبرج ضد دببري ب حبلت الی بز می گزدد .

یسییمزساد ر

. تعبدل خىثی :3

ت الی در تعبدل است بز اثز ضزب ای اس تعبدل در ایه حبلت جسم در حبل

.متعبدل استخبرج ضذي ب ضعیت تعبدل جذیذی می رسذ امب ب ز صرت

بزای طزاحی عض کططی تىص را ب تىص کططی محذد می کىىذ لی عض فطبری ممکه است

ذگی بزسذ کمبوص کىذ. بىببزایه در طزاحی عض قبل اس ایىک تىص در مصبلح عض ب تىص لی

فطبری عبمل مم تز پذیذي کمبوص بدي بىببزایه ویز در عض فطبری ببیذ ب ویزی مجبس کمبوص

محذد ضد . پس اس بزرسی مطخص می ضد ک اصل جمع آثبر قا در ایه مرد صبدق ویست.

رفتار ستون ها عضوی تحت نیروی محوری )عضو فشاری( با عضوی خمشی برای درک بهتر

نیز دو برابر در عضو خمشی دو برابر شود تغییر مکان Fمقایسه می کنیم اگر مقدار نیروی

می شود . ولی برای عضو فشاری که فقط نیروی محوری بر آن وارد می شود وضعیت کامال

کمتر ازآن هیچ خیزی Pاست . یعنی بار مشخصی وجود دارد که به ازای بار محوری متفاوت

در ستون به وجود نمی آید . حتی اگر با دست خود به ستون خیز اجباری بدهیم بعد از رها

یسییمزساد ر

در ستون بیش از آن مقدار Pکردن ستون به وضعیت مستقیم بر می گردد. ام ا اگر مقدار بار

خص باشد با کوچک ترین خیزی که با دست به ستون می دهیم ستون کمانش کلی خواهد مش

ستون نامیده می شود. Pcrکرد این مقدار مشخص بار بار بحرانی

:محاسبه بار بحرانی ستون دو سر مفصل-الف

یک به ان اثر می کند فرض می کنیم ستون را باpعضوی را در نظر بگیرید که نیروی محوری

عامل خارجی از حالت مستقیم خارج می کنیم بعد از حذف ان عامل بیرونی عضو به شکلی در

می اید که تعادل تمام قسمت های عضو وسازگاری تغییر شکل در ان برقرار است

لنگر خمشی در طول تیر بر اساس معادله تعادل قسمتی از عضو که با مقطع زدن جدا می شود

M=PY: به صورت زیر است

برای این که سازگاری تغییر شکل داشته باشد باید معادله معروف لنگر با انحنا برقرار باشد

EIY M

بین دو معادله فوق خواهیم داشتMبا حذف لنگر خمشی

0EIY PY

بب فرض

2 pk

EI

2 0Y k Y

یفرانسیلی فوق به صورت زیر است.جواب معادله د

sin( ) cos( )Y A kx B kx

را با شرایط تکیه گاهی زیر میتوان بدست آورد BوAضرایب

( 0, 0) 0x y B ( , 0) sin( ) 0 ( 0, )x L y A kl A kl n kl n

نیست عضو تغییر شکل جبنبی نداشته و این جواة مسئله مورد نظر A=0در صورتیکه

یسییمزساد ر

n یبkl=npبنببرین k

l

را در نظر بگیرید بنببراین معبدله خیز میبنتبر عضو به این صورت

است

sin( )n

Y A xl

nبا قرار دادن مقدارk

l

در فرض داریم

2 2

2

n p

EIl

را nدر حقیقت معادله باال مقدار باری را بدست می دهد که توانایی تغییر شکل به حالت مد نظیر

مقداری بدست نیامده بنابراین Aداشته باشد چنانکه دیدیم از شرایط تکیه گاهی برای ضریب

اند بینهایت باشد یعنی مقدار باری که از مهادله بدست می اید همان بار بحرانی دامنه خیز می تو

بزرگ مقدار بار بحرانی بزرگی بدست می دهد بنابراین کم nستون است اما چون مدهایی نظیر

ترین باری که موجب کمانش عضو می شود بار بحرانی ستون در نظر گرفته می شود.

2

2

EIpcr

L

محاسبه خیز عضو دو سر مفصل برای حالتی که هم نیروی -ب

محوری و هم بار جانبی بر عضو وارد می شود.

بر وسط آن Qوبار جانبی pعضو منشوری را در نظر بگیرید که هم بار محوری

وارد می شود

توجه داشته باشید که به علت تقارن شکل محاسبات برای نیمه اول انجام می شود

لنگر خمشی در طول تیراز روی معادله تعادل قسمتی از عضو که با قطع کردن جدا

یسییمزساد ر

می شود به دست می اید

0 :2 2

L Qx M x py

یر اساس معادله سازگاری:و

EIY M

بیین معادالت باال:Mا حذف لنگر خمشی ب

2

QxEIY PY

و با فرض 2 p

kEI

جواب معاله اخیر چنین است

sin( ) cos( )2

QY A kx B kx x

P

از شرایط انتهایی بدست می ایدBوAضرایب

( 0, 0) 0x y B

1( /2, 0)

2cos( )

2

Qx l y A

klPk

معادلع خییز به قرار زیر است

1sin( )

2 2cos( )

2

Q QY kx x

klpk p

را قرار می دهیم بنابراین: L/2مقدار Xبرای محاسبه خیز وسط تیر در معادله به جای

یسییمزساد ر

/ 2 / 2/ 2 2

QY tg kl kl

L pk

به آن وارد می شود از Qهنگامی که فقط بار جانبی با توجه به این که مقدار خیز وسط عضو

رابطه زیر بدست می اید

3

0 48

QLa

EI

بنابراین:

348 /0

Q EI L a

به فرض و بب توجه

2 pk

EI

2P K EI

خواهیم داشت معادالت باالاز P,Qبا قرار دادن مقادیر

24

03 2 2

2

kL KLY tg a

Lkl

2معادله با استفاده از

2

EIPcr

l

که بار بحرانی حالت دو سر مفصل را بدست می دهد و عادله

2P K EI خواهیم داشت

Pkl

Pcr

معادله خواهیم داشت مهادله باال دراز KLبا قرار دادن مقدار

یسییمزساد ر

3/ 224

// 2 03 2 2

p pY p p tg a

crl p pcr cr

(southwell plotترسیم ساتول)

روش دیگری که برای محاسبه بار بحرانی به کار برد ترسیم ساتول است چنانچه

می دانیم معادله منحنی ارتجاعی ستون که تحت بار محوری کم تر از بار بحرانی

. قرار دارد عبارت است

11 sin

1

a xy

L

اگر دلتا تغییر مکان جانبی وسط ستون باشد.

1 1 11 sin

2 1 / 1cr cr cr

a a aa

p p p p p

خطی مستقیم به دست می اید که به کمک آن δبر حسب p/δبنابراین با رسم منحنی

می توان فشار بحرانی و الف را بدست اورد.

دستگاه آزمایش:

از دستگاه کمانش را می نوان در حالت کلی به صورت طرح واره ای -الف

زیرنشان داد.

قاب اصلی دستگاه-1 دسته پمپ روغن که با چرخاندن ان بر نمونه نیرو وارد می شود-2

یسییمزساد ر

نمونه آزمایش-3 سنجه تغییر مکان-4 بار جانبی-5 سیستم نیروسنجی-6 مستقیما نشان می دهد. دستگاه دیجیتال که مقدار نیروی وارد بر نمونه را-7 نمونه دیگر از شکل کلی دستگاه ازمایش کمانش.-ب

این دستگاهاز یک پایه اصلی تشکیل شده است که سه محور قائم روی آن محکم

شده است و تیر افقی بار گذاری به یکی از این سه محور لوال شده است تکیه گاه

بر روی تیر بارگذاری تعبیه شده های ستون مورد نظر بر روی پایه اصلی ودیگی

است که این تکیه گاه ها می تواند به صورت مفصلی و یا با معکوس کردن ان ها

به صورت گیردار رفتار می شود اعمال بار با حرکت چرخ بارگذاری که روی ان

یک نیرو سنج نصب شده است انجام می شود.

روش انجام ازمایش:

:نمونه را به دست می آوریم مشخصات هندسی و مکانیکی

L= 46 cm b=0.5 cm h=2.4 cm I=bh^3/12

تکیه گاه ها را در جای خود قرارمی دهیم سپس نمونه را در جای خود قرارمی دهیم با

خاندن رچ

سنجه بطوری که هیچ فشاری بر نمونه وارد نشود دسته پمپ روغنی لقی نمونه را می گیریم ا ر

یسییمزساد ر

و را بر وسط عضو اعمال می کنیم kg 0.5 پس از آن بار جانبیروی صفر تنظیم می کنیم

صفر قرار می دهیم مقدار خیز را می خوانیم و در جدول یادداشت مقدار نیرو را در کامپیوتر

رخاندن می کنیم . بار بحرانی را ازروش تئوری محاسبه می کنیم وبه جدول انتقال می دهیم با چ

دسته پمپ روغنی نیروی محوری وارد بر نمونه را افزایش می دهیم و مقادیر خواسته شده

در

را P/Pcrرا رسم کرده و مقدار P/Pcr – YL/2جدول را بدست می آوریم سپس نمودار

از

بدست می آید. Pcrمقدار P/Pcrبر روی P روی نمودار بدست می آوریم با تقسیم نمودن

YL/2 P Q P/Pcr Pcr

0 0 0 0 0

0.6 0 0.5 0

0

1.2 191.5 0.5 0.36 0.001879

1.8 275.5 0.5 0.45 0.001633

2.4 332.1 0.5 0.51 0.001535

3.0 366.8 0.5 0.56

0.001526

3.6 391.5 0.5 0.60 0.001532

4.2 410.4 0.5 0.64 0.001559

4.8 421.1 0.5 0.67

0.001591

5.4 444.7 0.5 0.70 0.001574

6.0 456.4 0.5 0.72 0.001577

یسییمزساد ر

6.6 467.5 0.5 0.73 0.001561

7.2 472.5 0.5 0.75

0.001587

7.8 477.5 0.5 0.76 0.001592

8.4 483.3 0.5 0.78 0.001613

9.0 488.9 0.5 0.79

0.001615

9.6 496.7 0.5 0.80 0.001610

(Pcr)E=0.001599 (Pcr)c=0.001395

یسییمزساد ر

0

5

10

15

20

25

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40

P/Pcr

Yl/

2

یسییمزساد ر

0

5

10

15

20

25

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

P/Pcr

Yl/

2

%12.7 = درصد خطا

p pcr crE c

pcr c