Ütemterv

az Áramlás- és hőtechnikai gépek c. tárgyhoz (GEAHT 431-B)

Gépészmérnöki alapképzési szakos hallgatók részére

tavaszi félév (2 óra előadás+2 óra gyakorlat)

1.hét: Alapdefiníciók. Az erő- és munkagépek osztályozása különböző szempontok szerint. Az erő- és

munkagépek alapvető üzemi jellemzői.

2.hét: Csővezeték jelleggörbe. Szivattyú csővezetékben. Turbógépek fő üzemi jellemzői

3.hét: Turbószivattyúk működési elve, üzemi jellemzői, jelleggörbéi, szabályozásuk I.

4.hét: Turbószivattyúk működési elve, üzemi jellemzői, jelleggörbéi, szabályozásuk II.

5.hét: Ventilátorok üzemi jellemzői, jelleggörbéi és szabályozásuk.

6.hét: Vízturbinák esésmagassága, reakciófoka, jellemző fordulatszáma. Vízturbina típusok felépítése fő

jellemzőik.

7.hét: Hidrodinamikus nyomatékváltó és tengelykapcsoló.

8.hét: Szélturbinák.

9.hét: Turbókompresszorok üzeme. Gáz- és gőzturbinák fő üzemi jellemzői, alkalmazási területeik.

10.hét: A térfogatkiszorítás elvén működő erő- és munkagépek osztályozása. Dugattyús szivattyúk üzemi

jellemzői.

11.hét: Dugattyús szivattyúk folyadékszállításának időbeli lefolyása, a légüst.

12.hét: Dugattyús kompresszorok.

13.hét: Radiál- és axiáldugattyús szivattyúk és motorok. A hidrosztatikus hajtómű.

14.hét: A forgódugattyús szivattyúk típusai, a fogaskerékszivattyú, a lamellás gép és a tömlőszivattyú

folyadékszállítása.

Tantárgyi követelmények

Az előadások 60%-án kötelező a részvétel, valamint a gyakorlatok maximum 30%-ról lehet hiányozni!

Az aláírás feltétele a félév során írandó két zárthelyi dolgozat egyenként legalább 40%-os teljesítése. A

zárthelyik felépítése és értékelése az alábbiak szerint történik:

Évközi két zárthelyi és a pótzárthelyi, annak, aki csak 1 ZH-t pótol

időtartam tartalom pontozás

1. 20 perc 10 minimumkérdés 10 pont

2. 40 perc 2 elméleti kérdés 40 pont

3. 50 perc 2 számítási feladat 50 pont

Pótzárthelyi annak, aki mindkét évközi ZH-t pótolja és minden további utógyak ZH

időtartam tartalom pontozás

1. 20 perc 10 minimumkérdés 10 pont

2. 60 perc 3 elméleti kérdés 40 pont

3. 90 perc 3 számítási feladat 50 pont

A minimumkérdésekből elérendő minimum 8 pont. Csak ennek elérésekor számítjuk be az összpontszámba.

A zárthelyi pontozása:

1-39 elégtelen

40-54 elégséges

55-69 közepes

70-84 jó

85-100 jeles

Az összes minimumkérdések előre megadottak.

Az elméleti kérdések a kiadandó tételsorból vannak kiválasztva.

A számítási feladatok a gyakorlaton megoldottakhoz, valamint az ajánlott feladatokhoz hasonlóak lesznek.

A gyakorlati jegy

A két eredményes évközi zárthelyi (rendes, vagy pót) pontjainak összegéből számítódik (eredménytelen zárthelyi

pontjait nem vesszük számításba):

80-109 elégséges

110-139 közepes

140-169 jó

170-200 jeles

Csak egy eredményes évközi zárthelyi alapján gyakorlati jegyet nem lehet szerezni, ha annak pontszáma el is

érte a 80-at.

Együttes pótlás, vagy utógyak esetén:

1-39 elégtelen

40-54 elégséges

55-69 közepes

70-84 jó

85-100 jeles

Ajánlott irodalom

• Dr. Szabó Szilárd: Áramlás- és Hőtechnikai Gépek. Elektronikus előadásvázlat. (Letölthető a tanszéki

honlapról)

• Dr. Szabó Szilárd: Áramlástechnikai gépek példatár, Kézirat, Tankönyvkiadó, Budapest, 1991, J14-1729

• Dr. Czibere Tibor: Áramlástechnikai gépek, Tankönyvkiadó, Budapest, 1986. J14-500

• Dr. Nyíri András: Erő- és munkagépek I., Miskolci Egyetemi Kiadó, 1995.

• Dr. Nyíri András: Erő- és munkagépek II., Miskolci Egyetemi Kiadó, 1996.

• Karassik, I.J., McGuire, T.: Centrifugal Pumps. Second Edition Interna-tional Thomson Publishing, 1996.

• R.I. Lewis: Turbomachinery performance analysis, John Wiley & Sons Inc., New York, 1996.

AHTG 1. zárthelyi dolgozat, 2018.03.18.

Név: Neptun:

1/1

A megfelelt minősítéshez 40% szükséges. Jó munkát!

A dolgozatokat névvel kifelé kérjük hosszában ketté hajtani! Az mellékelt oldalak számozása kötelező!

1. rész: Minimumteszt 1. Nevezze meg a turbószivattyúkra vonatkozó alábbi mennyiségeket és adja meg definíciós képletüket!

Megnevezés Képlet

h =

v =

m =

t =

2. Definiálja a turbógépek típusszámát!

• képletben:

• szövegesen:

3. Az ábrákon egy szivattyú teljesítményszalagja látható. A diagramba írja be a teljesítményveszteségeket (csak a jelüket), valamint a megjelölt metszeteknek megfelelő teljesítményértékeket!

4. Az alábbi két adatrendszer közül melyik vonatkozik axiális és melyik radiális szivattyúra?

H [m] Q [m3/s] n [f/min] Típus

10 2 1450

80 0,2 1450

5. Szedje nagyság szerint sorba egy szivattyú alábbi teljesítményeit: belső (Pb) teljesítmény, hasznos (P) teljesít-mény, tengely (Pt) teljesítmény! Milyen hatásfokokat értelmeztünk segítségükkel!

10% (20 perc) 40% (50 perc) 50% (50 perc)

Jegy Feladat Minimumteszt 1. 2. 4. 5.

Elérhető Σ100p 10 20 20 22 28

Elért

1/2

6. Mit nevezünk egy csővezeték statikus és mit dinamikus szállítómagasságának? Írja fel képleteiket!

7. Írja fel a szállítómagasságra és a térfogatáramra vonatkozó hasonlósági törvényeket!

8. Írja fel az Euler turbina egyenletet szivattyúra és turbinára!

9. A mellékelt táblázat második sorába írja be az alábbi turbinatípusok közül betűjelükkel a megfelelőt: Bánki, Dé-

riaz, Francis, Kaplan, Pelton.

nq 10÷50 3÷10 25÷120 75÷120 80÷320

Turbina betűjele

10. Az ábrán egy centrifugál szivattyú energiadiagramja látható. A bejelölt metszeteket betűjelükkel nevezze meg!

1/3

2. rész: Elméleti kérdések

1. feladat (20 p)

a. Ismertesse a kavitáció jelenségét turbószivattyúknál (4 pont)!

b. Definiálja az NPSH-t összefüggéssel és szövegesen is (4 pont)!

c. Mutassa be a megkívánt NPSH mérésének módszerét (4 pont)!

d. Értelmezze a rendelkezésre álló NPSH-t (4 pont)!

e. Definiálja a kavitációmentes üzem feltételét (2 pont) és diagramban mutassa

meg a kavitációmentes üzemi tartományt (2 pont)!

2. feladat (20 p)

a. Osztályozza a gázt szállító gépeket az általuk előállított nyomásviszony szerint

(3 pont)!

b. Mutassa be a ventilátorok fő üzemi jellemzőit, külön térjen ki az össz- és a

statikus nyomásnövekedés definícióira (3 pont)!

c. Mutassa be egy vezeték nélküli („csupasz”) ventilátor energiadiagramját a jel-

lemző metszékek bejelölésével (6 pont)!

d. Ismertesse a ventilátorok jelleggörbéit (2 pont), térjen ki a különböző hőmér-

sékletű gázok szállítására is (2 pont)!

e. Ismertesse a ventilátorok szabályozási módszereit és azokat vesse egybe a szi-

vattyúkéval (4 pont)!

1/4

3. rész: Feladatmegoldás. Figyelem az eredmények megadása az előkészített cellákba kérjük be-

másolni. Amennyiben a cellában nem szerepel eredmény a feladatrész nem vesz részt a javításban.

3. feladat (22 pont)

Az árán vázolt rendszerbe épített szivattyúnak Q=0,05 m3/s térfogatáramot kell szállítania az alsó

tartályból a felső medencébe. A rendszer adatai a következők:

lB C=3m; lC D=5m; lD E=2m;

lF G=1m; l G H=2m; lH I=7m;

l I J=20m; l J K=4m;

zC=zD=zE=zF=zG=zH;

z J=zK; hF L=5m; hK L=1m;

=1000kg/m 3; g10m/s2;

L=1; k=0,2; h=1; t=4;

i=0,1; v=3;

pS=2,602 bar; p0=1bar;

Szívócső jellemzői: S=0,01;

dS=80mm

Nyomócső jellemzői: N=0,035;

dN=70mm

a) Határozza mag a szívóvezeték h’S és nyomóvezeték h’N veszteségmagasságát (4+4

pont)!

h’S= h’ N=

b) Határozza meg a szivattyú víz feletti HSg beépítési magasságát, ha a szivattyú szívó-

csonkján mért nyomás pE=0,2 bar (4 pont)!

HSg=

c) Határozza meg a csővezeték jelleggörbéjének egyenletét (4 pont), és adja meg a ren-

delkezésre álló NPSH értékét (2 pont), ha a telített gőznyomás értéke 1350 Pa!

Egyenlet: HHa=

d) Rajzolja meg jelleghelyesen a csővezeték energiadiagramját (4 pont)!

A B C D E F G H I J K L

h [m]

1/5

4. feladat (28p)

Egy radiális szivattyú =1000kg/m3 sűrűségű vizet szállít. A gép geometriai adatai: R1/R2=3/5;

b2/b1=2R1/R2; 2=25, D2=300mm. Egy adott üzemállapotban a szivattyú üzemi jellemzői:

n=1450min-1; Q=0,025 m3/s; H=35 m; =0,8; h=0,9; v=0,96; tárcsasúrlódási veszteség t=0,04.

A szívócsonkon a nyomás pB=0,8bar. A szívótérben Y1’=30 J/kg veszteség lép fel és a szivattyú

lapátjára érkező folyadék nyomása p1=0,5 bar. A szívó- és nyomócsonk dB=100mm; dK=75mm

átmérőjű és azonos szinten helyezkednek el (zB=zK=0). (g10m/s2)

a) Számítsa ki a járókeréken létrejövő energianövekményt és a járókerék által szállított tö-

megáramot (2+2 pont)!

b) Számítsa ki a szivattyú hasznos, tengely és belső teljesítményét (2+2+2 pont)!

c) Számítsa ki a szivattyú nyomócsonkján mért nyomás értékét (4 pont)!

d) Határozza meg a sebességi háromszögek megszerkesztéséhez szükséges komponenseket,

amennyiben a folyadék a járókerékre érkező folyadék sebességének kerületi irányú kom-

ponense c1u=1 m/s (8 pont)!

e) Jelleghelyesen rajzolja fel a járókerék radiális és axiális metszetének vázlatát és az axiális

nézetű lapátra rajzolja fel a sebességi háromszögeket, feltüntetve azok jellemzőit (3+3

pont)!

Első ZH megoldás

1. rész minimumteszt 1. Nevezze meg a turbószivattyúkra vonatkozó alábbi mennyiségeket és adja meg definíciós képletüket!

Megnevezés Képlet

hidraulikai hatásfok 𝜂ℎ =𝑌

𝑌𝑒

volumetrikus hatásfok 𝜂𝑣 =𝑄

𝑄𝐿

mechanikai hatásfok 𝜂𝑚 =𝑃𝑏

𝑃𝑡

tárcsasúrlódási veszteségté-nyező 𝜈𝑡 =

𝑃𝑡′

𝑃𝑏

2. Definiálja a turbógépek típusszámát!

• képletben: 𝐾 = 𝜔 ⋅√𝑄

𝑌3

4⁄

• szövegesen: 𝐾 annak, az adott géphez geometriailag tökéletesen hasonló gépnek a szögsebessége,

amelynek 𝑄 = 1 𝑚3

𝑠⁄ a vízszállítása és a folyadék tömegegységének energiáját 𝑌 = 1𝐽

𝑘𝑔⁄ -al változ-

tatja meg. 3. Az ábrákon egy szivattyú teljesítményszalagja látható. A diagramba írja be a teljesítményveszteségeket (csak a

jelüket), valamint a megjelölt metszeteknek megfelelő teljesítményértékeket!

4. Az alábbi két adatrendszer közül melyik vonatkozik axiális és melyik radiális szivattyúra?

H [m] Q [m3/s] n [f/min] Típus

10 2 1450 axiális

80 0,2 1450 radiális

5. Szedje nagyság szerint sorba egy szivattyú alábbi teljesítményeit: belső (Pb) teljesítmény, hasznos (P) teljesít-mény, tengely (Pt) teljesítmény! Milyen hatásfokokat értelmeztünk segítségükkel!

P<Pb<Pt

Pt Pb P

P’m P’t

P’1 P’2

P’L

6. Mit nevezünk egy csővezeték statikus és mit dinamikus szállítómagasságának? Írja fel képleteiket!

statikus energiakülönbség, amely áll a geodetikusból és a nyomáspotenciál változásából:

𝐻𝑠𝑡 = 𝐻𝑔 +𝑝𝑁 − 𝑝𝑆

𝜌 ⋅ 𝑔

dinamikus energiakülönbség, amely a csőben áramló folyadék súrlódási ellenállásából adó-

dik:

𝐻𝑑(𝑄) = 𝐾 ⋅ 𝑄2

7. Írja fel a szállítómagasságra és a térfogatáramra vonatkozó hasonlósági törvényeket!

𝐻

𝐻𝑀=

𝐷2

𝐷𝑀2 ⋅

𝜔2

𝜔𝑀2

𝑄

𝑄𝑀=

𝐷3

𝐷𝑀2 ⋅

𝜔

𝜔𝑀

8. Írja fel az Euler turbina egyenletet szivattyúra és turbinára!

szivattyú: 𝑌𝑒 = 𝑢2 ⋅ 𝑐2𝑢 − 𝑢1 ⋅ 𝑐1𝑢

turbina: 𝑌𝑒 = 𝑢1 ⋅ 𝑐1𝑢 − 𝑢2 ⋅ 𝑐2𝑢

9. A mellékelt táblázat második sorába írja be az alábbi turbinatípusok közül betűjelükkel a megfelelőt: Bánki, Dé-

riaz, Francis, Kaplan, Pelton.

nq 10÷50 3÷10 25÷120 75÷120 80÷320

Turbina betűjele B P F D K

10. Az ábrán egy centrifugál szivattyú energiadiagramja látható. A bejelölt metszeteket betűjelükkel nevezze meg!

Ye

Y’L

Y

e2 p2/

2. rész: Elméleti kérdések

1. feladat (20 p)

A megoldások megtalálhatók a letölthető előadásvázlat (Dr. Szabó Szilárd: Áramlás-

és Hőtechnikai Gépek. Elektronikus előadásvázlat) 128-132 oldalain.

2. feladat (20 p)

A megoldások megtalálhatók a letölthető előadásvázlat (Dr. Szabó Szilárd: Áramlás-

és Hőtechnikai Gépek. Elektronikus előadásvázlat) 181-184 és a 188-189 oldalain.

3. rész: Feladatmegoldás.

3. feladat (22 pont)

4. feladat (28p)

AHTG 2. zárthelyi dolgozat, 2019.05.06.

Név: Neptun:

1/1

A megfelelt minősítéshez 40% szükséges. Jó munkát!

A dolgozatokat névvel kifelé kérjük hosszában ketté hajtani! Az mellékelt oldalak számozása kötelező!

I. rész: Minimumteszt 1. Az alábbi ábrák alatti pontozott vonalra írja rá, hogy milyen típusú energiatermelés blokkvázlatát

mutatják az ábrák!

………………………………… ………………………………………………

energiatermelés energiatermelés 2. A mellékelt fogaskerekes szivattyú vázlatban jelöljön ki egy forgásirányt és adja meg a hozzá tartozó folyadékszállítási

irányt! Adja meg, hogy melyik a gép szívó- és nyomó oldala!

3. Nevezze meg, hogy a gőzturbina mely három változója között teremt kapcsolatot a Stodola féle gőzkúp (betűjellel és

szövegesen)!

4. Hidrodinamikus nyomatékváltójának k=1 üzemállapotában tegyen relációjelet ( <, =, >) az alábbi két-két mennyiség közé:

TM SM T

S

5. Nevezze meg a Francis turbinák három lapátkoszorúját és röviden adja meg fő szerepüket!

10% (20 perc) 40% (40 perc) 50% (50 perc)

Jegy Feladat Minimumteszt 1. 2. 4. 5.

Σ100p Elérhető 10 20 20 22p 23p

Elért

1/2

6. Milyen esetben alkalmaznak ORC körfolyamatot megvalósító energiatermelő egységet?

7. Az ábra egy gázturbina-körfolyamatot mutat.

A) Írja be a megfelelő mennyiségeket a szövegdobozba!

B) Nevezze meg a körfolyamat egyes szakaszait megvalósító gépegységeket!

1-2 :

2-3 :

3-4 :

8. Milyen típusú gépek találhatók a hidrodinamikus- és milyenek a hidrosztatikus nyomatékváltókban?

9. Definiálja képletben egy dugattyús kompresszor alábbi jellemzőit:

- nyomásviszony:

- káros tér viszony:

- kompresszióviszony:

10. Képletben definiálja a szélturbinák gyorsjárási tényezőjét, s az abban szereplő mennyiségeket rajzolja be az ábrára!

1/3

II. rész: Elméleti kérdések

1. feladat (20 p)

Értelmezze a vízturbinák elméleti és manometrikus esésmagasságát és reakciófo-

kát (3 pont)!

Ismertesse a vízturbinák geodetikus esésmagasság és reakciófok (azon belül jel-

lemző fordulatszám) szerinti osztályozását (2+3 pont)!

Hogyan származtatjuk az akciós turbinák esésmagasságát a nyomóoldal jellem-

zőiből (4 pont)? Mutassa be a Pelton turbinát (4 pont) és vészleállításának eszkö-

zeit és módszerét (4 pont)!

2. feladat (20 p)

Diagramban mutassa be, hogy hogyan korlátozza a káros tér a dugattyús komp-

resszorok által az egy fokozatban megvalósítható nyomásviszonyt (4 pont)!

Ismertesse a több fokozatú gépek alkalmazását szükségessé tevő további ténye-

zőket (5 pont)!

Mutassa be egy kétfokozatú, külső hűtéssel ellátott kompresszor blokkvázlatát (3

pont) és sűrítési folyamatát pV és Ts diagramokon (5+3 pont)!

1/4

III. rész: Feladatmegoldás. Figyelem az eredmények megadása az előkészített cellákba kérjük

bemásolni. Amennyiben a cellában nem szerepel eredmény a feladatrész nem vesz részt a javításban.

3. feladat (22p)

Egy háromhengeres egymáshoz képest 120-os elékelésű átmenő tengellyel rendel-

kező kettős működésű dugattyús szivattyú az alábbi geometriai és üzemi paraméte-

rekkel rendelkezik:

dugattyú átmérő: Dd=110mm; dugattyú tengelyátmérő: d=15mm közepes folyadék-

szállítás Qk=35m3/h; löketszám n=144min-1; volumetrikus hatásfok 98%

− Vázolja a gép felépítését (4 pont)!

− Szerkessze meg az elméleti folyadékszállítás időbeli lefutását ábrázoló Qe(t) di-

agramot (6 pont)! Qe

0 2 =t

− Határozza meg az elméleti közepes folyadékszállítást, melyet jelöljön az diagra-

mon (2+1 pont)!

− Határozza meg a lökethosszt (3 pont)!

− Határozza meg a maximális elméleti folyadékszállítást, melyet jelöljön az diagra-

mon (5+1 pont)!

Felépítés:

1/5

4. feladat (23p)

Az ábrán látható berendezésen mérjük egy füstgáz elszívó ventilátor jellemzőit. A szívó-

és nyomócső keresztmetszete azonos, és a Venturi mérővel mért átlagsebesség a szívó- és

nyomócsőben c=10 m/s. Az U-csöves manométerekben víz van (=103 kg/m3). A nyomó-

csonkon elhelyezett manométeren mérhető kitérés h1=0,05 m. A csősúrlódási tényező ér-

téke =0,026; a szállított közeg sűrűsége L=1,1 kg/m3. A Venturi mérő veszteségténye-

zője 0,5.

a. Mekkora a ventilátor által előállított statikus- és össznyomás növekedés (2+5 pont?

b. Mekkora a ventilátor által szállított levegő térfogatárama és manometrikus szállító-

magassága (3+3 pont)?

c. Milyen teljesítmény szükséges a ventilátor hajtásához, ha a ventilátor összes veszte-

ségét tartalmazó hatásfoka 75%! (3 pont)

d. Mekkora teljesítmény szükséges változatlan térfogatáram szállításakor, ha a levegő

lehűlése miatt a levegő sűrűsége 𝜌′𝐿 = 1,35 kg/m3 értékre változott, s a hatásfok

változásától eltekintünk (2 pont)?

e. Az ábrát kiegészítve rajzolja fel jelleghelyesen a ventilátor energiadiagramját (5

pont)!

Környezeti jellemzők: g10 m/s2;

Geometriai jellemzők: l1=5 m; l2=2 m; l3=50 m; D=0,25 m

p0

ξ B=0,3

l1 l2

l3

1 2 A B

p0

D

D

D

h1h2

QL

p0

p

[Pa]

Második ZH megoldás

1. Az alábbi ábrák alatti pontozott vonalra írja rá, hogy milyen típusú energiatermelés blokkvázlatát

mutatják az ábrák!

kondenzációs ellennyomásoscsolt

energiatermelés energiatermelés 2. A mellékelt fogaskerekes szivattyú vázlatban jelöljön ki egy forgásirányt és adja meg a hozzá tartozó folyadékszállítási

irányt! Adja meg, hogy melyik a gép szívó- és nyomó oldala!

3. Nevezze meg, hogy a gőzturbina mely három változója között teremt kapcsolatot a Stodola féle gőzkúp (betűjellel és

szövegesen)!

belépő- és a kilépő nyomások függvényében a tömegáram

4. Hidrodinamikus nyomatékváltójának k=1 üzemállapotában tegyen relációjelet ( <, =, >) az alábbi két-két mennyiség közé:

|𝑀𝑇| = 𝑀𝑆 𝜔𝑇< 𝜔𝑆

5. Nevezze meg a Francis turbinák három lapátkoszorúját és röviden adja meg fő szerepüket!

• Járókerék feladata: energiaátadás.

• Vezetőkerék feladata: szabályozás.

• Támlapát feladata: szilárdságtani (csigaház összetartása)+ rávezetés. 6. Milyen esetben alkalmaznak ORC körfolyamatot megvalósító energiatermelő egységet?

alacsony hőfokú energiaforrás esetén

Bp Kp m

7. Az ábra egy gázturbina-körfolyamatot mutat.

A) Írja be a megfelelő mennyiségeket a szövegdobozba!

B) Nevezze meg a körfolyamat egyes szakaszait megvalósító gépegységeket!

1-2 : kompresszió

2-3 : égés

3-4 : expanzió

8. Milyen típusú gépek találhatók a hidrodinamikus- és milyenek a hidrosztatikus nyomatékváltókban?

turbógépek, illetve dugattyús gépek 9. Definiálja képletben egy dugattyús kompresszor alábbi jellemzőit:

• Nyomásviszony: 𝜋 =𝑝2

𝑝1> 1

• Károstérviszony: 𝜀0 =𝑉𝑘

𝑉𝐿< 1

• Kompresszióviszony: 𝜀 =𝑉𝑘+𝑉𝐿

𝑉𝐿= 1 +

1

𝜀0> 1

10. Képletben definiálja a szélturbinák gyorsjárási tényezőjét, s az abban szereplő mennyiségeket rajzolja be az ábrára!

1/ vu jk=

wujk

v1

II. rész: Elméleti kérdések

1. feladat (20 p)

A megoldások megtalálhatók a letölthető előadásvázlat (Dr. Szabó Szilárd: Áramlás-

és Hőtechnikai Gépek. Elektronikus előadásvázlat) 210-212., 215. és 220-223. olda-

lain.

2. feladat (20 p)

A megoldások megtalálhatók a letölthető előadásvázlat (Dr. Szabó Szilárd: Áramlás-

és Hőtechnikai Gépek. Elektronikus előadásvázlat) 338. ábráján és az 58-60. oldalain.

III. rész: Feladatmegoldás

3. feladat (22p)

4. feladat (23p)