МЕРЕЊЕДУЖИНАvggs.rs/geodetski_odsek/images/prakticna_geodezija1/predavanja_pg1_iiideo.pdf3...

1

МЕРЕЊЕ ДУЖИНА

МЕРЕЊЕ ДУЖИНА

ДУЖИНА ЈЕ ВЕЛИЧИНА КОЈА МАТЕРИЈАЛИЗУЈЕРАСТОЈАЊЕ ИЗМЕЂУ ДВЕ ТАЧКЕ.

Дужине се могу одредити:› директно - мерењем и› индиректно - рачунањем (Т.О. 13; Т.О.14).

По својој суштини дужина представља критеријум задефинисање геометријских односа у материјалном смислу, aса физичког гледишта није само геометријски параметар, већ

и величина са одређеним физичким смислом.

ОДРЕЂИВАЊЕ ДУЖИНА ОПТИЧКИМДАЉИНОМЕРОМ

Теодолит се може користити и заоптичко мерење дужина, односнокао ОПТИЧКИ ДАЉИНОМЕР.

Оптички даљиномери могу битиразличите конструкције,а бићедетаљно разматрани даљиномериса константним паралактичкимуглом.

Константни паралактички угао семоже остварити помоћу: конацакончанице, дијаграма илиоптичког клина.

ОБИЧАН ТАХИМЕТАР ИЛИ РАЈХЕНБАХОВДАЉИНОМЕР

Када се кончаница теодолита састоји из једне (или две) вертикалне црте и три хоризонталне црте, такав

инструмент се назива Рајхенбахов даљиномер или обичантахиметар.

2

Елементи Рајхенбаховог даљиномера


А B

γ

f

ок - окуларно сочиво;n - растојање између горње и доње црте кончанице;к - кончаница;оb - објективно сочиво;

f - жижна даљина објективног сочива;δ - растојање између објективног сочива и обртне осе дурбина;F - предња жижа објективног сочива;

l - вредност одсечка на вертикалној летви (добија се одузимањемчитања на летви које визуром погађају горња (lгорња црта) и доња цртакончанице (lдоња црта)) ↔ l = lгорња црта - lдоња црта

Елементи Рајхенбаховог даљиномера


А – станица В – визурна тачка

s - растојање од предње жиже објективног сочива до летве

Хоризонтално растојање од обртне осе дурбина до летве(дужина S) износи:

δ++=δ++= flnffsS

па дужина S износи:

S = К⋅l + c

мултипликациона константаадициона константа


Како су f, n и δ константне величине, то је константно и:

nfK = c = f + δ, као и:

А B

γ

Максимална тачност оптички одређене дужине помоћуРајхенбаховог даљиномера је 1 dm, јер грешка проценеподеле летве од 1 mm помножена са К=100, даје грешку

дужине од 100 mm, односно 1 dm.


3

А B

γ

Оптички даљиномери се користе за дужине до 150 m, па семогу користити за снимање детаља ситнијих размера иодређивање дужина у геометријском нивелману.


ОДРЕЂИВАЊЕ МУЛТИПЛИКАЦИОНЕ ИАДИЦИОНЕ КОНСТАНТЕ

РАЈХЕНБАХОВОГ ДАЉИНОМЕРА

Поступак одређивања мултипликационе константе Рајхенбаховогдаљиномера је следећи:

clKcS1A 11

___

+⋅=+=

clKcS2A 22

___

+⋅=+=

clKcSAn nn

___

+⋅=+=

у случају када је c=0, следи:

К⋅l1 = S1К⋅l2 = S2. . . . . . К⋅ln = Sn

ОДРЕЂИВАЊЕ МУЛТИПЛИКАЦИОНЕ ИАДИЦИОНЕ КОНСТАНТЕ

Одређивање мултипликационе константе Рајхенбаховогдаљиномера:

ОДРЕЂИВАЊЕ МУЛТИПЛИКАЦИОНЕ КОНСТАНТЕ

nK...KKK n21 +++

=

n

nn lSK =

1

11 lSK =

2

22 lSK =

S1,S2,…,Sn – растојања одређена ЕОД-ом, тоталном станицом

4

ОПТИЧКО ОДРЕЂИВАЊЕ ДУЖИНА

Претходно изведени изрази важе за случај када је раван летвеуправна на визуру, односно КАДА ЈЕ ВИЗУРА ХОРИЗОНТАЛНА, А ЛЕТВА ВЕРТИКАЛНА.

Одређивање дужине и висинских разлика помоћу Рајхенбаховогдаљиномера при хоризонталној визури, назива се

НИВЕЛОТАХИМЕТРИЈА.

У пракси је чешће потребно одредити дужину при косојвизури, тј. када је визура према хоризонту нагнута под углом

α (вертикални угао).

ОДРЕЂИВАЊЕ ДУЖИНЕ ПРИ КОСОЈ ВИЗУРИ

На визурној тачки В летва је вертикална, али није управна навизуру, већ са управним положајем заклапа висински угао α.

S – косо мерена дужина

Sr – редукована (хоризонтална) дужина

γ - паралактички угао


l = EF = l’ + l”

При косој визури одсечак на летви (l) је:

l0= DG = l’0 + l”0

Управном положају визуре биодговарао одсечак l0:

crtadonjacrtagornja lll −=

l0= l cosα

S = Кּl0 S = Kּl cosα

КОСА ДУЖИНА од прекрета дурбинадо подеока на коме средња цртакончанице погађа летву (S) је:

Sr = K ּl sin2ZКада се мере зенитна одстојања (Z = 900 – α) , следи:


РЕДУКОВАНА (хоризонтална) ДУЖИНА (Sr ) је:

Sr = Sּcosα Sr = K ּl cos2α

5

• читање α на вертикалном лимбу: KL=8o35’• адициона константа: с=0.0 m.• мултипликациона константа: К=100• средњи конац: h=1,393 m• доњи конац: d=1,000 m• горњи конац: g=1,786 m

Срачунати редуковану дужину одређену помоћуРајхенбаховог даљиномера, ако су читања на летви и

вертикалном лимбу:

ПРИМЕР:

РЕШЕЊЕ:

Sr = Kl cos2α

Sr=K⋅(g - d) cos2α=100⋅(1,786 m-1,000 m) (cos(8o35’))2 =76,8 m

ОДРЕЂИВАЊЕ ВИСИНСКЕ РАЗЛИКЕУПОТРЕБОМ РАЈХЕНБАХОВОГ

ДАЉИНОМЕРА, ПРИ НАГНУТОЈ ВИЗУРИ

i = AA’

ΔH = AB

ΔH’ = CB’

h = CB

ОДРЕЂИВАЊЕ ВИСИНСКЕ РАЗЛИКЕ (ΔН)

ΔH’ – је висинска разлика од осе прекрета дурбина до места гдевизура погађа летву.


ПОТРЕБНО ЈЕ НА ТЕРЕНУ ИЗМЕРИТИ:

•вертикални угао α (или зенитно одстојање Z), •висину инструмента i,•читање средњом цртом кончанице на летви h и•одредити разлику читања кончаницом: l = g - d

6

S = Kl cosα

Висинска разлика ΔН'=CB’

ΔH' = S sinα

ΔH' = Kl cosαsinα

односно заменом S = Kl cosα

сређивањем израза добија се:

ΔH' = Kּl sin2α21


Уколико се мери Z, следи: ΔH' = Kּl sin2Z21

Знамо да је:

са слике:

ВИСИНСКА РАЗЛИКА (ΔН) између станице (А) и визурне тачке (В) износи:

ΔH = ΔH' + i - h

i - висина инструментаh - читање летве средњомцртом кончанице


ΔH = + i - hKּl sin2α21

ΔH = + i - hKּl sin2Z21

односно:

Уколико је позната висина станице HА може се срачунати и висинавизурне тачке HB :

HB = HА + ΔH

HB = HА + ΔH' + i - h

ОДРЕЂИВАЊЕ ВИСИНЕ ВИЗУРНЕ ТАЧКЕ (НВ)

HB = HА + + i - hKּl sin2α21

HB = HА + + i - hKּl sin2Z21

односно:

ПРИМЕР:

Срачунати редуковане дужине Sr и висинске разлике ΔН' одпрекрета дурбина до места где визура погађа летву, за читањаприказана у табели (К=100, c=0).

α

Z

Подаци поларног снимања детаља Рајхенбаховим даљиномеромсе уносе у ТАХИМЕТРИЈСКИ ЗАПИСНИК ЗА ИНСТРУМЕНТ СА

ТРИ КОНЦА (видети у Практикуму, стр.92) .

7

УСЛОВИ КОЈЕ ТРЕБА ДА ЗАДОВОЉИРАЈХЕНБАХОВ ДАЉИНОМЕР

УСЛОВИ КОЈЕ ТРЕБА ДА ЗАДОВОЉИ РАЈХЕНБАХОВДАЉИНОМЕР

Помоћу инструмента са Рајхенбаховим даљиномером се могумерити:

–хоризонтални правци, односно углови;–вертикални углови (зенитна одстојања);–дужине и висинске разлике.

1) Услове за мерење хоризонталних праваца

2) Услове за мерење вертикалних углова (зенитних одстојања)

3) Услове за мерење растојања

Самим тим, инструмент мора да испуни:

АУТОРЕДУКЦИОНИ ТАХИМЕТРИИнструменти помоћу којих се, непосредно на терену, могудобити хоризонталне дужине и висинске разлике називају

се АУТОРЕДУКЦИОНИ ТАХИМЕТРИ.

АУТОРЕДУКЦИОНИ ТАХИМЕТРИ

Принцип рада ауторедукционих тахиметара се састоји утоме да се повећањем нагнутости визуре (повећањемвертикалног угла α) смањује паралактички угао γ.

8

Одсечак l0 који одговара редукованој дужини Sr се можепрочитати на летви у тачки B уколико би се смањила вредност

паралактичког угла са γ на γ0 .

ПРИНЦИП АУТОРЕДУКЦИЈЕ

Жижно одстојање f је константно а константе КS и КH, као иразмаци конаца nS и nH зависе од вредности вертикалногугла.

Као доња црта кончанице служи део кружнице NN, полупречника R=30 mm, и ова крива се назива нулта кривадијаграма.

крива за дужине (SS)криве за висинске разлике(HH) – позитивне и негативневредности висинских разлика

КОНСТРУКЦИЈА ХАМЕРОВОГ ДИЈАГРАМА

Дијаграм се црта увећан, а потом смањује фотопутем инаноси на прозрачну стаклену плочу.

КОНСТРУКЦИЈА ХАМЕРОВОГ ДИЈАГРАМА АУТОРЕДУКЦИОНИ ТАХИМЕТРИ

hi'HH −+Δ=Δ

HH lK'H =Δ

што значи да је потребно читањена летви средњим концем h

Ово се може избећи уколико секонструише дијаграм који нијесиметричан у односу на главниполупречник, такозвани Хамер-Фенелов дијаграм.

ОДРЕЂИВАЊЕ ВИСИНСКЕ РАЗЛИКЕ:

9

ХАМЕР- ФЕНЕЛОВ ДИЈАГРАМ

Уколико се конструише дијаграм који није симетричан у односуна главни полупречник тада се може избећи очитавањесредњом цртом кончанице.

Такав дијаграм се назива Хамер-Фенелов дијаграм.

Читање нултом кривом, у том случају, замењује читањесредњом цртом кончанице.

Код ових инструмената визура је права која спаја оптички центаробјективног сочива са пресеком конца нулте криве и вертикалнецрте кончанице.

( )0SSR llKS −=

( )0HH llK'H −=Δ

( ) 00HH0 lillKli'HH −+−=−+Δ=Δ

Sl

0l

Hl

i

- читање летве кривом за дужину

- читање летве нултом кривом

- читање летве кривом за висине

- висина инструмента

ОДРЕЂИВАЊЕ ХОРИЗОНТАЛНЕ ДУЖИНЕ И ВИСИНСКЕРАЗЛИКЕ:


,


Применом Хамер-Фенеловог дијаграма за сваку снимљенудетаљну тачку се морају извршити три читања поделелетве (нултом кривом, кривом за дужине и кривом зависинске разлике) и читања константе за висину,

хоризонтални угао и измерити висина инструмента.

ПРИМЕР:

10

РЕШАВАЊЕ ТРОУГЛОВА

α

βγa

b c

А

С В

ПОЗНАТА СТРАНИЦА И ДВА УГЛА НА ТОЈ СТРАНИЦИ - с, α, β.

mR2sin

csin

bsin

a==

γ=

β=

α

β−α−=γ 0180Трећи угао је:

Из синусне теореме, добијамо вредности страница а и b.

β⋅=β⋅γ

=

α⋅=α⋅γ

=

sinmsinsin

cb

sinmsinsin

ca

Контрола: b ⋅ cosγ + c ⋅ cosβ = a

Решавање троугла: Тригонометријски образац бр. 13

ПОЗНАТЕ ДВЕ СТРАНИЦЕ И УГАО ИЗМЕЂУ ЊИХ - a, b, γ.


ПРВИ НАЧИН: Применом косинусне теореме

γ−+= cosab2bac 222

Из синусне теореме, добијамо вредност угла α или β .

msin

csin

bsin

a=

γ=

β=

α mbsin =β ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=β

mbarcsin

α + β + γ = 1800 α = 1800 - (β + γ)

γ−+= cosab2bac 22

ПОЗНАТЕ ДВЕ СТРАНИЦЕ И УГАО ИЗМЕЂУ ЊИХ - b, c, α.

ДРУГИ НАЧИН: Применом тангенсне теореме

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ γ−β

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ γ+β

=−+

2 tg

2 tg

cbcb

α + β + γ = 1800 β + γ = 1800 - α

Знамо да је:

290

20 α

−=γ+β

2ctg

cbcb

290 tg

cbcb

2tg

cbcb

2 tg 0 α

+−

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ α

−+−

=γ+β

+−

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ γ−β

Из тангенсне теореме следи:

11

ПОЗНАТЕ ДВЕ СТРАНИЦЕ И УГАО ИЗМЕЂУ ЊИХ - b, c, α.

ДРУГИ НАЧИН: Применом тангенсне теореме

2ctg

cbcb

2tg α

+−

=γ−βодносно:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ α

+−

=γ−β

2ctg

cbcbarctg

2

Имамо да је:

290

20 α

−=γ+β

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ α

+−

=γ−β

2ctg

cbcbarctg

2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ α

+−

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ α

−=γ−β

+γ+β

=β2

ctgcbcbarctg

290

220

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ α

+−

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ α

−=γ−β

−γ+β

=γ2

ctgcbcbarctg

290

220

Страница а се рачуна применом синусне теореме:

αγ

=αβ

= sinsin

csinsin

ba


ПОЗНАТЕ ДВЕ СТРАНИЦЕ И УГАО НАСПРАМ ЈЕДНЕ (ВЕЋЕ)СТРАНИЦЕ ОД ЊИХ - а, b, β (b > a).

msin

bsin

a=

β=

α ma

sinbasin

basin =

β

=β⋅=α

β−α−=γ 0180Трећи угао је:

Из синусне теореме добија се вредност угла α.


⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=α

maarcsin

Из синусне теореме добија се вредност странице с.

γ=γβ

= sinmsinsin

bc

ПОЗНАТЕ ДВЕ СТРАНИЦЕ И УГАО НАСПРАМ ЈЕДНЕ (МАЊЕ) ОД ЊИХ - b, c, β (b < c)

Из синусне теореме следи:

γ=

β sinc

sinb

β⋅=γ sinbcsin

sinγ постоји само ако је c sinβ ≤ b (0 ≤ sinγ ≤ 1).


1. c sinβ < b. Тада постоје два решења γ1 и γ2, при чему је:

γ1 + γ2=1800

Како је задат угао наспрам мање странице, могући су следећиодноси:

2. c sinβ = b. Тада је γ = 900

3. c sinβ > b. Овакав троугао је немогућ (нема решење).

12


Ако важи први случај (са два решења), тада посматрамо троуглове:


ПРВО РЕШЕЊЕ ΔABC1:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ β⋅=γ⇒β⋅=γ sin

bcarcsinsin

bcsin 11

10

1 180 γ−β−=αТрећи угао је:

Из синусне теореме добија се вредност странице a1.

11 sinsin

ba αβ

=


ДРУГО РЕШЕЊЕ ΔABC2:

20

2 180 γ−β−=αТрећи угао је:

Из синусне теореме добија се вредност странице a2.

22 sinsin

ba αβ

=

10

20

21 180180 γ−=γ⇒=γ+γЗнамо да је:

НАПОМЕНА: Троугао са два решења се у геодетској праксиизбегава.


α=

β sina

sinb α⋅

β= sin

sinba

Ако важи други случај (правоугли троугао) тада следи:

γ = 900 ( )γ+β−=α 0180Трећи угао је:

Из синусне теореме добија се вредност странице a.

Односно из Питагорине теореме:

c2 = a2 + b2 22 bca −=

13

ДИРЕКЦИОНИ УГАО


ДИРЕКЦИОНИ УГАО (ν) је угао за који треба ротиратипозитиван смер паралеле са X-осом координатног система усмеру кретања казаљке на часовнику, док се не поклопи са

страном на коју се дирекциони угао односи.

Дирекциони угао се означава са: BAν , и чита као: "ни А на Б".


Дате су координате тачака A(YA, XA) i B(YB, XB).

Потребно је срачунати дирекциони угао: BAν и дужину: dAB

Са слике следи:

XY

XXYYtg

AB

ABBA Δ

Δ=

−−

=ν

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

ΔΔ

=νXYarctgB

A

22AB XYd Δ+Δ=

Дужина износи:

x

y

d

0

YB

YB-Y = YA Δ

XB-X=X

AΔ

YA

XA

XB

B(YB,X )B

A(YA,X )A

A

B


Зависно од положаја тачака A и B у координатном систему, вредност дирекционог угла може да износи од 00 дo 3600 , односно он може да се налази у првом, другом, трећем или

четвртом квадранту.

Важи следеће: X

- X

Y- Y

I квадрант

+ ΔY, + Δ X

II квадрант

+ ΔY, – Δ X

III квадрант

– ΔY, – Δ X

IV квадрант

– ΔY, + Δ X

14

ΔX>0

ΔY>0

ΔY>0

ΔY<0

ΔY<0

ΔX>0

ΔX<0 ΔX<0

A A

AA

BB

BB+x

-x

+y-y 0

αα

ααA

B

A

B

A

B

A

B

0

AB

ABBA 360

XXYY

arctg +−−

=ν

0

AB

ABBA 180

XXYY

arctg +−−

=ν 0

AB

ABBA 180

XXYY

arctg +−−

=ν

AB

ABBA XX

YYarctg

−−

=ν

I квадрант

II квадрантIII квадрант

IV квадрант ДИРЕКЦИОНИ УГАО

Рачунање дирекционог угла и дужине из координата крајњихтачака се врши у Тригонометријском обрасцу број 8.

Вредност дирекционог угла ABν је:

0180±= BA

AB νν

РАЧУНАЊЕ ПРИБЛИЖНИХКООРДИНАТА ТАЧАКА МЕТОДОМ

ПРЕСЕЦАЊА НАПРЕД

РАЧУНАЊЕ ПРИБЛИЖНИХ КООРДИНАТАТАЧАКА МЕТОДОМ ПРЕСЕЦАЊА НАПРЕД

Уколико су дате координате тачака А(YА, XА) и B(YB, XB),као и мерени углови δА и δB, тада се методом пресецања

напред могу срачунати координате тачке Т(YT, XT).

Дате (познате вредности) вредности су:

1. координате тачака: А(YА, XА) и B(YB, XB),

2. мерени углови: δА и δB,

Тражена (непозната) вредност:

1. координате тачке: Т(YT, XT).

15

РАЧУНАЊЕ ПРИБЛИЖНИХ КООРДИНАТАТАЧАКА МЕТОДОМ ПРЕСЕЦАЊА НАПРЕД

Поступак рада:

1. Нацртати скицу координатног система са нанетим тачкама А и В.

2. Нанети на скици мерене углове δА и δB,

3. Срачунати вредност дирекционог угла и дужине dAB.

4. Одредити вредности оријентационих праваца ϕА и ϕВ на основускице конкретне ситуације.

BAν

BABB

0A

BAA 360

δ−ν=ϕ

−δ+ν=ϕСа слике следи:

Т (YT,XT)

Са слике следи:

δ = ϕВ - ϕА

Контрола рачунања(збир углова у троуглу):δА + δВ + δ = 1800

Из синусне теореме следи:

B

AT

A

BTAB

sind

sind

sind

δ=

δ=

δ

BAB

AT sinsindd δ⋅

δ=

AAB

BT sinsindd δ⋅

δ=

Контрола рачунања:

AATBBTAB cosdcosdd δ⋅+δ⋅=

Координате тражене тачке Т(YT, XT) се рачунају на два начина:

• помоћу тачке А:

YТ' = YА + ΔYА = YА + dАT ⋅ sinϕА

XТ' = XА + ΔXА = XА + dАТ ⋅ cosϕА

• помоћу тачке В:

YТ'' = YB + ΔYB = YB + dBТ ⋅ sinϕB

XТ'' = XB + ΔXB = XB + dBТ ⋅ cosϕB

Уколико се вредности YТ' и YТ'' , као и XТ' и XТ'' слажу у оквирудозвољеног одступања Δ ≤ 0,1m; тада се за дефинитивну

вредност координата тачке Т (YТ, XТ) узима аритметичка средина:

2"Y'YY TT

T+

=2

"X'XX TTT

+=

16

МЕРЕЊЕ ВИСИНСКИХ РАЗЛИКАИНСТРУМЕНТ И ПРИБОР

МЕРЕЊЕ ВИСИНСКИХ РАЗЛИКА

Одстојање у правцувертикале од тачке на

физичкој површи Земље догеоида назива се

ОРТОМЕТРИЈСКА илиНАДМОРСКА ВИСИНА (Н).

ВИСИНСКА РАЗЛИКА (релативна висина) између двејутачака је растојање између њихових нивоских површимерено по правцу вертикале. ΔHАB = HB - HА.

Висинске разлике се могу одређивати различитим методамакоје се разликују у зависности од намене и тачности, и то:

• ГЕОМЕТРИЈСКИМ НИВЕЛМАНОМ;• ТРИГОНОМЕТРИЈСКИМ НИВЕЛМАНОМ;• ХИДРОСТАТИЧКИМ НИВЕЛМАНОМ;• БАРОМЕТАРСКИМ НИВЕЛМАНОМ;• ГПС МЕТОДОМ.

МЕРЕЊЕ ВИСИНСКИХ РАЗЛИКА Одређивање висинске разлике између две тачке на физичкојповрши Земље на основу хоризонталне визуре назива сеГЕОМЕТРИЈСКИ НИВЕЛМАН.

Хоризонталност визуре обезбеђује се помоћу геодетскогинструмента – НИВЕЛИРА.

ВИСИНСКА РАЗЛИКА се добија као разлика читања нанивелманским летвама које се постављају на тачкама за којесе одређује висинска разлика.

У поступку геометријског нивелмана, нивелир се налази усредини између две тачке, па се такав начин одређивањависинских разлика назива ″нивелање из средине″ или сенивелир налази изнад једне од тачака што се назива

″нивелање с краја″.

17

″нивелање из средине″

baAB llH −=Δ

abBA llH −=Δ

односно:

″нивелање с краја″

baAB liH −=Δ

abBA ilH −=Δ

односно:

ГЕОМЕТРИЈСКИ НИВЕЛМАН се користи у оквиру:

– ГЕНЕРАЛНОГ НИВЕЛМАНА, тј. за мерењевисинских разлика код реализације нивелманскихмрежа и

– ДЕТАЉНОГ НИВЕЛМАНА, тј. при одређивањувисина тачака детаља снимљених ортогоналномметодом.

НИВЕЛИР

НИВЕЛИР је инструмент који се користе у геометријскомнивелману за одређивање висинских разлика између тачакана физичкој површи Земље.

Нивелири се деле на:– класичне (са цевастом либелом на дурбину);– аутоматске (са компензатором);– дигиталне нивелире.

ДЕЛОВИ НИВЕЛИРА:

1. Дурбин2. Цеваста либела3. Окуларно сочиво4. Дугме за фокусирање5. Носач дурбина6. Микрометарски завртањ за

фино померање дурбина7. Центрична либела8. Постоље9. Положајни завртањ10.Елевациони завртањ

НИВЕЛИР

18

ИСПИТИВАЊЕ ИРЕКТИФИКАЦИЈА НИВЕЛИРА

Биће објашњен поступак за:

• нивелир са дурбином чврстовезаним за носаче дурбина• нивелир са аутоматскимхоризонтирањем визуре (нивелирса компензатором).

Нивелир са дурбином чврсто везаним за носаче дурбина саЕЛЕВАЦИОНИМ ЗАВРТЊЕМ

Први услов: Оса цевасте либеле надурбину мора да буде паралелна савизуром.

Други услов. Оса цевасте либеле надурбину мора да буде управна наглавну осу нивелира

Трећи услов: Када је главна осанивелира вертикална, "хоризонтална" црта кончанице мора бити заистахоризонтална

ИСПИТИВАЊЕ И РЕКТИФИКАЦИЈА НИВЕЛИРА

КОМПЕНЗАТОР је уређај који аутоматски доводи визуру ухоризонталан положај када је главна оса нивелираприближно доведена у вертикалан положај.

АУТОМАТСКИ НИВЕЛИРИ (са компензатором)

Подручје у оквиру когакомпензатор може да делујесе назива ПОДРУЧЈЕКОМПЕНЗАЦИЈЕ и тачностдовођења главне осенивелира у вертикаланположај се постиже помоћуцентричне либеле.

С обзиром на начин довођења визуре у хоризонталанположај компензаторе делимо на:

•компензатори са покретном кончаницом и•компензатори са непокретном кончаницом (помера севизура).


19


Ако из било ког разлога дође до нагињања дурбина за угаоα то ће и оса дурбина бити нагнута за исти угао.

Да би се и поред тога добило исправно читање поделелетве тј. читање хоризонталном визуром, могућа су дварешења:

1. да се помери пресек конаца кончанице док не дође ухоризонталну раван са оптичким центром објективногсочива тј. да визура буде поново хоризонтална, или

2. да се промени правац визуре, било при проласку кроздурбин било при изласку из дурбина, тако да визурабуде хоризонтална, док кончаница остаје непомична


Компензатори се најчешће израђују као клатна на која сепостављају поједини делови који се налазе у унутрашњостиинструмента.

Читање поделе летве не сме се вршити све док се клатнопотпуно не умири.

Време потребно да се компензатор умири, захваљујућипригушивачу осцилација, сведено је на 1-2 секунде.

ИСПИТИВАЊЕ И РЕКТИФИКАЦИЈА НИВЕЛИРАса КОМПЕНЗАТОРОМ

Испитивање:

1) Одредити подручје компензације

2) Одредити време умирења клаћења компензатора

3) Испитати хоризонталноствизуре

Подручје компензације (5' до 30') дато је скоро редовно упроспектима и упутствима о коришћењу инструмената(нивелира) која се добијају од произвођача геодетскихинструмената.

1) Одредити подручје компензације

20

ДИГИТАЛНИ НИВЕЛИРИ

БАР КОД ЛЕТВА

ПРИБОР ЗА НИВЕЛАЊЕ

При нивелању поред инструмента користи се и другипомоћни прибор:

• НИВЕЛМАНСКЕ ЛЕТВЕ,• НИВЕЛМАНСКЕ ПАПУЧЕ• ГВОЗДЕНИ КЛИНОВИ ИТД.

Читање поделе летве севрши помоћу средњехоризонталне цртекончанице и то тако што се:

• ЧИТАЈУ ДЕЦИМЕТРИ, • ОДБРОЈЕ ЦЕНТИМЕТРИ• А УНУТАР ЦЕНТИМЕТРАМИЛИМЕТРИ ЦЕНЕ ОДОКА.

НИВЕЛМАНСКЕ ЛЕТВЕ

ЧИТАЊЕ ЛЕТВЕ: 1422 =1,422 m

НИВЕЛМАНСКЕ ПАПУЧЕ И ГВОЗДЕНИКЛИНОВИ

Папуче се израђују од ливеноггвожђа тежине 4 - 6 kg.

На меком и растреситомтерену, где папуче не биобезбеђивале довољну

стабилност летве, побијајусе гвоздени клинови.

21

ОДРЕЂИВАЊЕ ВИСИНСКИХРАЗЛИКА - ГЕОМЕТРИЈСКИНИВЕЛМАН

ОСНОВНИ ПОЈМОВИ

За вертикалну представу терена потребно је имати одређенброј тачака за које су срачунате надморске (апсолутне) висине - КОТЕ.

План који има висинску представу терена се називаТОПОГРАФСКИ ПЛАН и на њему се она може приказатипомоћу:

• исписивања кота одређених тачака;• изохипси (кривих линија које повезују тачке са истомкотом);• сенчењем.

За одређивање кота детаљних тачака неопходно је натерену развити нивелманску мрежу.

- Тачка за коју је одређена надморска висина у нивелманскојмрежи се назива РЕПЕР.- Растојање између два репера се назива НИВЕЛМАНСКАСТРАНА.- Више нивелманских страна чини НИВЕЛМАНСКИ ВЛАК. - Више нивелманских влакова чини НИВЕЛМАНСКУ МРЕЖУ.

ОСНОВНИ ПОЈМОВИ

R1

R2

R3

R4репер

нивелманскастрана

R1 - R4 јенивелмански влакса три стране НИВЕЛМАНСКA МРЕЖA

- слепи нивелмански влак

- уметнути нивелмански влак

- затворен нивелмански влак

22

ГЕОМЕТРИЈСКИ НИВЕЛМАН се користи у оквиру:

– ГЕНЕРАЛНОГ НИВЕЛМАНА, тј. за мерење висинскихразлика код реализације нивелманских мрежа (одређивањекота репера) и

– ДЕТАЉНОГ НИВЕЛМАНА, тј. при одређивању висинатачака детаља снимљених ортогоналном методом.

ПОДЕЛА ГЕОМЕТРИЈСКОГ НИВЕЛМАНА ПО НАМЕНИ

У генералном нивелману висинске разлике сеодређују искључиво нивелањем из средине.

ПОСТУПАК НИВЕЛАЊА КОД ТЕХНИЧКОГ НИВЕЛМАНА(врста генералног нивелмана)

Са једне станице, могуће је одредити висинску разлику измеђудвеју блиских тачака, чија висинска разлика не прелази

дужину летве тј. 3 - 4 m.

Висинску разлику између два удаљена репера (две удаљенетачке А и В), није могуће одредити са једне станице нивелањем

из средине него са више станица.

ПОСТУПАК НИВЕЛАЊА КОД ТЕХНИЧКОГ НИВЕЛМАНА(врста генералног нивелмана)

Станице - места на којима се поставља нивелир се означавајуарапским бројевима, почев од броја 1 па надаље, у оквируједне нивелманске стране (1,2,3,4).

Везне тачке су помоћне тачке на које се постављају летве иозначавају се малим словима абецеде унутар једненивелманске стране (a, b, c).

За сваку нивелманску страну се из почетка нумеришу истанице и везне тачке.

Висинске разлике између суседних тачака одређују сенивелањем из средине као разлике читања поделе задње ипредње летве:за станицу 1:

за станицу 2:

за станицу n:

Смер нивелања

111 pzh −=Δ

222 pzh −=Δ

nnn pzh −=Δ

Укупна изнивелана висинска разлика између тачака А и B износи:

n321AB hhhhH Δ++Δ+Δ+Δ=Δ K

23

Смер нивелања

n321AB hhhhH Δ++Δ+Δ+Δ=Δ K

Сумирање висинских разлика (Δhi) одређених на појединимстаницама добија се висинска разлика (ΔHAB) између два

крајња репера (RA и RB) једне нивелманске стране.

Контрола се врши помоћу разлике сума читања задњих ипредњих летви.

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

∑∑==

−=Δ

++++−+++=Δ

−++−+−+−=Δ

n

1ii

n

1iiAB

n321n321AB

nn332211AB

pzH

ppppzzzzHpzpzpzpzH

KK

K

- ЛЕТВА СЕ МОЖЕ ПОСТАВИТИ на репер

ПОСТУПАК НИВЕЛАЊА КОД ТЕХНИЧКОГ НИВЕЛМАНА

НАЧИН ВЕЗИВАЊЕ НИВЕЛМАНА ЗА РЕПЕР

Нивелање висинске разлике између два репера почиње наједном, а завршава се на другом реперу.

Начин везивања нивелмана за репер зависи од тогакаквом је белегом репер стабилизован.

Разликујемо два случаја:

- ЛЕТВА СЕ НE МОЖЕ ПОСТАВИТИ на репер

Подаци мерења уписују се у Нивелмански образац бр. 1.

ЛЕТВА СЕ МОЖЕ ПОСТАВИТИ на репер

То су сви репери вертикално усађени, као и хоризонталноусађени репери са лоптастом главом која вири изванзида.

У овом случају висинска разлика се одређује на уобичајенначин.



pzh −=Δ

То су хоризонтално усађени репери са рупицом који сепостављају приближно на висини визуре.

Веза на репер се постиже помоћу металног лењира сарупицом.

Кроз рупицу лењира провуче се игла и увуче у рупицурепера и држи вертикално руком.



ЛЕТВА СЕ НE МОЖЕ ПОСТАВИТИ на репер

24

pzh −=ΔЧитање поделе лењира изнад репера:

Читање поделе лењира испод репера: )( pzh +−=Δ



ЛЕТВА СЕ НE МОЖЕ ПОСТАВИТИ на реперТеренску екипу за нивелман чини: једно стручно лице итри фигуранта.

Два фигуранта- носе по једну летву, по једну папучу иевентуално по две значке за лакше држање летве увертикалном положају.

Трећи фигурант- носи сунцобран, којим штити нивелир истатив од директних сунчевих зрака, а може и да водизаписник нивелања.

Стручно лице- носи нивелир, чита поделу летава ируководи процесом нивелања.


ТОК НИВЕЛАЊА

ТОК НИВЕЛАЊА КОД ТЕХНИЧКОГ НИВЕЛМАНА

смер нивелања

ТОК НИВЕЛАЊА КОД ТЕХНИЧКОГ НИВЕЛМАНАПОВЕЋАНЕ ТАЧНОСТИ

У техничком нивелману повећане тачности мора севисинска разлика на станици одредити два пута:

• променом висине инструмента,• помоћу летава са двоструком поделом или• нивелањем са двоструким везним тачкама.

25

Од низа грешака које утичу на одређивање висинскихразлика издвајају се неке најважније:

ИЗВОРИ ГРЕШАКА ПРИ НИВЕЛАЊУ

- утицај закривљености Земље- утицај нехоризонталности визуре- утицај невертикалности летве

- утицај повијености летве- утицај временских прилика

Када се нивелање врши из средине елиминише се утицајзакривљености Земље и утицај нехоризонталности визуре.

ТРИГОНОМЕТРИЈСКИ НИВЕЛМАН

Одређивање висинских разлика на основу мерења зенитниходстојања (вертикалних углова) се називаТРИГОНОМЕТРИЈСКИ НИВЕЛМАН.

Примена тригонометријског нивелмана при одређивању:

- висинских разлика између полигонских тачака;- висинских разлика у инжењерској геодезији;- слегања објеката или терена, посебно у стрмим и

неприступачним подручјима;- висина објеката, као што су: торњеви, димњаци итд.;- висинских разлика тачака преко великих водених површина.

За одређивање висинских разлика тригонометријскимнивелманом потребно је на терену измерити:

• вертикални угао α (или зенитно одстојање Z)• хоризонталну (S) или косу (S') дужину између крајњих тачака• висину инструмента i• висину сигнала l

Може се употребити и дужина из координата, уколико јепозната и она је увек хоризонтална (S).

26

i = AA’

ΔH = AB

ΔH’ = CB’

l = CB

ΔH’ – је висинска разлика од осе прекрета дурбина до места гдевизура погађа летву.

ΔHАВ = ΔH' + i - l

односно ΔH' = S ctg ZΔH' = S' cos Z

ΔH' = S' sin α односно ΔH' = S tgα

ако је мерено зентно одстојање:

ако је мерен вертикални угао:

Висинска разлика између крајњих тачака, одређенатригонометријским нивелманом износи:

Наведене формуле су без поправака за закривљеностЗемљине површи, те им треба додати поправку која се

рачуна по формули:

R2S2

1 =δ

S - редукована (хоризонтална) дужина изражена у kmR - средњи полупречник Земље (R = 6377 км)

Овај утицај је занемарљив при кратким дужинама, док сена већим растојањима о њему мора водити рачуна. (нпр.

при дужини S=400m поправка δ износи 1cm).

УТИЦАЈ ЗАКРИВЉЕНОСТИ ЗЕМЉЕ

Визура се креће по рефракционој кривој линији чијавертикална компонента има утицај (δ2) на одређивање

висинских разлика:

kR2

S2

2 ⋅=δ

S - редукована (хоризонтална) дужина изражена у kmR - средњи полупречник Земље (R = 6377 км)k - коефицијент рефракције ( k =0,13)

Овај утицај је занемарљив за растојања краћа од 1km.

УТИЦАЈ РЕФРАКЦИЈЕ

27

Утицај надморских висина тачака (δ3) рачуна се по формули:

ΔH - висинска разлика између тачака А и ВR - средњи полупречник Земље (R = 6377 км)

Овај утицај се мора урачунати када се ради на теренимавеликих надморски висина.

УТИЦАЈ НАДМОРСКИХ ВИСИНА ТАЧАКА

RHH m

3 Δ=δ

2HH

H BAm

+= - средња надморска висина

ГЕОМЕТРИЈСКЕ ПОПРАВКЕ КОСО МЕРЕНЕДУЖИНЕ

Геометријске поправке подразумевају:

1. Редукцију косо мерене дужине на раван хоризонта.2. Свођење хоризонталне дужине на рачунску површ

(елипсоида).3. Пресликавање дужи са рачунске површи у раван Гаус-

Кригерове пројекције.4. Рачунање дужине у државном координатном систему

Републике Србије (Гаус-Кригерова пројекција секућицилиндар)

ГЕОМЕТРИЈСКЕ ПОПРАВКЕ КОСО МЕРЕНЕ ДУЖИНЕ

РЕДУКЦИЈA КОСО МЕРЕНЕ ДУЖИНЕ НА РАВАНХОРИЗОНТА

Редуковане (хоризонталне) дужине мерене Рајхенбаховимдаљиномером се добијају по формулама:

α= 2R cosKlS ZsinKlS 2

R =

Редуковане (хоризонталне) дужине мерене ауторедукционимтахиметрима се добијају по формулама:

где је: K=100,crtadonjacrtagornja lll −=

α - вертикални угао, Z - зенитно одстојање

( )0SSR llKS −=

где је: KS =100, Sl - читање летве кривом за дужину,

0l - читање летве нултом кривом

28

СВОЂЕЊЕ ХОРИЗОНТАЛНЕ ДУЖИНЕ НА РАЧУНСКУ ПОВРШ(ЕЛИПСОИД)

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=

RH

SSm

R

10

RS - дужина редукована на хоризонт

mH2

HH BA += - средња вредност висина у односу на референтну површ

6377000=R m – средњи полупречник Земље

За дужину од 150 - 200 m, са средњом вредношћу висина до300 m, дужина редукована на хоризонт, се у процесу свођењана рачунску површ промени у границама до 1 cm.

Зато се ове поправке и не обрачунавају код дужинамерених пантљиком и тахиметрима.

ПРЕСЛИКАВАЊЕ ДУЖИ СА ЕЛИПСОИДА У РАВАН ГАУС-КРИГЕРОВЕ ПРОЈЕКЦИЈЕ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= 2

2

0 21

RYSS m

GK

mY2

YY BA +=

BA Y,Y - немодулисане координате (додирни цилиндар)

За дужину на рачунској површи до 300 m, дужина пресликанау раван Гаус-Кригерове пројекције, се у процесу свођењапромени у границама до 1 cm.

Зато се ове поправке и не обрачунавају код дужинемерене пантљиком и тахиметрима.

РАЧУНАЊЕ ДУЖИНЕ У ДРЖАВНОМ КООРДИНАТНОМСИСТЕМУ РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ

Прелазак са додирног на секући цилиндар Гаус-Кригеровепројекције врши се изразом:

99990SS GKGKSC ,⋅=

КАРТОГРАФСКЕ ПРОЈЕКЦИЈЕ

Сва терестричка мерења (углови, дужине, итд.) на физичкојповрши Земље се процесом редукције своде на референтну

рачунску површ елипсоида.

Да би се мерења приказала на карти, потребно је извршитињихово пресликавања на раван или неку другу површ која се

може развити у равни (конус, цилиндар).

29

КАРТОГРАФСКЕ ПРОЈЕКЦИЈЕКартографске пројекције се деле на:• перспективне, код којих се као пројекцијска површ користираван која додирује елипсоид• конусне, код којих се као пројекцијска површ користи конус и• цилиндричне код којих се као пројекцијска површ користицилиндар.

ГАУС - КРИГЕРОВА ПРОЈЕКЦИЈА

Гаус-Кригерова пројекција је попречна цилиндричнапројекција код које се обртни елипсоид по законимаконфорног пресликавања (задржава се једнакостуглова,мења се размера) пресликава у раван, при чемуморају бити испуњени услови:

- да је X оса (ординатна оса) правоуглог координатногсистема слика једног меридијана, који називамо главни,основни или додирни меридијан,

- да се овај главни меридијан на равни пресликава уприродној величини, тј. размера на главном меридијанумора да буде једнака јединици,

- да је Y оса слика (пројекција) Екватора на раван.


попречнацилиндричнапројекција

Одлука о увођењу ове пројекције на територији бившеЈугославије донета је марта 1924. године.

Ради што лакше везе са суседним земљама одлучено је:

1. да се за елементе елипсоида усвоје вредности по Беселу, 2. да се елипсоидна дужина рачуна од почетног меридијана

Гриничке опсерваторије.


30

За територију бивше Југославије усвојено је дамаксимална деформација дужина износи 1dm/km.


Додирни меридијан пресликава се на цилиндар бездеформација тј. његова дужина у равни пројекције иста је

као дужина на елипсоиду (X оса).

Међутим, све дужине ван додирног меридијана бићедеформисане и неће имати исте вредности на елипсоиду и

у пројекцији.

Степен деформације се повећава удаљавањем од додирногмеридијана.

Усвајањем захтева да максимална деформација дужинеизноси 1dm/km, утврђено је да се додирни цилиндар можекористити само до 90km источно и западно од додирногмеридијана, односно ширина зоне износила би 2о15’.

Да би се добила већа ширина зоне око елипсоида се непоставља додирни него секући цилиндар који елипсоид

пресеца на 90,18 km од средњег меридијана зоне(меридијани са елипсоидном дужином 15о,18о и 21о источно

од Гринича) .



Ширинамеридијанскезоне износи 30

елипсоиднедужине.

У дефинисаном систему 6 (18/3) и 7 (21/3) зоне Гаус-Кригеровепројекције, налазе се подаци државног премера Републике

Србије (ДРЖАВНИ КООРДИНАТНИ СИСТЕМ).


31

У ДРЖАВНОМ КООРДИНАТНОМ СИСТЕМУ Републике Србијеположај сваке тачке одређен је правоуглим координатама Y,X .

вредности X су: + (позитивне).

Територија Републике Србије се налази северноод Екватора.

вредности Y су:источно +, западно –

од додирног (главног) меридијана.


О

Да би се избегле негативне врeдности Y координата,координатни почетак је дефинисан тачком О (попредлогу Баум Гартена):

О (Y = 500 000 m; X = 0 m)

Тачке источно од додирног меридијана ће имати Yкоординату већу од 500 000m, a тачке западно оддодирног меридијана ће имати Y координату мању од500 000m.

Да би се знало којој меридијанској зони припада тачка, испред вредности њене Y координате ставља се бројзоне.


О

ПРИМЕР:

За тачку: А (Y = 7 526 392.18 ; X = 4 909 868.46)

може се рећи да је у 7 зони координатног система и да је:- 26 392.18m источно од X осе, а- 4 909 868.46m северно од пројекције Екватора (Y осе).


Веза између два система координата је:

( )MY0005007Y ⋅+= MXX ⋅=

XY ,XY ,

- додирни цилиндар - немодулисане координате

- секући цилиндар - модулисане координате

M0005007YY −

=MXX =

M - линеарни модул који износи: M = 0.9999


32

ТОТАЛНА СТАНИЦА - ОСНОВНИ ПОЈМОВИ

Тотална станица се састоји од електронског теодолита, електронског даљиномера (ЕДМ) и микропроцесора са

уграђеним софтвером за регистровање и обрадуподатака мерења.



Микропроцесор омогућује извођење различитих математичкихоперација:

- рачунање средње вредности мерења угла и дужине изунапред дефинисаног броја понављања мерења,

- одређивање висинских разлика и висина тачака,

- одређивање координата непознатих тачака,

- обележавање геометрије објекта,

- одређивање површине фигуре,

- рачунање поправака атмосферских утицаја, итд.


Примена тоталних станица при геодетском снимањупредставља корак напред у аутоматизацији, јер

омогућава дигитално регистровање података и њиховкаснији трансфер у рачунар.

Без обзира на произвођача тоталне станице, потребанје софтвер који ће трансформационе податке

исфилтрирати од пратећих кодова, који су служили заидентификацију података и формирати датотеку у

облику n, Y, X, H.

број тачке координате тачке

33


ПРИБОР ЗА МЕРЕЊЕ

тотална станицадржачпризме

призма самаркицом

статив

- резервна батерија- каблови за повезивање са

рачунаром- адаптер, итд.

ГЛОБАЛНИ ПОЗИЦИОНИ СИСТЕМ - GPS (Global Positioning System)- ОСНОВНИ ПОЈМОВИ

ГПС је сателитски просторно орјентисани навигациони системнамењен глобалном позиционирању и омогућује корисницимана мору, копну и у ваздуху одређивање 3D позиције, брзине итачног времена 24 сата дневно без обзира на атмосферске

прилике.

ГЛОБАЛНИ ПОЗИЦИОНИ СИСТЕМ - GPS (Global Positioning System) - ОСНОВНИ ПОЈМОВИ

Изградња ГПС-а почела је 1973. године, прво лансирањесателита уследило је у фебруару 1978. године, а систем је

проглашен потпуно оперативним 17. 07.1995. године.

ГПС је развијен и одржава се од стране Министарстваодбране С.А.Д.-а.


ГПС систем чине три основна сегмента:

• космички сегмент (24 сателита у 6 обиталних равнина висини од око 26 000 km);

• контролни сегмент (серија контролних станицаширом света са главним контролним центром уКолорадо Спрингсу, Калифорнија, САД);

• кориснички сегмент (ГПС пријемник).

34


Израчунавање позиције ГПС пријемника заснива се наодређивању псеудо-удаљености између сателита ипријемника на основу мерења протеклог времена одтренутка одашиљања сигнала са сателита до тренутка

пријема сигнала у пријемник.

За одређивање 3D координата ГПС пријемника (Y,X,H)потребни су подаци минимум три сателита, и подацијош једног сателита ради корекције сата (укупно 4

сателита).


Координате добијенеГПС-ом су у светскомкоординатном систему

WGS84 и оне морају бититрансформисане у

државни координатнисистем Републике Србије.


Предности ГПС-а у односу на класичне геодетске методе су:• рад у свим временским условима у свако доба дана илигодине,• нема потребе за догледањем тачака,• прецизно мерење дужина и до неколико хиљадакилометара,• тренутно позиционирање (одређивање 3D координата) ујединственом глобалном координатном систему, итд.


антена

контролер

МЕРЕЊЕДУЖИНАvggs.rs/geodetski_odsek/images/prakticna_geodezija1/predavanja_pg1_iiideo.pdf3...

Documents