NHÓ M T HỰC H I ỆN:

GIẢI BÀI TOÁN QHTT

BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ

NGUYỄN THỊ KHÁNH MỸ

NGUYÊN THANH PHONG

TÔ ANH TUẤN

DƯƠNG MỘNG THUÝ DUY

NGÔ HUYỀN HUYNH

NGUYỄN THỊ LỆ TRINH

GVHD:

PGS.TS.NGUYỄN THỊ VÂN HÀ

01 ĐẶT VẤN ĐỀ

02 BÀI TOÁN MÔI TRƯỜNG

06 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT

NỘI DUNG TRÌNH BÀY:

04 CÁC BƯỚC GIẢI

05 KẾT LUẬN

03 LỰA CHỌN PHƯƠNG PHÁP

ĐẶT VẤN ĐỀ

NHÀ MÁY BIA SÀI GÒN

Từ năm 2010, Việt Nam

luôn nằm trong top

những nước tiêu thụ bia

nhiều nhất thế giới.

Trong năm qua, mức tiêu

thụ bia của Việt Nam

TĂNG HƠN 15%.

Nhà máy bia Sài Gòn có mẫu nước thải có thành phần tính chất

như sau:

COD=2850mg/L TKN=35.7mg/L

BOD5=2050mg/L TP=2.14mg/L

SS=220mg/L Q=2000m3/ngày

Mẫu nước thải của nhà máy bia Sài Gòn có:

𝐵𝑂𝐷5

𝐶𝑂𝐷=

2050

2850= 0.72 > 0.5

có thể xử lý bằng phương pháp sinh học.

ĐẶT VẤN ĐỀ

Khi xử lý nước thải nhà máy bia Sài Gòn bằng bể sinh học kị khí UASB, với

nước thải đầu vào COD=2850 < 3000mg/l có tỷ số:

COD:N:P = 350 : 5: 1

350mgCOD : 5 mgN : 1 mgP

2850mgCOD : ? mgN : ? mgP

ĐẶT VẤN ĐỀ

Pyc = 8.14 mg/l

Pbs = Pyc – TP = 8.14 – 2.14 = 6 mg/l

Mpbs = Pbs x Q = 6 x 2000 = 12kg/ngày

Nyc = 40.7mg/l

Nbs = Nyc – TKN = 40.7 -35.7= 5 mg/l

MNbs = Nbs x Q = 5x 2000 = 10kg/ngày

CÁC HÓA CHẤT SƯ DUNG ĐÊ BÔ SUNG CHẤT DINH DƯƠNG

N VÀ P CHO XƯ LÝ SINH HỌC

Nutrient Needed Chemical Compound

Compound Formula

Nitrogen Anhydrous ammonia

Aqua ammonia

Ammonlum bicarbonate

Ammonlum Carbonate

Ammonlum Chloride

Ammonia Sulfate

NH3

NH4OH

NH4HCO3

(NH4)2CO3

NH4Cl

(NH4)2SO4

Phosphorus Trisodlum phosphate

Disodlum phosphate

Sodium tripolyphsphate

Tetrasodium pyrophosphate

Phosphoric acid

Na3PO4

Na2HPO4

Na5P3O10

Na4P2O7

H3PO4

Nitrogen and/or

phosphorus Ammonium phosphate NH4H2PO4

Trích “Giáo trình Các QTSH trong KTMT”

Phải bổ sung chất

dinh dưỡng như

thế nào để chi phí

THẤP NHẤT

mà vẫn

ĐẢM BẢO nhu cầu

dinh dưỡng

cho VSV?

Nhà máy bia Sài Gòn muốn sử dụng một hỗn hợp từ hai loại hóa chất

để cung cấp chất dinh dưỡng cho VSV trong quá trình xử lý nước

thải dùng bể kỵ khí UASB sao cho tối thiểu nhận được 10kgN và

12kgP mỗi ngày.

Giả sử: Hai loại hóa chất sử dụng là:

NH4Cl (Ammonium Chloride) (Loại X)

NH4H2PO4 (M.A.P: Ammonium Phosphate. (Loại Y)

Biết rằng:

1kg loại X có giá 4.500VNĐ cung cấp 0.26kgN.

1kg loại Y có giá 24.600VNĐ cung cấp được 0.27kgP và 0.12kgN.

Xác định phương án để chi phí bổ sung chất dinh dưỡng là thấp

nhất.

BÀI TOÁN MÔI TRƯỜNG

BÀI TOÁN TÌM MIN

LOẠI X LOẠI Y

NH4Cl

(Ammonium Chloride)

NH4H2PO4

(M.A.P: Ammonium Phosphate)

0.26kgN/1kgNH4Cl

0.27kgP/1kgM.A.P

0.12kgN/1kgM.A.P

4.500VNĐ/1kgNH4Cl 24.600VNĐ/1kgM.A.P

BÀI TOÁN MÔI TRƯỜNG

Xác định phương án chọn lựa để chi phí bổ sung chất dinh dưỡng là thấp nhất

Z=4500x+24600y Min

𝟎. 𝟐𝟔𝒙 + 𝟎. 𝟏𝟐𝒚 ≥ 𝟏𝟎𝟎𝒙 + 𝟎. 𝟐𝟕𝒚 ≥ 𝟏𝟐

𝒙, 𝒚 > 𝟎

Trong các bài toán quy hoạch tuyến tính, phương

pháp đồ thị thường được sử dụng vì phương pháp

này có ưu điểm là trực quan, dễ hiểu, giúp hiểu rõ

bản chất vấn đề nhưng phương pháp này chỉ dùng

để giải những bài toán có hai biến quyết định.

Bài toán được chọn trên có hai biến quyết định là

hai loại hóa chất để bổ sung chất dinh dưỡng. Nên

sử dụng phương pháp đồ thị là thích hợp.

LỰA CHỌN PHƯƠNG PHÁP

CÁC BƯỚC GIẢI:

Bước 1: Xác định biến

quyết định

Bước 2: Xác định hàm

mục tiêu

Bước 3: Xác định các

ràng buộc

Bước 4: Giải bằng

phương pháp đồ thị

Gọi x, y lần lượt là lượng hóa chất loại Xvà loại Y cần bổ sung cho nhà máy trong 1 ngày.

Hàm mục tiêu của bài toán này là cực tiểuchi phí Min Z = 4500x + 24600y

• Điều kiện ràng buộc:

• Hàm lượng Nitơ: 0.26x + 0.12y ≥ 10

• Hàm lượng Photpho: 0.27y ≥ 12

• Điều kiện biên: x > 0, y>0

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ

Bước 4.1: Thể hiện các ràng buộc miền nghiệm của bài toán bằng đồ thị.

Bước 4.2: Vẽ đồ thị đường hàm mục tiêu (Z): 4500x+24600y=Z với Z là

các giá trị

Bước 4.3: Xác định vectơ pháp tuyến và dịch chuyển song song với

đường hàm mục tiêu theo phương vectơ từ Z=0 cho tới miền nghiệm.

Bước 4.4:

Bài toán tìm Min: Giao điểm đầu tiên với miền nghiệm là phương án tối ưu.

Bài toán tìm Max: Giao điểm cuối cùng với miền nghiệm là phương án tối ưu

Cách 1: Dùng đường đồng mức

Dùng đường đồng mức xác định Zmin.

Đường hàm mục tiêu càng gần gốc O, Z càng nhỏ.

Đường hàm mục tiêu qua điểm A cho ta Zmin. Tọa độ điểm

A là nghiệm của hệ phương trình:

0.26𝑥 + 0.12𝑦 = 10

0.27𝑦 = 12

suy ra 𝑥 =

700

39≈ 18

𝑦 =400

9≈ 44.5

Z = Zmin = 4500×x + 24600×y = 4500 × 18 + 24600 x 44.5

= 1175700VNĐ

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ

Bước 4.1: Thể hiện các ràng buộc miền nghiệm của bài toán bằng đồ thị.

Bước 4.2: Xác định điểm cực biên.

Cách 2: So sánh giá trị

Bước 4.3: So sánh giá trị của hàm mục tiêu 4500x+24600y=Z tại các điểm

cực biên của miền nghiệm để tìm ra phương án tối ưu nhất.)

9

400;

39

700(A

Z = ZA = 4500×x + 24600×y = 4500 × 18 + 24600 x 44.5= 1175700VNĐ

KẾT LUẬN

Vậy nếu dùng 2 loại hóa chất NH4Cl và NH4H2PO4 thì mỗi ngày

cần cung cấp 18kg NH4Cl và 44.5 kg NH4H2PO4 với chi phí

thấp nhất 1175700VNĐ.

Phối hợp 2 chất khác nhau và tiếp tục lặp lại tuần tự như trên,

rồi so sánh chi phí để lựa ra 2 hóa chất tối ưu nhất về chi phí

cho nhà máy bia Sài Gòn.

1/ Xác định miền nghiệm thông qua các ràng buộc.

2/ Xác định nghiệm tối ưu bằng cách dùng đường

mức hoặc so sánh giá trị của hàm mục tiêu tại các

cực biên của miền nghiệm.

TÔNG QUÁT:

CÁC TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT

Không xác định

được miền

nghiệm tối ưu

Miền nghiệm

không giới hạn

Dư ràng buộc

CÁC TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT

Bài toán không có

nghiệm tối ưu

Bài toán có nhiều

nghiệm tối ưu

Z=Ax1+Bx2 max

𝑎𝑥1+ 𝑏𝑥2 ≥ 𝑚𝑐𝑥1+ 𝑑𝑥2 ≤ 𝑛𝑥1, 𝑥2 ≥ 0

Z=0

B

A

Zmin

L

x1

0x2

Baøi toaùn tìm Min:

Có nghiệm tối ưu trong cả hai trường hợp: miền nghiệm kín, hở

0

x1

x2

L

Zmin

AZ=0

CÁC TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT

0

x1

x2

L

Zmin

Zmax

A

B

Z=0

0

x1

x2

L

Zmin

AZ=0

Baøi toaùn tìm Max:

Miền nghiệm kín: có nghiệm tối ưu

Miền nghiệm hở: không có nghiệm tối ưu

CÁC TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT