30 Revista Latinoamericana de Metalurgia y Materiales, Vol. J 7, N° 1, J 997

INTERDEPENDENCIA ENTRE LA DUREZA, POROSIDAD Y DENSIDAD DELSISTEMA DE SOLUCIÓN SÓLIDA Ah03-Crz03

17 3 3J" • Oh I&J 'Seung - Am Cho '-, Freddy J. Arenas G. , Irene B. de Arenas, avier e oa oseL. Ochoa'

(1) Departamento de Ciencia de los Materiales, Instituto Venezolano de InvestigacionesCientíficas (I.VI.C) Apdo. Postal 21827, Caracas 1020-A, E-mail: scho@ivic.ivic.ve

(2) Escuela de Metalurgia y Ciencia de los Materiales, Universidad Central de Venezuela(U.CV.). Apdo. Postal 50361, Caracas 1050-A

(3) Departamento de Tecnología de los Materiales, Instituto Universitario de Tecnología"Dr. Federico Rivero Palacio". (I.u.T.-R.C). Apdo. Postal 40347, Caracas 1040-AE-mail.:fredaren@telcel.net.ve.

RESUMEN

En este trabajo se presentan los resultados de relaciones matemáticas entre la microdureza,porosidad y densidad obtenidas en compactos sinterizados de (Al1-yCry)2ü3 con y = O- 1,0 aintervalos de 0,1. En todas las composiciones estudiadas se agregó 5% en peso de Ti paramejorar la sinterabilidad y dureza. La correlación matemática se efectuó mediante el métodode ajustes por mínimos cuadrados, resultando un valor de X2<O,-I2 en cinco de sietemodelos estadísticos, que actualmente se usan para relacionar la dureza y la porosidad. Elmejor ajuste resultó ser con la función exponencial Hv(GPa) = Ho(1-APt/ =29,382(1+8,585PtrO,8663 con X2 = 0,0137 lo cual implica un ajuste excelente.

ABSTRACT

Five out of the seven prevalent mode! mathematical equations resulted in better than thetypical value of goodness of fit X2 = 0,42 in the present least-square fitting s of Vickersmicrohardness Hv to total porosity Pt in our sintered solid solution (Al1-yCry)2ü3with a 5wt% Ti additión. The best fit among the five turned out to the simple power function, Hv(GPa) = H, (I-APt) n = 29.382(1+8.585P¡) -0.8663 with X2 = 0.0137, an excellent fit. Thesimple form of the function allowed an easy incorporation of open porosity Po and relativedensity d r as they are related by P, = Po + P, and P, = (l-d r). The resulted Hv-Pj-d r relationsare graphically presented in detail.

INTRODUCCIÓN sidad total (Pi), e=f(Pt) o en otrostérminos de la densidad relativa (d.),e=f( d.), independientemente del procesode consolidación o sinterización [2-25],siempre que P, y d, se relacionen medianteP, = (l-dr). Mientras que la mayoría de laspropiedades decrecen con la porosidadde/dPt < O, algunas propiedades aumentan

El interés en el estudio del efecto de laporosidad sobre las propiedades fisicas delos cuerpos sinterizados data de hacevarias décadas[ 1]. Se ha determinado quediversas propiedades de sólidosconsolidados son una función de la poro-

Latin/unerican Journal 01Metallurgy and Materials, Vol. J 7, N° J, J 997

8/dPt >0[' ~ ~~_. o o casos como elcoeficiente de Poi son II se encontróambos comportamientos, es decir0<d~dPt>0[8]. En estudios previos[13,14,26] de los sistemas Al203-Cr yAh03-Cr203 con adición de un 5% enpeso de Titanio, se encontraroncomportamientos en la densidad ymicrodureza similares a aquellos para laresistividad eléctrica [27]. Esa aparenterelación entre Hv-d-P, para estos dossistemas de base Alúmina llamó nuestraatención para procurar establecer unacorrelación; siendo ese el objetivo' de estetrabajo para el caso de la rnicrodurezaobtenida en cuerpos sinterizados desoluciones sólidas (Al1•yCrYh03 [13]

DESARROLLO

Los datos de sinterabilidad empleadaobtenida de acuerdo a la norma ASTM C-20, basada en el principio de Arquímedes,corresponde a compactos del sistemaAl203-Cr203 con 5% de Ti, sinterizados a1600 °C, durante 1 hora, en atmósfera deaire [13]. Dichos valores, graficados en lasfiguras 1 y 2, fueron deducidos deacuerdo a las relaciones:

pm= x.p(Ab03) + y.P(CrZ03) (1)Pt = Po + P, donde Po = [1 -(d¡}da)] (2)Pt = (1 - d.) donde d, = d¡}Pm (3)

dondex e y son las fracciones molares.Pm es la densidad teórica de la

solución sólidad, y da son las densidades del cuerpo

y densidad o gravedad especifica aparente,respectivamente.

Po y Pesan las porosidades abierta ycerrada, respectivamente.

30 i -1"I 0.9I

25 ~ 1 0.8

2J 0.7 '-

~I "O

~ I0.6~

o°15 0.5¿:'--.../

> -I 0.4¿:

10 --+-0.3 (L

0.2

0.1

o . 0.00.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

AI203 Y > Cr203

Fig. 1. Relación entre Hv, dr. P" Po Y Pe con lacomposición de soluciones sólidas (Al¡.yCryh03

20

>I

L 0.9 ru 0.6 ~

ii

0.7 rio. s ,f-----'---'-----'---"--

03 ~

el. 0.2 ~

0.1 ~ í.i

0.2 O.... 0.6 0.6 1.0

y ---->

Fig. 2. Representación de d, y Prn, H¿ d, Y P, vscomposición de cuerpos sinterizados desoluciones sólidas de Al10rCr103

Latin/unerican Journal of Metallurgy and Materials, Vol. l7. N° l, 199,7

32 Revista Latinoamericana de Metalurgia y Materiales, Vol. j 7, N° j, 1997

En las figuras presentadas en estapublicación las porosidades abierta,cerrada y total se representan comocírculos abiertos, cerrados y dobles,respectivamente.La relación encontradaentre la microdureza H, y la porosidadtotal P, se representa en la figura 3. Estosvalores experimentales de H, y P, han sidoajustados por mínimos cuadrados segúnsiete (7) modelos matemáticos aceptadosde uso frecuente [10,28] indicados en laTabla 1, con el objetivo de establecer sucomportamiento y validez para determinarla dureza a partir de la porosidad.En dichas ecuaciones Ha es la micra durezaa Pt=O y los demás símbolos excepto H, yP, son constantes del material.En la Tabla 1 se indican los valores de losparámetros más significativos junto con ladesviación estándar (J y la suma decuadrados X2

Las ecuaciones se presentan en ordencreciente del grado de varianza odispersión, encontrándose que las tres (3)primeras relaciones matemáticas tienen uncomportamiento excelente, como sigue:

35 ~----~------.------.------

Hv = Ho(l-APt)n = HO[l-A(PO+PC)]rJ

30 <----- Ho = 29.3817

25A = -8.5848; n = -0.8663

Po = 0.7505Pt - 0.0532

= 0.2495Pt + 0.0532,.-....,o 20

CLÜ<:»

> 15I

10

TABLA 1. Modelos matemáticos, coeficientes de ajuste y errores de micra dureza VickersH, con la Porosidad Total Pt de cuerpos sinterizados del sistema Ah03-Cr203 con Ti.

Ecuación Ho k n b e f1 f¡ a h (J r2

Hv=Ho( I-AP,)" 29,382 8,585 -0,8663 0,1413 O,Ol37

Hv=Hoexp[-(bp,+cp,2)] 27,891 5,294 -5,880 0,1989 0,0210

Hv=Ho( 1+f1P,+f2P,2) 26,387 3,792 5,532 0,3864 0,0795

H.= Ho[ 1+ __ ill:\_] 26,215 -4,127 0,6195 0,2722l-(a+ 1)Pt

Hy=Ho expt-bl'i) 25,047 3,233 0,7882 0,3996

Hv=Ho(1-P,t 2,084 2,6167 1,0359 0,6996

Hv=Ho(l-hP,) 22,470 1,893 1,4086 1,2165

Latinnmencan Journal ofMetallurgy and Materials. Vol. 17, N° 1, 1997

Revista Latinoamericana de Metalurgia y Materiales, Vol. 17, N° 1, 1997 33

Hv=fL(l-AP,y==29,382(1 +8,585PtrO,8663 (4)

Hc=H, expl-Ibl', + cPt2)]=

=27,891 [-(S,294Pt-S,880P/)] (S)

K=R(l-f¡P¡+f2Pt2)=

=26,387(l-3,792Pt+S,S32P¡2) (6)

con valores de X2 = 0,0137; 0,0210 Y0,0795. La curva representada en la figura3 está ajustada para la ecuación (4) cuyaforma polinomial de 1er. orden simplepermite incluir Po, P e y d., a partir de lasecuaciones (2) y (3) de la siguientemanera:n,= Ha [1- A (Po + pc)r (7)Hv = Ha [1-A (1 - drj]" (8)Las correlaciones de las ecuaciones (4) y(7) se representan en la figura 3 y H,-d,(8) en la figura 4.

35

1 Hv = Ho[1-A(1-dr)]n3Ó 1

I25 1

~20 r~ I'-"1> 15 rI I

Ii

1 o ~i

Ha = 29.3817 ----->

Como es de esperarse, las figuras 3 y 4son simétricas porque la dureza de uncuerpo poroso disminuye con la porosidadtotal y aumenta con la densidad relativa.La representación logarítmica doble de lasfunciones exponenciales de las ecuaciones(4), (7) Y (8) resultan de una línea rectacomo se muestra en la figura 5

3.4 [ inHv~lnH~ + 'nln('l-A~t) ~

=lnHo + nln[ 1-A( l-dr)] i"'lnHo=3.3805 ~

!Ho=29.3817 '

A= -8.5848

3.2

A = -8.5848n = -0.8663

I

5 Io LI -_---L -----,-~__ __L __ ---1

0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

3.0 ,

J

n=-O.8665 !1

Relotive Density drFig. 4. Comportamiento. de la microdureza y de

la densidad relativa de .compactossinterizados del sistema Al203-Cr203

> 2.8Ie-12.6

2.4

2.2

2. O ~~_--'--~~~ __ -'--------L_--'-

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6Ln(1-APt), Ln[l-A(l-dr)]

Fig. 5. Relación lineal entre Hv y la densidadtotal

DISCUSiÓN

La importancia del ion de Tiquímicamente activo sobre la sinterizaciónde Ah03 [13,14,42-47] se refleja enestudios recientes a nivel básico yexperimental del papel del Ti/ Ab03 [3 S-39] para mejorar la resistencia y adhesiónde películas delgadas aplicadas sobrecomponentes de microelectrónica y en elenlace o compatibilidad estructural decerámicas reforzadas con metales. Ladureza alcanzada en nuestras experienciaspara compuestos de Ah03-5% en peso deTi [13] es relevante porque excede aquellaque se ha obtenido en Ah03 dopada conMgO prensada en caliente. Se haenfatizado en la efectividad del ion Ti

LatinAmerican Journal ofMetallurgy and Materials, Vol. 17, N° 1, 1997

34 Revista Latinoamericana de Metalurgia y Materiales, Vol. 17, N° 1, 1997

sobre la sinterización o densificaciónobtenida en todo el sistema de soluciónsólida Ah03-Cr203 y la relación entre ladureza y porosidad [13, 14].Como se mencionó anteriormente, unconjunto de derivaciones teóricas delefecto de la porosidad sobre laspropiedades fisicas de los materiales datade hace varias décadas [40, 41]; siendo lossiete (7) formalismos matemáticos quemás se utilizan actualmente, enunciados enla Tabla 1. Se puede considerar muyacertado que en nuestro caso, losresultados experimentales obtenidos en lasonce (11) composiciones del sistemaAh03-Cr203 que fueron procesadas porsinterizado, se ajustan a la función

Este resultado es muy conveniente no solopor su senciñez sino porque s.' puedeincorporar fácilmente Po y Pe =ecuación 7-Y dr -ecuación 8-, en comparación con laecuación bastante complicada propuestapor Spriggs [42].En otros trabajos recientes [10] en dondese compara la relación Hv - Pt para elSi3N4 y SiAlON se encontró el mejorajuste para el polinomio de la ecuación (6)con un valor de X2 = 0.42.En este contexto de los resultadosobtenidos se podría argumentar lanecesidad de ajuste a un modelomatemático, que incluya factoresmicroestructurales complejos para definiruna relación entre la dureza y la porosidadtotal obtenida en cuerpos sinterizados sinaplicación de presión.

CONCLUSIÓN

El comportamiento de la dureza encompactos sinterizados del sistema Ah03-Cr203, con adición de 5% en peso de Ti,

se correlaciona, de manera excelente, a laporosidad total obtenida mediante larelación matemática:

Hv = 29.382 (1+8. 585Pt)"o.s663Sin embargo, dicho modelo de ajuste debeconsiderarse como referencial, ya que noincluye características microestructuralesque influyen, de manera importante, sobrela dureza del materia!.

BffiLIOGRAFÍA

l. C.W. Parmelee & AE.W. Westman, 1.Am. Ceram. Soc., 11 (1928) 884-952. S.-A Cho, Powder Metall. Inter., 5(1973) 142-463 S.-A Cho, J. Mater. Sci., 9 (1974)1949-544. R.W. Rice, J. Mater Sci., 31 (1996)1969-835 KK Phani, 1Mater Sci, 31 (1996)262-666. PK Liaw, 1 Metals, October, (1995)38-407. v.v. Kozey and S. Kumar, J Mter.Res, 9 (1994) 2717-268. N. Ramakrishnan and V.S.Arunachalam, J Am Ceram. Soc., 76(1993) 2745-529. AS. Wagh, lP. Singh and R.E.Peoppel, J. Mater. Sci., 28 (1993) 3589-9310 AK- Mukhopadhyay, SK Datta & DChakraborty, Ceram Inetr., 17 (1991)121-2711. T Adachi and S Sakka, J. Mater.Sci, 25 (1990) 4732-3712. Editorial, MRS Bull., December(1990) 30-4313. S.-A Cho, F. J. Arenas y J. Ochoa,Ceram. Inter., 16(1990) 301-0914. S.-A Cho and J Ochoa, LatinArn. 1.Metall. Mater., 10(1990) 33-3815. K K Phani and S. K Niyogi, Glassand Ceram. Bul!., 34(1987) 49-51

LatinAmerican Journal of Metallurgy and Materials, Vol. 17, N° 1, 1997

Revista Latinoamericana de Metalurgia y Materiales, Vol. 17, N° 1, 1997 35

16. S K Rhee, J Am Ceram. Soc,55(1972) 580-8117 R. L Coble and W D. Kingery, JAm. Ceram Soc, 39(1956) 377-8518. R. L Coble and W D Kingery, JAm. Ceram. Soc., 38(1955) 33-3719. W. Kim and J G. Byrne, Int. J.Powder Metall., 31(1955) 247-5620. H. Banno, Jpn. J Appl. Phys.,33(1994) 5518-2021 Z e Wang, T. J Davies and N Rid1y,Scr. Metal!., 30(1994) 355-5922. D M Liu and J J Brown Jr., Mater.Chern. Phys., 32(1992) 161-6723. J W Evans, M. H Abbasí and ASarin. J Chem. Phys., 72(1980) 2967-7324. K Okazaki and K Nagata, J AmCeram. Soc., 56(1973) 82-8625. T. G. Langodon, J Am. Ceram Soc.,55(1972) 630-3326. S.-A Cho. M Puerta, B Cols and Je Ohep, Powder Metall. Inter., 12(1980)192-9527 J R. Hernsler and E. e Henry, J Am.Ceram. Soc, 36(1953) 76-8328 S K Datta, A K Mukhopadhyay andD. Chakraborty, Cerarn. Bull., 68(1989)2098-210229. W. J Smothers and H J Reynolds, JAm Ceram. Soc., 37(1954) 588-95

30.1. B Cutler, e Bradshaw, e J.Christensen and E. P. Hyatt, J Am.Ceram. Soc., 40(1957) 134-3931. V. Jayarama. B. J. Dalgleish and A G.Evans, J. Mater Res., 3(1988) 764-7132 E. Kostivc., S. J. Kiss, S. Boskovicand D. Cerovie, Powder Metal! Inter.,23(1991) 3 14-1633. H. Erkalfa, Z. Misirili and T. Baykara,Ceram. Inter., 21(1995) 345-4834. R. S Mishra and A K Mukherjee, J.Mater. Res, 11(1996) 1144-4835. FS. Ohuchi y M. Kohyama, J. Am.Ceram. Soco ,74(1991) 1163-8736. P. Kristsalis, B. Drevet, N. Valignat yN. Eustathopuolos, Ser Metall. Mater.,30(1994) 1127-3237. G.H.M. Gubbels, L.S.K. Heikinheimoy J.T. Klomp, Z. Metal!kd. 85 828-3238. r-e. Lu, S.L sass, Q. Bai, D.L.Kohlstedt y W.W. Gerberich, Acta Metall.Mater., 43(1995)31-4139. H Lu, c.i. Bao, D.H Shen, x.iZhang, YD. Cui y LD. Lin, J. Mater. Sci.30(1995)339-4640. J.K. Mackenzie, Proc. Phys. Soc.B63(1950) 2-1141 AL. Loeb, J. Arn. Ceram. Soc, 37(1954) 96-9942. R.M. Spriggs, J. Am. Ceram. Soc.,45(1962)454

Latin/imerican Journal ofMetallurgy and Materials, Vol. 17. N° l. 1997