Π.Μουστάνης Σελίδα 1

OΠΤIKH

Η ταχύτητα του φωτός δεν είναι πάντα ίδια αλλά αλλάζει

όταν το φως από ένα μέσο περνά σε κάποιο άλλο. Αν c είναι η

ταχύτητα του φωτός στο κενό και υ η ταχύτητά του σε ένα άλλο

υλικό τότε, ορίζουμε δείκτη διάθλασης του υλικού το πηλίκο

cn

.

Επειδή είναι πάντα υ<c (

c 3 108m /s) προκύπτει ότι 1n .

Η ταχύτητα του φωτός συνδέεται με την συχνότητα f και το μήκος

κύματος λ από την σχέση υ=λf. Όταν το φως περνά από ένα μέσο

σε κάποιο άλλο η συχνότητά του παραμένει πάντα σταθερή ενώ το

μήκος κύματος είναι αυτό που αλλάζει κάθε φορά. Αν

συμβολίσουμε με λ0 το μήκος κύματος του φωτός στο κενό τότε

θα έχουμε

0 0 1c f

nf

δηλαδή βλέπουμε ότι το μήκος κύματος του φωτός λ σε ένα υλικό

είναι πάντα μικρότερο απ’ αυτό που έχει στο κενό.

Π.Μουστάνης Σελίδα 2

Διάθλαση

Όταν μια ακτίνα φωτός προσπέσει στην διαχωριστική επιφάνεια

δύο μέσων 1 και 2 ένα μέρος ανακλάται και ένα άλλο διαθλάται,

δηλαδή διαδίδεται στο μέσον 2.

προσπίπτουσα ανακλώμενη

1

θ1

θ2

2

διαθλώμενη

Αν θ1 η γωνία που σχηματίζει η προσπίπτουσα ακτίνα με την

κάθετη και θ2 η γωνία που σχηματίζει η διαθλώμενη με την

κάθετη, ισχύει ο νόμος του Snell:

1 1 2 2sin sinn n

[Πληκτρολογήστε μια φράση

από το έγγραφο ή τη σύνοψη

για ένα ενδιαφέρον σημείο.

Μπορείτε να τοποθετήσετε το

πλαίσιο κειμένου οπουδήποτε

στο έγγραφο. Χρησιμοποιήστε

την καρτέλα "Εργαλεία

πλαισίου κειμένου" για να

αλλάξετε τη μορφοποίηση της

ελκυστικής φράσης.]

Π.Μουστάνης Σελίδα 3

όπου n1 και n2 είναι οι δείκτες διάθλασης των μέσων 1 και 2

αντίστοιχα. Η προηγούμενη σχέση μας λέει ότι το γινόμενο sinn

παραμένει σταθερό όταν η ακτίνα περνά από το ένα μέσο στο

άλλο. Οπότε όταν μεγαλώνει το n, το sinθ (άρα και η γωνία θ) θα

μικραίνει δηλαδή η διαθλώμενη ακτίνα πλησιάζει την κάθετη.

Αυτό συμβαίνει για παράδειγμα όταν μια ακτίνα φωτός περνά από

τον αέρα (nαερα =1) στο γυαλί (n=1,5) ή στο νερό (nνερ=1,33).

Αντίθετα όταν η ακτίνα περνά από πυκνότερο σε αραιότερο

μέσο (δηλ.από μέσο με μεγαλύτερο n σε μέσο με μικρότερο n) η

ακτίνα θα απομακρύνεται από την κάθετη.

2

1

θκρ α

α

1

Βλέπουμε από το παραπάνω σχήμα ότι όσο η προσπίπτουσα

ακτίνα απόμακρύνεται από την κάθετη τόσο πιο πολύ η

Π.Μουστάνης Σελίδα 4

διαθλώμενη στο μέσο 2 απομακρύνεται από την κάθετη. Υπάρχει

μία κρίσιμη (ή οριακή) γωνία θκρ πρόσπτωσης για την οποία η

διαθλώμενη ακτίνα βγαίνει εφαπτομενικά προς την διαχωριστική

επιφάνεια δηλαδή θ2 =90ο (ακτίνα α στο σχήμα). Αν η

προσπίπτουσα ακτίνα απομακρυνθεί και άλλο από την κάθετη τότε

δεν θα υπάρχει κάθόλου διαθλώμενη ακτίνα στο μέσο 2 η ακτίνα

παγιδεύεται στο μεσο 1. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται ολική

εσωτερική ανάκλαση. Να τονίσουμε ότι αυτό το φαινόμενο

συμβαίνει μόνο όταν η ακτίνα βρίσκεται σε ένα μέσο με

μεγαλύτερο δείκτη διάθλασης απ’ότι έχει το περιβάλλον. Για

παράδειγμα οι ακτίνες που προέρχονται από ένα αντικείμενο που

βρίσκεται κάτω από την επιφάνεια της θάλασσας θα βγουν στον

αέρα όταν η γωνία που σχηματίζουν με την κάθετη στην επιφάνεια

είναι μικρότερη από την κρίσιμη. Εκείνες οι ακτίνες που

σχηματίζουν γωνίες μεγαλύτερες από την κρίσιμη θα υποστούν

ολική εσωτερική ανάκλαση.

θκρ

1 2 3

Π.Μουστάνης Σελίδα 5

Η κρίσιμη γωνία μπορεί να βρεθεί αρκεί να γνωρίζουμε τους

δείκτες διάθλασης των δύο υλικών που είναι σε επαφή. Στον νόμο

του Snell θέτουμε την θ2=90ο οπότε sinθ2 =1 και

21 1 2 1

1

sin sinn

n nn

Το φαινόμενο αυτό έχει εφαρμογή στις οπτικές ίνες. Μια οπτική

ίνα είναι μια λεπτή γυάλινη ή πλαστική ράβδος στην οποία αν μπει

το φως υπό ορισμένη γωνία υφίσταται διαδοχικές ολικές

ανακλάσεις και παγιδεύεται στο εσωτερικό της.

Π.Μουστάνης Σελίδα 6

Οι εφαρμογές των οπτικών ινών είναι πολλές. Ενδεικτικά

αναφέρουμε την χρησιμότητά τους για την μετάδοση

πληροφοριών στις τηλεπικοινωνίες, αντί των συμβατικών

χάλκινων καλωδίων, καθώς μπορούν να μεταφέρουν έναν

τεράστιο όγκο δεδομένων, μέχρι την ιατρική καθώς υπάρχει η

δυνατότητα να γίνεται απ’ευθείας οπτική εξέταση της πάσχουσας

περιοχής.

Διασκεδασμός

Το λευκό φως, όπως γνωρίζουμε, αποτελείται από κύματα

που το καθ’ένα απ’αυτά έχει διαφορετική συχνότητα (άρα και

μήκος κύματος). Αυτά όλα τα κύματα στο κενό διαδίδονται με

την ίδια ταχύτητα. Σε ένα υλικό όμως το κάθε κύμα διαδίδεται με

διαφορετική ταχύτητα ανάλογα με το μήκος κύματος που έχει.

Συνεπώς ο δείκτης διάθλασης ενός υλικού εξαρτάται από το μήκος

κύματος της προσπίπτουσας ακτινοβολίας (n=ταχύτητα στο

κενό/ταχύτητα στο υλικό). Η εξάρτηση της ταχύτητας του

κύματος και του δείκτη διάθλασης από το μήκος κύματος

ονομάζεται διασκεδασμός.

Η τιμή του n συνήθως αυξάνεται όταν αυξάνει η συχνότητα

του κύματος (συνεπώς ελαττώνεται το λ). Φως μεγαλύτερης

συχνότητας έχει συνήθως μικρότερη ταχύτητα σε ένα υλικό από

φως μικρότερης συχνότητας. Αρα όταν μια δέσμη λευκού φωτός

Π.Μουστάνης Σελίδα 7

πέσει πάνω σε ένα υλικό (π.χ. γυάλινο πρίσμα) επειδή κάθε

συνιστώσα του έχει διαφορετική ταχύτητα άρα και δείκτη

διάθλασης, σύμφωνα με τον νόμο του Snell θα εκτρέπεται και

κατά διαφορετική γωνία και όταν αναδύεται το φως από το πρίσμα

παρατηρείται μία δέσμη σχήματος βεντάλιας. Το φαινόμενο αυτό

της ανάλυσης του φωτός ονομάζεται διασκεδασμός.

Μεγάλο λ Μεγάλη υ Μικρό n=c/υ Μικρή εκτροπή

Έτσι για παράδειγμα το ιώδες φως (μεγάλη συχνότητα, μικρό λ,

μεγάλο n) υφίσταται την μεγαλύτερη εκτροπή ενώ το ερυθρό

(μικρή συχνότητα, μεγάλο λ, μικρό n) υφίσταται την μικρότερη,

όπως φαίνεται και στο παρακάτω σχήμα. Η ταινία των

εξερχόμενων χρωμάτων ονομάζεται φάσμα.

Π.Μουστάνης Σελίδα 8

ΣΦΑΙΡΙΚΑ ΚΑΤΟΠΤΡΑ

Τα σφαιρικά κάτοπτρα διακρίνονται σε κοίλα και κυρτά

ανάλογα με το είδος της ανακλώσας επιφάνειας (περιπτώσεις a και

b στο παρακάτω σχήμα). Το κέντρο C του κατόπτρου είναι το

κέντρο της σφαιρικής επιφάνειας μέρος της οποίας είναι το

κάτοπτρο. Η ευθεία που συνδέει το κέντρο C του κατόπτρου με

την κορυφή του Ο ονομάζεται (κύριος) άξονας του κατόπτρου.

Π.Μουστάνης Σελίδα 9

Η απόσταση OC είναι ίση με την ακτίνα καμπυλότητας R

του κατόπτρου. Μία ακτίνα παράλληλη στον άξονα του κατόπτρου

μετά την ανάκλασή της περνά από ένα σταθερό σημείο πάνω στον

άξονα που λέγεται εστία F αν το κάτοπτρο είναι κοίλο ή η

προέκτασή της αν το κάτοπτρο είναι κυρτό (ακτίνες 1 στα

σχήματα a και b αντίστοιχα). Η απόσταση της εστίας από το Ο

ονομάζεται εστιακή απόσταση f. Επειδή μία ακτίνα ακολουθεί

και αντίστροφη πορεία είναι αμέσως προφανές ότι μία ακτίνα που

προσπίπτει στο κάτοπτρο περνώντας από την εστία μετά την

ανάκλασή της θα βγεί παράλληλα στον άξονα (ακτίνες 2 στο

σχήμα). Τέλος αν μια ακτίνα (ή η προέκτασή της) περνά από το

κέντρο C τότε (επειδή πέφτει κάθετα στο κάτοπτρο) μετά την

ανάκλαση θα ξαναπεράσει από αυτό (ακτίνες 3).

Αποδεικνύεται ότι: f=R/2.

Για να σχεδιάσουμε σωστά το είδωλο ενός αντικειμένου

πρώτα θεωρούμε ένα τυχαίο σημείο του άξονά του σαν κέντρο C

Π.Μουστάνης Σελίδα 10

και στη μέση ακριβώς της απόστασης OC βάζουμε την εστία F

(καθώς f=R/2). Μετά, από την κορυφή του αντικειμένου

φέρνουμε δύο ακτίνες:

1) Μία παράλληλη ακτίνα προς τον άξονα η οποία μετά την

ανάκλαση θα περασει (αυτή ή η προέκτασή της ) από την

εστία F.

2) Μία ευθεία που περνά από το κέντρο C η οποία ταυτίζεται με

την ανακλώμενή της καθώς, μία ευθεία που περνά από το

κέντρο μιας σφαίρας τέμνει κάθετα την επιφάνειά της.

Αν p και q είναι οι αποστάσεις του αντικειμένου και του

ειδώλου αντίστοιχα από το κάτοπτρο (σημείο Ο) τότε ισχύει:

1 1 1 2

p q f R .

Συμβάσεις για τα πρόσημα:

ii) Το p θεωρείται θετικό. Το q θεωρείται θετικό αν το

είδωλο βρίσκεται προς την ίδια μεριά με το αντικείμενο,

Π.Μουστάνης Σελίδα 11

ενώ αν είναι από την άλλη μεριά του κατόπτρου είναι

αρνητικό.

ii) Η ακτίνα καμπυλότητας (και συνεπώς το f) θεωρείται θετική αν

βρίσκεται στην ίδια μεριά με το αντικείμενο, αν όχι τότε είναι

αρνητική.

Μεγένθυση ενός κατόπτρου ορίζεται σαν το μήκος του ειδώλου

προς το μήκος του αντικειμένου και αποδεικνύεται ότι ισχύει:

qM

p .

Αρνητικό Μ δηλώνει ότι το είδωλο είναι ανεστραμμένο ως

προς το αντικείμενο.

Εύκολα γίνεται αντιληπτό ότι για κυρτό κάτοπτρο επειδή το

είδωλο σχηματίζεται από τις προεκτάσεις των ακτίνων θα είναι

πάντα φανταστικό και επειδη q<0 άρα Μ>0 θα είναι και ορθό

(περίπτωση b του προηγούμενου σχήματος).

Επίσης για κοίλο κάτοπτρο το είδωλο μπορεί να είναι είτε

πραγματικό αν το αντικείμενο είναι δεξιά της εστίας δηλαδή p>f,

είται φανταστικό αν p<f.

Π.Μουστάνης Σελίδα 12

ΛΕΠΤΟΙ ΦΑΚΟΙ

Ο φακός συνήθως ορίζεται από δύο σφαιρικές επιφάνειες με

ακτίνες καμπυλότητας r1 και r2. Η ευθεία που ενώνει τα κέντρα

των δύο αυτών σφαιρικών επιφανειών (κέντρα καμπυλότητας)

ονομάζεται κύριος άξονας του φακού και περνάει από το κέντρο

του. Υπάρχουν δύο είδη φακών: οι συγκλίνοντες και οι

αποκλίνοντες φακοί. Στους συγκλίνοντες όταν μία παράλληλη

δέσμη ακτίνων πέφτει στον φακό οι εξερχόμενες ακτίνες

περνάνε πάντα από ένα σταθερό σημείο που λέγεται εστία F.

F

Στους αποκλίνοντες η εξερχόμενη δέσμη αποκλίνει, οι

προεκτάσεις όμως των ακτίνων (άσπρες γραμμές) περνούν από την

εστία.

Π.Μουστάνης Σελίδα 13

F

Η απόσταση της εστίας F από το κέντρο του φακού ονομάζεται

εστιακή απόσταση (f) του φακού. Όσο πιο μικρή είναι η εστιακή

απόσταση τόσο πιο ισχυρός είναι ο φακός, δηλαδή τόσο πιο πολύ

εκτρέπονται οι εξερχόμενες ακτίνες από την αρχική τους πορεία.

Επειδή οι ακτίνες ακολουθούν και αντίστροφη πορεία, αν

τοποθετήσουμε μία φωτεινή σημειακή πηγή στην εστία, οι

εξερχόμενες ακτίνες θα βγουν παράλληλες στον κύριο άξονα

του φακού.

Ισχύει ο τύπος για τους για τους λεπτούς φακούς:

1 1 1

p q f .

Π.Μουστάνης Σελίδα 14

Η εστιακή απόσταση ενός φακού εξαρτάται από τον δείκτη

διάθλασης n του υλικού από το οποίο είναι κατασκευασμένος

καθώς και από τις ακτίνες καμπυλότητας των επιφανειών του:

1 2

1 1( 1)f n

r r

.

Συμβάσεις για τα πρόσημα:

1) Οι ακτίνες θεωρούνται θετικές αν τα κέντρα καμπυλότητας

βρίσκονται στην ίδια μεριά με το αντικείμενο, ενώ είναι

αρνητικές αν είναι από την άλλη.

2) Η απόσταση του ειδώλου q από τον φακό είναι θετική αν το

είδωλο είναι από την αντίθετη μεριά από το αντικείμενο ενώ

αν είναι από την ίδια είναι αρνητικό.

Για τον σχεδιασμό του ειδώλου ενός αντικειμένου σχεδιάζουμε

από την κορυφή του δύο ακτίνες:

i) Μία ακτίνα παράλληλη στο κύριο άξονα μετά τη διέλευσή

της από τον φακό θα περάσει από την εστία και

αντίστροφα (ακτίνα 1) και

ii) Μία ακτίνα που περνά από το κέντρο του φακού συνεχίζει

χωρίς παρέκκλιση (ακτίνα 2).

F (ΕΣΤΙΑ)

Π.Μουστάνης Σελίδα 15

1

2

F

p q

Ένας αποκλίνων φακός δίνει πάντα φανταστικό είδωλο ενώ ένας

συγκλίνων φακός δίνει πραγματικό είδωλο αν το αντικείμενο είναι

σε απόσταση μεγαλύτερη από την εστιακή ενώ αν ειναι σε

μικρότερη δίνει φανταστικό, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

q

Π.Μουστάνης Σελίδα 16

Η μεγένθυση ενός φακού ορίζεται ως το πηλικό

M= μήκος ειδώλου /μήκος αντικειμένου

και αποδεικνύεται ότι ισχύει:

M q

p.

Οι συμβάσεις των προσήμων είναι οι εξής: Το p θεωρείται

θετικό (αν το αντικείμενο είναι πραγματικό). Το q θεωρείται

θετικό αν το είδωλο βρίσκεται στην αντίθετη μεριά με το

αντικείμενο, ενώ αν είναι από την ίδια μεριά με το αντικείμενο

θεωρείται αρνητικό. Αν το είδωλο σχηματίζεται στην αντίθετη

μεριά από αυτην που βρίσκεται το αντικείμενο τότε q>0 άρα

Μ<0 που σημαίνει είδωλο ανεστραμμένο. Αν είναι στην ίδια

μεριά με το αντικείμενο τότε q<0 οπότε Μ>0 που σημαίνει

είδωλο ορθό.

Προτεινόμενα παραδείγματα από την Φυσική Β’ τομος Young:

34-1 σελ.951,35-3 σελ.984, 35-6 σελ.989, 35-8 και 35-9 σελ.996.

Ασκήσεις: Κεφ.34: 1,3,4,7,12,24,25,26,27. Κεφ.35:19,20,21,22,23,25,26

Π.Μουστάνης Σελίδα 17

ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΜΕΛΑΝΟΣ ΣΩΜΑΤΟΣ

Όλα ανεξαιρέτως τα σώματα εκπέμπουν ενέργεια με την

μορφή ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας σε διάφορα μήκη

κύματος.

Μέλαν ονομάζεται ένα σώμα το οποίο απορροφά όλη την

προσπίπτουσα ακτινοβολία. Κατά συνέπεια θα εκπέμπει και σε

όλα τα μήκη κύματος, με συνεχή τρόπο. Στη φύση δεν υπάρχει

απόλυτα μέλαν σώμα. Ας θεωρήσουμε ένα δοχείο με αδιαφανή

τοιχώματα, τυχαίου σχήματος και αδιάφορα από το υλικό, στα

τοιχώματα του οποίου έχουμε ανοίξει μία πολύ μικρή οπή. Μία

ακτίνα που εισέρχεται στο εσωτερικό του υφίσταται συνεχείς

ανακλάσεις και παγιδεύεται τελικά μέσα σ’αυτό. Αυτό

συμπεριφέρεται σαν τέλεια απορροφητικό σώμα, δηλαδή σαν

μέλαν.

Π.Μουστάνης Σελίδα 18

Είναι όμως προφανές ότι δεν γίνεται το σώμα (και κανένα

σώμα) να απορροφά συνεχώς ενέργεια. Κάποια στιγμή θα

αρχίσει να εκπέμπει και αυτό ενέργεια υπό μορφή

ακτινοβολίας.

Η ένταση Ι(λ) (ισχύς ανά μονάδα επιφάνειας) που εκπέμπεται

από την επιφάνεια ενός μέλανος σώματος σε μήκη κύματος από

λ έως λ+dλ δεν είναι ίδια για όλα τα μήκη κύματος αλλά

εμφανίζει μέγιστο σε κάποιο συγκεκριμένο λ (όπως φαίνεται

στο παρακάτω σχήμα).

Η ολική ένταση (ισχύς ανά μονάδα επιφάνειας) που

εκπέμπεται από το μέλαν σώμα είναι ανάλογη της τέταρτης

δύναμης της απόλυτης θερμοκρασίας του σώματος:

Ιολ=σΤ4

όπου σ=5,67·10-8

Wm-2

K-4

η σταθερά Stefan-Boltzmann. Η

παραπάνω σχέση ονομάζεται νόμος Stefan-Boltzmann.

Η ισχύς της ακτινοβολίας που εκπέμπεται, δηλαδή ο ρυθμός

εκπομπής ενέργειας (ενέργεια ανά δεπτερόλεπτο) είναι

προφανώς και ανάλογη του εμβαδού της επιφάνειας Α του

σώματος:

Π.Μουστάνης Σελίδα 19

P=eAσΤ4

Όπου e ένας συντελεστής( συντελεστής εκπομπής) που

παίρνει τιμές μεταξύ 0 και 1 και εξαρτάται από την επιφάνεια.

Όσο πιο απορροφητική είναι μία επιφάνεια τόσο πιο κοντά στην

μονάδα είναι το e. Μια μαύρη επιφάνεια έχει e κοντά στο 1.

Όμως μία μαύρη επιφάνεια δεν σημαίνει απαραίτητα ότι είναι

και μέλαν σώμα γιατί το μαύρο χρώμα απορροφά μόνο την

ορατή ακτινοβολία και όχι όλο το φάσμα των ακτινοβολιών.

Μόνο για ένα μέλαν σώμα e=1.

Συναρτήσεις Ι(λ) για διαφορετικές θερμοκρασίες φαίνονται

στο παρακάτω σχήμα:

Αποδεικνύεται ότι ισχύει η παρακάτω σχέση γνωστή και σαν

Νόμος της μετατόπισης του Wien:

λmΤ = σταθερά = 2.9·10-3mK

Π.Μουστάνης Σελίδα 20

όπου λm το μήκος κύματος στο οποίο έχουμε μέγιστο Ι(λ) και Τ

η απόλυτη θερμοκρασία σε Kelvin. Παρατηρούμε δηλαδή ότι

καθώς η θερμοκρασία αυξάνει, το ύψος της κορυφής του Ι(λ)

μεγαλώνει και η κορυφή μετατοπίζεται προς μικρότερα μήκη

κύματος (μεγαλύτερες συχνότητες). Αυτό αντιστοιχεί στο

γνωστό φαινόμενο, ότι ένα σώμα που φωτοβολεί και φαίνεται

κίτρινο είναι πιο θερμό από ένα άλλο που φαίνεται κόκκινο (το

κίτρινο φως έχει μικρότερο μήκος κύματος από το κόκκινο).

Το κάθε σώμα λοιπόν εκπέμπει ηλεκτρομαγνητική

ακτινοβολία σε ένα χαρακτηριστικό μήκος κύματος που

εξαρτάται αποκλειστικά από την θερμοκρασία στην οποία

βρίσκεται και είναι ανεξάρτητη από το υλικό του. Ένας

άνθρωπος που βρίσκεται σε θερμοκρασία 36,6οC ( =273 +36,6=

309,6K) εκπέμπει, σύμφωνα με τον προηγούμενο τύπο,

υπέρυθρη ακτινοβολία μήκους κύματος λ=2,9 10-3

mK/309,6=

937 10-9

m= 937nm. Στις συνήθεις θερμοκρασίες 20ο C έως 30

ο

C όλα τα σώματα εκπέμπουν περίπου σε αυτό το μήκος

κύματος.

Προτεινόμενα παραδείγματα από την Φυσική Β’ τομος Young.

40-10 σελ.1131.

Π.Μουστάνης Σελίδα 21

ΤΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΤΟΥ BOHR

Ο Bohr θεώρησε ότι η στροφορμή του κάθε ηλεκτρονίου σε

ένα άτομο είναι κβαντισμένη και συγκεκριμένα ότι είναι

ακέραιο πολλαπλάσιο του h/2π (όπου h είναι η λεγόμενη

σταθερά του Planck) . Επειδή η στροφορμή ενός σώματος

μάζας m το οποίο κινείται σε κυκλική τροχιά ακτίνας r με

ταχύτητα υ είναι mυr, η συνθήκη αυτή μεταφράζεται ως

mυr = nh/2π, όπου n= 1,2,3… (1)

Η δύναμη Coulomb που ασκείται στο ηλεκτρόνιο από τον

πυρήνα είναι

F 1

40

e2

rn2 (2)

και ισούται με την κεντρομόλο:

F=mυ2/r. (3)

Aπό (2) και (3) παίρνουμε:

2 2 2

2 2

0 04 4

e m er

r r m

Π.Μουστάνης Σελίδα 22

Αντικαθιστούμε σε αυτήν από την (1) το 2

nh

mr

και

παίρνουμε, μετά τις απλοποιήσεις, τις εκφράσεις για τις ακτίνες

των επιτρεπόμενων τροχιών και τις αντίστοιχες ταχύτητες:

2 2

0 2n

n hr

me

2

0 2n

e

nh

Χρησιμοποιώντας αυτές τις δύο σχέσεις μπορούμε να

υπολογίσουμε την κινητική και δυναμική ενέργεια του

ηλεκτρονίου:

42

2 2 2

0

1

2 8n n

meK m

n h

2 4

2 2 2

0 04 4n

n

e meU

r n h

Συνεπώς η ολική ενέργεια του ηλεκτρονίου είναι:

4

2 2 2 2

0

13,6

8n n n

meE K U eV

n h n

Π.Μουστάνης Σελίδα 23

Βλέπουμε ότι η ενέργεια του ηλεκτρονίου δεν μπορεί να

πάρει οποιαδήποτε τιμή αλλά μόνο συγκεκριμένες διακριτές

τιμές, π.χ

Για n=1

E1 13,6eV

Για n=2

E2 13,6

22 3,4eV

Για n=3

E3 13,6

32 1,51eV κ.λ.π

Λέμε ότι οι ενέργειες του ηλεκτρονίου είναι κβαντισμένες.

Η κατάσταση χαμηλότερης ενέργειας, δηλαδή η Ε1 , λέγεται

βασική ή θεμελιώδης στάθμη (ή κατάσταση) ενώ οι υπόλοιπες

ονομάζονται διεγερμένες.

Όταν το ηλεκτρόνιο από μία διεγερμένη στάθμη ενέργειας Ε

μεταβεί στην βασική ή σε μία άλλη χαμηλότερης ενέργειας Ε’ τότε

εκπέμπεται ένα φωτόνιο ενέργειας Ε-Ε’ (δηλαδή η πλεονάζουσα

ενέργεια δεν χάνεται αλλά εκπέμπεται υπό μορφή

ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας). Επειδή η ενέργεια και η

συχνότητα f ενός φωτονίου συνδέονται με την σχέση

E hf

η συχνότητα του εκπεμπόμενου φωτονίου θα είναι:

f E E

'

h

Αντίστροφα, αν ένα φωτόνιο τέτοιας ενέργειας απορροφηθεί από

το άτομο θα προκαλέσει μετάβαση του ηλεκτρονίου από την

στάθμη ενέργειας Ε’ στην στάθμη υψηλότερης ενέργειας Ε.

Π.Μουστάνης Σελίδα 24

E

hf hf

E’

Εκπομπή φωτονίου κατά την Απορρόφηση φωτονίου από το e

μετάβαση του e από την Ε στην Ε’ κατά την μετάβασή του από την Ε’ στην Ε

Είναι προφανές ότι αν ένα άτομο μπορεί και απορροφά σε ένα

συγκεκριμένο μήκος κύματος θα εκπέμπει και στο ίδιο μήκος

κύματος.

Αν το φωτόνιο έχει λίγο μικρότερη ενέργεια από αυτήν ή ακόμα

και λίγο μεγαλύτερη δεν θα απορροφηθεί καθόλου από το

ηλεκτρόνιο. Δηλαδή η ενέργεια εκπέμπεται και απορροφάται

μόνο κατά συγκεκριμένα ποσά ενέργειας, τα λεγόμενα κβάντα

ενέργειας (από τη λατινική λέξη quantum: ποσό).

Η ιδέα της κβάντωσης της ενέργειας ( όχι μόνο σωματιδίων

αλλά των ατόμων και των μορίων ) ήταν μαζί με την θεωρία της

σχετικότητας οι μεγαλύτερες επαναστάσεις της σύγχρονης

φυσικής.

Βλέπουμε επίσης ότι και οι ακτίνες των τροχιών του

ηλεκτρονίου, στο μοντέλο του Bohr, παίρνουν συγκεκριμένες

τιμές, δηλαδή δεν μπορεί ένα ηλεκτρόνιο να βρεθεί σε

οποιαδήποτε απόσταση από τον πυρήνα. Όλα αυτά είναι πράγματα

Π.Μουστάνης Σελίδα 25

τα οποία έρχονται σε αντίθεση με την διαίσθησή μας και την

εμπειρία, εξηγούν όμως εξαιρετικά καλά μια πληθώρα φυσικών

φαινομένων. Επίσης οι εφαρμογές της κβαντικής φυσικής στην

καθημερινότητα είναι αναρίθμητες: από τα laser μέχρι τα

μικροτσίπ και τις διάφορες ηλεκτρονικές συσκευές.

Για άτομο με πυρήνα με Z πρωτόνια και ένα μόνο

ηλεκτρόνιο (αυτού του είδους το άτομο ονομάζεται

υδρογονοειδές), οι ενέργειες είναι

2

2

13,6nE Z eV

n

και οι ακτίνες των τροχιών Bohr:

rn 0n2h2

me2Z.

Προτεινόμενα παραδείγματα από την Φυσική Β’ τομος Young.

40-5 σελ.1113, 40-7 σελ.1119. Ασκήσεις: 4-20 σελ.1136

Βιβλιογραφία: H.D.YOYNG: Πανεπιστημιακή Φυσική. Τόμος Β

Εκδόσεις Παπαζήση