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53 Estudio de Sensibilidad de un Motor de Ciclo Stirling empleando Simulaciones.

Watkins, M.; Aramburu, V.; Sanchez, K.; Sola Marimon, C.

Revista “Aportes Científicos en PHYMATH ISSN 1853-9866 (CD-ROM); ISSN 2313-9455 (Online)

Volumen 5, Diciembre 2015

Estudio de Sensibilidad de un Motor de Ciclo Stirling empleando

Simulaciones

Watkins, M.; Aramburu, V.; Sanchez, K.;

Sola Marimon, C.

Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Universidad Nacional de Catamarca. Av. Belgrano 300. 4700. Catamarca. [email protected]

Recepción: 20/03/2015

Aceptado para publicación: 06/10/2015

Resumen:

Este trabajo expone un estudio de sensibilidad del modelo dinámico de un motor Stirling tipo alfa de dos cilindros a variaciones en algunos parámetros de diseño. El modelo simulado permite estudiar el comportamiento de dicho dispositivo en forma teórico-experimental para evaluar principalmente variaciones en el sistema y su influencia en el funcionamiento del motor. La simulación se desarrolla empleando el software SIMUSOL, de libre circulación y el software CFD de Ansys. Se obtienen curvas de sensibilidad de la velocidad de rotación en función de la masa





inercial y de la carga del motor. Se simula también el funcionamiento con diferentes gases variando el número de moles. Se obtienen las presiones y potencias máximas disponibles en cada caso. La precisión global de la simulación es satisfactoria.

Palabras clave: Energía; Solar; Simulación; Stirling.

Sensitivity Study of Stirling Cycle Engine,

Using Simulations with the Software Simusol

Abstract:

This paper presents a sensitivity study of the alpha type Stirling engine to the variations in some design parameters. The simulated model allows the study of the behavior of this mechanism in theoretical and experimental mode, primarily to test the system variations and its influence on engine operation. The simulation was developed using the free software SIMULSOL, and the CFD software from Ansys. Sensitivity curves of the rotation speed depending on the inertial mass and the engine load are obtained. The operation is simulated with different gases with variations in the number of moles. Pressures and maximum available powers in each case are obtained. The overall accuracy of the simulation is satisfactory.

Keywords: Energy; Solar; Simulation; Stirling.





Introducción

Un motor de ciclo Stirling es una máquina térmica de

ciclo cerrado regenerativo con un fluido gaseoso permanente. El

ciclo cerrado es definido como un sistema termodinámico en el

cual el fluido está permanentemente contenido en el sistema, sin

comunicación con el exterior y es regenerativo por el empleo de un

tipo específico de intercambio de calor y almacenamiento térmico,

conocido como el regenerador. Esta inclusión de un regenerador es

lo que diferencia a los motores Stirling de otros motores de ciclo

cerrado (Mancini et al 2003). La compresión y expansión del fluido

se realiza a diferentes temperaturas. El flujo es controlado por

cambios de volumen de los espacios en los que se aloja el gas de

manera que existe una conversión neta de calor a trabajo o

viceversa. Actualmente el motor Stirling está recuperando su

lugar en los desarrollos tecnológicos más avanzados.

La alta eficiencia de los motores Stirling, su bajo nivel de

ruido y su capacidad para trabajar con diferentes fuentes de calor

permitirían satisfacer con eficiencia la demanda de energía

eléctrica actual conseguridad y calidad ambiental. Los motores

Stirling de baja potencia son considerados hoy las máquinas más

eficientes para aprovechamiento de la energía solar. El motor

Stirling es el único motor capaz de aproximarse al rendimiento

máximo teórico conocido como rendimiento de Carnot, por lo que,

en lo que a rendimiento de motores térmicos se refiere, es la mejor

opción.

Con el fin de analizar y mejorar el desempeño de estos

dispositivos, se están desarrollando en todo el mundo códigos de

simulación de los tres subsistemas principales de estas unidades,

es decir, el receptor solar, el ciclo termodinámico y los diferentes





mecanismos de accionamiento y control (Thombarea y Vermab,

2008; Saravia et al, 2010; Strauss y Dobson, 2010).

La simulación que se emplea en el presente trabajo

requiere de la resolución de ecuaciones diferenciales simultáneas.

El software SIMUSOL (Saravia y Saravia, 2000) y el CFD (Cálculo

de Fluido Dinámica) de Ansys (Ansys Customer Portal, 2014) se

constituyen en herramientas eficaces al momento de simular el

funcionamiento de la máquina.

Desarrollo

El motor tipo alfa tiene dos cilindros ubicados

geométricamente formando un ángulo recto, vinculados al

cigüeñal mediante bielas. Uno de los cilindros es mantenido a alta

temperatura, mientras que el otro trabaja a baja temperatura. El

conducto que comunica los dos cilindros contiene el regenerador,

constituido de un material poroso de alta capacidad calorífica

(Figura 1)

En trabajos anteriores, se presenta la simulación del

motor Stirling tipo Alfa, empleando el software Simusol (Watkins

et al, 2013-A) y empleando planillas de cálculo (Watkins et al,

2013-B). Ambas simulaciones se basan en el modelo adiabático del

motor Stirling y su formulación matemática.





Figura 1. Esquema simplificado del motor Stirling tipo Alfa.

El modelo Adiabático

El motor se modela compuesto de cinco espacios

componentes. A saber: calentador (Vh), espacio de expansión (Ve),

enfriador (Vk), espacio de compresión (Vc) y regenerador (Vr), cuyo

comportamiento termodinámico será igual al del modelo

isotérmico. Es decir, el gas en el enfriador y en el calentador se

mantiene a temperaturas constantes, Tk y Th respectivamente,

mientras que en el regenerador la variación de temperatura es

lineal (Berchowitz et al, 1977). Los espacios de compresión y

expansión se asumen aquí como adiabáticos y por ello las

temperaturas Tc y Te pueden variar a lo largo del ciclo en

concordancia con la naturaleza adiabática de dichos espacios tal

como se puede ver en la Figura 2.





Figura 2. Variación de temperatura en el modelo adiabático. (Fuente: Berchowitz et al, 1977).

La ecuación de la energía puesta en juego será:

[1]

Considerando que el gas se comporta en forma ideal

[2]

Podemos calcular la masa en cada espacio del motor dado

que en todos se cumple la ecuación de los gases ideales

.

.

. [3]

.





.

Si sumamos todas las masas obtenemos la masa total de

gas

[4]

Reemplazamos

[5]

Donde, para gases ideales

[6]

Aplicando logaritmos a la ecuación [2] y diferenciando

obtenemos:

[7]

Diferenciando la expresión [4]

0 [8]

Para los intercambiadores de calor, en los que los

respectivos volúmenes y temperaturas son constantes, la ecuación

diferencial de la ecuación de estado se reduce a:

[9]





Aplicando la ecuación [9] a cada uno de los tres

intercambiadores y reemplazando en [8] obtenemos:

0 [10]

Sustituyendo

0 [11]

Aplicando la ecuación de la energía [1] al espacio de

compresión obtenemos:

[12]

Pero el espacio de compresión es adiabático, esto es

0 [13]

A partir de consideraciones de continuidad, tendremos

que la acumulación de gas ∆ en el espacio de compresión es

igual al flujo de masa dado por y que el trabajo es:

. [14]

Entonces la ecuación [12] se reduce a:

[15]





Sustituyendo la ecuación de estado por considerar el

fluido como gas ideal, tendremos en el espacio de compresión:

/ / [16]

Al igual que en el espacio de expansión:

/ / [17]

Sustituyendo en [11] y simplificando:

[18]

Una vez que p y mc son evaluados, el resto de las

variables se pueden obtener por medio de la ecuación de balance

de masa y la ecuación de estado. Las variaciones de volumen ,

y los volúmenes Vc y Ve están disponibles analíticamente y

todos los demás parámetros de las ecuaciones [16], [17] y [18] son

constantes excluyendo y .

Las temperaturas de interface y varían con la

dirección del flujo de masa del gas. Con el fin de evaluar dicho

flujo (y por lo tanto la dirección del flujo de masa) se considera la

ecuación de continuidad, dada por:

∆ [19]

Mientras que el trabajo neto hecho por el motor es la

suma algebraica de los trabajos de expansión y compresión.

[20]





Considerando la ecuación de la energía [1] y

remplazando DW y mT y simplificando obtenemos una forma más

práctica de las energías puestas en juego

/ [21]

En los espacios de intercambio de calor no se realiza

trabajo, porque los volúmenes respectivos son constantes. Así,

aplicando la ecuación anterior a los espacios de intercambio de

calor individuales obtenemos

[22]

[23]

[24]

Nótese que mientras los intercambiadores de calor son

isotérmicos y el regenerador es ideal, tendremos por definición

que:

[25]

[26]

Las ecuaciones del modelo adiabático permiten la

simulación del motor, que tendrá un comportamiento muy similar

al de un modelo real. Mayores detalles de la simulación pueden

consultarse en Watkins et al, 2013-A. Las dimensiones físicas del

motor que se simula pueden verse en la Tabla 1.





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Tabla 1. Dimensiones físicas del motor que se simula

Resultados

En un primer ensayo el gas de trabajo del motor es aire

(0.0015 kg) y se supone que posee un volante inercial de 10 kg.m2.

Se varía la fuerza de frenado o cupla antagónica del motor

asignándole los valores 1 N.m; 1.25 N.m; 1.5 N.m y 2 N.m

respectivamente. Se obtiene un gráfico de salida con una familia

de curvas que representan la velocidad angular del motor respecto

del tiempo (Figura 3). Puede verse que la velocidad más baja, que

se corresponde con un par antagónico de 2 N.m, está en el orden

de los 20 s-1, con una importante oscilación o variación. La cupla

de frenado más alta que se puede aplicar es de 5.25 N.m. Con este

freno, el motor se detiene después de algunos ciclos.

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Neón, Helio e Hidrógeno. Los resultados se presentan en la Tabla

2.

Aparentemente, el gas empleado incide en el rendimiento

del motor. Sin embargo, puede mostrarse que si mantenemos el

número de moles constante, con diferentes gases, la potencia no

varía. En la Figura 9 se grafica la potencia de salida en función del

número de moles, sin diferenciar el tipo de gas empleado. Como

puede verse la respuesta es prácticamente lineal.

Gas N° moles masa molar

(g/mol)Eprom (J)

Potencia promedio

(W) rpm

Presión máx. (Pa)

Argón 0.03754881 39.948 11.0227056 168.498229 917.148426 177510

Aire 0.0517777 28.97 15.18275 230.334678 909.609111 244930

Neón 0.07433213 20.1797 21.8228516 336.94693 926.399015 351610

Helio 0.37481259 4.002 109.7017 1740.42967 951.917415 1772500

Hidrógeno 0.74409191 2.01588 217.547593 3637.02596 1003.10209 3519600

Tabla 2. Resultados de la simulación variando el gas del motor.

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Nomenclatura

Símbolo Magnitud - (unidad)

T Temperatura - (K)

V Volumen - (m3)

P Presión - (Pa)

A Área - (m²)

F Fuerza - (N)

M Momento flector -(N.m)

m Masa - (kg)

v Velocidad - (m.s-1)

Q Calor - (cal)

DQ Variación diferencial de calor – (cal)

W Trabajo - (J)

DW Variación diferencial de trabajo – (J)

Cp Calor específico a presión constante - (J.kg-1.K-1)

Cv Calor específico a volumen constante - (J.kg-1.K-1)

Ri Constante de los gases ideales - (Pa.m3.kg-1.K-1)

Ω Velocidad angular - (s-1)





Referencias

− Ansys Customer Portal. (2014). Fluid Dynamic Calculation. Recuperado el 20 de Mayo de 2014 de https://support.ansys.com/portal/site/AnsysCustomerPortal.

− Berchowitz, D., C. Rallis, I. Urieli. (1977). A new constant volume external heat supply regenerative cycle. Proceedings of the 12th

I.E.C.E.C. pp.1534-1537.

− Mancini, T., P. Heller, B. Butler. (2003). Dish-Stirling Systems, An Overview of development and Status, Journal of Solar Energy Engineering, Vol. 125, pp.135-151.

− Saravia L., D. Saravia, R. Echazú. (2010). Simulación numérica de un ciclo Stirling de tipo alfa con calentamiento solar. AVERMA Avances en Energías Renovables y Medio Ambiente. Vol. 14 pp. 3169-3176.

− Saravia L. y D. Saravia, (2000). Simulación de sistemas solares térmicos con un programa de cálculo de circuitos eléctricos de libre disponibilidad. AVERMA, Avances en Energías Renovables y Medio Ambiente., Vol. 4, pp. 817-823.

− Strauss J. y R. Dobson. (2010). Evaluation of a second order simulation for Stirling engine design and optimization. Journal of Energy in Southern Africa. Vol 21, N° 2, pp 17-29.

− Thombare D. y S. Verma. (2008). Technological development in the Stirling cycle engines Renewable and Sustainable Energy Reviews. Vol. 12, pp. 1-38.

− Watkins M., C. Marchetti, C. Kozameh. (2013-A). Modelo matemático y simulación de un motor de ciclo Stirling empleando el software Simusol. Jornadas de Ciencia y Tecnología de Facultades de Ingeniería del NOA, pp 31-40.

− Watkins M., V. Aramburu, V. Diaz De Rosa. (2013-B). Modelo matemático de máquinas de ciclo Stirling y sistematización del cálculo con planilla Excel”. Asades. Actas de la XXVI Reunión de Trabajo. Vol. 1, pp. 853-860.

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