ok_005-naponi i smit

Osnovi konstruisanja - predavanja 5.

Prof. dr Nenad Marjanović 1

1

OSNOVI KONSTRUISANJA

5. PRORAČUN OTPORNOSTI KONSTRUKCIJA

Prof. dr Nenad Marjanović

Proračun mašinskih konstrukcija, njenih delova i sklopova je neophodan da bi se izvršilo pravilno dimenzionisanje i oblikovanje konstrukcije, a da se pri tome održi zadata funkcija i ostali zahtevi, kao što su: sigurnost, pouzdanost i trajnost rada.Proračunima treba unapred proveriti konstrukciju i njene delove uzimajući u obzir što realnije, stvarne uslove eksploatacije.

2



Najvažniji kriterijumi radne sposobnosti su:• Čvrstoća kritičnih preseka pojedinih delova i površinskih slojeva tih delova.• Krutost konstrukcije.• Otpornost na toplotna dejstva.• Postojanost na vibracije i udare.• ...Proračunati oblik i dimenzije mašinskih delova i sklopova treba da obezbedi da njihova opterećenost i napregnutost bude u granicama koja garantuje pouzdan rad konstrukcije u predviđenom veku trajanja.

3



Čvrstoća je svojstvo otpornosti materijala konstrukcije na delovanje opterećenja i naprezanja.

Zadatak obezebeđenja neophodne čvrstoće sastoji se u određivanju mera, oblika i materijala mašinskih delova konstrukcije tako da se isključi mogućnost nastanka prevremenih lomova, većih površinskih razaranja i nedopuštenih deformacija.



4



• Proračun čvrstoće kritičnih poprečnih preseka (zapreminska čvrstoća).• Proračun čvrstoće površinskog sloja materijala sa ili bez uticaja habanja (kontaktna čvrstoća).

Proračun zapreminske čvrstoće:• Pri postojanim (statičkim) naponima.• Pri promenljivim naponima.

5



• Prvo je potrebno pravilno odrediti pravce smerove i intenzitete pojedinih opterećenja koja dejstvuju na konstrukciju ili njene delove u realnim uslovima eksploatacije.• Zatim se određuju naprezanja i naponi koje izazivaju opterećenja, njihove promene u vremenu, i ostale polazne osnove.

Vrednosti stvarnih napona odstupaju od proračunskih.

6


5.1. Opterećnja i naprezanja delova i konstrukcija


Spoljašnja opterećenja:• sile rezanja,• sila na ručici dizalice pri dizanju tereta,• sile otpora pokretanju transportnih mašina,• otpori trenja.•...Opterećenja koja deluju na celu konstrukciju ili delove:• sile težine,• sile korisnog tereta,• sile pritiska gasova i tečnosti,• inercijalne sile,• ...



7



Opterećenja mogu biti:

• skoncentrisana na jednu tačku,• raspoređena kontinualno duž linije,• površinska - dejstvovuju po nekoj površini i• zapreminska, dejstvuju na sve tačke tela.

8



Šema opterećenja osovine

9



Raspodela opterećenja duž zupca zupčanika

Raspodela opterećenja zavisi i od elastičnosti elemenata



10



Mere ublažavanja neravnomernosti opterećenja

Koncentracija opterećenja

11



Po svojoj prirodi i karakteru opterećenja mogu biti:

• statička,

• dinamička.

12



Nazivno opterećenje je ono za koje je predviđeno da konstrukcija normalno radi ili koje je propisano kao uslov za datu konstrukciju.

5.1.1. Nazivna i merodavna opterećenja

Merodavna opterećenja koje sa uzimaju za proračun su veća od nazivnih. Na veličinu merodavnih opterećenja utiču:• netačnost geometrijskih oblika radnih površina,• karakteristike prenosa opterećanja sa jednog dela na drugi.



13



Merdavno opterećenje se dobija množenjem nazivnog opterećenja faktorima uticaja:• Faktor dinamičkih opterećenja Kd.• Faktor raspodele opterećenja Kr.

• Faktor udara Ku.

14



5.1.2. Naprezanja i naponi kod mašinskih delova

Naprezanje mašinskih delova je stanje nastalo dejstvom spoljašnjih opterećenja.Postoje sledeći vidovi naprezanja:• zatezanje ili pritisak,• savijanje,• smicanje,• uvijanje, • izvijanje,• kontaktno naprezanje,• kombinacija više naprezanja – složeno naprezanje.

15



Usled naprezanja u pojedinim tačkama javljaju se naponi.Napon je veličina koja karakteriše intenzitet unutrašnjih sila u nekoj tački napregnutog tela. Unutrašnje sile se javljaju kao otpor materijala deformisanju.

• normalni naponi σ,• tangencijalni naponi τ,• površinski pritisak.



16



17


5.2. Čvrstoća pri statičkim naponima


Mehaničke karakteristike čelika i sivog liva

18



Karakteristike legura obojenih i lakih metala



19



Čvrstoća realnih oblika mašinskih delova nije jednaka čvrstoći materijala. Razlike nastaju usled razlika realnih oblika i dimenzija mašinskog dela i oblika glatkih epruveta standardnih dimenzija.Koncentracija napona nastaje na mestima na kojima se javlja promena preseka, kao što su: otvori, uglovi, žljebovi, prelazi, ...

5.2.1. Koncentracija napona

20



Koncentracija napona se uzima u obzir u proračunima korišćenjem faktora koncentracije napona:• Teoriski ili geometrijski faktor koncentracije napona uzima u obzir geometriju mašinskog dela i vrstu naprezanja.• Stvarni faktor koncentracije napona zavisi i od materijala.

21



Teorijski ili geometrijski faktor koncentracije napona:

max

max

;kn

kn

σαστατ

=

=



22



Stepen koncentracije napona zavisi od oslabljenja poprečnog preseka, a samo nastajanje koncentracije napona može se objasniti krivljenjem “toka” napona u oslabljenoj zoni.

23



24





25



26



27



Višestruka koncentracija napona se nastaje kada postoji delovanje više izvora koncentracije napona.

Višestruka koncentracija napona i zarezi rasterećenja



28



Primer višestruke koncentracije napona

29



Rasterećenje poprečnim otvorom

Višestruka koncentracija napona može imati pozitivne efekte u smislu smanjenja ukupnih maksimalnih napona.

30



Zarezi rasterećenja



31



• Kod krtih materijala približno jednak teorijskom faktoru koncentracije napona.• Kod žilavih materjala približno 1.• Za manje plastične materijale homogene strukture približno jednak teorijskom faktoru koncentracije napona.• Kod krtih materjala nehomogene strukture približno 1.

Faktor koncentracije napona i pri statičkim opterećenjima

32



• Mehanički tenzometri.• Električni tenzometri na principu mernih traka.

Metode merenja napona i koncentracije napona

33



• Za određivanje mesta koncentracije napona koristi se metoda krtih lakova.

• Za određivanje napona u unutrašnjosti tela koriste se polarizaciono optičke metode kao što je fotoelastična metoda.



34


02; ; pm eHd d d

m t t

RR RS S S

σ σ σ= = =


Da bi čvrstoća bila zadovoljena treba da največi naponi budu manji od dozvoljenih.

Dozvoljeni napon i stepen sigurnosti

max max;d dσ σ τ τ< <

m

t

SS

- Stepen sigurnosti protiv kidanja.

- Stepen sigurnosti protiv plastičnih deformacija

35



Stepen sigurnosti se uvodi iz sledećih razloga:• nepouzdanost i rasipanje karakteristika materijala,• nedovoljno poznavanje stvarnog karaktera opterećenja i napona u eksploataciji,• postojanje zaostalih napona usled termičke i mehaničke obrade,• razlike u uslovima laboratorijskih ispitivanja i rada u eksploataciji,• Nepouzdanost i uprošćenja u proračunu napona,• bezbednost u slučaju težih i opasnih uslova rada i osiguranje od nestručnog rukovanja i održavanja.

36



Preporučene vrednosti statičkih stepena sigurnosti za opšte mašinske delove



37



Pri proračunu statičke čvrstoće mašinskih delova podvrgnutim složenim naponskim stanjima mogući su sledeći pristupi:• Dozvoljen napon se upoređuju sa ekvivalentnim naponom dobijenim primenom odgovarajuće hipoteze o slomu materijala.• Posebno se računa stepen sigurnosti za najveću vrednost normalnog i tangencijalnog napona, pa se zatim računa složeni stepen sigurnosti prema izrazu:

2 2sS SSS S

σ τ

σ τ

=+

38


5.3. Čvrstoća pri promenljivim naponima


Lomovi mašinskih delova nastaju pri dugotrajnom delovanju promenljivih opterećenja i napona po isteku nekog vremena, pa se smatra da se sam materijal “zamorio” i da mu se smanjila otpornost da izdržava opterećenja i napone.

39



Zamor materijala pri promenljivim naponima

Fenomen zamora materijala poznat je još od eksperimenata Welera iz sredine XIX veka. On je zaključio da se lomovi vagonskih osovina dešavaju pri znatno nižim nivoima napona od statičke čvrstoće zbog toga što je kritičan poprečni presek osovine podvrgnut dugotrajnom promenljivom naprezanju na savijanje.



40



Proces zamornog loma je podeljen u tri faze:

• U prvoj fazi dolazi do izmena mehaničkih i strukturnih osobina materijala pod uticajem dugotrajnog promenljivog naprezanja.• U drugoj fazi dolazi do iniciranja mikroskopski malih zamornih prslina.• U trećoj fazi dolazi do širenja zamorne prsline.

41



Promenljiva naprezanja zavise od režima rada koji može biti stacionaran i nestacionaran.

5.3.1. Vrste promenljivih naprezanja i napona

42



a) čisto naizmenično promenljiv napon

b) čisto jednosmerno promenljiv napon

c) naizmenično promenljiv napon

d) jednosmerno promenljiv napon



43



Osnovne karakteristike cikličnih napona su:T - Perid (vreme trajanja jednog) ciklusa

1fT

= - Učestalost (frekvenca ciklusa)

gσ - Gornji ili najveći napon u ciklusu

dσ - Donji ili najmanji napon u ciklusu

2g d

sr

σ σσ

+= - Srednji napon u ciklusu

2g d

a

σ σσ

−= - Amplitudni napon

d

g

σγσ

= - Koeficijent asimetrije ciklusa

(Stepen promenljivosti napona)

44



Ispitivanja na zamor pri nestacionarnim režimima rada baziraju se na obrazovanju spektra napona na osnovu verovatnog ili realnog eksploatacionog rada mašine.

45



5.3.2. Dinamička izdržljivost materijala

Pri ispitivanju otpornosti materijala na ciklično promenljive napone standardne epruvete se podvrgavaju različitim nivoima cikličnih napona i registruje se ukupan broj promena napona do loma epruvete.Na osnovu dobijenih podataka konstruiše se Velerova kriva izdržljivosti.



46



47



Sa povećanjem stepena promenljivosti napona povećava se i dinamička izdržljivost.

48



Smitov dijagram dinamičke izdržljivosti materijala

Smitov dijagram prikazuje zavisnost dinamičke izdržljivosti od srednjeg napona u ciklusu.

1tanD srσ σ ϕ σ−= +



49



50



Određivanje dinamičke izdržljivosti materijala

Karakter rasta napona u ciklusu

51



1. slučaj – srednji napon je nepromenljiv, sa povećanjem opterećenja raste amplitudni napon.

2. slučaj – donji napon je konstantan.

3. slučaj – konstantan odnos srednjeg i gornjeg napona.



52



53



1. slučaj

1tanD srσ σ ϕ σ−= +

2. slučaj

1tan 22 tan

dD

σ ϕ σσϕ

−+=

−3. slučaj

1 ,1 tan

srD

g

kk

σσσϕ σ

−= =−

za 02,D eH D pR Rσ σ< <

ako je 02 02, ,D eH D p D eH D pR R R Rσ σ σ σ≥ ≥ ⇒ = =

54



5.3.3. Uticaji na dinamičku izdržljivost

Faktori koji utiču na dinamičku izdržljivost delova su:• oblik mašinskog dela (koncentracija napona),• stanje spoljne površine,• vrednosti mera kritičnih preseka,• učestalost promene ciklusa napona,• temperaturni režim rada,• položaj pravaca vlakana materijala,• karakter opterećenja i napona i dr.



55



Uticaj oblika

Uticaj oblika mašinskog dela na koncentraciju napona uzima se u obzir preko stvarnog faktora koncentracije napona kβ

56


k n nk

k n n

β σ σηα σ σ

−=

−


Faktor osetljivosti materijala na koncentraciju napona:

( )1 1k k kβ α η= − +

Stvarni faktor koncentracije napona se izračunava preko teorijskog faktora koncentracije napona i faktora osetljivosti na koncentraciju napona:

57



Faktor osetljivosti materijala na koncentraciju napona



58



Koncentracija napona pri savijanju vratila

59



Koncentracija napona pri savijanju vratila

60

Uzima se u obzir faktorom i zavisi od hrapavosti površine , odnosno vrste obrade i zatezne čvrstoće materijala.


zR


Uticaj stanja spoljašnje površine

pk



61

Kod naprezanja na savijanje i torziju srednji naponi u površinskom sloju imaju veće vrednosti za veće prečnike.



Uticaj mera poprečnog preseka

62

Uzima se u obzir faktorom i zavisi dimenzije, vrste naprezanja i vrste materijala.



mk

63

• učestalost promena ciklusa napona,• temperatura,• pravac vlakana.

Uzima se u obzir faktorom ostalih uticaja .



Ostali uticaji

ok



64


p m oDr D

k

k k kσ σ

β=

DrD

g

S σσ

=


5.3.4. Dinamički stepen sigurnosti

Redukovana dinamička izdržljivost:

p m o DD

k g

k k kS σ

β σ=

65


Da DfDs

Da Df

S SS

S S=

+


Složeni dinamički stepen sigurnostiKada je u pitanju složeno naponsko stanje usled delovanja više vrsta cikličnih opterećenja, proračunava se složeni stepen sigurnosti, tako što se najpre računaju stepeni sigurnosti za pojedina naprezanja, a zatim se vrši slaganje na bazi teorija o slomu materijala.Za slučaj delovanja cikličnih normalnih napona usled aksijalnih naprezanja i savijanja:

66


2 2Da Dt

Ds

Da Dt

S SSS S

=+


Pri delovanju cikličnih normalnih napona usled aksijalnih naprezanja i cikličnih tangencijalnih napona usled torzije:

2 2

Df DtDs

Df Dt

S SS

S S=

+

Pri delovanju cikličnih normalnih napona usled naprezanja na savijanje i cikličnih tangencijalnih napona usled torzije:



67


( ) ( )2 2 2

Da Df DtDs

Da Df Df Da Dt

S S SS

S S S S S=

+ +


Za slučaj kada deluju sve tri vrste cikličnih naprezanja (aksijalno, na savijanje i torzija):

Ukoliko su naponi od nekog naprezanja konstantni, onda se oni sabiraju sa srodnim cikličnim naponima pa se računa dinamički stepen sigurnosti za promenljive napone.

68



5.3.5. Praktične mere za povećanje dinamičke izdržljiviosti

Mere za povećanje dinamičke izdržljivosti se mogu podeliti na:• praktične mere za smanjenje promenljivih opterećenja i napona,• tehnološke mere povećanja dinamičke izdržljivosti i• konstrukcijske mere za povećanje dinamičke izdržljivosti.

69



Praktične mere smanjenja promenljivih opterećenja i napona

U ove mere spadaju:• povećanje elastičnosti veza sklopova,• amortizacija opterećenja i napona,• povećanje tačnosti izrade i• pravilan raspored oslonaca i opterećenja.



70



Tehnološke mere povećanja dinamičke izdržljivosti

Sastoje se u specijalnim postupcima mehaničke i termičke obrade kao što su:

• ojačanje plastičnim istezanjem oblasti materijala iznad granice tečenja,

71



• ojačanje zbijanjem površinskog sloja,

72



• ojačanje treniranjem materijala i• ojačanje termičkom obradom.

Konstrukcijske mere povećanja dinamičke izdržljivosti

Sastoje se u ostvarenju oblika mašinskih delova i sklopova koji će povoljno uticati na smanjenje koncentracije napona.



73



d) max20,5 1D hr

d d⎛ ⎞= − −⎜ ⎟⎝ ⎠

74



U slučaju da ne može da se ostvari naslon na vratilu mogu se koristiti oslone čaure.

75



Pravilna i nepravilna rešenja veze klinom ili ožljebljenim vratilom.



76



Jaka koncentracija napona na izlazu poprečnog otvora može se smanjiti ako se predvide žljebovi.

0,3h d=

77



Prelaze unutrašnjih otvora treba oblikovati sa radijusima.

78



Oblikovanje venca i zupca zupčanika



79


5.4. Posebni uslovi pouzdanosti konstrukcija


Krutost je sposobnost konstrukcije i njenih delova da se u određenim uslovima opterećenja i napona suprostave kako elastičnim tako i plastičnim deformacijama.

5.4.1. Krutost i deformacije

80


FcL

=Δ

EAcL

=


Koeficijet krutosti za slučaj istezanja silom Fštapa konstantnog poprečnog preseka površine A i dužine L je:

1 L LCc F EA

Δ= = =

ili u oblasti elastičnosti

Recipročna vrednost koeficijenta krutosti je koeficijent elastičnosti:

81


3skEIcL

=


Koeficijet krutosti za slučaj savijanja grede konstantnog poprečnog preseka:

0u

kGITcLϕ

= =

Za slučaj uvijanja:



82



Faktori uticaja na krutost konstrukcije

Krutost zavisi od većeg broja faktora:• Modul elastičnosti materijala E pri istezanju i savijanju i modul klizanja G pri uvijanju.• Geometriske karakteristike dela kao što su: dimenzije, popvršina kritičnog poprečnog preseka pri istezanju, aksijalni moment inercije pri savijanju i polarni moment inercije pri uvijanju.• Pravci, smerovi i vrednosti opterećenja, načini oslanjanja i položaj oslonaca.

83



Konzolno savijanje

84



Uticaj smanjenja raspona oslonaca na krutost



85


NF Fμ μ=


Otpori kretanju delova u sprezi poznati kao sile trenja moraju biti uzeti u obzir pri izradi šeme opterećenja konstrukcije, odnosno u proračunima pokretnih delova.Sila trenja:

5.4.2. Trenje i habanje

Moment trenja:

sr NM F rμ μ=

86



Habanje je proces odvajanja čestica materijala i postepene promene oblika i dimenzija mašinskih delova pri trenju. Na habanje utiču:• režim rada,• relativna brzina klizanja površina,• pritisak u kontaktu,• temperatura okoline i temperaturna provodljivost,• vrsta i način podmazivanja,• postojanje i vrednost zazora odnosno sloja maziva u kontaktu,• prisutnost vlage i abrazivnih čestica,• hrapavost i tvrdoća površina u dodiru i dr.

87



Tribomehanički sistemi se mogu podeliti na:• sistemi za obezebeđenje kretanja u osloncima (različiti tipovi ležišta),• prenosnici mehaničkog rada (svi mehanički prenosnici i slično),• prenosnici informacija (upravljanje funkcijama mašina npr.: bregasti mehanizmi, davači signala, električni kontakti i sl.) i• sistemi tehnološkog oblikovanja materijala (presovanje, livenje, izvlačenje, ...)



88



Konstrukcijske mere za smanjenje trenja i habanja

Smanjenjem maksimalnih pritisaka smanjuje se i habanje.

89



Oblikovanje zazora kliznog ležišta

90



Podešljivo klizno ležište



91



Modifikacija oblika valjčića

92



Konstrukcija kaskadnog ležišta

93



Tribološki poboljšane konstrukcije ležišta



94



Buričasti oblik zupca zupčanika

ok_005-naponi i smit

Documents