Okuldan 10 arkadaş ilerde güzel günlerini hatırlamak için birşeyler yapmayı düşünür

Bu 10 arkadaş en güzel fikrin Eğitim Fakültesinin ön kapısında fotoğraf çekinmek olduğunu düşünürler ve okul bitmek üzere olduğundan bu işi her hafta yapmaya karar verirler. Şanslarına foto dede de ordadır.

Nerede dursam acaba?

Nerede duracaklarına karar veremezler.Olaya foto dede bir çözüm getirir.

Şu an herkes bulunduğu yerde dursun sizin böyle fotoğrafınızı çekeyim.Bundan sonraki haftalarda herkes yerini değiştirsin.Bütün durumlardan sonra ilk halinize geldiğinizde,her birinize 10 ar tane ücretsiz fotoğraf çekeceğim.

Bu fikir herkesin çok hoşuna gider,her hafta fotoğraf çektirmeye devam ederler.

Her gelişlerinde farklı şekilde sıralanmaya çalışırlar.Fakat bu farklı sıralanış bir türlü bitmemektedir.Artık sıkılmışlardır ve o kadar fotoğrafa verdikleri parayı alamadıkları için üzülürler.

Sonunda bu işte bir bit yeniği olduğunu düşünürler. İçlerinden biri olayı fark eder ve arkadaşlarına açıklamaya çalışır.

1 diziliş

Bir kişi bir farlı şekilde durur.

Eğer iki kişi varsa,2. kişi 1. kişinin sağına ve soluna gelmek üzere 2 farklı diziliş söz konusudur.

3 kişi olduğunu düşünelim. Acaba bu 3 kişi kaç farklı şekilde sıralanabilirler?

AYŞE FATMA EMİNE

Ayşe nin durabileceği 3 yer vardır:

1)Fatma ile Emine nin solunda

2)Fatma ile Emine nin arasında

3)Fatma ile Emine nin sağında durabilir.

F E A A F E

F A E

Benzer durum Emine ve Fatma aralarında yer değiştirdiğinde de vardır.

A F E

F A E

F E A

A E F

E A F

E F A

Sonuçta ;

3 kişi

3.2 =6 farklı şekilde sıralanabilirler.

Şimdi de 4 kişi olduğunu düşünelim. Acaba bu 4 kişi kaç farklı şekilde sıralanabilir?

Biraz önceki 3 arkadaşa 4. kişi olarak Zekiye katılsın.

AYŞE FATMA EMİNEZEKİYE

Zekiye 4 farklı yerde durabilir:

1)Ayşe,Fatma ve Emine nin yani üçünün solunda

2)Ayşe ve Fatma nın arasında

3)Fatma ve Emine nin arasında

4)Üçünün sağında.

A F E Z

Z A F E

1 2

3 4A F Z E

A Z F E

Bir önceki durumda 3 kişinin (Ayşe,Fatma ve Emine nin )6 farklı dizilişini görmüştük. Bu 3 kişinin her bir dizilişi için Zekiye yine hepsinin solunda ,aralarında ve hepsinin sağında duracaktır.

Bu durumda 4 kişi için;

4.6 =24

farklı diziliş sözkonusudur.

Benzer mantıkla,5 kişinin kaç farklı şekilde sıralanacağını da bulabiliriz:Nesnelerden biri 5 farklı yere gelir. Kalan 4 ü 24 farklı diziliş gösterir. Yani toplamda 5.24=120 farklı diziliş vardır

Tüm olayları bir arada gösterelim:

1 nesnemiz varken 1 diziliş

2 nesnemiz varken 2=1.2 farklı diziliş

3 nesnemiz varken 3.2=1.2.3 farklı diziliş

4 nesnemiz varken 4.6=1.2.3.4 farklı diziliş

5 nesnemiz varken 5.24=1.2.3.4.5 farklı diziliş

....

n nesnemiz varken 1.2.3.4....n=n! farklı diziliş sözkonusudur.

Şimdi gelelim bizim arkadaşlara acaba bu 10 kişi kaç farklı şekilde sıralanır?

10.9.8.7.6.5.4.3.2.1=3628800 farklı diziliş söz konusudur.

Bu demektir ki her hafta fotoğraf çekme koşuluyla ancak çok uzun yıllar sonra ilk durdukları sırada duracaklar.Bununda gerçekleşmesine ömür yetmez. Ancak foto dedenin bu işten ne kadar karlı çıktığı malum.

Tanım 2: n elemanlı ,sonlu bir A kümesinin elemanlarının birbirinden farklı her sıralanışına ,A kümesinin bir PERMÜTASYONU denir.

‘Permütasyon’ kelimesi Latince ‘permütare’ kökünden türemiş olup ‘değişme anlamına gelmektedir.