1

OLÁH-GÁL RÓBERT KÖZGAZDASÁGI ADATOK STATISZTIKAI FELDOLGOZÁSA EXCEL HASZNÁLATÁVAL

2

SAPIENTIA ERDÉLYI MAGYAR TUDOMÁNYEGYETEMGAZDASÁG- ÉS HUMÁNTUDOMÁNYOK KAR, CSÍKSZEREDAGAZDASÁGTUDOMÁNYI TANSZÉK, MATEMATIKA–INFORMATIKA SZAKCSOPORT

3

OLÁH-GÁL RÓBERT

KÖZGAZDASÁGI ADATOK STATISZTIKAI FELDOLGOZÁSA EXCEL HASZNÁLATÁVAL

Példatár

Scientia KiadóKolozsvár · 2013

4

Készült a budapesti székhelyű Bölöni Farkas Sándor Közgazdasági Alapítvány és a

Sapientia Alapítvány támogatásával.

Lektor / Lector / Reader:

Juhász Péter (Budapest)

Kiadja aScientia Kiadó400112 Kolozsvár, Mátyás király (Matei Corvin) u. 4.Tel./ fax: +40-26-593694, e-mail: kpi@kpi.sapientia.rowww.scientiakiado.ro

Sorozatborító:

MIKLÓSI Dénes

Első magyar nyelvű kiadás: 2013

© Sapientia 2013Minden jog fenntartva, beleértve a sokszorosítás, a nyilvános előadás, a rádió- és televízióadás, valamint a fordítás jogát, az egyes fejezeteket illetően is.

�

�

�

�

�

�

�

�

SAPIENTIAERDÉLYI MAGYAR

TUDOMÁNYEGYETEM

SAPIENTIAALAPÍTVÁNY

PARTIUMIKERESZTÉNY

EGYETEM

S A P I E N T I A K Ö N Y V E Ks

Descrierea CIP a Bibliotecii Naţionale a României OLÁH-GÁL, RÓBERT Közdzdasági adatok statisztikai feldolgozása Excel használatával / Oláh-Gál Róbert. - Cluj-Napoca : Scientia, 2013 ISBN 978-973-1970-77-6

311(075.8)

TARTALOMJEGYZÉK 5

TARTALOMJEGYZÉK

Előszó 11

Az adatfeldolgozás alapjai 13 A táblázatkezelők általános bemutatása és előnyeinek ismertetése 14Bevezető Excel-gyakorlatok: értékcsökkenés (amortizáció) 15Bevezető Excel-gyakorlatok: indexszámítás 18Az Excel Solver funkciójáról 35

A statisztika szemléltetése: diagramok, grafikonok 44

Korfák készítése Excelben 57

A középértékek jelentése 65

Az elemi statisztikai mutatók: átlag, módusz, medián 80Átlagfizetések Romániában 87

Csoportosítás, osztályra bontás 92

Koncentráltsági mutatók 108

A szóródási mutatók: terjedelem, átlagos abszolút eltérés, szórás 113

Az átlagos abszolút és négyzetes eltérés 114Ferdeség 118

Az elemi valószínűség statisztikai oldala 124Példák a teljes valószínűség és a Bayes-tételére 127

Statisztikai adatok eloszlása 134Folytonos eloszlás. Egyenletes eloszlás 144Speciális eloszlások 161

Statisztikai becslések 165A medián becslése 165A várható érték és a szórás becslései 166

6 TARTALOMJEGYZÉK

Statisztikai hipotézisek vizsgálata 172Minőség-ellenőrzés. Mintavételi terv 173Az átvételi szám meghatározása 175Egymintás várható értékpróba 177Kétmintás u-próba 179Egy- és kétmintás t-próba 180Illeszkedésvizsgálat 186Mintavétel: Bernoulli-séma 196Hipergeometriai modell 199Megbízhatósági intervallumok nagy számú próbák esetén 201

A korreláció és a regresszió 202Kovariancia 202Korrelációszámítás. A kétváltozós korrelációs kapcsolat vizsgálata 204A korreláció becslése 207Spearman-féle rangkorrelációs együttható 219F-próba 220

Többdimenziós lineáris regresszió 226

Befejezés 244 A legfontosabb függvények angol–magyar megfelelői 247

Irodalomjegyzék 254

Rezumat 257

Abstract 258

A szerzőről 259

7TARTALOMJEGYZÉK

CONTENTS

Introduction 11

Fundamentals of Data Processing 13A General Description Of Spreadsheets 14Introduction to Excel Exercises: Amortization 15Introduction to Excel Exercises: Index Calculation 18About Excel Solver Function 35

Presentation of Statistical Data: Charts, Graphs 44

Division of Age Groups 57

Measures of Central Tendency 65

Primary Statistical Measures: Mean, Mode, Median 80Average Salaries in Romania 87

Division into Groups 92

Concentration 108

Measures of Variability 113The Standard Deviation 114Skew 118

Probability 124Bayes’ Law 127

Statistical Data Distribution 134Continuous Probability Distributions. The Uniform Distributions 144Special Distributions 161

Large-Sample Estimation 165Estimation of a Population Mean 165Estimating the Difference Between Two Means 166

8 CONTENTS

Large-Sample Test Of Hypotheses 172Quality Control Techniques 173Acceptance Sampling 175Testing Hypotheses about a Population Mean or Proportion 177Testing Hypotheses about the Difference Between Two Proportion 179One-sample t-test, two-sample t-test 180Fit Testing 186Bernoulli Scheme 196Hypergeometric Model 199Confidence Interval for a Large Number of Tests 201

Correlation and Regression 202Covariance 202Correlation Calculation. Bivariate Correlation Analysis 204The Correlation Between Estimates 207Spearman’s Rank Correlation Coefficient 219F-test 220

Multiple Linear Regression Model 226

End 244

The Most Important Functions in English and Hungarian Equivalents 247

References 254

Abstracts 257

About the author 259

STATISZTIKAI HIPOTÉZISEK vIZSGÁLATA 172 9

CUPRINS

Introducere 11

Bazele prelucrării datelor 13Descriere generală a foilor de calcul 14Exerciţii întroductive în Excel: amortizare 15Exerciţii întroductive în Excel: calcularea indiciilor 16Funcţia Solver în Excel 35

Reprezentarea datelor statistice: diagrame, grafice 44

Împărţirea pe grupe de vârstă 57

Mărimile medii 65

Mărimile statistice elementare: media, modulul, mediana 80Salariile medii în România 87

Gruparea datelor statistice 92

Concentrarea datelor 108

Indicatorii variaţiei: dispersia, abaterea mediei absolute, abaterea standard 113

Abaterea medie absolută şi abaterea mediei pătratice 114Deviaţia 118

Elementele probabilităţii pe suport statistic 124Exemple pentru teorema probabilităţii totale şi pentru teorema lui Bayes 127

Repartiţiile unor variabile aleatoare 134Repartiţia continuă. Repartiţia uniformă 144Repartiţia binomială, Posson, exponenţială, normală 161

Noţiunea de estimare 165Estimarea mediei 165Estimarea dispersiei 166

10 CUPRINS

verificarea ipotezelor statistice 172Control statistic al calităţii. Prelevarea eşantioanelor 173Stabilirea numărului produselor acceptate 175Compararea mediei unei colectivităţi cu o valoare dată 177Compararea mediilor a două eşantioane 179Testul-t, testul-t pentru două eşantioane 180Asociaţia între caracteristici calitative 186Schema lui Bernoulli 196Schema hipergeometrică 199Interval de încredere pentru sondaje de volum mare 201

Corelaţie şi regresie 202Covarianţă 202Regresie şi corelaţie simplă liniară 204Estimarea corelaţiei 207Coeficientul de corelaţie Spearman 219Testul-F 220

Regresie şi corelaţie multiplă liniară 226

Încheiere 244

Dicţionar englez-maghiar petru cele mai importate funcţii 247

Referinţă 254

Abstracte 257

Despre autor 259

ELőSzó 11

ELŐSZÓ

A Sapientia EMTE csíkszeredai közgazdász-hallgatóinak mindmá-ig nem állt rendelkezésre alapszintű statisztikai feladatokat tartalmazó példatár. Jelen jegyzet 112 megoldott feladattal igyekszik bemutatni az alapvető statisztikai fogalmakat. A statisztika oktatása a közgazdasági tu-dományok egyik legfontosabb pillére, célunk, hogy Csíkszeredában is, a hallgatók tanuljanak meg ezekkel a fogalmakkal otthonosan dolgozni.

A példatárral szerzőként pontosan azt szeretném elérni, hogy a hall-gatók viszonylag könnyedén és gyorsan elsajátítsák a közgazdasági ada-tok statisztikai feldolgozásának legfontosabb fogalmait. A cél a hasznos-ság és alkalmazhatóság volt, oly módon bemutatni a statisztika alapjait, hogy mind az erdélyi, mind – esetleg – a magyarországi olvasó érdekes-nek találja. Ezért a gyakorlati példákra fektetem a hangsúlyt, és a mate-matikai hátteret csak összefoglalom. Felteheti az olvasó a kérdést: mire is jó a statisztika a közgazdaságban? Válaszom: ha az itt lévő fogalmakat a hallgatók elsajátítják, akkor már könnyebb a magasabb szintű statisztikai próbákat is kiértékelni.

A példatárban az Excel Office 2007-es verziót alkalmazom, de a fel-adatok megoldása azonos bármelyik Excel változattal. Az Excel-függvé-nyeknek az angol megnevezéseit használtam, de megadtam a legfonto-sabb függvények magyar megfelelőit is. (A kötet végén az olvasók talál-nak egy függvényszótárat is.) A példáknál xi az adatsorok, míg fi a hozzá-tartozó gyakoriságisorok fejlécbeli megjelölése (az x az értéket, míg az i az indexet szeretné érzékeltetni). A példatárban végig tizedespontot hasz-nálok, csak ahol szükséges, a tagolásnál használok vesszőt. A függvények paramétereit vesszővel választom el. (Ez az Excelben beállítás kérdése.)

Végezetül egy tudománytörténeti ajánló. Az első statisztikai előadást Magyarországon Hatvani István debreceni professzor tartotta.1 Erdélyben viszont – talán – Köteles Sámuel tanított először gazdasági statisztikát, de szerintem a matematikai statisztika elemei Bolyai Farkas Arithmetica elejei című művében már fellelhetők. Ez félig a statisztika oktatásának történe-téhez, félig a közgazdaságtan történetéhez tartozik, de mindenképpen kul-túrtörténeti érdekesség, és megismerése tanulságos.

1 Horváth Róbert: Hatvani István professzor és a magyar statisztikai tudomány kezdetei. Közgaz-dasági és Jogi Kiadó, 1963.

ELőSzó12

A magyar statisztikának is megvan tehát a maga története, de erről keveset tudunk. Köteles Sámuel így kezdte statisztikai előadását a Maros-vásárhelyi Református Kollégiumban, később pedig a híres Nagyenyedi Bethlen Gábor Kollégiumban:

„Elöljáró beszéd2

Egy mezőre megyünk ki a mái napon, a statisztikának mezejére, – de nem valami puszta és kietlen mezőre, ahol a meghaló természet megfojtja az emberben az örömet, hanem egy kellemetes mezőre, ahol öröm váltja fel az örömet, és ha néha akadnának is oly helyekre, melyek nem olyan sze-lídek, mint az egész mező, sebesen elmegyünk rajta keresztül, és egy kelle-metes árnyékban megnyugszunk. Nem beszélek olyan homályosan, mint a delphibéli oraculum, reménylem is, hogy értik beszédemet az én érde-mes hallgatóim. A statisztika, amelyhez ma kezdünk, egy kellemetes tárgy – itt nem veszekedünk a szőrszálhasogató idealistákkal, hogy demonstráljuk nékiek, hogy az tokaji Ausprug nemcsak idea vagy képzet, hanem valóságos ital, amelyből ha némely sovány idealista olykor ihatnék, kész volna minden systemáját megtagadni. Nem is veszekedünk a supra- és infralapsariusokkal3 vagy azokkal, akik az emberek halandóságát egy alma megevéséből hozzák le, s azonban ha azt kérdi valaki, hát a barmok miért halnak meg szintúgy, mint az emberek, nincs mit feleljenek, hanemha azt mondják, hogy azok a megtiltott szénából ettek. Egyszóval itt minden üres kérdéseknek és légyfo-gásoknak nincsen semmi helye. Itt azok jőnek elő, amelyek az embert, mint embert, a hazafit, mint hazafit, egyszóval minden kozmopolitát legközelebb és legszorosabban interesszálnak. – Ezek hallgatására hívom az én hallga-tóimat, akik [ha] a hajlandóságot és figyelmetességet meg nem vonják éntő-lem, én is jobb kedvvel utazgatok, míg feltett célomra eljutok”.

Tisztelt hallgató! Ezzel a gondolattal kívánok eredményes tanulást je-len jegyzet segítségével!

Oláh-Gál Róbert Csíkszereda, 2011. november 21.

2 Hajós József: Köteles Sámuel, Irodalmi Könyvkiadó, Bukarest 1969. p.375.3 A szupralapszáriusok szerint az embereket az első vétek (lapsus) elkövetésétől, az infra-

lapszáriusok szerint pedig az eredendő bűn miatt ítélte halandóságra az Isten.

www.scientiakiado.ro

www.facebook.com/ScientiaKiado

IRODALOMJEGYZÉK254

IRODALOMJEGYZÉK

ANDRÁS Szilárd–BARICZ Árpád 2007 Statisztika közgazdászoknak. Csíkszereda, Státus Kiadó.ANTALNÉ Takács Éva–HORVÁTH Jenőné dr.–dr. SzUNYOGH zsuzsanna

2005 Statisztikai Alapismeretek. Budapest Budapesti Gazdasági Főiskola Kereskedelmi, Vendéglátóipari és Idegenforgalmi Főis-kolai Kar.

XXX 2008 Anuarul Statistic al Judeţului Harghita.BARICZ Hajnalka 2002 Időjárás előrejelzés a gyergyói medencében (szakdolgozat).

Csíkszereda, Babeş–Bolyai Főiskola.BIJI, Mircea–BIJI, Maria Elena 2002 Tratat de statistică. Bucureşti, Editura Economică.CSATA István–KISS Tamás 2007 Népesedési perspektívák (Az erdélyi magyar népesség regi-

onálisan tagolt előreszámítása húsz és harminc éves időtávra). Kolozsvár, Kriterion Könyvkiadó.

CSEKE vilmos 1982 A valószínűségszámítás és gyakorlati alkalmazásai. Kolozs-

vár, Dacia Könyvkiadó.DENKINGER Géza 1999 Valószínűségszámítás. Budapest, Nemzeti Tankönyvkiadó.DENKINGER Géza 1999 Valószínűségszámítási gyakorlatok, Budapest, Nemzeti Tan-

könyvkiadó.XXX Direcţia Judeţeană de Statistică Cluj, Statistici Judeţene, Populaţie.XXX Direcţia Judeţeană de Statistică Covasna, Statistici Judeţene,

Populaţie.XXX Direcţia Judeţeană de Statistică Harghita Statistici Judeţene,

Populaţie.XXX Direcţia Judeţeană de Statistică Mureş, Statistici Judeţene, Populaţie.

IRODALOMJEGYZÉK 255

EZEKIEL, M.–FOX, K., A. 1970 Korreláció és regresszióanalízis. Budapest, Közgazdasági és

jogi Kiadó.HARNOS Zsolt–LADÁNYI Márta 2005 Biometria agrártudományi alkalmazásokkal. Budapest,

Aula Kiadó.HUNYADI L.–MUNDRUCZÓ Gy.–vITA László 1999 Statisztikai képletgyűjtemény, Budapest, Aula Kiadó.HUNYADI László–MUNDRUCzó György–VITA László 2001 Statisztika. Budapest, Aula Kiadó.IMREH István 1995 Bölöni Farkas Sándor életvitele mindennapjai és költség-

naplója tükrében. Keresztény Magvető 1.11–17.IMREH István 1994 Bölöni Farkas Sándor közhasznú élete. Erdélyi Múzeum

LvII.1–2.104–125.JUHÁSz Györgyné

2001 Feladatmegoldások és tesztek a Statisztikai módszerek könyvhöz. Budapest, Aula Kiadó.

KERÉKGYÁRTó Györgyné–MUNDRUCzó György–SUGÁR András 2001 Statisztikai módszerek és alkalmazásuk a gazdasági, üzleti

elemzésekben. Budapest, Aula Kiadó.KERÉKGYÁRTó Györgyné–MUNDRUCzó György–SUGÁR András 2001 Statisztikai módszerek és alkalmazásuk. Budapest, Aula Ki-

adó.KORPÁS Attiláné dr. 1996-1997 Általános statisztika I., II., Budapest, Nemzeti Tan-

könyvkiadó.KRÖPFL, B.–PESCHEK, W.–SCHNEIDER, W.–SCHÖNLIEB, A. 2000 Alkalmazott statisztika. Budapest, Műszaki Könyvkiadó.KUN István 2001 Gazdasági Statisztika. Budapest, LSI Oktatóközpont, Gábor

Dénes Főiskola.LÁZÁR Réka

2008 Matematikai feladatok megoldása Excel programmal. Csík-szereda I-es fokozati dolgozat, Székely Károly Ipari Iskolaközpont.

LUKÁCS Ottó 1987 Matematikai statisztika példatár. Budapest, Műszaki Könyv-

kiadó.

IRODALOMJEGYZÉK256

MORONEY, M.J. 1970 Számoktól a tényekig, Budapest, Gondolat Kiadó.MIHOC, Ghe.–MICU, N. 1979 Elemente de teoria probabilităţilor şi statistică matematică,

Bucureşti, Editura didactică şi pedagogică (manual pentru clasa a XII-a).

MOLNÁR Máténé dr. – TÓTH Mártonné dr. 2001 Általános Statisztika Példatár I., Budapest, Nemzeti Tan-

könyvkiadó.MUNDRUCzó György 1981 Alkalmazott regressziószámítás, Budapest, Akadémiai Kiadó.OBÁDOvICS J. Gyula 2001 Valószínűségszámítás és matematikai statisztika. Budapest,

Scolar Kiadó.PÉTERFY Kristóf 1996 Excel 7.0 for Windows 95 (referencia dióhéjban). Budapest,

Múzsák Kiadó. REIDMACHER, Heinz Peter 2000 Excel közgazdászoknak. Budapest, Aula Kiadó.RÓTH Józsefné–SUGÁR András 2002 Statisztika. Budapest, Nemzeti Tankönyvkiadó.SZARvAS Beatrix–SUGÁR András 1999 Példatár a statisztika című könyvhöz. Budapest, Aula Ki-

adó.ŢIŢAN, Emilia–GHIŢĂ, Simona–BĂCESCU-CĂRBUNARU, Angelica 2002 Bazele statisticii. Bucureşti, Meteora Press.vARGA E. Árpád 1992 Népszámlálások a jelenkori Erdély területén. Budapest, Ré-

gió Könyvek, MTA Történettudományi Intézet.

REZUMAT 257

REZUMAT

Prelucrarea statistică a datelor economice cu ajutorul programului Excel. Culegere de probleme

Cursul universitar de faţă prezintă cu ajutorul a 112 de probleme rezolvate, noţiunile fundamentale de statistică. Statistică stă la baza stiinţelor economice, unul dintre scopurile cursului este demonstrarea acestui fapt.

Problemele sunt alese astfel încăt stundeţii prin rezolvarea lor să în-veţe cele mai importante noţiuni de statistică. Ele presupun cunoştinţe matematice minime. Prima parte include exersarea formulelor simple şi punerea lor în aplicare cu ajutorul programului Excel, prezentând utili-tatea lor statistică. În părţile următoare analizăm treptat date economice, oferind fundalul lor statistic. Rezolvarea excerciţiilor presupune numai competenţe elementare de utilizare a calculatorului, fără cunoştinţe spe-ciale a programului Excel.

Ne-am străduit să lucrăm cu date reale, pentru că în opinia noastră în acest fel indicatorii statistici devin mai elocvente. Cititorii primesc informaţii interesante despre municipiile din judeţul Harghita, numărul tipic ale lucrătorilor la companii, venitul mediu în România, Împărţirea pe grupe de vârstă. Capitolele nu au importanţă specială, pentru că doar rezolvarea secvenţială a problemelor trebuie puse în aplicare.

Ca autor, scopul meu era ca studenţii să inveţe relativ repede cele mai importante noţiuni a prelucrării statistice a datelor din economie. Scopul este utilitatea şi aplicabilitatea, prezentarea bazelor statisticii în aşa fel întrucât devin la fel de interesante pentru cititorii din Ungaria cât şi din Transilvania. Accentul este pus pe exerciţii, fundalul matematic este doar cuprins.

Cititorul poate să pună întrebarea: ce importanţă are statistica în ştiinţele economice? În culegerea de faţă incercăm să convigem pe stundeţii că învăţarea noţiunilor prezentate va ajuta la evaluarea eşantioanelor statistice la un nivel mai ridicat.

ABSTRACT258

ABSTRACT

Statistical Processing of Economic Data Using Excel. Examples

The aim of these lectures is to present the basic statistical concepts through a number of 112 completely solved examples and problems. We want to show that, Statistics is one of the main pillars of Economical studies. By assuming only a very limited mathematical knowledge , stu-dents will learn the most important concepts and facts of applied statis-tics. In the first part of the lectures, there are included only simple exer-cises on the application of the Excel program, presenting their statistical usefulness. In the following parts we shall analyze step-by-step economi-cal data, by offering their statistical formulation. The solution of the ex-ercises requires only elementary computer skill, without special compe-tition on Excel programming.

We have tried to work with real world examples , as these will show the relevance of the studied statistical concepts. One offers various data of some cities of Hargita county, including the number of workers of some companies or average salary amounts, etc.

The principal objective of the author was to offer to the students a relatively easy and fairly straightforward introduction to the statistical processing of economical data.

As the aim was usefulness as well as applicability, for both readers from Transylvania and Hungary to benefit from these basic lectures, the mathematical foundations are only abstracted; the emphasis being on the practical approach.

A SzERzőRőL 259

A SZERZŐRŐL

Oláh-Gál Róbert 1958. július 13-án született Marosvásárhelyen. A középiskolát a marosvásárhelyi Bolyai Farkas Líceumban, az egyetemet a Bukaresti Tudományegyetem Matematika Karán végezte. 1982–85 között középiskolai tanár, 1985–2000 között programozó a Csíkszeredai Terüle-ti Számítóközpontban, 2000–2010 között adjunktus, a Babeº–Bolyai Tu-dományegyetem Csíkszeredai Kihelyezett Informatikai Tagozatán. 2010. szeptember 1-től a Sapientia EMTE Csíkszeredai Gazdaság- és Humán-tudományok Karának oktatója. 1992-ben doktorált a debreceni Kossuth Lajos Tudományegyetemen, és 2000-ben honosította a doktorátusát a Ro-mán Oktatási Minisztériumban. Főbb kutatási területe a Bolyai-kutatás, erdélyi matematikatörténet, differenciálgeometria és számítógépi grafika, statisztika. Számos dolgozatot közölt a felsorolt témában, ezek egy része az interneten is olvashatók. Tagja az MTA Komplex Tudomány és Ipartör-téneti Szakbizottságának, a Bolyai János Matematikai Társulatnak, a Er-délyi Magyar Műszaki Tudományos Társaságnak.

Dr. Oláh-Gál Róbert, egyetemi adjunktusolahgalrobert@sapientia.siculorum.roGazdaság- és Humántudományok Kar, CsíkszeredaGazdaságtudományi Tanszék, Matematika–Informatika Szakcsoport

A SzERzőRőL260

Scientia Kiadó400112 Kolozsvár (Cluj-Napoca)Mátyás király (Matei Corvin) u. 4. sz.Tel./ fax: +40-264-593694E-mail: scientia@kpi.sapientia.rowww.scientiakiado.ro

Korrektúra:Szenkovics Enikő

Műszaki szerkesztés:Tipotéka Kft

Tipográfia:Könczey Elemér