olasilik ve kuramsal daĞilimlar - universitydocs.neu.edu.tr/staff/ilker.etikan/d6 olasilik...
TRANSCRIPT
![Page 1: OLASILIK ve KURAMSAL DAĞILIMLAR - Universitydocs.neu.edu.tr/staff/ilker.etikan/D6 OLASILIK VE...Kuramsal dağılımlar aynı zamanda bir olasılık dağılımıdır. Kuramsal Dağılımlar](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071301/609a8213cb133e5c366b2ea3/html5/thumbnails/1.jpg)
OLASILIK ve KURAMSAL DAĞILIMLAR
![Page 2: OLASILIK ve KURAMSAL DAĞILIMLAR - Universitydocs.neu.edu.tr/staff/ilker.etikan/D6 OLASILIK VE...Kuramsal dağılımlar aynı zamanda bir olasılık dağılımıdır. Kuramsal Dağılımlar](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071301/609a8213cb133e5c366b2ea3/html5/thumbnails/2.jpg)
Kuramsal dağılımlar aynı zamanda bir olasılık
dağılımıdır.
Kuramsal Dağılımlar
İstatistiksel çözümlemelerde; değişkenlerimizin
dağılma özellikleri, çözümleme yönteminin seçimi ve
sonuçlarının yorumlanmasında önemlidir.
Dağılma özelliklerine KURAMSAL DAĞILIM
adı verilir.
İstatistiksel çözümlemeler belirli bir kuramsal
dağılıma dayandırıldığından çözümlemede
kullandığımız değişken(ler)in bu kuramsal
dağılıma uyması gerekir.
![Page 3: OLASILIK ve KURAMSAL DAĞILIMLAR - Universitydocs.neu.edu.tr/staff/ilker.etikan/D6 OLASILIK VE...Kuramsal dağılımlar aynı zamanda bir olasılık dağılımıdır. Kuramsal Dağılımlar](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071301/609a8213cb133e5c366b2ea3/html5/thumbnails/3.jpg)
Herhangi kuramsal dağılım , y = f(x) biçiminde tanımlanan
matematiksel bir fonksiyondur
y, x değerlerinin ortaya çıkma sıklığını gösterir.
f(x), yoğunluk fonksiyonu olarak da adlandırılır.
Kuramsal Dağılımlar
![Page 4: OLASILIK ve KURAMSAL DAĞILIMLAR - Universitydocs.neu.edu.tr/staff/ilker.etikan/D6 OLASILIK VE...Kuramsal dağılımlar aynı zamanda bir olasılık dağılımıdır. Kuramsal Dağılımlar](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071301/609a8213cb133e5c366b2ea3/html5/thumbnails/4.jpg)
f(x), x değişkeninin sürekli olması durumunda
aşağıdaki özellikleri taşır.
f(x), x değişkeninin kesikli olması durumunda
aşağıdaki özellikleri taşır.
Kuramsal Dağılımlar
![Page 5: OLASILIK ve KURAMSAL DAĞILIMLAR - Universitydocs.neu.edu.tr/staff/ilker.etikan/D6 OLASILIK VE...Kuramsal dağılımlar aynı zamanda bir olasılık dağılımıdır. Kuramsal Dağılımlar](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071301/609a8213cb133e5c366b2ea3/html5/thumbnails/5.jpg)
µ, kitle ortalamasını ve 2 kitle varyansını göstermek üzere
dağılım (yoğunluk) fonksiyonu,
2
2
1
2
1
µx
e)x(P
Normal (Gauss) Dağılım
İstatistik çözümlemelerde en çok yararlanılan kuramsal
dağılımdır
ix
![Page 6: OLASILIK ve KURAMSAL DAĞILIMLAR - Universitydocs.neu.edu.tr/staff/ilker.etikan/D6 OLASILIK VE...Kuramsal dağılımlar aynı zamanda bir olasılık dağılımıdır. Kuramsal Dağılımlar](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071301/609a8213cb133e5c366b2ea3/html5/thumbnails/6.jpg)
Normal (Gauss) Dağılım
Dağılım grafiği aşağıdaki gibidir.
![Page 7: OLASILIK ve KURAMSAL DAĞILIMLAR - Universitydocs.neu.edu.tr/staff/ilker.etikan/D6 OLASILIK VE...Kuramsal dağılımlar aynı zamanda bir olasılık dağılımıdır. Kuramsal Dağılımlar](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071301/609a8213cb133e5c366b2ea3/html5/thumbnails/7.jpg)
Normal (Gauss) Dağılım
Aritmetik ortalama, ortanca ve tepe değeri birbirine eşittir.
Dağılım ortalamaya göre simetriktir.
Alanın % 50’si ortalamadan geçen dikey çizginin sağına, % 50’si soluna düşer.
Eğri altında kalan toplam alan bir birim karedir.
1dx)x(f
![Page 8: OLASILIK ve KURAMSAL DAĞILIMLAR - Universitydocs.neu.edu.tr/staff/ilker.etikan/D6 OLASILIK VE...Kuramsal dağılımlar aynı zamanda bir olasılık dağılımıdır. Kuramsal Dağılımlar](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071301/609a8213cb133e5c366b2ea3/html5/thumbnails/8.jpg)
Normal (Gauss) Dağılım
%68,26
68260.)x(P
![Page 9: OLASILIK ve KURAMSAL DAĞILIMLAR - Universitydocs.neu.edu.tr/staff/ilker.etikan/D6 OLASILIK VE...Kuramsal dağılımlar aynı zamanda bir olasılık dağılımıdır. Kuramsal Dağılımlar](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071301/609a8213cb133e5c366b2ea3/html5/thumbnails/9.jpg)
Normal (Gauss) Dağılım
%95,44
2 2
9544022 .)x(P
![Page 10: OLASILIK ve KURAMSAL DAĞILIMLAR - Universitydocs.neu.edu.tr/staff/ilker.etikan/D6 OLASILIK VE...Kuramsal dağılımlar aynı zamanda bir olasılık dağılımıdır. Kuramsal Dağılımlar](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071301/609a8213cb133e5c366b2ea3/html5/thumbnails/10.jpg)
%99,74
3 3
9974033 .)x(P
Normal (Gauss) Dağılım
![Page 11: OLASILIK ve KURAMSAL DAĞILIMLAR - Universitydocs.neu.edu.tr/staff/ilker.etikan/D6 OLASILIK VE...Kuramsal dağılımlar aynı zamanda bir olasılık dağılımıdır. Kuramsal Dağılımlar](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071301/609a8213cb133e5c366b2ea3/html5/thumbnails/11.jpg)
Standart normal dağılım normal dağılımın özel bir biçimidir.
Normal dağılıma dayalı hesaplamalarda kullanıcılara kolaylık sağlar.
µ=0 ve =1 dir.
Yoğunluk fonksiyonu aşağıdaki gibidir.
2
2
1
2
1 z
e)z(P
Standart Normal (Gauss) Dağılım
![Page 12: OLASILIK ve KURAMSAL DAĞILIMLAR - Universitydocs.neu.edu.tr/staff/ilker.etikan/D6 OLASILIK VE...Kuramsal dağılımlar aynı zamanda bir olasılık dağılımıdır. Kuramsal Dağılımlar](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071301/609a8213cb133e5c366b2ea3/html5/thumbnails/12.jpg)
Eğer bir x değişkeninin normal dağıldığı biliniyorsa
S
xxz
eşitliği ile elde edilen z değerleri ortalaması 0 ve
varyansı 1 olan standart normal dağılıma uyar.
0
Dağılımın grafiği aşağıdadır.
Standart Normal (Gauss) Dağılım
![Page 13: OLASILIK ve KURAMSAL DAĞILIMLAR - Universitydocs.neu.edu.tr/staff/ilker.etikan/D6 OLASILIK VE...Kuramsal dağılımlar aynı zamanda bir olasılık dağılımıdır. Kuramsal Dağılımlar](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071301/609a8213cb133e5c366b2ea3/html5/thumbnails/13.jpg)
Bu özellik ortalama ve standart sapmanın değerine bağlı değildir.
Ortalama ve standart sapma ne olursa olsun x değişkeninin normal
dağılması bu özelliğin geçerliği için yeterlidir.
Çeşitli z değerleri için 0 ile z arasında kalan alanı gösteren z tablosu
geliştirilmiştir. Bu tablodan yararlanarak normal dağılıma dayalı
hesaplamalar yapılabilir.
Standart Normal (Gauss) Dağılım
![Page 14: OLASILIK ve KURAMSAL DAĞILIMLAR - Universitydocs.neu.edu.tr/staff/ilker.etikan/D6 OLASILIK VE...Kuramsal dağılımlar aynı zamanda bir olasılık dağılımıdır. Kuramsal Dağılımlar](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071301/609a8213cb133e5c366b2ea3/html5/thumbnails/14.jpg)
Standart Normal Dağılım Tablosu 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
0.0 0.0000 0.0040 0.0080 0.0120 0.0160 0.0199 0.0239 0.0279 0.0319 0.0359
0.1 0.0398 0.0438 0.0478 0.0517 0.0557 0.0596 0.0636 0.0675 0.0714 0.0753
0.2 0.0793 0.0832 0.0871 0.0910 0.0948 0.0987 0.1026 0.1064 0.1103 0.1141
0.3 0.1179 0.1217 0.1255 0.1293 0.1331 0.1368 0.1406 0.1443 0.1480 0.1517
0.4 0.1554 0.1591 0.1628 0.1664 0.1700 0.1736 0.1772 0.1808 0.1844 0.1879
0.5 0.1915 0.1950 0.1985 0.2019 0.2054 0.2088 0.2123 0.2157 0.2190 0.2224
0.6 0.2257 0.2291 0.2324 0.2357 0.2389 0.2422 0.2454 0.2486 0.2517 0.2549
0.7 0.2580 0.2611 0.2642 0.2673 0.2704 0.2734 0.2764 0.2794 0.2823 0.2852
0.8 0.2881 0.2910 0.2939 0.2967 0.2995 0.3023 0.3051 0.3078 0.3106 0.3133
0.9 0.3159 0.3186 0.3212 0.3238 0.3264 0.3289 0.3315 0.3340 0.3365 0.3389
1.0 0.3413 0.3438 0.3461 0.3485 0.3508 0.3531 0.3554 0.3577 0.3599 0.3621
1.1 0.3643 0.3665 0.3686 0.3708 0.3729 0.3749 0.3770 0.3790 0.3810 0.3830
1.2 0.3849 0.3869 0.3888 0.3907 0.3925 0.3944 0.3962 0.3980 0.3997 0.4015
1.3 0.4032 0.4049 0.4066 0.4082 0.4099 0.4115 0.4131 0.4147 0.4162 0.4177
1.4 0.4192 0.4207 0.4222 0.4236 0.4251 0.4265 0.4279 0.4292 0.4306 0.4319
1.5 0.4332 0.4345 0.4357 0.4370 0.4382 0.4394 0.4406 0.4418 0.4429 0.4441
1.6 0.4452 0.4463 0.4474 0.4484 0.4495 0.4505 0.4515 0.4525 0.4535 0.4545
1.7 0.4554 0.4564 0.4573 0.4582 0.4591 0.4599 0.4608 0.4616 0.4625 0.4633
1.8 0.4641 0.4649 0.4656 0.4664 0.4671 0.4678 0.4686 0.4693 0.4699 0.4706
1.9 0.4713 0.4719 0.4726 0.4732 0.4738 0.4744 0.4750 0.4756 0.4761 0.4767
2.0 0.4772 0.4778 0.4783 0.4788 0.4793 0.4798 0.4803 0.4808 0.4812 0.4817
2.1 0.4821 0.4826 0.4830 0.4834 0.4838 0.4842 0.4846 0.4850 0.4854 0.4857
2.2 0.4861 0.4864 0.4868 0.4871 0.4875 0.4878 0.4881 0.4884 0.4887 0.4890
2.3 0.4893 0.4896 0.4898 0.4901 0.4904 0.4906 0.4909 0.4911 0.4913 0.4916
2.4 0.4918 0.4920 0.4922 0.4925 0.4927 0.4929 0.4931 0.4932 0.4934 0.4936
2.5 0.4938 0.4940 0.4941 0.4943 0.4945 0.4946 0.4948 0.4949 0.4951 0.4952
2.6 0.4953 0.4955 0.4956 0.4957 0.4959 0.4960 0.4961 0.4962 0.4963 0.4964
2.7 0.4965 0.4966 0.4967 0.4968 0.4969 0.4970 0.4971 0.4972 0.4973 0.4974
2.8 0.4974 0.4975 0.4976 0.4977 0.4977 0.4978 0.4979 0.4979 0.4980 0.4981
2.9 0.4981 0.4982 0.4982 0.4983 0.4984 0.4984 0.4985 0.4985 0.4986 0.4986
3.0 0.4987 0.4987 0.4987 0.4988 0.4988 0.4989 0.4989 0.4989 0.4990 0.4990
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
0.0 0.0000 0.0040 0.0080 0.0120 0.0160 0.0199 0.0239 0.0279 0.0319 0.0359
0.1 0.0398 0.0438 0.0478 0.0517 0.0557 0.0596 0.0636 0.0675 0.0714 0.0753
0.2 0.0793 0.0832 0.0871 0.0910 0.0948 0.0987 0.1026 0.1064 0.1103 0.1141
0.3 0.1179 0.1217 0.1255 0.1293 0.1331 0.1368 0.1406 0.1443 0.1480 0.1517
0.4 0.1554 0.1591 0.1628 0.1664 0.1700 0.1736 0.1772 0.1808 0.1844 0.1879
0.5 0.1915 0.1950 0.1985 0.2019 0.2054 0.2088 0.2123 0.2157 0.2190 0.2224
0.6 0.2257 0.2291 0.2324 0.2357 0.2389 0.2422 0.2454 0.2486 0.2517 0.2549
0.7 0.2580 0.2611 0.2642 0.2673 0.2704 0.2734 0.2764 0.2794 0.2823 0.2852
0.8 0.2881 0.2910 0.2939 0.2967 0.2995 0.3023 0.3051 0.3078 0.3106 0.3133
0.9 0.3159 0.3186 0.3212 0.3238 0.3264 0.3289 0.3315 0.3340 0.3365 0.3389
1.0 0.3413 0.3438 0.3461 0.3485 0.3508 0.3531 0.3554 0.3577 0.3599 0.3621
1.1 0.3643 0.3665 0.3686 0.3708 0.3729 0.3749 0.3770 0.3790 0.3810 0.3830
1.2 0.3849 0.3869 0.3888 0.3907 0.3925 0.3944 0.3962 0.3980 0.3997 0.4015
1.3 0.4032 0.4049 0.4066 0.4082 0.4099 0.4115 0.4131 0.4147 0.4162 0.4177
1.4 0.4192 0.4207 0.4222 0.4236 0.4251 0.4265 0.4279 0.4292 0.4306 0.4319
1.5 0.4332 0.4345 0.4357 0.4370 0.4382 0.4394 0.4406 0.4418 0.4429 0.4441
1.6 0.4452 0.4463 0.4474 0.4484 0.4495 0.4505 0.4515 0.4525 0.4535 0.4545
1.7 0.4554 0.4564 0.4573 0.4582 0.4591 0.4599 0.4608 0.4616 0.4625 0.4633
1.8 0.4641 0.4649 0.4656 0.4664 0.4671 0.4678 0.4686 0.4693 0.4699 0.4706
1.9 0.4713 0.4719 0.4726 0.4732 0.4738 0.4744 0.4750 0.4756 0.4761 0.4767
2.0 0.4772 0.4778 0.4783 0.4788 0.4793 0.4798 0.4803 0.4808 0.4812 0.4817
2.1 0.4821 0.4826 0.4830 0.4834 0.4838 0.4842 0.4846 0.4850 0.4854 0.4857
2.2 0.4861 0.4864 0.4868 0.4871 0.4875 0.4878 0.4881 0.4884 0.4887 0.4890
2.3 0.4893 0.4896 0.4898 0.4901 0.4904 0.4906 0.4909 0.4911 0.4913 0.4916
2.4 0.4918 0.4920 0.4922 0.4925 0.4927 0.4929 0.4931 0.4932 0.4934 0.4936
2.5 0.4938 0.4940 0.4941 0.4943 0.4945 0.4946 0.4948 0.4949 0.4951 0.4952
2.6 0.4953 0.4955 0.4956 0.4957 0.4959 0.4960 0.4961 0.4962 0.4963 0.4964
2.7 0.4965 0.4966 0.4967 0.4968 0.4969 0.4970 0.4971 0.4972 0.4973 0.4974
2.8 0.4974 0.4975 0.4976 0.4977 0.4977 0.4978 0.4979 0.4979 0.4980 0.4981
2.9 0.4981 0.4982 0.4982 0.4983 0.4984 0.4984 0.4985 0.4985 0.4986 0.4986
3.0 0.4987 0.4987 0.4987 0.4988 0.4988 0.4989 0.4989 0.4989 0.4990 0.4990
0.00 0.00 0.01 0.01 0.02 0.02 0.03 0.03 0.04 0.04 0.05 0.05 0.06 0.06 0.07 0.07 0.08 0.08 0.09 0.09
0.00.0 0.00000.0000 0.00400.0040 0.00800.0080 0.01200.0120 0.01600.0160 0.01990.0199 0.02390.0239 0.02790.0279 0.03190.0319 0.03590.0359
0.10.1 0.03980.0398 0.04380.0438 0.04780.0478 0.05170.0517 0.05570.0557 0.05960.0596 0.06360.0636 0.06750.0675 0.07140.0714 0.07530.0753
0.20.2 0.07930.0793 0.08320.0832 0.08710.0871 0.09100.0910 0.09480.0948 0.09870.0987 0.10260.1026 0.10640.1064 0.11030.1103 0.11410.1141
0.30.3 0.11790.1179 0.12170.1217 0.12550.1255 0.12930.1293 0.13310.1331 0.13680.1368 0.14060.1406 0.14430.1443 0.14800.1480 0.15170.1517
0.40.4 0.15540.1554 0.15910.1591 0.16280.1628 0.16640.1664 0.17000.1700 0.17360.1736 0.17720.1772 0.18080.1808 0.18440.1844 0.18790.1879
0.50.5 0.19150.1915 0.19500.1950 0.19850.1985 0.20190.2019 0.20540.2054 0.20880.2088 0.21230.2123 0.21570.2157 0.21900.2190 0.22240.2224
0.60.6 0.22570.2257 0.22910.2291 0.23240.2324 0.23570.2357 0.23890.2389 0.24220.2422 0.24540.2454 0.24860.2486 0.25170.2517 0.25490.2549
0.70.7 0.25800.2580 0.26110.2611 0.26420.2642 0.26730.2673 0.27040.2704 0.27340.2734 0.27640.2764 0.27940.2794 0.28230.2823 0.28520.2852
0.80.8 0.28810.2881 0.29100.2910 0.29390.2939 0.29670.2967 0.29950.2995 0.30230.3023 0.30510.3051 0.30780.3078 0.31060.3106 0.31330.3133
0.90.9 0.31590.3159 0.31860.3186 0.32120.3212 0.32380.3238 0.32640.3264 0.32890.3289 0.33150.3315 0.33400.3340 0.33650.3365 0.33890.3389
1.01.0 0.34130.3413 0.34380.3438 0.34610.3461 0.34850.3485 0.35080.3508 0.35310.3531 0.35540.3554 0.35770.3577 0.35990.3599 0.36210.3621
1.11.1 0.36430.3643 0.36650.3665 0.36860.3686 0.37080.3708 0.37290.3729 0.37490.3749 0.37700.3770 0.37900.3790 0.38100.3810 0.38300.3830
1.21.2 0.38490.3849 0.38690.3869 0.38880.3888 0.39070.3907 0.39250.3925 0.39440.3944 0.39620.3962 0.39800.3980 0.39970.3997 0.40150.4015
1.31.3 0.40320.4032 0.40490.4049 0.40660.4066 0.40820.4082 0.40990.4099 0.41150.4115 0.41310.4131 0.41470.4147 0.41620.4162 0.41770.4177
1.41.4 0.41920.4192 0.42070.4207 0.42220.4222 0.42360.4236 0.42510.4251 0.42650.4265 0.42790.4279 0.42920.4292 0.43060.4306 0.43190.4319
1.51.5 0.43320.4332 0.43450.4345 0.43570.4357 0.43700.4370 0.43820.4382 0.43940.4394 0.44060.4406 0.44180.4418 0.44290.4429 0.44410.4441
1.61.6 0.44520.4452 0.44630.4463 0.44740.4474 0.44840.4484 0.44950.4495 0.45050.4505 0.45150.4515 0.45250.4525 0.45350.4535 0.45450.4545
1.71.7 0.45540.4554 0.45640.4564 0.45730.4573 0.45820.4582 0.45910.4591 0.45990.4599 0.46080.4608 0.46160.4616 0.46250.4625 0.46330.4633
1.81.8 0.46410.4641 0.46490.4649 0.46560.4656 0.46640.4664 0.46710.4671 0.46780.4678 0.46860.4686 0.46930.4693 0.46990.4699 0.47060.4706
1.91.9 0.47130.4713 0.47190.4719 0.47260.4726 0.47320.4732 0.47380.4738 0.47440.4744 0.47500.4750 0.47560.4756 0.47610.4761 0.47670.4767
2.02.0 0.47720.4772 0.47780.4778 0.47830.4783 0.47880.4788 0.47930.4793 0.47980.4798 0.48030.4803 0.48080.4808 0.48120.4812 0.48170.4817
2.12.1 0.48210.4821 0.48260.4826 0.48300.4830 0.48340.4834 0.48380.4838 0.48420.4842 0.48460.4846 0.48500.4850 0.48540.4854 0.48570.4857
2.22.2 0.48610.4861 0.48640.4864 0.48680.4868 0.48710.4871 0.48750.4875 0.48780.4878 0.48810.4881 0.48840.4884 0.48870.4887 0.48900.4890
2.32.3 0.48930.4893 0.48960.4896 0.48980.4898 0.49010.4901 0.49040.4904 0.49060.4906 0.49090.4909 0.49110.4911 0.49130.4913 0.49160.4916
2.42.4 0.49180.4918 0.49200.4920 0.49220.4922 0.49250.4925 0.49270.4927 0.49290.4929 0.49310.4931 0.49320.4932 0.49340.4934 0.49360.4936
2.52.5 0.49380.4938 0.49400.4940 0.49410.4941 0.49430.4943 0.49450.4945 0.49460.4946 0.49480.4948 0.49490.4949 0.49510.4951 0.49520.4952
2.62.6 0.49530.4953 0.49550.4955 0.49560.4956 0.49570.4957 0.49590.4959 0.49600.4960 0.49610.4961 0.49620.4962 0.49630.4963 0.49640.4964
2.72.7 0.49650.4965 0.49660.4966 0.49670.4967 0.49680.4968 0.49690.4969 0.49700.4970 0.49710.4971 0.49720.4972 0.49730.4973 0.49740.4974
2.82.8 0.49740.4974 0.49750.4975 0.49760.4976 0.49770.4977 0.49770.4977 0.49780.4978 0.49790.4979 0.49790.4979 0.49800.4980 0.49810.4981
2.92.9 0.49810.4981 0.49820.4982 0.49820.4982 0.49830.4983 0.49840.4984 0.49840.4984 0.49850.4985 0.49850.4985 0.49860.4986 0.49860.4986
3.03.0 0.49870.4987 0.49870.4987 0.49870.4987 0.49880.4988 0.49880.4988 0.49890.4989 0.49890.4989 0.49890.4989 0.49900.4990 0.49900.4990
0 ve Z Arasında
Kalan Alan
![Page 15: OLASILIK ve KURAMSAL DAĞILIMLAR - Universitydocs.neu.edu.tr/staff/ilker.etikan/D6 OLASILIK VE...Kuramsal dağılımlar aynı zamanda bir olasılık dağılımıdır. Kuramsal Dağılımlar](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071301/609a8213cb133e5c366b2ea3/html5/thumbnails/15.jpg)
Binom Dağılımı
İki sonuçlu olaylar için geçerli bir kuramsal dağılımdır.
Olayın her tekrarında ilgilenilen sonucun ortaya çıkma olasılığı
değişmez,
Olayın her tekrarının birbirinden bağımsız
olma koşulu ile 2 sonuçlu bir olayın n kez tekrarında
ilgilenilen sonucun ortaya çıkma sayısı, x,
Binom dağılımı gösterir.
![Page 16: OLASILIK ve KURAMSAL DAĞILIMLAR - Universitydocs.neu.edu.tr/staff/ilker.etikan/D6 OLASILIK VE...Kuramsal dağılımlar aynı zamanda bir olasılık dağılımıdır. Kuramsal Dağılımlar](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071301/609a8213cb133e5c366b2ea3/html5/thumbnails/16.jpg)
Olasılık yoğunluk fonksiyonu
,...n1,0 x p)(1pCP(x)xnx
xn
X : ilgilenilen sonucun ortaya çıkma sayısı
P : İlgilenilen sonucun ortaya çıkma olasılığı
n: toplam olay sayısı
)!(!
!
xnx
nC xn
)......(! n))()((n 321
Binom Dağılımı
![Page 17: OLASILIK ve KURAMSAL DAĞILIMLAR - Universitydocs.neu.edu.tr/staff/ilker.etikan/D6 OLASILIK VE...Kuramsal dağılımlar aynı zamanda bir olasılık dağılımıdır. Kuramsal Dağılımlar](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071301/609a8213cb133e5c366b2ea3/html5/thumbnails/17.jpg)
Poisson Dağılımı
x=0,1,.... biçiminde kesikli sayısal bir değişken olmak üzere
belirlenmiş bir zaman aralığında; x’in ortaya çıkma sayısı
poisson dağılımı gösterir.
Olasılık yoğunluk fonksiyonu,
0,1,...x !x
e)x(P
x
x : İlgilenilen sonucun ortaya çıkma sayısı
e : Doğal logaritma tabanı
: Dağılımın ortalaması
![Page 18: OLASILIK ve KURAMSAL DAĞILIMLAR - Universitydocs.neu.edu.tr/staff/ilker.etikan/D6 OLASILIK VE...Kuramsal dağılımlar aynı zamanda bir olasılık dağılımıdır. Kuramsal Dağılımlar](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071301/609a8213cb133e5c366b2ea3/html5/thumbnails/18.jpg)
Poisson dağılımında,
Belirlenmiş aralıkta ilgilenilen sonucun ortaya çıkması
birbirinden bağımsızdır.
Kuramsal olarak ilgilenilen sonucun ortaya çıkma sayısı
sonsuzdur.
Belirlenmiş aralıkta ilgilenilen sonucun ortaya çıkması aralık
genişliği ile orantılıdır.
Poisson Dağılımı