olimpiade sains nasional smp seleksi tingkat · pdf fileosk matematika smp tahun 2016 diketik...

OSK MATEMATIKA SMP TAHUN 2016

Diketik ulang oleh: Saiful Arif, M.Pd (Guru SMPN 13 Malang) http://olimatik.blogspot.com , email: [email protected]

OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP SELEKSI TINGKAT KOTA/KABUPATEN

TAHUN 2016 BIDANG MATEMATIKA

BAGIAN A: PILIHAN GANDA

1. Nilai dari )12016(20202015)162016(2017

2

2

adalah ... .

A. 2012 B. 2013 C. 2014 D. 2015

2. Misalkan x menyatakan bilangan bulat terkecil yang lebih besar daripada atau sama dengan x.

Jika

101010...

10033

10022

10011

2

x , maka x = ...

A. 35 B. 36 C. 37 D. 38

3. Jika n! = n . (n – 1).(n – 2) . ... . 2 .1, maka

1 . 1! + 2 . 2! + 3 . 3! + ...+ (n – 1) . (n -1)! + n . n! = ... A. (n – 1)! + 1 B. (n + 1 )! – 1 C. (n + 1)! + 1 D. n! + n

4. Diketahui ABCD dan CEGH adalah dua persegipanjang

kongruen dengan panjang 17 cm, dan lebar 8 cm. Titik F adalah titik potong sisi AD dan EG. Luas segiempat EFDC adalah ... cm2

A. 74,00 B. 72,25 C. 68,00 D. 63,75

5. Diketahui dua titik A(1,1) dan B(12, - 1). Garis l dengan gradien – ¾ melalui titik B. Jarak antara

titik A dan garis l adalah ... satuan panjang. A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

http://www.edukasicampus.net/


http://olimatik.blogspot.com



6. Perhatikan gambar di samping. Jika BE = 2 cm, EF = 6 cm, dan FC = 4 cm, maka panjang DE adalah ... cm

A. 46

B. 36

C. 43

D. 3

32

7. Pada pagi hari yang cerah, suatu bola raksasa ditempatkan di tanah lapang yang datar. Panjang

bayangan bola tersebut apabila diukur dari titik singgung bola dengan tanah adalah 15 m. Di samping bola tersebut terdapat tiang vertikal dengan tinggi 1m yang mempunyai bayangan sepanjang 3 m. Radius bola tersebut adalah ... m.

A. 310

15

B. 310

15

C. 25

10

D. 25

10

8. Banyak bilangan real x yang memenuhi 2013201520142016 xxxx adalah ... . A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

9. Jika sistem persamaan

mx + 3y = 21 4x – 3y = 0

Memiliki penyelesaian bilangan bulat x dan y, maka nilai m + x + y yang mungkin adalah ... .

A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

10. Suatu survei dilakukan pada siswa kelas VII untuk mengetahui siswa yang berminat mengikuti

kegiatan Paskibra. Hasil survei adalah sebagai berikut: 25% dari total siswa putra dan 50% dari total siswa putri ternyata berminat mengikuti

kegiatan tersebut; 90% dari total peminat kegiatan Paskibra adalah siswa putri.






Rasio total siswa putri dan total siswa putra kelas VII di sekolah tersebut adalah ... .

A. 9 : 1 B. 9 : 2 C. 9 : 3 D. 9 : 4

11. Suatu fungsi ditentukan dengan rumus

ganjil untuk ,12genap untuk ,12

)(xxxx

xf

Jika a adalah bilangan asli, maka nilai yang tidak mungkin untuk f(a) adalah ... . A. 21 B. 39 C. 61 D. 77

12. Banyak bilangan bulat k > - 20 sehingga parabola y = x2 + k tidak berpotongan dengan lingkaran

x2 + y2 = 9 adalah ... . A. 20 B. 19 C. 11 D. 10

13. Suatu perusahaan menjual dua jenis produk A dan B. Rasio hasil penjualan produk A dan B dari

tahun 2012 sampai dengan 2015 disajikan pada gambar berikut.

Diketahui banyak penjualan produk A selama 4 tahun adalah sebagai berikut.

Tahun 2012 2013 2014 2015 Produk A 1200 2400 2400 3600

Rata-rata banyak penjualan produk B dalam 4 tahun yang sama adalah ... . A. 1000 B. 1340 C. 1350 D. 1500






14. Di atas meja terdapat dua set kartu. Setiap set kartu terdiri atas 52 lembar dengan empat warna berbeda (merah, kuning, hijau, dan biru). Masing-masing warna terdiri atas 13 kartu bernomor 1 sampai dengan 13. Satu kartu akan diambil secara acak dari dua set kartu tersebut. Peluang terambil kartu berwarna merah atau bernomor 13 adalah ... .

A. 135

B. 268

C. 5219

D. 10431

15. Terdapat lima bilangan bulat positif dengan rata-rata 40 dan jangkauan 10. Nilai maksimum yang

mungkin untuk bilangan terbesar dari lima bilangan tersebut adalah ... . A. 50 B. 49 C. 48 D. 45

BAGIAN B: ISIAN SINGKAT

1. Nilai dari 3

2

9.3....18.6.29.3.14.2....8.4.24.2.1

nnnnnn

adalah ... .

2. Bilangan bulat terbesar n agar 2 . 6. 10 .14 . 18 . ... . 198 dapat dibagi n6 adalah ... .

3. Ketika suatu segitiga siku-siku diputar pada salah satu sisi siku-sikunya, maka diperoleh kerucut

dengan volume 392 cm3. Bila diputar pada sisi siku-siku lainnya, diperoleh kerucut dengan volume 1344 cm3. Panjang sisi miring segitiga siku-siku tersebut adalah ... cm.

4. Suatu balok tersusun atas kubus satuan seperti pada gambar di samping. Balok tersebut dipancung sepanjang permukaan bangun datar yang dicetak tebal. Luas permukaan balok terpancung adalah ... satuan luas.

5. Diketahui barisan fungsi ),...(),(),( 321 xfxfxf sedemikian hingga xxf )(1 dan )(1

1)(1 xfxf

nn

untuk bilangan bulat 1n . Nilai dari ....)2016(2016 f

6. Jika akar-akar persamaan 01201720152016 2 xx adalah m dan n dengan nm , serta

akar-akar persamaan 0201621052 xx adalah a dan b dengan ba , maka ...bm






7. Diketahui suatu barisan dengan suku ke-n adalah na dengan

knk

k-nkan 2untuk ,51

1;2untuk ,3

Jumlah seratus suku pertama barisan tersebut adalah ... .

8. Misalkan x dan y merupakan bilangan asli berbeda yang memenuhi 4x + 7y = 2016. Banyak pasangan (x,y) yang mungkin adalah ... .

9. Delapan buku yang berbeda akan dibagikan kepada tiga orang siswa A, B, dan C sehingga berturut-turut mereka menerima 4 buku, 2 buku, dan 2 buku. Banyak cara pembagian buku tersebut adalah ... .

10. Di kelas VIII terdapat 11 siswa. Pada saat ulangan Matematika, ada satu orang siswa yang sakit

sehingga harus mengikuti ulangan susulan. Nilai 10 siswa yang mengikuti ulangan pada waktunya adalah 20, 10, 40, 80, 50, 60, 40, 70, 90, dan 30. Jika nilai siswa yang mengikuti ulangan susulan diperhitungkan, maka rata-rata nilai yang diperoleh sama dengan median. Nilai terbesar yang mungkin diperoleh siswa yang mengikuti ujian susulan adalah ... .




PEMBAHASAN OSK MATEMATIKA SMP TAHUN 2016

Dibahas oleh: Saiful Arif, M.Pd (Guru SMPN 13 Malang) Page 1 http://olimatik.blogspot.com , email: [email protected]

PEMBAHASAN SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP

SELEKSI TINGKAT KOTA/KABUPATEN TAHUN 2016

BIDANG MATEMATIKA

BAGIAN A: PILIHAN GANDA

1. Nilai dari )12016(20202015)162016(2017

2

2

adalah ... .

A. 2012 B. 2013 C. 2014 D. 2015

Jawaban: A Pembahasan: Misalkan 2016 = x, maka

4)1()4(

)4)(4()1()1()4(

)1()16()1()12016(20202015)162016(2017

2

2

2

2

2

2

xxx

xxxxx

xxx

Jadi nilainya 2016 – 4 = 2012

2. Misalkan x menyatakan bilangan bulat terkecil yang lebih besar daripada atau sama dengan x.

Jika

101010...

10033

10022

10011

2

x , maka x = ...

A. 35 B. 36 C. 37 D. 38

Jawaban: C Pembahasan:

Nilai minimum untuk x adalah 4,3655

2002

100155

2

100110...

10013

10012

10011

2

x

Nilai maksimum untuk x adalah 73,3655

2020

101055

2

101010...

10103

10102

10101

2

x

Artinya 73,364,36 x .

Bilangan bulat terkecil yang lebih besar daripada atau sama dengan x adalah 37






3. Jika n! = n . (n – 1).(n – 2) . ... . 2 .1, maka 1 . 1! + 2 . 2! + 3 . 3! + ...+ (n – 1) . (n -1)! + n . n! = ...

A. (n – 1)! + 1 B. (n + 1 )! – 1 C. (n + 1)! + 1 D. n! + n

Jawaban: B Pembahasan: Perhatikan pola berikut: 1 . 1! = 1 1 . 1! + 2 . 2! =1 + 4 = 5 = 6 – 1 = 3! - 1 1 . 1! + 2 . 2! + 3 . 3! = 5 + 18 = 23 = 24 – 1 = 4! – 1 1 . 1! + 2 . 2! + 3 . 3! + 4 . 4! = 23 + 96 = 119 = 120 – 1 = 5! – 1 ........................................................ 1 . 1! + 2 . 2! + 3 . 3! + ...+ (n – 1) . (n -1)! + n . n! = (n + 1)! - 1

4. Diketahui ABCD dan CEGH adalah dua persegipanjang kongruen dengan panjang 17 cm, dan lebar 8 cm. Titik F adalah titik potong sisi AD dan EG. Luas segiempat EFDC adalah ... cm2

A. 74,00 B. 72,25 C. 68,00 D. 63,75

Jawaban: B Pembahasan:

Gunakan teorema Pythagoras pada segitiga BCE diperoleh BE = 15 cm, sehingga AE = 2 cm. Perhatikan bahwa segitiga AEF sebangun dengan segitiga BCE, sehingga,

433

82

15

AF

AFBCAE

BEAF

Luas EFDC dapat dihitung sbb:






L = 17 x 8 – ½ .8.15 – ½ .2. 3 ¾ L = 72,25 Jadi luas segiempat EFDC adalah 72,25 cm2

5. Diketahui dua titik A(1,1) dan B(12, - 1). Garis l dengan gradien – ¾ melalui titik B. Jarak antara

titik A dan garis l adalah ... satuan panjang. A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

Jawaban: B Pembahasan: Garis l dengan gradien – ¾ melalui titik B(12, - 1) adalah y – (-1) = – ¾ (x – 12) y + 1 = – ¾ x + 9 4y + 4 = -3x + 36 3x + 4y – 32 = 0 Jarak titik A (1,1) terhadap garis l dicari dengan

5525

43

321.41.322

d

Jadi jarak titik A (1,1) terhadap garis l adalah 5 satuan

6. Perhatikan gambar di samping. Jika BE = 2 cm, EF = 6 cm, dan FC = 4 cm, maka panjang DE adalah ... cm

A. 46

B. 36

C. 43

D. 3

32

Jawaban: D Pembahasan:

Gunakan kesebangunan pada segitiga ABC dengan garis tinggi AF didapat AF2 = BF x CF AF2 = 8 x 4






AF = 2432 Karena segitiga BDE dan BCA sebangun, maka

332

122

34

DE

DE

Jadi panjang DE adalah 3

32cm.

7. Pada pagi hari yang cerah, suatu bola raksasa ditempatkan di tanah lapang yang datar. Panjang

bayangan bola tersebut apabila diukur dari titik singgung bola dengan tanah adalah 15 m. Di samping bola tersebut terdapat tiang vertikal dengan tinggi 1m yang mempunyai bayangan sepanjang 3 m. Radius bola tersebut adalah ... m.

A. 310

15

B. 310

15

C. 25

10

D. 25

10

Jawaban: A Pembahasan:

Gunakan Teorema Pythagoras pada segitiga ABC diperoleh AC = 10 m ABC sebangun dengan EFG sehingga:

53

151

EF

EFBCFG

ABEF

dan,

10515

01

EG

EGABEF

ACEG

Sehingga

15105 ED






Segitiga EDO sebangun segitiga EFG, sehingga

31015

3101

15

310910

15

310310

1310

15

1310

15

515105

15

r

r

r

r

r

rEFED

FGOD

8. Banyak bilangan real x yang memenuhi 2013201520142016 xxxx adalah ... . A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Jawaban: D Pembahasan:

0))(1()1(0))(1)(1)(1(

0))(1)(1(0))(1(

0)()(

20132

2013

20132

20132015

2013201520132015

2013201520142016

xxxxxxx

xxxxxx

xxxxxxxxx

x = 1, atau x = -1, atau x = 0 Jadi ada 3 bilangan real yang memenuhi persamaan tersebut.

9. Jika sistem persamaan mx + 3y = 21 4x – 3y = 0

Memiliki penyelesaian bilangan bulat x dan y, maka nilai m + x + y yang mungkin adalah ... .

A. 9 B. 10 C. 11 D. 12






Jawaban: B Pembahasan:

mx + 3y = 21

4x – 3y = 0 y = x34

Kedua persamaan di atas dijumlahkan diperoleh (m + 4) x = 21 Dengan memperhatikan x dan y bilangan bulat, dan faktor 21 = 1, 3, 7, 21,

Untuk m = 17, maka x = 1, sehingga y = 341.

34

, dan m + x + y bukan bilangan bulat

Untuk m = 3, maka x = 3, sehingga y = 43.34

, dan m + x + y = 3 + 3 + 4 = 10

Jadi nilai m + x + y yang mungkin adalah 10

10. Suatu survei dilakukan pada siswa kelas VII untuk mengetahui siswa yang berminat mengikuti

kegiatan Paskibra. Hasil survei adalah sebagai berikut: 25% dari total siswa putra dan 50% dari total siswa putri ternyata berminat mengikuti

kegiatan tersebut; 90% dari total peminat kegiatan Paskibra adalah siswa putri.

Rasio total siswa putri dan total siswa putra kelas VII di sekolah tersebut adalah ... .

A. 9 : 1 B. 9 : 2 C. 9 : 3 D. 9 : 4

Jawaban: B Pembahasan: Misalkan banyaknya siswa peminat paskibra adalah N, maka Siswa putri peminat paskibra adalah 90%N, dan ini merupakan 50% = ½ dari total siswa

putri. Ini berarti total siswa putri = 2 x 90%N=180%N Siswa putra peminat paskibra adalah 10%N, dan ini merupakan 25% = ¼ dari total siswa

putra. Ini berarti total siswa putra = 4 x 10%N = 40%N Total siswa putri : total siswa putra = 180%N : 40%N = 9 : 2 Jadi rasionya adalah 9 : 2

11. Suatu fungsi ditentukan dengan rumus

ganjil untuk ,12genap untuk ,12

)(xxxx

xf

Jika a adalah bilangan asli, maka nilai yang tidak mungkin untuk f(a) adalah ... . A. 21 B. 39 C. 61 D. 77






Jawaban: B Pembahasan: Andaikan untuk a bilangan asli f(a) = 39. Kasus 1: jika a genap, maka 2a + 1 = 39 a=17 merupakan bilangan ganjil Kasus 2: jika a ganjil, maka 2a – 1 = 39 a = 20 merupakan bilangan genap Dari kasus 1 dan 2 tidak mungkin ada bilangan asli a yang merupakan bilangan ganjil dan sekaligus bilangan genap. Jadi nilai f(a) tidak mugkin 39

12. Banyak bilangan bulat k > - 20 sehingga parabola y = x2 + k tidak berpotongan dengan lingkaran x2 + y2 = 9 adalah ... .

A. 20 B. 19 C. 11 D. 10

Jawaban: D Pembahasan: Ralat : menurut saya kalimat “bilangan bulat k > - 20” perlu diganti “ bilangan bulat negatif k > - 20”. Coba amati untuk semua bilangan bulat k >3 parabola jelas tidak memotong lingkaran. Jadi ada tak hingga nilai k yang memenuhi.

y = x2 + k x2 = y - k Subtitusikan x2 = y - k ke persamaan lingkaran x2 + y2 = 9, diperoleh: y – k + y2 =9 y2 + y – (k + 9) = 0 a = 1, b = 1, c = -(k+9) Syarat kedua grafik tidak berpotongan nilai diskriminan D < 0. D = b2 – 4 a c < 0 12 – 4 . 1 . (-(k+9)) < 0 1 + 4k + 36 <0 4k < - 37 k < -9,25 Ini berarti -20 < k < -9,25, dengan k bilangan bulat k = -19, -18, ..., -10 banyaknya k adalah 19 – 10 + 1 = 10






13. Suatu perusahaan menjual dua jenis produk A dan B. Rasio hasil penjualan produk A dan B dari

tahun 2012 sampai dengan 2015 disajikan pada gambar berikut.

Diketahui banyak penjualan produk A selama 4 tahun adalah sebagai berikut.

Tahun 2012 2013 2014 2015 Produk A 1200 2400 2400 3600

Rata-rata banyak penjualan produk B dalam 4 tahun yang sama adalah ... . A. 1000 B. 1340 C. 1350 D. 1500

Jawaban: C Pembahasan: Penjualan produk B dapat dihitung dari prosentasenya dibandingkan produk A sbb:

Tahun 2012 : 8001200%60%40

Tahun 2013 : 6002400%80%20

Tahun 2014 : 36002400%40%60

Tahun 2015 : 4003600%90%10

Rata-rata penjualannya = 13504

4003600600800

Jadi rata-rata banyak penjualan produk B dalam 4 tahun yang sama adalah 1350

14. Di atas meja terdapat dua set kartu. Setiap set kartu terdiri atas 52 lembar dengan empat warna berbeda (merah, kuning, hijau, dan biru). Masing-masing warna terdiri atas 13 kartu bernomor 1 sampai dengan 13. Satu kartu akan diambil secara acak dari dua set kartu tersebut. Peluang terambil kartu berwarna merah atau bernomor 13 adalah ... .

A. 135






B. 268

C. 5219

D. 10431

Jawaban: B Pembahasan: Misalkan A = Kejadian terambil kartu berwarna merah atau bernomor 13 P(A) = P(merah) + P(bernomor 13) – P(merah dan bernomor 13)

268

5216

521

524

5213

521

131

41)( AP

15. Terdapat lima bilangan bulat positif dengan rata-rata 40 dan jangkauan 10. Nilai maksimum yang

mungkin untuk bilangan terbesar dari lima bilangan tersebut adalah ... . A. 50 B. 49 C. 48 D. 45

Jawaban: C Pembahasan: Misalkan bilangan itu a< b<c<d<e Jangkauan : e – a = 10 Rata-rata 40 , berarti a + b + c + d + e = 40 x 5 = 200

a + b + c + d + e a e b+c+d b min =

3dcb

Keterangan

200 40 50 110 36,7 b<a (Tidak Memenuhi) 200 39 49 112 37,3 b<a (Tidak Memenuhi) 200 38 48 114 38 b=c=d=a (Memenuhi) 200 35 45 120 40 b<d(Tidak Memenuhi)






BAGIAN B: ISIAN SINGKAT

1. Nilai dari 3

2

9.3....18.6.29.3.14.2....8.4.24.2.1

nnnnnn

adalah ... .

JAWAB : 34

Pembahasan:

94

32

32

)...321(27)...321(8

....)...2781(9.3.1

....)...2781(4.2.19.3....18.6.29.3.14.2....8.4.24.2.1

3233

2

3

3

32

3333

3333

32

32

nn

nnnnnn

2. Bilangan bulat terbesar n agar 2 . 6. 10 .14 . 18 . ... . 198 dapat dibagi n6 adalah ... .

JAWAB : 26 Pembahasan: 2 . 6. 10 .14 . 18 . ... . 198 = (2.1)x(2.3)x(2.5)x(2.7)x(2.9)x ... x(2.99) = )99...7531(249

= )97...11751()99938781756963575145393327211593(249

= )938775695751393321153(249 )99816345279( )97...11751(

= )3129252319171311751(32 1149 )1133735333( 242232 )97...11751(

= )3129252319171311751(332 151149 )1175( )97...11751(

= )3129252319171311751(32 2649 )1175( )97...11751(

= )3129252319171311751(26 2326 )1175( )97...11751(

Jadi bilangan bulat terbesar n yang dimaksud adalah 26

3. Ketika suatu segitiga siku-siku diputar pada salah satu sisi siku-sikunya, maka diperoleh kerucut dengan volume 392 cm3. Bila diputar pada sisi siku-siku lainnya, diperoleh kerucut dengan volume 1344 cm3. Panjang sisi miring segitiga siku-siku tersebut adalah ... cm.

JAWAB : 25 Pembahasan:






392.31 2 baVi

1344.31 2 abVii

1344392

.31

.31

2

2

ab

ba

VV

ii

i

247

ba

Kita coba subtitusikan a = 7, dan b = 24 diperoleh: 392247.31 2 iV

Ini berarti panjang a = 7 cm dan b = 24 cm. Dengan teorema Pythagoras diperoleh c = 25 cm Panjang sisi miring segitiga siku-siku tersebut adalah 25 cm

4. Suatu balok tersusun atas kubus satuan seperti pada gambar di samping. Balok tersebut dipancung sepanjang permukaan bangun datar yang dicetak tebal. Luas permukaan balok terpancung adalah ... satuan luas.

JAWAB : 216 Pembahasan: Luas permukaan balok terpacung dapat dihitung sbb: L = L. Balok –L Permukaan pemancung + L persegipanjang miring L = 2(11.6+11.3+6.3) – (2. ½.3.4+3.4+3.3) +(3x5) L = 2(66+33+18) –33+15 L = 234 – 18 L = 216

5. Diketahui barisan fungsi ),...(),(),( 321 xfxfxf sedemikian hingga xxf )(1 dan )(1

1)(1 xfxf

nn

untuk bilangan bulat 1n . Nilai dari ....)2016(2016 f

JAWAB : 20162015)2016(2016 f

Pembahasan: 2016)2016(1 f

20151

201611

)2016(11)(

12

fxf

20151

201611

)2016(11)(

12

fxf

20162015

20152016

1

201511

1)2016(1

1)(2

3

fxf






2016

201611

201620151

1)2016(1

1)(3

4

f

xf

Seterusnya akan berulang dengan periode 3 suku. 2016 : 3 = 672 (habis terbagi)

Jadi 20162015)2016(2016 f

6. Jika akar-akar persamaan 01201720152016 2 xx adalah m dan n dengan nm , serta

akar-akar persamaan 0201620152 xx adalah a dan b dengan ba , maka ... bm


Misalkan 2016 = a, maka 01201720152016 2 xx bisa ditulis,

01)1)(1(22 xaaxa 01)1( 222 xaxa

0)1)(1( 2 xxa 1 12 xatauxa

Artinya 220161

x atau x = 1

Jika m,n merupakan akar-akar persamaan kuadrat dan m > n maka m = 1

Selanjutnya,

0201620152 xx 0)1)(2016( xx 1 2016 xataux

Jika a,b merupakan akar-akar persamaan kuadrat dan a > b, maka b = - 2016

m – b = 1 – (-2016) m – b = 2017

7. Diketahui suatu barisan dengan suku ke-n adalah na dengan

knk

k-nkan 2untuk ,51

1;2untuk ,3

Jumlah seratus suku pertama barisan tersebut adalah ... .

JAWAB : 5100 Pembahasan: n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 n=6 dst k=1 k=1 k=2 k=2 k=3 k=3 a=3 a=50 a=6 a=49 a=9 a=48 Jumlah 100 suku pertama dapat dibagi dua kasus:

i. Untuk 50 suku ganjil jumlahnya 3 + 6 + 9 + ... =25(6 + 49.3) = 25 x 153 ii. Untuk 50 suku genap jumlahnya 50 + 49 + 48 + ... =25(100 + 49.(-1)) = 25 x 51

Jumlah seluruhnya 25 (153 +51) = 25 x 204 = 5100 Jadi jumlah seratus suku pertama barisan tersebut adalah 5100.






8. Misalkan x dan y merupakan bilangan asli berbeda yang memenuhi 4x + 7y = 2016. Banyak pasangan (x,y) yang mungkin adalah ... .

JAWAB : 71 Pembahasan: 4x + 7y = 2016 4x = 2016 – 7y

x = 504 - 4

7y

Karena x dan y merupakan bilangan asli maka y harus merupakan kelipatan 4

y = 4, 8, 12, ... ,284 (karena 2844

2016 )

banyaknya y adalah 714

284

Selanjutnya kita selidiki apakah ada x dan y yang sama. Andaikan x = y, maka 4x + 7x = 2016 11x=2016, menghasilkan x bukan bilangan asli. Jelas bahwa x y. Jadi banyak pasangan (x,y) yang mungkin adalah 71

9. Delapan buku yang berbeda akan dibagikan kepada tiga orang siswa A, B, dan C sehingga berturut-turut mereka menerima 4 buku, 2 buku, dan 2 buku. Banyak cara pembagian buku tersebut adalah ... .


Banyak cara pembagian buku = 8C4 x 4C2 x 2C2 = 42023.4.

2.3.45.6.7.8

!0!2!2

!2!2!4

!4!4!8

Jadi Banyak cara pembagian buku tersebut adalah 420

10. Di kelas VIII terdapat 11 siswa. Pada saat ulangan Matematika, ada satu orang siswa yang sakit sehingga harus mengikuti ulangan susulan. Nilai 10 siswa yang mengikuti ulangan pada waktunya adalah 20, 10, 40, 80, 50, 60, 40, 70, 90, dan 30. Jika nilai siswa yang mengikuti ulangan susulan diperhitungkan, maka rata-rata nilai yang diperoleh sama dengan median. Nilai terbesar yang mungkin diperoleh siswa yang mengikuti ujian susulan adalah ... .


Jika 10 data diurutkan adalah: 10,20,30,40,40,50,60,70,80,90 ,dan jumlahnya 490

Untuk 11 data maka median terletak pada urutan ke-6 Dengan rata-rata = median, dan misalkan nilai susulannya x, maka

Mex

11

490

5011

490

x

490 + x = 550 x= 60

11 data terurutnya menjadi 10,20,30,40,40,50,60,60,70,80,90, memiliki median 50 dan rata-rata 50

Jadi Nilai terbesar yang mungkin diperoleh siswa yang mengikuti ujian susulan adalah 60




olimpiade sains nasional smp seleksi tingkat · pdf fileosk matematika smp tahun 2016 diketik...

Documents