on the average cartier-foata height of traces
TRANSCRIPT
�� ��� ������ ������� ���� ����� �� ������ �
������ ��� ���� ������� ��� ������ ����
������ ���� � ��������� � �� �� � � ����� � �� �� ������
����� � ��� �� ����
����� ����������� �� ! "#����"!�
��������
��� ���$� �� � ���� � ��� ����� �� ��� ����� ����� ��� �� ��� � ���� ��
������� ��������� �� ����������� ��� ������ �� �� ������ � �� ������������
���� ������ �� �!�" ��� ��� ��� ��� ������� ��� ����� ��� ��� ������ �� � ������ #� ���� ���� ��� ������� ��������� �����
����������� � �������� ��� $�
��� � %��� �� ���������� �� �� &� � ��� ����� $� ����� ���� ��� %�����
��� $� ���$� �� ��� ����� �� � ���� ������ � ������� ��� �' ���� �� �������
#� ���$ ��$ �� �' ��� ��� ��������� � ��� �� ������ ��� � �� ����� �� ���
��������� �� ������ �������� �� ��� ������ ��� ����� ������� ���� �������
��� �� ������� ��� ����� ���� �(����� �� ��������� ��� ���� $� ������
��� ����� �� ���� ������ $���� �� ������ ��� �� ��� �� �$�� � $� ��� ����
��� ��� �� �� �� ���� ��� ��� #� ����� ��� ��������� �� ��� ��� � �������
� ��� ����� �� ����
������ ��� ���� ���� � �������� � ����� �� �������� ������ ����
��� �� ��������� � ���� ��������� �� ���� ��� � ����� �����
�� � ����������� ����� ��� ���� ������������� �� �� ����� � �
����� ���������� �������� �������� �� � ���� ��� �� ������ � !��"
#������$ ������� ���% ��� �� ������ � !��������$ ������� ���%� &�� �
'��� ��� ��� (� )� � �� � ��*����� ��� �������� ������ � (� ������
� �������� ������� ��� �� � �� �� �������� �� ( � (� ���� �� �
���������� � ��� ������ ������� � � ���� ������ � +� (� �% �� ��"
'��� �� � #���� � (� �� � ���� ��������� �������� � �������
�� � �� �� ����� �� �% � �� � � ������� � � ���� �� ������ ������ ��
� ���� ���� �� ������ � �� �� ���� � �������� ��� ���� �� �������
������ �� � � ��� � ����� �������� ���� ��� ���� ������� �� � ����
��� �!"���� �� #���� � �! �� $��� ��%&'
�������� ������� � �������� ������� 164
���� ��� ������������� � � ���� ���� �� �� ��� �� ������ �� ���
� �� �� ��������� ������� ���������� ��,���� ������ � � ������
� � ���� � �� � ���� � ��� � �� ������������� ��� �� ����� �� ����� � �� � ����� ��������� �� ��� ������������ �% � ���� � �� ����� ��
��� �%� � � ���� � (��% ��� (� �% ��� ������ ����������� � ��������
��� � ���������� ���� � � � - ��� � �� � ��"���� ���� � �� ��"
��� ��� ������� ����������� .��#��� ��� �� ��""�� ������������ ��
� ������ ������� � ��� ������ ���#��� �� � ���� ������� ����% �
(� �%� )� �� ���� � �� � ���#��� � � �� �� -� ������ �� �% � � � ��� ������ ������������� ����� ���������� �� �� ��� � � ��� �%� ��� �����
� � ��� �%� �� �� �% � �� � � .�����"&�� .&% ��������� � �
���� � �� � ���#���� ��'��� �/� . ��� �� ��#����� � ���#��� �� �� � �%
��� � � + �� � � � �� ��� �� ��� � �� �0� �� � 0 � ���� �� ���% ��
.&"����������� � � ������ ������ � �� ������ � ������ � � ��� �� �����
�� �%� 1� ��'�� � ���� �� ��� �� 2 �� � ������� ���� �� � �� ��
�� � ���� ��� � �� � ��� .&"���������� ����� �� �� �� � ����� 3� �
2 ������ �� � ������� � ���������� ���� (��% ������ �� � �������
���� �� ����� ����� ��������� �� �"����� ����%� � � ���� 2 ��� ��
�������� ��������� ��� ��� ���� � ��4��
1� �� ��� � ������� ������� �� ��#�� �� ������� �������� � ��� �5�
. ��� /� ��� �6� . ��� 5�%� 1� ������ � ���� � 2 ����� � ��� �� �
����� ���������� -� �� ������ ��� � �������� �� � ������ � + ���� ��� �
� �� � ������ � �� ��� � ��� � � ������ ��� � ����� ��������� �
� ��� �� �� �� �� �� �� ���������� � � � ��� � � ��� �� ��� � � �� �
����� �� + ���%��� �� ������ � ��������� ������ ����������� �� � �
������ ������� ���� �� � �� � �� � ���� ��� �� �� ��� �� �������
��� �� �� ������ �� ��� �� ��� + 7� �� ������ � ����� ������� �����������
� ��� ���� �� ����� �� 2�� �� � ���� � � ������ ������ � +
�� � ��� ������ �� 2 ��� � ������ ����� �� � ������� ������
� �� ���� �� �� - ������ ������ � �#������ ���#�� ������� �� �
�� ������� �� � ��"������ �������� � � ���� ����� ��� ���� �
2� 8���� ��� � ���� �� � ����� � � ����������� ������ �� ���
� ���� �� � �� � �� �������� �� �� � � ����������� ��� ������
��� ������ ����� ��� ����� �� 2� ��� ��� ������������ 9�� �
������ ������� � 2� '����� �� ��"������ ����� ���� �� �� �������
��:���� ;������ �� ����� ��� � (��% ������� �� ����� ��� �
2� � �� ������ �������� ����� �� ���� � � ����� ��� ����� �
(��% ��� ������� ��� ���� � � ���� � 2� �� ����� � ��� (��%
�������� � ���� ���� � ���������� � ����������� ������� ��� ��
���� ������ ��� �� ������� ������ / ��� 5%�
165
� ������ �������� ��� ����
)� � � ����� ��� �� � �������� ��������� ������ � � ��� ��� �
���� � �����
� �� �% +�
���
�����
���� �
�
�� � ��
���� �����
����� � ��� � ��� ��� ��� ���� ������ �� ��� ���� �� �� ������ � ����
� ����� � ��� ���� � �� �� ���� �� � ��� �� ��� ��� �� � ��� ��� ���� ����
��� ��� ��� �� ������ ��� ��� ��� � �� ����� ��� ���� �� ����� ������
� �� ���� ��� !"� #���� ��$ �� ��� �� �%��� �� ������� � �� &'����
��� �� � � � ����� ��� � �� (�
������������������
)� � ���� � � � � ��� �� �� �%�� ���� ��%�� ��� � �� ��� �� �� ���� �� �
��� �� ��%��� �� �� ��� �� ����* ��� ��� ���� � ����� ��� �� �� ��� ����
��%������� �� ������ �� ��+�� �� �� �%�� ���� ��%�� ��� � ��� ����� ��
�� � �� �� ������� ����� )� �� ��+�� �� � � � �� ��, ���� �� ��
���� �� �� �����������
������� ���������� � � ������ � � � � ����� � �!!�� �$$��� �� � � ����� � ���� � � � � � ����� �
�!!�� �$$��� �� � �
� � ��
���
� ���� ���� � � �� � ���� ���
��� �
����� �� ��� �������� �� �!!�� �$$ �� � �� ��� �� � �������� �����
������ - � � �� �� � ��� �� �� � �� ���� ������ � �!!�� �$$ ��� �� ��� ���� ��� ��
�� � +�� � �������� � �� � � �
���� ����� ������� ������
.� ��� ������ %��� ��� ��� ��� ��� �� �� ���� � /�����������0 �� �
��� ����1 2���� ������� ��������� ������ ��� �� ���� ������� � ����
�� �� �� /��� 01 � ���� � ������ ������� ���� %��� ���� �� ��+�� ��
������� ��������� ��������� )� �� ��� � �� �� � ���� � ���� �
� � �� ��� ���� �� .� �%��� �� �� � � �������� � ��� ���� �� ��
��� �� ��� � �� ���������� ������� ����� ��!�$ ��
��������������
-������� �� ���� �,�� �� �� ��� ���� ��!�$�� �� ��������� ���� �������
#������ �� �������� � ��� %��� � � �� � ������� � �� ����������� �� ��
166
��� ���� ������� � �� �������� � �� ���� ������ � �������� �
��������� )� �� ����� ��� �� ���� �����
�� )� � �� �� ������ ��4� �� ��� 5� �� � � )� �� �� �� ������
�������� � ��� ���� �� ��� 5�� ���������� � ���5��� �� ����� � � 5�� .� ��
�� � �� � ���� ����� ����� � ���� � ���� � ��� � ����� ��� ������� ���
������� � �� � � ���� ��!�$�� �,�� � !6�7$� 8������ ��� �,�� �� ������
��� ������ � �� ��� ��� �� ���� �� ��������� �� �� � ���� �� ������ �
����,��� ��� � �� 9:;���� !�$� 9�;������ ��� ����� ��� ������ �� !<$�
�� - �� ���� �� ����� � �� ���� ��� ���� � �� ��������� �� ������
�������� � ��� ���� �� ��� ��� ����� ����� � ������� �� ����� � � ���
� ����� ��� ������ - �� �� � ���� ��!�$�� �,�� � ��� �� � �� ����
������� � �� �� �,���� �� ��� �� ��� �� �� ���� �������� � �� � ��
������ ��� ��� �� � � ���� �� �� ����� � ��� �� � �� �� �� �� �� �� -�
�%������� ��� � ��+���� �� ���
�� � �����
�
�
���� � �����
��� �����
��� �������� ��� ����� ���� �� � ���� ������ � � ����� ���� �� �
�� ��� ����� �� � � �� �� � � ���� � ��� � ���� � �� � � ����=� ��� ������ �� ��� �� � ��� � �� ��� ������ � /������0 �������� �
��� ���� ��� �� �� �� �� �����
� .� ������ �� �� �5��� �� ���������� ���� � �� � ���� ��
�� > �� �������� ���������� � ����� �� �� ��4���� �� ��, �� �����
������� ��� ��������� .� ����� � �� � � ������ �� &�� ���� �� ��,? � �?������ ����� ?�� � ����
������� )� � � ��������� �� �� �������� �
�� � ��� �� � ? � � � �� �,�� ��� ��� ���� � � � ����� ��� :����;
=������� �������� )� � �� �� �� � ���� � ����� �� .� ��+�� ��
�������� � ������� � � � �� ������ �� � ��� � � � �� � #�� ���;
=� � ������ �� ���� � � � � � �� �� �� � ��� � �����?����� ?�������� �������������� �� ��� � ��� ��
����� � ������ ����� ���� � � ������
�� �� ��� ���� �� � ������ � � � �� ������� � ��� �� ����� ��
� � ������� ������ � �� ������� �� ��� !�� ����� ������ � ���� ��
�� �� ���� � ��"�# �
������������� ���� ��� �$�������� ��� �������
��� �� ���"�#�� �� ��� ��������� ���� � ��� ��� !�� ��� � �� �
�� ���� ��� ������� � �� ����
�"�# ��� �� ����� ��� ��� ��������� ���� �
��� ��� %� ��� &����� !���� �� '��� ������ � �$���� �� �� ����� ��
� �
�
���
��������� �
167
)� ��������� � �� ����� �� ���� *������ ��� � �������� ������ ��+
����� � ��� � � � ��� ���� ��� ��� ������ � �� ��� ������� �� �� �� ��� � ���� ��� ,�� -�� �� ��� '����� ���$ ������� ���� �� �� ��� � �� ���
��������� ����� ���� ��� �-�� �� !��� � �� �� �� � ����� �
� ��
� �����������
� ��������� ������ � ������
)� ���� ������� �� �� ��� ��$� ��� �� ����� ��� �� ����� ����� ������
� � � � �����.� ���� ����� !�� � �� � ��� ��� ��� ��� �������
��� � ����� �/������� ���� ��� ���� ���� ��������� �� � ��������
�������� �� ���������� 0� �������� ��� �������� ���� �� ��.��� ��
��� ������ ��������� � ��� ������� ��������� ����� � ����� �� � ���+
����������� ��������� � ���� �������� �� ����� �������� � �� �$�������
�� ������ ����� �� �� �$������ �� ��������� �� ����� ��� � �������� ��
���1���� 2�� �� ������ ���� �� ��� ��� ��� � 3�������� 4 �� �� ��
��������� ������� � ��
,�� 5 �� ��� ��� � �� ��+��� ��� ������� � �� � � � ��� ����� � � 6� 7�
��.�� ��� ������� ������������ ������ � � 5� �� ��� ���� � 5 � ���
�� �� ��� �� ���� �� ���1���� *����� ��� ����������� ���������� ����
�5 �� �� �� ����� � ��� ���� ���� � ��� � ����� ���� ��� �� ����
� ��� ����� ���� ���� ��� � ������ � ������ � � �� ������ � ������ �
� ���1��� ����������� � ��� �� ����� ���� �� � ������ �� )� ����� ��
��� �� �� ������ ��+������ ���� � �� ����� � � �5 �� ����� ���
����������� � ��� ��� � ������� � ��� � � ������� �)� ���� �� � � (� �� ��
�� ��� ���� �� ����� ���� � ���� !�� ����������� �������� ������
������� �� ��� ��� � � � ������� ����� � �� ��� ��� � ������� � ������ ��
,�� �� �� ��� ����������� ������ ���$� !�� � �������� � �� ��
������ � ��� �������� ,�� �� � �� �� ������ � ��+������� ��������� 7�
��.�� ��� � �� � �� ��� ��� � ��������� � � ��� �� ����� ���� �� ���
�� ������� � ������ � �� � � � � � � ���1��� ����������� ��� ���� ����� ��� � � ���� �� � ��� ��� ���� ����������� �� �� ���� �� �� � � � ���7� ����� ��� ��������� � ��� � �� �� ��� � ��� 8� ������ ��� �����
� � � �� � � � ��9� ��� �� ��� ��� 9� �� �� ��� �� ��+�� ��:����� � ��������� ���$ ���
2�� �� ���� ��� ������� ���������� ������� �� ��� �� ���� ��� � ���
���� �� �� ��� ���� �� �� � � � ���� �� � � �� � � ���
���� � � �� ��� ���� �� �� � ��� � � �� � ���� �� �� � � ���
����� ��� ��� ������� �� ��� ������� �� ���� � �� ��� ���������
168
��� � ���� ���� ��� �� ���� ��� ��������� ������
����������� �� ��������� ��������� �������� �� ��� �������� ���� �� � �� ����� �� ��� ��� �
��������
���� �� ������
��� �
������� � ����
�� �� ����
!� ��� ����� ������ �� �������� ������ ��� ��������� �"������ �� ��� �� ������� � ���� �� � �
����������� �
���� �� �����
������ � ���
�������
�� � �
�
���� � � �
�
��
#� $���� ���� ��� ��������� %�������� ������
� ����� � ��� ��� ��� �� ��� ������� �������� ���� �� �� ���
������� �� ����������� ��� ��� �������� �� ����������� ���������
���� �� !�"���� ���� &�� �� ���������� ��������
����� �� �������� ����� � � � �� �� ����������
� ��� �� ��������� ���� �
'� �� �����"�� ��� �������� � ��� � ����� ���� ��� � ��� �� ��� ��� ���%��� ������ ��� ���� �� ������ �� �%������ �� ��� ��� ��������� �� ��� �� �(�������� ���� ���� �� �" ������ �� ��� ����� �� ��� �� ��� � ��� )�������� �� ��� �� ��������� ���� ����� ����� � ��� ��� � ��������� �� ������ �� �� ���%��� �� ��� ��� �������
! ���� ��� �� �� �"����� �� ��� ���� �� ��" # ����� ���� ��� ���� *� �� ��$������ � )�� � ����� � ��� �� �� � �"���� �� ����� �� �+ �� ���� ! ����� �"���� �� ��� ����� ����� ���� ��� ���� �� ��" ������ � �� � ��� � ��� )�� �������� �� ����� � �,���� �� ���� � �� ����� ��� ������ -���� ��� �� ����� ���� �� ��� ���� � �� �� ��� ���������� ���� � �� ����� '�� ����� ����� � ��� �� ��� � ��� � ����� ������
169
�� ��� ������ �� � ���� �� ��� �� � �� * �� ��� �� ��������� ���� ����
�� �" �� �� ��������� �� /������ ������� �� ��� ���� �� 0������ 1 �� �
�"������ ���� �2� 3 ��� �
! � ����� �� ������ ���� �� � ��� �� ��� ��� �� ��� �� ��" �� ����(� �������
� �����(� �� � ���� '� ���� ��� �� ��� ���� ,��� * � * ���� ���� �� �"�
4�� �� ������� ��� ������� �� � ��� �� ���� �����
5� ��� ��� �2� � � ��� ���� ����� ����� ���,���� ����� �� � ������ )��
�� ��������� ���������� � �� �� +���� � ��� ���"�� ���� ���� �6�� �
'�� ����� ����� � ��� �� ��� � ��� � ����� ������� #� ���� ���6�� 3
�7� � 8 ���*�� �9 � '� � ����� � �� ��� ������ ���6�� 3 ��1�
5������ ����� ��� �2� � �� ��� ��� ���� ��� ���� � � �� '�� �� ����� �
��� ���� (������ �� $"�� �*��� (���� )�� �� ����� � �,���� �� ���� �
���,���� ����� 5� � 3 � �� ���� ��� ����� $������� ���� ����� �� ��� ���
���������� �� ��� 4�� ��
� ��� ���������� �� ��� '�� ���� ����� �����
� ��� �� ��� ������ �� � ��� ������ )�� � �� ��� � �"������� �� �� �� �
����������� �� ��� �� ���� ����� ������ ������ ���� 3 ��*�
����������
�� �� ������� �� ������ ��� �� �� �� !� �� ����������� � �� ���� ������ ��
� � �� ����� � � � ������� ��� �� �������� ���� ������ �� � ��������
�� ������� � �� �� ��� � ���
��� � ������� ��� �� ������� �� ��� �������� � ��� ��� ��� � �� ����
� �������� ��� ���� ������ ������� ����� ����� �� ���������� ���������
� � ��!�� � �� �� ��� �
� � " � #����� ��� � $ ��� %��� �������� ������ ���� �� ����� ������
%�&&' (� �� #��)���*� +��(��,��- "��,,� ��
��� " #������ ��� . /��� ��������� ���������� �� ��� ���� ��
������������� %��� 0��, �� ���1� (� !� &����*��������*� ���
��� . #(��2(�3�� � .) ��� $ &��1, ������ � ������ ����� ��
�������� ��4�� !� �� "4�� ��� 5������ ���1������, 5������� "��,,�
���
��� � .��2��� ��� 6 78��)��*� �����, ��� !� � ����� 9��� &������:��
���
��� & 6�4)��� ��� � �����,,� ��� ��� ��� ����� �� "�#�$% ���
;� � 64��<������� ������ ����������� (�4�� � �� � �� #��)���*�
+��(��,��- "��,,� ��!
170
�!� # 6�,�� ������� ���������� #1����� ��� $���� ��
��� 0 &�1�) ��� ������ ��� �� �� ��� ���� ����� �������� ������
����� ������ �� � �!��� �� �� =� �
� �� > 6 ������ &��� � ������ '( !��� ��)������ �� ��������� �����;� 6 %�)���� �� �� ?����,� ����������� �� ��������� ��� ������ �! "���� #����
�� ������ � �� �� � � ��� &����*�� �����*� �!�
� � $ 9��@ ���������� �������� 5������� "��,,� ���
171