ÔN TẬP THI LẠI MÔN TOÁN LỚP 11 - NĂM HỌC 2009 - 2010-----------------

I. GIỚI HẠN HÀM SỐ

1. 3

22

8

4x

xLim

xn

nn

2. 8

43

2

2 +−

−→ x

xLimx

3. 1

123

1 −−+−

→ x

xxxLimx

4. 9

323 −+

−→ x

xLimx

5. x

xLimx 2

1210

−+→

6. 39

40 −+→ x

xLimx

7. 314

22 −+

+−→ x

xxLimx

8. 4

2322 −

−−→ x

xxLimx

9. x

xLimx 3

11 3

0

−−→

10. 2

243

2 −−

→ x

xLimx

11. 25

322

3

5 −+−

→ x

xLimx

12. 1

13

1 −−

→ x

xLimx

13. 23

12

3

1 −++

−→ x

xLimx

14. 22

222 −−

−→ x

xLimx 15.

416

112

2

0 −+−+

→ x

xLimx

16. x

xxLimx

−−+→

113

0

17. 1

34

−+

∞→ x

xLimx

18. x

xLimx 42

53

−−

∞→ 19.

1

132

−−+

∞→ x

xxLimx

20. 2 1

2 3x

xLim

xnn

nn

21. 21

8 3

2 3x

xLim

x x®

+ -

+ -22.

3 3

0

1 1

2 1 1x

x xLim

x x®

- + +

+ - + 23.

3

0

2 1 8x

x xLim

x®

+ - - 24. 3

1

2 1 1

1x

xLim

x®

- -

-

II. ĐẠO HÀMBài 1. Tính đạo hàm của các hàm số sau :

1. 2 1y x= + 2. 2 1y x x= + + 3. sin cos

sin cos

x xy

x x

+=

-4.

sin 2 cos 2

sin 2 cos 2

x xy

x x

-=

+

5. 2sin2

xy= 6. 2siny x= 7. 2cos 2y x= 8. 2tan 4y x=

Bài 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số : 3y x= , biết :a. Tiếp điểm có hoành độ bằng 1-

b. Tiếp điểm có tung độ bằng 8c. Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3

Bài 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số : y x= , biết :a. Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1b. Tiếp tuyến song song với đường thẳng : 4 3 0x y- + =D

Bài 4. Cho hàm số : 2 2 3y x x= - + (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) :

a. Tại điểm có hoành độ bằng 0 1x =

b. Song song với đường thẳng 4 2 5 0x y- + =

c. Vuông góc với đường thẳng 4 0x y+ =

Bài 5. Giải các bất phương trình : ' 0y > , biết :

1. 22 3 5y x x= - + 2. 24 3y x x= + - 3. 3 213 8 2

3y x x x= - + -

4. 4 22 3y x x= - + 5. 3 23 2y x x= - + 6. 3 44 3y x x= -

Bài 6. Giải các phương trình : ' 0y = , biết :1. sin 2 2cosy x x= - 2. 2cos siny x x= + 3. tan coty x x= +

Bài 7. Cho hai hàm số : 4 41 sin cosy x x= + ; 2

1cos 4

4y x=

a. Chứng minh : ' '1 2y y=

b. Chứng minh : 1 2

3

4y y= + ( giải thích kết quả câu a)

III. HÌNH HỌCBài 1. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm O trên mặt phẳng (ABC).

a. Chứng minh : ( ); ( ); ( ).BC OAH CA OBH AB OCH^ ^ ^

b. Chứng minh rằng : H là trực tâm của tam giác ABC.

c. Chúng minh : 2 2 2 2

1 1 1 1

OH OA OB OC= + +

Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi H; I; K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên SB; SC; SD.

a. Chứng minh : ( ); ( )BC SAB CD SAD^ ^

b. Chứng minh rằng : (SAC) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng BD.c. Chứng minh rằng : AH; AK cùng vuông góc với SC.d. Chứng minh rằng : (SAC)là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng HK. Từ đó suy ra : HK AI⊥e. Tính diện tích tứ giác AHIK, biết SA AB a= =

Bài 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B; SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).

a. Chứng minh : BC vuông góc với mặt phẳng (SAB).b. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên SB. Chúng minh : AH vuông góc với mặt phẳng (SBC)

c. Biết 2 3 ; 2 7SB cm SC cm= = và · 030SBA = . Tính diện tích tam giác ABC

d. Tính độ dài đoạn thẳng AH.

IV. ĐỀ THAM KHẢOĐỀ THI LẠI Môn : Toán - Lớp 11 ( chương trình chuẩn)

Năm học 2008 - 2009----------

Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (3 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau :

a. 4 23 1y x x= + - b. 2 2 5y x x= + + c. sin

cos 1

xy

x=

+

Câu 2 (2 điểm) Tính các giới hạn sau :

a. 2

2

4lim

2x

x

x®

-

- b.

2

7 3lim

2x

x

x®

+ -

-

Câu 3 (2 điểm) Cho hàm số : 3 23 1y x x= - + (1)

a. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ 0 1x =b. Giải phương trình : ' 3 0y + =

Câu 4 (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a ; SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); SA a=

a. Chứng minh : Tam giác SBC vuông,b. Tính diện tích tam giác SBCc. Gọi I, M, N lần lượt là trung điểm của SC, AB và CD. Chứng minh : Mặt phẳng (IAC) vuông góc với mặt phẳng (IBD)

Hè 2010