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Una diferencia o resta de cuadrados se conoce como un cuadrado restando a otro cuadrado es decir, un binomio de la forma: Donde, (– b) está restando a (a²) Por lo que se puede decir: una diferencia de cuadrados genera dos binomios conjugados.

Binomios conjugados. Son aquellos que sólo difieren en un signo.

A continuación se desglosa un ejemplo:

•La factorización de una diferencia de cuadrados es el producto de dos binomios conjugados. •Se identifica por tener dos términos elevados al cuadrado y unidos por el signo menos. •Puede primero escribirse el signo positivo o el negativo. •Se extrae la raíz cuadrada de cada término, se forman dos binomios conjugados con la suma de las raíces multiplicado por la diferencia de ellas. •Se resuelve por medio de dos paréntesis, parecido a los productos de la forma ; uno negativo y otro positivo.

¿Qué onda con… la diferencia de cuadrados?

Diferencia de cuadrados

BINOMIOS CONJUGADOS (difieren en un signo)

negativo positivo

genera

Binomio (tiene dos términos)

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A continuación se señalan los elementos de los radicales:

•Raíz cuadrada en números: •Raíz cuadrada en variables (letras): Por propiedad de las raíces el exponente se puede poner de forma fraccionaria, así la interpretación del exponente fraccionario equivale a una raíz cuyo índice del radical es el denominador del exponente. Ejemplo: Donde: •(8) es el exponente del radicando (x), que pasa a ser el numerador del exponente fraccionario; entre el índice del radical que es (2) que pasa a ser el denominador del exponente. •Se realiza la división 8 /2 que da de resultado: (x⁴ ). NOTA: Revisar la ley de los exponentes para casos fraccionarios (página 12) •Raíz cuadrada en una variable (letras) con número: Donde: •Se obtiene la raíz cuadrada del número, en este caso la raíz cuadrada de 9 es igual a 3. •Después la raíz cuadrada de la letra, como vimos se divide el exponente del radicando a entre el índice del radical 2, el resultado de la división 2/2 = 1 que queda como exponente de a. •El resultado final es: 3a

Recordemos… algo sobre las leyes de los radicales

Índice radical

Denominador del

exponente

es el

exponente del radicando

es el numerador de la fracción

radical

radicando

raíz Índice del radical

3

•Raíz cuadrada en variables (letras) con número : Por propiedad de las raíces si tienes varios factores se separan y se aplican las mismas propiedades anteriores. Ejemplo: Donde: Se obtiene la raíz del número: Se separa cada variable: El exponente 8 de la variable a se divide entre 2 (índice del radical) así: 8/2=4. El exponente 4 de la variable b se divide entre 2 (índice del radical) así: 4/2=2

•El resultado es : 4 a⁴ b²

4

4

Factorizar:

Paso 1. Se obtiene la raíz cuadrada de Paso 2. Se eleva el resultado de las raíces cuadradas, de tal manera: Paso 3. La expresión se expresa sin los cuadrados , uno negativo y otro positivo

Binomios conjugados

FACTORIZACIÓN

Ejemplo de Factorizar una diferencia de cuadrados.

Raíz

La raíz se eleva al cuadrado NOTA: Es un paso previo antes de

factorizar, más no es factorizar.

FACTORIZACIÓN

Diferencia de cuadrados

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Factoriza la siguiente diferencia de cuadrados. Procedimiento: Paso 1. Obtén las raíces de cada término: Paso 2. Eleva al cuadrado cada resultado de las raíces: Paso 3. Factoriza la expresión anterior. Forma dos binomios conjugados con la suma de las raíces x + y; multiplicado por la diferencia de ellas x – y. De tal manera tenemos:

Ejercicio de afirmación 1.

22 yx

xx2

y

2)(y

))((22 yxyxyx

Ejercicio de afirmación 2.

x3625

Ejercicio de afirmación 3.

144642 nma

Ejercicio de afirmación 4.

1242 225196 zyx

Ejercicio de afirmación 5.

22491 ba