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Ondas Gravitacionais
Jonathan Tejeda Quartuccio
Instituto de Pesquisas Científicas
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Gravidade e os sistemas de mundo
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O geocentrismo
O Almagesto de Ptolomeu
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Entretanto, esse modelo não conseguia descrever o movimento de Mercúrio.
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O Heliocentrismo de Copérnico
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Tycho Brahe e Kepler
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Levado pelos trabalhos de Tycho Brahe, Kepler formulou três importantes leis sobre o movimento planetário. A terceira lei relaciona o período que um planeta leva a transladar o Sol com a distância entre os dois objetos. Tomando 𝑇 como sendo o período e 𝑅 como sendo a distância planeta-Sol, Kepler mostrou que a razão entre o quadrado dos períodos com a terceira potência da distância é sempre uma constante, ou:
𝑇2
𝑅3= 𝐾
onde 𝐾 é uma constante denominada de constante de Kepler. Pela primeira lei, Kepler nos mostrou que o movimento planetário não é dado por um círculo, como os modelos anteriores de Ptolomeu e Copérnico sugeriam. Ao invés disso o movimento é uma elipse, ou um círculo achatado. Embora isso seja verdade, a excentricidade 𝑒 das órbitas planetárias não possuem valores muito acima de 0. De fato, dentre os planetas do sistema solar o que possui a maior excentricidade é Mercúrio.
As leis de Kepler e a Gravitação Universal
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Planeta Excentricidade (𝑒)
Mercúrio 0,2056
Vênus 0,0068
Terra 0,0167
Marte 0,093
Júpiter 0,048
Saturno 0,056
Urano 0,046
Netuno 0,0097
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Por conta disso podemos aproximar o movimento para um círculo (excentricidade de um círculo é igual a zero). Um objeto que se move através de uma trajetória circular experimenta uma força resultante apontada para o centro da trajetória. Essa força resultante, que podemos chamar de centrípeta, possui uma intensidade igual a:
Ԧ𝐹𝑐 = 𝑚 Ԧ𝑎𝑐de modo que 𝑎𝑐 é a aceleração centrípeta, cujo valor é igual a 𝜔2𝑅, onde 𝜔 é a velocidade angular do corpo. Assim, para o sistema planeta-Sol, a força centrípeta é:
Ԧ𝐹𝑐 = −𝑚𝜔2𝑅 Ƹ𝑟onde Ƹ𝑟 é o versor que liga o planeta ao Sol. Note que o sinal é negativo por conta de a força atuar no sentido oposto ao versor. O valor de 𝜔 é dado por 2𝜋/𝑇, onde 𝑇 é o período de translação. Usando esse valor acima, obtemos:
Ԧ𝐹𝑐 = −𝑚2𝜋
𝑇
2
𝑅 Ƹ𝑟
Aqui irei me abster em escrever a força como um vetor, de modo a olhar apenas para seu módulo:
𝐹𝑐 =4𝜋²𝑚𝑅
𝑇2Posso fazer isso por conta de a força estar agindo em uma única direção, o que vai facilitar a notação. Dessa forma, não é mais necessário escrever o sinal negativo na equação.
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2
2
2
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Um tratamento mais completo da gravitação clássica se encontra em: institutodepesquisascientificas.files.wordpress.com/2017/09/gravitac3a7c3a3o-universal-clc3a1ssica.pdf
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A Relatividade Geral
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O ponto chave da relatividade geral é o princípio da equivalência. Esse princípio diz que massa inercial e massa gravitacional são equivalentes:
massa inercial × aceleração = massa gravitacional × campo gravitacional
A origem da força gravitacional está na deformação do espaço-tempo pela massa dos objetos.
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Podemos definir esse princípio como: “é impossível saber, através de qualquer experimento, se estamos sob influência de um campo gravitacional ou se estamos sendo movidos para cima com aceleração constante”. Esse princípio mostra que o campo gravitacional e o sistema de coordenadas em movimento acelerado estão estritamente relacionados. Existem duas consequências desse princípio. A primeira é que a luz é defletida por um campo gravitacional. A segunda, é que o tempo passa mais devagar próximo a campos gravitacionais (efeito Shapiro).
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A ideia básica por detrás da TRG: a presença de matéria deforma o espaço-tempo à sua volta.
𝐺𝜇𝜈 = 𝑅𝜇𝜈 −1
2𝑔𝜇𝜈𝑅
O termo 𝐺𝜇𝜈 é o que descreve a curvatura do espaço-tempo, e 𝑅𝜇𝜈 é chamada tensor de Riemann, e descreve a mudança de direção de um vetor que se move sobre uma curva fechada.
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Algumas previsões da TRG
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𝑅𝑆 =2𝐺𝑀
𝑐2
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Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory - LIGO
Distância entre os dois laboratórios: 3.002 km. Essa distância permite, por triangulação, determinar a origem de uma onda gravitacional.
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VIRGO (Itália)
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14 de Setembro de 2015 – sinal detectado as 09h51 (GW150914) – Colisão de Buracos Negros (BN) de 35 e 29 massas solares (𝑀⊙). BN remanescente com 62 (𝑀⊙).
12 de Outubro de 2015 – LVT151012 (sinal muito fraco) – BN de 23 e 13 (𝑀⊙). BN remanescente com 35 (𝑀⊙).
26 de Dezembro de 2015 – GW151226 – BN de 14 e 7 (𝑀⊙). BN remanescente com 20 (𝑀⊙).
04 de Janeiro de 2017 – GW170104 – BN de 31 e 19 (𝑀⊙). BN remanescente com 48 (𝑀⊙).
08 de Junho de 2017 – GW170608 – BN de 12 e 7 (𝑀⊙). BN remanescente com 18 (𝑀⊙).
14 de Agosto de 2017 – GW170814 – BN de 30 e 25 (𝑀⊙). BN remanescente com 53 (𝑀⊙).
17 de Agosto de 2017 – GW170817 – Estrela de Nêutrons de 1,35 e 1,17 (𝑀⊙). BN remanescente com 2,75 (𝑀⊙).
03 de Outubro de 2017 – Nobel para Rainer Weiss, Barry Barish e Kip Thorne.
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Vejamos alguns vídeos(disponíveis em: https://www.ligo.caltech.edu/videos?page=2)
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O que esperar do futuro?- Detecção cada vez mais rotineiras de colisão entre BN- Aprimorar estudos sobre evolução de sistemas binários- Detecção de “corpos negros” que não emitem luz, mas
emitem ondas gravitacionais- ???
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Obrigado!