ondas mecânicas aula parte 2 - masimoes.pro.brmasimoes.pro.br/fisica_aplic/02_ondas/ondas...
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OndasMecânicas–ParteIIDescriçãoMatemá7cadeumaOnda
Prof.MarcoSimões
Velocidadedeumaonda• Afrequênciaindicaquantasondasocorrememumsegundo
• Ocomprimentodeondaindicaquandocadaondapercorre
• Assim,avelocidadedeumaondaserá
v = λ ⋅ f
Funçãodeondasenoidal• Épossíveldemonstrarqueaposiçãoemydeumpontoqualquerdaondapodeserdeterminadopelafunção:
• Ou
y(x ,t)= A⋅cos 2π ⋅ x
λ− tT
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
Tomandoy(x ,t)= A⋅cos 2π ⋅ xλ− tT
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
edistribuindo2π , teremos
y(x ,t)= A⋅cos 2πxλ
− 2πtT
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
Chamandok = 2πλ(númerodeonda)
Elembrandoqueω =2π f = 2πT,teremos:
y(x ,t)= A⋅cos kx −ωt( )
y(x ,t)= A⋅cos kx −ωt( )
Funçãodeondasenoidal• Afunçãoéemrelaçãoaduasvariáveis:xet
• Quandofixamost(porexemplo,t=3s),“congelamos”aondadoinstantet=3seobtemosaposiçãodaondaemfunçãodex.
• Quantofixamosx(porexemplo,x=2m),“marcamos”essaabcissaeobtemosaposiçãodaondanessaabcissaemfunçãodet.
Funçãodeondasenoidal• Onda‘congelada’emt=3
• Ondacomx‘marcado’em
y(x ,t =3)= A⋅cos kx −3ω( )
y(x =2,t)= A⋅cos 2k−ωt( )
Númerodeonda• Númerodeondaéaquan7dadedeondasporunidadede
distância,ouseja,onúmerodevezesqueumaondaa7ngeamesmafaseemumadeterminadadistânciadepropagação.
k=1 k=2
k=3k = 2π
λ
Númerodeonda• Podetambémserexpressapor:
k = 2πλ
Lembrandoque:
v = λ f ⇒λ = vf
Portanto:
k = 2πλ
= 2πvf
= 2π fv
Como:ω = λ f podemostambémescrever:
k = ωv
k = ω
v
Exemplo
Resolução
Resolução
Exercício• Odisposi7voabaixofazumacordaoscilar2,5vezespor
segundocomumaamplitudede0.5mecomprimentodeondade2,5cm.Estabeleçaaequaçãogeraldaonda,easequaçõesparax=5,0cmet=3,0s,lembrandoque:
y(x ,t)= A⋅cos 2π ⋅ x
λ− tT
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥ ouy(x ,t)= A⋅cos kx −ωt( )
Resolução
Velocidade• Épossíveldemonstrarqueavelocidadedeprogaçãodeuma
ondamecânicasegueaexpressãogeral:
• Porexemplo,nocasodeumacorda,avelocidade(m/s)serádadapor:
– OndeFéaforçadetensãodacorda(N)eμsuadensidadelinear.
v = Força restauradora
Inérciadomeio
v = F
µ
[v]= Nkgm
=
kg ⋅ms2kgm
= kg ⋅ms2
⋅ mkg
= m2
s2= ms
Exemplo
Resolução
Exercício• Umarameestáes7cadoentredoismourões,aumadistânciade50metros.Amassadeummetrodearameé47g.Aotocarnoaramepróximodeumdosmourõesvocêobservaqueaondaretornadepoisde0,5segundo.Qualaforçadetraçãoqueestáatuandosobreoarame?
Resolução
Resumo• Equaçãodaonda:
• Velocidadedaonda:
• Númerodeonda:
• Velocidadedeumaondatransversalemumacorda:
v = λ ⋅ f
y(x ,t)= A⋅cos 2π ⋅ x
λ− tT
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥ ouy(x ,t)= A⋅cos kx −ωt( )
k = 2π
λouk = ω
v
v = F
µ