onde électromagnétique - photon

hn

2014-12-29Guy COLLIN,

Onde électromagnétique -

photon

Physique atomique

Chapitre 4

2014-12-29

Onde électromagnétique - photon

Le chapitre précédent a montré que l’application de l’approche classique, bien que productive, est insuffisante pour décrire tous les comportements d’un faisceau électronique.

Il faut aussi faire appel à la notion ondulatoire Qu’en est-il des photons ? Se comportent-ils

seulement comme une onde ? Faut-il faire appel à la notion corpusculaire ?

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La radiation électromagnétique

Les échanges d’énergie entre l’atome (et la molécule) et le milieu extérieur, se font essentiellement par l’intermédiaire d’ondes électromagnétiques.

Ces ondes ont été caractérisées : soit par la fréquence (inverse d’un temps) ; soit par la longueur d’onde (longueur) ; soit par le nombre d’onde (inverse d’une longueur).

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Caractérisation des ondes électromagnétiques

On connaît la relation classique l = v /n. Dans le cas d’une onde électromagnétique se

propageant dans le vide l = c /n = c T. Les spectroscopistes caractérisent l’onde par le

nombre d’onde que nous désignerons conventionnellement par « n barre » :

¯ = 1 =

c =

nc et c ¯ =

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Une unité d’énergie : le cm-1

Si l est exprimé en cm, alors « nu barre » s’exprime en cm-1.

Cette nouvelle notation a deux buts : le nombre d’onde est plus petit que le nombre

représentant la fréquence ; Les nombres d’onde (les énergies) mises en jeu dans la

rotation moléculaire sont de l’ordre de 10 à 100 cm-1 ; La mesure les longueurs d’onde se fait avec beaucoup

plus de précision que celle de la vitesse de la lumière.

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Spectre électromagnétique

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Sp

ectr

e él

ectr

omag

nét

iqu

elongueur d’onde l (nm)1 cm

0,110103105

106104 1081001

énergie (cm-1)

1010 1012 1014 1016 1018

fréquence n (hertz)

1 kc

al/m

ol

1 kJ

/mol

1 eV

Rotation des moléculesVibration

DissociationIonisation

Saut électronique

Micro-ondes Infrarouge Ultraviolet Rayons X

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Nature de l’onde électromagnétique

Champ magnétique

Champ électrique

Longueur d’onde

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Condition nécessaire à l’émission d’onde électromagnétique

La variation périodique du moment dipolaire électrique d’un système est une condition nécessaire à l’émission d’onde électromagnétique.

Cette variation de moment dipolaire est fondamentale et s’étend également aux émetteurs atomiques et moléculaires.

Réciproquement, l’absorption de rayonnement électromagnétique crée une variation du moment dipolaire.

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NEWTON (1675) avait déjà postulé une théorie corpusculaire de la lumière.

Le succès de la théorie ondulatoire de FRESNEL avait relégué cette vieille idée au second plan.

HERTZ devait découvrir l’effet photoélectrique. Vers 1900, PLANCK introduisait également une théorie

particulaire de l’énergie électromagnétique pour expliquer les propriétés des radiations émises par le corps noir.

Limitations à la théorie électromagnétique

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Étude du comportement des métaux exposés à la lumière (découvert par HERTZ).

Une plaque de métal éclairée par une lumière visible ou ultraviolette émet des électrons.

Le montage expérimentale permettant d’étudier ce courant électronique est le suivant :

L’effet photoélectrique

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L’effet photoélectrique : dispositif expérimental

vide

Ampoule en quartz

U.V.

Rhéostat

+-

V i

Rhéostat

+-

V

Animations : faites attention à la suite des évènements et notez les effets de vos clics.

Au prochain clic :

- on ferme le circuit électrique;

- on éclaire la cathode;

- on met la photocellule sous tension;

- on supprime l’illumination;

- on remet l’illumination;

- on ouvre le circuit électrique.

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Effet photoélectrique : résultats

Courant de saturation

25 %

i

Potentiel V0

Effet de l’intensité lumineuse

50 %

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violet

jaune

Intensité i

Potentiel V0

Effet de la longueur d’onde

U.V.

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Rationalisation de l’effet photoélectrique

On peut s’opposer complètement au passage des électrons par un potentiel convenable ou potentiel d’arrêt Va.

La loi de conservation de l’énergie, montre que ce potentiel est en relation avec l’énergie cinétique maximale Em des électrons :

Em = 1/2 m 2 = e Va

On peut donc, de la mesure de V, obtenir la valeur de E.

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Si on illumine un même métal avec des fréquences différentes, on constate la relation expérimentale :

Em = h Eo Em

Eo = h

Énergie cinétique de e- = énergie d’un quantum

de lumière - énergie nécessaire à l’extraction de

l’électron du métal.

Rationalisation de l’effet photoélectrique

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Le seuil photoélectrique est une caractéristique de chaque métal : n0 = E0 /h.

n0 : Seuil de fréquence n

eV

0

K NaZn W

Pt

h

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Le corps noir : l’expérimentation

Le corps noir est un matériau qui émet spontanément de la lumière seulement à partir de son énergie interne.

h n

+-

Four

Fentes

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Le

corp

s no

ir :

résu

ltat

s ex

péri

men

taux

émission du corps noir

Inte

nsi

té (

× 1

013)

500 1000 1500

Longueur d’onde : nm

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Le corps noir : résultats expérimentaux

0 2 4 1014 hertz

éner

gie

Fréquence n

T = 1 800 K

L’émission en fonction de la

fréquence.

visibleT = 1 200 K

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Rationalisation des observations

La nature électromagnétique de la lumière conduit à démontrer que l’intensité de radiation devrait décroître avec l’augmentation de la fréquence, ce qui est observé dans la région des courtes longueurs d’onde (grandes fréquences).

Fréquence

Inte

nsit

é

Modèle classique

Cependant, ce résultat est en contradiction formelle avec l’expérience, puisque du côté de l’infrarouge, le rayonnement du corps noir tend rapidement vers zéro.

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L’hypothèse de PLANCK

Il postula qu’une molécule vibrant à sa fréquence caractéristique n peut emmagasiner l’énergie sous forme de paquets. Ces paquets, ou quanta, seraient des multiples entiers d’un paquet élémentaire hn (0, hn, 2 hn, 3 hn, 4 hn, . . .).

La constante h serait une constante universelle valable pour une particule vibrante quelconque.

En d’autres termes, cette hypothèse affirme que l’énergie d’une molécule ou atome a une structure quantifiée.

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Le réseau cristallin : les atomes vibrent autour de leur position d’équilibre.

Le corps noir : comportement à l’échelle atomique

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Le corps noir : comportement à l’échelle atomique

Nom

bre

d’o

scil

late

urs

T1

T2

T2 > T1

Nombre de quanta par oscillateur

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Les modèles de représentation du corps noir

Fréquence

Inte

nsit

é Modèle électromagnétique

Modèle quantique

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Quelques formules

L’énergie totale émise par le corps noir est donnée par la relation É = 5,670 5 10-8 T4 W · m-2.

C’est la loi de STEPHAN-BOLTZMANN. On peut aussi montrer que le maximum est donné par

la loi de WIEN :

max =

h c4,965 k T =

2,898 10 3

T m · K

En intégrant É = õôó

o

¥ I dl

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Interprétation graphique des lois

Fréquence (hertz)

Éne

rgie loi de WIEN : l max

Loi de STEPHAN- BOLTZMANN

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Le spectre d’émission de corps célestes

0 500 1000 1500 2000Longueur d’onde : nm

Le Soleil5 800 K

Spica : 23 000 K

Inte

nsi

té n

orm

alis

ée

0,2

5 0

,50

0,7

5 1

,00

1,2

5

Antarès

3 400 K

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EINSTEIN a proposé la loi fondamentale de la photochimie.

« Chaque quantum de lumière absorbée provoque la réaction primaire dans une molécule » . la photosynthèse ; la vision ; la photodissociation, ...

Réactions photochimiques

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Cas de la photodissociation de HI

HI + hn H + I H + HI H2 + I I + I I2

etc.

Condition : l’énergie du photon doit au moins être égale à l’énergie de la liaison H-I.

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Les rayons X sont de même nature électromagnétique que la lumière visible.

Un phénomène n’est explicable que si l’on fait intervenir l’hypothèse quantique :

c’est l’effet COMPTON. Ce phénomène considère le quantum de lumière

X comme une particule qui perd son énergie par collision avec un électron comme le ferait une particule de matière.

Effet COMPTON

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Effet COMPTON Le principe de conservation de la quantité de

mouvement et le principe de conservation de l’énergie sont successivement appliqués.

Rappels : La quantité de mouvement est donnée par le

produit m v, ou pour un système S m v. L’énergie cinétique est donnée par le produit

1/2 m v2 ou pour un système S 1/2 m v2. On aura donc 2 équations à 2 inconnues.

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Conservation de l’énergie

L’équation traduisant la conservation de l’énergie est :

ho = h + mo c2

1 2/c2 mo c2

hn e-

avant la collision

x

y hn

e-

après la collisionla collision

x

y

hne-

hn

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hn e-

avant la collision

x

y hn

e-

après la collision

Composition vectorielle des quantités de mouvement

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Composition vectorielle des quantités de mouvement

hn /c

hn0 /c

me v L’équation traduisant la conservation de la

quantité de mouvement est :

mo

1 2/c2 2

=

h o

c 2

+

h

c 2

2 h o

c · h

c cos

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Effet COMPTON La résolution de ce système de deux

équations à deux inconnues (u et q) donne la grandeur que l’on peut mesurer expérimentalement ( nq ).

• On exprime aussi la différence de longueur d’onde entre le photon diffracté et le photon incident : o =

hmo c ( 1 cos )

= o

1 + 2 h o

m c2 sin2 2

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On exprime les règles de conservation de la quantité de mouvement ainsi que celle de l’énergie cinétique :

m1v1 + m2v2 = m1v1'+ m2v2' 1/2 m1v1

2+ 1/2 m2v22= 1/2 m1v1'2 + 1/2 m2v2'2

La collision dans un système classique

m1, v1 m2, v2

avant collision

m1, v1' m2, v2'

après collision

La collision

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m1v1 + m2v2 = m1v1'+ m2v2' 1/2 m1v1

2+ 1/2 m2v22= 1/2 m1v1'2 + 1/2 m2v2'2

Voilà deux équations à deux inconnues, v1' et v2', les vitesses des deux masses après collision.

Évidemment les deux trajectoires sont colinéaires, après collision, les deux masses demeurent sur le même axe. En général, ce n’est pas le cas !

La collision dans un système classique

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Le "carreau" au jeu de pétanque

Les deux masses sont identiques m1 et sont sur la même trajectoire.

Une boule est au repos, l’autre à une vitesse initiale v1. La solution des 2 équations précédentes donne : v1' = 0 et v2' = v1

m1, v1 m1, v2= 0

avant collision

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La collision non colinéaire

Un cas de figure plus difficile à résoudre est celui de deux masses quelconques animées de vitesse différentes sur deux axes coplanaires mais non colinéaires.

La quantité de mouvement étant une grandeur vectorielle, on peut décomposer la quantité de mouvement par rapport à chacun des axes Ox et Oy.

Aux deux inconnues précédentes s’ajoutent deux inconnues liées aux angles de sortie après collision.

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O x

y

?

?

m1, v1

m2, v2

Note : on considère les atomes comme des points très petits.

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Définissons le centre de masse G, aussi appelé centre de masse.

Appliquons à ce centre de masse les deux principes de conservation énoncés plus haut.

Le déplacement du centre de masse du système n’est aucunement affecté par la collision.

On obtient donc une solution pour le centre de masse.

Un cas d’application intéressant est celui de la désintégration radioactive d’un noyau.


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O x

y

?

?

m1, v1

m2, v2

Note : le centre de masse G se déplace en ligne droite.

G

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Alors : la théorie quantique ou la théorie électromagnétique ? Aucune de ces deux alternatives ne représente la vérité

absolue. Le désir de concilier les deux théories en une théorie mathématique unique a fait naître la mécanique ondulatoire.

Dans cette mécanique ondulatoire : L’énergie est concentrée en quanta d’énergie h ;n Les ondes ont simplement pour fonction de décrire la

probabilité qu’ont les quanta de se trouver en un point particulier.

La mécanique ondulatoire

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La mécanique ondulatoire utilise au départ la mécanique des ondes matérielles sinusoïdales classiques.

Appliquée au mouvement des particules, il faut faire quelques hypothèses : Les ondes de DE BROGLIE sont des ondes

planes ; et La perturbation est une fonction sinusoïdale du

temps.


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La fonction des coordonnées doit être sinusoïdale par rapport au temps.

j ( x, y, z, t ) = y ( x, y, z ) sin ( 2 p n t ). La fonction y (x, y, z) est une fonction d’amplitude. On obtient une fonction indépendante du temps :

2u + 4 2 2

V2 = 0


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Faisant intervenir la relation de DE BROGLIE, on obtient un lien entre la fréquence n et l’énergie du système :


m u = 2 m ( E - U ) et hn = E = mu2

un = l =

hm u =

h 2 m ( E - U)

Þ n = ul =

u 2 m ( E - U ) h

n2 = 2 m ( E - U ) u2

h2

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La fonction indépendante du temps devient alors :

• Cette équation permet de déterminer E et y lorsqu’on connaît le potentiel U dans lequel se déplace la particule.

• On traite cette équation comme l’équation fondamentale de la mécanique ondulatoire.

2 + 8 2 m (E - U)

h2 = 0


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Conclusion

L’effet photoélectrique et l’effet COMPTON sont entièrement explicables sur la base de la mécanique classique.

Par ailleurs l’explication du comportement du corps noir réclame une approche quantique.

C’est l’intérêt de la mécanique ondulatoire de pouvoir intégrer ces deux approches et de les unifier. L’équation de SCHRÖDINGER permettra éventuellement d’expliquer quantitativement l’ensemble de ces phénomènes.

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