operaciones simples

8/18/2019 Operaciones Simples

1/9

Instituto Casa de JesúsCuarto Bachillerato MercantilProf. Adriana Latorre

OPERACIONES SIMPLES:OPERACIONES SIMPLES:

El objetivo de la Matemática inanciera es estudiar o medir las variaciones de sumas de dinero atrav!s del tiem"o.Las o"eraciones #ue im"lican un rendimiento o lucro se llaman $Operaciones Financieras”.%na o"eraci&n es $sim"le' cuando la tasa trabaja sobre la cantidad ori(inal solamente) en cada unode los "er*odos+a, -i la tasa es vencida+ -i al comieno de un "er*odo ten(o C/0, dinero 1 lo de"osito en una

instituci&n financiera a 20 d*as) dicha instituci&n se com"romete a devolverme C/3, al finaliar dicho "er*odo. -e realia un trato #ue su"one una $ ganancia' "or el al#uiler de un ca"ital.

Concluida la o"eraci&n) se desea saber cuál fue el rendimiento "or cada "eso de"ositadoTasa de interés

,0/

,0/,3/

C

C C i

−= ⇔

,0/C

C i

∆=

-e llama vencida) "or#ue cobra o retira el rendimiento al finaliar cada "er*odo) vencido el "lao dela o"eraci&n.

b, -i la tasa es adelantada+ -i ten(o un "a(ar! firmado "or un cliente #ue vence al finaliar cierto "er*odo) "ero "or al(ún motivo necesito el dinero antes del vencimiento) se "uede realiar unao"eraci&n de $descuento' sobre lo #ue hubiera obtenido al finaliar cada "er*odo.

,3/,0/,3/

C

C C d

−= ⇔

,3/C

C d

∆=

3. OPERACIONES SIMPLES A TASA VENCIDAOPERACIONES SIMPLES A TASA VENCIDA ::

1.1. Interés Simple:Interés Simple:

%na o"eraci&n sim"le a tasa vencida consiste en colocar una cierta cantidad C de dinero a una tasavencida de inter!s i, durante n "er*odos) "ero la tasa se a"lica sobre la cantidad ori(inal. 4o setienen en cuenta los rendimientos "arciales "or cada "er*odo.El inter!s #ue "roduce un ca"ital C a una tasa i durante n "er*odos se calcula+

I = C . i . n

3


2/9


• Interés I: Es el beneficio o (anancia #ue obtiene #uien "resta un ca"ital.• Tasa de interés i: Es el inter!s #ue (ana 53 en la unidad de tiem"o.• Tiempo de colocación n: 6eneralmente) se lo llama $número de "er*odos') 1 es el la"so

durante el cual el ca"ital "restado (ana inter!s.

• Capital inicial C: Es la cantidad de dinero #ue dis"one el "restamista "ara colocar.

MONTO A INTERS SIM!"E:

El valor final de la inversión o monto estará dado "or la suma entre el ca"ital inicialmenteinvertido 1 los intereses "roducidos "or ese ca"ital.

Cn = C # I

Cn =

IM!ORTANTE: La tasa i 1 el "er*odo n deben e7"resarse en la misma unidad tem"oral. Este "roceso se llama “capitalización”.

E$ERCICIOS:

3, Com"letar el si(uiente cuadro+

C i n I = Cin Cn = C # Cin1%&& &,&' mens(al 1& meses

%&&& &,1) an(al 1% meses

*&&& &,1* an(al %+&

'&& an(al 1' meses '*1+,)&

&,1& mens(al % meses 1&&&&&

%&&& ) c(atrimestres )&&&&

&&&&& &,+ an(al +&&&&

8


3/9


TRA-A$O !RCTICO I:

INTERS SIM!"E:

3, Calcular el inter!s #ue "roducirá un de"&sito "or 390 d*as al :0; anual) sabiendo #ue seretirarán al vencimiento 5900 "or el tiem"o necesario "ara #ue !stese cuadru"li#ue al 380; anual. ?eterminar+

a, El total de inter!s (anado en la o"eraci&n. b, El total de inter!s (anado durante el "rimer mes.

8, El inter!s #ue (ana un ca"ital de 5@=00 es i(ual a 59@0 "or mes. Calcular+

a, La tasa de inter!s. b, El total a reembolsar a los 3> d*as.c, El tiem"o de colocaci&n #ue ase(ure retirar 2 veces el ca"ital de"ositado.

2, %n ca"ital de 5:000 se coloca la mitad en un banco durante un semestre al 39; semestral) 1 elresto en una coo"erativa al =0 ; semestral durante 8 meses. Cuál es el inter!s obtenido. ta+5@=0.

:, %n ahorrista de"osita 53000 "or el tiem"o necesario "ara #ue se #uintu"li#ue al 3>0; anual.?eterminar+a, El inter!s (anado en la o"eraci&n.

b, Cuál será la tasa #ue al aDo "ermita retirar 53@00

>, Calcular el tiem"o de colocaci&n necesario "ara cuadru"licar un ca"ital al 3=; anual.

=, %n ca"ital estuvo im"uesto durante 3 aDo 1 2 meses al :; mensual) lue(o durante 3 aDo 1medio al >; mensual) 1 finalmente al =; mensual durante 3 aDo 1 < meses. El inter!s totalobtenido fue de 5; mensual) retiro 5>:00) 1 coloco elsaldo resultante al =; mensual durante > meses) al cabo de los cuales efectúo un nuevo retiro.Cuál es el im"orte de ese último retiro) si > meses des"u!s se obtiene un saldo de 530909) 1(anar el @; mensual durante el último la"so.

30, %n ca"ital colocado al 80; anual "roduce en < meses 5=00 más de monto #ue si se lo hubieracolocado al 8:; anual durante 390 d*as. ?eterminar el ca"ital.

2


4/9


33, allar la tasa #ue "ermita reembolsar a los 8 aDos 1 medio) el e#uivalente a : veces el ca"italinicial.

38, Las tres #uintas "artes de un ca"ital de 538000 se colocaron durante 8 cuatrimestres al :)>;mensual) 1 el resto al 30; bimestral durante un mes. Cuál es el inter!s obtenido.

32, %na "ersona tiene 58@000. Las dos terceras "artes de ese ca"ital las coloca al 8:; anual durante= meses) mientras #ue el resto lo coloca al 80; anual durante un "er*odo de tiem"o tal #ue)finaliado el mismo) se obtiene una (anancia total de 523>0. Cuál es el tiem"o del tercio delca"ital inicial.

3:, ?os ca"itales suman 5338:9. %no de ellos es im"uesto al =)>; mensual durante 8 meses da elmismo inter!s #ue el otro "uesto al >; mensual "or > meses. Cuáles son esos ca"itales.

3>, En una o"eraci&n a inter!s sim"le) al 380; anual) se obtuvo en un aDo un monto de 538339de"ositando una cantidad de dinero al comieno de la o"eraci&n) 1 a(re(ando el doble de dichoim"orte 8 meses des"u!s. Calcular el de"&sito inicial.

3=, -e han invertido 530000 durante :0 d*as al 39; anual. Al vencimiento del "lao) se retir& elmonto as* formado 1 se de"osit& nuevamente durante 20 d*as) al cabo de los cuales la suma totalacumulada #ue se retir& es de 530>20. -e desea conocer el valor de la tasa anual a la cual seefectúo la se(unda colocaci&n.

3@, ?os ca"itales suman 5380000) uno de ellos es im"uesto durante 8 meses al =)>; mensual en un banco) 1 el otro al 30; bimestral durante > meses en una financiera. inaliadas laso"eraciones) se retira la misma cantidad de dinero del banco #ue de la financiera. Calcular+

a, Cuál es el ca"ital #ue se retira. b, Cuál es el inter!s #ue "roduce cada uno de ellos.

39, e de"ositado 580000) (anando un =; mensual. lue(o de un cierto tiem"o) retir! el monto as*formado 1 lo de"osit! en un banco #ue "a(aba el 9; mensual de inter!s) dejándolo un tiem"oi(ual a tres meses más #ue el "rimer de"&sito. -e desea saber cuántos meses estuvo colocada la

"rimera suma si) al finaliar el "lao total de la colocaci&n) "ude retirar un monto de 529=99.

3


5/9


8. OPERACIONES SIMPLES A TASAOPERACIONES SIMPLES A TASAADELANTADAADELANTADA ::

).). /esc(ento Simple:/esc(ento Simple: %na o"eraci&n sim"le a tasa adelantada consiste en la reducci&n de una cantidad futura durante n

"er*odos a una tasa adelantada de tal modo #ue en cada uno de ellos la tasa se a"lica solamente adicha cantidad futura.

Es un inter!s #ue cobra el acreedor o ban#uero sobre el dinero #ue antici"a.

-i tenemos un documento en un "er*odo n) 1 se #uiere dis"oner del dinero) antes de su vencimiento)se debe hacer un “descuento”. ?e los intereses se deduce #ue la diferencia entre el valor escrito)llamado “valor nominal ') 1 el valor recibido "or haber lo descontado antes de su vencimiento)llamado “valor actual”, es el descuento.

N: 0alor Nominal 0alor escrito en el doc(mento.

A: 0alor Act(al 0alor (e tiene el doc(mento en c(al(ier momento si se lo

desc(enta.

/: /esc(ento /i2erencia entre el 3alor nominal 4 el 3alor act(al.

/ = N 5 A

El desc(ento simple es el interés simple del 3alor nominal.

I F Cin ? F 4in

I(ualando+

Por lo tanto) des"ejando A+

A =

>


6/9


E6ercicios:

3, Com"letar el si(uiente cuadro+

N i n / = Nin A = N 7 Nin1&&& &,&% mens(al 1& meses

&,&) 8imestral meses &&&

&,& mens(al 1% d9as 1&&&&

1*&& ) meses )&&

&,&1 mens(al 1 mes *%&&

%&& &,&* c(atrimestral &&&

REEM!"A;O /E /OC


7/9


43 F 3000 43 F >>0 n3 F9 meses

n3 F 30 meses se reem"laa "or 48 F =00 n8 F i F 0)02 mensual

A3 F A3 A8

43 K 43 i n3 F 43 K 43 i n3 48 K 48 i n8

eem"laando+

F

?es"ejando+

@


8/9


TRA-A$O !RCTICO II

/ESC meses.

:, ?eterminar el valor de un documento de cr!dito "ara #ue sea e#uivalente a otro de 520>0 ambos

descontados al =; mensual 1 #ue vencen a los 380 d*as 1 88 d*as res"ectivamente.

>, -e #uieren reem"laar dos documentos+ uno de 5@>00 #ue vence dentro de =0 d*as) 1 otro #uevence dentro de 380 d*as de 59>00 con la firma de una única obli(aci&n "or el total adeudado al330;. Calcular el "lao de la nueva deuda.

=, %n acreedor "or 53:000 constituido "or : "a(ar!s i(uales de 52>00 #ue vencen a los 20) =0) 0 d*as al 380; anual) siendo el se(undo "a(o el doble del "rimero.

Calcular los im"ortes a "a(ar.e, Con dos "a(os de 5:>00 #ue vencen dentro de 2> d*as el "rimero. Calcular el vencimiento del

se(undo documento.

9, %n deudor constituido "or los com"romisos #ue se detallan+

43 F 58>00 con vencimiento a 3> d*as 48 F 52300 con vencimiento a =0 d*as 42 F 52@00 con vencimiento a 20 d*as

9


9/9


Pro"one sustituirlos "or+

a, %n "a(o de 530000 al =; mensual. calcular el "lao de vencimiento del nuevo documento.

b, %n "a(o #ue vence dentro de : meses. Calcular el valor del nuevo documento.c, ?os "a(os i(uales #ue vencen a los :> 1 @> d*as) res"ectivamente. Calcular el valor de los

documentos) a una tasa del 0)09 cuatrimestral.

meses 1 el se(undo)#ue es el doble del "rimero) dentro de @ meses. Cuál es el valor del cada documento

operaciones simples

Documents