operasi gaya-gaya coplanar - universitas...
TRANSCRIPT
Jurusan Keteknikan Pertanian FTP - UB
OPERASI GAYA-GAYA
COPLANAR YUSRON SUGIARTO
MOMEN
COUPLE
MOMEN
SOAL 1
Tentukan: Ma = ?? Mb = ?? Md = ??
SOAL 2
a
b
c
d
Tentukan berapa momen pada gaya 20 lb berikut ini
2
20 lb
60o
5
x O
y
SOAL 3
10
N.m dalam dinyatakanmomen SI Dalam .F gaya aksi garis pada Ptitik
dari O titik terhadaprelatif posisitor adalah vek r dimana ,F x r M
vektor perkalian adalah O titik terhadapF gayasuatu dari MMomen
10
Momen memiliki besar dan arah. Momen yang berlawanan arah jarum jam bernilai positif dan momen yang searah jarum jam bernilai negatif
F gaya suatu dari M Momen
11
x
y
z
Fxi Fyj
Fzk
F
r
xi yj
zk
r = xi + yj + zk F = Fxi + Fyj + Fzk M = Mxi + Myj + Mzk M = r x F
Mxi= Fz y – Fy z Myj= Fx z – Fz x Mzk= Fy x - Fxy
Jika vektor F = 68.7 i + 22.9 j + 68.7 k memiliki vektor posisi pada koordinat (2, 0, 4) dari titik pusat sumbu.
Tentukan momen dari vektor F.
1 SOAL 4
MOMEN
COUPLE
COUPLE
COUPLE
17
C
C
Couple terdiri dari dua gaya yang sama besarnya tetapi arahnya berlawanan. Contoh : gerak putar pada motor listrik karena adanya induksi magnetik maka terjadi couple sehingga menghasilkan putaran.
Momen dari suatu couple terhadap suatu titik O adalah jumlah momen-momen terhadap titik O dari dua gaya yang membangun couple tersebut.
Arah momen yang berlawanan arah jarum jam bernilai positif dan momen yang searah jarum jam bernilai negatif
Couple
18
z
y
x
d
a
-F
F
r2
r1
O
Jika d, tegak lurus jarak dua gaya sama dengan a sin , maka C = Fd
19
z
y
x
F-
F
1r2r
a
F x a
F x r - r
F- x r F x r M C
21
21o
k C j C i C C
F d C
zyx
k F j F i F F
k a j a i a a
zyx
zyx
Catatan : Bahwa C tegak lurus terhadap bidang yang
berisi gaya F dan vektor a.
d
Besarnya Couple
Suatu gaya sebesar 50 N berawal dari koordinat (2, 4, 3) m menuju ke koordinat (6, 8, 1) m. Berapakah besarnya momen gaya ini terhadap sumbu x, y dan z?
(2, 4, 3)
(6, 8, 1) Sisi x : 6 – 2 = 4 Sisi y : 8 – 4 = 4 Sisi z : 1 – 3 = -2
O
A
Fx
Fy
Fz
Mx = Fy z + Fz y My = Fx z + Fz x Mz = Fx y + Fy x
SOAL 5
6
6
6
Mx = (- 33.33 x 3) + (-16.67 x 4) = - 166.67 My = (33.33 x 3) + (16.67 x 2) = 133.33 Mz = (-33.33 x 4) + (33.33 x 2) = -66.67
Cara 2: Penyelesaian dengan Matrik
= (-16.67 x 4 – 3 x 33.33) i + (33.33 x 3 + 2 x 16.67) j + (33.33 x 2 – 33.33x4) k = -166.67 i + 133.33 j – 66.67 k
SOAL 5
zFyF
y
(3, 0, 5) z
x
(4, 2, 0)
xF
F
r
3
Gaya sebesar 175 N diarahkan melalui suatu garis yang digambarkan pada koordinat x,y dan z, yakni dari titik (3, 0, 5) dan berakhir pada titik (4, 2, 0). Berapa besarnya momen gaya ini terhadap sumbu x, y dan z.
SOAL 6
y
(2, 0, 2)
(2, 4, 2)
z
x
(4, 0, 4)
(4, 4, 4) r1 r2
a. Buat persamaan couple pada titik (0, 0, 0) pada gaya tersebut !
b. Buat persamaan couple pada titik (1, 1, 1) pada gaya tersebut !
Dua buah gaya sebesar 100 N digambarkan
3 SOAL 7
TERIMA KASIH YUSRON SUGIARTO