operations research_2
TRANSCRIPT
Penerbit Erlangga
Operations Research
Perkembangan teknologi dalam era globalisasi yang begitu cepat dan kompleks, salah satunya Operations Research sebagai salah satu ilmu terapan praktis yang diperlukan dalam penyelesaian suatu permasalahan yang semakin kompleks melalui pendekatan kuantitatif
Penerbit Erlangga
Operations ResearchThomas dan Da Costa (1979)Penerapan Operations Research dilakukan sekurang-kurangnya dalam 12 kegiatan manajemen di berbagai bidang kehidupan, terutama manufaktur : Perencanaan dan peramalan pasar Inventory control Perencanaan dan penjadwalan produksi Penganggaran biaya Transportasi Perencanaan lokasi pabrik Pengendalian mutu Penelitian promosi dan penjualan Penggantian mesin dan peralatan Pemeliharaan Akunting Pengemasan produk
Penerbit Erlangga
Operations ResearchOperations Research adalah sebuah pendekatan kuantitatif
yang menggunakan metode-metode optimisasi untuk menyelesaikan suatu persoalan matematis.
Penggunaan program-program komputer dalam pengajaran Operations Research di antaranya : LINDO, GINO, VNO, Microcomputer Model for Management Decision Making, Computer Models for Management Science, QSB, QSB+, QSQUANT, STORM, CMOM, dan lainnya.
Penerbit Erlangga
Operations ResearchJilid 1
Bagian I : Pemahaman Awal
Bagian II : Pemrograman Linear
Bagian III : Perluasan Model Pemrograman Linear
Jilid 2
Bagian IV : Model-model Khusus
Bagian V : Model-model Lanjutan
Penerbit Erlangga
Bagian IPemahaman AwalBab 1 : Pemahaman Awal
Penerbit Erlangga
Bab 1 : Pemahaman Awal1.1 Sejarah Operations Research1.2 Penerapan Operations Research1.3 Peranan Model dalam Proses Pembuatan
Keputusan1.4 Parameter dan Variabel1.5 Parameter Biaya dan Laba1.6 Keputusan Optimal1.7 Pembahasan dan Penyajian1.8 Program—program Komputer
Penerbit Erlangga
Sejarah Operations ResearchTeori Evolusi Manajemen : Operations
Research mulai berkembang sejak tahun 1945, pada saat Perang Dunia Kedua.
Pendekatan kuantitatif dalam menyelesaikan persoalan, di mana matematika dan statistika memegang peranan yang sangat dominan telah menempatkan operations research secara teoritis sebagai ilmu pengetahuan yang berakar Scientific Management yang dipelopori oleh Taylor pada Abad XVIII. Di Inggris, dikenal sebagai Operational Research.
Penerapan Operations ResearchPenelitian berbagai industri di Amerika menggunakan teknik-teknik Operations Research
Penelitian Turban di tahun 1969
Teknik-teknik Frekuensi Operations Research Penggunaan (%)Statistical Analysis 29Simulation 25Linear programming 19Inventory Theory 6PERT/CPM 6Dynamic Programming 4Non Linear Programming 3Queueing Theory 1Heuristic Programming 1Miscellaneous 6
Penerbit Erlangga
Model dalam Proses Pembuatan Keputusan
Model VerbalModel VisualModel Matematis
Penerbit Erlangga
Kurva biaya rata-rata produksi
Parameter Biaya dan Laba
Biaya Variabel : Elemen biaya yang berubah-ubah secara langsung dengan satuan yang diproduksi
Biaya Tetap : Biaya yang tidak berubah pada setiap satuan barang yang diproduksi
Biaya Semi Variabel : Elemen biaya yang berubah dengan arah yang sama dengan unit yang diproduksi namun kurang proporsional, atau dengan kata lain tidak linear.
Penerbit Erlangga
Analisis Regresi terhadap biaya total
Penerbit Erlangga
Output analisis regresi program Microstat
Penerbit Erlangga
Model dan Penyelesaian Optimal
Penerbit Erlangga
Interpretasi Hasil
Olahan Optimal
Abstraksi Masalah ke
ModelModel
Analisis
Penyelesaian Optimal
Masalah
Pembuatan Keputusan
Intuisi dan Pengalaman
Dunia SimbolDunia Nyata
Pertimbangan-PertimbanganManajemen
Program-program Komputer
LINDO (Linear Interaktif Discrete Optimizer).
Solver Microsoft ExcelGraphic LP Opimizer Versi 2.6Crystal Ball
Penerbit Erlangga
Bagian II : Pemrograman LinearBab 2 : Pemrograman Linear: Konsep DasarBab 3 : Pemrograman Linear: Analisis
GeometriBab 4 : Pemrograman Linear : Algoritma
SimpleksBab 5 : Pemrograman Linear : Dualitas,
Analisis Sensitivitas, dan Output LINDOBab 6 : Pemrograman Linear : Kasus-kasus
Khusus
Penerbit Erlangga
Bab 2 : Pemrograman Linear : Konsep Dasar2.1 Pengantar2.2 Linearitas dan Dalil Matematika2.3 Model Pemrograman Linear2.4 PT Sukra Rasmi2.5 Empat Sehat Lima Sempurna2.6 Break Even Point Multi Produk2.7 Ringkasan2.8 Latihan-latihan2.9 Soal-soal
Penerbit Erlangga
Konsep Dasar
Pemrograman Linear (Linear Programming) adalah salah satu model Operations Research yang menggunakan teknik Optimisasi matematika linear di mana seluruh fungsi harus berupa fungsi matematika linear.
Penerbit Erlangga
Model Pemrograman Linear
Penerbit Erlangga
1. Variabel Keputusan : Variabel persoalan yang akan mempengaruhi nilai tujuan yang hendak dicapai.
2. Fungsi Tujuan : Di mana tujuan yang hendak dicapai harus diwujudkan ke dalam sebuah fungsi matematika linear, yang kemudian fungsi itu dimaksimumkan atau diminimumkan terhadap kendala-kendala yang ada.
3. Fungsi Kendala : Kendala dalam hal ini dapat diumpamakan sebagai suatu pembatas terhadap kumpulan keputusan yang mungkin dibuat dan harus dituangkan ke dalam fungsi matematika linear yang dihadapi oleh manajemen.
PT SUKRA RASMIPT Sukra Rasmi memproduksi Sukra dan Rasmi, bahan baku utama untuk pembuatan produk sangling yang dihasilkan melalui proses Penghancuran dan Penghalusan.
Matriks Kasus Sukra Rasmi
Penerbit Erlangga
X1 X2
Keterangan Sukra Rasmi Kapasitas
Pemrosesan: (jam) (jam)
Penghancuran 2 1 20 jam
Penghalusan 2 3 32 jam
Permintaan Rutin
2 ton
Contribution Margin
Rp 40,- Rp 30,-
Model matematis pemrograman linear
Penerbit Erlangga
Break Even Point Multi ProductBreak Even Point Analysis sebagai salah satu alat yang sangat terkenal di dalam analisis manajerial telah diterapkan pada berbagai bidang kegiatan manajerial, di antaranya :1. Cost, Volume, and Profit Analysis (Analisis Biaya dan Laba)2. Financial leverage analysis (Keputusan Keuangan)3. Capital Investment Decision (Keputusan Investasi)4. Plant Location (Keputusan Lokasi)5. Make or Buy Decision (Keputusan Membeli atau Membuat)6. Pricing Policy (Kebijakan Penentuan Harga)Penerbit Erlangga
Model matematis lengkap kasus Break Even Point KUSUMATEX
Penerbit Erlangga
Bab 3 : Pemrograman Linear : Analisis Geometri
3.1 Pengantar3.2 Sistem dan Bidang Kerja3.3 Menggambar Pertidaksamaan dan Persamaan3.4 Daerah yang Memenuhi Kendala3.5 Menggambar Fungsi Tujuan3.6 Geometri Sukra Rasmi : Kasus Pemaksimuman
Fungsi Tujuan3.7 Geometri Gupita : Kasus Peminimuman Fungsi
Tujuan3.8 Kendala Aktif dan Kendala Tidak Aktif3.9 Ringkasan3.10 Latihan-latihan3.11 Soal-soal3.12 Suplemen : Graphic Linear Programming OptimizerPenerbit Erlangga
Pemrograman Linear : Analisis Geometri SISTEM DAN BIDANG KERJA
Sistem untuk menyatakan hubungan antara aljabar dan geometri adalah bidang yang dibagi menjadi empat bidang oleh sumbu tegak (absis) dan sumbu datar (ordinat). Bidang tersebut dikenal sebagai kuadran.
Penerbit Erlangga
Menggambar Pertidaksamaan dan Persamaan
Penerbit Erlangga
Penerbit Erlangga
Menggambar Pertidaksamaan dan Persamaan
Penerbit Erlangga
Daerah yang memenuhi kendala (DMK)
Geometri Sukra Rasmi: Kasus Pemaksimumam Fungsi Tujuan
Model matematis Sukra Rasmi :1. Fungsi Tujuan : Maks 40 X1 + 30 X2
Terhadap kendala-kendala :2. 2X1 + X2 ≤ 20
3. 2X1 + 3X2 ≤ 32
4. 2X1 - X2 ≤ 0
5. X2 ≤ 2
Penerbit Erlangga
DMK Kasus Rasmi
Penerbit Erlangga
Geometri Gupita: Kasus Peminimuman Fungsi Tujuan
Penerbit Erlangga
DMK Kasus Gupita
Penerbit Erlangga
Suplemen: Graphic LP Optimizer
Graphic Linear Programming Optimizer (GLP) dirancang untuk membantu analisis masalah pemrograman linear, di mana analis dapat melihat perilaku kendala-kendala dan fungsi tujuan dalam sebuah proses optimisasi pemrograman linear. Selain memberi pilihan pemaksimuman dan peminimuman fungsi tujuan pada sebuah kasus pemrograman linear, GLP juga berfungsi untuk mempelajari sensitivitas parameter fungsi kendala dan tujuan secara langsung sehingga analis dapat langsung melihat hasilnya.
Penerbit Erlangga
Windows GLP Sukra Rasmi, maksimum fungsi tujuan
Penerbit Erlangga
Bab 4 : Pemrograman Linear : Algoritma Simpleks
4.1 Pengantar4.2 Slack dan Surplus4.3 Titik Sudut dan Karakteristik Variabel4.4 Titik Sudut Degenerate dan Non Degenerate4.5 Variabel Basis dan Nonbasis4.6 Tabel Simpleks4.7 Algoritma Simpleks I : Kasus Bawika4.8 Ringkasan4.9 Latihan-latihan4.10 Soal-soal
Penerbit Erlangga
Pemrograman Linear : Algoritma Simpleks
Algoritma Simpleks adalah sebuah prosedur matematis berulang untuk menemukan
penyelesaian optimal soal pemrograman linear dengan cara menguji titik-titik sudutnya.
Penerbit Erlangga
Slack dan Surplus
Penerbit Erlangga
Slack Variabel adalah variabel yang berfungsi untuk menampung sisa kapasitas pada kendala yang berupa pembatas
Slack Variabel pada setiap kendala yang aktif pasti bernilai nolSlack variabel pada setiap kendala tidak aktif pasti bernilai positif
Kendala aktif dan slack variabel yang bernilai nol
Penerbit Erlangga
Surplus Variabel adalah variabel yang berfungsi untuk menampung kelebihan nilai ruas kiri pada kendala yang berupa syarat.
Surplus variabel pada setiap kendala aktif pasti bernilai nolSurplus variabel pada setiap kendala tidak aktif pasti bernilai positif
Kendala-kendala aktif pada setiap macam kendala pasti memiliki slack variabel atau surplus variabel yang bernilai nol
Penerbit Erlangga
Tabel SimpleksAlgoritma simpleks adalah sebuah prosedur berulang untuk menyelesaikan persoalan matematis pemrograman linear denga cara menguji titik-titik sudut DMK.
Di dalam algoritma simpleks di mana setiap pengujian titik sudut membutuhkan bantuan sebuah tabel untuk menentukan apakah nilai ekstrem tujuan telah tercapai, maka tabel ini disebut Tabel Simpleks. Proses penyelesaian sebuah tabel simpleks pada pengujian sebuah titik sudut adalah selalu sama, proses ini berulang hingga ditemukan sebuah titik sudut yang menghasilkan nilai tujuan ekstrem. Tabel di mana nilai tujuan ektrem ini ditemukan disebut Tabel Simpleks Optimal.
Penerbit Erlangga
Algoritma Simpleks : Kasus Bawika
Penerbit Erlangga
Bab 5 : Pemrograman Linear : Dualitas, Analisis Sensitivitas, dan Output LINDO5.1 Pengantar5.2 Dualitas5.3 Analisis Sensitivitas5.4 Analisis Sensitivitas Bawika5.5 LINDO5.6 Ringkasan5.7 Latihan-latihan5.8 Soal-soal5.9 Suplemen : Penyelesaian Pemrograman
Linear dengan Solver ExcelPenerbit Erlangga
DualitasKonsep Dualitas menjelaskan secara matematis bahwa sebuah kasus pemrograman linear berhubungan dengan sebuah kasus pemrograman linear yang lain. Bila kasus pemrograman pertama disebut Primal maka kasus pemrograman linear kedua disebut Dual; sehingga penyelesaian kasus primal secara otomatis akan menyelesaikan kasus dual, demikian pula sebalikya.
Penerbit Erlangga
Model matematis Dual-Primal
Penerbit Erlangga
Hubungan antara primal dengan dual secara lengkap
Penerbit Erlangga
Hubungan antara primal-dual bawika dengan program LINDO
Penerbit Erlangga
Analisis SensitivitasAnalisis sensitivitas menjelaskan sampai sejauh mana parameter-parameter model pemrograman linear, yaitu koefisien fungsi tujuan dan nilai ruas kanan kendala, boleh berubah tanpa harus mempengaruhi jawaban optimal atau penyelesaian optimal.Penyelesaian Optimal menghasilkan informasi :1. Nilai Variabel Keputusan Optimal2. Nilai Fungsi Tujuan Ekstrem3. Nilai Slack/Surplus Variable4. Nilai Dual Price/Shadow Price
Penerbit Erlangga
Hasil Output LINDO untuk kasus Bawika
Penerbit Erlangga
Penyelesaian Pemrograman Linear dengan Solver Excel
Penerbit Erlangga
Bab 6 : Pemrograman Linear : Kasus-kasus Khusus6.1 Pengantar6.2 Degenerasi6.3 Multiple Optimal Solution6.4 No Feasible Solution6.5 Nilai Tujuan yang Tidak Terbatas6.6 Ringkasan
Penerbit Erlangga
DegenerasiKarakteristik di mana jumlah variabel positif atau variabel basis lebih kecil dari jumlah kendalanya disebut sebagai peristiwa degenerasi.Penggambaran titik-titik sudut degenerasi
Penerbit Erlangga
Multiple Optimal Solution (MOS)Multiple Optimal Solution adalah sebuah kasus khusus dalam penyelesaian sebuah kasus pemrograman linear di mana titik sudut ekstrem yang menghasilkan nilai fungsi tujuan ekstrem adalah lebih dari satu.Gejala MOS
Penerbit Erlangga
No Feasible SolutionPenyelesaian sebuah kasus pemrograman linear sering menghasilkan jawaban yang tidak terduga, salah satunya adalah no feasible solution atau tidak adak penyelesaian nyata.Output LINDO, no feasible solution
Penerbit Erlangga
Bagian III : Perluasan Model Pemrograman LinearBab 7 : Pemrograman Linear : Bilangan Bulat
(Integer Programming)Bab 8 : Transportasi dan PenugasanBab 9 : Goal ProgrammingBab 10: Jaringan (Network)
Penerbit Erlangga
Bab 7 : Pemrograman Linear : Bilangan Bulat (Integer programming)
7.1 Pengantar7.2 Pemrograman Bilangan Bulat (General Integer
Programming)7.3 Pemrograman 0-1 (Binary Integer )7.4 Sukra Rasmi : Pemilihan Kendala7.5 Algol : Pemilihan Biaya Tetap dan Biaya
Variabel Minimum7.6 Deimos : Pilihan Alternatif Metode Operasi7.7 Ringkasan7.8 Latihan-latihan7.9 Soal-soal
Penerbit Erlangga
Pemrograman bilangan bulatPemrograman bilangan bulat adalah sebuah model penyelesaian matematis yang memungkinkan hasil penyelesaian kasus pemrograman linear yang berupa bilangan pecahan diubah menjadi bilangan bulat tanpa meninggalkan optimalitas penyelesaian.
Teknik Integer programming salah satunya adalah Branch dan Bound.
Penerbit Erlangga
Kasus pemrograman linear Dharmika
Max 2X1 + 3X2
STX1 + 2X2 ≤ 16
3X1 + 2X2 ≤ 30
X1, X2 ≥ 0 dan integer
Penerbit Erlangga
Penyelesaian Dharmika
Kasus Dharmika dengan LINDO
Penerbit Erlangga
Pemrograman integer Dharmika dengan Solver Excel
Penerbit Erlangga
Bab 8 : Transportasi dan Penugasan
8.1 Pengantar8.2 Model Dasar Transportasi8.3 Kasus Transportasi : Denebula8.4 Denebula : Analisis Komputer LINDO8.5 Model Transportasi dengan Solver Excel8.6 Assignment atau Penugasan8.7 Penugasan dengan Solver Excel8.8 Transportasi Bowman8.9 Ringkasan8.10 Latihan-latihan8.11 Soal-soal
Penerbit Erlangga
Model dasar transportasiModel transportasi secara khusus berkaitan erat dengan masalah pendistribusian barang-barang dari pusat-pusat pengiriman atau sumber ke pusat-pusat penerimaan atau tujuan. Persoalan yang ingin dipecahkan oleh model transportasi adalah penentuan distribusi barang yang akan meminimumkan biaya total distribusi.
Model transportasi memecahkan masalah pendistribusian barang dari sumber ke tujuan dengan biaya total distribusi minimum
Penerbit Erlangga
Matriks Transportasi
Penerbit Erlangga
Flow Chart Algoritma Transportasi
Penerbit Erlangga
Kasus Transportasi Denebula
Denebula : Nama sebuah perusahaan penghasil suatu jenis jamur di daerah Kaliurang, Yogyakarta. Denebula memiliki tiga cabang di antaranya Purwokerto, Semarang, dan Madiun
Penerbit Erlangga
Agen Permintaan
Purwokerto 5000 Kg
Semarang 4500 Kg
Madiun 5500 Kg
Kasus Transportasi Denebula
Pusat Penyemaian Kapasitas
Yogyakarta 4000 Kg
Magelang 5000 Kg
Surakarta 6000 Kg
Penerbit Erlangga
Biaya angkut per unit dari pusat penyemaian ke agen
Pabrik Agen
Purwokerto Semarang Madiun
Yogyakarta 4 5 7
Magelang 6 3 8
Surakarta 5 2 3
Matriks transportasi Denebula
Penerbit Erlangga
Transportasi BowmanMatriks jadwal produksi Bowman
Penerbit Erlangga
Bab 9 : Goal Programming9.1 Pengantar9.2 Konsep Dasar9.3 Empat Macam Kendala Sasaran9.4 Goal Programming Analisis Geometri9.5 Masalah Bobot dan Prioritas Sasaran9.6 Goal Programming : Algoritma Kompleks9.7 Ringkasan9.8 Latihan-latihan9.9 Soal-soal
Penerbit Erlangga
Goal Programming
Penerbit Erlangga
Model Goal programming merupakan perluasan dari model pemrograman linear, sehingga seluruh asumsi, notasi, formulasi model matematis, prosedur perumusan model dan penyelesaiannya tidak berbeda. Perbedaan hanya terletak pada kehadiran sepasang variabel deviasional yang akan muncul di fungsi tujuan dan fungsi-fungsi kendala.
Goal ProgrammingVariabel deviasional : Berfungsi untuk menampung penyimpangan atau deviasi yang akan terjadi pada nilai ruas kiri suatu persamaan kendala terhadap nilai ruas kanannya.Variabel deviasional terbagi menjadi dua :1. Variabel deviasional untuk menampung deviasi yang berada di bawah sasaran yang dikehendaki2. Variabel deviasional untuk menampung deviasi yang berada di atas sasaran yang dikehendaki
Penerbit Erlangga
Goal Programming
Empat Macam Kendala Sasaran :
1. Untuk mewujudkan suatu sasaran dengan nilai tertentu
2. Untuk mewujudkan suatu sasaran di bawah nilai tertentu
3. Untuk mewujudkan suatu sasaran di atas nilai tertentu
4. Untuk mewujudkan suatu sasaran yang ada pada interval nilai tertentuPenerbit Erlangga
Goal Programming : Analisis Geometri
Geometri Bawika Optimal
Penerbit Erlangga
Goal Programming
Tiga macam sasaran di dalam Goal Programming :
1. Sasaran-sasaran dengan prioritas yang sama2. Sasaran-sasaran dengan prioritas yang
berbeda3. Sasaran-sasaran dengan prioritas dan bobot
yang berbeda
Penerbit Erlangga
Goal Programming
Tabel Awal Simpleks Kasus Goal Programming Bawika tanpa prioritas
Penerbit Erlangga
Bab 10 : Jaringan (Network)10.1 Pengantar10.2 Dari Gantt Milestone Chart ke Grantt Chart10.3 Terminologi Jaringan10.4 Distribusi Terkendali10.5 Rentang Jaringan Minimum10.6 Rute Terpendek10.7 Aliran Maksimum10.8 Ringkasan10.9 Latihan-latihan10.10 Soal-soal
Penerbit Erlangga
Jaringan (Network)
Jaringan (Network) merupakan sebuah istilah untuk menandai model-model yang secara
visual bisa diidentifikasi sebagai sebuah sistem jaringan yang terdiri dari rangkaian-rangkaian
noda (node) dan kegiatan (activity).
Penerbit Erlangga
Gantt Milestone Chart
Gantt Milestone Chart, gagasan dasar
Penerbit Erlangga
Gantt Milestone Chart
Gantt Milestone Chart, kegiatan-kegiatan dalam satu pekerjaan masih terpisah
Penerbit Erlangga
Gantt Milestone Chart
Perubahan Gantt Chart menuju jaringan (Network)
Penerbit Erlangga
Gantt Milestone Chart
Bagan jaringan
Penerbit Erlangga
Terminologi Jaringan
Contoh-contoh sistem jaringan
Penerbit Erlangga
Distribusi terkendaliTiga macam noda dalam model distribusi terkendali :1. Noda sumber yang menunjukkan asal sebuah arus
atau dari mana sebuah arus akan mengalir2. Noda tujuan yang menunjukkan akhir tujuan
sebuah arus atau hendak ke mana sebuah arus akan mengalir
3. Noda transit yang menunjukkan tujuan sementara atau terminal sementara yang akan dilewati oleh sebuah arus yang akan menuju noda tujuan berikutnya atau noda tujuan akhir
Penerbit Erlangga
Konsep keseimbangan arus
Penerbit Erlangga
Rentang Jaringan MinimumModel rentang jaringan minimum adalah salah satu model jaringan yang menjelaskan pemilihan hubungan antar noda sedemikian rupa sehingga jaringan hubungan itu akan membuat seluruh noda terhubung dengan panjang hubungan total terpendek
Penerbit Erlangga
Antares : Kasus rentang jaringan minimum
Penerbit Erlangga
Rute terpendekModel rute terpendek adalah salah satu model jaringan yang dapat digunakan untuk menentukan jarak terpendek dari berbagai alternatif rute yang tersedia.
Model rute terpendek Antares yang optimal
Penerbit Erlangga