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Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 7 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Chapitre 7
Transfert de chaleur avec changement de phase
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 7 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Références
• Unit Operations of Chemical Engineering par W.L. McCabe, J.C. Smith et P. Harriott (7ième édition)
• Chapitre 13
Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 7 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Introduction
• Changement de phase:– + complexe d’un simple échange– Implique:
• Addition ou soustraction de grandes quantités de chaleur
• Le tout à température constante ou presque constante
• Le taux de changement de phase:– Peut être associé au taux de transfert de chaleur– Mais aussi influencé par d’autres facteurs
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Condensation
• Condensat:– Un seul liquide, plusieurs liquides, mixture
• Pertes par friction dans une unité de condensation:– Normalement petites
• La température de condensation d’un produit pur:– Dépend essentiellement de sa pression
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Condensation
• Mélange de substances:– Vont condenser dans un domaine de température
plus ou moins larges– Si la pression est constante
• Terminaison:– Quand la composition de la vapeur condensée est
égale à la vapeur originale
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Condensation en film• Un des deux types de condensation• La vapeur se condense et forme un film• Une couche continue• Le film sera enlevé:
– Effet de la gravité
• Résistance du système– Générée par cette couche de liquides
• Cette dernière fixera l’importance du coefficient de transfert de chaleur
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Gouttelettes• La condensation est amorcée sur les sites de
nucléation– Petites cavités– Égratignures– Particules de poussière
• Les gouttelettes grossissent et coalescent avec les voisines
• Formeront des canaux qui s’écouleront éventuellement vers le bas
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Condensation de la vapeur d’eau
• En film:– Des tubes de métaux communs– Tube et vapeur doivent être propre
• En gouttelettes– Surface n’est pas mouillée– Induit par des gouttelettes d’huile– Plus facile à maintenir sur une surface polie
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Condensation de la vapeur d’eau• Quantité de contaminant ou promoteur
nécessaire:– Minimal (seulement un film monomoléculaire)
• Promoteurs fortement adsorbés sur la parois• Les substances empêchant le mouillage:
– Ineffectifs
• Coefficient de transfert de chaleur pour une condensation en gouttelettes pures: très élevée
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Condensation en film
• Originalement formulé par Nusselt• Se base sur l’hypothèse:
– Liquide et vapeur à l’extérieur du tube de condensation sont en équilibre thermodynamique
• La seule résistance au transfert de chaleur:– Film de liquide– S’écoule de façon laminaire– Sous l’effet de la gravité
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Autres hypothèses
• Vélocité du liquide à la parois est nulle
• Vélocité à l’autre extrémité du film n’est pas
influencée par la vélocité de la vapeur
• La température de la parois et de la vapeur
sont tout deux constants
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hx
f
x
kh
Épaisseur locale du film
Conductivité thermique du film
Coefficient de transfert de chaleur local
• Coefficient:
Inversement proportionnel à l’épaisseur du film
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Schématiquement
• L’épaisseur du film va augmenter proportionnellement à la distance par rapport au sommet du tube de condensation
• Le coefficient de transfert de chaleur va lui aussi changer de façon proportionnelle par rapport à l’éloignement du sommet du tube
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Informations sur le film
• L’épaisseur du film:– Typiquement un facteur 3 p/r à D– Comment le trouver?
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2 cos
3
g
Épaisseur du film
Charge de liquide
Angle du film p/r à la verticale
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Γ
• La charge de liquide:
3
cos23 g
b
m
Épaisseur du film liquide
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Adaptation de δ
• Il y a un gradient de température dans le film– On évalue les propriétés à température moyenne
du film (Tf) mentionnée plus tard
• Pour une condensation à la verticale:– Le cos de l’angle devient 1– On peut l’éliminer de l’équation qui devient:
31
2
3
gf
f
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En combinant
f
x
kh
31
2 cos
3
g
31
2
3
f
ffx
gkh
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Exprimer h en fonction de dq
• Selon ce que nous avons vus dans les chapitres précédents:
dLDT
md
dAT
dqh
oooo
Chaleur de vaporisation
Débit massique de condensat
oD
m
dLT
d
dAT
dqh
ooox
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Coefficient total
• Pour tout le tube de condensation:
To
b
oTo
T
oo
T
LTDLT
m
AT
qh
Taux de transfert de chaleur total
Longueur totale du tube
Charge de condensat à la base du tube
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Équation pour ΔTo
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2
3
f
ffx
gkh
dLT
dh
ox
dLT
dgk
of
ff
3
12
3
On combine
31
2
3
gdLk
dT
f
f
fo
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On substitue encore3
1
2
3
gdLk
dT
f
f
fo
To
b
oTo
T
oo
T
LTDLT
m
AT
qh
31
2
3
f
ff
T
bg
d
dLk
Lh
31
2
31
3
f
f
T
bf g
L
dLkhd
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Puis on intègre
• On intègre entre 0 et la charge à la fin du tube• Et entre 0 et la longueur totale du tube
Tb L
f
f
T
bf dLg
L
kdh
0
31
2
0
31
3
31
2
33
4
fb
ff gkh
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Comparaison
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2
3
f
ffx
gkh
3
12
33
4
fb
ff gkh
• Le coefficient de transfert de chaleur moyen est 4/3 celui du coefficient à la base du tube
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Traduction en Re
31
2
33
4
fb
ff gkh
3/1
3/131
23
2
Re47.14
47.1
f
b
ff
f
gkh
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Température de référence
• Celle de laquelle on trouve:– μf, kf et ρf
4
3
4
)(3 oh
whhf
TT
TTTT
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Élimination du terme Гb
oTo
T
DLT
mh
31
2
33
4
fb
ff gkh
41
23
943.0
fo
ff
LT
gkh
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Domaine d’application
• Pour que les équations s’appliquent:– Écoulement laminaire– Idéalement Re < 30– Fonctionnel jusqu’à Re = 1200
• Pour les zones de transition et turbulentes
2/13.18.0644.0
3/1
2
2
PrRe1082.5Re'
x
gk
hNu
f
f
f
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2/13.18.0644.0
3/1
2
2
PrRe1082.5Re'
x
gk
hNu
f
f
f
41
23
943.0
fo
ff
LT
gkh
Schématisation
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Tubes horizontaux
• Pour des tubes horizontaux:
• On en sort deux équations:L
m'
3/1'
3/1
23
24
51.1
fff
f
gkh
4/123
729.0
foo
ff
DT
gkh
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Condenseur à plusieurs tubes
• On peut appliquer les équations précédentes• À des groupes de tubes de condensation• Exemple:
– Empilement vertical de tubes horizontaux
4/11
NhhN
4/123
729.0
foo
ffN DTN
gkh
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Vapeur super-chauffée• On doit penser à deux transfert d’énergie:
– Excès de chaleur– Chaleur latente de condensation
• Pour la vapeur d’eau:– Excès de chaleur faible par rapport à la chaleur latente
• Pour des vapeurs organiques– Ce n’est pas toujours le cas– La chaleur totale par livre de vapeur peut être calculée
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Équation simple
• Malgré les différentes complications pouvant survenir quand on parle de ce type de vapeur
• Répond à une équation simple que nous connaissons:
)( wh TThAq
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Comment traiter la situation?
• On évalue la situation en deux parties• Pour un système à contre courant
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Vapeurs mélangées
• Sauf dans le cas d’un azéotrope• La condensation:
– N’est plus constante à une pression donnée
• Des gradients de concentration existent:– Vapeur– Phase liquide
• Ce processus impliquera aussi:– Transfert de masse entre les phases
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Effet des non-condensables• Quand on a des gaz non-condensable• Rendement de condensation fortement altéré• Nous avons encore du transfert de masse• Pour condenser:
– Molécules doivent diffuser au travers du film de particules non-condensables
– Pour aller par la suite interagir avec la parois
• Plus on progresse– Plus la concentration de non-condensable augmente
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Effet visible
• Une petite quantité peut influencer
drastiquement le débit de condensation:
– 1% d’air dans la vapeur réduit le débit par plus de
la moitié
– 5% par un facteur 5
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Liquide en ébullition
• Aspect nécessaire:– Évaporation– Distillation– Production de vapeur
• Liquide en contact avec un élément chauffant:– Bulles de vapeur générées par la surface chaude– Montent au travers du liquide– Se désengagent de la surface du liquide
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Par la suite
• La vapeur s’accumule à la surface du liquide• La vapeur est enlevée au fur et à mesure
qu’elle est formée• On dit que cette situation est à l’équilibre car
la vapeur quitte le liquide à une température équivalente au point d’ébullition
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Ébullition de liquide saturé• Considérons un fil chauffé placé de façon
horinzontale dans un récipient de liquide en ébullition
• Assumons que les valeurs de:– q/A– ΔT
– Tw
– T
• Sont connues
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Schématiquement
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Pour la courbe
• Le segment A-B• Linéaire avec une pente de 1.25• Correspond à l’équation:
25.1TaA
q
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Schématiquement (suite)
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Types d’ébullition
• Chacun des quatre segments du graphique– Correspond à un type d’ébullition différent
• Dans la première partie:– Mécanismes de transfert de chaleur à un liquide
par la convection naturelle et la variation de h en fonction de ΔT concorde avec:
25.0Pr)(53.0 fGrNu
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Par la suite…
• Le bulles se forment à la surface de l’élément
• Montent vers le haut du liquide
• Se désengagent de la surface
• Toutefois:
– Trop peu pour déranger la convection libre
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Quand ΔT augmente
• Le nombre de bulles montantes devient logiquement plus grand
• La vélocité des bulles affectera la circulation du liquide
• Le coefficient de transfert de chaleur deviendra logiquement plus grand
• Plus on augmente la différence de température, plus de bulles, plus de transfert
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Ébullition nucléique• Se forme habituellement sous la tombée de
température critique• On retrouve de petites bulles qui se formeront
sur les surfaces • Les bulles sont formées sur des sites actifs:
– Petites cavités ou égratignures
• Plus on augmente la différence de température plus le transfert de chaleur augmente améliorant l’agitation du mélange
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Ébullition de transition
• Éventuellement trop de bulles sont présentes• Auront tendance à s’agglomérer• Formeront une surface de vapeur isolante• Cette surface instable formera:
– Explosions miniatures– Enverra des jets de vapeur loin de l’élément
chauffant– Plus ΔT augmente et plus la couche de vapeur sera
grande et plus ces phénomènes seront importants
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Ébullition de film• Près du point de Leidenfrost:
– La surface de l’élément se couvre d’un film de vapeur
– Dans cette couche la chaleur est transférée par conduction
– Parfois même par radiation
• Les explosions aléatoires disparaissent• Remplacées par la formation régulière de
bulles
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Transfert de chaleur minimum
• Quand l’ébullition en film est atteinte:– Formation d’une ondulation à l’interface entre le
liquide et la vapeur– Les ondulations se transforment en bulles– Qui quittent l’interface à intervalle irrégulier– Le diamètre des bulles est environ ½ de la
longueur d’onde des ondulations
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En équations
4/1
2min )(
)(
24
LV
LVV g
A
q
Densité de la vapeur
Densité du liquideTension de l’interface liquide-vapeur
Chaleur de vaporisation
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Calculer ho
o
c
VLVV
Vco Dgk
Th
069.059.0
')(
4
1
3
234.0
1'
TC p2/1
)(2
VL
c g
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Rebouilleur Kettle
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Rebouilleurs thermosiphon