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Operazioni con i polinomi. Livello intermedio. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 1
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Operazioni con i polinomi. Livello intermedio. Completi di soluzione guidata. Polynomials. Eléments du calcul littéral.
1. (3x − 2y) ∙ (3x + 2y) − (−5x + 3y) ∙ (5x + 3y) − 𝑥 ∙ (8𝑥 − 4𝑦) − 26𝑥2 soluzione
2. 26𝑥2 + 𝑥 ∙ (8𝑥 − 4𝑦) + (−5x + 3y) ∙ (5x + 3y) − (3x − 2y) ∙ (3x + 2y) soluzione
3. (𝑥 − 1) ∙ (𝑥2 − 3𝑥 + 2) − (𝑥2 − 5𝑥 + 2) ∙ (3𝑥 − 2) − 2 ∙ (1 − 𝑥3) soluzione
4. (2𝑎 − 3𝑏)(3𝑎 − 𝑏) − (𝑎 − 4𝑏)(5𝑎 − 2𝑏) − 𝑎2 − 𝑏(11𝑎 − 5𝑏) + 9𝑎(1 − 𝑏) soluzione
5. (−
𝟏
𝟑𝒙𝟒 − 𝟓 𝒂𝟑𝒙𝟓 + 𝟐𝒂𝒙𝟑 −
𝟒
𝟑𝒂𝟐𝒙𝟒) : (−
𝟏
𝟑𝒙𝟑) − 𝒂𝟐𝒙 ∙ (𝟏𝟓𝒂𝒙 + 𝟒)
soluzione
6. 1
3a2 ∙ (
1
2a + b) −
1
2b ∙ (
1
3a2 +
1
2b) −
1
2a2 ∙ (
1
3a +
1
3b)
−1
4𝑏2
soluzione
7. 8𝑥2 − {−
3
4𝑥 − [2𝑥2 − 12 − (𝑥2 − 3𝑥 − 4) +
1
2] − 𝑥2} + 4𝑥3 ∶ (−2𝑥)
8𝑥2 +15
4𝑥 +
15
2
soluzione
8. (
1
6𝑎𝑏 − 𝑎) ∙ (
2
5𝑎 + 3𝑎𝑏) +
1
10𝑎2 ∙ (4 − 5𝑏2)
−44
15𝑎2𝑏
soluzione
9. 3432223
10
9
5
6
3
2
3
5
4
3
9
10babaabbaab
1
2𝑎3𝑏 − 2𝑎2𝑏5
(*) soluzione
10.
2222222 6
2
1
3
1
3
23
2
324 yxxyxyxyxyxyx
2𝑥4
soluzione
11. )1(
3
2
2
1
3
2
3
42
3
1
3
1
3
1
2
1
xyyxyxyxyyyx
3
2𝑥 −
5
9𝑦2
soluzione
12. 2222222
5
2
6
1
3
2
2
32
4
3
2
1
5
2baaababbaab
4
5𝑏2 − 𝑎𝑏
soluzione
13.
[−𝒙𝟐 +𝟐
𝟑𝒙𝟐𝒚 ∶ (−
𝟒
𝟑𝒚)]
𝟐
∶ (−𝟐𝒙)𝟑 + (𝟐𝒂𝟐𝒃𝟒𝒙𝟑)𝟑 ∶ [(−𝟐𝒂)𝟔 ∙ (𝒃𝟑𝒙𝟐)𝟒]
−5
32𝑥
(*) soluzione
14. yxxyyx
2
3
5
4
3
3
2
4
525
5
4
172
9𝑥 −
3
2𝑦
soluzione
15. (
2
3𝑥 + 𝑦) (3𝑥 −
1
2𝑦) (4𝑥 − 6𝑦) − 8 ∙ (𝑥3 +
3
8𝑦3) + 18𝑥𝑦2
−4
3𝑥2𝑦
soluzione
Operazioni con i polinomi. Livello intermedio. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 2
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16.
2
2
2222
3
1
2
1
5
3
5
2
2
1
5
1
5
1
4
1
5
2yxxyxyyxyx
yx25
4
10
1 3
(*) soluzione
17. −
2
3𝑥𝑦 (
1
2𝑥3𝑦 − 2𝑥3𝑦) + 𝑥3𝑦 (−𝑥𝑦 −
1
2𝑥𝑦) − 2𝑥4𝑦2
−5
2𝑥4𝑦2
soluzione
18.
{−𝑦2 − [1
2𝑥2 − (
3
4𝑥2 − 4𝑦2 + 𝑥𝑦) − (
3
2𝑥𝑦 −
2
3𝑥2)]} ∙
3
5+
1
4𝑥2
soluzione
19.
15
62
3
12
5
2
xxx
soluzione
20.
3
13
2
1222 xxx
soluzione
21.
xxx
10
7
5
2
2
soluzione
22.
x
2−
1
3+
1
3x −
x − 1
2− 2x
soluzione
23.
3a2 + 2ab − [5 ∙ (a2 − a) − 6b ∙ (1
2a −
1
2b)] + (a − b) ∙ (2a − 3b)
soluzione
24.
Operazioni con i polinomi. Livello intermedio. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 3
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− [𝟏
𝟑𝒂𝟐(𝒂 − 𝒃) −
𝟏
𝟒𝒂(𝒂𝟐 − 𝟐𝒂𝒃)] (−𝟔𝒂𝒃) − (𝒃𝟐 −
𝟏
𝟑𝒂𝒃) (𝒂𝟑 − 𝒂𝟐𝒃) + 𝒂𝟓𝒃𝟐 ∶ (−𝟑𝒂𝒃)
soluzione
25.
𝟏
𝟐𝒂 − (𝟐𝒂 − 𝟑)(𝒃 − 𝟐) −
𝟏
𝟐(𝒂 − 𝟑) +
𝟏
𝟒(𝟐 − 𝒃) − 𝟐(𝟐 − 𝒂𝒃) +
𝟗
𝟖𝒃𝟑 ∶ (−
𝟑
𝟒𝒃𝟐)
soluzione
26. *
8𝑥2 − {−3
4𝑥 − [2𝑥2 − 12 − (−3𝑥 + 𝑥2 − 4) +
1
2] − 𝑥2} + 4𝑥3 ∶ (−2𝑥)
soluzione
27.
(𝑎2)2 ∶ 𝑎2 − 2(𝑎2 + 𝑏2) + 𝑏2
(*) gentile concessione della Commissione e-learning IPSSCART B. Stringher – Udine
Operazioni con i polinomi. Livello intermedio. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 4
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Soluzioni
(3x − 2y)(3x + 2y) − (−5x + 3y)(5x + 3y) − 𝑥(8𝑥 − 4𝑦) − 26𝑥2 =
Eseguo le moltiplicazioni
NB Ci sono anche due prodotti notevoli nel formato (𝐴 + 𝐵)(𝐴 − 𝐵)
= 9𝑥2 + 6𝑥𝑦 − 6𝑥𝑦 − 4𝑦2 − (−25𝑥2 − 15𝑥𝑦 + 15𝑥𝑦 + 9𝑦2) − 8𝑥2 + 4𝑥𝑦 − 26𝑥2 =
Elimino gli opposti e cambio il segno dei termini della parentesi preceduta dal segno meno
= 9𝑥2 − 4𝑦2 + 25𝑥2 − 9𝑦2 − 8𝑥2 + 4𝑥𝑦 − 26𝑥2 =
Metto contigui i termini simili
= 9𝑥2 + 25𝑥2 − 8𝑥2 − 26𝑥2 + 4𝑥𝑦 − 4𝑦2 − 9𝑦2 =
Sommo i termini simili (sommo termini positivi tra loro e negativi tra loro)
= 34𝑥2 − 34𝑥2 + 4𝑥𝑦 − 13𝑦2 =
= 4𝑥𝑦 − 13𝑦2
26𝑥2 + 𝑥(8𝑥 − 4𝑦) + (−5x + 3y)(5x + 3y) − (3x − 2y)(3x + 2y) =
Eseguo le moltiplicazioni
NB Ci sono anche due prodotti notevoli nel formato (𝐴 + 𝐵)(𝐴 − 𝐵)
26𝑥2 + 8𝑥2 − 4𝑥𝑦 − 25x2 − 15xy + 15xy + 9y2 − (9x2 + 6xy − 6xy − 4y2) =
Elimino gli opposti e cambio il segno dei termini della parentesi preceduta dal segno meno
= 26𝑥2 + 8𝑥2 − 4𝑥𝑦 − 25𝑥2 + 9𝑦2 − 9𝑥2 + 4𝑦2 =
Metto contigui i termini simili
= 26𝑥2 + 8𝑥2 − 25𝑥2 − 9𝑥2 − 4𝑥𝑦 + 9𝑦2 + 4𝑦2 =
Sommo i termini simili (sommo termini positivi tra loro e negativi tra loro)
= 26𝑥2 − 26𝑥2 − 4𝑥𝑦 + 13𝑦2
= −4𝑥𝑦 + 13𝑦2
Operazioni con i polinomi. Livello intermedio. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 5
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(𝑥 − 1)(𝑥2 − 3𝑥 + 2) − (𝑥2 − 5𝑥 + 2)(3𝑥 − 2) − 2(1 − 𝑥3)
Eseguo le moltiplicazioni applicando la proprietà distributiva
3223223 22461015232323 xxxxxxxxxxx
Sommo i termini simili nella parentesi
323223 224161732323 xxxxxxxxx
Elimino la parentesi, preceduta da segno meno, cambiando di segno i termini
323223 224161732323 xxxxxxxxx
Metto contigui i termini simili e sommo i termini simili
224162317323 222333 xxxxxxxxx
Sommo i termini simili
= 13𝑥2 − 11𝑥
(2𝑎 − 3𝑏)(3𝑎 − 𝑏) − (𝑎 − 4𝑏)(5𝑎 − 2𝑏) − 𝑎2 − 𝑏(11𝑎 − 5𝑏) + 9𝑎(1 − 𝑏) =
Eseguo le moltiplicazioni applicando la proprietà distributiva
= 6𝑎2 − 2𝑎𝑏 − 9𝑎𝑏 + 3𝑏2 − 5𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 20𝑎𝑏 − 8𝑏2 − 𝑎2 − 11𝑎𝑏 + 5𝑏2 + 9𝑎 − 9𝑎𝑏 =
Evidenzio i monomi simili e li metto contigui
= 6𝑎2 − 5𝑎2 − 𝑎2 − 2𝑎𝑏 − 9𝑎𝑏 + 2𝑎𝑏 + 20𝑎𝑏 − 11𝑎𝑏 − 9𝑎𝑏 + 3𝑏2 − 8𝑏2 + 5𝑏2 + 9𝑎 =
Sommo i termini simili
= (6 − 5 − 1)𝑎2 + (−2 − 9 + 2 + 20 − 11 − 9)𝑎𝑏 + (3 − 8 + 5)𝑏2 + 9𝑎 =
= 9𝑎 − 9𝑎𝑏
Operazioni con i polinomi. Livello intermedio. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 6
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(−1
3𝑥4 − 5 𝑎3𝑥5 + 2𝑎𝑥3 −
4
3𝑎2𝑥4) : (−
1
3𝑥3) − 𝑎2𝑥(15𝑎𝑥 + 4) =
Divido ogni termine del polinomio per il monomio divisore (ricorda che 𝑎𝑚: 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚−𝑚)
Eseguo la moltiplicazione applicando la proprietà distributiva
= 𝑥 + 15𝑎3𝑥2 − 6𝑎 + 4𝑎2𝑥 − 15𝑎3𝑥2 − 4𝑎2𝑥 =
Evidenzio i i monomi simimi e li sommo tra loro
= 𝑥 + 15𝑎3𝑥2 − 6𝑎 + 4𝑎2𝑥 − 15𝑎3𝑥2 − 4𝑎2𝑥 =
= 𝑥 − 6𝑎
1
3a2 ∙ (
1
2a + b) −
1
2b ∙ (
1
3a2 +
1
2b) −
1
2a2 (
1
3a +
1
3b) =
Eseguo le moltiplicazioni applicando la proprietà distributiva
=1
6a3 +
1
3a2b −
1
6a2b −
1
4b2 −
1
6a3 −
1
6a2b =
Elisione degli opposti, mess in evidenza dei monomi simimi che pongo contigui
=1
6a3 −
1
6a3 +
1
3a2b −
1
6a2b −
1
6a2b −
1
4b2 =
Sommo tra loro i monomi simili
=2 − 1 − 1
6a2b −
1
4b2 =
= −1
4b2
Operazioni con i polinomi. Livello intermedio. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 7
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8𝑥2 − {−3
4𝑥 − [2𝑥2 − 12 − (𝑥2 − 3𝑥 − 4) +
1
2] − 𝑥2} + 4𝑥3 ∶ (−2𝑥)
Cambio il segno di tutti i termini nella parentsi preceduta dal segno meno. Eseguo la divisione.
= 8𝑥2 − {−3
4𝑥 − [2𝑥2 − 12 − 𝑥2 + 3𝑥 + 4 +
1
2] − 𝑥2} − 2𝑥2 =
Sommo i monomi simili nella parentesi quadra.
= 8𝑥2 − {−3
4𝑥 − [𝑥2 + 3𝑥 +
−24 + 8 + 1
2] − 𝑥2} − 2𝑥2 =
= 8𝑥2 − {−3
4𝑥 − [𝑥2 + 3𝑥 −
15
2] − 𝑥2} − 2𝑥2 =
Cambio il segno di TUTTI i termini nella parentsi preceduta dal segno meno.
= 8𝑥2 − {−3
4𝑥 − 𝑥2 − 3𝑥 +
15
2− 𝑥2} − 2𝑥2 =
Sommo i monomi simili nella parentesi graffa.
= 8𝑥2 − {−2𝑥2 +−3 − 12
4𝑥 +
15
2} − 2𝑥2 =
= 8𝑥2 + 2𝑥2 +15
4𝑥 +
15
2− 2𝑥2 =
Elimino i termini opposti
= 8𝑥2 +15
4𝑥 +
15
2
Operazioni con i polinomi. Livello intermedio. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 8
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(1
6𝑎𝑏 − 𝑎) ∙ (
2
5𝑎 + 3𝑎𝑏) +
1
10𝑎2 ∙ (4 − 5𝑏2) =
=1
15𝑎2𝑏 +
1
2𝑎2𝑏2 −
2
5𝑎2 − 3𝑎2𝑏 +
2
5𝑎2 −
1
2𝑎2𝑏2 =
=1
15𝑎2𝑏 − 3𝑎2𝑏 =
=1 − 45
15𝑎2𝑏 =
= −44
15𝑎2𝑏
Operazioni con i polinomi. Livello intermedio. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 9
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523
523334343
345233433
3432223
22
1
29
10
9
10
10
9
10
9
2
1
10
92
9
10
10
9
2
1
9
10
10
9
5
6
3
2
3
5
4
3
9
10
baba
baababbababa
babaabbabaab
babaabbaab
4 23
23
2
3
1
3
1
262 2 2 2 2 2 2x y x xy y x xy xy x y
4
34
3334
333334
333222233422
2
6
1982
6
1
2
3
3
42
26
12
2
3
3
42
26
123
2
3
3
424
x
yxx
yxyxyxx
yxyxyxyxyxx
xyyxxyyxyxyxyxxyx
)1(3
2
2
1
3
2
3
42
3
1
3
1
3
1
2
1
xyyxyxyxyyyx
2
2
22
22
9
5
2
3
9
41
3
341
3
312
2
21
9
4
9
1
3
4
3
1
3
1
3
2
2
1
9
4
3
1
3
4
3
2
9
1
3
1
2
1
yx
yyxyx
yyyyyxyxyxyxx
yxyyxyxyxyyyx
Operazioni con i polinomi. Livello intermedio. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 10
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abb
bbabaa
bababa
bababa
bababab
bababab
bababab
babababaaab
baaababbaab
2
2222
2222
2222
22222
22222
22222
2222222
2222222
5
4
5
2
5
2
6
1
6
1
5
2
6
1
5
2
6
1
5
2
6
1
2
5
12
5
5
2
5
2
6
12
2
5
12
5
5
2
5
2
6
12
2
5
12
5
5
2
5
2
6
12
2
32
12
896
5
2
5
2
6
12
2
3
3
2
4
3
2
1
5
2
5
2
6
1
3
2
2
32
4
3
2
1
5
2
Operazioni con i polinomi. Livello intermedio. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 11
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= [−x2 +1
2𝑥2]
2
∶ −8𝑥3 − 8𝑎6𝑏12𝑥9 ∶ [64𝑎6 ∙ 𝑏12𝑥8]
= [−2 + 1
2𝑥2]
2
∶ −8𝑥3 − 8𝑎6𝑏12𝑥9 ∶ [64𝑎6𝑏12𝑥8]
= [−1
2𝑥2]
2
∶ −8𝑥3 −1
8𝑥
=1
4𝑥4 ∶ −8𝑥3 −
1
8𝑥
= −1
32𝑥 −
1
8𝑥 =
=−1 − 4
32𝑥 =
= −5
32𝑥
yxxyyx 2
3
5
4
3
3
2
4
525
5
4
= 20𝑥 + 𝑦 −1
2𝑦 +
10
9𝑥 − 2𝑥 − 2𝑦 =
= 20𝑥 +10
9𝑥 − 2𝑥 + 𝑦 −
1
2𝑦 − 2𝑦 =
=180 + 10 − 18
9𝑥 +
2 − 1 − 4
2𝑦 =
=172
9𝑥 −
3
2𝑦
Operazioni con i polinomi. Livello intermedio. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 12
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(2
3𝑥 + 𝑦) (3𝑥 −
1
2𝑦) (4𝑥 − 6𝑦) − 8 ∙ (𝑥3 +
3
8𝑦3) + 18𝑥𝑦2 =
= (2𝑥2 −1
3𝑥𝑦 + 3𝑥𝑦 −
1
2𝑦2 ) (4𝑥 − 6𝑦) − 8𝑥3 − 3𝑦3 + 18𝑥𝑦2 =
= (2𝑥2 +8
3𝑥𝑦 −
1
2𝑦2 ) (4𝑥 − 6𝑦) − 8𝑥3 − 3𝑦3 + 18𝑥𝑦2 =
= 8𝑥3 − 12𝑥2𝑦 +32
3𝑥2𝑦 − 16𝑥𝑦2 − 2𝑥𝑦2 + 3𝑦3 − 8𝑥3 − 3𝑦3 + 18𝑥𝑦2 =
Elimino i termini opposti
= −12𝑥2𝑦 +32
3𝑥2𝑦 − 16𝑥𝑦2 − 2𝑥𝑦2 + 18𝑥𝑦2 =
=−36 + 32
3𝑥2𝑦 + (−2 − 16 + 18)𝑥𝑦2 =
La somma degli ultimi tre termini si annulla
= −4
3𝑥2𝑦
Operazioni con i polinomi. Livello intermedio. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 13
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2
2
2222
3
1
2
1
5
3
5
2
2
1
5
1
5
1
4
1
5
2yxxyxyyxyx
33
33
33
3333
233323
22323223
25
4
10
1
25
4
20
2
25
22
20
35
20
3
25
2
25
2
4
1
5
1
20
3
25
2
25
2
5
1
4
1
3
1
4
1
5
3
25
2
10
1
25
2
10
1
5
1
4
1
yx
yx
yx
xyyx
yxxyyxyx
yxxyyxyyxxyx
Operazioni con i polinomi. Livello intermedio. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 14
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−2
3𝑥𝑦 (
1
2𝑥3𝑦 − 2𝑥3𝑦) + 𝑥3𝑦 (−𝑥𝑦 −
1
2𝑥𝑦) − 2𝑥4𝑦2 =
= −2
3𝑥𝑦 (−
3
2𝑥3𝑦) + 𝑥3𝑦 (−
3
2𝑥𝑦) − 2𝑥4𝑦2 =
= 𝑥4𝑦2 −3
2𝑥4𝑦2 − 2𝑥4𝑦2 =
= −3
2𝑥4𝑦2 − 𝑥4𝑦2 =
= −5
2𝑥4𝑦2
Operazioni con i polinomi. Livello intermedio. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 15
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{−𝑦2 − [1
2𝑥2 − (
3
4𝑥2 − 4𝑦2 + 𝑥𝑦) − (
3
2𝑥𝑦 −
2
3𝑥2)]} ∙
3
5+
1
4𝑥2 =
= {−𝑦2 − [1
2𝑥2 −
3
4𝑥2 + 4𝑦2 − 𝑥𝑦 −
3
2𝑥𝑦 +
2
3𝑥2]} ∙
3
5+
1
4𝑥2 =
= {−𝑦2 − [6 − 9 + 8
12𝑥2 +
−2 − 3
2𝑥𝑦 + 4𝑦2]} ∙
3
5+
1
4𝑥2 =
= {−𝑦2 − [5
12𝑥2 −
5
2𝑥𝑦 + 4𝑦2]} ∙
3
5+
1
4𝑥2 =
= {−𝑦2 −5
12𝑥2 +
5
2𝑥𝑦 − 4𝑦2} ∙
3
5+
1
4𝑥2 =
= {−5
12𝑥2 +
5
2𝑥𝑦 − 5𝑦2} ∙
3
5+
1
4𝑥2 =
= −1
4𝑥2 +
3
2𝑥𝑦 − 3𝑦2 +
1
4𝑥2 =
= 𝑥𝑦 − 3𝑦2
Operazioni con i polinomi. Livello intermedio. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 16
Copyright© 1987-2018 owned by Ubaldo Pernigo, please contact: [email protected] Il presente lavoro è coperto da Licenza Creative Commons Attribuzione - Non commerciale - Non opere derivate 4.0 Internazionale
15
62
3
12
5
2 xxx
3
1
3
1
3
1
51
5
3
1
15
2103
5
2
3
1
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6
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5
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x
x
xxx
xxx
xxx
Operazioni con i polinomi. Livello intermedio. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 17
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2
2322
3222
131222
3
13
2
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x
xxx
xxx
xxx
xxx
xxx
10
7
5
2
2
5
2
5
20
5
2
10
725
5
2
10
7
5
1
2
1
10
7
5
2
5
1
2
1
x
x
xxx
xxx
x
2−
1
3+
1
3x −
x − 1
2− 2x =
=1
2x −
1
3+
1
3x −
1
2x +
1
2− 2x =
=1
3x − 2x −
1
3+
1
2=
=1 − 6
3x +
−2 + 3
6=
= −5
3x +
1
6
Operazioni con i polinomi. Livello intermedio. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 18
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3a2 + 2ab − [5 ∙ (a2 − a) − 6b ∙ (1
2a −
1
2b)] + (a − b) ∙ (2a − 3b) =
= 3a2 + 2ab − [5a2 − 5a − 3ab + 3b2] + 2a2 − 3ab − 2ab + 3b2 =
Elimino la parentesi cambiando di segno i termini
= 3a2 + 2ab − 5a2 + 5a + 3ab − 3b2 + 2a2 − 3ab − 2ab + 3b2 =
Elimino i termini opposti e metto contigui i termini simili
= 3a2 − 5a2 + 2a2 + 5a =
= 5a
Operazioni con i polinomi. Livello intermedio. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 19
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− [1
3𝑎2(𝑎 − 𝑏) −
1
4𝑎(𝑎2 − 2𝑎𝑏)] (−6𝑎𝑏) − (𝑏2 −
1
3𝑎𝑏) (𝑎3 − 𝑎2𝑏) + 𝐚𝟓𝐛𝟐 ∶ (−𝟑𝐚𝐛) =
Eseguo le moltiplicazioni applicando la proprietà distributiva
= − [1
3𝑎3 −
1
3𝑎2𝑏 −
1
4𝑎3 +
1
2𝑎2𝑏] (−6𝑎𝑏) − 𝑎3𝑏2 + 𝑎2𝑏3 +
1
3𝑎4𝑏 −
1
3𝑎3𝑏2 −
1
3𝑎4𝑏 −
1
3𝑎4𝑏 =
Riduco i termini simili nella parentesi quadra e elido i due termini opposti fuori parentesi
= − [1
12𝑎3 +
1
6𝑎2𝑏] ∙ (−6𝑎𝑏) − 𝑎3𝑏2 + 𝑎2𝑏3 −
1
3𝑎3𝑏2 =
Eseguo la moltiplicazione applicando la proprietà distributiva e cambio di segno
= − [1
12𝑎3 +
1
6𝑎2𝑏] ∙ (−6𝑎𝑏) − 𝑎3𝑏2 + 𝑎2𝑏3 −
1
3𝑎3𝑏2 =
=1
2𝑎4𝑏 + 𝑎3𝑏2 − 𝑎3𝑏2 + 𝑎2𝑏3 −
1
3𝑎3𝑏2 =
Riduco i termini simili
=1
2𝑎4𝑏 + 𝑎2𝑏3 −
1
3𝑎3𝑏2
Operazioni con i polinomi. Livello intermedio. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 20
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𝟏
𝟐𝒂 − (𝟐𝒂 − 𝟑)(𝒃 − 𝟐) −
𝟏
𝟐(𝒂 − 𝟑) +
𝟏
𝟒(𝟐 − 𝒃) − 𝟐(𝟐 − 𝒂𝒃) −
𝟗
𝟖𝒃𝟑 ∶ (−
𝟑
𝟐𝒃𝟐) =
=𝟏
𝟐𝒂 − 𝟐𝒂𝒃 + 𝟒𝒂 + 𝟑𝒃 − 𝟔 −
𝟏
𝟐𝒂 +
𝟑
𝟐+
𝟏
𝟐−
𝟏
𝟒𝒃 − 𝟒 + 𝟐𝒂𝒃 −
𝟑
𝟒𝒃 =
Elimino i termini opposti e metto contigui i termini simili
= 𝟒𝒂 + 𝟑𝒃 −𝟏
𝟒𝒃 −
𝟑
𝟒𝒃 +
𝟑
𝟐+
𝟏
𝟐− 𝟒 − 𝟔 =
= 𝟒𝒂 +𝟏𝟐 − 𝟏 − 𝟑
𝟒𝒃 − 𝟖 =
= 𝟒𝒂 + 𝟐𝒃 − 𝟖
8𝑥2 − {−3
4𝑥 − [2𝑥2 − 12 − (−3𝑥 + 𝑥2 − 4) +
1
2] − 𝑥2} + 4𝑥3 ∶ (−2𝑥)
22222 2
2
143122
4
34 xxxxxxx
2
15
4
15
22
15
4
1524
22
15
4
1524
22
15
4
12324
22
153
4
34
22
153
4
34
222
222
222
2222
2222
x
xxxx
xxxx
xxxx
xxxxxx
xxxxxx
Operazioni con i polinomi. Livello intermedio. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 21
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KEYWORDS
Algebra, calcolo letterale, monomio, polinomio, binomio, trinomio, prodotti notevoli, esercizi con soluzioni
Algebra, Monomial, Polynomial, binomial, trinomial, perfect square trinomials, algebraic factoring, exercises with solution
Algebra, Polinomio, monomio, binomio, trinomio, Igualdades notables, operaciones con polinomios,
Algèbre, Polynôme, Monôme, Polynômes remarquables
Algebra, Polynom, Binom
Dansk (Danish) flerleddet størrelse
Nederlands (Dutch) polynoom betreffend, polynoom,
Français (French) polynôme
Deutsch (German) Polynom
Ελληνική (Greek) πολυώνυμο
Italiano (Italian) polinomio, polinomiale
Português (Portuguese) polinômio (m)
Русский (Russian) многочлен, многочленный
Español (Spanish) polinomio
Svenska (Swedish) polynom (matemat. uttryck i flera led)
中文(简体) (Chinese (Simplified))
多名的, 多项式的, 多词学名, 多项式
中文(繁體) (Chinese (Traditional))
n. - 多詞學名, 多項式
한국어 (Korean)
n. - 다항식
日本語 (Japanese)
n. - 多項式, 多名式学名
(Arabic) العربيه
الحدود تعددي (صفه) الحدود متعدد (االسم)