STATISTIKA U PSIHOLOGIJI 1STATISTIKA U ISTRAIVANJU OBRAZOVANJA

OPIS KATEGORIKIH VARIJABLI GRAFIKO PREDSTAVLJANJE KATEGORIKIH VARIJABLI GRAFIKO PREDSTAVLJANJE NUMERIKIH VARIJABLIOliver TokoviUniverzitet u BeograduFilozofski fakultet

OPIS KATEGORIKE VARIJABLEE = { ei; i =1, 2,..., n} P ispitanici (Keni, Kajl, Sten, Kartman...)Q = { qk; k =1, 2,..., g}, g 2 varijabla sa dve i vie kategorija (pol, boja kose...)eik= ok ei qk oznaka kategorije kojoj ispitanik pripada (Keni je muko...)

OPIS KATEGORIKE VARIJABLEpresek razliitih kategorija = prazan skupne sme isti ispitanik biti u dve grupe (ako je Keni muko ne moe da bude i ensko)unija kategorija = varijablaiscrpnost svi moraju negde pripadati

KODIRANJE KATEGORIKE VARIJABLEFaktor vektorski oblik

ISPITANIKSESKeni1 (siromaan)Kajl2 (srednji)Sten2 (srednji)Kartman3 (bogat)

KODIRANJE KATEGORIKE VARIJABLEKompletni disjunktni oblik matrica binarnih varijabli (0 ili 1)vie odgovora na istom pitanju!

ISPITANIKsiromaansrednjibogatKeni100Kajl010Sten010Kartman001

STATISTIKI OPIS KATEGORIKE VARIJABLEPrebrojavanje frekvenca, uestalostProporcija relativna frekvencafrekvenca kategorije / ukupni broj ispitanika

HOROSKOPSKI ZNAKbroj sportistaproporcijavodolija200200/1000=0,20ribe210210/1000=0,21...strelac1010/1000=0,01TOTAL10001000/1000=1

STATISTIKI OPIS KATEGORIKE VARIJABLEIndeks kvalitativne varijacije varijabilnost kategorike varijable raznovrsnost uzorka u pogledu kategorike varijable

Zavisi od raspodele proporcija po kategorijama i broja kategorija.Kree se u granicama od 0 (najmanja raznovrsnost) do 1 (najvea raznovrsnost).

Indeks kvalitativne varijacije: primer

KATEGORIJAfrekvenca 1(proporcija 1)frekvenca 2 (proporcija 2)I50 (0.25)197 (0.985)II50 (0.25)1 (0.005)III50 (0.25)1 (0.005)IV50 (0.25)1 (0.005)IKV 1 0.04

STATISTIKI OPIS KATEGORIKE VARIJABLEEntropija mera neureenosti sistemaH=-p*log10p jedinica hartli

H=-p*log2p jedinica bit

H=-p*logep prirodna jedinica (e)

koliko informacija nosi injenica da znamo da je Keni iz South Park-a

TEORIJA INFORMACIJE

TEORIJA INFORMACIJEN = 1N = 2N = 4N = 8p = 1p = .500p = .250p = .125h = log2 8h = log2 4h = log2 2h = log2 1h = -log2 .125h = -log2 .250h = -log2 .500h = -log2 1,0h = 0h = 1h = 2h = 31

TEORIJA INFORMACIJEN = 1N = 2N = 4N = 8p = 1p = .500p = .250p = .125h = log2 8h = log2 4h = log2 2h = log2 1h = -log2 .125h = -log2 .250h = -log2 .500h = -log2 1,0h = 0h = 1h = 2h = 312

TEORIJA INFORMACIJEN = 1N = 2N = 4N = 8p = 1p = .500p = .250p = .125h = log2 8h = log2 4h = log2 2h = log2 1h = -log2 .125h = -log2 .250h = -log2 .500h = -log2 1,0h = 0h = 1h = 2h = 3123

TEORIJA INFORMACIJEShannon & Weaver (1949)H = - S p log2 pPROSENA KOLIINA INFORMACIJE: Entropija (H)

STATISTIKI OPIS KATEGORIKE VARIJABLEEntropija kategorike varijable = varijansa numerikeEntropija zavisi od:raspodele verovatnoa po kategorijamabroja kategorija

GRAFIKI PRIKAZ KATEGORIKE VARIJABLEtapiasti dijagram (barchart)

GRAFIKI PRIKAZ KATEGORIKE VARIJABLEtapiasti dijagram (barchart)

GRAFIKI PRIKAZ KATEGORIKE VARIJABLEPitasti dijagram (piechart)

GRAFIKI PRIKAZ KATEGORIKE VARIJABLEPitasti dijagram (piechart)

GRAFIKI PRIKAZ NUMERIKE VARIJABLEPoligon frekvenciHistogram poligon stubacaGrafik kumulativnih frekvenciGrafik kumulativnih procenata

POLIGON FREKVENCI

ocenarazredfrekvencasredina razreda621-245022.5725-286126.5829-325530.5933-362334.51037-403038.5

POLIGON FREKVENCI

HISTOGRAMObe egzaktne granice donja i gornja +0.5

GRAFIK KUMULATIVNIH FREKVENCI

ocenarazredfrekvencasredina razredakumulativna fgornja egzaktna granica621-245022.55024.5725-286126.511128.5829-325530.516632.5933-362334.518936.51037-403038.521940.5

GRAFIK KUMULATIVNIH FREKVENCI

GRAFIK KUMULATIVNIH PROCENATA - OGIVA

ocenarazredfrekvencasredina razredakumulativna fkumulativna propgornja egzaktna granica621-245022.5500.2324.5725-286126.51110.5128.5829-325530.51660.7632.5933-362334.51890.8636.51037-403038.5219140.5

GRAFIK KUMULATIVNIH PROCENATA - OGIVA

BOX & WHISKERmedijanaokolinske vrednosti kvartili +/- 1.5*interkvratilni opseg