oppervlakte en volume van lichamen
TRANSCRIPT
![Page 1: Oppervlakte en volume van lichamen](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061406/55c33c47bb61eb11168b4817/html5/thumbnails/1.jpg)
Oppervlakte en volume van
lichamenJohan Vervaeke
![Page 2: Oppervlakte en volume van lichamen](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061406/55c33c47bb61eb11168b4817/html5/thumbnails/2.jpg)
Overzicht leerstof
![Page 3: Oppervlakte en volume van lichamen](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061406/55c33c47bb61eb11168b4817/html5/thumbnails/3.jpg)
Oppervlakte en volume van een balk
![Page 4: Oppervlakte en volume van lichamen](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061406/55c33c47bb61eb11168b4817/html5/thumbnails/4.jpg)
Oppervlakte en volume van een balk
1. De balk: uitslag
![Page 5: Oppervlakte en volume van lichamen](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061406/55c33c47bb61eb11168b4817/html5/thumbnails/5.jpg)
Oppervlakte en volume van een balk
1. De balk: uitslag
lengte (l)
breedte (b)
hoogte (h)
![Page 6: Oppervlakte en volume van lichamen](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061406/55c33c47bb61eb11168b4817/html5/thumbnails/6.jpg)
Oppervlakte en volume van een balk
1. De oppervlakte
1. Werkwijze
De oppervlakte van een balk is de som van de oppervlakten van de zes zijvlakken.
l
b
h
l·b
l·b
b·h b·h
l·h
l·h
![Page 7: Oppervlakte en volume van lichamen](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061406/55c33c47bb61eb11168b4817/html5/thumbnails/7.jpg)
Oppervlakte en volume van een balk
1. Oppervlakte
2. Formule
Oppervlakte: A = 2(l·b + b·h + h·l)
l = lengte; b = breedte; h = hoogte
lb
h
lb
lb
bh bh
lh
lh
![Page 8: Oppervlakte en volume van lichamen](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061406/55c33c47bb61eb11168b4817/html5/thumbnails/8.jpg)
Oppervlakte en volume van een balk
3. Voorbeeld
Voor de oppervlakte van een balk met afmetingen 3, 4 en 5 cm vinden we :
A
5 cm
4 cm
3 cm
= 2.(5cm.4cm + 4cm.3cm + 5cm.3cm)= 2.(20cm² + 12cm² + 15cm²)= 2.47cm²= 94cm²
![Page 9: Oppervlakte en volume van lichamen](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061406/55c33c47bb61eb11168b4817/html5/thumbnails/9.jpg)
Oppervlakte en volume van een balk
2. Het volume
1. Werkwijze
Het volume van een balk vind je als volgt:- druk de 3 afmetingen uit in dezelfde eenheid- vermenigvuldig de gevonden maatgetallen- schrijf achter het verkregen product de overeenkomstige inhoudseenheid.
lengtebr
eedt
e
hoogte
![Page 10: Oppervlakte en volume van lichamen](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061406/55c33c47bb61eb11168b4817/html5/thumbnails/10.jpg)
Oppervlakte en volume van een balk
2. Het volume
2. Formule
Volume: V= l·b·h.
lengtebr
eedt
e
hoogte
![Page 11: Oppervlakte en volume van lichamen](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061406/55c33c47bb61eb11168b4817/html5/thumbnails/11.jpg)
Oppervlakte en volume van een balk
2. Het volume
3. Voorbeeld
Voor het volume van een balk met afmetingen 3, 4 en 5 cm vinden we :
V
lengte
bree
dte
hoogte
= 3cm · 4cm ·5cm= 60cm³
![Page 12: Oppervlakte en volume van lichamen](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061406/55c33c47bb61eb11168b4817/html5/thumbnails/12.jpg)
Oppervlakte en volume van een kubus
![Page 13: Oppervlakte en volume van lichamen](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061406/55c33c47bb61eb11168b4817/html5/thumbnails/13.jpg)
Oppervlakte en volume van een kubus
1. De kubus: uitslag
![Page 14: Oppervlakte en volume van lichamen](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061406/55c33c47bb61eb11168b4817/html5/thumbnails/14.jpg)
Oppervlakte en volume van een kubus
1. De kubus: uitslag
![Page 15: Oppervlakte en volume van lichamen](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061406/55c33c47bb61eb11168b4817/html5/thumbnails/15.jpg)
Oppervlakte en volume van een kubus
1. De oppervlakte
1. Werkwijze
De oppervlakte van de kubus is 6 maal de oppervlakte van een zijvlak.
![Page 16: Oppervlakte en volume van lichamen](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061406/55c33c47bb61eb11168b4817/html5/thumbnails/16.jpg)
Oppervlakte en volume van een kubus
1. De oppervlakte
2. Formule
Oppervlakte: A = 6·z²
z²
z
![Page 17: Oppervlakte en volume van lichamen](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061406/55c33c47bb61eb11168b4817/html5/thumbnails/17.jpg)
Oppervlakte en volume van een kubus
1. De oppervlakte
3. Voorbeeld
Voor de oppervlakte van een kubus met ribbe 3 cm vinden we:
A
3²
= 6·(3cm)²= 6·9cm²= 54cm²
![Page 18: Oppervlakte en volume van lichamen](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061406/55c33c47bb61eb11168b4817/html5/thumbnails/18.jpg)
Oppervlakte en volume van een kubus
2. Het volume
1. Werkwijze
Een kubus is een bijzondere balk waarbij lengte, breedte en hoogte allen gelijk zijn.
2. Formule
Volume: V = z³
Volume balk: V = l·b·h
Volume kubus: V = z·z·z = z³
![Page 19: Oppervlakte en volume van lichamen](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061406/55c33c47bb61eb11168b4817/html5/thumbnails/19.jpg)
Oppervlakte en volume van een kubus
2. Het volume
3. Voorbeeld
Voor het volume van een kubus met zijde 3 cm vinden we:
V = (3cm)³= 27cm³
![Page 20: Oppervlakte en volume van lichamen](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061406/55c33c47bb61eb11168b4817/html5/thumbnails/20.jpg)
Oppervlakte en volume van een recht prisma
![Page 21: Oppervlakte en volume van lichamen](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061406/55c33c47bb61eb11168b4817/html5/thumbnails/21.jpg)
Oppervlakte en volume van een recht prisma
3. De recht prisma: uitslag
![Page 22: Oppervlakte en volume van lichamen](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061406/55c33c47bb61eb11168b4817/html5/thumbnails/22.jpg)
Oppervlakte en volume van een recht prisma
3. De recht prisma: uitslag
![Page 23: Oppervlakte en volume van lichamen](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061406/55c33c47bb61eb11168b4817/html5/thumbnails/23.jpg)
Oppervlakte en volume van een recht prisma
3. De recht prisma
1. De oppervlakte
1. WerkwijzeDe oppervlakte van een recht prisma is de som van de oppervlakten van alle zijvlakken.
![Page 24: Oppervlakte en volume van lichamen](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061406/55c33c47bb61eb11168b4817/html5/thumbnails/24.jpg)
Oppervlakte en volume van een recht prisma
3. De recht prisma
1. De oppervlakte
2. Formule:
2 x Agrondvlak:
+
Arechthoek: l x b
l = omtrek grondvlak
b = hoogte prisma
A = 2 · oppervlakte grondvlak + omtrek grondvlak · hoogte
![Page 25: Oppervlakte en volume van lichamen](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061406/55c33c47bb61eb11168b4817/html5/thumbnails/25.jpg)
Oppervlakte en volume van een recht prisma
3. De recht prisma:
1. Oppervlakte
3. Voorbeeld:
Bereken hoeveel stof men nodig heeft (in m²) voor de tent met bodem.De tent heeft de vorm van een recht prisma met als grondvlak een ......................... (!)DRIEHOEK
![Page 26: Oppervlakte en volume van lichamen](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061406/55c33c47bb61eb11168b4817/html5/thumbnails/26.jpg)
Oppervlakte en volume van een recht prisma
3. De recht prisma:
1. Oppervlakte
3. Voorbeeld:Bereken nu de oppervlakte:
STAP 1: bepaal oppervlakte grondvlak G:
STAP 2: bepaal omtrek grondvlak: (= lengte rechthoek)
STAP 3: bepaal hoogte prisma: (= breedte rechthoek)
AG = (1,20m 1,60m) : 2 = 0,96 m²
OG = 1,70m + 1,20m + 1,70 m = 4,60m
h = 2,20m
![Page 27: Oppervlakte en volume van lichamen](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061406/55c33c47bb61eb11168b4817/html5/thumbnails/27.jpg)
Oppervlakte en volume van een recht prisma
3. De recht prisma:
1. Oppervlakte
3. Voorbeeld:
STAP 4: pas nu de formule toe:
A = 2 0,96m² + 4,60m 2,20m = 1,92m² + 10,12m² = 12,04m²
![Page 28: Oppervlakte en volume van lichamen](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061406/55c33c47bb61eb11168b4817/html5/thumbnails/28.jpg)
Oppervlakte en volume van een recht prisma
3. De recht prisma:
2. Het volume
1. Werkwijze
Het volume van een rechte prisma vind je als volgt:- druk de oppervlakte van het grondvlak en de hoogte in
overeenstemmende eenheden uit;- vermenigvuldig de gevonden maatgetallen;- schrijf het verkregen product de overeenkomstige inhoudseenheid
2. Formule
Volume: V = oppervlakte grondvlak · hoogteKort : V = Gh
![Page 29: Oppervlakte en volume van lichamen](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061406/55c33c47bb61eb11168b4817/html5/thumbnails/29.jpg)
Oppervlakte en volume van een recht prisma
3. De recht prisma:
2. Het volume
3. Voorbeeld
Het grondvlak van nevenstaand rechte prisma is een parallellogram. Bereken het volume van het rechte prisma.
![Page 30: Oppervlakte en volume van lichamen](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061406/55c33c47bb61eb11168b4817/html5/thumbnails/30.jpg)
Oppervlakte en volume van een recht prisma
3. De recht prisma:
2. Het volume
3. Voorbeeld
STAP 1: bepaal de oppervlakte van het grondvlak:
STAP 2: bepaal de hoogte van de rechte prisma:
STAP 3: pas de formule toe:
AG = 12cm 7cm = 84cm²
h = 8cm
V = 84cm² 8cm = 672cm³
![Page 31: Oppervlakte en volume van lichamen](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061406/55c33c47bb61eb11168b4817/html5/thumbnails/31.jpg)
Oppervlakte en volume van een cilinder
![Page 32: Oppervlakte en volume van lichamen](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061406/55c33c47bb61eb11168b4817/html5/thumbnails/32.jpg)
Oppervlakte en volume van een cilinder
4. De cilinder:
De cilinder (uitslag):
![Page 33: Oppervlakte en volume van lichamen](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061406/55c33c47bb61eb11168b4817/html5/thumbnails/33.jpg)
Oppervlakte en volume van een cilinder
4. De cilinder:
1. De oppervlakte
1. Werkwijze
De oppervlakte van een cilinder is de som van de oppervlakten van het grondvlak, het bovenvlak en het zijdelings oppervlak.
![Page 34: Oppervlakte en volume van lichamen](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061406/55c33c47bb61eb11168b4817/html5/thumbnails/34.jpg)
Oppervlakte en volume van een cilinder
4. De cilinder:
1. De oppervlakte
Even herhalen:
Omtrek cirkel/schijf:
Oppervlakte cirkel/schijf:
straa
l (r)
Oc = 2·∏·r (2 x PIeRre)
Ac = ∏·r² (PIeRre in ‘t kwadraat)
![Page 35: Oppervlakte en volume van lichamen](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061406/55c33c47bb61eb11168b4817/html5/thumbnails/35.jpg)
Oppervlakte en volume van een cilinder
4. De cilinder:
1. De oppervlakte
2. Formule
hoogte
straa
l
∏·r² 2·∏·r·h
A = 2 · oppervlakte grondvlak + omtrek grondvlak · hoogte
![Page 36: Oppervlakte en volume van lichamen](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061406/55c33c47bb61eb11168b4817/html5/thumbnails/36.jpg)
Oppervlakte en volume van een cilinder
4. De cilinder:
1. De oppervlakte
2. Formule
hoogte
straa
l
∏·r² 2·∏·r·h
A = 2 · oppervlakte grondvlak + omtrek grondvlak · hoogte+
![Page 37: Oppervlakte en volume van lichamen](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061406/55c33c47bb61eb11168b4817/html5/thumbnails/37.jpg)
Oppervlakte en volume van een cilinder
4. De cilinder:
1. De oppervlakte
2. Formule
hoogte
straa
l
A = 2·∏·r² + 2·∏·r·h
![Page 38: Oppervlakte en volume van lichamen](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061406/55c33c47bb61eb11168b4817/html5/thumbnails/38.jpg)
Oppervlakte en volume van een cilinder
4. De cilinder:
1. De oppervlakte
3. Voorbeeld
Bereken de oppervlakte van een cilinder met straal 8 mm en een hoogte van 3 cm:
A = 2·∏·r² + 2·∏·r·h
0,8 0,8 3
A = 2·∏·(0,8cm)² + 2·∏·0,8cm·3cm = 4,021cm² + 15,080cm² = 19,101cm²
![Page 39: Oppervlakte en volume van lichamen](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061406/55c33c47bb61eb11168b4817/html5/thumbnails/39.jpg)
Oppervlakte en volume van een cilinder
4. De cilinder:
2. Het volume
1. Werkwijze
Het volume van een cilinder vind je als volgt:- druk de oppervlakte van het grondvlak en de hoogte in
overeenstemmende eenheden uit;- vermenigvuldig de gevonden maatgetallen;- schrijf het verkregen product de overeenkomstige inhoudseenheid
![Page 40: Oppervlakte en volume van lichamen](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061406/55c33c47bb61eb11168b4817/html5/thumbnails/40.jpg)
Oppervlakte en volume van een cilinder
4. De cilinder:
2. Het volume
2. Formule
Volume: V = oppervlakte grondvlak · hoogte
∏.r²
V = ∏·r²·h
![Page 41: Oppervlakte en volume van lichamen](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061406/55c33c47bb61eb11168b4817/html5/thumbnails/41.jpg)
Oppervlakte en volume van een cilinder
4. De cilinder:
2. Het volume
3. Voorbeeld
Bereken het volume van een cilinder met straal 8 mm en een hoogte van 3 cm:
V = ∏·r²·h
0,8 3
V = ∏·(0,8cm)²·3cm = 6,032 cm³
![Page 42: Oppervlakte en volume van lichamen](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061406/55c33c47bb61eb11168b4817/html5/thumbnails/42.jpg)
Oppervlakte en volume van lichamen (einde)
© Johan Vervaeke - PM Gent