Oppmalingsarbeid pa byggeplassen

Høgskolen pa VestlandetInstitutt for bygg og landmaling

Petter N. Sæterdal

24. april 2019

Kompendiet er skrevet til studentene i kurset BYG102 og skal dekke pensum for touker med prosjektering og oppmalingsarbeid pa byggeplassen som tema.

1

Innhold

1 Begreper 3

2 Oppmalingsteknisk prosjektering av bygg 42.1 Forutsetninger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.2 Avstand til byggegrensen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.3 Hus som er for stort for tomten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.4 Prosjekteringsfeil oppdaget under utstikningen . . . . . . . . . . . . . . 7

3 Utstikning 83.1 Utstikning med sanntids GNSS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83.2 Forlengelse av linjene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93.3 Oppsummering av feilkilder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103.4 Fastmerker for større bygg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.5 Bygg-akser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123.6 Salinger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

4 Innmaling 144.1 Innmaling av hus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144.2 Innmaling av sylinderformede søyler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154.3 Innmaling av VA-anlegg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164.4 Eksempel pa rør med svakt fall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

5 Masseberegning 185.1 Profiler og rutetelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185.2 Volumberegning etter raster-modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195.3 Volumberegning etter TIN-modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

6 Transformasjoner 216.1 Rotasjonsmatrisen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216.2 Todimensjonal konform transformasjon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226.3 Tredimensjonal konform transformasjon . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

7 Utstyr 257.1 Kjørnemerker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257.2 Niveller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257.3 Handholdt elektronisk avstandsmaler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257.4 Laserscanner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

8 Utvekslingsformat 278.1 GSI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278.2 KOF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

9 Øvingsoppgaver og kontrollspørsmal 28

2

1 Begreper

Innmaling er a male et punkt slik at det kan beskrives med koordinater for punktet.Punktet blir malt inn i et koordinatsystem.

A prosjektere er a planlegge, tegne og beregne et prosjekt. Dette hører mer hjemme ibyggfag enn i landmaling, men blir ogsa berørt i grunnkurset i landmaling.

Direktoratet for byggkvalitet [1] bruker uttrykket oppmalingsteknisk prosjektering forplassering av bygg i kartet, særlig byggets nøyaktige plassering i forhold til grensene,og i forhold til andre detaljer som f.eks. murer, trær, fjellskjæringer og fyllinger.Resultatet av den oppmalingstekniske prosjekteringen kan være en koordinatlistemed stikningsdata og et tilhørende kart som kan kalles stikningsplan.

Utstikning er a sette ut i terrenget punkt som kommer fra et kart.

Noen ganger hender det at bygg som er bade prosjektert og stukket ut, likevel er blittbygget litt annerledes. Det kan være flyttet og rotert i forhold til det som var stukket ut,fordi entreprenøren eller utbyggeren har missforstatt utstikningen ogutstikningsrapporten eller at planen er vurdert slik at den ikke trenger a følges heltpresis. Landmaleren som har stukket ut huset kan ha interesse av a male det inn etterat det er bygget. Dette er for a se etter avvik mellom det prosjekterte bygget og detferdige. Noen ganger kan innmalingen vise at huset har blitt bygget for næreiendomsgrensen eller den sakalate byggegrensen. Uttrykket asbuilt (as built) er eninnmaling av f.eks. et bygg etter at det er ferdig.

3

2 Oppmalingsteknisk prosjektering av bygg

2.1 Forutsetninger

Ofte er det tre opplysninger som ma være pa plass før landmaleren kan foreta enoppmalingsteknisk prosjektering:

MatrikkelkartSituasjonsplanGrunnplan

Matrikkelkartet, som tidligere ble kalt malebrevskartet, eller tilsvarende nøyaktigeopplysninger om eiendomsgrensen ma landmaleren skaffe.

Situasjonenplanen [3] kan være en forholdsvis grov tegning eller kart som viserhvordan bygget skal plasseres pa tomten. Hvis det kreves spesielle hensyn ellerønsker om avstander til grenser, bygg, veier eller annet da bør dette være skrevet pasituasjonsplanen.

Grunnplan-tegningen inneholder ofte byggets første etasje eller kjeller. Noen bygg erhar forskjell mellom første og andre etasje, slik at andre etasje ikke dekker det sammeomradet pa bakken som første etasje. Da vil vanligvis utstikningen gjøres for førsteetasje og sa ma andre etasje bygges oppa slik det følger av første etasje. Men underprosjekteringen ma landmaleren likevel passe pa begrensningene som gjelder for denandre etasjen. Under oppmalingsteknisk prosjektering vil landmaleren kontrollere ogeventuelt finjustere plasseringen av bygget, slik det er tegnet i situasjonsplanen.

2.2 Avstand til byggegrensen

Det ma foreligge en grunnplan-tegning av bygget med de nøyaktige mal. Byggetplasseres nøyaktig i kartet. Det skal være minst 4 meter fra eiendomsgrensen tilfasadelivet [2].

2.3 Hus som er for stort for tomten

Det hender at arkitekter eller planleggere tegner en grunnmur som er nøyaktig4 meter fra eiendomsgrensene pa hver side av huset. Da blir huset for stort til tomtenhvis fasaden stikker utenfor grunnmuren.

4

Figur 1: Minst fire meter mellom fasadelivet og eiendomsgrensen

Figur 2: Grunnplantegning

5

Figur 3: Eiendomsgrenser er tegnet med svart farge, byggegrense rød stiplet og hustegnet med bla. I første utgave, figuren til venstre, var det tegnet en parkeringsplassøst for huset, bla farge.

Figur 3 viser et hus pa en kileformet tomt. Dette eksemplet kommer fra en jobb hvorbegge grensemerkene i sør ble funnet og innmalt. Pa nordsiden ble grensemerkeneikke funnet, men en helt rett gammel hagemur som var satt opp akkurat der det varsannsynlig at grensen gar. Bade grensemerkene og muren ble innmalt medtotalstasjon for a kunne bestemme byggegrensen med centimeters nøyaktighet. For asikre eller feste denne innmalingen til noe, ble det hengt opp 4-5 fastmerker av typenreflekstape. Disse merkene var festet pa husvegger, stolper, skilt og lignende iomradet rundt byggetomten.

Innmalingen viste at tomten var 20 cm smalere enn det som var beskrevet iMatrikkelkartet. Det planlagte huset var 40 cm for bredt nar det males mellomfasadelivet og eiendomsgrensen i marka. Arkitekten hadde planlagt etterMatrikkelkartet og skjøvet huset sa langt som mulig mot vest, men dette var gjort medhusets størrelse ved grunnmuren, ikke ved fasadelivet. Det var umulig a plasserehuset sa langt mot vest. Med hensyn til einendomsgrensene, byggegrensen ogfasadelivet matte huset enten tegnes pa nytt smalere, eller som denne saken endtemed, a skyve huset mot øst. Da ble huset skjøvet sa langt øst som til byggegrensen.Da ble det savidt plass til det innenfor byggegrensen. Den ønskede parkeringsplassenøst for huset, som var lovet kjøperne, ble det ikke plass til. Det hører med til dennehistorien at naboene i bade sør og nord var høyesterettsadvokater, noe som motiverteutbyggeren til a ikke bygge for nær.

6

Figur 4: Muren var ikke blitt bygget slik som den gra streken i kartet. Muren ble maltinn under den første utstikningen er vist med lilla strek. Men hvis bygget skulleplasserer slik da ville hushjørne 6 komme for nær muren. Til venstre vises et nyttflyfoto.

2.4 Prosjekteringsfeil oppdaget under utstikningen

Dette er et eksempel hvor en prosjekteringsfeil ble oppdaget under utstikning avbygget. Planleggeren som hadde laget situasjonsplanen hadde brukt et for darlig kart(figur 4). Under den første utstikningen ble dette oppdaget og planleggeren varslet slikat ny situasjonsplan kunne tegnes. I dette tilfellet ble huset bygget speilvendt.

7

Figur 5: Trepeler kan settes ned med spett, men en bensindrevet boremaskin erbedre, for ofte ligger steiner som er for store for spettet rett under overflaten.

3 Utstikning

3.1 Utstikning med sanntids GNSS

Innenfor eiendomslandmaling gjelder en praksis slik at det males minst to ganger med45 minutters mellomrom eller tre ganger pa en halv time. Dette er for at satellittenesposisjon skal endres sa mye at malingene regnes som mer uavhengige. Underutstikning av bygg finnes ikke slike regler. For a oppna en lignende kontroll kanutstikningarbeidet gjøres ved a stikke ut flere punkter. Et stort kryss males pa bakkenfor hvert punkt. I neste runde settes trepelene ned. Det vil ofte være den oppgavensom tar lengst tid. Til slutt kontrollmales trepelene. Med denne prosedyren er denmest tidkrevende oppgaven lagt mellom de to malingene.

Andre gangs maling kan ogsa gjøres som en utstikning, for det gir en kontroll hvor deter mulig a oppdage eventuelle grove feil eller kanskje falske fix. Hvis avviket mellomførste og andre maling er mer enn 10 cm da er det sannsynlig at en av de tomalingene er darlige.

Ved maling med sanntids GNSS vil ofte feilen i høyde være dobbelt sa stor som feileni grunnriss. Under darlige maleforhold, som følge av fjell, hus, trær eller perioder meddarlige geometriske satellittposisjoner vil sannsynligheten for falsk fix være større. Dakan 20 cm feil høyde forekomme sa ofte at landmaleren bør vurdere a bruke et annetmaleopplegg hvis dette er et oppdrag som krever bedre nøyaktighet.

8

Figur 6: Forlenge linjene

3.2 Forlengelse av linjene

Bade GNSS-utstyret og totalstasjonen bør ha innebygget en funksjon for a stikke ut etpunkt langs en linje. I dette eksemplet er punktene 7, 8, 9 og 10 stukket ut etter avtalemed utbyggeren. Hvis punktene 1, 2 og 3 forsvinner under graving, sprenging ellerkjøring med tunge biler kan det strekkes snor fra 7 til 8 og 9 til 10. Alle punktene ermalt med GNSS og det er satt ned en trepel hvor nummeret er paskrevet med tusj. Derøde strekene viser eiendomsgrensen.

9

3.3 Oppsummering av feilkilder

Feilkildene som er nevnt i dette avsnittet gjelder utstikning av bygg i forhold tileiendomsgrenser, og særlig ved maling med sanntids GNSS. Den planlagtegrunnmuren bør tegnes minst 4.1 eller kanskje 4.2 meter fra grensen for a ta hensyntil flere forhold. Det ene er at fasaden bygger noen centimeter utenfor grunnmuren, ogellers kan det være flere aktuelle feilkilder. Noe av dette er nevnt i avsnittet 2.3.

1. Grensen i matrikkelkartet kan være malt litt feil.

2. Grensen kan ha gjennomgatt en omregning fra koordinatsystemet NGO48 tilEuref89. En slik omregning eller transformasjon kan være noen cm feil.

3. Under maling med sanntids GNSS vil standardavviket være noen centimeter.

4. Sakalte falske fix-løsninger vil ogsa forekomme og medføre feil som er størreenn 5 cm.

5. Den nedsatte trepel kan treffe flere centimeter fra det utstukne punkt.

Alle disse feilkildene kan i verste tilfelle peke i samme retning. Derfor bør husetplanlegges med mer enn 4.00 meter mellom fasadelivet og eiendomsgrensen som ergitt i matrikkelkartet.

Kommentar til punkt 4, falske fix-løsninger: Den beregnede fix-løsning kan brytes veda holde handen over antennen. Etter dette ma nye heltallsløsninger beregnes imottakeren. Det er liten sannsynlighet for at samme antallet hele bølgelengder til ensatellitt beregnes feil to ganger. En slik rutine vil vanligvis kunne avdekke de grovestefalske fix-løsninger. Hvis det far ga litt tid mellom malingene blir malingene meruavhengige. Derfor kan det være en bra rutine a kontrollmale utstikningen etter attrepelene satt ned.

10

Figur 7: Reflekstape og Leica prismebolt for innstøping.

3.4 Fastmerker for større bygg

Pa større bygg kreves det ofte presisjon bedre enn 10 mm. Sanntids GNSS er ikke sapresist, men sanntids GNSS kan kombineres med totalstasjon. Først males noenhjelpepunkt (HP) pa bakken med sanntids GNSS. Denne malingen vil vanligvis ha ennøyaktighet pa bedre enn 5 cm. Det bør males flere ganger med ny initialisering og ettidsintervall, slik som er prosedyren for maling med sanntids GNSS.

Fastmerker (FM) som egner seg for totalstasjon kan lages som punkt pa bakken, bolt ifjell, spiker i asfalten eller lignende. Ved maling mot punkt pa bakken kandaselibellens justering og en skjelvende hand være to unødvendige feilkilder hvis detbrukes en malestang med prismet høyt oppe. En malestang med prismet lavt nede,rett over bakken, er mer nøyaktig. Det tar litt ekstra tid a ga til slike fastmerker hvergang det skal males en frioppstilling. Derfor er faste prismebolter eller reflekstape etgodt alternativ. Reflekstape kan festes pa stolper, vegger og trepeler.

Totalstasjonen males inn med frioppstilling til de GNSS-malte hjelpepunktene (HP).Nøyaktigheten for frioppstillingen vil vanligvis bli innenfor noen centimeter. Derettermales fastmerkene (FM) inn fra denne stasjonen.

Fra na av gjelder koordinatene for de nøyaktige fastmerkene (FM) for dette anlegget.Det er sannsynlig at frioppstillingen far en nøyaktighet innenfor 3 millimeter.Fastmerkene har Euref89-egenskapene fra hjelpepunktene (HP) og nøyaktigheten framalingen med totalstasjonen. Det kan tenkes at fastmerkene er noen fa centimeter feili Euref89-koordinatene. Denne malefeilen kommer fra GNSS-malingene, men likeveler de malt i forhold til hverandre med bedre enn 3 millimeters presisjon.

Under arbeid med større bygg kan kartprojeksjonen ha en betydning foravstandsmalingen. Hvis hjelpepunktene (HP) ble malt med sanntids GNSS ble detautomatisk tatt hensyn til kartprojeksjonen, men nar totalstasjonen maler avstanderog bygget stikkes ut kan totalstasjonen være innstilt slik at den ikke regner medkartprojeksjon.

11

3.5 Bygg-akser

Alt som skal bygges bør kunne males fra byggaksene, alle forskalinger, fundamenter,murer eller vegger. Figur 8 er et utsnitt av fra tegning med bygg-akser. Tegningen harbokstavakser og tallakser.

Figur 8

12

Figur 9: Venstre: saling bygget av planker, med spiker som viser byggaksenHøyre: Spikeren kan settes i en planke som er festet til en betongkloss.

Figur 10: Gravemaskinen har plassert en stor stein i forlengelsen av bygg-aksen. Enplanke er boret fast i steinen. Spikeren viser bygg-aksen.

3.6 Salinger

Salinger kan være planker som er satt opp for nøyaktige utstikninger. Pa salingen staren spiker som viser byggaksen. Det kan ta lang tid a bygge slike salinger som paFigur 9 (venstre).

Gravemaskin eller byggekran kan plassere en stor stein til salingen. Noen byggefirmahar med seg ferdiglagde betongsteiner til dette (figur 9 høyre). Slike salinger ervanligere ved større bygg som barnehager, boligblokker, skoler og haller.

Det er ikke vanlig a bruke slike salinger under utstikning av bolighus opp til en viss størrelse. Vedutstikning av eneboliger kan det brukes sanntids GNSS og trepeler settes i grusen. Husbyggerenfinjusterer byggets lengde og vinkel oppa de merkene som landmaleren har satt ned. Landmalerenkunne selvsagt lage salinger for a hjelpe husbyggeren i alle slike saker, men det ville øke kostnadenefor oppmalingen. Det kan være aktuelt pa eiendommer med sma marginer som omtalt i avsnitt 2.3.

13

Figur 11: Innmaling av hus

4 Innmaling

4.1 Innmaling av hus

De trekantede punktene i Figur 11 kan males med sanntids GNSS. Antennen holdes ipasselig avstand fra huset slik at ikke taket skjuler satellittene over antennen.Landmalerens dominerende øye stilles inn i linjen langs husveggen. Deretter flyttesmalestangen midt foran øyet.

De runde punktene er husets hjørner. Disse er ikke malt, men beregnet som stasjoneri et landmalingsprogram. Eksempel: Punkt a er beregnet som en stasjon medretningsmalinger til punktene 4, b, d og 3. Retningene er skrevet som henholdsvis 0,100, 200 og 300 gon.

Denne metoden gir kontroll av malingene, slik som vist i figur 11 med feilellipser.Nøyaktigheten for en retningsmaling antas a være omkring 0.2 gon, som tilsvarer2 cm tverravvik pa 5 meters sikteavstand. Avstandsmalinger av veggene vil forsterkeinnmalingen av bygget, men tar ekstra tid og er ikke alltid nødvendig. Innmaling av etekstra linjeforlengelsepunkt gir en ekstra overbestemmelse og er raskere enn enavstandsmaling.

Den enkleste innmaling av hus gjøres nar salen til bygget er støpt for da kanlandmaleren ga oppa muren og male hjørnene direkte med GNSS.

14

4.2 Innmaling av sylinderformede søyler

Figur 12: Betongsøyler støpt i pappsylinder.

Betongsøyler støpt i pappsylinder. Det har vært aktuelt a male inn slike for akontrollere at de har riktig posisjon, men ellers ogsa at de star over hverandre medmindre avvik enn f.eks. 6 mm. Nar en slik søyle skal males og beregnes kan kanskjemetoden med trilaterasjon brukes. I figur 12 er sirkelsenteret kalt s og de innmaltepunktene rundt søylen er kalt 1-5. Disse punktene kan males med reflektorløsavstandsmaling eller med en prismekule. Vanligvis vil radius være kjent for slikepappsylindere. Ellers er programmering av trilaterasjon litt enklere ennretningsmalinger. Slik programmering kan være aktuelt hvis det er mange søyler somskal males.

−cos(ϕ1) −sin(ϕ1)−cos(ϕ2) −sin(ϕ2)−cos(ϕ3) −sin(ϕ3)−cos(ϕ4) −sin(ϕ4)−cos(ϕ5) −sin(ϕ5)

[xkorreksjonykorreksjon

]=

Dobs1 −Dforl1Dobs2 −Dforl2Dobs3 −Dforl3Dobs4 −Dforl4Dobs5 −Dforl5

+−→v

15

4.3 Innmaling av VA-anlegg

Avløp- og overvannsrør males som innvendig bunn av røret. I praksis vil det si athøydeforskjellen fra rørets bunn til topp kan adderes til antennehøyde eller siktehøydepa malestangen. Innmaling i bunnen av en avløp- eller overvannskum vil tilsvare amale innvendig i bunnen av røret. Rørene skal vanligvis ha fall pa minst 1:100 [4].

Vannrør med trykk males pa oppsiden av røret. Her er ikke rørets fall viktig, menhensynet til at ettertidens gravemaskinførere skal vite hvor høyt toppen av røret ligger.

Mange entreprenører har kjøpt eget GNSS-utstyr og gjør innmaling av VA-anlegg selv.Mange gravemaskiner er ogsa utstyrt med GNSS-utstyr slik at gravemaskinensposisjon er nøyaktig bestemt. Det er ogsa montert elektroniske apparater som malerbommens utstrekning og vertikale retning slik at maskinføreren far nøyaktigekoordinater pa skuffen. Et samlebegrep for dette er maskinstyring.

Rørene ma males inn før grøften graves igjen. Slike grøfter kan ofte være flere meterdype.

Figur 13: Innmaling av VA-anlegg. Den brede kummen til venstre er en vannkum,2 meter i diameter. Den midterste er en avløpskum og til høyre en overvannskum.Disse er 1 meter i diameter. Foran kummene henger noen gamle rør og ledninger somenna er i bruk. Entreprenøren ma være forsiktig med dem. Det oppstikkende røretnærmest skal ga til en planlagt overvannskum eller sakalt slamkum. Foran kummenestar et tilsvarende rør som skal ta ned vann fra overvannskummer.

16

Figur 14

4.4 Eksempel pa rør med svakt fall

Kartet (Figur 14) viser en jobb i samarbeid med en entreprenør. Til venstre i kartet eret kumlokk (KUM1) innmalt og til høyre er bunnen av et overvannsrør (OV1). VedKUM1 var det dypt ned fra kumlokket til bunnen av kummen, 3.76 meter. Malingen blegjort med en 4 m lang lekte som ble holdt ned ned i kummen. Et merke ble malt palekten ved kumlokk-høyde og etterpa ble dybden malt langs lekten med maleband.Høydeforskjellen mellom KUM1 og OV1 er malt med totalstasjon fordi det gir bedrenøyaktighet enn GNSS. Alle punktene langs vegen er ogsa malt med totalstasjon.

Avløpet skal renne fra OV1 til KUM1. Grøften skal ligge i terrenget parallelt medbilvegen. Hele strekningen er 260 meter. Høydeforskjellen er malt og beregnet til 2.33meter. Vanligvis bør det være 1 prosent fall pa avløpsrør og i dette eksemplet er detmindre enn 1 prosent fordi 2.33/260 er mindre enn 0.01. Likevel ble dette røretgodkjent i kommunen. (VA-norm Minimumsfall)

Ved hjelp av alle de markerte høydepunktene langs vegen, listen og kartet ifigur fig:austrheim1 kan entreprenøren male høydeforskjellen fra hvert punkt og ned tilbunnen av grøften med niveller eller laserniveller.

17

5 Masseberegning

5.1 Profiler og rutetelling

Figur 15

Eksemplet i figur 15 viser eiendommen eller avgrensningsomrade med rød strek somer omtrent 95·38 meter i terrenget. I rutenettet nedenfor representerer hver rute 1 m ihøyde og hver kolonne representerer 10 m horisontalt. Høydekurvene er overført somusynlige rette linjer. To av dem er tegnet som piler med svak gra farge.

Terrengprofilet er tegnet med grønn strek. Denne bakken er mye brattere i tegningenenn i virkeligheten fordi det er forskjellig malestokk pa opp- og bort i profiltegningen.Den planlagte sprengningen og utfyllingen er tegnet med lilla farge. Det sprenges nedtil den lilla streken, sprengningsplanet. Antallet ruter som skal sprenges vekk telles. Idette eksemplet telles rutene pa øyemal som 0.3 0.2 0.4 osv. Tellingen starter oppeog gar mot høyre. Antall ruter som skal sprenges er talt til 7.2 slik:

0.3 0.20.4 0.9 0.40.1 1.0 1.0 0.6 0.1

0.5 0.6 0.6 0.5

7.2 ruter representerer 72 m2. Eiendommen er 38 m brei.Det skal sprenges 72·38 = 2736 m3

I en mer nøyaktig beregning kunne det lages flere profil-linjer, for eksempel hver femtemeter.

18

5.2 Volumberegning etter raster-modell

I dette eksemplet ble terrenget malt etter at jorden var gravd av. Det var bestemt at detskulle sprenges ned til kote 20.

Figur 16 er et kart som er laget til entreprenøren slik at han ser omtrent hvor dypt hanma bore og sprenge. De planlagte husene er tegnet med gult.

I dette kartet beregnes sprengningsvolumet ved a telle alle prikkene fordi hver prikkrepresenterer 1 m2.

De gra er opptil 1 m høyeDe bla er opptil 2 mDe røde er opptil 3 mDe svarte er opptil 4 m

Etter denne metoden kan volumet beregnes mer nøyaktig hvis høyden i hvert punkt erer lagret med desimeter- eller centimeters nøyaktighet. I dette eksemplet erterrengmodellen vist med programmet QGIS og alle høydene over 20 meter blesummert med en SQL-databasespørring.

Figur 16: Masseberegning etter rastermetoden

19

Figur 17: Masseberegning etter TIN-metoden

5.3 Volumberegning etter TIN-modell

I eksemplet, figur 17 er 8 punkter malt i terrenget og det er laget en TIN-modell(triangular irregular network) De røde strekene viser høydekurvene. Punkt 5 er lavestog punkt 6 er høyest. Volumet av terrenget beregnes ved at hver trekant har et areal igrunnplanet. Volumet beregnes ved at arealet av grunnplanet multipliseres medgjennomsnittlig høyde i trekanten abc.

volum = grunnflate(a+ b+ c)

3(1)

a, b og c er høyden i hvert hjørne av trekanten.

20

6 Transformasjoner

6.1 Rotasjonsmatrisen

En todimensjonal rotasjonsmatrise kan skrives som R(α) =

[cos(α) −sin(α)sin(α) cos(α)

]Et punkt, P pa matriseform

[xy

]kan roteres om origo ved a beregne R(α)P

Q = R(α)P =

[cos(α) −sin(α)sin(α) cos(α)

] [xy

]Hvis dette skal gjøres i regneark kan matrisen løses opp slik:Qx = cos(α)x− sin(α)yQy = sin(α)x+ cos(α)y

Figur 18: En seksetasjers boligblokk. Kartet til venstre viser aksesystemet i bygget.

EksempelOmregning mellom UTM32-koordinater og lokale koordinater i aksesystemet.

Aksesystemet for denne boligblokken har origo i nordvestre hjørne med koordinateneNØH 6698627.692 292397.288 92.880 og den lange akselinjen er α = 63.0703 deg iforhold til østlig retning. Det er brukt degrees og ikke gon fordi degrees er lettere akommunisere med CAD-program.

En omregingsformel fra UTM32 til lokale aksekoordinater kan skrives slik:

origoE = 292397.288origoN = 6698627.692α = 63.0703 deg

lokalx = cos(α)E − sin(α)Nlokaly = sin(α)N + cos(α)E

Forskjellen mellom dette og transformasjonen i avsnitt 6.2 er at der er enmalestokkendring med i beregningen, slik at de røde koordinatene blir liksom størreenn de grønne, men i beregningen pa denne siden holdes malestokken fast. Enannen forskjell er at i avsnitt 6.2 er koordinatene malt i begge koordinatsystemene ogdet er parametrene som bestemmes, mens i eksemplet pa denne siden er detmotsatt; Parametrene, det vil si origo og rotasjonsvinkel, er gitt.

21

6.2 Todimensjonal konform transformasjon

Denne presentasjonen av en to-dimensjonal konform transformasjon er litt forenklet,men er likevel god nok i mange praktiske tilfeller. I mer nøyaktige og omfattendeberegninger bør koordinatene forminskes slik at de svære UTM-koordinatene ikketaes inn i matriser som skal multipliseres, for da far produktmatrisene litt for store tallog det kan ga ut over regnenøyaktigheten. Koordinatene kunne vært omregnet til etorigo som er i nærheten.

Figur 19 viser fire grønne punkt. De røde punktene er de samme punktene, men i etannet kart. I det røde kartet er malestokken større, kartet er rotert og koordinater erlengre øst. Punktet som er merket som en t blant de grønne skal ogsa tegnes blant derøde punktene.

Med et enkelt bildebehandlingsprogram kan x- og y-koordinater males for bade degrønne og de røde. Disse kan legges inn i matriser slik og transformasjonsparametre(x) beregnes med minste kvadraters metode.

Figur 19

N- og E-koordinater er brukt i L-matrisen slik at dette kan assosieres med North- ogEast-koordinater i UTM.

A =

1 0 x −y1 0 x −y1 0 x −y1 0 x −y0 1 y x0 1 y x0 1 y x0 1 y x

L =

NNNNEEEE

x = (ATA)−1ATL

v = Ax− L

B =

[1 0 x −y0 1 y x

]

Nar vektoren eller matrisen x er beregnet og resultatet kontrollert ved a studereresidualene i vektoren v, da kan plasseringen av punktet t blant de røde fellespunkteneberegnes. Dette beregnes ved a lage en matrise B og beregne traud = Bx

22

Under er en Mathlab-kode som beregner traud i eksemplet.Koordinatene er malt i programmet Paint.p1=[27 7 9 ] ;p2=[111 3 1 ] ;p3=[113 141 ] ;p4=[43 150 ] ;q1=[374 8 3 ] ;q2=[516 5 1 ] ;q3=[471 210 ] ;q4=[366 193 ] ;

A=[1 0 p1 ( 1 ) −p1 ( 2 )1 0 p2 ( 1 ) −p2 ( 2 )1 0 p3 ( 1 ) −p3 ( 2 )1 0 p4 ( 1 ) −p4 ( 2 )0 1 p1 ( 2 ) p1 ( 1 )0 1 p2 ( 2 ) p2 ( 1 )0 1 p3 ( 2 ) p3 ( 1 )0 1 p4 ( 2 ) p4 ( 1 ) ] ;

L=[ q1 ( 1 ) q2 ( 1 ) q3 ( 1 ) q4 ( 1 ) q1 ( 2 ) q2 ( 2 ) q3 ( 2 ) q4 ( 2 ) ] ’ ;

params=(A’ ∗A)ˆ−1∗A’ ∗ L ;v=A∗params−Lsse=v ’ ∗ v ;d f= leng th ( L)− l eng th ( params ) ;var ians=sse / d f ;stdav= s q r t ( var ians ) ;

t =[86 6 9 ] ;B=[1 0 t ( 1 ) − t ( 2 )0 1 t ( 2 ) t ( 1 ) ] ;

tRod=B∗params

Nar dette scriptet kjøres i Matlab beregnes tRod’ = [ 463 95 ](Skriptet er ogsa lagret i mappenhttp://www.psland.no/hib/landm/1/oppm-bygg-anlegg/oppgaver/)

Disse koordinatene er plottet i figur 20.

Figur 20: Det beregnede punktet plottet inn blant de røde

23

6.3 Tredimensjonal konform transformasjon

Grunnen til at 3D-transformasjon er tatt med i dette kompendiet er at litt informasjon om laserscannerer ønsket i kurset. For a forsta litt av metodene som brukes ved laserscanning og lignende teknikkerinnenfor industrimaling er det nødvendig a ha en viss forstaelse av 3D-transformasjon. Vel a merkebrukes gjerne ikke en sju-parameters transformasjon, men en seks-parameters, fordi malestokken ofteer den samme i de to koordinatsystemene.

Den tredimensjonale konforme transformasjonen kalles ogsa for en sju-parameterstransformasjon fordi det er sju variable, nemlig origo-forflytning i x-, y- og z-retning,rotasjoner om x-,y- og z-aksen og en malestokkendring.

Rx(α) =

1 0 00 cos(α) −sin(α)0 sin(α) cos(α)

Ry(α) =

cos(α) 0 −sin(α)0 1 0

sin(α) 0 cos(α)

Rz(α) =

cos(α) −sin(α) 0sin(α) cos(α) 0

0 0 1

Et tredimensjonalt punkt kan skrives pa matriseform slik P =

xyz

Tilsvarende som i 2d, nar koordinatene transformeres mellom to koordinatsystemerkan det regnes slik: Q = RzRyRxP eller hvis det transformeres med enmalestokkendring der m er en malestokkfaktor: Q = mRzRyRxP

Eksempel med hus i 3d: Et hus kan tegnes med 10 punkter. Dette huset er 2x2 meteri grunnplan og mønehøyden er 3 meter. De gitte koordinatene for huset er lagret ivariablene: gulv, gesims og tak. Huset blir rotert 30 grader om z-aksen og deretter260 grader om x-aksen:gulv =[0 0 0; 2 0 0; 2 2 0; 0 2 0 ] ’ ;gesims =[0 0 2; 2 0 2; 2 2 2; 0 2 2 ] ’ ;tak =[1 0 3; 1 2 3 ] ’ ;hus =[ gulv , gesims ] ; / / denne funsjonen s p l e i s e r to ma t r i se rhus =[ hus , tak ] ;ro=%p i ( ) / 1 8 0 ;gama=30∗ ro ;a l f a =260∗ ro ;Rz=[ cos (gama) −s in (gama) 0 ; s in (gama) cos (gama) 0 ; 0 0 1 ] ;Rx=[1 0 0; 0 cos ( a l f a ) −s in ( a l f a ) ; 0 s in ( a l f a ) cos ( a l f a ) ] ;husRoter t=Rx∗Rz∗hus ;husRoter t=husRotert ’ ;x=husRoter t ( 1 : 1 0 , 1 ) ;y=husRoter t ( 1 : 1 0 , 2 ) ;c l f ;p l o t ( x , y , ’ o ’ ) ;

Figur 21: Husets streker og farger er tegnet med programmet Paint.NET, ellers erplottet laget i Scilab. Det er mulig a tegne alle strekene med Scilab hvis matrisenhuslages lengre, at streken gar fra punkt til punkt og bruker funksjonen plot(x,y).

24

7 Utstyr

7.1 Kjørnemerker

Pa noen bygg støpes det ned fundamentplater av jern eller stal. Oppa disse plateneskal det sveises fast stalsøyler. For a stikke ut disse søylene kan en kjørner brukes tila sla et lite merke i stalplaten. En dor er et lignende verktøy, men doren er ikke spiss.Den er flat i enden.

Figur 22: Kjørner, et aktuelt verktøy for en landmaler som jobber i bygg og anlegg

7.2 Niveller

Figur 23: Nivellerkikkert

En tradisjonell optisk nivellerkikkert koster noen fa tusen kroner. Det trengs vanligvisto personer for a bruke en slik. Med en laserniveller kan arbeidet gjøres alene. Enlaserniveller kan stilles opp slik at den sender ut laserlys som en flate. Lyset rotererslik at slynges ut som et plan overalt pa byggeplassen. Det brukes ofte en elektroniskmottaker som gir et lydsignal nar malestangen er i riktig høyde. Noen slikelasernivellerer kan ogsa stilles pa skra for a peke ut et skraplan.

7.3 Handholdt elektronisk avstandsmaler

Reflektorløs elektronisk avstandsmaling: En handholdt avstandsmaler bruker sammemalemetode som totalstasjoner. Denne er vanligvis lite brukbar i sollys fordi det ervanskelig a se hvor laserlyset peker, men inne eller i svakt utelys er laserlyset godtsynlig. Disse kan gjerne male opp til 100 m, men litt avhengig av flaten somreflekterer laserlyset. Nøyaktighet ned mot mm pa korte avstander.

25

Figur 24

7.4 Laserscanner

Laserscanneren er i prinsippet mye av det samme som en totalstasjon. Den malerhorisontale- og vertikale retninger og den maler avstander med elektroniskavstandsmaler. Tilsvarende scanner-funksjoner finnes pa mange totalstasjoner, menforskjellen er at totalstasjonene maler mye saktere enn laserscanneren.Laserskanneren maler en punkt-sky fra hver stasjon.

I figur 24, venstre bilde, er huset skannet fra den siden med inngangsdøren. Firehjelpepunkt, som ofte kalles targets er satt ut rundt huset. Disse blir synlige imalingene fra scanneren fordi punktskyen som males ogsa kan sees pa som et slagsbilde i behandlingsprogrammet pa datamaskinen. I bildet til høyre er skanneren flyttettil en annen side av huset. De samme fire targets er ogsa synlige fra denneposisjonen.

Beregningen som ma gjøres er a transformere punktskyen fra det første bildet slik atpunktskyene fra begge stasjonene er i samme koordinatsystem. Til dette brukes entre-dimensjonal konform transformasjon. I den to-dimensjonale transformasjonen (iavsnitt 6.2 var det fire ukjente eller sakalte parametre. Det var forflytning i x- ogy-koordinater og malstokk og rotasjon. I den generelle tre-dimensjonaletransformasjonen er det tilsvarende, sju parametre (ukjente) som er:f o r f l y t n i n g i xf o r f l y t n i n g i yf o r f l y t n i n g i zs k a l e r i n g s f a k t o rro tas j on om x aksenro tas j on om y aksenro tas j on om z aksen

I slike malinger med laserscanner kan transformasjonen forenkles litt fordimalestokksendring ikke er med i beregningen. Det er en malestokk (skaleringsfaktor) imalingene fra alle stasjoner. En annen aktuell forenkling er at laserscanneren har maltmed egen libelle og dermed ingen rotasjoner om x- eller y-aksen. Da kan det væreaktuelt a regne med 4 parametre: translasjon x y z og rotasjon om z-aksen.

TIN-modell : Nar transformasjonen er beregnet og punkt-skyene er satt sammen til enpunktsky i ett koordinatsystem da er det vanlig a bearbeide punktskyen og danne enoverflate bestaende av trekanter. Dette er beskrevet i avsnittet 5.3.

26

8 Utvekslingsformat

8.1 GSI

GSI og KOF er datautvekslingsformat som brukes mellom datamaskinen ogmaleinstrumentet i mye av det utstyret som brukes pa høgskolen.

GSI-formatet brukes i Leica utstyr – totalstasjoner, GNSS-mottakere osv. Eksempletunder viser tre punkt i linje 1-3.

Koden 81.. viser x-koordinater, 82.. viser y- og 83.. viser z-koordinater.

I linje 4 og 5 er det to malinger. Koden 21.322 viser horisontalretning, 22.322 viservertikalvinkel og 31.. er skraavstand. Disse tallene er i millimeter slik at avstandeneher er ca. 72 meter. Vinkelmalene er i hundredels milligon og den sistevertikalvinkelen er 93.527 gon.*110001+000000000000pkt1 81..10+0000000000014509 82..10+0000000000043200 83..10+0000000000000000

*110002+000000000000pkt2 81..10+0000000000028800 82..10+0000000000036150 83..10+0000000000000000

*110003+000000000000pkt3 81..10+0000000000043050 82..10+0000000000036000 83..10+0000000000000000

*110011+0000000000001000 21.322+0000000000747600 22.322+0000000009361200 31..00+0000000000072019

*110012+0000000000001001 21.322+0000000000563850 22.322+0000000009352700 31..00+0000000000072874

8.2 KOF

KOF-formatet er norsk og kommer fra Norkart AS. Nar linjen inneholderpunkt-koordinater begynner den med 05 og nar 03 star først i linjen er det en maling. Idette eksemplet er de to nederste linjene malt med totalstasjon med prismetssiktehøyde i siste kolonne, 1.3 meter.

05 grusbed4 6720396.832 279086.133 67.68005 grusbed5 6720402.188 279087.029 67.59605 grusbed6 6720407.580 279089.329 67.55603 23 198.961 97.930 60.551 1.30

03 24 343.501 97.450 59.524 1.30

En landmaler som lager f.eks. et situasjonskart vil kunne effektivisere malearbeidetved a bruke koder for start-polyline og evt. slutt-polyline. Da vil han kunne importeremalefilen i datamaskinen slik at det ferdige kartet vises uten videre redigering. Dettegjelder selvsagt bare for programvare som er spesielt tilpasset KOF-formatet.

27

9 Øvingsoppgaver og kontrollspørsmal

1. Direktoratet for byggkvalitet bruker begrepet oppmalingsteknisk prosjektering.Hva er forskjellen mellom oppmalingsteknisk prosjektering i tiltaksklasse 1, 2 og3? Drøft (i gruppe) om dette er en riktig eller fornuftig mate og skilletiltaksklassene.

2. Direktoratet har ogsa skrevet om Innmaling og utstikking av tiltak. Drøftinndelingen av tiltaksklasse 1, 2 og 3 (i gruppe).

3. Du arbeider i et landmalingsfirma og en privatkunde ringer. Han skal bygge husog spør om du kan stikke ut huset og lurer pa hvilke dokumenter han skal sendetil deg pa brev eller epost. Hva svarer du da? (studer selv og evt. drøft i gruppe)

4. Les om avstanden mellom bygninger eller avstanden til eiendomsgrensen somer gitt i (Lovdata + byggeforskrifter)https://lovdata.no/dokument/SFO/forskrift/2010-03-26-489 paragrafene 6-3 og11-6 og drøft hvorfor det er skrevet om 4 meters avstand i dette kompendiet.

5. Lær, forsta og pugg listen over feilkilder i avsnitt 3.3.

6. Hvilken nøyaktighet bør det være pa utstikning av salinger for et industribygg?

7. Drøft i gruppe og øv pa forstaelse av hvordan kan fastmerkene pa byggeplassenha nøyaktighet pa 1 millimeter nar utgangspunktet er sanntids GNSS-malingmed flere centimeters nøyaktighet.

8. Drøft i gruppe: Nar en arkitekt tegner et bygg som er presist 100 meter langt idet digitale kartet som har referansesystemet GRS1980 og kartprojeksjonenUTM32. Hvilken teoretisk feil gjør han da? Hvordan skal landmaleren forholdeseg til dette?

9. Hvor pa røret males det nar avløpsrør, overvannsrør og vannrør skal innmales?

10. Hva brukes som generelt krav til fall pa avløpsrør? Hvor kan slike opplysningerfinnes?

11. Hva kalles den trolig mest kjente algoritmen som kan beregne en TIN-modell?

12. Gjennomga beregningen av todimensjonal konform transformasjon med egnemalinger og punkt eller kart som du har laget selv.

13. Studer Scilab-eksemplet med tredimensjonal konform transformasjon og finn uthvordan rotasjonen rundt aksene virker. Hvorfor er det f.eks. nødvendig med en260 graders rotasjon?

14. Studer KOF-formatet og øv pa hvordan du kan lage et slikt format fra enkoordinatliste i et regneark.

28

Referanser

[1] Direktoratet for byggkvalitet, www.dibk.no

[2] Forskrift om tekniske krav til byggverk(Byggteknisk forskrift), TEK10

[3] Situasjonsplan, https://snl.no/situasjonsplan

[4] VA-Norm, websiden http://www.va-norm.no/Minimumsfall/selvrensing

[5] Statens vegvesen, Handbok R761, Prosesskode 1, ISBN 978-82-7207-689-3

[6] Yrr A. Mørch. Trondheim. (2006) Veiledning i rapportskriving, 4. utgave

[7] Øystein Andersen, Leif Erik Blankenberg, Ivar Maalen-Johansen, As (1994)Bilde-tall-terreng, As-NLH 1994

[8] Howard Anton, Chris Rorres, Drexel University (1991) Elementary linear algebra,applications version ISBN 0-471-54438-8

29