optica ii (optica ondulatorie) · 2011-02-08 · c2. oscilatii si unde interferenta undelor...
TRANSCRIPT
Optica II
(Optica ondulatorie)
Lector Dr. Iulian Ionita
Bibliografie
1. Ioan Iovit Popescu- Optica, Ed. UB, 1988
2. D. Halliday, R. Resnick – Fizica vol. 2, Ed. Didactica si Pedagogica, Buc. 1975
3. G.G. Bratescu – Optica, Ed. Didactica si Pedagogica, Buc, 1982
4. M. Born, E. Wolf – Principles of Optics, Pergamon Press, Oxford, 1981
5. I. Iova – Elemente de optica aplicata – Ed. Stiintifica si Enciclopedica, Buc.,
1977
6. R. Titeica, Iovit Popescu – Fizica Generala, Ed. Tehnica, Buc, 1973
7. G.R. Fowles - Introduction in modern Optics, 1989
8. E. Hecht – Optics
9. F. L. Pedrotti, L. S. Pedrotti - Introduction to Optics, Prentice Hall, 1993
10. M. Giurgea, L. Nasta – Optica, Ed. Academiei,
11. R. Trebino - Optics Lectures, (http://www.physics.gatech.edu/gcuo/lectures/index.html)
Criterii pentru obtinerea creditelor
Rezolvarea temelor 15%
Activitate de laborator 20%
Partial I 20%, termen: sfarsitul interferentei
Partial II 20%, termen: sfarsitul difractiei
Final 25%
Prezenta este cruciala. Daca participi la toatecursurile si iti rezolvi temele vei obtine 10 sau9, in general.
Daca doresti poti opta pentru prezentarea publica aunui referat pe un topic avansat pentru extra-credit.
Topicuri
Introducere in optica, spectrul EM, generarea luminii
Natura fotonica sau ondulatorie a luminii
Unde optice
Interferenta si interferometrie
Difractie I: difractie Fraunhofer
Difractie II: difractie Fresnel
Coerenta
Polarizarea
Spectrul electromagnetic
Absolut necesare
Functiile Trigonometrice
Cunostinte necesare
Cunostinte necesare
Cunostinte necesare
Cunostinte necesare
Perioada, T, este intervalul de timp dintre doua puncte de maxim ale functiei.
Amplitudinea, A, este distanta dintre punctul de mijloc si punctul cel mai de sus al functiei.
Faza este marimea deplasarii pe orizontala a functiei fata de pozitia initiala.
Aceste functii periodice pot fi scrise sub forma de sin sau cos.
Cunostinte necesare
Forma generala a functiei
sin este:
y = A*sin(Bx + C) + D
Natura luminii
Sir Isaac Newton,
(January 4, 1643 - March 31, 1727 )
Natura luminii
Sir Isaac Newton,
(January 4, 1643 - March 31, 1727 )
1704 first edition
Natura luminii
Sir Isaac Newton
“Rays of light are very small bodies emitted
from shining substances.”
“law of linear propagation” (mediu omogen)
- Reflexie
- refractie
- umbre
Natura luminii
Christiaan Huygens (1629-1695)
By 1678 Huygens had returned to Paris. In that
year his Traité de la lumiere appeared, in it
Huygens argued in favour of a
wave theory of light
Light is a wave motion
Principiul lui Huygens
Huygens a afirmat ca o sfera de lumina in expansiune se comporta ca si cumfiecare punct al frontului de unda ar fi o sursa noua de radiatie deaceeasi frecventa si faza.
Principiul lui Huygens pentru:Unda plana (sus)Unda sferica (jos)
Principiul lui Huygens
-Reflexie- refractie- interferenta- difractie- polarizare
James Clerk Maxwell (1831 - 1879)
El a afirmat ca (1864) : "We have strong reason to conclude that light itself -including radiant heat and other radiation, if any - is an electromagnetic disturbance in the form of wavespropagated through the electro-magnetic field according to electro-magnetic laws."
Natura Electromagnetica a
Luminii
Max Karl Ernst Ludwig Planck(April 23, 1858 – October 4, 1947)
Fondatorul teoriei cuantice
Teoria Cuantica a Luminii
Fotoni
Optica:- Optica Geometrica- Optica Ondulatorie- Optica Electromagnetica- Fotonica- Optica Cuantica- Optica Ne-lineara
C2. Oscilatii si unde
1. Oscilatie armonica
2. Marimi caracteristice
3. Reprezentari ale oscilatiei armonice
C2. Oscilatii si unde
1. Marimi caracteristice:
1.1. Amplitudine- A…
1.2. Frecventa- ν…
1.3. Viteza unghiulara- ω
1.4. Perioada- T
1.5. Faza- φ
2T
2
C2. Oscilatii si unde
Miscarea oscilatorie este proiectia unei miscari circulare!
C2. Oscilatii si unde
Reprezentari ale oscilatiei armonice
1. Reprezentarea
fazoriala
2. Reprezentareaanalitica reala
3. Reprezentarea
grafica
4. Reprezentarea
analiticacomplexa
C2. Oscilatii si unde
Reprezentari ale oscilatiei armonice
1. Reprezentarea fazoriala
aa
φ0
ωty
φ0 - faza initiala
Fazor: - Marime
- Faza initiala
C2. Oscilatii si unde
Reprezentari ale oscilatiei armonice
2. Reprezentarea analitica reala
0 tsinay)r()t( T
22
0t
0
t 0 T/12 T/8 T/6 T/4 T/2 3T/4 T
t 0 π/6 π/4 π/3 π/2 π 3π/2 2π
sin 0 0.5 0.7 0.86 1 0 -1 0
C2. Oscilatii si unde
Reprezentari ale oscilatiei armonice
3. Reprezentarea grafica
C2. Oscilatii si unde
Reprezentari ale oscilatiei armonice
4. Reprezentarea analitica complexa
0 tcosay)r()t(
0 tsinay)i()t(
0
ti)t( eay
r
φ
b
a
z
Im
Re
biaz 22 baz r
Formula lui Euler
sinicosei
C2. Oscilatii si unde
Compunerea a doua oscilatii armonice de aceeasi frecventa si
amplitudini egale
0020121 tsinAtsinatsinayyy )t()t()t(
Compunerea fazoriala
aa
φ01
yφ02
0 tsinAy )t(
22
cosaA
2
02010
C2. Oscilatii si unde
Compunerea a doua oscilatii armonice de aceeasi frecventa si
amplitudini egale
0201 tsinatsinay )t(
Compunerea analitica
222 0201
tsincosay )t(
Cazuri particulare: A= 2a, daca oscilatii in faza02
A= 0, daca oscilatii in opozitie22
C2. Oscilatii si unde
Unde armonice (monocromatice)
v
xtsinay )t(P
Unda…
S P
x tsinay )t(
kxtsinay )t,x(
Deosebirea intre ecuatia undei si ecuatia oscilatiei…
C2. Oscilatii si unde
Unde armonice (monocromatice)
rktsinay )t(P
In 3D cele mai simple unde sunt:
- Unda plana
- Unda sferica krtsinr
ay )t(P
C2. Oscilatii si unde
Interferenta undelor
Interferenta a doua unde monocromatice, de aceeasi amplitudine si de frecvente egale
P
S1
r1
S2
r2
r
Sursele sunt coerente…
Caz particular: Δφ=0…(in faza).
111
krtsinay)t,r(
222
krtsinay)t,r(
)t,r()t,r()t(P yyy
1121
rktsinrk
cosay )t(P
22
C2. Oscilatii si unde
Interferenta undelor
Interferenta a doua unde monocromatice, de aceeasi amplitudine si de frecvente egale
rktsinrk
cosay )t(P
22
Discutie: In optica ω = 1015 s-1 Miscarea de oscilatie nu poate fi urmarita!
Ochiul nu poate vedea decat intensitatea!!
24 222 rk
cosaAI
rcosaI 224
Toti detectorii optici sunt patratici(detecteaza doar intensitatea)!!
C2. Oscilatii si unde
Interferenta undelor
Interferenta a doua unde monocromatice, de aceeasi amplitudine si de frecvente egale
rcosaI 224
Cazuri particulare: IM=4a2=4I1 Daca
nrn
r
Im=0 Daca 2
122
12
nrn
r
C2. Oscilatii si unde
Interferenta undelor
Interferenta a doua unde monocromatice, de aceeasi amplitudine si de frecvente egale
rcosaI 224
r = r2 - r1 = ct hiperbola
Imaginea de interferenta este formata din hiperboloizi confocali cu focarele in S1 si S2!!!
S1
S2
C3. Interferenta undelor
Interferenta a doua unde sferice (de aceeasi frecventa)
Suprafetele de egala intensitate sunt hiperboloizi de rotatie : Δr = r2 - r1 = ct
hiperbola
21
21krtikrti
er
ae
r
ayyy
21ikrikrti eee
r
a
2
22
rkti
er
kcosr
a
24 2
2
2 rkcos
r
aI
Suprafetele de egala faza (fronturile undei rezultante) sunt elipsoizi
de rotatie cu focarele in surse
ctrr
r
2
21
S1
S2
C3. Interferenta undelor
Interferenta a doua unde plane (de aceeasi frecventa)
Suprafetele de egala intensitate sunt plane perpendiculare pe Δk
rktirktiaeaeyyy
21
21
r
kkir
kkir
kki
ti eeeae
222212121
r
kcosaI
24 22
Suprafetele de egala faza (fronturile undei rezultante) sunt plane
perpendiculare pe k.ctrk
rktier
kcosa
22
ctrk
C3. Interferenta undelor
Interferenta a doua unde sferice (de aceeasi frecventa)
Suprafetele de egala intensitate sunt hiperboloizi de rotatie : Δr = r2 - r1 = ct
hiperbola
24 2
2
2 rkcos
r
aI
S1
S2
IM0
IM1
IM2
IM3
IM4
IM-1
IM-2
IM-3
IM-4
Pe ecran se obtin franje de interferenta (maxime)!
C3. Interferenta undelor
sinlrr 12Diferenta de drum tglD
xl P
P
S1
r1
S2
r2
r
Ol
D
xP
Pozitia maximelor:l
DxP
2
2
nn immaxl
DnxP
2
12
n
imminl
DnxP
2
12
Distanta dintre doua maxime :l
Di
interfranja
D
lxcosaI
224
C3. Interferenta undelor
Interferenta a doua unde de amplitudini diferite
1221
2122
21 2
IIII
EEEEI
I12 este termenul interferential (interference term):
cosIII 2112 2
2121 2 IIIIIMAX
2121 2 IIIIImin
Visibility (contrast factor):minmax
minmax
II
IIV
C3. Interferenta undelor
COERENTA:
- Conditia necesara pentru producerea interferentei este existenta
unui defazaj constant intre cele doua unde.
Δφ= constant.
-Obtinerea a doua surse coerente:
- divizarea frontului de unda,
- divizarea amplitudinii.
Conditia de indepartare (distanta dintre surse):2
xll
xD
D
x
l
2
Distanta dintre surse trebuie sa fie foarte mica!
Obtinerea a doua surse coerente:
C5. Dispozitive interferentiale
- divizarea frontului de unda,
- divizarea amplitudinii.
C5. Dispozitive interferentiale
1. Divizarea frontului de unda
Dimensiuni tipice: fantele 0.1 mm, l = 1 mm, D = 1-2 m! i= ?
Dispozitivul lui Young, 1802 (franje nelocalizate)
S
S1
S2D1 D
Ol
S’
O’
C5. Dispozitive interferentiale
Dispozitivul lui Young (franje nelocalizate)
S
S1
S2D1 D
Ol
S’
O’
Daca sursa se deplaseaza lateral fata de axa de simetrie, pozitia maximuluicentral se deplaseaza in sens opus!
11
D
xltglsinl 'S
D
xltglsinl 'O
02
21
ntotal 01 'S'O xD
Dx
1
1. Divizarea frontului de unda
C5. Dispozitive interferentiale
Dispozitivul lui Young (divizarea frontului de unda)
- Imaginea este foarte slaba si
greu de vazut.
- Franjele se pot observa cu lupa!
Pentru a avea franje nete trebuie ca
izvoarele de lumina sa fie cat mai
mici (punctiforme <<λ) =>
- Intensitati luminoase foarte mici.
- Difractie!
Se face un compromis intre
vizibilitate si claritate utilizand
fante largi.
Franjele: - paralele- echidistante,- nelocalizate
C5. Dispozitive interferentiale
Dispozitivul lui Young (divizarea frontului de unda)
Interferenta in lumina alba:
Alb de ordin superior
C5. Dispozitive interferentiale
Biprisma Fresnel (franje nelocalizate)
S
S1
S2
D
Ol
S1 si S2 sunt surse virtuale! Prisma are un unghi foarte mic ~ 1 grad.
S – sursa punctiforma
Deviatie minima: = (n-1) => l = 2d(n-1)
1. Divizarea frontului de unda
C5. Dispozitive interferentiale
Bilentila Billet (franje nelocalizate)
S
D
O
S1
S2
l
S1 si S2 sunt surse reale!
F1 F2
x1 x2
1. Divizarea frontului de unda
C6. Dispozitive interferentiale
Oglinzile Fresnel (franje nelocalizate)
S1 si S2 sunt surse virtuale! Oglinzile fac intre ele un unghi foarte mic ~ 1 grad.
S1
S2
1. Divizarea frontului de unda
C6. Dispozitive interferentiale
Oglinda Lloyd (franje nelocalizate)
S
S’M’
D
l MO
Ecran = M’ => O = maxim sau minin?
1. Divizarea frontului de unda
C6. Dispozitive interferentiale
S
d
A
2. Divizarea amplitudinii
B
CD
n
2
ADBCAB
22
rcosnd
22
nd
1. , d = ct r = variabil(i) franje de egala INCLINARE! (Haidinger)
krcosnd 2
2 => maxime
2. , r = ct d= variabil franje de egala GROSIME!
3. d , r = ct = variabil franje CANELATE!
C6. Dispozitive interferentiale
Interferenta pe lame (pelicule dielectrice)
(franje localizate la infinit)
S
d
A
2. Divizarea amplitudinii
B
CD
n
2
ADBCAB
22
rcosnd
22
nd
Surse intinse
Toate razele incidente la acelasi unghi fata de normala vor forma in planul focal al lentilei un….. CERC! (inel)
Imaginea de interferenta este formata din inele de egala INCLINARE! (Haidinger) localizate la infinit.
C6. Dispozitive interferentiale
Interferenta pe lame (pelicule dielectrice)
(franje localizate la infinit)
S1
e
A
2. Divizarea amplitudinii
B
CD
n
2
ADBCAB
22
rcosne
22
ne
Surse intinse
Toate razele incidente la acelasi unghi fata de normala vor forma in planul focal al lentilei un….. CERC! (inel)
Imaginea de interferenta este formata din inele de egala INCLINARE! (Haidinger) localizate la infinit.
S2
C6. Dispozitive interferentiale
Interferenta pe lame (pelicule dielectrice)
(franje localizate la infinit)
2. Divizarea amplitudinii
22
rcosnd
22
nd
Raza inelului de ordin k
kkk iftgif r
In centru i=0 , r=0 =>2
22
2 11
kndk Inelul are ordinul maxim
Alt inel i , r =>2
22
2 222
22
kisinnd kk
2
22
22
2 2122
221
kkisinndnd kkk
kisinndknd 2222
kisindndk 2244 d
nkfk
r kk r Inelele se indesesc
spre margine
r k albastrurosu rr
Inelele lui Haidinger
Imaginea este clara numaidaca lama are fete perfect paralele.Verificarea planeitatii!
C6. Dispozitive interferentiale
Interferenta pe lame
(pelicule dielectrice)
(franje localizate la infinit)
2. Divizarea amplitudinii
C7. Dispozitive interferentiale
Interferenta pe pana (pelicule dielectrice)
(franje de egala grosime, localizate)
S
2. Divizarea amplitudinii
n
22
nd
Surse intinse
Imaginea de interferenta este formata din -franje paralele cu muchia penei, - de aceeasi grosime (i= ct), - localizate.
immink
immaxk
212
22
kxn
xk
kxn k2
2
ni
2
In varf ? Xk=0 => =…
C7. Dispozitive interferentiale
Inelele lui Newton
(inele de egala grosime, localizate)
S
2. Divizarea amplitudinii
222kk dRrR
Surse intinse
Imaginea de interferenta este formata din -Inele concentrice, - de aceeasi grosime , - localizate.
kdk 2
2 maxim
R
dk
rk
kk dRr 22
2
12R
krk
2
122
2 minim
kdk kRrk
Inelele lui Newton
C7. Dispozitive interferentiale
Inelele lui Newton
(inele de egala grosime, localizate)
2. Divizarea amplitudinii
C7. Dispozitive interferentiale
Interferometrul Michelson
Albert Michelson 1881
rol important in dezvoltarea
fizicii moderne
SBS
C
M1
M2
C7. Dispozitive interferentiale
Interferometrul Michelson
Albert Michelson 1881
rol important in dezvoltarea
fizicii moderne
SBS
C
M1
M2
C7. Dispozitive interferentiale
Interferometrul Michelson
A) The Michelson interferometer. B) Equivalent optics for the Michelson interferometer.
C7. Dispozitive interferentiale
Interferometrul Michelson
2
1
22 md md 2
Conditia de obtinere a franjelorintunecate
dmmax
2
dm
2Oglinda se misca d,m
Daca oglinda se misca pe distanta de 0.73 mm se observa o deplasare cu 300 franje. Care estelungimea de unda? Daca intr-un brat al interferometrului este plasata o lama subtire de sticla cun= 1.51 si grosime 0.005 mm cat este deplasarea sistemului de franje?
C7. Dispozitive interferentiale
Interferometrul Michelson
C8. Dispozitive interferentiale
Interferometrul Michelson: determinarea “despicarii”
emisiei galbene a sodiului
' & ''mm
Prima coincidenta
A doua coincidenta 1 N'mm
Deplasez oglinda cu Δd
imagine clara
imagine clara
imagine uniforma
Coincidenta in centru imagine clara (sharp)
N'mm
N'
dd
11 22
122 22 N
'
dd
d
2
2
C8. Dispozitive interferentiale
Aplicatii ale dispozitivelor
interferentiale
C8. Dispozitive interferentiale
C8. Dispozitive interferentiale
Relatiile lui Stokes (Interferenta multipla)
Coeficientul
de reflexie i
r
E
Er Coeficientul
de transmisie i
t
E
Et
aer sticla
a
ar
at
aersticla
a’
a’r’
a’t’
'rr
12 r'tt
C8. Dispozitive interferentiale
Interferometrul Fabry-Perot
Diferenta de drum dintre doua raze reflectate succesiv:
nd2
Diferenta de fazadintre doua raze reflectate succesiv:
k
2
tierEE 01
tieE'r'ttE 02
20
33
tieE'r'ttE
C8. Dispozitive interferentiale
Interferometrul Fabry-Perot
Suma a N raze reflectate:
2
10
320
N
NtiNtiR eE'r'tterEE
2
1320
N
NiNtiR e'r'ttreEE
2
2420
N
NiNitiR e're'r'ttreEE
ie'rx 2
x...xxx
1
11 32
i
iti
Re'r
e'r'ttreEE
201
i
iti
Rer
rerreEE
2
2
01
1
C8. Dispozitive interferentiale
Interferometrul Fabry-Perot
Suma a N raze reflectate:
i
iti
Rer
rerreEE
2
2
01
1
i
iti
Rer
ereEE
201
1
Intensitatea:
i
iti
i
iti*RRRR
er
ee
er
eerEEEEI
22
220
2
1
1
1
1
iR I
cosrr
cosrI
24
2
21
12
iT I
cosrr
rI
24
22
21
1
C8. Dispozitive interferentiale
Interferometrul Fabry-Perot
Intensitatea reflectata este minima:
iR I
cosrr
cosrI
24
2
21
12
1cos
mcosndm 22
Intensitatea transmisa este maxima: IT=Ii
Sticla n=1.5 => r = 0.04 11 2
1
2 rE
EInterferenta a doua fasciculecazul lamei
Interferometrul Fabry-Perot: imaginea de interferenta este formata din inele
C8. Dispozitive interferentiale
Interferometrul Fabry-Perot
Interferometrul Fabry-Perot: imaginea de interferenta este formata din inele
r=0.95
r=0.5
iT I
cosrr
rI
24
22
21
1
min
R
FmR
2
22
2
1
4
r
rF
coeficientul de finete
C9. Difractia luminii
Francesco Grimaldi (sec. XVII): “devierea luminii de la propagarea rectilinie”= diffractio .
Conditie de observare: sursa puternica de lumina.
Principiul Huygens: nu poate explica difractia. De ce? Propagarea luminii se face doarprin construirea infasuratorii undelor secundare emise de fiecare punct de pe frontulde unda. Nu tine cont de lungimea de unda! “In spatele copacilor este umbra darsunetele se aud!”
Principiul Huygens-Fresnel: orice punct neobturat al frontului de unda este sursade unde sferice secundare (wavelets = ondulete) cu aceeasi fecventa ca undaprimara. Amplitudinea campului in orice punct este superpozitia tuturor acestorondulete (luam in considerare amplitudinile si fazele lor). Deci propagarea luminiieste rezultatul interferentei undelor secundare!
C9. Difractia luminii
Difractia razelor X la trecerea printr-o foita de aluminiu policristalin
Difractia electronilor la trecerea prin aceeasi foita de aluminiu
C9. Difractia luminii
Difractia Fraunhofer si difractia Fresnel
S S P Difractie Fresnel – nu se poate neglija curburafrontului de unda (near-field diffraction)
S S P
Difractie Fraunhofer – se poate neglija curbura frontului de unda, unde plane (far-field diffraction)
Cum se realizeaza practic difractia Fraunhofer?
C9. Difractia luminii
Difractia Fraunhofer
C9. Difractia luminii
Difractia Fraunhofer pe o fanta
In P campul rezultant se determina prin aplicareaprincipiului superpozitiei!S
P
O
+a
-a
+f
C Q
xqq
+x
dx
Elongatia rezultanta in P:
a
a
tit, dxeAy x
x
Diferenta de drum dintreraza centrala si raza din x: f
xxx
q Diferenta de faza: xBf
x x
2
C9. Difractia luminii
Difractia Fraunhofer pe o fanta
Elongatia rezultanta in P:
a
a
Bxtit, dxeAy
x
a
a
iBxti dxeAe
a
a
iBxti eiB
Ae1
iB
eeAe
iBaiBati
iB
eeAe
iBaiBati
iB
BasiniAe ti 2
Ba
BasineAa ti2
Iradianta rezultanta in P:
220 2
2 Ba
BasineAaE
cI ti
R
2
0Ba
BasinI
202
2
0 csinIsin
II
xx
f
kaa
f
2
x
f
kacsinII 2
0 qsinkacsinII 20
C9. Difractia luminii
Difractia Fraunhofer pe o fanta
2
0
sinII
Iradianta rezultanta in P:
I = 0; β = π, 2π, 3π, 4π…
C9. Difractia luminii
Difractia Fraunhofer pe o fanta 2
0
sinII
I = maxim ? 0
2
sincos
d
dI tg Ecuatie transcedentala
Primul maxim se produce la 1.43πAl doilea maxim se produce la 2.46πAl treilea maxim se produce la 3.47π
Cu cat β este mai mare cu atatpozitiile maximelor se apropie deasimptote: 1.5π, 2.5π, 3.5π …
TEMA: Care este raportul dintreintensitatea maximului central siintensitatea primului maximsecundar?
C10. Difractia luminii
Difractia Fraunhofer pe o apertura rectangulara
22
0
sinsinII
sinka2
1
q sinkb2
1
a
b
C10. Difractia luminii
Difractia Fraunhofer pe o apertura rectangulara
Distributia de intensitateintr-un plan perpendicularpe axa optica a aperturii.
C10. Difractia luminii
Difractia Fraunhofer pe o apertura circulara
2
10
2
r
rJII r sinkR
R
Discul Airy
Dimensiuneadiscului Airy
q
q D
.
kR
.sin
2218323
Raza unghiulara a primuluicerc intunecos (discul Airy)
C10. Difractia luminii
Difractia Fraunhofer pe o apertura circulara
Limita unghiulara a rezoluţiei
Aplicatie: REZOLUTIA OPTICA – imagineaunui punct aflat la distanta mare seformeaza in planul focal al unei lentile sieste o figura de difractie Fraunhofer.Imaginea unei surse extinse este osuperpozitie de discuri Airy. Rezolutiadepinde de marimea discurilor Airy.Imaginile a doua puncte vecine pot fivazute separat daca maximul central aluneia cade in locul primului minim alceleilalte. D este diametrul lentilei.
C10. Difractia luminii
Difractia Fraunhofer pe doua fante
22
04 cossin
II
q sinkd2
1
q sinkb2
1
θb
d
Difractia moduleazaimaginea de interferenta
1 fanta
2 fante
Elongatia rezultanta in P:
2
2
22
2
2bd
bd
xsinti
bd
bd
xsinti
t, dxeAdxeAyq
q
x
a≡d
C10. Difractia luminii
Difractia Fraunhofer - Reteaua de difractie
22
0
sinN
NsinsinII
q sinkd2
1
q sinkb2
1
Maximele principale: γ = nπ, n = 0, 1, 2, …
q
nsind
2
2
1q nsind Formula fundamentala a retelei
de difractie
Maximele secundare:
Minime:
...N
,N
,N
,N 2
9
2
7
2
5
2
3
...N
,N
,N
,N
4
3
2
θb
d
N – numarul total de fante, d – distanta dintre doua fante
C10. Difractia luminii
Difractia Fraunhofer - Reteaua de difractie
C10. Difractia luminii
Difracţia Fraunhofer pe N fante (d = 4b, N = 6)
Difractia Fraunhofer - Reteaua de difractie
C11. Difractia luminii
Difractia Fresnel (near field diffraction)
Difractia Fresnel – sursa de lumina si ecranul de observatie sunt apropiate deapertura, astfel incat trebuie sa se tina cont de curbura frontului de unda.
SP
r’ rO
da
1. Distantele r si r’ sunt de acelasiordin de marime cu dimensiuneaaperturii! Se va tine cont de variatialor.
2. Trebuie facuta o corectie din cauzafactorului de inclinare.
C12. Difractia luminii
Difractia Fresnel (near field diffraction)
SP
r’rO
da
Folosind principiul Huygens-Fresnel amplitudinea campului electric este osuperpozitie a tuturor onduletelor din frontul de unda care trece prin apertura.Fiecare onduleta (UNDA SFERICA!) provine dintr-o arie elementara da
ikrP e
r
dEdE
0
daEdE O0
'ikrSO e
'r
EE
dae'rr
EdE 'rrikS
P
Ap
'rrikSP dae
'rrEE
1
Ap
'rrikS
P da'rr
ecosikEE
2
1
2
q
Teorema difractiei Fresnel-Kirchhoff
Se aplica corectia de faza (900) si corectia de inclinare
C12. Difractia luminii
Difractia Fresnel
S
r’
r
Criteriul pentru difractia Fresnel
2
2
2
222
211
'r'r'h
'r'r'h'r'h
rrr
Analog pentru partea dreapta
h’
r
'h2
2
r
h2
2
Criteriul pentru difractia Fresnel:
r
211
2
1
'hh
C12. Difractia luminii
Difractia Fresnel pe apertura circulara
S
r’r
Zonele Fresnel: (r+r’) difera cu λ/2 intre doua cercuri adiacente.
h’
r
h
P
211
2
1r
'hh'hh'rr
'hh
'hh
'hhL
111
2
2
1
01
211
0
r
'rr'rr
L'hh'rr
'hh'rr
Lr 1
Lr 22 Lnn r
Razele zonelor Fresnel.
Suprafetele zonelor Fresnel: ctLSnn
rr 22
1
Numarul zonelor Fresnel:
'hhLn nn 11
22
r
r
C12. Difractia luminii
Difractia Fresnel pe apertura circulara
O1: Sursa este fixa h’ = ct => n = f(h) numarul zonelor Fresnel depinde de pozitiapunctului de observatie. P este departe => sunt putine zone.r
O2: Daca apertura contine exact n zone:
'hh
D
'hhLn nn 1111
222
r
r
Intre zone este o diferenta de faza de π (180°).
....aaaaaA 54321
a1
a2a3
a4
a6
a8
a5
a7
a9
Diagrama fazoriala a zonelor Fresnel
A ≈ 0 daca n este par;A ≈ a1 daca n este impar.
O3: cand nu exista apertura n -> ∞ an
scade lent datorita factorului de inclinare:
1
5433211
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
a
....aaaaaaaA
O4: In cazul unui obstacol circular zonele Fresnel incep de la marginea obstacoluluiin centrul umbrei apare un spot luminos cu aceeasi intensitate ca in lipsaobiectului!
12
1aA
C12. Difractia luminii
Difractia Fresnel pe apertura circulara
12 m 15 m 18 m2r0 = 10 mm
C12. Difractia luminii
Difractia Fresnel pe apertura circulara
20 m 25 m 30 m
C12. Difractia luminii
Difractia Fresnel (near field diffraction)
Imaginea franjelor de difractie pe marginea unui ecran
a) Spirala Cornu pentru un plan semi-infinit b) Distributia iradiantei
C13. Polarizarea luminii
Polarizarea liniara
Lumina este o unda transversala. Campul electric si campul magnetic vibreazaperpendicular pe directia de propagare.Lumina naturala este nepolarizata. Lumina nepolarizata este un amestec de componente polarizate liniar in toate directiile posibile!
E
z
C13. Polarizarea luminii
Suprapunerea a doua unde polarizate liniar , in faza
Doua unde polarizate liniar in faza se aduna si dau tot o unda polarizata liniarcu planul de polarizare diferit.Orice unda polarizata liniar poate fi vazuta ca suma a doua unde polarizateliniar.
Pe maxim Dupa maxim Dupa trecereaprin zero
Pe maximulnegativ
Trecerea timpului
C13. Polarizarea luminii
Polarizarea circulara
Doua unde polarizate liniar si defazate cu π/2 se aduna si dau o unda polarizatacircular.
Trecerea timpului
Trecerea timpului
C13. Polarizarea luminii
Metode de obtinere a luminii polarizate
- reflexie;- birefringenta (refractie);- dicroism;- imprastiere (scattering).
C13. Polarizarea luminii
1. Polarizarea prin reflexie (la o suprafata dielectrica)
Raza incidenta este nepolarizata.
Raza reflectata este partial polarizata in directiaperpendiculara pe hartie.
Raza refractata este partial polarizata in planulhartiei.
La incidenta Brewster reflectata este completpolarizata.
La incidenta Brewster reflectata si refractata suntperpendiculare intre ele ( i + r = 90o).
ntgiB
n
i
r
C13. Polarizarea luminii
1. Polarizarea prin reflexie (la o suprafata dielectrica)
Un fascicul de lumina cu doua componente
ortogonale traversand sectiunea principala
a calcitei
C13. Polarizarea luminii
2. Polarizarea prin refractie - Birefringenta
Birefringenta = dubla refractie
In multe cristale asupra electronilor
actioneaza forte diferite pe diferite directii.
Aceste cristale se numesc anizotrope.
Viteza luminii in aceste cristale depinde de
directia de propagare.
Indicele de refractie depinde de directia de
propagare.
Polarizare in cristal pozitiv Polarizare in cristal negativ
C13. Polarizarea luminii
2. Polarizarea prin refractie - Birefringenta
vo > ve => ne > no => Δn = ne - no >0 vo < ve => ne < no => Δn = ne - no <0
Constructia lui Huygens
C13. Polarizarea luminii
2. Polarizarea prin refractie - Birefringenta
C1
C2
e
e
o
o
o
o
e
e
Axa
op
tica
Fro
ntu
lu
nd
eio
rdin
are
Fro
ntu
lu
nd
ei
extr
aord
inar
eC1
C2
e
e
o
o
o
o
e
Fro
ntu
lu
nd
eio
rdin
are
Fro
ntu
lu
nd
ei
extr
aord
inar
e
Incidenta unei unde plane polarizata perpendicular pe sectiunea principala
Incidenta unei unde plane polarizata paralel cu sectiunea principala
C13. Polarizarea luminii
2. Polarizarea prin refractie - Birefringenta
C13. Polarizarea luminii
2. Polarizarea prin refractie - Birefringenta
Lumina polarizata se obtine folosind prisma Nicol. Este un ansamblu de doua
prisme de calcita (no = 1.65 si ne = 1.48) lipite cu balsam de Canada (n = 1.55).
C13. Polarizarea luminii
Polarizare prin dicroism
Un filtru polaroid Un cristal dicroic
Dicroism = absorbtia selectiva a uneia dintre cele doua componente ortogonale ale
fasciculului incident.
C13. Polarizarea luminii
Metode de polarizare
C13. Polarizarea luminii
Placi retardoare
Se folosesc la modificarea starii de polarizare a undei incidente. Se taie dintr-uncristal de calcita cu fetele paralele cu axa optica.Unda incidenta se descompune in ordinara si extraordinara, care au polarizariortogonale si aceeasi directie de propagare, dar viteze diferite. La iesirea dincristal ele recombina (interfera) iar rezultatul depinde de defazajul introdus delama.
lnnlnn oeoe
2
Lama unda (λ)
2
Cele doua unde sunt in faza la iesire. Nu se modifica starea de polarizare a undeiincidente. Plasata intre doi nicoli incrucisati se obtine intuneric dupa analizor. Inlumina alba apare un spectru “canelat”, pentru ca indicii de refractie ne si no
depind de lungimea de unda.
C13. Polarizarea luminii
Placi retardoare
Lama semi-unda (λ/2)
2
Cele doua unde sunt in antifaza la iesire.
Axa
optica
A incident
A emergent
e
o
-o
q
q
q
q
Lumina incidenta polarizata liniar iese tot polarizata liniar, dar cu directia depolarizare simetrica fata de axa optica (rotita cu 2θ).
C13. Polarizarea luminii
Placi retardoare
Lama sfert de unda (λ/4)
24
Cele doua unde sunt in cvadratura la iesire.
Axa
optica
Lumina incidenta polarizata liniar iese:- polarizata circular daca cele doua unde auaceeasi amplitudine,- polarizata eliptic daca cele doua unde auamplitudini diferite.
A incident
e
o
q
A emergent
C13. Polarizarea luminii
Polarizarea rotatorie