Fizikos olimpas Vilnius 2004

LABORATORINIAI DARBAI

Vaidutis Antanas

ALNA

UDK 535(076) Op41

Recenzavo prof. Antanas Rimvidas BANDZAITIS alna, Vaidutis Antanas Optika. Laboratoriniai darbai. Vilnius, Fizikos olimpas. 2004. ! " !! # $%&

olimpas moksleiviams, atliekantiems praktikos darbus Vilniaus universiteto Fizikos fakulteto Optikos laboratorijoje ! '& ! "(#

Vaidutis Antanas alna Fizikos olimpas

Nuo 2004 04 20 i mokymo knyga yra i#www.olimpas.lt. ISBN 9986-778-13-1

www.olimpas.lt

3

TURINYS

1. .................................................................................... 5 2.

........................................................................... 10 3. Mikroskopas.................................................................................................... 17 4. ................................................................ 23 5. viesos interferencijos tyrimas biprizme ........................................................ 27 6. Matavimai Reilio interferometru..................................................................... 33 7. Fabri ir Pero interferometras ........................................................................... 38 8. ................................................................. 43 9. ....................................... 47

10. viesos difrakcijos tyrimas .............................................................................. 52 11. ........................................................................................... 61 12. viesos atspind............................................................................... 66 13. Briusterio kampo nustatymas........................................................................... 72 14. Poliarizuotosios viesos tyrimas ...................................................................... 74 15. Poliarizacijos ploktumos sukimo tyrimas poliarimetru.................................. 80 16. .................................................................. 83

www.olimpas.lt

4

www.olimpas.lt

5

1. !" 2. ! " 3. !"

Teorija

#$%$a-"&$kampai nedideli (paraksialieji spinduliai).

', ir $%pagrindinius, ir mazginius takus statme-nai optinei aiai. ilginis didinimas lygus vienetui, t. y. jei daiktas yra $

(neapverstas) atvaizdas yra "(pagrindiniuose takuose H ir H (1.1 ")""

je sistemoje yra du : priekinis F ir galinis F"*e-+,", pav., 1spindulys), tai pro -". % $$-"t- $ $ Atstumai FH = f ir F H = f / / - - nuotoliais"*$| f | = | f |.

Mazginiais takais N ir N vadinami takai, kuriuose kampinis didinimas lygus vienetui. *+ )!$mazgo N%+0)"#%"-"1$suk"

H H N N F F

2

1 2

1 f f

www.olimpas.lt

6

2f a ir b nusakomas tokia formule:

baf

111 += . (1.1)

($$i-

"* "(f = R304%R a-viriaus kreivumo spindulys.

5 +

%D = 1/f ) $ $ "2 -reikiama taip:

21

2

21

)1(11)1(

1

rr

d

n

n

rrn

fD

+

== ;

%n $r1 ir r2 $d "

Tyrimas

&$ $$ "# $ $ $ %"

5 $ "Imatuojami atstumai a ir b+,",)%f. Bandymas %a ir b.

2 Atstumas tarp daikto ir jo atvaizdo m = a + b yra pastovus. Jei m > 4 f$%$$ ikto atvaizdas (1.2 pav.). Spin-

b

l a

I II

!"

www.olimpas.lt

7

$ " ""&t-stumu a $%66"l = b a galima parayti ias iraikas:

2;

2

lmb

lma

+== . (1.2)

6+,",)+,"0)

m

lmf

4

22 = . (1.3)

(% m > 4f (pasinaudojam% f verte) nuo ekrano ir sukuriamas rykus padidintas objekto atvaizdas. Imatuojamas atstumas m tarp """.%l"7+,"8)%f.

9% "

2. #

2" &$5122 (1.3 pav.). Pasta-

%52, tako S atvaizdas susikuria toliau take S. Jei nag- % + 2), tai S bus tariamasis tako S $

52"CS raide a, o CS raide b $$b$+,",)'

baf

111 = .

6%

ab

baf = . (1.4)

S

L1 L2

S S

b a

C

$#idinio nuotolio nustatymo schema

www.olimpas.lt

8

Ant optinio suolo st51 ir ekrane sukuriamas atvaizdas S. Pa-":51 52 sukuriamas atvaizdas S. Imatuojami atstumai a ir b. +,";)$i-%"

Matavimai kartojami kelis kartus.

3. %

+,",)" $ " "2 " 6 a ir b, pagal +,",)% f" $-"#a ir b$%"statomas greta objekto ir veidrodis stumiamas taip, kad ekrane susik"&a = b = 2 f.

.%" 6 $

"9otolio mata-"

4.

*$| f | = | f |"($ $ant optinio suolo. Esant fiksuo$ a-toma taip, $ padidintas objekto atvaizdas (1.4 pav.). At-%

l = b a. (1.5)

Imatuojami objekto ir jo atvaizdo matmenys ir apskai%

y

S F H H F H H S

y a l

b

,";"

www.olimpas.lt

9

a

b

y

yk == . (1.6)

6+,",)$+,"

www.olimpas.lt

10

2. OPTINI

1. ! " 2. 6" 3. 6 " 4. 6"

Teorija

+% ) $ " y. $ $ "&%$e- $ikos tai-"& $$ $$ " y. atvaizdas ikraipomas

+ )" $ z-mas, atvaizdo paviriaus ikraipymas, distorsija, koma.

%$ $%$%i-niai spinduliai (2.1 a pav., takas Fk)$%+-c). is reikinys vadinamas sferine aberacija. Nuotolis f tarp Fk ir Fc s-tika. Ekrane, pastatytame tarp Fk ir Fc, matomas viesus skritulys, kurio spindulys proporcingas

"& "*+) $ -c lygus f. Tada ekrano ploktumoje, kuri vadinama geriausio nustatymo ploktuma, objekto atvaizdas yra rykiausias.

fn sieja tokia lygtis:

=

21

11)1(

1

rrn

f ;

Fk Fc

f

f Fv Fr

a b

#(!"!

www.olimpas.lt

11

%r1 ir r2 %"n priklauso nuo viesos bangos ilgio, t. "$f taip pat yra bangos "& $%$s-%-r ir Fv (2.1 b ")" %$l-"(

chromatine aberacija.

2 i-$k-"2 $ "

6 $ " " " * $ $ $ stigmatiniu, t. " " $ .+0"0 ")"

*$i-$ "(%tampa astigmatinis". "* % sker".$ $"2?"

Plokt$@i-.$meridianine (joje yra atkarpa MM), o jai statmena ploktuma, einanti per AO (joje yra atkarpa SS), sagitaline"9a-mi I ploktumos take AM, o spinduliai, sklindantys i A ir esantys ploktumose, lygiag%su atkarpa MM$ 6AA$ "2itaploktumoje esantys spinduliai surenkami II ploktumos take AS$

A

y

B

M

M

S S O

x

x AM

AM

I II

z

AS

z

)

www.olimpas.lt

12

".M ir AS$$ai proporcingi ry24%y yra tako A nuotolis nuo optiOB, o r "&"

5$"*d- $ spinduliai (2.3 ")" # +r1) $ +r2) .@" $

kuriose yra tie lankai, statmenos viena kitai. Kadangi r1 r2, toks pavirius spindulius, sklin-

% $%%tumoje O1COD, surenka ta-ke F1$%2AOB take F2"!-AA+ )"*$%$+)"

Distorsija

O r2

r1

O2 O1 F2

z

z x

x

F1

2.3 pav.

C

A

B

D

BCEA

y

D L K

AECB

B

2.4 pav. Distorsinio statinB

2.5 pav. Distorsinio pagalvB

BCEA

L D K

AE

BC

B

www.olimpas.lt

13

lginio didinimo.Distorsinis atvaizdo ikraipymas geriau matomas, kai tarp .@5+0"; ") 5.B (2.5 ")g-" $"CB+0"= b pav.). I tie$.u-

.+0"; ")$@ @"&%@%"($%-$ %$%" susikuria take B, t. "%es negu B. is efektas tuo stipresnis, kuo ob-"&@$$ "&.@.E ir CB projekcijos ekrane K yra nevienodos. Projekcija AEB" i-

"

+0"< ")$%%@atvaizdas % $ @" CB+0"= c pav.).

Abiem distorsijos atvejais atvaizdas sukuriamas ne ploktumoje, o paraboliniame pavir-iuje. A, E, C, B "6

sukurto atvaizdo pavir-iaus ikraipymas.

Tyrimas

#(!"!

5 "#y-$pluotelis, o antroje ". $% $ a ir iki atvaizdo b"

baf

111 += (2.1)

% fk + ) fc + )".p-%

a b c

2.6 pav. Atvaizdai esant distorsijai (a objektas, b *+(,!*+(

www.olimpas.lt

14

fab = fc fk .

" "a-+0",)%fr raudoniesiems ir fv violetiniams spinduliams.

fchr = fr fv . . $

"@ $ r-$ $"*$ $a-leidimas yra siauras.

"& t-%% $ $ "

C B $ $ % (2.7 pav.) bus matomas objekto melsvo atspalvio atvaizdas (tegu ir nerykus) apsuptas raudonos

"6R1R2$AB, atstumas OCekrano bei atstumas OS "6.@2r ir R1R2Sr panaumo gaunama '

OS

AB

OCOS

RR =21 .

6 % 2r, kuriame susikerta kratiniai raudonieji spinduliai:

RRAB

OCABOS

= .

S

B

R2

C

R1

A

Sv Sr D

K

V2

V1

K

2.7 pav. Chromatin!!"

O

www.olimpas.lt

15

%

OSOS

OSOSf +

=

.

$ i- " 6 V1V2 ir atstumas OD" 6 .@2v ir V1V2Sv gaunama tokia iraika:

VVAB

ODABOS +

= .

%OSv $ % :

OSOS

OSOSf +

=

.

&

fchr = fr fv . 2.2. Astigmatizmo tyrimas

($ ytos vertikalios ir horizonta-"&$"2m-

$ arba vertikaliosios linijos. Abiem atvejais imatavus atstumus a ir b+0",)i-% fM meridianiniams ir fS " * f = fM fS$$"(o- " .+%)f-$"

"2o- a-"

fbar

1112 =+=

%i-joms.

www.olimpas.lt

16

! $ r-$$DEo kampu. Jeigu $$%"

3. Distorsijos tyrimas

($ +viestuvo g ) "

" & $ CBormos at-" 6 %

% "

"%$iamas pagal-B% "

www.olimpas.lt

17

3. MIKROSKOPAS

1. ! " 2. 6 " 3. ! %. 4. 6"

Teorija

9 $ + )"! (D = 250 )$ $?E$EF "&% + $l- $ " ")"& i-riami " 9 $ " $ 0,25 m.

&$G%.+8", pav.). Mikrosko- $ GQ. is atvaizdas $ Q. Bendrasis mikroskopo didinimas lygus objektyvo didinimo Vob ir okuliaro didinimo Vok san-daugai:

$-!"

V = VobVok ; % Vob = /fob ( tumos iki atvaizdo PQ ploktumos, t. y. optinis mikroskopo tubuso ilgis, fob )4Vok = D/fok

f ob f ok

Ok Ob A K

P

Q P

Q

Q

P

Akis

www.olimpas.lt

18

(fok $geriausio matymo nuotolis). Tada bendrasis mikroskopo kampi-nis didinimas ireikiamas taip:

ob ok

= .

9yra ben" $ "&%. +Abbe)

n y sin u = n y sin u +%n ir n $y ir y l-giniai matmenys, u ir u )$ poros, kurioms gauna- "&ap-

pora. Taigi mikroskope rykus daikto atvaizdas sukuriamas tada, kai daik- e. Jis yra labai arti priekinio sistemos "

Svarbus mikroskopo parametras yra jo skiriamoji geba$ "!%%-ko atvaizdas $ " ,$>< % skritulio apvietos. Skritulio skersmuo d = 1,22 /A4%A yra objektyvo

A = n sin u;

% n $ u + $ % % )+8"< ")"%n- $

$(3.2 ")"9$lima matyti pli-ka akimi yra 4 H"&e-%%$$'

unAds

51,051,042,0 === .

. " *

%G+8"8 ")$% +, 2, 1, 0, 1, 2, ) difrakci-"2Q tarpusavyje interferuoja ir su-"( $

4 %

3.2 pav. Ribinis apvietos skirstinys

srib

www.olimpas.lt

19

"$a-"

$$.!".

. $ %% $ i-

$'

21 AAs +=

;

%A1 ir A2 "6. u-$ $l- $ " I gaunama esant "

" A 1,3.

.%$ i- +E$8 0,6) " &

www.olimpas.lt

20

Mikroskopo ilginiam didinimui nustatyti naudojamas objektas $

F+8";")$$u-"2 + )" $k-,E,,$. Mik- $%038 lauko. Sukant oku- a1 $ ,$ +E$E,)"

2z pada- a2. Mikroskopo objektyvo didinimas

3.4 pav. Mikroskopo Motic B1 bendras vaizdas

1 okuliaras, 2 dioptrinis korektorius, 3 biokuliaro laikiklis, 4 $< objektyvas, 6 stiklelio laikiklio sraigtas, 7 stiklelio laikiklis, 8 stalelis, 9 kondensorius, 10 makrosraigtas,

www.olimpas.lt

21

11 mikrosraigtas, 12 stalelio reguliavimo sraigtai, 13 tinklo jungiklis, 14 viesos intensyvumo reguliatorius, 15 $,=

kz

aaV

= 12

;

%k +k = 0,01 mm).

2.

Ant mikroskopo stalelio 8 dedamas tiriamasis bandinys. Mikroskopo tubusas (sraigtais 10 ,,) $ "2 a- rodmenys b1 ir b2. Tada bandinio ilginis mat-muo

V

bbl 12

= ;

%Vob mikroskopo objektyvo ilginis didinimas.

3.

.Fp (3.5 ") $"6i-mo kondensorius 9 (3.4 ") % k"68 "! l$ $ h nuo liniuotes iki "* +n 1), tai %ojama i tokios iraikos:

22 )2/(2sin

lh

lunA +== .

!%A p-%'

As

51,0= .

Jei naudojama baltoji viesa, tai 550 nm. 4. #

2 u h

l

p Ob

k

8

www.olimpas.lt

22

&$$n (3.6 ")"6n-

@"2 $"I.@.@' AB = AC tan ir AB = AP tan .

6%

AC tan = AP tan , tan sin cos cos

tan cos cos cos

= = = .

$ 1)cos/(cos . Tada

AC

APn = .

! nustatyti, reikia ant mikro-"9 +$ 8"= ") p. Po to ant viraus dedama " 9 +)c. Po to mikrosko- + .) a. Tada AP = a p, AC = a c ir%r-'

ca

pan

= .

B

A

C

P

3.6 pav. Spindulio sklidimas stiklo plok

www.olimpas.lt

23

4. NUSTATYMAS

1. 2. 3.

4.

Teorija

! e-saus matymo, pastovaus nuokrypio "s-

#! $% 1 krinta monochromatinis spindulys (4.1 &'

2

2

==n .

!u- $%(

( -eina simetrikai, t. y. kai 1 = 2 ir 1 = 2!

( vadi-namas , kuris pagal 4.1 pav. ireikiamas taip:

= (1 1) + (2 2) = 2 (1 1). "pas vadinamas , kuris i-

reikiamas taip:

= 21.

= 21 .

A

2 1

1 2 B C

4.1 pav. Spindulio eiga

www.olimpas.lt

24

21 += .

Kadangi 1 = )*!

+

=n . (4.1)

+!a- ! ! y. baltosios !

! ! ,-.& +1 ilgio banga atlenkiama kampu 1, o 2 ilgio banga kampu 2, tai skirtumas d = 1 2 = 1 2. Santykis d/dkam-pine dispersija, kuri ireikiama taip:

n

n2

2

2

= ; (4.2)

n/d + /!

0

i-!/n = f ().

Spektro linija !e-!"/i-/1/k-

23,J.Rayleigh& !antrosios linijos pirmojo difrakcinio minimumo (4.2

intensyvumas tesiekia 80 % maksimalaus. Tokio intensy-dvi linijas.

(

= . (4.3) (

ireikti i difrakcijos viename plyyje pirmojo minimumo

4.2 pav. Intensyvumo skirstinys dar iskiriamose spektro linijose

www.olimpas.lt

25

h sin( ) = . Kadangi kampas ! = /h ; (4.4)

h ! (4.3 &4 / imo vietose, t. y.

,-5&,--&/

=h

.

Kadangi skiriamoji geba R yra vidutinio bangos il-gio = (1+2&)* = (12) dalmuo, tai

nbhR === ; (4.5)

b

Tyrimas

Matuojant (,-- pav.) ir ' + kolimator66!u-6o-m'!matomas plyio rodmuo k'

1 2 h

b

K

P

S

k

m

www.olimpas.lt

26

2

km = . Matuojant ! !

ka-7!

!!

a-

'! t. 8o-!!

(!p- # o-a.

' !-7 b pav., b. #kampas

2

ba = . 9, pa-

gal (4.1) fo

n l-8/9/

n /d keliuose spek-',-*&/

/d, o imata-b,-7&/

a b

www.olimpas.lt

27

5. VIESOS INTERFERENCIJOS

TYRIMAS BIPRIZME

1. Imatuoti viesos bangos ilg 2. 3. 9/ -9

Teorija

4! lygi !viesos interferencija. Kai susidaro interferencinis !i-nimumai.

/ bangos, t. !/a-4

,&/e-//4/i-/!tako.

Tarkime, kad L1 ir L2 yra du spinduoliai (5.1 &!0E ireikiami taip:

S1 = a cos( t k d1), S2 = a cos( t k d2 );

/!k = 2/ !d bangos nueitas kelias. Persidengus ioms bangoms, atstojamasis virpesys ireikiamas taip:

L1

l

L2 D

2 d2

d1 M h O

E

5.1 pav. Bendro

www.olimpas.lt

28

.22

cos22

cos2 121221

+

+=+= ddktddkaSSS :

+=

+=2

cos222

cos2 1212

dd

add

kaA ,

o intensyvumas stebimame take M yra

+=2

cos4~ 12222

dd

aAI .

( = const. Tada intensyvumas take M priklauso nuo vadinamo-jo 2 d1 = . /!/;r-!!gus

= = . + / , =

www.olimpas.lt

29

max

= = .

max

=

ir minimumas take, nutolusiame atstumu

( )min = + .

,&

=

vadinamas . 9'r-

! ! koherentikumo trukme! koherentikumo ilgiu# +!

!o-!/astovus, interferencinio vaizdo nematome. Interferencinis vaizdas rykus, ! tokios bangos tenkina laikinio koherentikumo

>! /(l00/ tokiomis iraikomis:

c

l20

0

20

0 : == ; (5.1)

0 viesos filtro praleidimo vidutinis bangos ilgis. Kitas koherentikumo ilgio didinimo #

Svarbi kita nekoherenti #(,p-!!;!&du /! ,e-& / +

!a-

www.olimpas.lt

30

! / (Imax Imin&!,Imax = Imin).

(!#au kartais galima

/ ! 2

,! &! / !/,h = l). To-!/,&!

! t.

!,&p, kai in-terferencinis vaizdas jau inyksta, ireikiamas taip:

4

=p . (5.2)

Kampas 2 vadinamas , nuo kurios priklauso interferencinio ( / !

/

(+!-,7* &

= x + y = ( 1 1) + ( 2 2). Kadangi kampas ! 1, 1,

2, 2# 1 n 1 , 2 n 2 ;

n $ 1 + 2 = . Atsi-!

= (n 1) . /!a-

!u-

5.3 +!

2 1 x y

2 1

S1

S

2 S1

S2

l

a b

S

!"

www.olimpas.lt

31

l = 2a tan 2a (n 1) .

)1(2 = nal . (5.3)

$!

( )tan 2tan

= .

2 = b/a . (5.4) Kadangi l/(a + b&/h = /, tai bangos ilgis

= + . (5.5) ,7-&/!,7*&

=

(5.6)

!/o-mas.

Tyrimas

/ ,/ plotis h). Tam t e-!,&!/krometri-!,&k1, k2, , k8. Atstumas tarp

/

= = = =

+ + +=

.

Imatuojamas atstumas ta # ,7- &,&

www.olimpas.lt

32

1 ir S2 tikrieji atvaizdai ir . Mikrometru imatuojamas atstumas y m1,o-1 ir S2& m2,&

2

1

m

myl = .

,& ,&,75&!,77&,7?&/

,n&!lgis ir spinduolio (plyio) plotis p, kai esa-/'!!i-nama praktikai.

0 a ir b

y-

T/!viesos praleidimo juostos bangos ilgis 0(y-!! !

/ i- / , & kmax

/

20

max0

kl = .

',7.&/

0 ir viesos filtro praleidimo juostos plotis .

S1

S2

S l

m1 m2

y

5.4 pav#

www.olimpas.lt

33

6. MATAVIMAI REILIO INTERFEROMETRU

Teorija

Inter/ ! /+!

/ ! ukurti T.Jungo (Young&/,?. pav.). viesa i takinio spinduo-!1 ir S2. Pagal Hiuigenso (Hu-

ygens&!/el ! 1 ir S2 koherentines bangas, nes jas pasiekia tas pats i spinduolio / 1 ir S2 sklindan-/=uria /!Jei angos S1 ir S2 yra plyiai, tai ekrane matomos viesios /

3/sistema, kurios schema pavaizduota 6.2 pav. Kaitinamo-sios lempos S11'! 12 1

/2!!kuriuose difraguo(y- / ! / ! !1!/m-pais , surenkami atitinkamose kondensoriaus L3;/

4

$%" susidarymas Jungo metodu

www.olimpas.lt

34

=

sin

cossin

sinsin

2

2

0d

b

b

II ; (6.1)

b /2 !d ! viesos bangos ilgis. Pirmieji ,?.&//b

! /!,?5 pav.). Jei b

www.olimpas.lt

35

Reilio interferomet ?-

'! 12 1

! !/2

2/ (! objektyvu L3 /( diafragmos D ir objektyvo L3' /,?- c &!@(e-!/++,* 3) mm sker-

! 4

/b 0 /b sin

6.3 pav. viesos intensyvumo pasiskirstymas ekrane, '

$( (a - vaizdas i viraus, b - vaizdas i ono, c -)

www.olimpas.lt

36

!!!bjektyvo skersmuo.

// ( / ! !u-

'+n-,!&! !r-tumas iki io tako lygus nuliui = ln ln = < , l s, n & minimumai, kurie susidaro kai ei-gos skirtumas = (2m + 1)/2. Kitiems maksimumams = , 2 ir t. t. Taigi kiekvienai interferencinei juostelei galima nustatyti ja

+!/#

1 = ln1 ln = l(n1 n). 6!

nustatyti, kuris interferencijos maksimumas atsiras centriniame take, t. y. galima nustatyti

!!+k juos-!k#

l(n1 n) = k. ( '

mpensatorius B (6.4 &! a-"!m-

2/s-"!y- !

9/o-)5

www.olimpas.lt

37

(3/!l-gis yra 560 nm.

#/,&/!o-C/!6n, galima a

lnn

N

301= (6.3)

,?5& ADB ! /!AB snis.

2

0

0

273/

11

p

p

T

nn

+= ; (6.4)

n0 ,T0 = 273 K, p0 = 1,013105 Pa); n0 = 1,000292; T Epat /

Tyrimas

//n- ( ( /a0u- !

C> h a. @ / N = a a0 . Taip atliekami

@

o-/

p = pat g h; !g @

,?5& ,?-& /9 /

www.olimpas.lt

38

7. FABRI IR PERO INTERFEROMETRAS

Nustatyti interferometro parametrus: /! /! laisvosi!

Teorija

Fabri ir Pero (Fabry-Perot&/!! skaidriu veid-/#n- / / !n- vienodo polinkio interf

/

!!!

,F. pav.):

= 2 d n cos ;

d atstuma!interferometro storiu, n rodiklis (oro n 1), !

@@( / ! opti

= 2 d cos = m . (7.1)

d

S

f

2r

K O

*%& Fabri ir Pero interferometre

www.olimpas.lt

39

2/m2i-/, = 0):

d

m2= . (7.2)

2 / / i-#/i-

;'/e skiria-

/ /!i- +m + m + . !taip:

(m + 1) = m ( + ).

= m. m,F.&

dd 22

22

=

. (7.3)

Kadangi = 1/, &!,F5&/

d2

1= . (7.4)

Dydis (arba ) vadinamas interferometro laisvosios dispersijos sritimi. Tai spektro !

2/,F.&/

d

d sin tan

= =

.

I ios iraikos iplaukia, kad interferometro dispersija nepriklauso nuo interferometro storio. Kadangi tan = r /f,r /!f o-lis), tai

f

r= .

#/

www.olimpas.lt

40

r

fr 2= .

/ ir + viesa, susidaro du artimi / ( ! / /limybes apib>dina jo skiriamoji geba! ir

+ , kurias interferometras dar iskiria. Teigiama, kad dvi vienodo intensyvumo spektro lini!jei atstumas -skyrimo riba nustatoma i kiekvienos bangos intensyvumo

!,F* pav.), t. y. kertasi inter-/ / umo take 0, kuriame I /I0 = G

' /

!/!>dina Erio (Airy&/

+

=2)1(

41

2

0

R

R

II ; (7.5)

I 0 ! R interferome /! /

dk 22== .

Raide A-R /(1R)2!

)2/(1

1

0 AII

+= . (7.6)

I 7.2 pav. matyti, kad 0 = 1 + 1 = 2 2E

2211 cos2

2,cos2

2 dd +== .

'I /I0 = G,F?&/

)2/(1

1

2

1

0A+= .

1 2

1 0 2 7.2 pav. #'

I0 1

1

2

0

www.olimpas.lt

41

!

12

12

2211 =

=

+ AA . (7.7)

2 1 ir 2!i-,2 1&. Tada sinusus galima iskleisti eilute ir apsiriboti dviem nariais.

++=++=+

222

111

22

;22

2

,F7& ! ,1/2) = 0 ir sin(2/2) = 0; cos2(1/2) = 1 ir cos2(2/2) = .,FF&aunama:

12

12

2

2

2

1 =

=

AA .

AA

4212221 ==+== . (7.8)

/ 1 ir 2 ! cos = 1 2/2 + 1. Tada

dd

411412

= .

Taigi Fabri ir Pero interferometro skiriamoji geba ireikiama taip:

12

14

=d

.

,FH&/

=

. (7.9)

;'/!/2ji geba. Jei norima padidinti skiria-!/,d &!i-jos sritis.

www.olimpas.lt

42

Tyrimas

2!;'/Interfero , ?5*!H & ' / !!/C/ ! '/,&!0

C,F.&/i ir j

2d cos i = mi ; 2d cosj = mj

2d (cos i cos j) = (mi mj) . Interferometro storis ireikiamas taip:

)(2

)(

= ji mmd .

2!/!

i ir j derinius (i j 5&

2/

,F*&/ 9//R.

+ 1

,F-& /!

pagal (7.9).

www.olimpas.lt

43

TYRIMAS

1. 2. 9/ 3.

Teorija

!n-dru

!

!/n-3! !vadinamas ! spalvos chromatine poliarizacija.

%e-ma (8.1 &!arizacijos pri'!(! @@. Tokia sistema vadinama interferenciniu-poliarizaciniu viesos filtru.

' !' ( ( ilgio ! ! !n-

+izuotos ir elektriniai vektoriai Eo bei Ee virpa tarpusavyje statmenomis kryptimis x ir y (8.2 pav.). I d storio plokte /

)(

2 nn

d= ;

no ir ne a-

(vektoriai Eo ir Ee vir-pa tarpusavyje statmenomis kryptimis, tai jos negali interferuoti. iuo atveju susidaro elipsikai poliarizuota banga.

>sias, kurios yra poliarizuotos vienoje ploktumoje, suta@+

E1 = E cos cos ; E2 = E sin sin . (8.1) 4!e-

y Eo

P

A E1

E2 0 Ee x

8.2 pav. Elektrinio vektoriaus dedamosios

O

P K A E

8.1 pav. Interferencinis poliarizacinis viesos filtras

O

www.olimpas.lt

44

!ino-/!E1 ir E2o-jamosios bangos intensyvumas

2121 2 IIIII ++= ; //

kas (8.1) ir cos = 1 2sin2()*&/n-

( ) .2

2

= EI (8.2)

,H*&/ ' 1. Analizatorius statmenas poliarizatoriui. iuo atveju = )*,H*&y-

2 2 2 2 o esin sin sin sin

= =

0! kai = 0, /2, , , arba kai d (no ne)/ = mEm s (m = 0, 1, 2, ...).

! E virpesiai nikoliuose P ir A su-(!e-

d (no ne) = m ! !+!!u-!tok! #i- ,no ne), kuris vadinamas dvejopo spindu.

2a, kai = /4, t.

(

( ) ( )2

12+= mnnd .

2. Analizatorius lygiagretus su poliarizatoriumi. iuo atveju = ,H*&y-

2 2 o esin sin

=

.

www.olimpas.lt

45

'! = 0, /2, , ... (t. y. kai analizato-ploktel>je) arba kai d (no ne) = m.4/ ,&e-!

+!/!!yra papildomoji atsiradusiai spalvai, kai nikoliai statmeni.

+!optinei aiai sutapus su kurio nors nikolio poliarizacijos ploktuma interferencija inyksta, nes i sistemos ieina tik v#+

! u-

/ ! ltoji vie-sa #/

1/!!.

/!/e-/#spektro fone atitinkamose spektro srityse atsiranda interferen!i-/+/,&

.)(;)( jjii mnndmnnd ==

ij

jiji

d

mmnn

= )( eo . (8.3)

Tyrimas

% H5 (11 /i-/!'('r-12

'@/!

'/

/ ' ! ,!I&

www.olimpas.lt

46

9bangos ilgio.

6 / !

9/,H5&

S L1 P K A L2

Ok

+!,

www.olimpas.lt

47

9. ERDVINIS FILTRAVIMAS IR

1. 2. '/ 3. ',Abbe&

Teorija

1,&aizdams su-@!!n-

1!!o-/!anti viesos banga difraguoja. Difrak-

2 (!sos bangos yra /!

'! ban- / ' ! / #!

',J. &C/k-

/ ! iriomis kryptimis. Interferencijos

d sin = m; d ! difrakcijos kampas, m /! bangos ilgis (dy-dis dsin&

Difragavusios bang!erdviniais , !&! i-

x

D f P

F

9.1 pav. Optinio atvaizdo susidarymo schema

x

P

www.olimpas.lt

48

nio ploktumoje F susidaro Fraunhoferio (Fraunhofer) difrakcinis vaizdas i nuosekliai is- ,J* & + / - (Fourier) spektru (arba erdviniu spektru).

(e- interfe-'e-!n- 9 z- ! sos pasiskirstymas ploktumoje P ; 9 ! #e!o-ta. Praktiniams tikslams pakanka angos, pral i$! ir d

mmax = d/+/;!s-nis kaip

==

m

dl .

!! /z-dui.

@ ! r-monikos.

' ! N vie s ! ! d1;! ; ! /! 0 a-!' reikiamas taip:

dxm

dsm

dsm

I

xI

km

+=

//

/21

10

; (9.1)

x atvaizdo, kurio periodas d !EI0 m nepriklausanti kon-stanta; k = ad/f,a diafragmos ilgis); d = Dd/f,D i-nio ploktumos iki atvaizdo ploktumos).

',J.&!m = 0. Jei diafragma la-bai ilga, tai sumuojant, k =

Jei diafragmos ilgis a ! spektras (jei k yra taisyklingoji trupmena, tai I(x) = const), tai atvaizdo ploktuma bus tolygiai apviesta.

9.2 pav. Erdvinio '

'

www.olimpas.lt

49

+/,m = 0, 1), t. y. jei k iek !

dx

ds

ds

I

xI +=/

/21

0

.

#as d taisyklingas ir viesos intensyvumas pasiskirsto taip, kad tolygiai

4!/u,pindulio, &

2 mmax! ! taip:

ud

m = .

ud

m , dui:

um

dl

== . +n!

unl

= .

+!

unl

5,0= ; (9.3)

nsinu ,J5& ( lmin !

! +!!!!harmonikos, tai atvaizdo periodas lygus d)*!Ai-B ! harmonikos ( 1, 3,&!, 0, 2, 4,&!s-/4t-virktiniai, t. #

www.olimpas.lt

50

Jei ob/!a-!

@nio ploktumoje dedant specialias diafragmas (erdvinius filtrus), ga-;/#e-todas vadinamas /a-cijai doroti.

Tyrimas

' . ,J5 pav.). ? 2 !

!

Tiriant 5! - 7

,;&i atstumai xm ir ym tarp nulinio ir auktes-! !

i-

1 = 1/x1, 2 = 1/x2, 1 = 1/y 1, 2 = 1/y 2, 4!

pagal ias formules:

yfm

y

fm

xmm

d,

d == ;

f ! x ir dy ! y. periodai x ir y kryptimis; jie nustatomi atskiru bandymu.

!!/ ! / = / !!+-tumoje 5 ir atvaizdo ploktumoje 6 susidaro vienoks arba kitoks atvaizdas, priklausantis nuo

1

2 3 4 5 6

.!/

www.olimpas.lt

51

( ! #

!2!u-d, d/2, d/3, d)-!!/n-8!

Tiriant ?+z-das. Furje spektro susidarymo ploktumoje 5 statoma diafragma su vertikaliu (arba horizontaliu) ( ! #!/ harmonikos(maksimumai x &!!/ har-monikas ,8&4

www.olimpas.lt

52

10. VIESOS DIFRAKCIJOS TYRIMAS

1. 2. 3. 4.

Teorija

viesai sklindant v inamas difrakcija! ! visame bangos fronto paviriuje, t. y. kai yra lokalinis "- ! s-

! l-kus Hiuigenso (Huygens) ir Frenelio (Fresnel# Hiuigenso principas teigia, kad kiekvienas bangos fronto takas yra ant

emen-(10.1 pav.). Frenelis$u- ant e-%n- tai pavirius, kuriame encijos atstojamosios

Papildytas Hiuigenso principas vadinamas Hiuigenso ir Frenelio principu. Jis yra pagrin-

i-riomis kryptimis.

1.

& ' # ((, kurio plotis b, krinta

')*+ #,. Jei vie- $ - .

S A

10.1 pav. Hiuigenso ir Frenelioprincipas

www.olimpas.lt

53

k- - zonas y-.- / skiriasi vie- 0 o

Elementariosios dx

dA = C dx;

C proporcingumo koeficientas, nepriklausantis nuo .

.00

0 bCxCAAbb

===

b

AC 0= . Tada .dd 0 x

b

AA =

viesos trikdys atitinkamoje plyio dalyje ireikiamas taip:

.cosdd 0 txb

AS =

- & 1! "2u- I 10.2 pav. matyti, kad eigos skirtumas

FE = x sin . Tada ploktumos AD takuose viesos trikdys

xktxb

AS 0=

k = 2/ . Visos atviros bangos paviriaus dalies atstojamasis trikdys take B reikiamas integralu x

*b:

A x F b -x C

D

N N B B0

10.2 pav. Difrakcija pro

b

M M E

www.olimpas.lt

54

cos ( sin )d

sin sin sin

sin sin

cos sin

sin

= = =

3A take B :

.0

b

b

AA

=

Viduriniajam takui = 0. Tada (/) (bsin) = 0 ir A = A0, t. y. -0

.'/) (bsin) = m'm = 1, 2, ), t. y. kai b sin = m , (10.1)

A = *" iausios apvietos (#3r-4 = /b.

& 4

sin 1 = 1,43 /b, sin 2 = 2,46 /b, Kadangi intensyvumas proporcingas amplitu-

;20

=

b

b

II

I0 viesos intensyvumas difrakcinio vaizdo vi-duryje, I intensyvumas B take kryptimi. ios funkcijos grafikas pavaizduotas 10.3 (b/1i-I0 = 1, tai

I

-3/b -2/b -/b 0 /b 2/b sin

10.3 pav. Intensyvumo pasiskirstymas,

www.olimpas.lt

55

I0 : I1 : I2 : = 1 : 0,045 : 0,016 : . ( I iraikos bsin = m iplaukia, kad atstumas nuo difrakcinio vaizdo centro iki mini-

b, t. Kai b , tai sin 1 ir /2, t.

2. Difrakcija pro du plyius

!

& ')*5 #plotis bd!

ieta nepakinta ir vykstant difrakcijai pro e- &usavio interferenci-

Eigos skirtumas

AD = AC sin = d sin . "tumoje nusako tokia iraika:

.2

2

0

=

d

b

b

II

3 viesai pro b

%)*6 pav.

Jei

d sin = m (10.2) 'm = 0, 1, 2, ), susidaro maksimumas, t. y. i vien "pagrindiniais maksimumais.

Jei

d sin = (m + ), susidaro papildomi minimumai, t.

Difrakcijos dviejuos4

d b a

M C M

D

10.4 pav. Difrakcija pro du plyius

A

www.olimpas.lt

56

Pirminiai minimumai bsin = , 2, 3 Papildomi minimumai dsin = /2, 3/2, 5/2 Pagrindiniai maksimumai dsin = 0, , 2, 3

Taigi susidaro esminis intensyvumo pasiskirs- 4 atsiranda papildomas minimumas.

. t-rinius maksimumus, tai difrakcijos pro du plyius sukurto vaizdo centrinio maksimumo srityje, t. y. sin = /b srityje, sutelkta beveik visa difragavu-sios viesos energija.

y.cenoti.

3.

3&p-skrita anga DD duolio A

(10.6 # -atstumu r7n7 'Frenelio zonas) taip, kad atstumai nuo -/2, t. y.

M1B M0B = M2B M1B = = /2. Ta e-

- 8 3 (10.7 pav.) sudaroma tokia iraika:

2 2( ) ( / ) ( ) = = + + Ka-dangi R ir r >> , tai

.2

rR

rh += (10.3)

Sferinio segmento, kurio spindulys , plotas 0 = 2Rh'))9#u-4

-/b 0 /b sin

10.5 pav. Intensyvumo skirstinys difraguojant viesai pro du plyius

I

A

S

D D M0 M1 M2

B N N

10.6 pav. viesos difrakcija pro a

www.olimpas.lt

57

.

0 rRrR

+=

Taigi Frenelio metodu bangos frontas su-0 - nuo atstumo r ir kampo !krk ir kampas &- o-4

a1 > a2 > > ak > ak+1 > Kadangi i gr-a-

Ak = a1 a2 + a3 a4 + a5 ak . :ak teigiamas, kai k nelyginis, ir neigiamas, kai k lyginis. 1-

Ak.Ak

;22

1 kk

aaA =

k. 7o-

&h)*; pav. galima ireikti

rR

rR

+=0

ir k

.rR

rRkk += (10.4)

" 1 - e-

mia takok skirtingas. Tuose takuose, kuriems k nelyginis, Ak o kuriems k lyginis Ak

.(0B viesos inten-syvumas kinta. Jei spinduolio, angos ir stebimo-y-vumas take B priklauso nuo angos spindulio ir bangos ilgio .

n M1 R r+/2

h

A R M0 r B

10.7 pav. Pirmoji Frenelio zona

www.olimpas.lt

58

&a-

www.olimpas.lt

59

3. ., i difrakcinio vaizdo galima nustatyti ". 7. 0(11.9 #%3!>3

37 3 atstumas r3"%7 ?

8')*5#4

krR

rR 2 += ;

R atstumas nuo takinio spinduolio03r atstumas nuo plokte- k

3 skirtingo skersmensi-t-

4. Optiniai informacijos kaupikliai kompaktiniai diskai skirti skaitomai informacijai 3 kiekius.

Lazerio spindulys naudojamas ne tik informacijai 3i-ruoto stiklinio disko, padengto viesai jautriu lako sluoks-niu. Lazerio spindulio paveiktos sluoksnio vietos naiki- ')*)* pav.), vadinamos pitais. Pitai sudaro spira-

! adengto laku, gaunamos

S

K E F P Ok

R r

ema

10.10 pav. Padidintas CD-ROM disko dalies vaizdas

www.olimpas.lt

60

esuojant kartus polikarbonato diskus. 1 3 a-dengiami skaidriu apsauginiu sluoksniu.

)* & 16000 coliui (palyginimui lankstaus diskelio 69 takeliai coliui).

"&&o-dika analogika 1

a-tomas atstumas 4

x

xlmd

22 += ;

m l x atstumas nuo cen-trinio interferencijos maksimumo iki m

:d

www.olimpas.lt

61

11

1. 2. 3. 4.

Teorija

!-'#!f-s-

k ! rus koherentinius pluotelius, ku-ui-

! n-7iai padaryti skaidriame '#

'))) #3 o- 8

! t-d (11.2 pav.) yra pastovus ir vadinamas dif-

& y-N sklindantys koherentiniai pluoteliai inter- n-dauga:

I = IN Ig .

Funkcija Igo funkcija IN @

" .os ilgiui IN d N ir

bei difrakcijos kampas (11.2 pav.),

A

B C

d

11.1 pav.

www.olimpas.lt

62

"4

2

2

sin

sin NI N = ;

= /, o = d(sin + sin#@' = AB + AC).

INt-rinius maksimumus (11.3 a #&N +k- N )34max 0. Tada

NN

sin

sinir IN & max = m A m = 0, 1, 2, sveikasis

skai&4

= d (sin + sin) = m, (11.1)

kuri reikia, kad pagrindiniai maksimumai susidaro tokiomis kryptimis, kuriomis eigos skirtu- @ a-grindin N 2 )B+9

I (11.1) iraikos, kuri vadinama , iplaukia, kad esant tam tikram spin- pagrindinio maksimumo kryptis max priklauso nuo bangos ilgio . &r-

a b d c

11.3 pav.

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 m

www.olimpas.lt

63

spektras. Kai m *!'m = *#')+)#'#.m = 0, tai 0 = , t. y. An- m = 1, 2, 9k-simumai ir spektrai.

Funkcija Ig d, , ir (jo

#.Ig pavidalas yra toks:

2

222

0

sin

u

ubEI g = ; (11.2)

(sin sin )

= + , b plyio (arba ats#'))+#a- %@ Jos grafikas pateiktas 11.3 b 3y-gos:

0)sinsin( =+= b

u

arba sin + sin = 0.

0 = , t. u-

&p-timi. I to iplaukia, kad di IN Ig . 'm 0) spektro intensyvumas atitinkamai '))9 c # u- i-

g argumentas u priklauso (11.1 pav.). Tada difrakcinio maksimumo e-., galima sutapdinti funk-cijos Ig INm 0 interfe-rencijos maksimumu (11.3, d #& 4 ir max turi 4

d (sin + sinmax) = m ir + max = 2. (11.3)

www.olimpas.lt

64

&m 0 spektras yra intensyviausias. I (11.3) formu-, d, ir m%k- ir kurios iki 80 C sraueeletais.

3 /d 8 = / nusako tik funkcijos IN

! '))9#4

cosd

d

d

m= .

.mis garde--&a-. Taigi galima pagaminti didelio vie-sumo spektrinius prietaisus su didele kampine dispersija.

!8 = /A @ ' ir + ), kurias spektre dar galima !

R = m N = L (sin + sin) / ; (11.4) L = Nd

I (11.4) iraikos iplaukia, kad konkretiems ir a-7, t/d74

R = D d/d; D = Lcos kampu difragavusio lygiagretaus pluotelio plotis.

Tyrimas

7', apraas). 1'/#o-

'.# '))5 #3':# kampai m,.

Norint rasti kampus m, ir , kuri nustatoma pagal gonio-' # :

/ a-omas rodmuo 07'0).

www.olimpas.lt

65

22

0 = . 3

s'm *#m,!4

,0, 22

mm ++= . 3

netiniam ilgiui:

mdk

sinsin1 m, == .

./dr-1i-1i-

24

kLmd

LmR == .

7i-

! "s ##$#

G

m, 0 m, 0

K

))5>@

www.olimpas.lt

66

1.

2. 1i-gal Frenelio formu-les.

Teorija

" i-"u-vyksta veidrodinis difuzinis 3 'Frenelio atspindys# 1 1.n-1poliarizacijos ir kritimo kampo.

3 1 ir 2 'skvarba 1 = 2 = )# krinta banga EH (12.1 pav.), kuri i dalies atsispindi (E1H1# 'E2H2# . Vektoriai S, S1 ir S2 sklidimo kryptis. Jie statmeni bangos frontui bei vektoriams E ir H3

bangos =

, o

Hp H1p Es E1s

Ep E1p s1 Hs H1s s1

s

H2p E2s

E2p H2s

s2 s2

x

n1

n2

a b

12.1 pav. !

www.olimpas.lt

67

antrojoje

=

.

! y. Maksvelo (Maxwell) lyg- E ir H 4

(Et)1 = (Et)2 ; (Ht)1 = (Ht)2.

&'#n-

-4bangos kritimo ploktumoje (12.1 a p# jai statmenoje plok-tumoje (12.1 b # ( H yra statmenas E ir S (pa-veiksle H#

1E ir H x4

Ep cos E1p cos = E2p cos, Hp + H1p = H2p .

Kadangi Hp = 1 Ep = n1Ep; H1p = n1E1p; H2p = n2E2p ir n1sin = n2sin, tai

p p p

p p p

cos

cos

sin

sin

=

+ =

p p

tan( )

tan( )

= +

(12.1)

4

p p

sin cos

sin( + )cos( )

= . (12.2)

74

Es + E1s = E2s ,

Hs cos H1s cos = H2s cos.

www.olimpas.lt

68

1 iraikos:

s s

sin( )

sin( )

= +

(12.3)

s s

sin cos

sin( + )

=

(12.4)

(12.1), (12.2), (12.3) ir (12.4) iraikos yra Frenelio u-y-@

1 = I1/I = (E1/E)2, t.

% os at-4

2 22 2p s

p s2 2 2 2p s

tan sinir

tan sin

= = = =+ +

. (12.5)

Kadangi E = Ep + Es ir ps2s

2p IIEEI +=+= t-

=+=

+=+

+==22

1 sp

s

s

p

p

sp

sp2

21

2

21111

rr

E

E

E

E

II

II

I

Ir

sin ( ) cos ( )

sin ( ) cos ( )

++ +

. (12.6)

I%e-damosios E1p ir E1s kinta skirtingai. Jei + = /2, tai rp= 0, nes tan( + ) = . Tada rs 0. &n-di tik tokios poliarizacijos banga, kurios elektrinis vektorius virpa statmenai kritimo ploktumai, o banga, kurios elektrinis vektorius virpa kritimo ploktumoje, neatsispindi. Jei kritimo kampas toks, kad + = /2, atsispin ploktumoje, statmenoje kritimo ploktumai. Kai + = /2, tada sin = cos ir

B

sin sintan

sin cos

= = =

(12.7)

www.olimpas.lt

69

7')+;#'otos) viesos poliarizuota ireikia Briusterio (Brewster) , o tas kritimo kampas vadinamas Briusterio kampu.-u-sioje bangoje lieka tik ta dedamoji, kurios elektrinis vektorius virpa ploktumoje, statmenoje kritimo ploktumai (12.2 #&1banga visikai pstatmenos (B + = 900).

3 - . esos bangos irpesius, k- " r-aD&p-timi energijos nespinduliuoja. Kai viesos banga krinta - p-- & bangos elektrinio vektoriaus virpesiai vyksta tik ploktumoje, statmenoje kritimo ploktumai.

. - nes E1s>E1p. Kai kritimo kampas = 0 (statmenasis kritimas), tai i Frenelio -plaukia, kad bangos poliarizacija nepakinta, abi bangos dedamosios atsispindi vienodai. Tada

2

21

21

+=

nn

nnr .

/+'#'rp, ir rs# vieneto. Pvz., vandenyje labai gerai atsispindi prieingas krantas arba gerokai nu- silpnai.

-poliarizacijos laipsniu:

ps

ps

11

11

II

IIP +

= ; (12.8)

I1s ir I1pu-3i-klauso nuo kritimo kampo. Naudojant % taip:

Ep

sp,ss

B

/2 E2p

s2p,s2s

E1p= 0 s1p= 0

12.2 pav. viesos kritimas Briusterio kampu

Es S1s

E1s

E2s

www.olimpas.lt

70

)(cos)(cos

)(cos)(cos=

22

22

+++

P . (12.9)

. " . Pasirinktomis 12.1 E1s ir Es E1p ir Ep

0 prarandama bangos ilgio 'E kritusiosios bangos #

Kai = rib = B+ . > rib, visa bangos energija atsispindi. Toks reikinys vadinamas visikuoju vidaus atspin-, o kampas rib % %!

-poliarizuota banga tampa elipsikai poliarizuota.

Tyrimas

! @ )+9 pav. (K), kuriame yra spinduolis (kait # '7# '21#'3#'1#3 1 poliarizaci '# '# " '22# '%# '(#

Darbkritimo kampams.

S

K

L1

P A

N L2

F M

&'

www.olimpas.lt

71

(500usias matuoklio rodmuo. Po o-sios intensyvumui I1sn-)*0 850

. I1p, nikolis pasukamas 900

'#iausius matuoklio rod-menis.

.

&

1 a0 3 i = a0 + aia-tuoklio rodmenis.

Matuoja Is ir Ip &o-

Matavimai atliekami kelis kartus ir

Imatavus I1s, I1p, Is ir Ip ')+6#')+E#')+=#')+F#rs, rp ir r ir poliarizacijos laipsnis P. Eksp.')+;#-s-terio kampo Bipsnio P!P-

i-eoriniai grafikai.

www.olimpas.lt

72

13. BRIUSTERIO KAMPO NUSTATYMAS

1. poliarizuota.

2. 1

Teorija ')+G"H#

Tyrimas

Naudojamas goniometras (13.1 pav.), kuriame kolimatorius pakeistas helio ir neono laze-'2#72n-i-

1'-#a-'.#1a- ' #'>#kitame '!# ' #i-%

3 ' # &m-,'7# 0t- '.# ' #u- m- i.

Bandinys pasukamas nedideliu kampu (apie 5o#8i-u-

2

K

L

B S

0

D

O V

13.1 pav. Bandymo schema

www.olimpas.lt

73

' #1 kampu.

7 nustatomas taip. Jei bandinys pasuktas kampu , atsispindD+&kampas = (/2 #0i, tai = (0 i#B+

22

0 ii

= . i

-B14

n = tan B, = n2.

www.olimpas.lt

74

14. POLIARIZUOTOSIOS VIESOS TYRIMAS

1. Itirti tiesiai 2. 7 3. 7

Teorija

0

lauko stiprio E, magnetinio lauko stiprio H vektoriai yra vienas

-E ir H.a &

viesa su visomis galimomis vektoriaus E (kartu ir vektoriaus H) orientacijomis vadina-ma viesa, o viesa, kurioje E yra vienos krypties tiesiai poliarizuota. Elektrinio poliarizacijos ploktuma.

3kristaluose (kvarce, turmaline, lauko bei Islandijos pate ir kt.) reikinys. > patas (CaCO3), romboedrinis kristalas (14.1 # .

statmenai. Vienas spindulys vadinamas paprastuoju (o), kitas nepaprastuoju'#" .

no= c/otasis spindu-

lys ne= c/e priklauso nuo jo sklidimo krypties.

y. no= ne . " optine kristalo aimi3i-

.

Paprastoji ir nepaprastoji bangos yra visikai tiesiai poliarizuotos tarpusavyje statmenose ploktumose. Paprastosios bangos elektrinio vektoriaus virpesiai yra statmeni vyriausiajai ploktumai, o nepaprastosios . a-ma stipriau. Toks reikinys vadinamas dichroizmu"esiai poliarizuotai vie-sai sukurti. Tokie viesos poliarizatoriai, vadinamieji poliaroidais@e-"i-n didelis (per 99 %#)=*o' 30 %#l-giu.

www.olimpas.lt

75

. a-mas Nikolio (Nicol) ( (nikolyje). Nik (14.2 #pato kristalo, kuris perpjaunamas palei AA. sklind . 'n = )66# paprastajam (no= 1,658) ir nepaprastajam (ne= 1,486) spinduliui. Parin

ndu sluoksnio visikai atsispindi, o nepaprastasis pereina priz

13'e-#!u-'#+Fo.

Kai viesos elektrinis vektoo-.'#apskritai poliarizuota, elipsikai poliarizuota"

Tarkime, kad viena kryptimi z sklinda dvi tarpusavyje statmenose ploktumose tiesiai po-@4

Ex = E10 sin( t k z) , (14.1) Ey = E20 sin( t k z + ) ; (14.2)

k !ozicijos E = Ex + Ey .7

')5+#4

Ey = E20 sin( t kz) cos + E20 cos( t kz) sin. 3')5)#4

sin1cos2

10

2

2010

20 E

EE

E

EEE xxy += .

.sincos2 2

2010220

2

210

2

=+E

E

E

E

E

E

E

E yxyx (14.3)

&)59 pav. Jei cos = 0 ir sin = 1, tai

480

o A

A e

)*(

www.olimpas.lt

76

1220

2

210

2

=+E

E

E

E yx

x ir y aimis. Sumuojant dvi tarpusavyje statmenas tiesiai poliari-

zuotas bangas, = /2 + m'm = 0, 1, 2, 3,), sukuriama atstojamoji elipsikai poliari-zuota banga.

Kai E10 = E20 nusako (

Kai cos = 1 ir sin = 0, tai (14.3) lygtis yra tokio pavidalo:

=

,

t. 4

.0ir020102010

=+=E

E

E

E

E

E

E

E yxyx

Atstojamojo vektoriaus E galas juda tiese. Susidariusi ( banga yra s poliarizacijos elektromag- E virpa tarpusavyje stat-menose ploktumose, superpozicijos padarinys.

/(%(%superpozicijos.

&a-ii-x ir y (14.4 pav.) reikiamos taip:

E1x = E0 cos t, E1y = E0 sin t, E2x = E0 cos t, E2y = E0 sin t. !4

Ex = E1x + E2x = 2 E0 cos t, Ey = E1y + E2y = 0,

t. y. susidaro tiesiai poliarizuota banga. Atstojamasis vektorius E nukreiptas x aies kryptimi. Jei ija su x

3'u-#7e-

y

E 0

t E 0 x

E 0

))(%

y E10

Ex E E20

0 Ex x

14.3

(bendrasis atvejis)

www.olimpas.lt

77

& @o-matin ilgio banga (14.5 #.i-r-tumas d:

dnn )(2

eo = .

2

)12( += k ; k "

4)12()( eo+= kdnn .

&ketvir$%. -a-

B5&u-/2.

2)12()( eo+= kdnn ,

= (2k + 1) ir viesa ilieka tiesiai poliarizuota, tik elektrinio vektoriaus + kampu ( e-sos elektrinio vektoriaus).

kdnn = )( eo , - 8 &

skirtumo

E o

e

O

O

14.5 pav. viesos sklidi-mas per kristalo plokte-

www.olimpas.lt

78

Tyrimas

&@)5E .')#n-'+#@'(#(@@'9#i-

'3 . io

1 #'5#'6#7o- 'E#3

Tiesiai poliarizuota3p-1'E#(o-nochromatoriaus plyiais viesos intensyvumas reguliuojamas taip, kad matuoklio rodmenys ,d-muo.

Nuosekliai sukant analizatori1

(

3 'stiprio) priklau 3

4

I = I0 cos2 ;

I0 '# poliarizacijos plok

Apskritai poliarizuota 3 '/4) ploktele K. Tarp poliaroido poliarizacijos ploktumos ir B5 ' # 5603

' #

1 &

M 2 1

4 A K P 3

5

6

)+'

www.olimpas.lt

79

neregistruoja. Tarp analizatoriaus ir poliarizatoriaus dedama B5 (@ (

3 3 & 7

3

Elipsikai poliarizuota B5 +*o & - grafikas.

3 & l. 04

min

max

l

l

b

a = .

-4

12

2

2

2

=+b

y

a

x.

Toliau apskritai ir elipsikai poliarizuota viesa tiriama pakeitus i monochromatoriaus

www.olimpas.lt

80

15. POLIARIZACIJOS PLOKTUMOS SUKIMO TYRIMAS POLIARIMETRU

1. i-

2.

Teorija

7optinis aktyvumas, t. mas sukti viesos polia-&'#'r-

#'#

. kampas proporcingas viesos nueitam keliui d4

= d ; koeficientas, vadinamas savituoju poliarizacijos ploktumos sukimu, priklausantis nuo

Tirpaluose poliarizacijos ploktumos sukimo kampas ireikiamas taip:

= c d ; c tirpalo koncentracija, savitasis poliarizacijos ploktumos sukimas tai kampas, ku-n-centracijos vienet

3 & lygiagretus monochromatinis viesos pluotelis, poliarizuotas poliarizatoriumi P (15.1 # kristalinio kvarco statmenai jo optinei aiai OO:u- 1 o-riumi P, ne&. 1 ia pasukti tam

&esiai poliarizuota, bet poliarizacijos ploktuma pasisuka. Kei pasireikia optinio ak-tyvumo dispersija.

Lydytam kvarcui (amorfini#&e- >

d

P A O O

15.1 pav. Optinio aktyvumo tyrimo schema

www.olimpas.lt

81

Poliarizacijos ploktumos suk% 3 y-

(d k). 3'd > k) ir kai-rinio sukimo (d < k).

/p- & 11n- ')6+ a pav.), t. y. besisukantys viesos bangos elektriniai vektoriai yra simet-11.a-

? Kai d > k, iniosios bangos (15.2 b # . taip, kad d = k + arba = ( d k)/2.

a-yti elektrinio vektoriaus pasukimo kampus, kaip laiko t ir viesos z funkcijas:

d kd k

( ) , (

= = ;

d = c /nd, k = c/nk.

Poliarizacijos ploktumos sukimo kampas gylyje z = d:

)(22 dk

kd nnc

d == .

Kadangi /c = 2/c = 2/0, tai = d (nk nd)/0. Mnk > nd, nk < nd kairinis. %o-

3i akty-

A

k d A a

A A

k d

A A b

15.2 pav. Poliarizacijos

ploktumos sukimas

www.olimpas.lt

82

Tyrimas

3@o-ta 15.3 3 '7#

(L), viesos filtras (F), poliarizatoriai (P) ir (P1#'1#':#i- '-#1 7331gimojo lauko ir 23331a-

' 6o# &

www.olimpas.lt

83

16.

1. Imatuoti vandenilio spektro Balmerio (Balmer) i-8'Rydberg#

2. Nustatyti kalio bichromato tirpalo sugerties spektro raudonojo krato bap-3'Planck)

Teorija

. u-& (3@

spinduliuojama ne tolygiai, o atskiromis porcijomis, vadinamomis viesos kvantais (fotonais), 4

c

hhw == ; h Planko konstanta, c viesos greitis, bangos ilgis.

M. Planko teiginys, kad harmoninis h (En = nh)u- ( 3teiginiais, N. Boras (Bohr) i3u-nesugeria. Energija spinduliuojama arba sugeriama atomui perokant i vienos stacionariosios &@o-4

h = E2 E1. A. Einteinas (Einstein# -

kiekybikai nusakydamas viesos sugerties ir spinduliavimo

7 1i-jos sudaro tam tikras grupes, kuriose lini tam & dinamos serijo-mis &

3 (16.1 # Balmerio (Balmer) serija, yra regimojoje spektro dalyje. ios serijos spektro lini- ireikiami tokia formule:

16.1 pav. Vandenilio atomo

ir serijos

E 5

3

2 1 n

4

Paeno

Balmerio

Laimano

www.olimpas.lt

84

==22

1

2

11

nR ; (16.1)

R Rydbergo konstanta, n $, H ir H atitinkamai 9A561 ' #& fone matomos

&r-as sudary-

Tyrimas

3 @ & '7# ')E+ pav.), '#:Drima pro mon@'(#'>#'-#i-

, rodmenys kiekvienai spektro linijai. Taip nustatoma mo-@ e-sos bangos ilgio.@i-

3 @ '># 7 @ nilio spektro linija H (raudona), H '# $ (violeti-

# p- = 1/')E)#8n-stanta.

3s-7w0uskaidyti:

h w0. Planko konstantai nustatyti naudojamas kalio bichromato (K2Cr2O7) vandens tirpalas.

& --72OCr viesa gali skaido taip:

--42

--72 CrOCrOOCr +=+ h . (16.2)

&4

M

B

K O S

Ok

16.2 pav. Darbo schema

www.olimpas.lt

85

0wc

h =.

(16.2) reakcijos iluminis efektas w0A+++ kJ/mol. Norint w0 ireikti vienai molekulei, reikia padalyti i Avogadro (Avogadro#N0 = 6,021023 mol-1. Tada Planko konstanta ireikiama taip:

cN

w

N

wh

0

0

0

0 ==

. (16.3)

&

(@&@'.#@e-bimas 7 @ ,')E9#3ko konstanta.