optika - mefos.unios.hrhbrkic/predavanja/3_zakoni geometrijske optike.pdf · 4 ray tracing...
TRANSCRIPT
![Page 1: Optika - mefos.unios.hrhbrkic/PREDAVANJA/3_zakoni geometrijske optike.pdf · 4 Ray Tracing Geometrijska optika je trasiranje puta zrake svjetlosti. St Joseph the Carpenter, Georges](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062601/5d674c9288c9933b138b82bc/html5/thumbnails/1.jpg)
1
Fizika 2
Optika
Geometrijska optika
2009/10
![Page 2: Optika - mefos.unios.hrhbrkic/PREDAVANJA/3_zakoni geometrijske optike.pdf · 4 Ray Tracing Geometrijska optika je trasiranje puta zrake svjetlosti. St Joseph the Carpenter, Georges](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062601/5d674c9288c9933b138b82bc/html5/thumbnails/2.jpg)
2
Geometrijska optika-empirijska, aproksimativna (vrijedi uz određene uvjete)
-svjetlost se proučava kao pravocrtna pojava koja se širi brzinom
c0=3108 ms-1 u vakuumu
-svojstva svjetlosti objašnjena su
zakonima geometrijske optike
![Page 3: Optika - mefos.unios.hrhbrkic/PREDAVANJA/3_zakoni geometrijske optike.pdf · 4 Ray Tracing Geometrijska optika je trasiranje puta zrake svjetlosti. St Joseph the Carpenter, Georges](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062601/5d674c9288c9933b138b82bc/html5/thumbnails/3.jpg)
Zakoni geometrijske optike
1. Zakon pravocrtnog širenja svjetlosti: U homogenom prozirnom sredstvu svjetlost se širi pravocrtno.zastor
geometrijska sjenaOgib; svijetle i tamne prugeA
B
Geometr. optika
fizikalna optika
Zakon pravocrtnog širenja svjetlosti vrijedi za velike prepreke; kod malih prepreka javlja se ogib radi očitovanja valne prirode svjetlosti (slika, zrake se šire u svim smjerovima). U blizini velikih masa (npr. Sunce) zraka svjetlosti skreće-opća teorija relativnosti
![Page 4: Optika - mefos.unios.hrhbrkic/PREDAVANJA/3_zakoni geometrijske optike.pdf · 4 Ray Tracing Geometrijska optika je trasiranje puta zrake svjetlosti. St Joseph the Carpenter, Georges](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062601/5d674c9288c9933b138b82bc/html5/thumbnails/4.jpg)
4
Ray Tracing
Geometrijska optika je
trasiranje puta zrake
svjetlosti.
St Joseph the Carpenter, Georges de La Tour, (1654)
Analiza uloge sjene
pomoću trasiranja zraka
svjetlosti
![Page 5: Optika - mefos.unios.hrhbrkic/PREDAVANJA/3_zakoni geometrijske optike.pdf · 4 Ray Tracing Geometrijska optika je trasiranje puta zrake svjetlosti. St Joseph the Carpenter, Georges](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062601/5d674c9288c9933b138b82bc/html5/thumbnails/5.jpg)
5
Sjene
Veličina i oštrina sjena ovisi o veličini i udaljenosti izvora svjetla i objekta čiju sjenu promatramo
![Page 6: Optika - mefos.unios.hrhbrkic/PREDAVANJA/3_zakoni geometrijske optike.pdf · 4 Ray Tracing Geometrijska optika je trasiranje puta zrake svjetlosti. St Joseph the Carpenter, Georges](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062601/5d674c9288c9933b138b82bc/html5/thumbnails/6.jpg)
6
Stvaranje sjene
Pratimo zrake svjetlosti od izvora do zaslona
– vidi se lokacija dubokih sjena (umbra) i polusjene (penumbra).
UMBRA
Penumbra
PenumbraIzvor svjetlosti
Objekt
zasl
on
Zakon pravocrtnog širenja svjetlosti vrijedi za velike prepreke; kod malih prepreka
javlja se ogib radi očitovanja valne prirode svjetlosti (slika, zrake se šire u svim
smjerovima). U blizini velikih masa (npr. Sunce) zraka svjetlosti skreće-opća teorija
relativnosti
![Page 7: Optika - mefos.unios.hrhbrkic/PREDAVANJA/3_zakoni geometrijske optike.pdf · 4 Ray Tracing Geometrijska optika je trasiranje puta zrake svjetlosti. St Joseph the Carpenter, Georges](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062601/5d674c9288c9933b138b82bc/html5/thumbnails/7.jpg)
7
Nedosljedne sjene
Perspektiva na
ovoj slici je
prilično
dobra, ali što
nije u redu sa
sjenama?
Rođenje Djevice Fra Carnevale, 1467
![Page 8: Optika - mefos.unios.hrhbrkic/PREDAVANJA/3_zakoni geometrijske optike.pdf · 4 Ray Tracing Geometrijska optika je trasiranje puta zrake svjetlosti. St Joseph the Carpenter, Georges](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062601/5d674c9288c9933b138b82bc/html5/thumbnails/8.jpg)
8
Inconsistent Shadows
The Birth of the Virgin
Fra Carnevale, 1467
Duge sjene
s lijeva na desno
Bez sjene?
Sjena raste?
Sjena pada?
![Page 9: Optika - mefos.unios.hrhbrkic/PREDAVANJA/3_zakoni geometrijske optike.pdf · 4 Ray Tracing Geometrijska optika je trasiranje puta zrake svjetlosti. St Joseph the Carpenter, Georges](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062601/5d674c9288c9933b138b82bc/html5/thumbnails/9.jpg)
2. Zakon nezavisnosti širenja snopova zraka svjetlosti: Ako jedan snop zraka svjetlosti prolazi kroz drugi snop, jedan na drugog ne utječu (ako izvori nisu koherentni).
I1
I2
Snopovi ne utječu jedan na drugoga
Interferencija; svijetle i tamne pruge (koherentni izvori)
![Page 10: Optika - mefos.unios.hrhbrkic/PREDAVANJA/3_zakoni geometrijske optike.pdf · 4 Ray Tracing Geometrijska optika je trasiranje puta zrake svjetlosti. St Joseph the Carpenter, Georges](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062601/5d674c9288c9933b138b82bc/html5/thumbnails/10.jpg)
3. Zakon refleksije
• Zraka svjetlosti, ulazna zraka, putuje kroz medij
• Kada dolazi na granicu s drugim medijem, dio
upadne zraka se reflektira natrag u medij iz kojeg je
došla
![Page 11: Optika - mefos.unios.hrhbrkic/PREDAVANJA/3_zakoni geometrijske optike.pdf · 4 Ray Tracing Geometrijska optika je trasiranje puta zrake svjetlosti. St Joseph the Carpenter, Georges](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062601/5d674c9288c9933b138b82bc/html5/thumbnails/11.jpg)
11
• 3. Zakon refleksije (odbijanja): kut upada jednak je kutu refleksije
• Normala je linija okomita na površinu (na mjestu gdje ulazna zraka udari u površinu)
• Ulazna zraka čini kut od θ1 s normalom
• Reflektirana zraka čini kut od θ1‘ s normalom
normala
Ulazna
zraka
Reflektirana
zraka
![Page 12: Optika - mefos.unios.hrhbrkic/PREDAVANJA/3_zakoni geometrijske optike.pdf · 4 Ray Tracing Geometrijska optika je trasiranje puta zrake svjetlosti. St Joseph the Carpenter, Georges](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062601/5d674c9288c9933b138b82bc/html5/thumbnails/12.jpg)
12
• 3. Zakon refleksije • Kut refleksije jednak je upadnom
kutuθ1’= θ1
Ova relacija se zove zakon refleksije
• Ulazna zraka, reflektirana zraka i normala se nalaze u istoj ravnini
![Page 13: Optika - mefos.unios.hrhbrkic/PREDAVANJA/3_zakoni geometrijske optike.pdf · 4 Ray Tracing Geometrijska optika je trasiranje puta zrake svjetlosti. St Joseph the Carpenter, Georges](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062601/5d674c9288c9933b138b82bc/html5/thumbnails/13.jpg)
3. Zakon refleksije
=
Zrcalna (specular) refleksijaDifuzna refleksija
![Page 14: Optika - mefos.unios.hrhbrkic/PREDAVANJA/3_zakoni geometrijske optike.pdf · 4 Ray Tracing Geometrijska optika je trasiranje puta zrake svjetlosti. St Joseph the Carpenter, Georges](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062601/5d674c9288c9933b138b82bc/html5/thumbnails/14.jpg)
14
Zrcalna
refleksija
• Zrcalna refleksija je
refleksija od glatke
površine
• Reflektirane zrake su
paralelne jedna s
drugom
![Page 15: Optika - mefos.unios.hrhbrkic/PREDAVANJA/3_zakoni geometrijske optike.pdf · 4 Ray Tracing Geometrijska optika je trasiranje puta zrake svjetlosti. St Joseph the Carpenter, Georges](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062601/5d674c9288c9933b138b82bc/html5/thumbnails/15.jpg)
15
Difuzna
refleksija
• Difuzna refleksija je refleksija od hrapave površine
• Reflektirana zrake širi se u različitim smjerovima
• Površina se ponaša kao glatka površina sve dok su varijacije površine puno manje od valne duljine svjetlosti
![Page 16: Optika - mefos.unios.hrhbrkic/PREDAVANJA/3_zakoni geometrijske optike.pdf · 4 Ray Tracing Geometrijska optika je trasiranje puta zrake svjetlosti. St Joseph the Carpenter, Georges](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062601/5d674c9288c9933b138b82bc/html5/thumbnails/16.jpg)
16
zrcalna refleksijadifuzna refleksija
![Page 17: Optika - mefos.unios.hrhbrkic/PREDAVANJA/3_zakoni geometrijske optike.pdf · 4 Ray Tracing Geometrijska optika je trasiranje puta zrake svjetlosti. St Joseph the Carpenter, Georges](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062601/5d674c9288c9933b138b82bc/html5/thumbnails/17.jpg)
17
Jednosmjerno zrcalo
Jednosmjerno zrcalo je samo čisto staklo prozora.
Svjetla soba Tamna sobaKonferencijska
soba (svjetlo)
Soba za
promatranje (tamno)
STA
KLO
Reflektirano svjetlo iz svijetle sobe
“sakriva” transmitirano svjetlo iz
zatamnjene soba za promatranje
![Page 18: Optika - mefos.unios.hrhbrkic/PREDAVANJA/3_zakoni geometrijske optike.pdf · 4 Ray Tracing Geometrijska optika je trasiranje puta zrake svjetlosti. St Joseph the Carpenter, Georges](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062601/5d674c9288c9933b138b82bc/html5/thumbnails/18.jpg)
18
• 4. Zakon refrakcije (loma)• Kada zraka svjetlosti putuje kroz transparentan medij (optičko
sredstvo) i dolazi na granicu s drugim transparentnim
medijem, dio energije se reflektira, a dio ulazi u drugi medij
• Zraka koji ulazi u drugi medij mijenja smjer kretanja; kažemo
da se lomi na granici između dva optička sredstva
Ulazna zraka, reflektirana zraka, lomljena zraka i normala
leže u istoj ravnini
![Page 19: Optika - mefos.unios.hrhbrkic/PREDAVANJA/3_zakoni geometrijske optike.pdf · 4 Ray Tracing Geometrijska optika je trasiranje puta zrake svjetlosti. St Joseph the Carpenter, Georges](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062601/5d674c9288c9933b138b82bc/html5/thumbnails/19.jpg)
19
Indeks loma
Snop svjetlosti u zraku ulazi u
(a) vodu (n = 1,33) ili (b) dijamant (n = 2,42)
pod kutom od 60 ° u odnosu na normalu
![Page 20: Optika - mefos.unios.hrhbrkic/PREDAVANJA/3_zakoni geometrijske optike.pdf · 4 Ray Tracing Geometrijska optika je trasiranje puta zrake svjetlosti. St Joseph the Carpenter, Georges](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062601/5d674c9288c9933b138b82bc/html5/thumbnails/20.jpg)
20
Lom svjetlosti
• Put svjetlosti iz jednog u
drugo optičko sredstvo je
reverzibilan
– Na primjer, zraka koja
putuje od A do B lomi se
prema okomici ( lom iz
rjeđeg u gušće sredstvo)
– Ako je zraka krenula iz
B, pratiti će putanju BA
do točke A pa se lomi od
okomice (lom iz gušćeg
u rjeđe sredstvo)
normalaUlazna
zraka
Reflektirana
zraka
Lomljena
zraka
zrak
staklo
![Page 21: Optika - mefos.unios.hrhbrkic/PREDAVANJA/3_zakoni geometrijske optike.pdf · 4 Ray Tracing Geometrijska optika je trasiranje puta zrake svjetlosti. St Joseph the Carpenter, Georges](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062601/5d674c9288c9933b138b82bc/html5/thumbnails/21.jpg)
21
• Zraka je upadna zraka
• Zraka je reflektirana zraka
• Zraka je lomljena zraka (zrak/staklo)
• Zraka je interno reflektirana u staklu
• Zraka je lomljena zraka (staklo/zrak)
![Page 22: Optika - mefos.unios.hrhbrkic/PREDAVANJA/3_zakoni geometrijske optike.pdf · 4 Ray Tracing Geometrijska optika je trasiranje puta zrake svjetlosti. St Joseph the Carpenter, Georges](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062601/5d674c9288c9933b138b82bc/html5/thumbnails/22.jpg)
22
relnn
n
l
u
1
2
sin
sin
4. Zakon refrakcije (loma): Lomljena zraka je u ravnini upadne zrake, a omjer sinusa kuta upada i loma je konstantan broj koji je indeks loma.
(Snell-Descartes-ov zakon)
u
lc2
c1 c2
u
l
Sredstvo1 n1< n2
c1 c2
Sredstvo2 C2
n2
Lom svjetlosti iz optički rjeđeg u optički gušće sredstvo
Lom svjetlosti iz optički gušćeg u optički rjeđe sredstvo
n1 sin u = n2 sin l
![Page 23: Optika - mefos.unios.hrhbrkic/PREDAVANJA/3_zakoni geometrijske optike.pdf · 4 Ray Tracing Geometrijska optika je trasiranje puta zrake svjetlosti. St Joseph the Carpenter, Georges](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062601/5d674c9288c9933b138b82bc/html5/thumbnails/23.jpg)
23
– v1 je brzina svjetlosti u prvom
sredstvu, a v2 je brzina svjetlosti u
drugom
1
2
1
2
sin
sin
v
v
Fizikalni smisao
indeksa loma
Zakon loma (Snell-Descartes-ov zakon)
Willebrord Snel
van Royen
1580 – 1626
![Page 24: Optika - mefos.unios.hrhbrkic/PREDAVANJA/3_zakoni geometrijske optike.pdf · 4 Ray Tracing Geometrijska optika je trasiranje puta zrake svjetlosti. St Joseph the Carpenter, Georges](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062601/5d674c9288c9933b138b82bc/html5/thumbnails/24.jpg)
24
Lom svjetlosti
• U vremenu Δt, zraka 1
kreće od A do B, a zraka
2 kreće od A'do C
• Iz trokuta AA'C i ACB,
mogu se naći svi omjeri
koji opisuju zakon loma
AC
CA'sin 1
AC
tv 1
AC
AB2sin
AC
tv 2
2
1
2
1
sin
sin
v
v
1
2
2
1
sin
sin
n
n
n
cv
Sredstvo 1,
brzina svjetlosti v1
Sredstvo 2,
brzina svjetlosti v2
![Page 25: Optika - mefos.unios.hrhbrkic/PREDAVANJA/3_zakoni geometrijske optike.pdf · 4 Ray Tracing Geometrijska optika je trasiranje puta zrake svjetlosti. St Joseph the Carpenter, Georges](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062601/5d674c9288c9933b138b82bc/html5/thumbnails/25.jpg)
25
Snellov zakon - primjer
• Svjetlo se lomi u ploču od krunskog stakla
– θ1 = 30.0o, θ2 = ?
– n1 = 1.00 & n2 = 1.52
– Iz tablice 35.1
θ2 = [sin-1(n1 / n2) sin θ1] = 19.2o
• zraka se lomi prema normali, kao što je i očekivano
![Page 26: Optika - mefos.unios.hrhbrkic/PREDAVANJA/3_zakoni geometrijske optike.pdf · 4 Ray Tracing Geometrijska optika je trasiranje puta zrake svjetlosti. St Joseph the Carpenter, Georges](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062601/5d674c9288c9933b138b82bc/html5/thumbnails/26.jpg)
2626
Indeks loma• Brzina svjetlosti u bilo kojem materijalu je manja od brzine u
vakuumu
• Indeks loma, n (apsolutni indeks loma), medija definira se
kao
1 1
!!! 1
mediju u svjetlosti brzina
u vakuumu svjetlosti brzina
2
1
1
2
1
2
1
relrelrel
aps
aps
nilinc
c
c
c
c
c
n
nn
uvijeknn
c
cn
Relativni
indeks loma
![Page 27: Optika - mefos.unios.hrhbrkic/PREDAVANJA/3_zakoni geometrijske optike.pdf · 4 Ray Tracing Geometrijska optika je trasiranje puta zrake svjetlosti. St Joseph the Carpenter, Georges](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062601/5d674c9288c9933b138b82bc/html5/thumbnails/27.jpg)
27
Indeks loma
• za vakuum (i za zrak), n = 1
• za ostala sredstva apsolutni indeks loma ili
indeks loma n >1
Fizikalno značenje indeksa loma: omjer brzina
svjetlosti u dva optička sredstva (relativni indeks
loma); tj . bezdimenzionalni broj koji pokazuje
koliko puta je brzina svjetlosti u nekom optičkom
sredstvu manja od brzine u vakuumu (apsolutni
indeks loma)
![Page 28: Optika - mefos.unios.hrhbrkic/PREDAVANJA/3_zakoni geometrijske optike.pdf · 4 Ray Tracing Geometrijska optika je trasiranje puta zrake svjetlosti. St Joseph the Carpenter, Georges](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062601/5d674c9288c9933b138b82bc/html5/thumbnails/28.jpg)
28
Svjetlost u mediju
• Svjetlost ulazi sa lijeve strane
• Svjetlost može interagirati s elektronom
• Pri tome elektron može apsorbirati svjetlost, oscilirati i ponovo emitirati elmag zračenje
• Apsorpcija i zračenje uzrokuju da se prosječna brzina svjetlosti koja se kreće kroz optički gušće sredstvo smanjuje
![Page 29: Optika - mefos.unios.hrhbrkic/PREDAVANJA/3_zakoni geometrijske optike.pdf · 4 Ray Tracing Geometrijska optika je trasiranje puta zrake svjetlosti. St Joseph the Carpenter, Georges](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062601/5d674c9288c9933b138b82bc/html5/thumbnails/29.jpg)
29
Frekvencija između medija
• Kad svjetlost prelazi iz jednog medija u drugi, njezina frekvencija se ne mijenja
– brzina vala i valna duljina se mijenjaju
– valne fronte se ne gomilaju, niti su stvorene niti su uništene na granici, frekvencija mora ostati ista
![Page 30: Optika - mefos.unios.hrhbrkic/PREDAVANJA/3_zakoni geometrijske optike.pdf · 4 Ray Tracing Geometrijska optika je trasiranje puta zrake svjetlosti. St Joseph the Carpenter, Georges](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062601/5d674c9288c9933b138b82bc/html5/thumbnails/30.jpg)
30
Indeks loma
• Frekvencija ostaje ista kako val putuje iz jednog
medija u drugi
v = ƒλƒ1 = ƒ2 ali v1 v2 pa je i λ1 λ2
• Omjer indeksa loma dva medija može se izraziti
kao omjer
1
2
2
1
2
1
2
1
n
n
n
c
n
c
v
v
![Page 31: Optika - mefos.unios.hrhbrkic/PREDAVANJA/3_zakoni geometrijske optike.pdf · 4 Ray Tracing Geometrijska optika je trasiranje puta zrake svjetlosti. St Joseph the Carpenter, Georges](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062601/5d674c9288c9933b138b82bc/html5/thumbnails/31.jpg)
31
Još o indeksu loma
• Prethodna relacija može biti pojednostavljena za usporedbu
valne duljine i indeksa loma:
λ1n1 = λ2n2
• U zraku, n1 = 1 , pa se indeks loma materijala može se
definirati u pomoću valnih duljina
sredstvuu
u vakuumu
n
n
![Page 32: Optika - mefos.unios.hrhbrkic/PREDAVANJA/3_zakoni geometrijske optike.pdf · 4 Ray Tracing Geometrijska optika je trasiranje puta zrake svjetlosti. St Joseph the Carpenter, Georges](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062601/5d674c9288c9933b138b82bc/html5/thumbnails/32.jpg)
32
![Page 33: Optika - mefos.unios.hrhbrkic/PREDAVANJA/3_zakoni geometrijske optike.pdf · 4 Ray Tracing Geometrijska optika je trasiranje puta zrake svjetlosti. St Joseph the Carpenter, Georges](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062601/5d674c9288c9933b138b82bc/html5/thumbnails/33.jpg)
33
Neki indeksi loma
![Page 34: Optika - mefos.unios.hrhbrkic/PREDAVANJA/3_zakoni geometrijske optike.pdf · 4 Ray Tracing Geometrijska optika je trasiranje puta zrake svjetlosti. St Joseph the Carpenter, Georges](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062601/5d674c9288c9933b138b82bc/html5/thumbnails/34.jpg)
34
• Totalna refleksija
se može dogoditi
kada svjetlo
pokušava prijeći
iz sredine s
visokim
indeksom loma u
sredinu s nižim
indeksom loma
Totalna refleksija
Zrake e,f,g prikazuje totalnu refleksiju
![Page 35: Optika - mefos.unios.hrhbrkic/PREDAVANJA/3_zakoni geometrijske optike.pdf · 4 Ray Tracing Geometrijska optika je trasiranje puta zrake svjetlosti. St Joseph the Carpenter, Georges](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062601/5d674c9288c9933b138b82bc/html5/thumbnails/35.jpg)
35
granični kut loma
• Pri prolasku svjetlosti iz
optički gušćeg u optički
rjeđe sredstvo za posebni
upadni kut (granični kut) kut
loma će biti 90 °
• Za kut upada veći od
graničnog kuta, zraka se u
potpunosti reflektira
21
1
2 za sin nnn
ngr
gr
![Page 36: Optika - mefos.unios.hrhbrkic/PREDAVANJA/3_zakoni geometrijske optike.pdf · 4 Ray Tracing Geometrijska optika je trasiranje puta zrake svjetlosti. St Joseph the Carpenter, Georges](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062601/5d674c9288c9933b138b82bc/html5/thumbnails/36.jpg)
36
Lom svjetlosti iz optički gušćeg u optički rjeđe sredstvo:
- zrake 1, 1´; lom, kut loma, l u, kuta upada - zrake 2, 2´; granični lom, l = 900, u=ugranični =ugr
– zrake 2, 2´; TOTALNA REFLEKSIJA, kut u ugr
1´
u ugruugr
r
l l=900
C2
n2
c1 c2
n1 n2
3
3´1
2
2´
![Page 37: Optika - mefos.unios.hrhbrkic/PREDAVANJA/3_zakoni geometrijske optike.pdf · 4 Ray Tracing Geometrijska optika je trasiranje puta zrake svjetlosti. St Joseph the Carpenter, Georges](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062601/5d674c9288c9933b138b82bc/html5/thumbnails/37.jpg)
37
Totalna refleksijaKada se svjetlost lomi iz optički gušćeg u optički rjeđe sredstvo,može se pojaviti totalna refleksija. Ona nastaje u slučaju kada je kut upada veći od graničnog kuta; slika u prethodnom slide-u.
Zakon loma u slučaju graničnog loma glasi:
pa je zadnji oblik jednadžbe ujedno i jednadžba graničnog kuta, koji određuje pojavu totalne refleksije.
sr
grzraksr
sr
srgr
sredstva
sredstvagr
nunnza
n
nu
n
nu
1sin1_
sin90sin
sin
2
1
2
1
2
0
![Page 38: Optika - mefos.unios.hrhbrkic/PREDAVANJA/3_zakoni geometrijske optike.pdf · 4 Ray Tracing Geometrijska optika je trasiranje puta zrake svjetlosti. St Joseph the Carpenter, Georges](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062601/5d674c9288c9933b138b82bc/html5/thumbnails/38.jpg)
38
Totalna refleksija
http://www.seafriends.org.nz/phgraph/f042305t.jpg
http://school.maths.uwa.edu.au/~adrian/scuba/log743.html
![Page 39: Optika - mefos.unios.hrhbrkic/PREDAVANJA/3_zakoni geometrijske optike.pdf · 4 Ray Tracing Geometrijska optika je trasiranje puta zrake svjetlosti. St Joseph the Carpenter, Georges](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062601/5d674c9288c9933b138b82bc/html5/thumbnails/39.jpg)
39
Primjena totalne refleksije: optička vlakna
![Page 40: Optika - mefos.unios.hrhbrkic/PREDAVANJA/3_zakoni geometrijske optike.pdf · 4 Ray Tracing Geometrijska optika je trasiranje puta zrake svjetlosti. St Joseph the Carpenter, Georges](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062601/5d674c9288c9933b138b82bc/html5/thumbnails/40.jpg)
40
Optička vlakna, totalna refleksija
• Transparentna jezgra je okružena obloge
– Obloga ima niži n od jezgre
– To omogućava da se svjetlo u jezgri totalno reflektira
na granici
• Kombinacija je obložena zaštitnom oblogom
![Page 41: Optika - mefos.unios.hrhbrkic/PREDAVANJA/3_zakoni geometrijske optike.pdf · 4 Ray Tracing Geometrijska optika je trasiranje puta zrake svjetlosti. St Joseph the Carpenter, Georges](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062601/5d674c9288c9933b138b82bc/html5/thumbnails/41.jpg)
41
Primjena totalne refleksije: prizme
450
450
u = 450 ugr= 41,80
450
450
450
= 900 = 1800
![Page 42: Optika - mefos.unios.hrhbrkic/PREDAVANJA/3_zakoni geometrijske optike.pdf · 4 Ray Tracing Geometrijska optika je trasiranje puta zrake svjetlosti. St Joseph the Carpenter, Georges](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062601/5d674c9288c9933b138b82bc/html5/thumbnails/42.jpg)
4242
Optičke fatamorgane u atmosferi
donja fatamorgana (inferior mirage)- cesta, pustinja
gornja fatamorgana (superior mirage)- more (otok u moru), avion
Temperatura raste u smjeru osi z; u tom smjeru se smanjuje indeks loma zraka (lom iz optički rjeđeg u optički gušće sredstvo, lom prema okomici)
Temperatura opada u smjeru osi z; u tom smjeru se povećava indeks loma zraka (lom iz optički gušćeg
u optički rjeđe sredstvo, lom od okomice)
0dz
dT
zn T 0
dz
dTz nT
![Page 43: Optika - mefos.unios.hrhbrkic/PREDAVANJA/3_zakoni geometrijske optike.pdf · 4 Ray Tracing Geometrijska optika je trasiranje puta zrake svjetlosti. St Joseph the Carpenter, Georges](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062601/5d674c9288c9933b138b82bc/html5/thumbnails/43.jpg)
43
![Page 44: Optika - mefos.unios.hrhbrkic/PREDAVANJA/3_zakoni geometrijske optike.pdf · 4 Ray Tracing Geometrijska optika je trasiranje puta zrake svjetlosti. St Joseph the Carpenter, Georges](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062601/5d674c9288c9933b138b82bc/html5/thumbnails/44.jpg)
44
Pojava fatamorgane na autocesti dolazi zbog toga što se
indeks loma postupno mijenja zbog ugrijanog zraka.
Promatra
č
Direktna
zraka Zraka A
usmjerena
blago prema dolje
![Page 45: Optika - mefos.unios.hrhbrkic/PREDAVANJA/3_zakoni geometrijske optike.pdf · 4 Ray Tracing Geometrijska optika je trasiranje puta zrake svjetlosti. St Joseph the Carpenter, Georges](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062601/5d674c9288c9933b138b82bc/html5/thumbnails/45.jpg)
45
![Page 46: Optika - mefos.unios.hrhbrkic/PREDAVANJA/3_zakoni geometrijske optike.pdf · 4 Ray Tracing Geometrijska optika je trasiranje puta zrake svjetlosti. St Joseph the Carpenter, Georges](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062601/5d674c9288c9933b138b82bc/html5/thumbnails/46.jpg)
46
Što uzrokuje fatamorganu
1.06
1.09
1.08
1.07 1.07
1.08
1.09
nebo oko
Vrući asfalt uzrokuje gradijent (promjenu) indeksa loma čija se vrijednost povećava
kao što se povećava udaljenost od ceste
Indeks loma
![Page 47: Optika - mefos.unios.hrhbrkic/PREDAVANJA/3_zakoni geometrijske optike.pdf · 4 Ray Tracing Geometrijska optika je trasiranje puta zrake svjetlosti. St Joseph the Carpenter, Georges](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062601/5d674c9288c9933b138b82bc/html5/thumbnails/47.jpg)
47
![Page 48: Optika - mefos.unios.hrhbrkic/PREDAVANJA/3_zakoni geometrijske optike.pdf · 4 Ray Tracing Geometrijska optika je trasiranje puta zrake svjetlosti. St Joseph the Carpenter, Georges](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062601/5d674c9288c9933b138b82bc/html5/thumbnails/48.jpg)
48
![Page 49: Optika - mefos.unios.hrhbrkic/PREDAVANJA/3_zakoni geometrijske optike.pdf · 4 Ray Tracing Geometrijska optika je trasiranje puta zrake svjetlosti. St Joseph the Carpenter, Georges](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062601/5d674c9288c9933b138b82bc/html5/thumbnails/49.jpg)
49
![Page 50: Optika - mefos.unios.hrhbrkic/PREDAVANJA/3_zakoni geometrijske optike.pdf · 4 Ray Tracing Geometrijska optika je trasiranje puta zrake svjetlosti. St Joseph the Carpenter, Georges](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062601/5d674c9288c9933b138b82bc/html5/thumbnails/50.jpg)
50
![Page 51: Optika - mefos.unios.hrhbrkic/PREDAVANJA/3_zakoni geometrijske optike.pdf · 4 Ray Tracing Geometrijska optika je trasiranje puta zrake svjetlosti. St Joseph the Carpenter, Georges](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062601/5d674c9288c9933b138b82bc/html5/thumbnails/51.jpg)
Fermat-ov princip; svjetlost se širi putem najkraćeg vremena
refleksija:
![Page 52: Optika - mefos.unios.hrhbrkic/PREDAVANJA/3_zakoni geometrijske optike.pdf · 4 Ray Tracing Geometrijska optika je trasiranje puta zrake svjetlosti. St Joseph the Carpenter, Georges](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062601/5d674c9288c9933b138b82bc/html5/thumbnails/52.jpg)
5252
Fermat-ov princip: stvarni put što ga svjetlost prijeđe između dviju točaka je takav da je za taj put potrebno najmanje vrijeme. Ovaj princip naziva se principom najmanjeg vremena.
Primjer: lom svjetlosti
S
O
P
h
b
a
x
ui
lt
ni
nt
t
t
i
i
ti
titi
vv
xabv
xa
xhv
x
dx
dt
v
xab
v
xh
vvt
sinsin
0)(
)(
)(OPSO
2222
2222
![Page 53: Optika - mefos.unios.hrhbrkic/PREDAVANJA/3_zakoni geometrijske optike.pdf · 4 Ray Tracing Geometrijska optika je trasiranje puta zrake svjetlosti. St Joseph the Carpenter, Georges](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062601/5d674c9288c9933b138b82bc/html5/thumbnails/53.jpg)
Fermatov princip: Zakon refleksije
Fermatov princip: svjetlosna zraka putuje od točke A do točke B u mediju duž puta za koji je potrebno najkraće vrijeme propagacije.
Zakon refleksije:
x
y
(x1, y1)
(0, y2)
(x3, y3)
θr
θi
2 2 2 2
1 2 1 3 3 2
1 1 3 3
2 1 3 2
2 2 2 22
1 2 1 3 3 2
2 1 3 2
2 2 2 2
1 2 1 3 3 2
- duljina optičkog puta
fiksiramo koordinate - , , ,
1 12 2 1
2 20
0
0 sin sin
sin
AB
AB
AB
i r
DOP n x y y n x y y
DOP
x y x y
n y y n y ydDOP
dy x y y x y y
n y y n y y
x y y x y y
n n
sini r
![Page 54: Optika - mefos.unios.hrhbrkic/PREDAVANJA/3_zakoni geometrijske optike.pdf · 4 Ray Tracing Geometrijska optika je trasiranje puta zrake svjetlosti. St Joseph the Carpenter, Georges](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062601/5d674c9288c9933b138b82bc/html5/thumbnails/54.jpg)
54
Fermatov princip: Zakon loma
x
y
(x1, y1)
(x2, 0)
(x3, y3)
t
i
A
ni
nt
2 2 2 2
2 1 1 3 2 3
1 1 3 3
2 1 3 2
2 2 2 22
2 1 1 3 2 3
2 1 3 2
2 2 2 2
2 1 1 3 2 3
fiksiramo koordinate - , , ,
1 12 2 1
2 20
0
0 sin sin
sin sin
AB i t
i tAB
i t
i i t t
i i t t
DOP n x x y n x x y
x y x y
n x x n x xd OPL
dx x x y x x y
n x x n x x
x x y x x y
n n
n n
DOP- duljina optičkog puta
![Page 55: Optika - mefos.unios.hrhbrkic/PREDAVANJA/3_zakoni geometrijske optike.pdf · 4 Ray Tracing Geometrijska optika je trasiranje puta zrake svjetlosti. St Joseph the Carpenter, Georges](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062601/5d674c9288c9933b138b82bc/html5/thumbnails/55.jpg)
55
lom svjetlosti na planparalelnoj ploči- paralelni pomak, d
un
uuD
l
luDd
22 sin2
2sinsin
cos
)sin(možemo pokazati
da je d jednak:
l2
l1
u1
u2
d
pokažimo
![Page 56: Optika - mefos.unios.hrhbrkic/PREDAVANJA/3_zakoni geometrijske optike.pdf · 4 Ray Tracing Geometrijska optika je trasiranje puta zrake svjetlosti. St Joseph the Carpenter, Georges](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062601/5d674c9288c9933b138b82bc/html5/thumbnails/56.jpg)
56
l
2
l1
u1
u2
A
B
Cd
DC’
l
luDd
llud
luCAB
lABC
cos
)sin(
cos
DAB & )sin(AB
)sin(AB
d
cosAB
D
11
11
11
1
u1
112 luu
Izvod jednadžbe:
![Page 57: Optika - mefos.unios.hrhbrkic/PREDAVANJA/3_zakoni geometrijske optike.pdf · 4 Ray Tracing Geometrijska optika je trasiranje puta zrake svjetlosti. St Joseph the Carpenter, Georges](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062601/5d674c9288c9933b138b82bc/html5/thumbnails/57.jpg)
57
un
uuDd
22 sin2
2sinsin
Za zadanu ploču izračunati su paralelni pomaci iz jednadžbe:
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0
1
2
3
4
u(st) d (cm)
0 0
10 0,236
30 0,775
50 1,536
70 2,660
80 3,335
90 4,000
PP ploca,
indeks loma, n = 1,5
debljina ploce, D = 4 cm
par
alel
ni
pom
ak,
d (
cm)
kut upada, u ( 0 )
jednadzba: d = f(u)
kalkulator
Origin
![Page 58: Optika - mefos.unios.hrhbrkic/PREDAVANJA/3_zakoni geometrijske optike.pdf · 4 Ray Tracing Geometrijska optika je trasiranje puta zrake svjetlosti. St Joseph the Carpenter, Georges](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062601/5d674c9288c9933b138b82bc/html5/thumbnails/58.jpg)
58
Lom svjetlosti na prizmi
u1u2
l1 l2
u1- l1 l2- u2
Iz geometrije loma svjetlosti može se pokazati da je kut devijacije (skretanja) ulazne zrake svjetlosti jednak:
= u1 + l2 -
![Page 59: Optika - mefos.unios.hrhbrkic/PREDAVANJA/3_zakoni geometrijske optike.pdf · 4 Ray Tracing Geometrijska optika je trasiranje puta zrake svjetlosti. St Joseph the Carpenter, Georges](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062601/5d674c9288c9933b138b82bc/html5/thumbnails/59.jpg)
59
u1
u2l1 l2
u1- l1
l2- u2
α β
γ’
21
21
2211 lu
ul
lulu
![Page 60: Optika - mefos.unios.hrhbrkic/PREDAVANJA/3_zakoni geometrijske optike.pdf · 4 Ray Tracing Geometrijska optika je trasiranje puta zrake svjetlosti. St Joseph the Carpenter, Georges](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062601/5d674c9288c9933b138b82bc/html5/thumbnails/60.jpg)
60
Određivanje indeksa loma pomoću
prizme
22
min
22
min21
21 sinsin n
2sin
2sin min n
2sin
2sin min
n
![Page 61: Optika - mefos.unios.hrhbrkic/PREDAVANJA/3_zakoni geometrijske optike.pdf · 4 Ray Tracing Geometrijska optika je trasiranje puta zrake svjetlosti. St Joseph the Carpenter, Georges](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062601/5d674c9288c9933b138b82bc/html5/thumbnails/61.jpg)
61
Kut devijacije prizme kuta = 600 i indeksa loma n=1,5;možemo opaziti da je kut minimuma devijacije jednak
min 370 za kut upada 480 .
2sin
2sin min
n
![Page 62: Optika - mefos.unios.hrhbrkic/PREDAVANJA/3_zakoni geometrijske optike.pdf · 4 Ray Tracing Geometrijska optika je trasiranje puta zrake svjetlosti. St Joseph the Carpenter, Georges](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062601/5d674c9288c9933b138b82bc/html5/thumbnails/62.jpg)
62
INDEKS LOMA OVISAN O VALNOJ DULJINI: manja valna duljina-veći indeks loma. Na prizmi to opažamo kao disperziju polikromatskesvjetlosti; to znači da se manja valna duljina (boja, šara) lomi pod
većim kutom što uzrokuje razdvajanje boja: spektar
![Page 63: Optika - mefos.unios.hrhbrkic/PREDAVANJA/3_zakoni geometrijske optike.pdf · 4 Ray Tracing Geometrijska optika je trasiranje puta zrake svjetlosti. St Joseph the Carpenter, Georges](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062601/5d674c9288c9933b138b82bc/html5/thumbnails/63.jpg)
63
Disperzija
http://en.wikipedia.org/wiki/Dispersion_%28optics%
29
• Za dani materijal, indeks loma ovisi o valnoj duljini svjetlosti koja prolazi kroz materijal
• Ova ovisnost n (indeksa loma) o λ zove se disperzija
• Snellov zakon ukazuje da se svjetlo različitih valnih duljina lomi pod različitim kutovima kada pada na materijal koji lomi svjetlost
![Page 64: Optika - mefos.unios.hrhbrkic/PREDAVANJA/3_zakoni geometrijske optike.pdf · 4 Ray Tracing Geometrijska optika je trasiranje puta zrake svjetlosti. St Joseph the Carpenter, Georges](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062601/5d674c9288c9933b138b82bc/html5/thumbnails/64.jpg)
64
Prizma-disperzija svjetlosti
širina spektra lj - cr
lj
cr
![Page 65: Optika - mefos.unios.hrhbrkic/PREDAVANJA/3_zakoni geometrijske optike.pdf · 4 Ray Tracing Geometrijska optika je trasiranje puta zrake svjetlosti. St Joseph the Carpenter, Georges](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062601/5d674c9288c9933b138b82bc/html5/thumbnails/65.jpg)
65
![Page 66: Optika - mefos.unios.hrhbrkic/PREDAVANJA/3_zakoni geometrijske optike.pdf · 4 Ray Tracing Geometrijska optika je trasiranje puta zrake svjetlosti. St Joseph the Carpenter, Georges](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062601/5d674c9288c9933b138b82bc/html5/thumbnails/66.jpg)
66
Vidljivi spektar i disperzija
Duga se stvora disperzijom u sitnim kapljicama vode.
Ove dvije zrake
vidi promatrač
(nije u realnoj
skali)
ljubičasta
![Page 67: Optika - mefos.unios.hrhbrkic/PREDAVANJA/3_zakoni geometrijske optike.pdf · 4 Ray Tracing Geometrijska optika je trasiranje puta zrake svjetlosti. St Joseph the Carpenter, Georges](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062601/5d674c9288c9933b138b82bc/html5/thumbnails/67.jpg)
67
Kako se tvori duga
Svaka pojedina kap kiše koja
pada na zemlju šalje sve
dugine boje prema
promatraču.
Vrh duge je crven, a dno je
ljubičasto.
![Page 68: Optika - mefos.unios.hrhbrkic/PREDAVANJA/3_zakoni geometrijske optike.pdf · 4 Ray Tracing Geometrijska optika je trasiranje puta zrake svjetlosti. St Joseph the Carpenter, Georges](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062601/5d674c9288c9933b138b82bc/html5/thumbnails/68.jpg)
68