Optima for Animals:from Mouse to

Elephant

物理系 902167 陳慶源902143 林柏村902170 章宏志

前言

什麼是生物物理學 ?

所有物理現象都能應用在生物物理學 ?

聲、光、電、熱、力等…… .

綱要 比例 行走 跳躍 壓力 動物的代謝 生存環境 進化

體表面積法則 柏格曼規則 動物的遷徙

比例 固定界限 ? 變動界限 ?

比例 支撐身體的四肢對抗身體所施予的壓力是與其截面積成比例 假設一小動物具有半徑為 r1 的四肢 , 則其支撐力可按子比例因

子 L 而增加 , 而另一小動物具有半徑 Lr1 的四肢 , 則其面積的增加因子是 L^2, 其強度為 L^2

不論大象腳或老鼠腳 , 腳的支撐強度將與 L^2 成正比 , 而其支持的是有 L^2 比例的體重

L2

L2

因此若一動物腳的半徑以 L=10 的比例增加 則腳的強度將增加 100 倍 , 並可支持 1000 倍的重量 . 同樣地 , 當動物身體變大時 , 腳半徑也必須以 L^1.5 的比例相

對增加 . 因此小鹿可以有細長的腳 , 而大象卻要有粗壯的腳部 . 如果考慮到身體重量可被另一反作用力支持 , 如浮力 , 則其體

型可超過體內支持器官的界限 , 例如鯨魚等大型動物 .

行走 行進中 , 每一舉起的腳經過另

一固定腳的過程就相當於諧波運動週期的一半

因為腳從舉起到放下之間的加速度約與其至固定腳間的距離成比例 , 而當經過固定腳時的速率最大 , 落地時便達靜止狀態其加速度與最大速率可由右式得知 2

204

maxT

xA

T

xV

02max

跳躍 我們可以知道肌肉所能產生的最大功將與 L^3 成正比 , 而一物

體提高 h 高度時 , 其功將與 hL^3 成比例 , 而對所有同樣結構 ,但是大小不一的動物而言 ,h 是一常數 .

所以蝗蟲與跳蚤可跳至同樣高度 , 但蝗蟲只需做 20 倍於其身高的攻 , 而跳蚤卻需 200 倍 .

跳躍

smg

mgFr

g

vh

m

smgFr

m

Fsv

m

mgFr

m

Fa

)(

2

)(220

2

22

獲得較高的高度1. 蹲的更低2. 增加對地的平均應力 Fr

3. 在山頂上跳躍4. 增加腳的長度

壓力 為什麼在昏迷時要降低頭部的位置便可恢復

意識 ?

壓力

頭p

mmHgh

p

mmHgh

p

200130013600

1050100100

6050013600

1050100

)(

)(100

腿

水銀血液

頭

基礎代謝率

所謂基礎代謝率是指，生物體在不冷不熱的安靜狀態，維持生命所需的最基本能量。所謂的「安靜」是指清醒靜止不動的狀態，而不是說睡著了或冬眠的情況。

動物藉由呼吸獲得氧氣，在利用氧氣將食物氧化。氧化的能量儲存在 ATP（ Adenosine Triphosphate）中，然後 ATP 在視情況需要釋放能量。下圖（鼠象曲線）是基礎代謝率跟體重的關係，令人驚訝的是，不管哪一點大致都落在同一條直線上。

試著把「鼠象曲線」化成公式 WEs log75.01.4loglog

sE ：基礎代謝量

W：重量

75.01.4 WEs

如此說來，以體重 4噸和體重 40公克的老鼠來比較，雖然體重差了 10萬倍，但是能量消耗卻只有 5600 倍不同而已。也就是能量消耗只有體重增加部分的 1/18 。

為什麼大象的動作緩慢，老鼠的動作卻這麼快？

因為動物體內神經傳輸速度幾乎一樣，身體月常傳輸所需時間越長，所以大象動作顯得比較慢

哺乳類有不同的心跳頻率和呼吸次數大概是和 25.0M 成正比

島的規則 被隔離在孤島的動物，原本的大體型動物有逐漸小型化，小型動物卻有大型化的傾向。這是古生物學家所謂的「島的規則」

大真的就是好嗎？

優點一 通常「大」的動物很難被環境所控制，具有保持自主性的優點。動物透過身體表面與環境接觸，體型越龐大，單位體積的表面積就越小，透過表面被環境影響的程度就相對減低。體溫就是一個很好的例子。體型大者容易保持恆溫，這和茶碗中的熱水易冷，浴缸內的水雖然加熱費時，但冷卻速度也相對緩慢的道理一樣。

優點二 維持恆定體溫的優點是，維持體內化學反應

的速度。體內的化學反應速度，隨著溫度而改變，溫度越高速度越快，肌肉收縮也是依照化學反應。因此恆溫動物在同樣強況下較容易逃脫獵食者的追捕，也較其他動物獵取食物。

大象骨頭的截面積要比老鼠的骨頭截面積來的大，同樣是哺乳類骨頭卻有這麼大的差異，為什麼呢？

我們知道骨骼主要作用是支撐身體的重量，假設身體增加 3倍，

身體的長、寬、高也都增加倍，那體重將增加長度的 3次方，

也就是 27倍。而腳所能支撐的重量約和腳的截面積成正比，

截面積也非增加不可。然而因截面積與直徑的 2次方成正比，

截面積要增加 27倍，直徑就必須變成 5.2倍( 2.527 )

在維持相同的外觀條件下（幾何學上的相似），體型大小想要增大幾倍是件很困難的事情。

腳和脊椎這重支撐重量的結構，往橫的發展要比往長的地方發展大的多了，也就是說要矮胖、腫脹比較容易

骨的重量骨的截面積骨的長度 33.13

43/1 WWWW

骨的截面積必須支撐體重W

骨的長度和體長成正比

體長 3/1W

換句話說，骨頭增加的速度會比體重增加的速度更提早一步變大，

體型越大的動物，骨骼佔身體比例越高。

大與小的比較 體型大 體型小

對環境的適應力 強 較弱

被捕食的機會 小 大

行動速度範圍 大 小

遇到無法克服的環境變化 死亡 有機會存活

體表面積法則 最初想到「能量消耗會因動物的體型大小有所改變」的人，是

法國數學教授沙流士和拉摩醫生。動物為了保持體溫穩定，必須適時的產生能量。能量又從體表發散，因此散失的熱量和體表面積成正比。如果保持體溫的能量，佔了基礎代謝量的大部分，那基礎代謝量應該與體表面積成正比，這稱為「體表面積法則」。

體表面積法則

表面積 2長度

體積 3長度

長度長度長度

體積表面積 1

3

2

柏格曼規則 體型大的動物，平均體積的表面積便小（如圖），產生熱量的

能力如果與組織成正比，那麼它也和體積成正比。如此，體型大的動物在熱量方面比較充足，使他們在寒冷地帶也能生存。能否補充從體表散失的熱量，將是決定該種動物分佈大小的關鍵

生存環境 鯊魚獵捕海裡的小魚為生，小魚總是無法逃脫鯊魚的魔爪，這是為什麼呢？

vSvkN 21

N ：魚游泳中所需的能量

1k ：常數

S：魚的截面積

v：速度

體型越大的動物身體所能儲存的能量越多

QkN 2

Q：魚的體積

可得

3

1

3

S

Qkv

3k ：常數

假設鯊魚速度 1v ，小魚的速度 2v

11

21

3

2

1

SQ

SQ

v

v

3

2

1

2

1

L

L

Q

Q and

2

2

1

2

1

L

L

S

S

2

1

3

2

1

L

L

v

v

所以這是為什麼鯊魚總是可以補食體型比他小的魚類

進化 ? 鰭和螺旋槳 為什麼沒有一種動物利用螺旋槳運動呢？

其實只要考慮能量效率的問題大致就可以得到答案。注入螺旋槳的能量中只有 60％成為推進動力。像魚類那樣搧水而行的游泳方式效率更好，身長 5公分的魚，推進動力可達 80％。魚體型越大效率越高，身長 50公分的魚，其推進動力更高達 96％，所以他們沒有改用螺旋槳的必要。

划水的水量 =鰭的面積 ×鰭的移動距離 鰭的面積面積動物的表面積體長的 2次方 鰭的活動距離體長 划水的水量體積 體積 × 密度＝水的質量

划水的水量= ×鰭的面積 鰭的移動距離

鰭的面積面積動物的表面積體長的 2次方

鰭的活動距離體長

划水的水量體積

體積 × 密度＝水的質量

×慣性力＝質量 加速度 × ×（水的密度 體積） 體長

游泳速度 2

水的密度 × 2體長 × 2游泳速度

黏性力＝水的黏度 × 體積 × 游泳速度

速度長度黏度密度

黏性力慣性力雷諾數

雷諾數的意義 由雷諾數就可以知道物體作用力的種類與物

體周遭流體的情況，所以雷諾數是流體力學的基本數值。

在體長 1毫米以下的生物，其黏性力比慣性力強。水給人的感覺是清爽、輕鬆，但對於小生物而言，卻像麥芽糖般難纏的東西。

動物的遷徙

前言 很少動物會長時間停留在同一個地方，因為如此一來食物很快就會耗盡，某些動物的遷徙是區域性的，而有些動物則將游牧生活方式發展到極致，每年都規律地在距離遙遠的兩地交替遷徙。

食物的供應差異 不同的區域有不同的食物享受，因中年循環而產生

不同的食物，使分離很遠的區域有食物供應上的差異。 例： 1.非洲大羚羊 2.北美馴鹿 3.北極雁鷗

非洲大羚羊的遷移

動物的遷徙的秘密之 烏龜消失的秘密 -(1) 大西洋綠龜在中大西洋上孤立的亞森欣島上繁殖，但

是卻再兩個繁殖季節間的時期到西邊距離兩千公里以上的巴西海岸外生活。

綠龜 --尋找回海中的路

動物的遷徙的秘密之 烏龜消失的秘密 -(2) 烏龜如何由亞森欣島到巴西的？ 因為南赤道洋流由非洲往西流經過亞森欣島到南美的東岸，烏龜只要隨著洋流飄移就可以找到在巴西的覓食場所。

由亞森欣島到巴西的路徑

動物的遷徙的秘密之 烏龜消失的秘密 -(3) 烏龜如何回到亞森欣島？ 利用大西洋洋面下兩百公尺或更深的深海逆流，這股逆流是向東流過大西洋的，另一個可能是它們隨著南赤道洋流向北游進加勒比海，搭上東北向的墨西哥洋流而繞到歐洲然後從這裡可以趕上北赤道洋流而南下到非洲西岸。

動物的遷徙的秘密之 烏龜消失的秘密 -(3) 另一種說法當烏龜到達巴西時，就換成隨著巴西洋流南下，一直到南極水域以北的西風漂流，這個洋流將帶它們到達非洲，然後在隨著本吉拉洋流北上回到能予南赤道洋流相會的西部海岸又再一次由貝寧海灣出發。

動物的遷徙的秘密之 烏龜消失的秘密 -(4) 但是不幸的是，這些路徑都要經過溫度比烏龜最正常溫度

20 度低很多的水域，此即表示它們在水中必須休眠才能存活。

雖然由標記的烏龜證明了它們在巴西及亞森欣島的生活但真正的問題是我們對於在這兩地間它們到了什麼地方沒有任何概念。

去與留的選擇 - 遷徙者與非遷徙者 某些動物中所謂部分遷徙者，是只有些個體遷走而其他則終年留在同一個地區，歐洲有關這些部分遷徙者的例子如黑 。

第 1個可能的解釋是遷徙者與非遷徙者在遺傳上有所不同，所以兩個在不同環境情況下繁殖的成功情況也不同。

第 2個可能原因是族群中每一個體都是真正的遷徙者，但是每一隻的遷徙意願有些許不同。

探索性的遷徙 - 遷徙習性 在北美，年輕的加拿大雁伴隨的它們的父母展開第一次遷徙行

動，而在下一個秋天再度與雙親同行前，它們會在於年中循著同樣的路徑重複一次，並且使他們在其中從事探測性飛行。

對歐洲小黑背鷗所做的研究，發現它們在早秋時父母會伴隨幼歐作第一次南非的遷徙，但再冬天來臨前親鳥又向北飛回英國，再交換撫育的實驗中，將小黑背鷗的蛋給不進行遷徙的黑脊歐孵化，結果顯示這些幼鳥是學習養父母的遷徙習性而非它們的生父母的習性，可以解釋為什麼會在不尋常的地方看到候鳥。

橫越海洋的途徑 鳥類在橫渡寬廣海洋的長距離飛行中，常常會利用自然界

的狀況來幫助它們找到正確的路途，其中最重要的就是在遷徙時盛行風的風向。

例如細嘴鳥這種鳥類會先在沿著澳洲的南邊海岸繁殖，然後在北飛至亞洲及美洲的北太平洋岸度過南半球的冬天，第二年在由太平洋中部回到冬天它們繁殖的地點。

因為海中的島嶼常常會形成自己獨特的氣候，結果就會有特別的雲提聚在島嶼的上方，這些雲帽可以被遠再一百五十公里外於普通高度上遷徙飛行的鳥類偵測到，所以鳥類不必尋找海中的一個小點，可以較容易對準直徑三百公里的地點。

細嘴鳥的遷徙

遷徙路徑

繁殖地區

Q＆ A

參考資料 New York Zoological Society 大象時間老鼠時間 本川達雄 生物物理學導論 周延鑫 牛頓雜誌 http://140.120.11.1/biophysics/biophysics.asp http://www.phys.tku.edu.tw/CONSULT/s08/i1.htm http://www.stic.gov.tw/stic/infowww/biotech/ http://taibnet.sinica.edu.tw/

結束謝謝各位同學