optimisation de palmes de nage marco luersen – cnrs umr 6138/lab. de mécanique de rouen, france...
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Optimisation de palmes de nage
Marco Luersen– CNRS UMR 6138/Lab. de Mécanique de Rouen, France– Dép. de Mécanique, CEFET-PR, Curitiba, Brésil
Rodolphe Le Riche – CNRS URA 1884 SMS/Ecole des Mines de St. Etienne
Olivier Le Maître – Univ. d’Evry Val d’Essone, Centre d’Etude de Mécanique
d’Ile de France
Eric Breier – Breier S.A.S., Saint Avé
Introduction Monopalme : inventée dans les années 60
Instrument des records de vitesses de nage et de plongée en apnée
Les plus sophistiqués sont en matériaux composites
Monopalme carbone Breier©
Utilisation par J.-M. Pradon
Introduction (suite)
Nage avec monopalme : peu de modélisations, encore moins d’optimisations !
Difficultés de la modélisation :
– couplage fluide-structure
– grands déplacements
– prise en compte du nageur
Hypothèses sur l’écoulement
Palme et nageur minces
Ecoulement instationnaire d’un liquide parfait (Re ; Mach)
Effets 3D négligés
Hypothèses fortes, mais temps de calcul compatible avec optimisation
Modèle d’écoulement Modèle particulaire (Le Maître et al., 1999) Ecoulement attaché Pas de maillage dans l’ensemble du domaine fluide
Modélisation du nageur et de la palme
Nageur : 4 segments les bras, le torse, les cuisses, les tibias
Monopalme : segments articulés par des ressorts de torsion (Ex. 2 barres / 1 ressort)
Cinématique du nageur
5,1i)f2sin( iicii
(mains))f2sin(YYy 1c
11
U;;;;Y;Y;f iici1
c1 identifiés sur un
nageur de sprint
Cinématique du nageur (suite)
Position des capteurs : main, coude, épaule, hanche, genou, cheville et orteil
(B. Bideau, B. Colobert et G. Nicolas, Lab. de Physiologie et de Biomécanique – Univ. Rennes 2)
Puis, la cinématique du nageur est imposée (CL)
Modélisation de la palme
Assemblage de barres rigides de masse linéique , articulées par des ressorts de torsion Ci
Equations dynamiques de la palme : Lagrange, en négligeant la gravité
Les inconnues :
- angles des barres (relatifs) :
- efforts sur le pied du nageur :
Résolution des équations : schéma d’intégration temporel de Newmark + Newton-Raphson régularisée, avec couplage fluide-structure fort
)t(M;)t(F;)t(F 55y5x
)t(;)t(;)t( iii
Exemple : palme à 6 barres
C1=C2=C3=C4= C5= 1000 Nm/rad
Exemple : palme à 6 barres
Critères d’optimisation
: nageur qui avance (repère dans le sens de l’écoulement)
Puissance propulsive moyenne :
f
s
sT
T
L
0x
sffx dtdsU)s(f
TT
bP
f
s
sT
T
L
0yx
sff dtds)s(y)s(fU)s(x)s(f
TT
bP
Puissance moyenne transmise par le fluide (puissance totale) :
0P
Ls = 0.72 m ; b = 0.25 m ; Ts = 4 s ; Tf = 8 s
fx , fy : forces linéiques : fluide palme
: vitesse de la palme (repère fixe / au fluide à l’infini)x y
s/m3U
Rendement en puissance :f
fx
P
P
Problème d’optimisation
(n barres)
maximin
f
fxC
CCC
,PP
,Pi
minquetel
min
, i=1,n-1
Algorithme d’optimisation : GBNM
Utilisation de l’algorithme GBNM : Globalized and Bounded Nelder-Mead (Luersen et Le Riche, 2002/03)
Stratégie hybride en série : local-global
Nelder-Mead amélioré pour les recherches locales : méthode d’ordre zéro : ne requiert pas le calcul du gradient
détection et ré-initialisation en cas de dégénérescence
prise en compte des bornes par projection et des contraintes par pénalisation adaptative
Globalisation par ré-initialisations probabilisées
Coût fini : nombre limité d’évaluations
Etude paramétrique Palme 6 pièces / 5 ressorts :
Les puissances sont données en J/s et Ci en N m/rad
Ci, i = 1,5
500 1000 5000 10000
Pfx=-749.39 Pfx=-809.67 Pfx=-1052.15 Pfx=-952.02
Pf=-100.32 Pf=-1369.88 Pf=-3917.57 Pf=-4955.79
=0.743 =0.591 =0.269 =0.192
Augmenter les raideurs Ci accroît Pf (et pour Pfx , tant que Ci < seuil)
Hauts rendements constatés pour des raideurs faibles
Etude paramétrique (suite)
C1 =1000 C1 =2000 C1 =1000 C1 =1000 C1 =1000 C1 =1000
C2=1000 C2=1000 C2=2000 C2=1000 C2=1000 C2=1000
C3=1000 C3=1000 C3=1000 C3=2000 C3=1000 C3=1000
C4=1000 C4=1000 C4=1000 C4=1000 C4=2000 C4=1000
C5=1000 C5=1000 C5=1000 C5=1000 C5=1000 C5=2000
Pfx=-809.67 Pfx=-927.97 Pfx=-823.36 Pfx=-789.65 Pfx=-790.55 Pfx=-804.14
Pf=-1369.88 Pf=-1748.94 Pf=-1512.46 Pf=-1382.90 Pf=-1354.35 Pf=-1362.17
=0.591 =0.531 =0.550 =0.571 =0.584 =0.590
Pfx ; Pf Pfx ; Pf ~ Pfx ~ ; Pf ~
Optimisation (modèle à 6 barres)
C1*=3791.81 Nm/rad
C2*=1685.35 Nm/rad
C3*= 500.00 Nm/rad
C4*= 514.56 Nm/rad
C5*= 1142.16 Nm/rad
Pfx* = -1060.26 J/s ; Pf*=-1999.45 ; P*=0.530
Cmin = 500 Nm/rad ; Cmax = 15000 Nm/rad
Pmin = -2000 J/s 100 évaluations (~17 min / évaluation)
Conclusions
Présentation d’un modèle simplifié de nageur avec monopalme :
modèle d’écoulement instationnaire bidimensionnel autour d’un corps mince pour le couplage fluide-structure
faible coût numérique optimisation faisable
Maximisation de la puissance d’avance avec une borne sur la puissance totale dépensée par le nageur, en changeant la distribution de raideurs
Résolution au moyen de l'algorithme GBNM