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Optimisation des paramètres de fabrication d’un ressort hélicoïdal tubulaire en matériau composite

Par Benoît Lecarpentier

Plan de la présentation

Introduction: intérêt industriel des ressorts compositesProblème étudiéParamètres de fabrication Limitation du nombre de paramètresDesign du plan d ’expérienceAnalyse des résultatsAnalyses complémentaires envisageables

Intérêt industriel des ressorts hélicoïdaux en composite: un champ d ’investigation prometteur

Gain de poids,meilleur tenue en fatigue,Résistance accrue à la corrosion,Possibilité de structures tubulaires,Plus grande variété de comportement.

Par rapport aux ressorts métalliques:

Mais:

Matériau orthotrope, dur à modéliserProcédé de fabrication complexe,viabilité économique ?

Le problème étudié

Difficulté de modéliser le comportement d’un ressort hélicoïdal composite

Cahiers des charges du constructeur

- Valeur nominale de la constante de raideur du ressort

- Minimiser la masse du ressort

Nécessité d’avoir recours à une validation expérimentale

Coût de fabrication unitaire très élevé pour un ressort composite

Limiter le nombre de données expérimentales

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Les paramètres de fabrication

Géométriques:-d diamètre du fil du ressort,

-D diamètre d’enroulement du ressort,

-N nombre de spires actives,

-P pas du ressort.

( pour un ressort hélicoïdal cylindrique classique )

Les paramètres de fabrication (suite)

Mais ressort tubulaire en matériau composite:

- Diamètres intérieurs et extérieurs du fil du ressort

- Matériaux constitutifs: fibres, matrice

- Type de structure du matériau

Paramètres supplémentaires:

Géométriques:

structuraux:

Les paramètres de fabrication: limitations

Type de structure ? Stratifiée

Type de plis ? Plis tressées

Matériaux ? Fibres de verre / résine époxyde

Taux de renfort ? 60% de fibres en volume

Les paramètres de fabrication: limitations (suite)

Degrés de liberté:

- Nombre de plis du stratifié ,

- Angle inter-fibre dans chaque pli tressé,

- Nombre de spires du ressort.

Contraintes technologiques:

(lors du moulage de la pièce)

- diamètre d’enroulement du ressort fixé,

- diamètre intérieur du fil du ressort fixé.

Contraintes de flambage:

- Pas du ressort fixé

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Design d ’expérience:

On veut limiter la masse des ressorts tout en respectant le cahier des charges:

fonction de désirabilité globale à maximiser

Espace de variations des paramètres:3 < nombre de plis du fil du ressort < 820°< angle interfibre dans les plis < 70º3 < nombre de spires du ressort < 10

1er temps: factoriel complet à 2 modalités (extrémités) + point central23 (bornes domaine) + 1 (centre) essais

2ème temps: chemin le long du gradient de la désirabilité (steepest path)~ 4 essais

3ème temps: Central Composite Design23 (bornes nouveau domaine) + 23 (points axiaux) + 1 (centre) = 17 essais

Design d’expérience: variable de réponse

Objectif 1: atteindre une valeur nominale k0 pour la constante de raideur du ressort, sous la contrainte: k > k0 :fonction désirabilité f1 "Nominal is thebest " + inégalité satisfaite

Objectif 2: minimiser la masse du ressort: fonction désirabilité f2 " Minimum is the best"

Désirabilité globale:

fg = f1 * f2Ainsi nous chercherons à maximiser fg

Pour chaque ressort on calcul k (constante de raideur) et m (masse)

Design d ’expérience (suite)

On part d ’une zone cubique (3 facteurs à 2 modalités) situé dans la zone de faible masse:

nombre de spires n = 3 , 5

nombre de plis N = 3 , 5

angle interfibre α = ±25° , ±45°

et d ’un point central (n = 4, N = 4 , α = ±35°)

Après calcul du gradient, déplacement vers la zone de plus grande désirabilité

Nouvelle zone cubique, où on applique un Central Composite Design pour optimiser la réponse

Design d ’expérience (fin)

Response surface methodology: plan à 30 essais, incluant l’optimisation

Factoriel complet à 3 modalités pour chaque facteur:33 = 27 essais, mais très peu d ’information et optimisation impossible !

Factoriel complet à 5 modalités:53 = 125 essais, trop grand coût de fabrication !

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Analyse des résultats- Cartes de contrôle de la qualité:

visualiser la variance, tester la reproductibilité du procédé de fabrication (sinon design par bloc pour éviter l’effet moule, par exemple)

- tableau ANOVA:tester le lack of fit, trouver l ’équation du gradient

- graphique de la surface fittée:trouver les paramètres maximisant la désirabilité

Analyses complémentaires envisageables

Pour s’assurer qu’il s’agit bien de la meilleure solution on peut avoir recours à un logiciel de simulation par éléments finis. On dégagera les paramètres optimaux (masse minimale, valeur nominale de k) grâce àune procédure d’optimisation multicritère (par exemple)

Confirmation des paramètres optimaux