optimizacija konstrukcija

7/24/2019 Optimizacija konstrukcija

1/13

SVEUILITE U MOSTARU

FAKULTET STROJARSTVA I RAUNARSTVA

OPTIMIRANJE KONSTRUKCIJA

Optimizacijske met !e " k #st$"i$a#j"

P$ %es $& P$ %'!$'sc' Mi(e#k O)a! St"!e#ti& I*a# Ra!ak

+$* je Laki,

Mostar, veljaa, 2016.


2/13

-' t je ptimizacija.

Strojarstvo je profesija u kojoj se primjenjuju naela iz prirode pri stvaranju korisnih naprava.Ininjer strojarstva konstruira novi motor, ovjes automo ila ili pak ro ot. !ra"evinski ininjer

konstruira most ili z#radu, ininjer elektrotehnike konstruira raunalo ili inte#rirani kru#. Izvi$e razlo#a a najvi$e z o# konkurentno# tri$ta, ininjer ne%e iti samo zainteresiran zadizajn koji zadovoljava na nekoj nominalnoj razini, ne#o je naj olji u nekom po#ledu. &ro'esodre"ivanja naj olje# dizajna (konstruk'ije) se naziva optimiza'ija. &rema tome moemoeljeti konstruirati najmanji izmjenjiva topline koji ostvaruje 'iljani prijenos topline, ilikonstruirati najjeftiniji mo#u%i most za auto'estu, ili pak maksimalno pove%ati teinu koju pojedini ro ot moe podi#nuti. *esto se ininjerska optimiza'ija radi impli'itno. +oriste%ikom ina'iju prosu"ivanja, iskustva, modeliranja, dru#ih mi$ljenja itd.. Ininjer donosi odlukeo konstruk'iji za koje on ili ona smatraju da vode optimalnom dizajnu. eki ininjeri su jakodo ri u ovome. Me"utim, ako postoji vi$e varija li koje tre a kori#irati sa nekoliko proturjenih 'iljeva i-ili o#ranienja, ova vrsta optimiza'ije temeljene na iskustvu moe pod a'iti u vidu identifi'iranja optimalne konstruk'ije. Interak'ije su previ$e sloene i previ$e je varija li da i intuitivno odluili o optimalnoj konstruk'iji. u na s'enu stupa raunalno podrana optimiza'ija konstruk'ija. /vim pristupom, koristimo raunala u potrazi zanaj oljom konstruk'ijom prema kriterijima koje mi odredimo. /#romna mo% pro'esuiranjaraunala nam omo#u%ava evaluiranje i o'jenu mno#o vi$e varijanti konstruk'ija ne#o $to iikad mo#li pje$ke . adalje, koristimo sofisti'irane al#oritme koji omo#u%uju raunalu dauinkovito trai optimum. *esto zapoinjemo al#oritme iz naj oljih konstruk'ija koje smo azirali na osnovu iskustva i ininjerske intui'ije. ada moemo vidjeti jeli mo#u%e i$ta po olj$ati. +ako i se iskoristio ovaj tip optimiza'ije, nekoliko uvjeta mora iti ispunjeno.&rvo, moramo imati kvantitativan model za izraun podruja interesa. ko elimo pove%ati prijenos topline, moramo iti u mo#u%nosti izraunati prijenos topline za razliite tipove

izmjenjivaa. ko elimo smanjiti tro$kove, moramo znati izraunati tro$kove. &onekaddo ivanje takvih kvantitativnih modela nije a$ tako lako. 3o ivanje valjano# i tono#modela pro lema u dizajnu konstruk'ije je najvaniji korak u optimiza'iji. ije neuo iajenoda se 405 napora u optimiza'iji konstruk'ije provede na razvijanju i vrednovanjukvantitativno# modela. ednom kada se do ije do ar model, rezultati optimiza'ije se mo#u rzo realizirati. Sre%om, u strojarstvu esto imamo do re, predvidive modele (ili ar djelomine modele) za rje$avanje pro lema. a primjer imamo modele za predvi"anje

prijenosa topline ili pada tlaka u izmjenjivau topline. Imamo modele koji predvi"ajunaprezanja i pro#i e na mostu. Iako su ininjerski modeli o ino fizike prirode ( azirani na


3/13

fizikalnim zakonitostima), moemo esto koristiti i empirijske modele ( azirane narezultatima eksperimenata). ako"er je savr$eno prihvatljivo za modele da udu rje$eninumeriki (kori$te%i npr. metodu konanih elemenata). &ored modela, moramo imati nekeslo odne varija le 7 ije vrijednosti mo#u iti zadane, razumno, od strane ininjera. /vevarija le %emo nazvati konstruk'ijske varija le. 8 sluaju izmjenjivaa topline,konstruk'ijske varija le mo#u iti roj 'ijevi, promjer 'ijevi, duina 'ijevi, itd.. &onekad seodnosimo prema roju konstruk'ijskih varija li kao roju stupnjeva slo ode raunalno#modela. Slo oda koju imamo da mijenjamo konstruk'ijske varija le vodi kon'eptudizajnersko# prostora. ko imamo etiri varija le, onda imamo etverodimenzionalni prostor dizajniranja koje# moemo pretraivati da na"emo naj olji dizajn (konstruk'iju). Iako ljudiesto imaju pote$ko%a u shva%anju prostora koji ima vi$e od tri dimanzije, raunala nemajutakvih pro elma. 8 nekim sluajevima, pro lemi sa tisu%ama varija li mo#u iti rje$eni. /simkonstruk'ijskih varija li, moramo tako"er imati i kriterije koje elimo optimizirati. i kriterijimo#u imati dva o lika 9 'iljevi i o#ranienja. :iljevi predstavljaju oso ine koje elimo pove%ati ili smanjiti. /#ranienja predstavljaju limite unutar koji moramo ostati, akonejednakost je o#ranienja, ili, u sluaju jednakosti o#ranienja, 'iljane vrijednosti kojemoramo zadovoljiti. +olektivno 'iljeve i o#ranienja nazivamo konstruk'ijske funk'ije. akon $to smo razvili do ar raunalni model analize modela, moramo povezati model sa

optimiza'ijskim soft;are


4/13

/' I#0i#je$ski m !e(i " ptimizaciji

2.1. naliza varija li i funk'ija

+ao $to je spomenuto, ininjerski modeli imaju kljunu ulo#u u optimiza'iji. Ininjerske

modele nazivamo i modeli za analizu. 8 vrlo op%enitom smislu, modeli za analizu mo#u sevidjeti na sli'i 1. Model zahtijeva ulaze (inpute) da i o avio proraun. /vi ulazi se nazivajuvarija le za analizu. >arija le za analizu ukljuuju konstruk'ijske varijavle (varija le kojemoemo mijenjati) plus ostale kvantitete, kao $to su svojstva materijala, #ranini uvjeti, itd.,koji o ino ne i ile konstruk'ijske varija le. +ada su postavljene sve vrijednosti za analizuvarija li, model za analizu se moe pro'ijeniti. Model za analizu izraunava izlaze (output


5/13

Modeli za analizu zahtijevaju ulaze 7 varija le za nalizu i izraunavaju izlaze 7 funk'ijeanalize. 8 iti svi modeli analize mo#u se prikazati na ovaj nain.2.2 &rimjer 7 re$etka

?azmislite o konstruk'iji jednostavne 'ijevne simetrine re$etke kao $to je prikazano na sli'i

2 u nastavku. +onstruk'ija re$etke je odre"ena jedinstvenim skupom vrijednosti za analizuvarija li9 visina (@), promjer (d), de ljina (t), udaljenost (A), modul elastinosti (B), i #usto%amaterijala ( )

Slika (2) reetka

8 ovom sluaju moemo napraviti model re$etke koriste%i matematike jednad e9

eina C 2 d t ( B2 )2

+ H 2

aprezanje C P (B2 )

2

+ H 2

2 t d H

aprezanje na izvijanje C 2 E (d2 + t 2 )

8[(B2 )2 + H 2]


6/13

&ro#i C P [(B2 )2 + H 2]

3

2

2 t d H 2

E

>arija le za analizu i funk'ije za analizu #rede su saete u ta li'i 1. >arija le za analizu predstavljaju sve koliine na desnoj strani jednad e napisane #ore. +ada se svi ti varija ladaju spe'ifine vrijednosti, moemo pro'ijeniti model, $to se odnosi na izraunavanjefunk'ija.

>arija le za analizu Dunk'ije za analizu

A, @, t, d, &, B,

eina, naprezanje,naprezanje na izvijanje,

pro#i

Tablica (1) varijable i funkcije za analizu reetke

Va$ija)(e za a#a(iz" V$ije!# st

>isina, @ ('m) E6,2

&romjer, d ('m) E,62

3e ljina stijenke 'ijevi, t ('m) 0,FG

8daljenost izme"u oslona'a, A ('m) 1H2,

Modul elastinosti, B (!&a) 210

!usto%a, (kg /m3

) GF00/tere%enje (k#) F0000

F"#kcije za a#a(iz" V$ije!# st

eina (k#) 16,F2

aprezanje (M&a) 22E,6

aprezanje na izvijanje (M&a) 12E4

&ro#i (mm) 1,6E6


7/13

Moemo do iti novi dizajn re$etke promjenom jedno# ili svih vrijednosti varija li za analizu. a primjer, ako promjenimo de ljinu stijenke 'ijevi sa 0,FG 'm sa 0,2H 'm vidjeti %emo da seteina smanjila, ali su se naprezanje i pro#i pove%ali.

Va$ija)(e za a#a(iz" V$ije!# st

>isina, @ ('m) E6,2

&romjer, d ('m) E,62

3e ljina stijenke 'ijevi, t ('m) 0,2H

8daljenost izme"u oslona'a, A ('m) 1H2,

Modul elastinosti, B (!&a) 210

!usto%a, (kg /m3

) GF00/tere%enje (k#) F0000

F"#kcije za a#a(iz" V$ije!# st

eina (k#) 10.4

aprezanje (M&a) F 1,

aprezanje na izvijanje (M&a) 12E4&ro#i (mm) 2,H


8/13

1' M !e(i i ptimizacija p m ," met !e p k"2aja i p 3$e2aka

+ao $to je vi"eno u prethodnom odlomku, posao , da tako kaemo, modela za analizu jeizraunavanje vrijednosti funk'ija za analizu. +onstruktor odre"uje vrijednosti varija li za

analizu, a model izraunava od#ovaraju%e funk'ije. re a imati na umu da soft;are za analizune donosi nikakve odluke $to se tie kvalitete (do rote) konstruk'ije. ko ininjer konstruiramost, na primjer, i ima soft;are da moe predvidjeti naprezanja i pro#i e, soft;are samoiz a'iva te vrijednosti 7 ne predlae kako izmjeniti konstruk'iju da se smanje naprezanja na pojedinim mjestima. /dluivanje kako po olj$ati svoju konstruk'iju je posao konstruktora.3a popravi dizajn, konstruktor %e esto koristiti model na iterativan nain, kako je prikazanona sli'i F. +onstruktor spe'ifi'ira skup ulaza, o'jenjuje model, ispitiva izlaze. &retpostavimo,

u nekom smislu, da izlazi (output


9/13

4' Optimizacija p m ," $a5"#a(#i6 a(3 $itama?uunalom podrana optimiza'ija je pro'es da se uvo"enja visoke tehnolo#ije u pro'es

dono$enja odluka. Sa ovim pristupom, konstruktor je oslo o"en iz petlje metode poku$aja i po#re$aka . ?aunalo se danas koristi i za evalua'iju modela i potra#u za oljim dizajnom./vaj pro'es je prikazan na sli'i ( ). 3izajner sad funk'ionira na vi$em nivou. 8mjesto pode$avanja varija li i interpreta'ija funk'ijskih vrijednosti, dizajner spe'ifi'ira 'iljeve za pro leme dizajna i interpretira rezultate optimiza'ije. &rostor za konstruiranje moe iti punodetaljnije istraen. / ino se moe do%i do olje# dizajna za mno#o manje vremena.

Slika (#) $zo"tavljanje in%enjera iz petlje pokuaja i po reaka! "a

raunalno podr%anim optimizacij"kim "oft&are'om

7' Speci%ici$a#je ptimizacijsk 3 p$ )(emaH.1. >arija le, 'iljevi, o#ranienja&ro lemi optimiza'ije su esto opisani koriste%i odre"enu formu. a forma je prikazana naispod. &rvo su navedene konstruk'ijske varija le. ada su zadani 'iljevi, i na kraju dana suo#ranienja. +rati'a s.t. znai su je't to (pod uvjetom da) .


10/13

Fi#! visinu i promjer da9 smanjimo teinu

s.t.

naprezanje 690 MPa

naprezanje minu" naprezanje na izvijanje

0

pro ib 6,35 mm

&rimjetimo da definiramo uvjete izvijanja, moramo kom inirati dvije funk'ije za analizuzajedno. ako smo mapirali dvije funk'ije za analizu i pretvorili ih u jednu. Moemo navestinekoliko pro lema optimiza'ije koriste%i isti model za analizu. a primjer, moemo definiratidrukiji pro lem optimiza'ije za re$etku od dvije 'ijevi 9

Fi#! de ljinu i promjer da9Smanjimo naprezanje

s't'teina 11,4 kg pro#i 6,35 mm

avo"enje pro lema optimiza'ije, tj. iz or varija li i konstruk'ijskih funk'ija, naziva se

mapiranje izme"u prostora analize i prostora konstruiranja. Ja #ore definirani pro lem,mapiranje i iz#ledalo ovako9


11/13


12/13

Slika ( ) apiranje pro"tora za analizu u kon"trukcij"ki pro"tor za reetku

za dvije cijevi

>idimo iz slike (H) da su konstruk'ijske varija le podskup varija li za analizu. o je uvijeksluaj, 8 primjeru re$etke, ne i imalo smisla staviti optere%enje kao konstruk'ijsku varija lu 7 inae i soft;are za optimizai'ju pokazao optere%enje nula, u kojem sluaju potre a zare$etkom nestajeK ako"er, #usto%a i modul elastinosti ne%e iti konstruk'ijske varija leosim ako nismo u mo#u%nosti mijenjati materijal kori$ten za konstruk'iju re$etke. 8 tomsluaju, vrijednosti ovih varija li iti %e povezane (modul elastinosti materijala moe seupariti jedino sa #usto%om za materijal ) i tako"er %e iti diskretne. ?je$enje pro lema

optimiza'ije diskretnih varija li je opisano u po#lavlju i H. 8 ovom trenutku. &retpostavit%emo da su sve konstruk'ijske varija le kontinuirane. a slian nain, konstruk'ijske funk'ijesu podskup funk'ija za analizu. 8 ovom primjeru, sve se funk'ije za analizu pojavljuju ukonstruk'ijskim funk'ijama. Me"utim, ponekad se funk'ije za analizu izraunavaju koje sukorisne u razumijevanju pro lema dizajna ali koje ne postaju 'iljevi ili o#ranienja. re aimati na umu da se funk'ija za analizu naprezanje pojavljuje u dvije konstruk'ijskefunk'ije. ako je mo#u%e za jednu funk'iju za analizu da se pojavljuje u dvije konstruk'ijske

funk'ije. 8 primjeru koji je dan povi$e, imamo samo jedan 'ilj. o je naje$%i o likoptimiza'ijsko# pro lema. Mo#u%e je imati vi$e 'iljeva. Me"utim, o ino smo o#ranieni nanajvi$e dva ili tri 'ilja. o je zato $to se 'iljevi o ino u suko u jedan s dru#im (jedan postaje#ori dok dru#i postaje olji) i ako definiramo previ$e 'iljeva, al#oritam se nemoe pokrenuti.

ako"er, tre a primjetiti da su sva o#ranienja u primjeru manje ne#o nejednakosto#ranienja. !rani'e o#ranienja se jo$ nazivaju dopu$tene vrijednosti ili desne strane. 3a ioptimalno rje$enje ilo valjano, sva o#ranienja moraju iti zadovoljena. 8 ovom sluaju,

naprezanje mora iti manje ili jednako od 640 M&a= naprezanje minu naprezanje na izvijanjemora iti manje ili jednako nula, i pro#i mora iti manji ili jednak od 6,FH mm. >e%inaininjerskih o#ranienja su o#ranienja nejednakosti. /sim manje ili jednako ( )o#ranienja, moemo imati i ve%e ili jednako ( ) o#ranienja. Ailo koje manje odo#ranienje moe se pretvoriti u ve%e od o#ranienje ili o rnuto mnoe%i o e strane sa


13/13

desne strane. J o# to#a $to o#ranienja jednakosti stro#o o#raniavaju konstruktorski prostor(svako o#ranienje jednakosti oduzima jedan stupanj slo ode) moraju se koristiti paljivo.

optimizacija konstrukcija

Documents