optimizacija parametara radijskog kanala sustava … · 2016-09-09 · sveuČiliŠte u splitu...
TRANSCRIPT
SVEUČILIŠTE U SPLITU
FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE
Maja Škiljo
OPTIMIZACIJA PARAMETARA RADIJSKOG
KANALA SUSTAVA BEŽIČNOG PRIJENOSA
ENERGIJE
DOKTORSKA DISERTACIJA
Split, 2014.
ii
IMPRESUM/BIBLIOGRAFSKI PODATCI
Doktorska disertacija je izrađena na Zavodu za elektroniku,
Fakulteta elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje u Splitu
Mentor: izv. prof. dr. sc. Zoran Blažević
Rad br. 107
iii
PODATCI O OCJENI I OBRANI DISERTACIJE
Povjerenstvo za ocjenu doktorske disertacije:
1. Prof. dr. sc. Dragan Poljak, FESB, Split
2. Izv. prof. dr. sc. Zoran Blažević, FESB, Split
3. Prof. dr. sc. Juraj Bartolić, FER, Zagreb
4. Izv. prof. dr. sc. Siniša Antonijević, PMF, Split
5. Doc. dr. sc. Vicko Dorić, FESB, Split
Povjerenstvo za obranu doktorske disertacije:
1. Prof. dr. sc. Dragan Poljak, FESB, Split
2. Izv. prof. dr. sc. Zoran Blažević, FESB, Split
3. Prof. dr. sc. Juraj Bartolić, FER, Zagreb
4. Izv. prof. dr. sc. Siniša Antonijević, PMF, Split
5. Doc. dr. sc. Vicko Dorić, FESB, Split
Disertacija obranjena dana: 19. svibnja 2014.
iv
SAŽETAK Antenski model na temelju teorije sfernih modova je predložen za analizu bežičnog prijenosa
snage između dvije različite antene, više različitih antena te između antena iznad vodljivog
poluprostora. Optimizacija parametara radijskog kanala za sustave bežičnog prijenosa snage
između različitih električki malih antena je postignuta dizajnom sferne helikoidne antene.
Predloženi dizajn višestruko savijene sferne helikoidne antene s približenim antenskim
izdancima i dizajn induktivno napajane višestruko savijene sferne helikoidne antene, su
temeljeni na predstavljenim aproksimativnim modelima pomoću teorije titrajnih krugova.
Valjanost predstavljenog modela bežičnog prijenosa snage između različitih antena temeljem
teorije sfernih modova, kao i dizajna višestruko savijenih približenih antenskih izdanaka na
osnovi teorije titrajnih krugova, potvrđena je FEKO simulacijama i VNA mjerenjima.
Pokazano je da predloženi pojednostavljeni modeli na osnovi spregnutih titrajnih krugova
sasvim dobro predviđaju pojave kod višestrukog savijanja antenskih izdanaka i induktivnog
napajanja antena. Predstavljena je i analiza interakcije ljudi sa spregnutim efikasnim
višestruko savijenim sfernim helikoidnim antenama, te usporedba sa spregnutim neefikasnim
planarnim spiralnim antenama. Pritom su dane procjene dozvoljene zračene snage prema
maksimalnoj vrijednosti SAR-a definiranoj na međunarodnoj razini.
KLJUČNE RIJEČI: bežični prijenos snage, antenski model temeljem teorije sfernih modova,
efikasnost prijenosa snage, električki mala antena, sferna helikoidna antena, metoda
višestrukog savijanja antenskih izdanaka, induktivno napajanje, utjecaj tla, elektromagnetska
kompatibilnost, teorija preslikavanja.
v
ABSTRACT Spherical mode theory antenna model is proposed for the analysis of wireless power transfer
between two different antennas, among a number of different antennas and between the
antennas above conducting half space. The optimization of radio channel parameters for
wireless power transfer systems is achieved by the spherical helical antenna design. The
proposed multiple folded closer arm and inductive feed multiple folded arm design of
spherical helical antenna, are based on the applied approximate simple models using circuit
theory. Validity of the antenna model for the wireless power transfer between two different
antennas based on the spherical mode theory as well as the proposed multiple closer arm
design, is confirmed by FEKO simulations and measurements. It is shown that proposed
simple models based on coupled oscillating circuits predict the multiple arm folding and
inductive feed quite well. Also, the analysis of the human interaction with the coupled
efficient multiple folded arm spherical helical antennas is presented, as well as the
comparison with the coupled inefficient planar spiral antennas. The estimation of the
maximum radiated power in efficient wireless power transfer systems is given according to
the international SAR limitations.
KEYWORDS: wireless power transfer, spherical mode theory antenna model, power transfer
efficiency, electrically small antenna, spherical helical antenna, multiple-arm folding method,
inductive feed, ground influence, electromagnetic compatibility, image theory.
vi
Hvala mojim roditeljima i mužu… Oni su u mom životu s razlogom i potiču moj rast u svakom pogledu. Zahvaljujem se kolegama, posebno Zlatku, Damiru i Vicku, koji su mi pomogli
svojim prijateljskim i brojnim stručnim savjetima.
Od srca hvala mentoru Zoranu koji me strpljivo učio znanstvenom zanatu i naučio igrati igru… Elektromagnetizam.
vii
SADRŽAJ
1. UVOD ................................................................................................................................1
1.1. Povijest ........................................................................................................................2
1.2. Dosadašnje spoznaje ....................................................................................................5
1.3. Znanstveni doprinosi ....................................................................................................7
1.4. Organizacija disertacije ................................................................................................8
2. METODOLOGIJA ......................................................................................................... 10
2.1. Uvod .......................................................................................................................... 10
2.1.1. Fundamentalna analiza električki malih antena .................................................... 10
2.1.2. Ekvivalentna shema sustava spregnutih električki malih antena ........................... 17
2.2. Bežični prijenos snage između električki malih antena u slobodnom prostoru ............. 27
2.2.1. Antenski model na temelju teorije sfernih modova ............................................... 27
2.2.2. Bežični prijenos snage između dvije električki male antene.................................. 39
2.2.3. Bežični prijenos snage između više antena ........................................................... 52
3. DIZAJN SFERNE HELIKOIDNE ANTENE ZA BEŽIČNI PRIJENOS SNAGE ...... 62
3.1. Različite geometrije i konfiguracije SHA ................................................................... 62
3.2. Višestruko savijena sferna helikoidna antena .............................................................. 68
3.2.1. Teoretska razmatranja metode višestrukog savijanja antenskih izdanaka .............. 68
3.2.2. FEKO simulacije višestruko savijenih SHA ......................................................... 75
3.2.3. Problem minijaturizacije SHA u sustavu bežičnog prijenosa snage ...................... 83
3.2.4. WPT mjerenja ...................................................................................................... 86
3.3. Induktivno napajana višestruko savijena sferna helikoidna antena .............................. 91
3.3.1. Metoda induktivnog napajanja električki malih antena ......................................... 91
3.3.2. Induktivno napajanje SHA s jednim izdankom ..................................................... 95
3.3.3. Induktivno napajanje SHA s četiri izdanka ......................................................... 105
4. UTJECAJ PROPAGACIJSKOG KANALA NA PERFORMANSE BEŽIČNOG
PRIJENOSA ..................................................................................................................... 111
viii
4.1. Utjecaj idealnog i realnog poluprostora na performanse WPT sustava ...................... 111
4.1.1. WPT sustav idealno vodljivih direktno napajanih SHA s jednim izdankom iznad
poluprostora ................................................................................................................ 112
4.1.2. WPT sustav direktno napajanih SHA s četiri izdanka iznad poluprostora ........... 117
4.1.3. WPT sustav induktivno napajanih SHA s četiri izdanka iznad poluprostora ....... 127
4.2. Problem interakcije ljudi i WPT sustava ................................................................... 132
5. ZAKLJUČAK ............................................................................................................... 147
LITERATURA ................................................................................................................. 151
PRILOG A Vektorska valna jednadžba u sfernom koordinatnom sustavu .................. 157
PRILOG B Izvod članova Z-matrice sustava antena .................................................... 165
ix
POPIS TABLICA
Tablica 2.1. Parametri cilindrične i ekvivalentne sferne HA u FEKO-u. ............................... 15
Tablica 2.2. Parametri sustava induktivno napajanog odašiljača i prijamnika s gubicima. ... 24
Tablica 3.1. Rezonantne karakteristike SHA s jednim izdankom. ........................................... 66
Tablica 3.2. Karakteristike PEC SHA konfiguracija. ............................................................. 78
Tablica 3.3. Rezonantne karakteristike SHA s tri izdanka. .................................................... 80
Tablica 3.4. Rezonantne karakteristike SHA monopola dobivena FEKO simulacijama. ........ 86
Tablica 3.5. Pomicanje petlje radijusa rl = 22 cm po aksijalnoj osi SHA za l u svrhu
prilagođenja SS-SHA. ......................................................................................................... 100
Tablica 3.6. Pomicanje petlje radijusa rl = 22 cm po aksijalnoj osi SHA za l u svrhu
prilagođenja RS-SHA. ........................................................................................................ 100
Tablica 3.7. Povećanje radijusa i rotacija petlje SS-SHA u svrhu prilagođenja ................... 104
Tablica 3.8. Povećanje radijusa i rotacija petlje RS-SHA u svrhu prilagođenja .................. 105
Tablica 3.9. Rezonantne karakteristike SS-SHA s četiri izdanka. ......................................... 106
Tablica 3.10. Rezonantne karakteristike RS-SHA s četiri izdanka. ...................................... 106
Tablica 4.1. Usporedba proračuna impedancije RS-SHA na visinama h iznad PEC
poluprostora pomoću SMT-AM s FEKO simulacijama na f = 13.56 MHz. .......................... 119
Tablica 4.2. Usporedba proračuna impedancije SS-SHA na visinama h iznad PEC
poluprostora pomoću SMT-AM s FEKO simulacijama na f = 13.56 MHz. .......................... 119
Tablica 4.3. Rezonantne karakteristike PEC SS-SHA s jednim izdankom iznad poluprostora.
........................................................................................................................................... 120
Tablica 4.4. Rezonantne karakteristike PEC RS-SHA s jednim izdankom iznad poluprostora.
........................................................................................................................................... 120
Tablica 4.5. Rezonantne karakteristike bakrene SS-SHA s četiri izdanka iznad poluprostora.
........................................................................................................................................... 124
Tablica 4.6. Rezonantne karakteristike bakrene RS-SHA s četiri izdanka iznad poluprostora.
........................................................................................................................................... 125
Tablica 4.7. Rezonantne karakteristike bakrene induktivno napajane SS-SHA s četiri izdanka
iznad poluprostora.............................................................................................................. 128
Tablica 4.8. Rezonantne karakteristike bakrene induktivno napajane SS-SHA s četiri izdanka
iznad poluprostora.............................................................................................................. 129
x
Tablica 4.9. Karakteristike direktno napajane SS-SHA sa četiri izdanka pod utjecajem
fantoma. ............................................................................................................................. 135
Tablica 4.10. Karakteristike induktivno napajane SS-SHA sa četiri izdanka pod utjecajem
fantoma. ............................................................................................................................. 135
Tablica 4.11. Karakteristike spiralne antene i SS-SHA s četiri izdanka u slobodnom prostoru i
pod utjecajem fantoma na udaljenosti dF od odašiljača....................................................... 142
xi
POPIS ILUSTRACIJA
Slika 1.1. Fotografija izmjene električne energije strujama visoke frekvencije i visokog RF
napona kroz zrak između Teslinih zavojnica u Colorado Springsu [17]. .................................4
Slika 1.2. Rezonantni bežični prijenos na a) srednju udaljenost između Teslinog odašiljača i
na jednom kraju uzemljene rezonantne zavojnice (namjerno blago razgođene) sa sekundarom
u obliku petlje opterećene žaruljom i b) kratku udaljenost između Teslinog Colorado Springs
odašiljača i kvadratne petlje 1.3 m x 1.3 m opterećene s više žarulja [17]. .............................4
Slika 1.3. Eksperiment mikrovalnog prijenosa snage u Raytheon laboratoriju 1975. godine
[21]. .......................................................................................................................................5
Slika 2.1. Chu sfera električki male antene............................................................................ 11
Slika 2.2. Ekvivalentna shema električki malih antena. ......................................................... 11
Slika 2.3. Geometrije cilindrične i ekvivalentne sferne HA te maksimalna efikasnost prijenosa
snage PTEmaks između njih dobivena proračunom SMT-AM (vidi poglavlje 2.2.2). ................ 16
Slika 2.4. Ekvivalentna shema sustava dviju spregnutih kratkih petlji. .................................. 18
Slika 2.5. Ekvivalentna shema sustava četiri zavojnice s gubicima. ....................................... 21
Slika 2.6. Ovisnost |s21| o koeficijentu sprege odašiljača i prijamnika ka. .............................. 25
Slika 2.7. Razdvojenost frekvencija sustava u ovisnosti udaljenosti između antena i raspodjela
struja na antenama u području sprege [49]. ......................................................................... 26
Slika 2.8. S matrica antene. .................................................................................................. 31
Slika 2.9. Mrežni prikaz kaskade dviju antena i prostora između njih.................................... 35
Slika 2.10. Koordinatni sustavi odašiljača i prijamnika prilikom rotacije i translacije sfernih
modova. ................................................................................................................................ 35
Slika 2.11. Ekvivalentna shema sustava bežičnog prijenosa snage između dviju antena. ....... 40
Slika 2.12. Ovisnost PTEmaks o položaju i nagibu (0, 1, 1 - 0) antena............................... 45
Slika 2.13. Ovisnost PTEmaks o efikasnosti zračenja antena. .................................................. 46
Slika 2.14. Ovisnost PTEmaks o usklađenosti modova antena. ................................................ 46
Slika 2.15. Ekvivalentna shema ugođenog sustava dviju spregnutih kratkih petlji. ................ 47
Slika 2.16. Mreža s dva priključka sustava dviju spregnutih kratkih petlji. ............................ 47
Slika 2.17. Odziv sustava petlji spregnutih preko različitih udaljenosti d na f = 13.56 MHz. . 51
Slika 2.18. Prikaz sustava CMS odašiljača i više prijamnika. ................................................ 53
Slika 2.19. Pretpostavljeni raspored prijamnika u odnosu na odašiljač za svrhe analize. ...... 60
Slika 2.20. Ovisnost PTEuk o broju i međuimpedanciji jednakih prijamnika. ......................... 61
xii
Slika 3.1 Osnovna geometrija SHA. ...................................................................................... 62
Slika 3.2. Različite geometrije SHA radijusa a = 0.2 m. ........................................................ 63
Slika 3.3. Karakteristike zračenja simuliranih SHA iz tablice 3.1 u frekvencijskom pojasu oko
prirodne rezonancije............................................................................................................. 67
Slika 3.4. Princip dvostrukog savijanja antenskih izdanaka. ................................................. 69
Slika 3.5. Frekvencijska karakteristika efikasnosti zračenja antena s dva izdanka. ................ 74
Slika 3.6. Primjeri izdvojenih geometrija SHA s tri izdanka. ................................................. 76
Slika 3.7. Smithov dijagram impedancije (normaliziran na ................................................... 78
Slika 3.8. Relativna devijacija r i raspodjela struje na CASS-SHA s tri izdanka. ................. 79
Slika 3.9. Karakteristike zračenja SHA iz tablice 3.3 u frekvencijskom pojasu oko frez. .......... 81
Slika 3.10. Koeficijent Tm u ovisnosti o faktoru efikasnosti zračenja i neusklađenosti modova
za odašiljač CARS-SHA s tri izdanka [65]. ........................................................................... 83
Slika 3.11. PTEmaks za OK SHA prijamnike i odašiljač CARS-SHA s tri izdanka na 162.3 MHz.
............................................................................................................................................. 85
Slika 3.12. 50- Smithov dijagram: mjerenja i simulacije samostojnih SHA [65]. ................ 88
Slika 3.13. Usporedba mjerenih s izračunatim vrijednostima KSV-a WPT sustava izrađenih
antena i fotografija mjerenog WPT sustava. ......................................................................... 89
Slika 3.14. Izmjereni PTE između izrađenih SHA i njegova usporedba sa simulacijom i
teorijom na frez = 165.3 MHz. ............................................................................................... 90
Slika 3.15. Opis induktivnog napajanja antene pomoću ekvivalentne sheme. ......................... 92
Slika 3.16. Geometrija direktno i induktivno napajane SS-SHA s jednim izdankom u FEKO
simulaciji.. ............................................................................................................................ 96
Slika 3.17. Podešavanje petlje za induktivno napajanje SS-SHA s jednim izdankom za
prilagođenje na 50 . ........................................................................................................... 97
Slika 3.18. Raspodjela struje na direktno i induktivno napajanoj SS-SHA s jednim izdankom d
duž aksijalne osi na njihovoj rezonantnoj frekvenciji. .......................................................... 98
Slika 3.19. Podešavanje petlje u svrhu prilagođenja SS-SHA. ............................................. 101
Slika 3.20. Amplituda i faza struje RS-SHA duž aksijalne osi antene na donjoj i gornjoj
rezonantnoj frekvenciji. ...................................................................................................... 102
Slika 3.21. Amplituda i faza struje SS-SHA s jednim izdankom duž osi z (FEKO). ............... 103
Slika 3.22. Geometrije i raspodjele struje na SHA simulirana FEKO-om. ........................... 107
Slika 3.23. Efikasnost zračenja direktno i induktivno napajanih SHA s četiri izdanka dobivene
FEKO simulacijama u frekvencijskom pojasu oko rezonantne frekvencije. .......................... 108
xiii
Slika 3.24. Efikasnost zračenja direktno i induktivno napajanih OK i KS SS-SHA s četiri
izdanka u frekvencijskom pojasu u okolišu rezonantne frekvencije. ..................................... 109
Slika 4.1.a) ESA iznad idealno ravnog i glatkog vodljivog poluprostora, b) koordinatni sustav
u kojem je definiran kut refleksije R i c) WPT sustav ESA iznad vodljivog poluprostora. ... 114
Slika 4.2. Usporedba PTEmaks spregnutih istih antena primjenom SMT-AM na visini h =1.664
m iznad PEC poluprostora različitih omjera modova uz PTEmaks spregnutih identičnih
antena u slobodnom prostoru za f = 13.56 MHz. ................................................................ 117
Slika 4.3. a) SS- SHA i b) RS-SHA na hA = 0.416 m iznad PEC poluprostora u FEKO
simulaciji. ........................................................................................................................... 119
Slika 4.4. Usporedba stvarnih rezultata PTEmaks sustava spregnutih PEC SHA pri 13.56 MHz
na visini h = 1.664 m dobivenih Sommerfieldovim integralom i aproksimacijskih rezultata
dobivenih Fresnelovim koeficijentom FEKO simulacijom uz referencu SMT-AM maksimalnih
performansi u slobodnom prostoru. .................................................................................... 121
Slika 4.5. PTEmaks za sustav spregnutih PEC SHA na različitim visinama h iznad PEC
poluprostora i usporedbe s rezultatima SMT-AM. ............................................................... 122
Slika 4.6. PTEmaks za sustav spregnutih SS-SHA s četiri izdanka na visini h = 1.664 m iznad
promatranih poluprostora. ................................................................................................. 126
Slika 4.7. PTEmaks između SS-SHA i RS-SHA s četiri izdanka direktno napajana i induktivno
iznad PEC poluprostora u ovisnosti udaljenosti između antena. ......................................... 130
Slika 4.8. Induktivno napajana RS-SHA u ovisnosti o visini h iznad PEC poluprostora. ...... 131
Slika 4.9. Utjecaj fantoma na 1 cm od SS-SHA.................................................................... 137
Slika 4.10. Utjecaj fantoma udaljenog 1 cm na raspodjelu struje na izdancima SS-SHA. .... 138
Slika 4.11. Maksimalni prijenos snage u sustavu s fantomom na 1 cm od antena na 13.56
MHz. .................................................................................................................................. 140
Slika 4.12. Blisko polje WPT sustava dviju SS-SHA s fantomom u sredini na frekvenciji 13.56
MHz i SAR za Pod = 22 W. .................................................................................................. 141
Slika 4.13. WPT sustav antena međusobno udaljenih za d pod utjecajem cilindričnog fantoma
na udaljenosti dF od odašiljača. .......................................................................................... 142
Slika 4.14. Maksimalni PTE između direktno napajanih SS-SHA s četiri izdanka u slobodnom
prostoru i s fantomom između njih te usporedba sa sustavom iz [3, 43]. ............................. 143
Slika 4.15. Usporedba PTEmaks u FEKO-u i proračuna SMT-AM za različite antene pod
utjecajem fantoma na d = 1 cm. .......................................................................................... 144
Slika 4.16. PTE između SS-SHA s četiri izdanka za optimalni i fiksni teret pod utjecajem
fantoma 1 cm udaljenog od ruba minimalne (Chu) sfere. .................................................... 145
xiv
Slika 4.17. Pod_10g-SAR za svaku udaljenost fantoma i prijamnika od odašiljača. ................... 146
Slika A.1. Sferni koordinatni sustav. ................................................................................... 160
xv
POPIS KRATICA
KRATICA ENGLESKI NAZIV HRVATSKI NAZIV
AC alternating current izmjenična struja
AM antenna model antenski model
CA closer arm približeni izdanak
CMSA canonical minimum scattering kanonska antena minimalnog
antenna raspršenja
DC direct current istosmjerna struja
EM electromagnetic elektromagnetski
EMC electromagnetic compatibility elektromagnetska kompatibilnost
ESA electrically small antenna električki mala antena
FEM finite element method metoda konačnih elemenata
HA helical antenna helikoidna antena
HF high frequency visoka frekvencija
ISM industrial, scientific and medical industrijski,znanstveni i
medicinski
KS short circuit kratki spoj
KSV standing wave ratio koeficijent stojnih valova
MOM method of moments metoda momenata
MSA minimum scattering antenna antena minimalnog raspršenja
NFC near field communications komunikacije u bliskom polju
xvi
OK open circuit otvoreni krug
PEC perfectly electrically conducting električki idealno vodljiv
PTE power transfer efficiency efikasnost prijenosa snage
RF radio frequency radio frekvencija
RFID radio frequency identification radio frekvencijska identifikacija
RPF radiation power factor faktor snage zračenja
RS reverse sense obrnuti smjer, zrcalno
SAR specific absorption rate specifična brzina apsorpcije
SHA spherical helical antenna sferna helikoidna antena
SMT spherical mode theory teorija sfernih modova
SPS solar power satellite satelit za prikupljanje solarne
energije i mikrovalno odašiljanje
SS single sense istosmjerno
VNA vector network analyzer vektorski mrežni analizator
WPT wireless power transfer bežični prijenos snage
1. UVOD
1
1. UVOD
Poznato je da se radio valovi, osim za bežične komunikacije i druge sustave koji uključuju
prijenos signala, mogu koristiti i za prijenos snage. Iako su istraživanja o prijenosu snage
radio valovima otpočela kad i sam razvoj radio tehnika [1], mogućnosti takvih sustava još
uvijek nisu dovoljno iskorištene. Danas, kada je električna energija dovedena praktički u
svako kućanstvo, suočavamo se s problemima velikog broja kabela za napajanje sve većeg
broja elektroničkih uređaja u našim domovima. Također, sve je veća potreba u medicini i
industrijskoj proizvodnji za bežičnim sustavima napajanja u bliskom polju. Stoga se
uglavnom u zadnje vrijeme, pažnja posvećuje bežičnom prijenosu snage na male i srednje
udaljenosti unutar, recimo, jedne prostorije.
Metode bežičnog prijenosa energije se mogu svrstati u:
induktivni prijenos snage koji koristi elektromagnetsku indukciju u bliskom polju
antena (primjerice klasični transformator),
rezonantnu spregu koja pomoću rezonancije ostvaruje veći domet prijenosa snage u
bliskom zračećem polju antena, te
mikrovalni prijenos usmjerenim antenama u dalekom polju koji zahtjeva optičku
vidljivost između odašiljača i prijemnika.
Efikasni bežični prijenos snage na male i srednje udaljenosti omogućava značajan napredak u
raznim primjenama gdje je minimizacija potrošnje energije važan faktor u dizajnu kao npr.
mikro-robotika i senzorske mreže. Moderna medicina koristi induktivni prijenos snage za
napajanje uređaja ugrađenih u ljudsko tijelo što omogućava smanjenje njihove veličine i
eliminira potrebu za kirurškim zahvatima radi zamjene baterije uređaja. U medicinskim
primjenama posebna se pažnja posvećuje dizajnu radijskog kanala zbog neizbježne prisutnosti
različitih slojeva tkiva između antena [2]. U industriji, značajan napredak je postignut u
proizvodnom procesu nakon uvođenja radio-frekvencijske identifikacije proizvoda koja
koristi bežični prijenos energije za napajanje oznaka (tagova) [3]. Različite tehnike bežičnog
prijenosa snage se koriste za napajanje električnih automobila i automatski upravljanih vozila
čiji se prototipi intenzivno razvijaju i demonstriraju u Japanu i Koreji [4, 5, 6].
Zbog širokog broja korisnika, veliku pozornost dobiva bežično punjenje mobilnih uređaja.
Organizacija Wireless Power Consortium je objavila standard Qi 2011. godine za bežično
1. UVOD
2
punjenje mobilnih uređaja pomoću induktivnog prijenosa snage na udaljenostima do 4 cm [7].
Razni proizvođači također intenzivno rade na inovacijama i prototipima bežičnog napajanja
mobilnih uređaja kao što je npr. dvosmjerno bežično punjenje osmišljeno na način da mobilni
uređaji mogu bežično dijeliti energiju međusobno [8]. Što se tiče prijenosa energije
rezonantnom spregom, zasada nema definiranog standarda i regulative, niti analize
elektromagnetske kompatibilnosti (EMC) s drugim sustavima (RFID, NFC i ostali).
Organizacija Alliance for Wireless Power je dala prvu verziju specifikacije za sustave
rezonantnog bežičnog prijenosa snage u bliskom polju na frekvenciji odašiljanja 6.78 MHz, s
komunikacijskom vezom na 2.45 GHz i snagom odašiljanja od nekoliko wata [9]. Osim u
industriji, veliki interes je prisutan i u istraživačkoj zajednici pri kojem se objavljuju časopisi
[10] i posebna poglavlja u uglednim časopisima [11] te se organiziraju međunarodne
znanstvene konferencije isključivo na temu bežičnog prijenosa snage [12]. U Japanu je
osnovan tehnički forum pod imenom 'Širokopojasni bežični forum' za raspravljanje o
budućnosti bežičnog prijenosa energije [13], kao i u IEEE MTT društvu Tehničko
povjerenstvo MTT 26 za bežični prijenos energije i pretvorbu 2011. godine. Također,
istraživači koji rade na satelitskim sustavima pretvorbe i prijenosa sunčeve energije, napisali
su i poslali prijedlog standarda za mikrovalni bežični prijenos snage Međunarodnoj
telekomunikacijskoj uniji (ITU) [14].
1.1. Povijest Osnovne zakone kojima se može opisati bežični prijenos energije je postavio Maxwell 1862.
godine. Na temelju Maxwellove teorije, Hertz i Heaviside postavili su četiri parcijalne
diferencijalne jednadžbe koje se danas nazivaju Maxwellovim jednadžbama [15]. U svojim
ranim istraživanjima, Hertz je prvi demonstrirao rasprostiranje elektromagnetskih valova u
slobodnom prostoru i pri tome koristio paraboloične reflektore na predajnoj i prijamnoj strani
sustava za fokusiranje radio valova [16].
Prva opsežna metodološka istraživanja prijenosa energije radio valovima je provodio Tesla od
1899. do 1900. u laboratoriju u Colorado Springsu [17] te na Long Islandu [18, 19]. U svojim
eksperimentima na frekvenciji od 10 do 200 kHz koristio je različite tipove Teslinih
zavojnica, bežičnih prijemnika, električki malih monopola, dipola i petlji. Njegov cilj je bio
1. UVOD
3
usmjeren ka bežičnom prijenosu snage na velike udaljenosti, stoga je morao uspostaviti
kompromis između korištene frekvencije sustava i dimenzija odašiljača. Budući da je
efikasnost zračenja električki malih antena jako mala, koristio je metodu hlađenja vodiča
pomoću tekućeg zraka [20] i testirao različite izvedbe odašiljača [18, 19]. Na kraju je i
potvrdio mogućnost efikasnog bežičnog prijenosa snage na male i srednje udaljenosti ([17], p.
344, 354]), no zbog nedostatka financija, nije uspio ostvariti konačni cilj bežičnog prijenosa
snage na velike udaljenosti, odnosno na planetarnoj skali kako je prvotno naumio. Slika 1.1 i
1.2 prikazuju i opisuju Tesline eksperimente rezonantnog bežičnog prijenosa energije.
Principi prijenosa snage koje je postavio Tesla su poslužili za eksperimente
Westinghouseovih inženjera 1930-ih u kojima je preneseno nekoliko stotina wata snage
između dipola međusobno udaljenih nešto više od 7 m na frekvenciji od 100 MHz. Valja
napomenuti kako u ovim eksperimentima nije bilo pokušaja usmjeravanja radio valova [21] i
tek nakon njih se razvoj sustava za bežični prijenos energije fokusirao na usmjereni prijenos
snage u dalekom polju. Razvojem tehnologije, nakon Drugog svjetskog rata započinje šira
upotreba mikrovalova, a time i razvoj sustava za mikrovalni bežični prijenos snage [4]. Brown
je 1960-ih oživio tematiku bežičnog prijenosa snage svojim opsežnim eksperimentima s
mikrovalnom tehnologijom visoke efikasnosti na frekvenciji 2.45 GHz. Izumio je ispravljačku
antenu za prijam i ispravljanje mikrovalova 1963. godine koju je nazvao 'rectenna' [21].
Primjenom ispravljačke antene, Brown je uspješno prenio snagu od odašiljača do helikoptera
u zraku 1968. godine, a 1975. godine je u eksperimentu u laboratoriju Raytheon prikazanom
na slici 1.3 postigao ukupnu DC-DC efikasnost ispravljačke antene od 54 % za 495 W snage
odašiljanja primjenom magnetrona.
Premda je Brown bio vrlo uspješan u svojim WPT eksperimentima, pri čemu je kasnije čak
postigao 82.5 % efikasnosti ispravljačke antene za snagu odašiljača od 450 kW, praktična
primjena sustava mikrovalnog prijenosa snage nije se pokazala isplativom. Jedan od rijetkih
primjera praktične implementacije takvog sustava mikrovalnog prijenosa snage je zemaljski
mikrovalni sustav u Grand Bassinu opisan u [23]. Stoga se razvoj sustava za mikrovalni
bežični prijenos snage uglavnom fokusirao na satelitske sustave za prikupljanje sunčeve
energije (SPS), njenu pretvorbu i prijenos radio valovima na zemlju [22] kao potencijalno
rješenje krize svjetske potrošnje energije i ekoloških problema.
1. UVOD
4
Kroz cijelo ovo vrijeme, fenomen rezonantne sprege nije bio ozbiljno razmatran za svrhe
radio prijenosa, ali je istraživan kao neželjeni efekt u antenskim nizovima [24]. Prva
suvremena realizacija sustava za prijenos snage u bliskom polju je došla od strane Soljačića i
njegovih suradnika s MIT-a 2006. godine [25] koji su na temelju teorije spregnutih modova
[26] konstruirali i testirali radio link za rezonantni bežični prijenos snage na 10 MHz.
Istraživačkoj i industrijskoj zajednici je ubrzo postalo jasno da rezonantni bežični prijenos
snage u bliskom polju pruža velike mogućnosti za istraživanja i široku komercijalnu primjenu.
Slika 1.1. Fotografija izmjene električne energije strujama visoke frekvencije i visokog RF
napona kroz zrak između Teslinih zavojnica u Colorado Springsu [17].
a) b)
Slika 1.2.Rezonantni bežični prijenos na a) srednju udaljenost između Teslinog odašiljača i
na jednom kraju uzemljene rezonantne zavojnice (namjerno blago razgođene) sa sekundarom
u obliku petlje opterećene žaruljom i b) kratku udaljenost između Teslinog Colorado Springs
odašiljača i kvadratne petlje 1.3 m x 1.3 m opterećene s više žarulja [17].
1. UVOD
5
Slika 1.3. Brownov eksperiment mikrovalnog prijenosa snage u Raytheon laboratoriju 1975.
godine [21].
1.2. Dosadašnje spoznaje
Teoretske granice performansi bežičnog prijenosa snage na temelju Maxwellove teorije
postavljene su u [27] gdje je primjenom teorije sfernih modova izveden antenski model za
bežični prijenos snage između dvije električki male antene. Izračunate su teoretske
maksimalne performanse bežičnog prijenosa te je dokazano ono što je Tesla eksperimentalno
pokazao više od stoljeća prije, a to je da što je niža frekvencija odašiljanja i veća efikasnost
zračenja antena, veći je i domet maksimalnog prijenosa snage.
Primjenom višestruko savijene električki male helikoidalne antene u sustavu bežičnog
prijenosa snage [28], pokazano je kako se dizajnom antene može približiti teoretskom
maksimumu prijenosa snage. Budući da električki male antene zbog svog malog ulaznog
otpora i niske efikasnosti zračenja ograničavaju mogućnosti sustava za bežični prijenos snage,
metoda višestrukog savijanja antenskih izdanaka [29-31] se osim za povećanje efikasnosti
zračenja koristi i za prilagođenje [29]. Teslina metoda hlađenja vodiča [20] ima veliki
potencijal za značajnu minimizaciju veličine antena, no zahtjeva veliku potrošnju energije te
je ograničena na specifične primjene. Za prilagođenje antena u WPT sustavima na niskim
frekvencijama, često se koristi induktivno napajanje antena [26, 3, 31] kojim se postiže
1. UVOD
6
značajno povećanje ulaznog otpora električki male antene primjenom jake sprege između
petlje i antene. U određenim konfiguracijama sustava, čak i kad se radi o identičnim
antenama, osim efikasnosti zračenja, bitan je i sadržaj sfernih modova odašiljača i prijamnika
različitih orijentacija za optimizaciju WPT sustava. To je razmatrano u [32] pri čemu je dana
optimalna frekvencija WPT sustava na temelju modova zračenja i frekvencijske ovisnosti
efikasnosti zračenja električki malih antena.
Iz Wheelerove fundamentalne analize električki malih antena, proizlazi da sferna helikoidna
antena najbolje iskorištava zadani volumen što joj omogućuje da za istu rezonantnu
frekvenciju treba manju duljinu žice [33, 29]. Ovo je izuzetno važno za sustave bežičnog
prijenosa energije zbog problema omskih gubitaka koji ograničavaju efikasnost zračenja.
Wheeler je detaljno opisao i analizirao sfernu helikoidnu geometriju kao zavojnicu, rezonator
i antenu u [34] gdje je pokazano i da se širok spektar helikoidalnih antena može predstaviti
ekvivalentnom sfernom helikoidnom antenom. Nadalje, potpuna analitička rješenja
elektromagnetskog polja sferne helikoidne antene postoje i dana su u obliku razvoja u red
pomoću sfernih valnih funkcija za velik broj njenih geometrija u [35].
Sustavi s više odašiljača ili/i prijemnika u bliskom induktivnom polju analizirani su u [36, 37]
za potrebe punjenja mobilnih uređaja na vrlo malim udaljenostima od odašiljača. Pokazano je,
primjerice da su sustavi s više odašiljača manje osjetljivi na promjenu uvjeta pri prijenosu
snage. U bliskom polju, analiza u [38] i [39] je pokazala povećanje ukupne efikasnosti
prijenosa snage u slučaju sustava bežičnog prijenosa snage između više odašiljača i
prijamnika. Isto tako, povećanje efikasnosti prijenosa snage moguće je postići postavljanjem
dodatnih zavojnica (repetitora) između odašiljača i prijamnika [40].
Antenskim modelom na temelju teorije sfernih modova u [41] izvedena je gornja granica
maksimalnog prijenosa snage u slučaju odašiljača sa sfernim dielektričnim omotačem.
Proračun je potvrđen mjerenjima spregnutih antena između kojih se nalazi zid. Osim toga,
okvirne procjene utjecaja ljudi i predmeta između antena u WPT sustavu su dane u [25, 42].
Nedavno objavljena studija [43] predlaže metodologiju za procjenu izloženosti ljudi
elektromagnetskom polju WPT sustava, no testirana je samo izloženost ljudi samostojnom
odašiljaču WPT sustava.
1. UVOD
7
1.3. Znanstveni doprinosi Temeljni znanstveni doprinos ove doktorske disertacije sadržan je u optimizaciji radijskog
kanala sustava za bežični prijenos snage između različitih električki malih antena u bliskom
polju. U okviru analize optimalnih parametara radijskog kanala sustava pri bežičnom
prijenosu snage između različitih antena, ostvareni su sljedeći znanstveni doprinosi.
Antenski model na temelju teorije sfernih modova primijenjen je na sustav bežičnog prijenosa
snage između dvije različite antene. Predstavljeni model je poopćeni antenski model sustava
bežičnog prijenosa snage između dvije jednake antene predstavljenog u dosadašnjoj literaturi.
Definirani su ključni parametri performansi koji ne uključuju izravno Q-faktor antena. Pri
tome je usklađenost modova odašiljača i prijamnika, uz efikasnost zračenja, uvedena kao
drugi ključan faktor bez čije optimizacije je maksimizacija efikasnosti prijenosa snage
nemoguća. Nadalje, model je poopćen i za bežični prijenos između više različitih antena, pri
čemu je dan naglasak na prijenos od odašiljača do više prijamnika.
Princip višestrukog savijanja antenskih izdanaka predstavljen je pojednostavljenim modelom
na temelju teorije strujnih krugova. Proračun sferne helikoidne antene s približenim
višestrukim antenskim izdancima je prvi put primijenjen za efikasan bežični prijenos snage na
male i srednje udaljenosti, odnosno na udaljenosti do nekoliko radijusa antene. U odnosu na
dosadašnji dizajn antena za sustave bežičnog prijenosa snage, ovaj dizajn pruža mogućnost
minimizacije antena uz prilagođenje zadržavanjem zadovoljavajuće visoke efikasnosti
zračenja, što je potvrđeno numeričkim proračunom i mjerenjima. Također, pokazano je
temeljem teoretske analize i numeričkih simulacija da primjenom induktivnog napajanja,
višestruko savijena sferna helikoidna antena postiže visoku efikasnost zračenja u širokom
pojasu frekvencija, što olakšava postupak prilagođenja. Osim toga, pokazano je i da je
rotacijom petlje induktivno napajane višestruko savijene sferne helikoidne antene moguće
manipulirati snagama modova zračenja, te tako postići maksimalne performanse odašiljača za
zadane prijamnike.
Utjecaj vodljivog poluprostora na sustav bežičnog prijenosa snage je također modeliran i
analiziran primjenom teorije sfernih modova te opsežnih numeričkih simulacija. Utjecaj
poluprostora na karakteristike zračenja antena je već istražen, ali do sad nije analiziran u
sustavima bežičnog prijenosa snage između električki malih antena na električki kratkoj
1. UVOD
8
udaljenosti iznad poluprostora. Također, prvi put je dana procjena izloženosti ljudi
prilagođenom sustavu za bežični prijenos snage u HF pojasu između efikasnih električki
malih antena temeljena na FEKO simulacijama uz korištenje antenskog modela na osnovi
teorije sfernih modova. Za razliku od procjene izloženosti ljudi samostojnom neefikasnom
odašiljaču u relevantnoj literaturi, u ovoj disertaciji je dan doprinos u procjeni izloženosti
ljudi sustavu spregnutih efikasnih sfernih helikoidnih antena na 13.56 MHz.
1.4. Organizacija disertacije Doktorska disertacija je organizirana u pet poglavlja uključujući uvod i zaključak. Na početku
je dan popis kratica, ilustracija i tablica, te predstavljen sadržaj disertacije, a na kraju je dan
popis literature i dva priloga.
Metodologija disertacije je opisana detaljno u drugom poglavlju. Osnovni principi
samostojnih i spregnutih električki malih antena su opisani pojednostavljenom analizom na
temelju teorije strujnih krugova korištenjem ekvivalentnih shema s koncentriranim
elementima. Ograničenja električki malih antena predstavljena su Wheelerovom
fundamentalnom analizom koja uvodi pojam ekvivalentne sferne zavojnice. Za sustav
spregnutih antena u bliskom induktivnom polju, definirani su koeficijent sprege i koeficijent
kritične sprege, odnosno nadkritično i podkritično područje sprege zbog fenomena
razdvojenosti rezonantnih frekvencija sustava. Nadalje, antenskim modelom pomoću teorije
sfernih modova (SMT-AM) definiran je pojam antene minimalnog odnosno ujednačenog
raspršenja, kao i kanonske antene minimalnog raspršenja. Antenski model WPT sustava
različitih antena opisan je na temelju teorije sfernih modova i adicijskog teorema za
translaciju i rotaciju sfernih modova te je na nekoliko ilustrativnih primjera pokazana ovisnost
maksimalne efikasnosti prijenosa snage o efikasnosti zračenja, omjeru modova, orijentaciji,
položaju i udaljenosti antena. Pri tome, analizirana je frekvencijska karakteristika i vremenski
odziv radio kanala u slobodnom prostoru. Također, antenski model je poopćen za WPT sustav
jednog odašiljača i više prijamnika te je na nekoliko primjera pokazana ovisnost efikasnosti
prijenosa snage o broju prijamnika.
1. UVOD
9
Treće poglavlje je posvećeno proračunu sferne helikoidne antene za WPT sustave. Istaknute
su prednosti SHA nad ostalim helikoidalnim geometrijama te su razmatrane različite izvedbe i
konfiguracije SHA. Metoda višestrukog savijanja antenskih izdanaka je opisana
pojednostavljenim aproksimativnim modelom koristeći ekvivalentnu shemu antene s više
izdanaka. Temeljem ovog modela, dizajnirana je višestruko savijena SHA s približenim
izdancima koja postiže visoku efikasnost zračenja i prilagođenje. Provedena su VNA mjerenja
predstavljenog WPT sustava koja su uspoređena s FEKO simulacijama i proračunom SMT-
AM. Jednostavnim modelom spregnutih antena na osnovi teorije titrajnih krugova opisano je
induktivno napajanje antena. Pokazano je da višestruko savijene induktivno napajane SHA
ostvaruju visoku efikasnost zračenja u širokom pojasu frekvencija. Promatran je i utjecaj
pomaka, rotacije i podešavanja radijusa petlje, kao i raspodjele struja za direktno i induktivno
napajane SHA.
U četvrtom poglavlju disertacije izvršena je analiza utjecaja poluprostora i ljudi na WPT
sustave, te procjena izloženosti ljudi elektromagnetskom polju WPT sustava. Samostojne i
spregnute antene iznad vodljivog poluprostora su opisane SMT-AM čiji je proračun
uspoređen s rezultatima FEKO simulacija. Također, FEKO simulacijama je dan kratak osvrt
na razliku između aproksimativnog proračuna Fresnelovim koeficijentom i proračuna
Sommerfieldovog integrala. Razmatran je utjecaj PEC poluprostora, idealnog dielektričnog
poluprostora, te zemlje (dielektrik s gubicima) i mora (vodič s gubicima) na WPT sustave
SHA. Problem interakcije ljudi i WPT sustava je analiziran koristeći upute definirane na
međunarodnoj razini. Čovjek je u FEKO simulaciji predstavljen cilindričnim fantomom koji
se postavlja na različite udaljenosti od odašiljača i prijamnika. Razmatran je i uspoređen
utjecaj prisutnosti fantoma na maksimalne performanse WPT sustava SHA te WPT sustava
neefikasnih spiralnih antena iz [3]. Parametar procjene izloženosti ljudi predstavljenim WPT
sustavima korišten pri analizi je snaga odašiljanja potrebna da se u 10 g ljudskog tkiva
inducira uprosječeni maksimalni SAR od 2 W/kg.
Naposljetku je dan zaključak u kojem su sumirani rezultati analize uključujući doprinose
disertacije te dane smjernice za budući rad na temi. Također, u prilogu A je opisana vektorska
valna jednadžba u sfernom koordinatnom sustavu, a u prilogu B izvod članova Z-matrice
sustava antena potreban za opis SMT-AM modela između više različitih antena.
2. METODOLOGIJA
10
2. METODOLOGIJA
2.1. Uvod Ostvarivanje velikog dometa u WPT sustavima se postiže što nižom frekvencijom odašiljanja
koristeći električki male antene (prihvatljive fizičke veličine s obzirom na primjenu). Pri tom
je moguće koristiti jednostavnu analizu pomoću teorije električnih krugova koja opisuje
temeljne principe električki malih antena i sustava bežičnog prijenosa snage u bliskom
induktivnom polju antena, koje je predstavljeno u poglavlju koje slijedi.
2.1.1. Fundamentalna analiza električki malih antena
Električki male antene (ESA) je prvi definirao Wheeler [33] kao antene čija je maksimalna
dimenzija manja od /2, jedinice koju je nazvao radijan duljinom. Pri tome je = c/f valna
duljina, c = 3108 m/s brzina svjetlosti i f frekvencija. Ekvivalentnu definiciju je također dao
Chu [44] kojom definira električki male antene kao antene koje zadovoljavaju kriterij:
0.5a , (2.1)
gdje je = 2/ valni broj i a radijus minimalne sfere koju obuhvaća antena, kao na slici 2.1.
Ta sfera se često naziva Chu sfera [45]. U praksi se još često uzima definicija da ESA zatvara
radijan sferu, odnosno da vrijedi a < 1 [46]. Radijan sfera predstavlja granicu između
bliskog i dalekog polja za Hertzov dipol te se smatra da za takve antene sferni modovi viših
redova (n > 1) iščezavaju [47]. Električki mala antena koja zrači TE10 mod se može
predstaviti serijskim RLC krugom na slici 2.2. b) gdje kondenzator dovodi antenu u
rezonanciju, a ona koja zrači TM10 mod paralelnim RLC krugom [33] na slici 2.2. a) u kojem
idealna zavojnica služi za ugađanje. Prema reaktivnoj pohranjenoj energiji Wheeler je
definirao magnetski (TE10) i električni dipol (TM10) kao L-tip (induktivnu) odnosno C-tip
(kapacitivnu) antenu. Za ekvivalentnu shemu idealno vodljive TE10 mod antene gdje su L
induktivitet, Rrad otpor zračenja i rez = (LC)1/2 rezonantna kružna frekvencija antene, ulazna
impedancija Zin je:
2. METODOLOGIJA
11
2 2
2rez
in rad radjZ R j L R j LC
. (2.2)
Za ekvivalentnu shemu idealno vodljive TM10 mod antene je ulazna admitancija Yin definirana
kao:
2 2
2rez
in rad radjY G j C G j CL
, (2.3)
gdje su Grad električna vodljivost zračenja i C kapacitivnost antene.
Slika 2.1. Chu sfera električki male antene.
Za
L C Grad
Zin
+ -
I
U
C L
U
I
Zin + -
Rrad
Za
a) TM10 mod ESA b) TE10 mod ESA
Slika 2.2.Ekvivalentna shema električki malih antena.
x
z
y
a
Chu sfera
/2
2. METODOLOGIJA
12
Važna karakteristika električki malih antena je Q faktor definiran kao [46]:
2 max ,m e
a
W WQ
P
, (2.4)
gdje su Wm i We prosječna pohranjena magnetska, odnosno električna energija, a Pa je snaga
privedena anteni. Zračena snaga je tada Prad = radPa za efikasnost zračenja rad:
radrad
loss rad
RR R
. (2.5)
Budući da kod električki malih antena otpor zračenja znatno opada smanjivanjem njihovog
električnog volumena (kod TM10 mod antena s kvadratom frekvencije, kod TE10 mod antena s
četvrtom potencijom frekvencije [48]), otpor gubitaka Rloss koji opada s korijenom frekvencije
tada dominira ulaznim otporom antene pa je efikasnost zračenja mala. Osim toga, na niskim
frekvencijama je ulazni otpor električki malih antena vrlo malen pa je teško ostvariti
prilagođenje na standardne prijenosne linije (50 ili 75 ). Za L-tip i C-tip antenu, faktori
Qm i Qe u rezonanciji su prema (2.4):
rezm
rad
LQR
, (2.6)
reze
rad
CQG
. (2.7)
S obzirom na tip antene, također se može definirati faktor zračenja snage (RPF) kao omjer
zračene snage i reaktivne snage na ulazu antene, pm za L-tip i pe za C-tip antene, koji je
obrnuto proporcionalan Q faktoru [33]. U uvjetima rezonancije je:
1radm
rez m
RpL Q
, (2.8)
1rade
rez e
GpC Q
. (2.9)
2. METODOLOGIJA
13
Bitno je naglasiti da se ovdje radi o radijacijskom Q-faktoru. Naime, uvođenjem gubitaka
uslijed otpora žice u ekvivalentnu shemu ovih antena, Q-faktor antene se smanjuje. Tada za
ukupni faktor dobrote Quk vrijedi:
1 1 1
uk lossQ Q Q , (2.10)
gdje je za dodani serijski rezonator s otporom uslijed toplinskih gubitaka Rloss, Qloss faktor
gubitaka:
rezloss
loss
LQR
, (2.11)
a za paralelni (shunt) rezonator:
rezloss
loss
CQG
. (2.12)
Dakle, za realnu antenu s omskim gubicima za koju je otpor zračenja Rrad na slici 2.2. b)
zamijenjen s Ruk = Rloss + Rrad, ukupni faktor Quk = rezL/Ruk je definiran kao:
1 1 1
uk loss radQ Q Q , (2.13)
te se za efikasnost zračenja antene rad = Rrad/Ruk može pisati:
uk rad radQ Q . (2.14)
To znači da je maksimalni faktor dobrote Quk za realnu antenu jednak Qrad, odnosno za:
1maksrad uk radQ Q . (2.15)
Za zadanu veličinu i geometriju realne antene o kojoj ovisi Rrad potrebno je minimizirati
omske gubitke, odnosno povećati efikasnost zračenja rad, da bi postigli što veći faktor Quk.
2. METODOLOGIJA
14
Za analizu ograničenja električki malih antena, Wheeler je koristio sfernu zavojnicu koja
najefikasnije popunjava zadani volumen, odnosno ima najveći efektivni volumen i najmanji Q
faktor zračenja. Izvedeni su izrazi za induktivnost i otpor zračenja sferne zavojnice s
konstantnim razmakom među zavojima i samorezonantne sferne zavojnice s promjenjivim
kutom uspona. Na temelju analize sfernih zavojnica [33, 34] izvedeni su izrazi za minimalni
Q faktor TE10 mod antena:
10,min 31
Wheeler TEQ Qa
. (2.16)
Jedan od Wheelerovih najvažnijih zaključaka je taj da je Q-faktor električki male antene
obrnuto proporcionalan njenom fizičkom volumenu Vf. Pritom je uveden je faktor koji
uzima u obzir promjene u efektivnoj površini ili duljini antene (korištenjem materijala raznih
električnih svojstava). Može se pisati:
rs
f
VQV
, (2.17)
gdje je volumen radijan sfere:
34
3 2rsV
. (2.18)
Dakle, Wheeler je pokazao da se smanjivanjem fizičkog volumena antene, omjer reaktancije i
otpora zračenja povećava. Antene koje svojom geometrijom efikasno ispunjavaju zadani
volumen teže manjim vrijednostima Q faktora, odnosno većem RPF-u, u usporedbi s drugim
geometrijama antena u istom zadanom volumenu. To je potvrđeno i u [49] mijenjajući broj
zavoja sferne helikoidne antene u zadanom volumenu.
2. METODOLOGIJA
15
2.1.1.1. Ekvivalentna sferna zavojnica
Wheeler je u [34] definirao klasu zavojnica koje se mogu predstaviti ekvivalentnom sfernom
zavojnicom. To su zavojnice koje imaju više zavoja u obliku petlje namotane u istom smjeru
paralelno u odnosu jedna prema drugoj. Radijus aekv i broj zavoja Nekv ekvivalentne sferne
zavojnice za ukupnu površinu zavoja A (koja je jednaka zbroju površina svakog zavoja) su
dani kao [34]:
2
03
2ekvAaL
, (2.19)
2
320
6ekv
LNA
. (2.20)
Ekvivalentna sferna zavojnica ima približno isti induktivitet L i dijagram zračenja u dalekom
polju kao i originalna zavojnica. No, budući da bolje iskorištava zadani volumen, ona ima
manji radijus nego originalna zavojnica. Ako su one električki male antene, tada imaju isti
RPF. Koeficijent sprege između ekvivalentnih sfernih zavojnica je na udaljenosti većoj od
njihovog radijusa isti kao i kod originalnih zavojnica. To je veoma bitno kod sustava za
bežični prijenos energije jer to znači da bi se ista efikasnost prijenosa snage mogla postići s
ekvivalentnim sfernim antenama koje zauzimaju manji fizički volumen od bilo koje druge
vrste helikoidne antene.
U [50] su testirane formule (2.19) i (2.20) na realnim antenama u FEKO-u prikazanim na slici
2.3. Antene su bakrene s radijusom žice rw = 3 mm, a njihovi parametri dani u tablici 2.1.
Prema cilindričnoj helikoidnoj anteni iz [25] dizajnirana je ekvivalentna SHA koristeći izraze
(2.19) i (2.20).
Tablica 2.1.Parametri cilindrične i ekvivalentne sferne HA u FEKO-u.
Parametri antene reza frez (MHz) Rrad () rad (%) RTE/RTM
cilindrična HA [25] 0.064 10.41 0.065 20.96 2.6150
ekvivalentna SHA 0.044 10.24 0.077 21.13 0.5422
2. METODOLOGIJA
16
a) cilindrična HA [25] b) ekvivalentna SHA [50]
c) WPT između cilindričnih i ekvivalentnih sfernih HA
Slika 2.3. Geometrije cilindrične i ekvivalentne sferne HA te maksimalna efikasnost prijenosa
snage PTEmaks između njih dobivena proračunom SMT-AM (vidi poglavlje 2.2.2).
Iz rezultata danih u tablici, vide se male razlike u vrijednostima rezonantne frekvencije,
otpora i efikasnosti zračenja ovih antena. Omjeri modova antena, definirani kao RTE/RTM (gdje
su RTE i RTM otpori zračenja TE10 i TM10 moda), su različiti. HA generira pretežno TE10 mod,
dok ekvivalentna SHA zrači pretežno TM10 mod. Ipak, maksimalna efikasnost prijenosa snage
PTEmaks između ovih antena u [50] pokazuje da se one mogu smatrati ekvivalentnima jer
postižu gotovo jednaku ovisnost efikasnosti prijenosa snage o udaljenosti u koaksijalnom
položaju na f = 10.41 MHz s optimalnim teretom, slika 2.3. c). Dakle, može se zaključiti da
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
d ()
PTE
mak
s
f = 10.41 MHz, = 0°
cilindrične HAekvivalentne sferne HA
2. METODOLOGIJA
17
Wheelerov princip ekvivalentne sferne zavojnice u svojoj osnovi vrijedi s obzirom na veličinu
antena, ali ga treba razmatrati s oprezom zbog različitih omjera modova (različitih
komponenata dalekog polja) koje antene generiraju.
Wheelerovi zaključci o ograničenjima električki malih antena su utemeljeni samo na teoriji
krugova pomoću ekvivalentnih shema s koncentriranim elementima. Kasnije ih je Thal [51]
potvrdio analitički pomoću mrežne analize i antenske teorije sfernih modova (SMT-AM), a
Best eksperimentalno [30]. Skoro u isto vrijeme kad i Wheeler, Chu je iznio svoju analizu
električki malih antena pomoću sfernih modova. Definirao je pri tome najniže granice Q-
faktora linearno i cirkularno polariziranih ESA. Njegov koncept Chu antene koji opisuje
antenu s nula pohranjene energije unutar svoje Chu sfere se danas koristi u određivanju
najnižeg Q-faktora antena. Osim toga, pokazao je zašto električki male antene ne mogu
efikasno zračiti više sferne modove. Naime, zračenje viših redova sfernih modova električki
malih antene nije praktično izvedivo zbog velike kompleksnosti izvora te velikog Q faktora
viših modova zbog kojih je pohranjena energija u anteni znatno veća u odnosu na zračenu [44,
45].
Mnogi autori su složenijim metodama kasnije detaljnije definirali ograničenja električki malih
antena [30, 45, 51-54], no fundamentalni Wheelerovi i Chuovi principi s obzirom na Q-faktor
i veličinu antena su ostali temelj analize električki malih antena.
2.1.2. Ekvivalentna shema sustava spregnutih električki malih antena
Prijenos snage u bliskom induktivnom polju se prikazuje pomoću ekvivalentne sheme sustava
električki malih antena [3, 6, 25]. Osnovni principi prijenosa snage u ovim sustavima se mogu
promotriti na primjeru sprege između dvije idealno vodljive jako male petlje čiji se otpor
zračenja praktički može zanemariti. Razmatraju se dva spregnuta serijska LC kruga za TE10
mod antene kao na slici 2.4. Na lijevoj strani je prikazana odašiljačka petlja koja je
međuindukcijom M povezana s prijamnom petljom na desnoj strani. Na rezonantnoj (kružnoj)
frekvenciji rez = 2frez odašiljačka petlja je definirana induktivitetom L1 i kapacitetom C1, a
prijamnik induktivitetom L2, kapacitetom C2 i impedancijom tereta ZL.
2. METODOLOGIJA
18
M I2 C2 L2 U2 ZL
Zin
I1 C1 U1 L1
.
.
Slika 2.4. Ekvivalentna shema sustava dviju spregnutih kratkih petlji.
Naponi i struje na ulazu odašiljačke antene U1, I1 i na teretu U2, I2 su prema slici 2.4 definirani
kao:
1 1 1 21
1U I j L I j Mj C
, (2.21)
2 1 2 22
1U I j M I j Lj C
. (2.22)
Korištenjem parametra 1,2 koji definira relativno kvadratno odstupanje nazivne od
rezonantne frekvencije, i rez1,2 = (L1,2C1,2)-1/2:
2
1,21,2 2 2
1,2 1,2
11 1 rez
L C
, (2.23)
jednadžbe napona i struja se mogu zapisati kao:
1 1 1 1 2U I j L I j M , (2.24)
2 1 2 2 2U I j M I j L . (2.25)
Prema slici 2.4, uvrštavanjem U2 = - I2ZL u (2.25), dobije se struja na teretu:
2. METODOLOGIJA
19
2 12 2L
j MI IZ j L
. (2.26)
Korištenjem izraza Zin = U1/I1 ulaznu impedanciju sustava induktivno spregnutih antena
možemo zapisati kao:
2 2 2 2
2 21 12 2 2 2 2 2 2 2
2 2 1 1 2 2
1Lin
L L
M Z L MZ j LZ L L Z L
. (2.27)
Ako se razmatraju antene koje imaju iste rezonantne frekvencije rez1 = rez2 = rez (1 = 2 =
) za sustav u rezonanciji Im (Zin) = 0 i kratko spojeni prijamnik ZL = 0, iz (2.27) se dobiju
rezonantne frekvencije sustava spregnutih antena 1 i 2:
1,2 1rez
k
, (2.28)
gdje je k koeficijent sprege definiran na temelju teorije spregnutih rezonatora [26]:
1 2
MkL L
. (2.29)
Izraz (2.28) se može preoblikovati u:
2 21 22 21 2
k
. (2.30)
Iz (2.30) proizlazi da kada je međuindukcija između antena jaka, odnosno njihova sprega
izražena, velika je i razdvojenost između rezonantnih frekvencija sustava.
2. METODOLOGIJA
20
2.1.1.3. Sustav spregnutih induktivno napajanih antena s gubicima
Tipični sustavi za prijenos energije u bliskom induktivnom polju antena se sastoje od četiri
zavojnice, odnosno dvije petlje i dvije helikoidne antene, čija je ekvivalentna shema prikazana
na slici 2.5. Budući da gubici antene smanjuju njen Q-faktor, uobičajeno je da se odvoje izvor
i teret od odašiljačke i prijamne antene [3, 17]. Na taj način se odašiljač induktivno napaja
petljom na kojoj je izvor, a teret se nalazi na petlji koja induktivno preuzima snagu od
prijamne antene. Osim napajanja, ove petlje služe i za prilagođavanje impedancija između
kruga 1 i 2, odnosno 3 i 4. Koeficijenti sprege između pojedinih zavojnica su za svaki strujni
krug definirani pomoću induktiviteta zavojnica Li i međuinduktiviteta Mij za i, j = 1, …, 4 u
skladu s (2.29) kao:
ijij
i j
Mk
L L , (2.31)
koji ovise o relativnom položaju, orijentaciji i udaljenosti između zavojnica. Promatra se
samo sprega k12 petlje na kojoj je izvor s odašiljačem, sprega k23 odašiljača s prijamnikom i
sprega k34 prijamnika s petljom na kojoj je teret, a ostale se zanemaruju, odnosno k13 = k23 =
k14 = k24 = 0. U ovoj analizi k12 i k34 se uzimaju fiksnima, no za maksimalan prijenos snage u
bliskom polju k12 i k34 se mogu podešavati (primjerice mijenjati udaljenost između petlji i
antena kao u [3]).
Na slici 2.5 krug 1 prikazuje petlju s izvorom napona UG i otporom izvora RG koja je
modelirana induktivitetom L1, otporom R1 (R1 = Rrad1 + Rloss1) i kondenzatorom C1 koji služi
za dovođenje petlje u rezonanciju na željenoj frekvenciji. Odašiljačka zavojnica je obično
helikoidna ili spiralna antena [3, 6, 25] predstavljena induktivitetom L2, otporom R2 (R2 =
Rrad2 + Rloss2) i kapacitetom C2 koji predstavlja unutarnji kapacitet antene. Prijamna antena je
modelirana na isti način s L3, R3 i C3, a petlja s teretom RL pomoću L4, R4 i kapacitetom C4 za
ugađanje na rezonantnu frekvenciju. Kada je frekvencija napona generatora jednaka
samorezonantnoj frekvenciji odašiljača i prijamnika frez tada je struja na antenama
maksimalna kao i prijenos energije između njih. To je ključan faktor u postizanju efikasnog
sustava za bežični prijenos snage [3, 20, 25].
2. METODOLOGIJA
21
Slika 2.5. Ekvivalentna shema sustava četiri zavojnice s gubicima.
Primjenom Kirchhoffovih zakona su određene struje u svakom krugu sustava na slici 2.5 za
koje su definirani odnosi s naponom generatora UG matričnom jednadžbom:
1 12 1
12 2 23 2
23 3 34 3
34 4 4
0 000
000 00
G Z j M IUj M Z j M I
j M Z j M Ij M Z I
, (2.32)
gdje su Z1, Z2, Z3 i Z4 impedancije petlji i zavojnica definirane s:
1 1 11
1GZ R R j L
C
, (2.33)
2 2 22
1Z R j LC
, (2.34)
3 3 33
1Z R j LC
, (2.35)
4 4 44
1LZ R R j L
C
. (2.36)
Napon na teretu UL je definiran strujom I4, odnosno UL = -I4RL, koja se iz (2.32) dobije kao:
petlja s izvorom odašiljač prijamnik petlja s teretom
R1 C1 C2 C3 C4 R4
. .
RG L1 L2 R2 R3 L3 L4 RL
UG I1 I2 I3 · · I4
k12 k23 k34
2. METODOLOGIJA
22
312 23 34
4 2 2 2 2 2 2 2 2 41 2 3 4 12 3 4 23 1 4 34 1 2 12 34
Gj M M M UIZ Z Z Z M Z Z M Z Z M Z Z M M
. (2.37)
Sustav prikazan na slici 2.5 se može promatrati kao mreža s dva priključka [55]. Prijenosna
funkcija s21 o čijoj amplitudi ovisi efikasnost prijenosa snage |s21|2 se računa pomoću izraza
[3]:
21 2 GL
G L
RUsU R
, (2.38)
iz kojeg, uvrštavanjem (2.31), proizlazi:
3
12 23 34 2 3 1 421 2 2 2 2 2 2 2 2 4
1 2 3 4 12 1 2 3 4 23 2 3 1 4 34 3 4 1 2 12 34 1 2 3 4
2 G Lj k k k L L L L R Rs
Z Z Z Z k L L Z Z k L L Z Z k L L Z Z k k L L L L
. (2.39)
Kada je sprega između antena toliko slaba da nema razdvojenosti rezonantnih frekvencija
sustava, tada se prijenos snage odvija na rezonantnoj frekvenciji antena, odnosno = rez, te
je Q-faktor i-te zavojnice dan kao:
rez ii
i
LQR
, (2.40)
a za otpor generatora jednak otporu tereta RG = RL, impedancija i- te zavojnice dana s:
1 1G LZ R R R , (2.41)
2 2Z R , (2.42)
3 3Z R , (2.43)
4 4L LZ R R R . (2.44)
Izraz za amplitudu s21 parametra je u tom slučaju:
2. METODOLOGIJA
23
12 23 34 2 3 1 421 2 2 2 2 2
12 1 2 23 2 3 34 3 4 12 34 1 2 3 4
21
k k k Q Q Q Qs
k Q Q k Q Q k Q Q k k Q Q Q Q
. (2.45)
Budući da su koeficijenti sprege k12 i k34 fiksni, |s21| parametar ovisi samo o sprezi odašiljačke
i prijamne antene k23 za zadane parametre. Stoga se maksimalna efikasnost prijenosa snage
sustava na rezonantnoj frekvenciji antene rez može dobiti derivacijom |s21| po k23 pri čemu se
izdvaja koeficijent kritične sprege kkrit:
2 212 1 2 34 3 421
2323 2 3
1 10 krit
k Q Q k Q Qd sk k
dk Q Q
. (2.46)
Ako se radi o jednakim petljama i ako su odašiljačka i prijamna antena također jednake,
odnosno Q1 = Q4 = Qp i Q2 = Q3 = Qa, a koeficijenti sprege k12 = k34 = kp, tada se gornji izraz
za kkrit može napisati kao:
21 p p
krita
k Qk
Q
. (2.47)
Koeficijent kritične sprege predstavlja najveću udaljenost antena na kojoj su rezonantne
frekvencije sustava još uvijek razdvojene, slika 2.6. Izraz za maksimalni |s21| se dobije
uvrštavanjem (2.47) u (2.45):
2
21p p
makskrit
k Qs
k . (2.48)
Dakle, minimizacija koeficijenta kkrit dovodi do maksimalnog prijenosa snage. Kako je kkrit
obrnuto proporcionalan Qa faktoru antena, proizlazi da je ključno koristiti antene sa što većim
Q-faktorom da bi točku kritične sprege antena ostvarili na što većoj udaljenosti. Drugim
riječima, za slabo spregnute antene visokog Q-faktora moguće je postići visoku efikasnost
prijenosa snage na većim udaljenostima [25].
U praksi je potrebno dobro razmotriti što znači maksimiziranje Q-faktora antena u svrhu
efikasnog prijenosa snage između njih. Iz izraza (2.40) se vidi da je Q-faktor antene
2. METODOLOGIJA
24
proporcionalan frekvenciji i induktivitetu antene a obrnuto proporcionalan njenom ukupnom
otporu. Ako se za danu rezonantnu frekvenciju povećava induktivitet antene, istovremeno se
povećavaju i gubici zbog neizostavnog dodavanja žice. S druge strane, ako se povećava
frekvencija, skraćuje se domet WPT sustava. No, smanjenjem ukupnog otpora antene, dolazi
do povećanja Q-faktora za danu rezonantnu frekvenciju i induktivitet antene. Budući da je
maksimalan ukupni Q-faktor antene jednak Qrad (što je pokazano u poglavlju 2.1.1), proizlazi
da bi za postizanje visokog Q-faktora antene bilo nužno maksimizirati njenu efikasnost
zračenja uz zadržavanje niskog otpora zračenja.
Slika 2.6 prikazuje ovisnost |s21| o koeficijentu ka za sustav na slici 2.5 koji se sastoji od
jednakih petlji, odnosno Z1 = Z4 = Zp, jednakih antena Z2 = Z3 = Za, i otpora tereta na
prijamniku jednakog otporu generatora RG = RL. Korišten je simulacijski program FEKO i
formule iz [34] za određivanje induktiviteta SHA na rezonantnoj frekvenciji frez. Petlja je
radijusa rp = 3 cm i efikasnosti zračenja radp = 7.6 %. Koeficijent sprege petlje i SHA je kp, a
koeficijent sprege antena je ka. SHA [49] je radijusa ra = 5 cm, broj zavoja N = 3.8, rada =
63.56 % na rezonantnoj frekvenciji frez = 197.2 MHz, a radijus žice rw = 0.2 mm. Vrijednosti
koncentriranih elemenata ekvivalentnih strujnih krugova su dani u tablici 2.2.
Povećanjem udaljenosti između antena, smanjuje se i razdvojenost rezonantnih frekvencija
sustava spregnutih antena. Maksimalna efikasnost prijenosa snage gotovo neovisna o
udaljenosti se postiže u području nadkritične sprege k > kkrit odabirom odgovarajuće
frekvencije, koje je prikazano na slici 2.6. U području podkritične sprege k < kkrit maksimalni
prijenos snage se odvija na rezonantnoj frekvenciji antene u slobodnom prostoru i nakon kkrit
brzo opada.
Tablica 2.2. Parametri sustava induktivno napajanog odašiljača i prijamnika s gubicima.
Parametar frez(MHz) Ra () La (H) Ca(pF) Rp() Lp(H) Cp(pF) RL() kp
Vrijednost 192.7 3.06 6.33 0.11 0.66 0.20 3.40 50 0.1
2. METODOLOGIJA
25
Slika 2.6.Ovisnost |s21| o koeficijentu sprege odašiljača i prijamnika ka.
U području nadkritične sprege efikasnost prijenosa snage na frez degradirana je zbog
neprilagođenja. To predstavlja veliki problem u WPT sustavima, a može se rješavati
korištenjem kompenzacijskih metoda adaptivnog praćenja rezonantne frekvencije ili
podešavanja impedancije [3, 56].
Na slici 2.7 je ilustrirana sprega idealno vodljivih SHA iz prošlog primjera i [49] kao funkcija
udaljenosti antena. Usporedba rezultata FEKO simulacije sprege između SHA s proračunom
koeficijenta sprege pomoću Wheelerovih formula za induktivitet i međuinduktivitet [34] je
pokazala dobra slaganja. Povećavanjem udaljenosti, sprega između antena se smanjuje kao i
razdvojenost rezonantnih frekvencija sve do nekih 0.6 m udaljenosti antena gdje rezonantna
frekvencija sustava postaje rezonantna frekvencija antene u slobodnom prostoru.
Raspodjele struje (zelena boja linije) i faze (plava boja linije) na odašiljaču (TX) i prijamniku
(RX) na f1 i f2 za d = 0.1 m su također dane na slici 2.7. Na donjoj rezonantnoj frekvenciji f2
struje na antenama su približno jednake amplitude i faze, dok su na gornjoj one u protufazi [3,
6]. Amplituda struja na f1 je veća nego na f2 zbog manjeg ulaznog otpora. To je u skladu s [32,
40] gdje je pokazano da se na rezonantnoj frekvenciji sustava na kojoj su struje u protufazi
postiže manji ulazni otpor. Štoviše, na toj rezonantnoj frekvenciji sustava odašiljač na ulazu
vidi praktički samo otpor tereta, što je vrlo korisno radi prilagođenja sustava [32].
2. METODOLOGIJA
26
Slika 2.7. Razdvojenost frekvencija sustava u ovisnosti udaljenosti između antena i raspodjela
struja na antenama u području sprege [49].
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
185
190
195
200
205
d (m)
f (M
Hz)
f2 proračun
f1 proračun
f2 FEKO
f1 FEKO
0 50 100 150 200 250 300 350-180
-120
-60
0
Faza
stru
je (°
)
Broj segmenta po duljini žice0 50 100 150 200 250 300 350
0
5
10
Ampl
ituda
stru
je (A
)
f1 = 195.2 MHz
0 50 100 150 200 250 300 350-180
-120
-60
0
Faza
stru
je (°
)
0 50 100 150 200 250 300 3500
2
4
6
Am
plitu
da s
truje
(A)
Broj segmenta po duljini žice
f2 = 190.8 MHz
TX RX
TX RX
2. METODOLOGIJA
27
2.2. Bežični prijenos snage između električki malih antena u slobodnom prostoru
Prilikom dizajna sustava za bežični prijenos snage poželjno je imati na raspolaganju
parametre koji potpuno definiraju njegove maksimalne performanse za danu primjenu, nešto
poput parametara Friisove jednadžbe za prijenos energije između antena u dalekom polju.
Prije svega, potrebno je koristiti teoretsku analizu koja obuhvaća sve pojave, od bliskog do
dalekog polja antena, te na jednostavan način opisuje problem. Pristup antenskim modelom na
temelju teorije sfernih modova (SMT-AM) uključuje potpunu sliku elektromagnetskih
fenomena u ovim sustavima, počevši od definicije električki malih antena do opisa cijelog
sustava za bežični prijenos energije između više antena. Pokazano je da se performanse WPT
sustava za zadanu udaljenost, orijentaciju i teret na prijamniku mogu jednostavno procijeniti
pomoću samo dva parametra antena, efikasnosti zračenja i omjera modova antena [27].
2.2.1. Antenski model na temelju teorije sfernih modova
Svi elektromagnetski fenomeni opisani su potpuno Maxwellovim jednadžbama. Mnogi
elektromagnetski problemi su takvi da se obično traži vrijednost ili integral polja na nekoj
površini koja okružuje područje interesa, npr. minimalnu sferu koju zatvara antena. Odnos
između upadnih i reflektiranih polja na toj površini ovisi o karakteristikama problema u
volumenu koji zatvara ta površina. Ovakvi problemi, kao što su antene i antenski nizovi,
mogu se dobro opisati pomoću teorije mreža [57-60] pri čemu je potrebno kvantificirati
elektromagnetska polja oko područja promatranja.
Elektromagnetsko polje oko antene da se opisati funkcijama upadnih i reflektiranih sfernih
valova čiji normalizirani koeficijenti predstavljaju amplitude tih valova. Odnos navedenih
koeficijenata i upadnih i reflektiranih valova na ulaznim priključcima antene određuje
elektromagnetska svojstva antene u obliku njene matrice raspršenja (S-matrice). Problem se
tada svodi na određivanje elemenata matrice raspršenja koja sadrži sva svojstva antene,
prijamna, odašiljačka i raspršivačka.
Neka su vektorski potencijali F
i A
električnog i magnetskog polja s harmonijskom ovisnosti
o vremenu definirani za sferni koordinatni sustav opisan u prilogu A, kao:
2. METODOLOGIJA
28
12
00 0 ,
e eo o
n
rnm nmn m e o
F Z a e
, (2.49)
12
00 0 ,
e eo o
n
rnm nmn m e o
A jZ b e
, (2.50)
za:
1
( )2cos
cossine
o
m qnm n nnm
r P z r m
, (2.51)
0
2 1 !1
2 1 !nm m
n n n mn n m
, (2.52)
gdje je/su:
re
jedinični radij vektor (opisan u prilogu A)
eonm
a , eonm
b koeficijenti TEmneo i TMmn
eo modova kod kojih + označava smjer
propagacije vala od antene prema van (prema anteni je ),
Z0 = 120 impedancija slobodnog prostora,
= 2/ valni broj,
0,1,
mn
m nm n
Kronecker delta funkcija,
1
! 1 2 ...n
i
n n i
faktorijel funkcija
Pnm (cos) pridruženi Legendreovi polinomi
zn(q)(r) jedna od sljedećih funkcija:
zn(1)(r) = jn(r) sferna Besselova funkcija
zn(2)(r) = nn(r) sferna Neumannova funkcija
zn(3)(r) = hn
(1)(r) sferna Hankelova funkcija prve vrste
zn(4)(r) = hn
(2)(r) sferna Hankelova funkcija druge vrste. (2.53)
Sferne Besselove i Neumannove funkcije opisuju sferne stojne valove, a Hankelove funkcije
predstavljaju propagirajuće valove prema ishodištu (hn(1)(r)) i od ishodišta (hn
(2)(r)). Indeksi
o i e označavaju sinusnu odnosno kosinusnu ovisnost o u (2.51). Električno i magnetsko
polje se pomoću vektorskih potencijala mogu definirati kao [27]:
2. METODOLOGIJA
29
0ZE F Aj
, (2.54)
0
1H A Fj Z
. (2.55)
Kad se uvrste izrazi (2.49) i (2.50) u (2.54) i (2.55), tada se polje može predstaviti kao
linearna kombinacija sfernih vektorskih funkcija [27, 59, 60]:
12
0, ,
e ee eo oo oe
o
nm nmnm nmn m
E Z a M b N
, (2.56)
12
0, ,
eee e ooo oe
o
nmnmnm nmn m
H jZ a N b M
, (2.57)
gdje su:
122
2
sincos
cossin
coscos
sin
eeoo
mnm r nm n nnm
mn n
mM e h r P m e
h r P m e
, (2.58)
122
2
2
cos11 cossin
cos1 cossin
sin1 coscossin
+
eeoo
mnm r rnm n nnm
mn n
mn n
n nN e h r P m e
r
rh r P m er r
mrh r P m er r
. (2.59)
Prosječna zračena snaga može se izraziti pomoću koeficijenata modova zračenja:
2 2 2* 2
, ,0 0
1 1Re sin d d2 2 e e
o oeo
rad nm nmn m
P E H r a b
. (2.60)
Može se reći da svaki sferni mod predstavlja val koji se propagira u valovodu jedinične
karakteristične impedancije s valnim koeficijentima eonm
a i eonm
b [27].
2. METODOLOGIJA
30
2.2.1.1. Matrica raspršenja antene
Antene koje imaju identične dijagrame zračenja mogu se razlikovati po načinu na koji
raspršuju upadni val [58, 59]. Stoga je bitno definirati nekakav alat za razlikovanje svojstava i
određivanje odnosa između dvije antene s istim dijagramom zračenja. Mrežni opis antene je
prvi put predložen u [57] gdje je uveden i korišten kriterij relativnog odnosa snage koju
antena apsorbira i rasprši. Zatim su prema raspršivačkim i zračećim svojstvima antene
definiranim S-matricom uvedeni pojmovi kao što su antena minimalnog raspršenja (MSA) ili
ponekad zvana antena ujednačenog raspršenja [61] i kanonska antena minimalnog
raspršenja (CMSA) [58]. Opis stvarnih fizičkih antena i njihove sprege pomoću matrice
raspršenja i pojma kanonskih antena su dani u [59, 60] što je kasnije, nakon 40–tak godina,
poslužilo za definiranje fundamentalnih granica bežičnog prijenosa snage [27].
Mrežni opis antene je prikazan na slici 2.8 pomoću S-matrice. Priključci na lijevoj strani
opisuju lokalne pristupne valovodne ulaze i numerirani su od 1 do N, a priključci na desnoj
strani koji predstavljaju elektromagnetske valove izvan sfere koju zatvara antena, od (N+1) do
[58]. Na ulaznim priključcima su definirane amplitude upadnih i reflektiranih valova koji
formiraju stupčane matrice a i b [57-59]. Elektromagnetsko polje izvan minimalne sfere
koja zatvara antenu je opisano pomoću stupčanih matrica a i b koje sadrže amplitude sfernih
modova.
Općenito, bilo koja antena može se opisati pomoću sljedeće matrice raspršenja u sljedećem
obliku:
b S S ab Sa
S S ab
. (2.61)
Za idealno vodljivu antenui energija je očuvana, † †a a b b , pa je † 1S S gdje †označava
kompleksno konjugiranu transponiranu vrijednost. Valovi a na ulaznim priključcima (uz a =
0) generiraju zračene valove b = Sa, a apsorbirani valovi ili valovi reflektirani natrag na
ulazne priključke antene su b = Sa. No, kada je a = 0, tada upadni valovi iz slobodnog
prostora a generiraju b = Sa i valove b = Sa reflektirane u okolni prostor. Prema
i Realne antene s gubicima možemo predstaviti idealnom antenom u serijskoj vezi s otporom gubitaka.
2. METODOLOGIJA
31
tome, S submatrica opisuje među i samo-spregu između pristupnih priključaka antene, a
S, S i S opisuju prijamna, odašiljačka i raspršivačka svojstva antena [58, 59]. Svojstva
antene S i S se često nazivaju prijamni i odašiljački dijagram zračenja modova antene da
bi naglasili razliku od dijagrama zračenja antene u dalekom polju.
1
2
3
N
N + 1
N + 2
N + 3
S . . . . . .
. .
. .
. .
a a b b
Slika 2.8. S matrica antene.
U odsutnosti bilo kakve antene u prostoru upadna snage ne može biti apsorbirana, stoga čitava
mora biti reflektirana. Na taj način točka u prostoru postaje idealni reflektor za sferne
modove, a da bi polja u toj točki ostala konačna, mora biti zadovoljena jednakost b = a.
Ovaj zahtjev vodi analizu do pojma idealno vodljive antene koja je 'nevidljiva' za odašiljač u
slobodnom prostoru. Ako su njeni ulazni priključci otvoreni i ukoliko nisu međusobno
spregnuti, tada se ona može potpuno i jedinstveno opisati pomoću prijamnih ili odašiljačkih
dijagrama modova. Takva antena se naziva kanonska antena minimalnog raspršenja i njena
matrica se može zapisati kao [58, 59]:
01
SS
S S S
. (2.62)
CMS antena je recipročna, odnosno S = S, gdje označava transponiranu matricu, ako je
dijagram zračenja modova antene čisto realan. Može se također pokazati da je za većinu
antena koje su na ulazu priključene na prilagođene prijamnike (a = 0) raspršena snaga
uglavnom veća od apsorbirane snage na ulaznim priključcima. Antene kod kojih je za a = 0
2. METODOLOGIJA
32
raspršena snaga jednaka apsorbiranoj, zovu se antene minimalnog raspršenja [58] ili
alternativno antene ujednačenog raspršenja [61] jer kod nekih prilagođenih antena pod
određenim uvjetima apsorbirana snaga može biti veća od raspršene [62].
Zanimljivo je spomenuti da se fizička struktura antene može predstaviti nizom CMS antena
[60]. Primjerice, tanki cilindrični dipol se može biti predstaviti nizom od N kanonskih antena,
od kojih je N-1 parazitnih. Neka je tanki dipol podijeljen na N segmenata koji su dovoljno
kratki da aproksimiraju CMS antenu. Tada se N-1 segmenata mogu aproksimirati kao CMS
antene s reaktivnim opterećenjem, a segment na kojem je napajanje kao CMS antena ugođena
s reaktivnom impedancijom spojenom u seriji (pretpostavljajući da je otpor generatora jednak
otporu zračenja dipola). Kada je parazitni segment dipola zaključen s otvorenim krugom, tada
on postaje 'nevidljiv' i ekvivalentan CMS anteni [60]. Ovakav opis dipola pomoću niza CMS
antena praktički odgovara opisu dugog centralno napajanog dipola pomoću metode momenata
u [46].
2.2.1.2. Elektromagnetsko polje električki malih antena
Električki male antene pretežno generiraju samo sferne modove najnižeg reda, TE10 i TM10.
Pretpostavlja se [27] da su takve antene recipročne, da imaju uniformnu raspodjelu faze struje
te da zrače i primaju samo modove najnižeg reda TE1m i TM1m koji se predstavljaju kao TE10 i
TM10, bez interakcije s višim sfernim modovima (n > 1). Koristeći (2.56) - (2.59), električno i
magnetsko polje električki malih antena su dani s:
1 12 210 100 10 10 0 10 2 3
10 102 3 2
3 1 12 cos8
1 1 1 1 1sin sin
r
j r
E Z a M b N Z b ej r j r
b e ja e ej r j rj r j r j r
, (2.63 )
2. METODOLOGIJA
33
1 12 210100 10 10 0 10 2 3
10 102 3 2
3 1 12 cos8
1 1 1 1 1sin sin
r
j r
H jZ a N b M jZ a ej r j r
a e jb e ej r j rj r j r j r
. (2.64)
Ulazna impedancija antene u slobodnom prostoru Za i efikasnost zračenja rad su:
loss rad
a a a a a aZ R jX R R jX , (2.65)
rad
rad arad
in a
P RP R
, (2.66)
gdje su Ra ulazni otpor antene, Raloss omski otpor, Ra
rad otpor zračenja, Pin snaga na ulaznim
priključcima antene i Prad zračena snaga. Za struju na ulazu Iin zračena snaga se može
podijeliti na snage zračene od TE10 i TM10 modova:
2_ _
12
rad rad rad radrad TE TM in a TE a TMP P P I R R . (2.67)
Budući da su stupčane matrice a i b određene izvorom elektromagnetskog polja, koeficijenti
sfernih modova izvan sfere koja zatvara strujni izvor gustoće struje J
su određeni s [27, 60]:
112
0 1d
eeoo
eeoo
nmnm
Vnm nm
MaZ J V
b N
, (2.68)
gdje sferne vektorske funkcije (1)nmM
i
(1)nmN
sadrže Besselove funkcije prve vrste (2.53).
Koristeći (2.60) i (2.61), proizlazi da je odnos ulazne struje i koeficijenata sfernih modova
takav da je:
_10
10 _
rada TE
inrada TM
RaI
b R
. (2.69)
2. METODOLOGIJA
34
Ovo se može promatrati kao transformator između ulaznih priključaka antene i priključaka
sfernih modova, kao na slici 2.9. Ako je antena prilagođena na ulazu, tada je S-matrica dana s:
10 10
10 10
0 01 0
1 00 0 0 1
TE TM
TE TE TMTE
TM TE TM TM
a ba ab b
, (2.70)
gdje su TE = Ra_TErad/ Ra i TM = Ra_TM
rad/ Ra efikasnosti zračenja TE10 i TM10 modova za
koje vrijedi da je TM + TE = rad.
2.2.1.3. Sustav spregnutih antena
Sustav dviju spregnutih različitih antena je prikazan kao ekvivalentna mreža s četiri priključka
TE10 i TM10 modova na slici 2.9. Za proizvoljan položaj i orijentaciju antena, mrežni
parametri se određuju pomoću translatiranih i rotiranih sfernih modova koristeći adicijski
teorem za rotaciju i translaciju modova [63, 64]. Na slici 2.10 su prikazani koordinatni sustavi
korišteni pri proračunu translatiranih i rotiranih TE10 i TM10 modova gdje apostrof označava
koordinatni sustav antene 2.
a. Primjena adicijskog teorema za rotaciju i translaciju sfernih modova na radio-kanal
Prema slici 2.10 sferni modovi uslijed rotacije koordinatnih sustava gdje su 1 i 1 kutevi
rotacije antena u ravnini elevacije i azimuta, mogu se izvesti iz izraza za sferne harmonike
[63]:
''
', ', '
nnm m
n m m nm n
Y D Y
, (2.71)
gdje je:
2. METODOLOGIJA
35
1
''
'0
2 ' 2 2 '1 1
' ! ' !'! !
1 cos sin2 2
n mn jm
m m
m m n m mn m
n m n mn m n mD e
n mn m n m
, (2.72)
Slika 2.9. Mrežni prikaz kaskade dviju antena i prostora između njih.
Slika 2.10. Koordinatni sustavi odašiljača i prijamnika prilikom rotacije i translacije sfernih
modova.
Antena 2
Antena 1
x
x' y
z
y'
z'
r0
TE10, TM10
TE10', TM10
'
θ1
φ1
θ0
φ0
0
0
1_ :1rada TER
2 _1: rada TER
1_ :1rada TMR
2 _1: rada TMR
2 4
1 3
jXa1
Ra1loss
jXa2
Ra2loss
TE10 TE’10
TM10 TM’10
Zs
2. METODOLOGIJA
36
a izraz za funkciju sfernih harmonika:
!2 1 (cos )4 !
m m jmn n
n mnY P en m
. (2.73)
Za TE10 i TM10 modove se iz formule (2.71) uvrštavanjem:
1(1)10 1
1sin2
jD e
, (1)00 1cosD , (2.74)
dobije:
1 11 1 1 1 1 1 1 1 1(cos ) cos cos ' cos sin cos ' cos ' sin sin cos ' sin 'P P P P . (2.75)
Kada se zamijene izvorne i rotirane koordinate s kutevima -1 i -1, te se (2.75) uvrsti u (2.58)
i (2.59) dobije se:
10 10 11 11
1 1 1 1 110 10 11 11
'cos cos sin sin sin
'
eo
eo
M r M r M r M r
N r N r N r N r
, (2.76)
gdje je 'r
= (r, ', '). Teorem za translaciju sfernih modova koji uključuje rotaciju glasi [27,
64]:
1 1
, ,1
' ' ' 'nm nm nmM r A M r B N r
, (2.77)
1 1
, ,1
' ' ' 'nm nm nmN r A N r B M r
, (2.78)
za 0'r r r
, 'r
< r0 i translacijske koeficijente koji uključuju rotaciju ,' nmA , ,' nmB .
2. METODOLOGIJA
37
S obzirom na (2.5), sferne funkcije (1)nmM
i
(1)nmN
se razlikuju od nmM
i nmN
((2.58) i (2.59))
po tome što je njihova radijalna ovisnost, umjesto hn(2)(r), dana sfernom Besselovom
funkcijom prve vrste, jn(r) = ½ hn(1)(r) + ½ hn
(2)(r). Za sferne vektorske funkcije gdje je
101 1 1 2m
nm mc n n vrijedi:
eonm nm nmnmM c M jM
, (2.79)
eonm nm nmnmN c N jN
. (2.80)
Za električki male antene koje generiraju isključivo TE10 i TM10 modove se proračun i složeni
izrazi pojednostavljuju pa se definiraju koeficijenti [27]:
,10 1, ,00 1, ,00
1 13 32 1 2 1 1 2 1 2 3
A
, (2.81)
,10 ,0031
jB
, (2.82)
gdje je (2),10 0 0 0 01 4 ,Y h k r
. Translacijski koeficijenti između TE10,
TM10 modova u ishodištu i translatiranih TE1m, TM1m modova su dani s:
2 210,10 0 0 0 0 2 0 2 0cos cosA P h r P h r , (2.83)
10,10 0B , (2.84)
0 211, 1,10 2 0 0 0
1 cos8
jA P e h r , (2.85)
0 211, 1,10 1 0 1 0
9 cos8
jB j P e h r . (2.86)
2. METODOLOGIJA
38
Također se translacijski koeficijenti između TE10, TM10 modova i TE11oe, TM11o
e mogu
zapisati kao [27]:
01 21
11,10 1, 1,10 2 0 2 0 011 ,10
cos1 1 cossin22
eo
A j A A P h r , (2.87)
01 21
11,10 1, 1,10 1 0 1 0 011 ,10
sin1 3 coscos22
eo
B j B B P h r . (2.88)
Budući da se proizvoljni TE1m i TM1m modovi mogu predstaviti kao TE10 i TM10 modovi u
odgovarajuće rotiranim koordinatama (2.76) [27], te se rotacijom translatiranih koordinata
koeficijenti ,nmA i ,nmB zamijene s ,' nmA i ,' nmB (koji su linearna kombinacija ,nmA i ,nmB
), izrazi za A'10,10 i B'10,10 su dani kao:
'11 ,1011 ,1010,10 10,10
1 1 1 1 1'10,10 10,10 11 ,1011 ,10
cos sin cos sin sine
o
eo
A AA AB B B B
, (2.89)
odnosno:
0
0
' 2 210,10 1 0 0 2 3
0 0 0
1 1 0 0 2 30 0 0
3 1 1 1cos sin 3cos 12
3 1 1 1sin cos sin 2 34
j r
j r
A ej r j r j r
ej r j r j r
, (2.90)
0'10,10 1 1 0 0 2
0 0
3 1 1sin sin sin2
j rB j ej r j r
. (2.91)
Nakon što su koeficijenti valnih funkcija u (2.77) i (2.78) određeni, potrebno je definirati
prostor između antena, odnosno interakciju između modova antene 1 i 2 na slici 2.9. Neka se
na anteni 1 koja generira samo TE10 mod (kratka petlja), nalazi izvor, a antena 2 ima otvorene
stezaljke. Ako antena 1 i 2 predstavljaju CMS antene koje su recipročne i prilagođene na
ulazu, tada proizlazi da su koeficijenti [27, 59]:
2. METODOLOGIJA
39
10 1a , 10 10 10 0a b b , '10,10' '
10 10 2A
a a , '10,10' '
10 10 2B
b b . (2.92)
Sada se na pojedinim priključcima sfernih modova (slika 2.9) mogu definirati Z-parametri
pomoću napona i struja, za jediničnu karakterističnu impedanciju uz ITM = I'TE = I'TM = 0:
10 10,
10 10
1TETE TE
TE
a aVZI a a
,
10 10,
10 10
0TMTM TE
TE
b bVZI a a
,
'
'10 10', 10,10
10 10
' 'TETE TE
TE
a aVZ AI a a
,
'
'10 10', 10,10
10 10
' 'TMTM TE
TE
b bVZ BI a a
. (2.93)
Konačni rezultat se dobije sličnim postupkom:
' '10,10 10,10' '10,10 10,10
' '' '10,10 10,10
' '' '10,10 10,10
1 00 1
1 00 1
TE TE
TM TM
TE TE
TM TM
V IA BV IB AV IA BV IB A
. (2.94)
2.2.2. Bežični prijenos snage između dvije električki male antene
U ovom poglavlju, predstavljen je jednostavan i općenit model sustava spregnutih antena
primijenjenih na bežični prijenos energije temeljem SMT-AM opisane u prethodnom
poglavlju. Ovaj model omogućava jednostavnu procjenu performansi WPT sustava pomoću
osnovnih karakteristika antene [27]. Dana su fizikalna ograničenja bežičnog prijenosa
energije, s naglaskom na efikasnost zračenja električki malih antena, te su izvedene formule
za optimalni teret na prijamniku za koji se postiže maksimalna efikasnost prijenosa snage
(PTE) između različitih antena.
2. METODOLOGIJA
40
Prijenos energije između dvije spregnute električki male antene može se opisati
ekvivalentnom shemom mreže s dva priključka kao na slici 2.11. Sustav dviju antena se
opisuje kaskadom matrica dviju antena i prostora između njih, pomoću (2.70), odnosno
(2.94). Proračun se može vršiti pomoću S-parametara [47], ali jednostavniji izrazi proizlaze iz
proračuna pomoću Z – parametara [27] koji je dan u prilogu B. Z-matrica sustava dviju
različitih MS antena se može zapisati kao [65]:
1 1 2
1 2 2
Re Re
Re ReZ
a a a
a a a
Z Z Z T
Z Z T Z
, (2.95)
gdje su impedancije antene 1 i 2 u slobodnom prostoru:
1,2 1,2 1,2 _ 1,2 _ 1,2Imloss rad rada a a TM a TE aZ R R R j Z , (2.96)
Međuimpedancija ZM ovisi o koeficijentu prijenosa T koji proizlazi iz analize u prethodnom
poglavlju, a definiran je kao:
1 2 1 2' '
1 2 10,10 10,101 21 2
111 1
T A B
, (2.97)
Slika 2.11. Ekvivalentna shema sustava bežičnog prijenosa snage između dviju antena.
1a MZ Z
1 2Re ReM a aZ Z Z T
2a MZ Z
1u LZ
1i
2u
2i
2. METODOLOGIJA
41
odnosno, za antene iste (1 = 0) ili suprotne (1 = 180°) orijentacije [65]:
01 2 2 2
1 2 0 03 200 01 2
13 1 1 13cos 1 sin2 1 1
j rT ej rj r j r
, (2.98)
gdje su 1 i 2 efikasnost zračenja, a 1 i 2 omjeri sfernih modova koje generiraju antena 1,
odnosno 2, 0 kut elevacije antene 2 u odnosu na antenu 1 (1,2 = Ra1,2_TE/ Ra1,2_TM ili,
alternativno, 1,2 = Ra1,2_TM/ Ra1,2_TE) i r0 udaljenost između antena. U svrhu analize, iz izraza
(2.98) se može izdvojiti član Tm koji ovisi isključivo o dizajnu antena, a može se prikazati kao
produkt faktora efikasnosti zračenja Tm i faktora omjera modova Tm [65]:
1 2
1 21 2
1.
1 1 m mm T TT H A
(2.99)
Za danu udaljenost i kut prijamnika u odnosu na odašiljač maksimalni prijenos ovisi o dizajnu
antena, odnosno o njihovoj efikasnosti zračenja i omjeru modova. Iz faktora Tm vidi se da
prijenos energije teži ka nuli ako odašiljač generira jedan čisti mod (npr. TM10) a prijamnik
drugi (TE10). U specijalnom slučaju za prijenos energije između jednakih antena kada 1 = 2
= rad i 1 = 2 = , za koeficijent T vrijedi izraz [27]:
' '10,10 10,10
21radT A B
, (2.100)
odnosno za jednake antene iste ili suprotne orijentacije [27]:
02 20 03 2
00 0
3 1 1 13cos 1 sin2
j rradT e
j rj r j r
. (2.101)
Izrazi od (2.97)-(2.101) pokazuju da koeficijent prijenosa snage T ovisi o efikasnosti zračenja,
omjeru modova, udaljenosti i relativnoj orijentaciji antena. Iz izraza (2.97) i (2.100) vidi se da
on ovisi o dva translacijska koeficijenta od kojih A’10,10 predstavlja translaciju između istih
modova, a B’10,10 između različitih (vidi (2.77) i (2.78)). Kada antene zrače samo jedan mod,
2. METODOLOGIJA
42
tada drugi član izraza (2.97) i (2.100) iščezava kao u [32]. No u slučaju kada antena generira
pretežno jedan mod, a drugi mod nije zanemariv, tada taj član postaje značajan te faktor uz
B’10,10 postaje jednak jedinici kada su modovi jednake snage. Drugim riječima, to bi značilo
da orijentacija antena ne utječe na efikasnost prijenosa snage ako su antene takve da
generiraju isključivo TM10 ili TE10 mod.
Važno je naglasiti da pretpostavka da električki male antene generiraju i međudjeluju jedino s
TE10 i TM10 modovima, prestaje vrijediti kada su antene jako blizu. Naime, tada se viši sferni
modovi ne mogu zanemariti zbog brzog rasta viših redova njihovih Hankelovih funkcija [27].
Također, pokazano je i da prijenos snage između antena koje generiraju više sferne modove
može biti veći od onog koji ostvaruju antene osnovnih modova, no ovakve antene je iznimno
teško praktično realizirati na niskim frekvencijama zbog male efikasnosti zračenja [40].
2.2.2.1. Maksimalni prijenos snage
Ako je prijamna antena 2 zaključena impedancijom tereta ZL, ulazna impedancija mjerena na
strani antene 1 prema slici 2.11, dana je s:
2
12
Min a
a L
ZZ ZZ Z
(2.102)
PTE se računa kao omjer snage PL koju apsorbira teret na prijamniku i ukupne snage na ulazu
odašiljačke antene Pin:
2
2
ReRe
LL M
in a L in
ZP ZPTEP Z Z Z
. (2.103)
Optimalni teret na prijamniku ZLopt za koji se može ostvariti maksimalni PTE na nekoj
udaljenosti se određuje na sljedeći način [27]. Prvo se vrši ugađanje, odnosno korištenjem
(2.102) imaginarni dio optimalne impedancije tereta XLopt se dobije iz:
2. METODOLOGIJA
43
0
Im L
PTEZ
, (2.104)
a zatim se postupak prilagođenja završava tako da se realni dio RLopt odredi umetanjem XL
opt
u:
0
Re L
PTEZ
. (2.105)
Konačni izrazi za optimalnu reaktanciju i optimalni otpor tereta se mogu zapisati kao [27]:
22 2
1 Re Im Im2
optL a aX Z T Z ,
(2.106)
2 2 22
1Re 1 Re Im4
optL aR Z T T .
(2.107)
Optimalni teret na prijamniku se također može dobiti primjenom Linville metode [66]. Može
se primijetiti da se optimalna impedancija tereta dobije kao konjugirano kompleksna
vrijednost ulazne impedancije odašiljača na svakoj udaljenosti r0, odnosno Zin = ZL*. Također,
iz (2.106) vidi se da ulazna reaktancija antene ne utječe na maksimalni prijenos snage nego
samo napravi pomak u reaktanciji optimalnog tereta. Maksimalna efikasnost prijenosa snage
se dakle može dobiti umetanjem (2.106) i (2.107) u (2.103):
2
maks2 2 2 22 Re 4 1 Re Im
TPTE
T T T
. (2.108)
Ovaj izraz pokazuje da maksimalni prijenos snage ovisi isključivo o koeficijentu prijenosa T
koji je prema (2.97)-(2.101) funkcija orijentacije i relativnog položaja antena, te efikasnosti
zračenja i omjera modova koje one generiraju [27].
Slike 2.12-2.14 pokazuju utjecaj navedenih parametara na PTEmaks. Na slici 2.12 je prikazana
ovisnost PTEmaks o orijentaciji i položaju idealno vodljivih antena (rad = 1) koje generiraju
2. METODOLOGIJA
44
jednake snage modova, odnosno = 1. Punom linijom su prikazani rezultati za koaksijalni (0
= 0), kolinearni (0 = /2) i dijagonalni položaj (0 = /4) prijamnika u odnosu na odašiljač, a
crtkanom linijom ti položaji s promijenjenim nagibom prijamnika u odnosu na odašiljač (1,
1 - 0) (slika 2.12, položaji i nagibi prijamnika a, b, c, d, e i f). Koaksijalni položaj
prijamnika u odnosu na odašiljač daje najveći PTEmaks do nekih 0.4 [27, 32], a ukoliko se
prijamnik u tom položaju zarotira u elevacijskoj ravnini za 1 = /2 i za 1 = /2 u
azimutalnoj, tada koeficijenti iz (2.90) i (2.91) postaju jednaki nuli i prijenos energije između
takvih antena nije moguć. Drugim riječima, ovisno o orijentaciji antena u istom položaju
može se ostvariti maksimalna i minimalna efikasnost prijenosa snage. Kolinearni položaj
prijamnika u odnosu na odašiljač daje najveći PTEmaks za udaljenosti iza 0.4 , što se može još
poboljšati promjenom orijentacije prijamnika (slika 2.12, položaj d.) pa je tada PTEmaks
najveći iza nekih 0.32 .
Sljedeća slika 2.13 pokazuje ovisnost PTEmaks o efikasnosti zračenja antena u koaksijalnom
položaju koja naglašava tehnička ograničenja bežičnog prijenosa snage. Teoretski, kad bi se
mogle praktično realizirati idealno vodljive antene, ne bi bilo principijelnih ograničenja na
njihovu minijaturizaciju, ni domet prijenosa snage. Kod antena s malom efikasnosti zračenja,
potrebno je približiti prijamnik jako blizu za zadovoljavajuću efikasnost prijenosa snage (npr.
u sustavima za induktivno napajanje uređaja koji koriste antene male efikasnosti zračenja [3,
25]). Prema tome, maksimalni domet na danoj frekvenciji je moguće ostvariti dizajnom
električki malih antena što veće efikasnosti zračenja [28].
Izraz (2.99) ukazuje na ovisnost koeficijenta prijenosa snage između različitih antena T (i Tm)
o usklađenosti modova odašiljača i prijamnika. Slika 2.14 ilustrira dva pretpostavljena slučaja
u odnosu na idealni, prvi slučaj kada je odašiljač (antena 1) antena visoke efikasnosti
zračenja, a prijamnik male efikasnosti zračenja i drugi slučaj, kada su odašiljač i prijamnik
električki ekstremno male antene ograničene malom efikasnošću zračenja. Rezultati pokazuju
kako se znatno poboljšanje efikasnosti prijenosa snage između dviju različitih antena može
postići usklađivanjem modova odašiljača i prijamnika, što se vidi i iz izračunatog koeficijenta
prijenosa Tm prema (2.99). Dodatno, treba naglasiti da u različitim konfiguracijama sustava
omjer modova antena može imati značajan utjecaj na performanse rezonantnog prijenosa čak i
kada su odašiljačka i prijamna antena identične [32].
2. METODOLOGIJA
45
a) b) c) d) e) f)
Slika 2.12. Ovisnost PTEmaks o položaju i nagibu (0, 1, 1 - 0) antena.
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
r0 ()
PTE
mak
s
(0, 0, 0)(0, /2, /2)(/2, 0, 0)(/2, /2, /2)(/4, 0, 0)(/4, /2, /2)
.
(0, 0, 0) (0, /2, /2) (/2, 0, 0) (/2, /2, /2) (/4, 0, 0) (/4, /2, /2)
.
.
2. METODOLOGIJA
46
Slika 2.13. Ovisnost PTEmaks o efikasnosti zračenja antena.
Slika 2.14. Ovisnost PTEmaks o usklađenosti modova antena.
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
r0 ()
PTE
mak
s
rad = 1
rad = 0.8
rad = 0.4
rad = 0.2
rad = 0.02
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
r0 ()
PTE
mak
s
1 = 2 = 1, 1 = 2, Tm = 1
1 = 0.9, 2 = 0.1, 1 = 0.01, 2 = 0.01, Tm = 0.30
1 = 0.9, 2 = 0.1, 1 = 100, 2 = 0.01, Tm = 0.06
1 = 0.2, 2 = 0.2, 1 = 0.01, 2 = 0.01, Tm = 0.20
1 = 0.2, 2 = 0.2, 1 = 100, 2 = 0.01, Tm = 0.04
2. METODOLOGIJA
47
2.2.2.2. Vremenski odziv WPT sustava
Promotrimo vremenski odziv sustava bežičnog prijenosa energije između dvije kratke kružne
petlje korištenjem programskog paketa 4nec2 i Matlaba. Petlje su identične, idealno vodljive,
s radijusom rp = 10 cm, otporom zračenja Rrad = 123.21 i reaktancijom X = 256,78 na
radnoj frekvenciji f0. Slika 2.15 pokazuje ekvivalentnu shemu sustava petlji s optimalnom
impedancijom na frekvenciji f. Impedancije antena Z, međuimpedancija ZM, optimalni otpor
RLopt (2.107) i reaktancija XL
opt (2.106) su funkcije frekvencije pa uzimamo da je sustav
ugođen u promatranom pojasu te je opterećenje prijamnika čisti otpor na radnoj frekvenciji
RL(f0) = RL0. Sustav spregnutih kratkih petlji se može opisati kao mreža s dva priključka kao
na slici 2.16 pretpostavljene karakteristične impedancije ZC(f) = RLopt (f).
Slika 2.15. Ekvivalentna shema ugođenog sustava dviju spregnutih kratkih petlji.
Slika 2.16. Mreža s dva priključka sustava dviju spregnutih kratkih petlji.
a1
b1 ZC(f)
a2
b2
2i
optLX MZ Z
ReM aZ Z T
MZ Z optLX
1u optLR 2u opt
LR
2. METODOLOGIJA
48
Mreža s dva priključka se opisuje pomoću upadnih i reflektiranih valova na svakom
priključku [55] a1,2 i b1,2, definiranih u obliku matričnih jednadžbi raspršenja:
1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
b S a S ab S a S a
. (2.109)
Prema ekvivalentnoj shemi ugođenog sustava petlji na slici 2.15 uz Za = Z +jXLopt, koeficijent
transmisije sustava S21 u frekvencijskoj domeni je dan s:
21 2 2
2 M L
a L M
Z RS fZ R Z
, (2.110)
a refleksijski koeficijent sustava petlji S11 kao:
2 2 2
11 2 2
a L M
a L M
Z R ZS f
Z R Z
. (2.111)
Budući da su petlje identične, tada vrijedi da je S21 = S12 te S11 = S22. Faktor refleksije L na
drugom priključku, odnosno na prijamnoj petlji s teretom, definira se za prilagođeni odašiljač
(a1 = 0) kao:
0
0
L LL
L L
Z f Z fZ f Z f
, (2.112)
odnosno za pojasno ugođen sustav spregnutih petlji:
0
0
L LL
L L
R RR R
. (2.113)
Napon na teretu U2 u promatranom pojasu se tada može dobiti kao:
212 22
22
112 2 1
L
L
Sa bU fS
. (2.114)
2. METODOLOGIJA
49
Za vremenski odziv sustava izvršena je inverzna Fourierova transformacija napona na teretu
U2 (2.114):
22 2
j ftu t U f e df
. (2.115)
Za udaljenosti antena d = 0.2, 0.4, 1, 10, 100 m na slici 2.17 su prikazani vremenski odzivi
sustava na pojasno ograničeni delta impuls i frekvencijske karakteristike napona na teretu pri
uzbudi UG = 1 V, ako je na teretu RL = RLopt (f0) i ugođen sustav spregnutih antena. Podaci za
samostojnu antenu u slobodnom prostoru dobiveni su u numeričkom programu 4nec2 u
pojasu većem od 35 MHz, s frekvencijskim korakom od 15 kHz koji je u Matlab-u profinjen 8
puta (funkcijom interp).
a) d = 0.2 m
b) d = 0.4 m
12 12.2 12.4 12.6 12.8 13 13.2 13.4 13.6 13.8 140
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Frekvencija (MHz)
|S21
|
d = 0.2 m
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
x 10-4
-0.5
0
0.5
Vrijeme (ms)
Nap
on n
a te
retu
(V)
Odziv na delta-impuls
12 12.2 12.4 12.6 12.8 13 13.2 13.4 13.6 13.8 140
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Frekvencija (MHz)
|S21
|
d = 0.4 m
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
x 10-4
-0.5
0
0.5
Vrijeme (ms)
Nap
on n
a te
retu
(V)
Odziv na delta-impuls
2. METODOLOGIJA
50
c) d = 1 m
d) d = 10 m
13 13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 13.7 13.8 13.9 140
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Frekvencija (MHz)
|S21
|
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
x 10-4
-0.5
0
0.5
Vrijeme (ms)
Nap
on n
a te
retu
(V)
Odziv na delta-impuls
13 13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 13.7 13.8 13.9 140
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
Frekvencija (MHz)
|S21
|
d = 10 m
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
x 10-4
-0.05
0
0.05
Vrijeme (ms)
Napo
n na
tere
tu (V
)
Odziv na delta-impuls
2. METODOLOGIJA
51
e) d = 100 m
Slika 2.17. Odziv sustava petlji spregnutih preko različitih udaljenosti d na f = 13.56 MHz.
Prijenos snage između petlji se može objasniti usporedbom s mehaničkim sustavima, odnosno
sa spregnutim njihalima [67]. Koeficijent sprege njihala je određen elastičnošću opruge, dok
je kod prijenosa snage između petlji koeficijent sprege ovisan o udaljenosti između njih [3].
Ciklusi prijenosa snage između petlji se odvijaju sve dok amplituda impulsnog odziva ne
padne na nulu zbog gubitaka u sustavu.
Slika 2.17 prikazuje vremenski odziv sustava na različitim međusobnim udaljenostima petlji i
frekvencijsku karakteristiku napona na teretu pomoću kojih je ilustriran utjecaj koeficijenta
sprege na prijenos snage između petlji. Na maloj udaljenosti petlji, njihova sprega je jaka i
prijenos energije je efikasan. Analogno, kad su njihala jako spregnuta, odnosno povezana
krutom oprugom, izmjena energije između njih je efikasna i učestala. Povećavanjem
udaljenosti između petlji, slabi njihova sprega te je prijenos snage lošiji. To se vidi iz manjeg
iznosa amplitude vremenskih odziva za udaljenosti d = 10 m i d = 100 m na slici 2.17, kao i iz
rjeđe učestalosti ciklusa prijenosa snage između njih, što se može usporediti s njihalima
povezanim elastičnom oprugom.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
x 10-4
-5
0
5x 10
-4
Vrijeme (ms)
Nap
on n
a te
retu
(V)
Odziv na delta-impuls
13 13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 13.7 13.8 13.9 140
0.5
1
1.5
2
2.5x 10-3
Frekvencija (MHz)
|S21
|
d = 100 m
2. METODOLOGIJA
52
Frekvencijska karakteristika napona na teretu na slici 2.17 pokazuje razdvojenost frekvencija
za različite udaljenosti petlji. Dakle, što su petlje bliže, njihova sprega je jača i razdvojenost
rezonantnih frekvencija sustava veća. S udaljavanjem petlji, frekvencije sustava konvergiraju
prema radnoj frekvenciji petlji u slobodnom prostoru i efikasnost prijenosa snage opada.
Ove razdvojene rezonantne frekvencije sustava proizlaze također i iz titranja spregnutih
njihala. Naime, kada je opruga kruta (jaka sprega) tada se javljaju dva normalna moda titranja.
U jednom modu njihala titraju u fazi i praktički ne 'osjećaju' oprugu, dok u drugom modu
titranja njihala titraju u protufazi [67]. Slično je pokazano i u primjeru u poglavlju 2.1 (slika
2.7) [49] pomoću raspodjela struja na antenama na rezonantnim frekvencijama sustava.
2.2.3. Bežični prijenos snage između više antena
WPT sustavi s više antena u ovom poglavlju opisani su matričnim jednadžbama sustava uz
definiciju efikasnosti prijenosa snage između više antena. Naglasak je na sustavima s jednim
odašiljačem spregnutim s više prijamnika jer se takvi sustavi najčešće koriste u praksi [5, 36,
37]. Slična analiza se može primijeniti i na sustave s više odašiljača [25, 28]. Najveći problem
kod ovih sustava predstavlja međusobni utjecaj bliskih prijamnika koji smanjuje ukupnu
primljenu snagu na prijamnicima, slično kao i u antenskim nizovima [24, 68]. To će biti
ilustrirano primjerom na kraju poglavlja.
Opis sustava prijenosa snage između odašiljača i N – 1 prijamnika pomoću N N Z-matrice je
dan s:
1 12 1 1
2 21 2 2 2
1 2
Tx N
Rx N
N N N RxN N
u z z z iu z z z i
u z z z i
. (2.116)
Ukoliko su prijamnici CMS recipročne antene (prikazane na slici 2.18), tada se njihove
impedancije i međuimpedancije mogu zapisati kao:
2. METODOLOGIJA
53
0
, 1, 1
m n
Txnnn
Rxnn i
z nuzz ni
, (2.117)
0
Re Rem n
mmn nn mm nm
n i
uz Z Z Ti
. (2.118)
Prijenosni koeficijenti Tnm proizlaze iz procedure slične kao u prethodnom poglavlju za dvije
antene (prilog B) i definiraju se kao:
1
11 1n m n m
nm n m nm nmn mn m
T A B
. (2.119)
Matrični zapis sustava (2.116) se u slučaju prijenosa energije od jednog odašiljača do više
prijamnika može preoblikovati tako da se izdvoje impedancije i međuimpedancije antena, pa
jednostavniji izraz:
Slika 2.18. Prikaz sustava CMS odašiljača i više prijamnika.
x
z
y
zLn
zL1
zL2
zL3
…
+ -
2. METODOLOGIJA
54
1 1zu iz M
Tx
Rx Rx
u iz
, (2.120)
vrijedi za 1 (N – 1) matricu z prijenosnih impedancija između odašiljača i prijamnika:
12 13 1.........z Nz z z , (2.121)
te za (N – 1) (N – 1) matricu M impedancija prijamnika koja je predstavljena kao suma
dijagonalne (N – 1) (N – 1) matrice ulaznih impedancija prijamnika ZRx i (N – 1) (N – 1)
matrice M0 njihovih međuimpedancija:
0M Z MRx , (2.122)
odnosno:
2 23 2 2 23 2
23 3 3 3 23 3
2 3 2 3
0 0 00 0 0
0 0 0
Rx N Rx N
Rx N Rx N
N N RxN RxN N N
z z z z z zz z z z z z
z z z z z z
. (2.123)
Sustav antena se može dakle opisati sustavom matričnih jednadžbi kao:
1 1
1
ziu z Mi
Tx Rx
Rx Rx
u z ii
, (2.124)
gdje su matrice napona i struja na prijamnicima:
u Z iRx L Rx , (2.125)
11i Z M zRx L i , (2.126)
2. METODOLOGIJA
55
2
3uRx
N
uu
u
,
2
3iRx
N
ii
i
,
1
2
0 00 0
0 0
Z
L
LL
LN
zz
z
. (2.127)
Rješavanjem sustava jednadžbi (2.124) i korištenjem (2.122), dobije se izraz za ulaznu
impedanciju kao:
11
1
z Z M zin Tx LuZ zi
. (2.128)
Korištenjem (2.122) i identiteta [1 + A]-1 = 1 A[1+A]-1za proizvoljnu matricu A i jediničnu
matricu 1:
1 0 00 1 0
0 0 1
1
, (2.129)
iz (2.128) se dobije izraz:
11 1 1
0 0z Z Z z zM Z Z 1 M Z Z zin Tx L Rx L Rx L RxZ z . (2.130)
U posljednjem izrazu su izdvojeni članovi ulazne impedancije u kojima se vidi utjecaj
impedancije tereta i prijamnika (drugi član (2.130)) te utjecaj međuimpedancije prijamnika na
Zin (zadnji član). Kada bi prijamnici mogli biti nezavisni (M0 = 0), odnosno kada ne bi bilo
međusobnog utjecaja prijamnika, tada bi zadnji član izraza (2.130) bio jednak nuli.
Ukupna efikasnost prijenosa snage na prijamnicima se može odrediti pomoću snaga
definiranih na odašiljaču i prijamnicima. Snaga kojom odašiljač napaja bežični sustav je:
21
1 Re2Tx inP i Z . (2.131)
2. METODOLOGIJA
56
Ukupna snaga apsorbirana na teretima svih prijamnika je dana s:
2*
2
1 1Re Re2 2
i Z iN
Rx Rx L Rx n Lnn
P i z
. (2.132)
te je, uvrštavajući (2.126) u (2.131), ukupna apsorbirana snaga:
*1 1 2* *
11 Re2
z Z M Z Z M zRx L L LP i
. (2.133)
Efikasnost ukupnog prijenosa snage između jednog odašiljača i više prijamnika definirana je:
2
22
1
Re
Re
N
n Lnn
ukin
i zPTE
i Z
, (2.134)
uvrštavajući (2.130) i (2.133):
*1 1* *Re
Re
z Z M Z Z M zL L Luk
in
PTEZ
. (2.135)
Promotrimo specijalni slučaj kada su prijamnici jednaki i zaključeni istim teretima. Naime,
prema [69] to je nužan uvjet za ostvarivanje maksimalne ukupne efikasnosti prijenosa snage.
Tada vrijedi:
Z 1 1L L L Lz R jX , (2.136)
Z 1Rx Rxz , (2.137)
12 13 1......T NT T T . (2.138)
Međuimpedancija definirana u (2.121) je u ovom slučaju dana kao:
2. METODOLOGIJA
57
Re Rez TTx RxZ Z . (2.139)
Dakle, WPT sustav s više jednakih prijamnika zaključenih s istim teretima može se potpuno
opisati ekvivalentnom shemom kao na slici 2.11 s tim da je ekvivalentna struja iekv kroz teret
(i2 na slici 2.11) jednaka:
12
1 1Rxzi
N
ekv n nnM M
i z iz z
, (2.140)
pri čemu je izraz za ukupnu ekvivalentnu međuimpedanciju dan s:
12 0 01
2
M Mz 1 zN
M nn L Rx L Rx
z zz z z z
, (2.141)
što se da napisati u obliku:
Re ReM Tx Rx ekvz Z Z T , (2.142)
pri čemu je Tekv ekvivalentni koeficijent prijenosa:
12 0 0
12
M MT 1 TN
ekv in L Rx L Rx
T Tz z z z
. (2.143)
Ulazna impedancija se dobije uvrštavanjem (2.131) u (2.128) koristeći oznaku M0' = M0/(zL +
zRx) iz:
10 0zz zM 1 M z
in TxL Rx
Z zz z
, (2.144)
kao:
2. METODOLOGIJA
58
2M
in TxL Rx
zZ zz z
. (2.145)
Dakle, iz izraza (2.144) i (2.145) proizlazi da se u ovom specijalnom slučaju N prijamnika
ponaša kao jedan prijamnik čiji je kvadrat međuimpedancije predstavljen kao suma kvadrata
međuimpedancija svih n prijamnika.
Snaga kojom odašiljač napaja mrežu na slici 2.18 se može zapisati prema (2.130) kao:
12 0 0
11 Re2
zz zM 1 M zTx Tx
L Rx
P i zz z
, (2.146)
odnosno:
12 21 1 0 0
1 1 1Re Re2 2
zz zM 1 M zTx TxL Rx L Rx
P i z iz z z z
. (2.147)
Ukupna snaga apsorbirana na svim prijamnicima se dobije kao:
*
1 1 2*0 0 1 2
Re12
z 1 M 1 M z LRx
L Rx
zP i
z z
, (2.148)
i može se zapisati kao izraz u kojem su izdvojena dva člana PRx0 i PRxm, od kojih jedan
predstavlja utjecaj međuimpedancije tereta i prijamnika na ukupnu apsorbiranu snagu, a drugi
od međuimpedancije prijamnika:
*
*
20 1 2
12 * *1 00 0 00 02
1 Re2
1 1Re 2 Re 2 Re2
zz
z M M M 1 M M M z
Rx Rx Rxm LL Rx
LL Rx
P P P i zz z
i zz z
. (2.149)
2. METODOLOGIJA
59
Može se primijetiti da međusobni utjecaj električki malih prijamnika (drugi član izraza
(2.149)) smanjuje ukupnu primljenu snagu na prijamnicima. To uglavnom predstavlja najveći
problem u sustavima s više prijamnika koji su električki jako blizu [36, 37].
Iz izraza (2.141) i (2.143) vidi se da Tekv i ZM ovise o impedanciji tereta, što znači da je
analitički izvod optimalnog tereta na svakom prijamniku puno složeniji od onog za sustav
prijenosa između dvije antene [27, 28]. Stoga se koristi numeričko pretraživanje vrijednosti
optimalne impedancije tereta za maksimalni prijenos snage [28, 29].
Na slikama 2.20. a) i b) je ilustrirana ovisnost ukupnog PTE-a o broju prijamnika N = 1, 2, 4 i
njihovom međusobnom utjecaju u slučaju simetrične i ravnomjerne raspodjele položaja
prijamnika oko odašiljača, kao na slici 2.19. Pri tome je korišten proračun za PTEuk (2.132) u
slučaju nezavisnih (M0 = 0 u (2.130)) i zavisnih prijamnika (M0 0 u (2.130)) za fiksni teret
na n-tom prijamniku ZL = 50 i za teret jednak optimalnom teretu za sustav odašiljača i
jednog prijamnika ZL = ZLopt1. Prijamnici su jednaki (Rxn = Rx, Rxn = Rx) te iste orijentacije
i jednakih impedancija kao i odašiljač (ZTx = ZRx = 50 ). Omjeri modova odašiljača i
prijamnika su na slici 2.20. a) usklađeni, a na slici 2.20. b) nisu usklađeni. Raspoređeni su
kolinearno s odašiljačem u horizontalnoj ravnini (0 = /2) na način da su jednako udaljeni od
odašiljača i međusobno (slika 2.19). Rezultati za sustav s odašiljačem i jednim prijamnikom
su prikazani crnom bojom, s dva prijamnika plavom, a s četiri prijamnika crvenom bojom. U
praksi, sa stajališta promatranja performansi sustava uobičajeno je analizirati ukupni PTE, dok
je pojedinačni PTE bitan kod definiranja korisničkog dijela sustava [39]. Kada se postigne
visoki PTE sustava s više prijamnika, ne znači nužno da je i pojedinačni PTE svakog
prijamnika visok.
Na slici 2.20. a) na kojoj su omjeri modova odašiljača i N prijamnika usklađeni, promatrajući
zavisne prijamnike s teretom ZL = ZLopt1 (puna linija) primjećuje se povećanje PTEuk s
porastom broja prijamnika u odnosu na PTEuk za jedan prijamnik iza r0 0.12 . Na
udaljenostima manjim od r0 0.12 , PTEuk je degradiran zbog međuutjecaja prijamnika.
PTEuk za zavisne prijamnike s teretom ZL = 50 (kratka crtkana linija) pokazuje iste
zaključke koji su u skladu s [39]. To se potvrđuje i rezultatima za N nezavisnih prijamnika
(duga crtkana linija) kod kojih u tom području nema smanjenja PTEuk u odnosu na PTEuk za
jedan prijamnik.
2. METODOLOGIJA
60
Proračun za pretpostavljene nezavisne prijamnike je dan samo radi usporedbe sa stvarnim
rezultatima i za dane primjere antena vrijedi samo u dalekom polju gdje su prijamnici
dovoljno udaljeni da se njihov međuutjecaj može zanemariti. Primjerice, u slučaju dvaju
prijamnika, kad bi oni bili različiti i generirali čiste ali različite modove, moglo bi se smatrati
da nema njihovog međuutjecaja. Ako odašiljač generira jednako TM10 i TE10 mod, tada bi se
na neki način bežični prijenos snage do dvaju prijamnika odvijao 'multipleksiranjem po
modovima'.
Kada je oslabljena veza odašiljača i prijamnika na način da ne zrače usklađene omjere
modova, rezultati na slici 2.20. b) pokazuju da je PTEuk znatno degradiran u odnosu na sustav
s usklađenim omjerom modova između odašiljača i prijamnika te se ne povećava značajno s
porastom broja prijamnika.
Iz analize u ovom poglavlju proizlazi da je najgori slučaj, odnosno najveći međuutjecaj
prijamnika, kada su oni efikasni radijatori, a njihovi omjeri modova jednaki. U praksi je češći
slučaj da su prijamnici jako male antene (ugrađene u mobilne uređaje) vrlo niske efikasnosti
zračenja. Takvi prijamnici su obično slični, najčešće spiralne antene (pretežno TE10 mod) i
stoga je potrebno uspostaviti jaku vezu između prijamnika i odašiljača tako da se usklade
njihovi omjeri modova [65]. Također, odašiljač u tom slučaju treba biti visoke efikasnosti
zračenja što smanjuje utjecaj međuimpedancije prijamnika na PTE, a poboljšava prijenos
snage između odašiljača i prijamnika
a) b)
Slika 2.19. Pretpostavljeni raspored prijamnika u odnosu na odašiljač za svrhe analize.
r0
r0
r0
r0
ZRx ZRx
ZRx
ZRx
ZTx ZRx ZTx ZRx
r0 r0
2. METODOLOGIJA
61
a) TM10 odašiljač i prijamnici
b) TM10 odašiljač i prijamnici koji zrače jednako TM10 i TE10 modove
Slika 2.20. Ovisnost PTEuk o broju i međuimpedanciji jednakih prijamnika.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
r0 ()
PTE
uk
ZTx =ZRx= 50 , Tx = Rx = 1, Tx = Rx = 0.001
N = 1, ZL = ZLopt1
N = 1, ZL = 50
N = 2, zavisni prijamnici, ZL= ZLopt1
N = 2, zavisni prijamnici, ZL = 50
N = 2, nezavisni prijamnici, ZL = 50
N = 4, zavisni prijamnici, ZL = ZLopt1
N = 4, zavisni prijamnici, ZL = 50
N = 4, nezavisni prijamnici, ZL = 50
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
r0 ()
PTE
uk
ZTx = ZRx = 50 , Tx = Rx = 1, Tx = 0.001, Rx = 1
N = 1, ZL = ZLopt1
N = 1, ZL = 50
N = 2, zavisni prijamnici, ZL= ZLopt1
N = 2, zavisni prijamnici, ZL = 50
N = 2, nezavisni prijamnici, ZL = 50
N = 4, zavisni prijamnici, ZL = ZLopt1
N = 4, zavisni prijamnici, ZL = 50
N = 4, nezavisni prijamnici, ZL = 50
3. DIZAJN SFERNE HELIKOIDNE ANTENE ZA BEŽIČNI PRIJENOS SNAGE
62
3. DIZAJN SFERNE HELIKOIDNE ANTENE ZA BEŽIČNI PRIJENOS
SNAGE
Za maksimalne performanse sustava bežičnog prijenosa snage vrlo je važno optimizirati
dizajn antena [27, 28, 32]. Između različitih vrsta helikoidalnih antena, sferna helikoidna
antena je odabrana iz više razloga. Osim oblika pogodnog za primjenu, u usporedbi s drugim
antenama [3, 28] ova antena najbolje iskorištava zadani volumen što omogućava bolju
efikasnost zračenja te joj za istu prirodnu rezonantnu frekvenciju treba manja duljina žice [34,
29, 30]. Ovo je iznimno važno za sustave bežičnog prijenosa snage u kojima je potrebno
maksimizirati efikasnost zračenja antena (poglavlje 2.2.2). Kao što je već istaknuto u
poglavlju 2.1, Wheeler je detaljno opisao i analizirao sfernu helikoidnu geometriju kao
zavojnicu, rezonator i antenu u [34] pri čemu je također pokazao da se širok spektar
helikoidalnih antena može predstaviti ekvivalentnom sfernom helikoidnom antenom. Pored
toga, potpuna analitička rješenja elektromagnetskog polja SHA su dana u obliku razvoja u red
pomoću sfernih valnih funkcija za velik broj njenih geometrija u [35].
3.1. Različite geometrije i konfiguracije SHA Općenito, geometrija sferne helikoidne antene se može opisati kao funkcija odnosa kuteva
elevacije i azimuta u sfernom koordinatnom sustavu danom u prilogu A i na slici 3.1.
Vektor smjera duž žice l
je definiran kao:
sin dl e ed
. (3.1)
Slika 3.1. Osnovna geometrija SHA.
a
3. DIZAJN SFERNE HELIKOIDNE ANTENE ZA BEŽIČNI PRIJENOS SNAGE
63
Postoje razne geometrije SHA [34, 35, 49, 50, 70], od kojih se mogu izdvojiti neke osnovne
prikazane na slici 3.2. U odnosu na simetriju antene, s obzirom na smjer motanja žice u
različitim polutkama antene, SHA radijusa a se može podijeliti na istosmjernu (SS) i zrcalnu
(RS) s obzirom na ravninu = /2 te prema načinu motanja na SHA s konstantnim kutom
uspona , SHA s konstantnim aksijalnim razmakom između zavoja [70] i SHA s konstantnim
razmakom između žica [34]. Slika 3.2. a) prikazuje istosmjernu SHA (SS-SHA) s
konstantnim kutom uspona čija je funkcija ovisnosti () za neku konstantu C dana kao [35]:
1 cos( ) ln2 1 cosC
, (3.2)
a) SS-SHA s konstantnim kutom uspona b) RS-SHA s konstantnim kutom uspona
c) istosmjerna SHA s konstantnim usponom
Slika 3.2. Različite geometrije SHA radijusa a = 0.2 m.
-0.1
0
0.1
-0.15-0.1
-0.050
0.050.1
0.15
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
x (m)
y (m)
z (m
)
3. DIZAJN SFERNE HELIKOIDNE ANTENE ZA BEŽIČNI PRIJENOS SNAGE
64
odnosno:
sind Cd , (3.3)
pa je vektor smjera duž žice geometrije SS-SHA dan s:
SS SHAl e Ce
. (3.4)
Kod zrcalne SHA (RS-SHA) s konstantnim kutom uspona, slika 3.2. b), funkcija ovisnosti
() za neku konstantu C1 je definirana kao [35]:
1( ) log sinC , (3.5)
odnosno:
1 cossin
Cdd
. (3.6)
Vektor smjera duž RS-SHA je tada dan s:
1 cosRS SHAl e C e
. (3.7)
Istosmjerna SHA s konstantnim aksijalnim razmakom između N zavoja s = 2a/N prikazana je
na slici 3.2. c), a njena funkcija () dana kao [70]:
( ) 1 cosN , (3.8)
odnosno:
sind Nd
. (3.9)
Vektor smjera duž SS-SHA s konstantnim usponom je definiran kao:
3. DIZAJN SFERNE HELIKOIDNE ANTENE ZA BEŽIČNI PRIJENOS SNAGE
65
2sinsSS SHAl e N e
. (3.10)
Potpuno analitičko rješenje polja sfernih helikoidnih antena u obliku razvoja u red pomoću
sfernih valnih funkcija dano u [35] vrijedi za sve geometrije SHA čija funkcijska ovisnost
() zadovoljava:
2 1cos sinn mnm
d Cd
, (3.11)
za bilo koji cijeli broj m, n = 0, 1, 2, …. Dakle, za m = -1 i n = 0, 1 dobijemo izraz (3.3) i
(3.6), a za m = 0, n = 0 i konstantu C00 = -N izraz (3.9). To znači da postoje analitički izrazi
koji potpuno opisuju elektromagnetsko polje SHA spomenutih geometrija [35].
Različite konfiguracije SHA se mogu dizajnirati u svrhu postizanja određenih karakteristika
zračenja. Promotrimo električki malu SHA s konstantnim kutom uspona i radijusa a
namijenjen za rad u VHF području. U tablici 3.1 su dane rezonantne karakteristike različitih
konfiguracija SHA, a na slikama x. a) i b) njihova efikasnost zračenja rad i omjer modova
u pojasu frekvencija oko rezonantne. Provedena je simulacija u FEKO-u u kojoj je jedinični
naponski izvor smješten na sredinu antene. Razmatrane su SS-SHA i RS-SHA otvorenih (OK)
i spojenih krajeva (KS). Također, simulirana je i KS SS-SHA u prisilnoj rezonanciji s
kondenzatorom u seriji. Sve simulirane SHA su bakrene i radijusa žice rw = 0.29 mm, a
zauzimaju isti volumen sfere radijusa a = 2.5 cm i resa = 0.085.
OK SS-SHA postiže najveću efikasnost zračenja oko rezonantne frekvencije, a njen omjer
modova pokazuje da je TM10 mod dominantan u odnosu na TE10 mod (ali sadržaj TE10 moda
nije zanemariv). OK RS-SHA postiže manju efikasnost zračenja od OK SS-SHA, zbog toga
što je njoj potrebna nešto dulja žica za postizanje samorezonancije na istoj frekvenciji kao i
OK SS-SHA. Otpor zračenja RS-SHA je nešto veći od SS-SHA jer ona bolje ispunjava zadani
volumen resa, ali zbog većih gubitaka (dulje žice) ostvaruje manju efikasnost zračenja. S
druge strane, OK RS-SHA postiže gotovo čisti TM10 mod zračenja u velikom pojasu
frekvencija.
3. DIZAJN SFERNE HELIKOIDNE ANTENE ZA BEŽIČNI PRIJENOS SNAGE
66
Analiza u [48] je pokazala da spajanje krajeva helikoidne antene uglavnom potiskuje TE10
mod zračenja osim na najnižim frekvencijama. Nadalje, kod KS SHA antirezonancija nastupa
prije prve samorezonancije. Stoga se dodaje još zavoja za postizanje iste frekvencije
samorezonancije kao i kod OK SHA. To se slaže s rezultatima za obje konfiguracije SHA, KS
SS- i RS-SHA, jer se vidi da generiraju nešto niži omjer modova nego u OK
konfiguracijama, slika 3.3. b).
KS SS-SHA i općenito antene sa spojenim krajevima pružaju mogućnost snižavanja
rezonantne frekvencije pomoću kondenzatora dodanog u seriju s antenom. Ovo je praktično
zbog malih omskih gubitaka u kondenzatoru (za razliku od dodavanja induktiviteta). No, na
slici 3.3. a) i b) se vidi da kod KS SS-SHA s kondenzatorom efikasnost zračenja znatno
opadne te da se omjer modova značajno razlikuje od onog od samorezonantne KS SS-SHA
Također, može se primijetiti da TE10 mod dominira nad TM10 modom u cijelom razmatranom
pojasu.
Pokazano je, dakle, da se različitim konfiguracijama SS- i RS-SHA se može manipulirati s
efikasnošću zračenja i omjerom modova SHA. Također, ako se SHA dovodi u prisilnu
rezonanciju, radi manjih gubitaka je poželjno koristiti kondenzator. Pritom se samorezonantne
karakteristike zračenja antene ne mijenjaju, nego se radna točka prisilno postavlja na željenu
frekvenciju na kojoj antena ima drugačije karakteristike od onih na samorezonantnoj
frekvenciji.
Tablica 3.1. Rezonantne karakteristike SHA s jednim izdankom.
SHA s jednim izdankom a (cm) (°) fres (MHz) resa Rrad() rad (%)
OK SS-SHA 2.5 3.64 162.1 0.085 0.40 30.8 0.44
OK RS-SHA 2.5 2.83 162.0 0.085 0.43 22.9 3e-4
KS SS-SHA 2.5 1.95 161.9 0.085 0.38 19.9 0.14
KS RS-SHA 2.5 1.63 160.5 0.085 0.61 20.1 5e-5
KS SS-SHA s C = 2.8 pF 2.5 7.50 162.3 0.085 0.23 6.3 2.23
3. DIZAJN SFERNE HELIKOIDNE ANTENE ZA BEŽIČNI PRIJENOS SNAGE
67
a) efikasnost zračenja
b) omjer modova
Slika 3.3. Karakteristike zračenja simuliranih SHA iz tablice 3.1 u frekvencijskom pojasu oko
prirodne rezonancije.
140 150 160 170 180 190 2000
5
10
15
20
25
30
35
40
f (MHz)
rad
(%)
OK SS-SHAOK RS-SHAKS SS-SHAKS RS-SHAKS SS-SHA s kondenzatorom
140 160 180 20010-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
101
f (MHz)
OK SS-SHAOK RS-SHAKS SS-SHAKS RS-SHAKS SS-SHA s kondenzatorom
3. DIZAJN SFERNE HELIKOIDNE ANTENE ZA BEŽIČNI PRIJENOS SNAGE
68
3.2. Višestruko savijena sferna helikoidna antena
Minijaturizacija antena uz zadržavanje željenih performansi predstavlja velik zadatak pri
dizajniranju WPT sustava. Karakteristike zračenja električki malih antena kao što su niska
efikasnost zračenja i malen otpor zračenja ograničavaju mogućnosti ovih sustava. Ovisno o
dizajnu, otpor zračenja SHA se može podešavati na razne načine, poput višestrukog savijanja
antenskih izdanaka [29, 30, 31, 65, 71] ili još složenijeg dizajna induktivno napajanog
monopola zaključenog sa SHA s četiri izdanka u [72]. Također, metodom hlađenja vodiča se
može postići visoka efikasnost zračenja antena [20, 73]. Na taj način se antena može smanjiti
zadržavajući visoku efikasnost zračenja ali i dalje ostaje problem namatanja velike duljine
žice u mali volumen u cilju postizanja što niže prirodne rezonancije.
Metoda višestrukog savijanja je odabrana za dizajn efikasne SHA zbog praktičnosti njene
primjene u prilagođenju i povećanju efikasnosti zračenja električki malih antena. Prema [29-
31], metoda višestrukog savijanja povećava otpor zračenja na rezonantnoj frekvenciji kada se
NA identičnih antenskih izdanaka paralelno doda jednom antenskom izdanku koji se
raspodjele ravnomjerno po sferi, kao na slici 3.4. a). Pretpostavljajući jednake struje na
antenskim izdancima, otpor zračenja se povećava s NA2, a otpor gubitaka s NA, što vodi do
visoke efikasnosti zračenja antene [31].
3.2.1. Teoretska razmatranja metode višestrukog savijanja antenskih izdanaka
Provedena je jednostavna aproksimativna analiza metode višestrukog savijanja antenskih
izdanaka u području oko najniže rezonantne frekvencije koristeći ekvivalentne sheme
električki malih antena kao na slikama 3.4. a), b) i c). Slika 3.4. a) prikazuje ekvivalentnu
shemu ESA-e s jednim izdankom gdje je R otpor, C kapacitet i L induktivitet antene, a na
slikama 3.4. b) i c) M predstavlja međuimpedanciju antenskih izdanaka. ESA s dva antenska
izdanka spojena na krajevima se može predstaviti ekvivalentnom shemom kao na slici 3.4. b)
pri čemu je uzeta pretpostavka da je napon na kondenzatoru UC jednak naponu između
krajeva antene U12. Za duljinu antenskog izdanka l i struju na kraju I(-l/2) = I(l/2) = 0, napon
U12 se može izračunati iz:
3. DIZAJN SFERNE HELIKOIDNE ANTENE ZA BEŽIČNI PRIJENOS SNAGE
69
2
120
1l
QU q x dxC C
, (3.12)
gdje je Q količina električnog naboja i q linijska gustoća električnog naboja po duljini žice, te
se pomoću jednadžbe kontinuiteta dobije:
2
120
01l
C
IIU dx Uj C x j C
. (3.13)
a) ekvivalentna shema antene s jednim izdankom
b) ekvivalentna shema antene s dva izdanka spojenih krajeva
c) ekvivalentna shema antene s dva izdanka razdvojenih krajeva
Slika 3.4. Princip dvostrukog savijanja antenskih izdanaka.
R L – M L – M R
I1 I2
M
M
R L L R
I1 I2
C C
R L – M L – M R
I1 I2
M
2C
M
R L L R
I1 I2
C C
R L
I
U C
3. DIZAJN SFERNE HELIKOIDNE ANTENE ZA BEŽIČNI PRIJENOS SNAGE
70
Druga pretpostavka je da je umnožak samoinduktiviteta i unutrašnjeg kapaciteta antene
neovisan o frekvenciji, odnosno:
2
1 .rez
L C konst
(3.14)
gdje je rez = (LC)-1/2 rezonantna frekvencija antene. Također, u ovom pojednostavljenom
modelu smatra se da je sprega između antenskih izdanaka čisto induktivna jer su električki
jako blizu, pa je međuimpedancija ZM definirana kao:
MZ j M , (3.15)
te da dodavanje izdanka ne mijenja razdiobu struje na izdanku. Ulazna impedancija antene Z
je definirana kao:
2 2
2
1 rezZ R j L R j Lj C
, (3.16)
pri čemu je ukupni otpor jednak zbroju otpora zračenja i gubitaka, R = Rrad + Rloss.
Zračena snaga Prad antene s dva izdanka se može izračunati korištenjem izraza (2.69) iz
poglavlja 2. 2.1.1 pomoću koeficijenata sfernih modova na svakom izdanku a1 i a2 kao:
2 21 2 1 2
1 12 2rad radP a a I I R , (3.17)
a snaga gubitaka Ploss antene s dva izdanka iz:
2 21 2
12loss lossP I I R . (3.18)
Efikasnost zračenja antene s dva izdanka je (u skladu s (2.66), poglavlje 2.2):
3. DIZAJN SFERNE HELIKOIDNE ANTENE ZA BEŽIČNI PRIJENOS SNAGE
71
radrad
rad loss
PP P
. (3.19)
Razmotrimo slučaj kada je identičan izvor smješten na centar svakog izdanka. Kada je izvor
stavljen simetrično na obje grane, nije važno da li su krajevi spojeni ili odvojeni. Ulazna
impedancija antene s dva izdanka Zma je u odnosu na ulaznu impedanciju antene s jednim
izdankom Z dana kao:
maZ Z j M . (3.20)
Struja na granama je jednaka, I1 = I2 = I, pa je uvrštavanjem I u (3.17), zračena snaga antene s
dva izdanka Prad_ma:
_ 4rad ma radP P , (3.21)
a uvrštavanjem I u (3.18), snaga gubitaka Ploss antene s dva izdanka:
_ 2loss ma lossP P . (3.22)
Iz izraza (3.21) i (3.22) se vidi da se Prad_ma poveća dvostruko više nego Ploss_ma što dovodi do
povećanja efikasnosti zračenja [31]. Efikasnost zračenja antene s dva izdanka rad_ma je,
uvrštavanjem izraza (3.21) i (3.22) u (3.19):
_2
1rad
rad marad
. (3.23)
Ako ESA ima NA antenskih izdanaka s izvorom na svakom izdanku, tada je snaga Prad_ma
definirana s:
2
_rad ma A radP N P , (3.24)
snaga Ploss_ma kao:
3. DIZAJN SFERNE HELIKOIDNE ANTENE ZA BEŽIČNI PRIJENOS SNAGE
72
_loss ma A lossP N P , (3.25)
i efikasnost zračenja rad_ma:
_ 1 1A rad
rad maA rad
NN
. (3.26)
Ovaj izraz je vrlo praktičan, jer je za zadanu antenu s jednim izdankom određene efikasnosti
zračenja moguće, uz pretpostavku jednakih struja na svim izdancima, izračunati koliko se
maksimalno povećanje efikasnosti zračenja može postići dizajnom višestrukog savijanja s NA
antenskih izdanaka.
Ako je kod antene s dva izdanka izvor smješten na jednom izdanku, tada struje na antenskim
izdancima nisu jednake, a ulazna impedancija Zma_ok dvostruko savijene antene otvorenih
krajeva je prema slici 3.4. c) dana s:
2 2
_ma okMZ ZZ
, (3.27)
dok je ulazna impedancija Zma_ks dvostruko savijene antene spojenih krajeva dana kao:
2
_
11 2
122
ma ks
MCZ Z
j C Zj C
. (3.28)
Iz izraza (3.28) se vidi da spajanjem krajeva, ulazna impedancija antene s dva izdanka ovisi o
kapacitivnosti između izdanaka prema (3.28) i (3.20) te, načelno, u slučaju da je:
12
MC
, (3.29)
ulazna impedancija antene s dva spojena izdanka i izvorom na jednoj grani postaje jednaka
ulaznoj impedanciji s dva izdanka i izvorom na obje grane. Iz (3.29) i (3.30) proizlazi da je,
3. DIZAJN SFERNE HELIKOIDNE ANTENE ZA BEŽIČNI PRIJENOS SNAGE
73
podešavanjem kapacitivnosti između spojenih grana antene s višestrukim izdancima i izvorom
na jednoj grani, moguće podešavati struje na izdancima te se tako približiti performansama
višestruko savijene antene s izvorom na svim granama.
Promotrimo frekvencijsku karakteristiku efikasnosti zračenja antene s dva izdanka. (3.17) i
(3.18) se mogu izraziti pomoću Q-faktora izdanka (2.40) i relativnog kvadratnog odstupanja
nazivne od rezonantne frekvencije (2.23) za antene s dva izdanka predstavljene na slici 3.4.
b) i c) sa spojenim i razdvojenim krajevima te uvrstiti u (3.19). Tada se može odrediti
efikasnost zračenja antene s dva izdanka s izvorom na jednom izdanku. Uz pretpostavku da je
Q-faktor izdanka beskonačan, za najpovoljniji slučaj kod antene spojenih krajeva kada je
koeficijent sprege k (2.29) jednak nuli, može se izvesti efikasnost zračenja uvrštavanjem
(3.17)-(3.18) u (3.19) kao:
_ 2 2
21 1
radrad ma
rad
, (3.30)
a efikasnost zračenja antene s dva izdanka razdvojenih krajeva koja ovisi o koeficijentu
sprege k među izdancima kao:
2
_ 2 22rad
rad marad
kk k
. (3.31)
Frekvencijska karakteristika efikasnosti zračenja za antene s dva izdanka spojenih (3.30) i
razdvojenih krajeva (3.31) s izvorom na jednom izdanku je uspoređena s efikasnošću zračenja
antene s dva izdanka s izvorom na oba izdanka (3.23) na slici 3.5 za rad = 0.3.
U oba slučaja antena s izvorom na jednom izdanku se primjećuje suženje pojasa efikasnosti
zračenja (uz postojanje maksimuma krivulje efikasnosti zračenja) u odnosu na slučaj kada su
struje na izdancima jednake razdiobe (antena s izvorom na oba izdanka). Očito, efikasnost
zračenja u danom frekvencijskom pojasu je maksimalna pri jednakoj razdiobi struja na oba
izdanka. To sugerira primjenu induktivnog napajanja kod antena sa (simetričnim) višestrukim
izdancima koje bi potencijalno moglo osigurati visoku efikasnost zračenja u širokom
3. DIZAJN SFERNE HELIKOIDNE ANTENE ZA BEŽIČNI PRIJENOS SNAGE
74
frekvencijskom pojasu oko prirodne rezonantne frekvencije za razliku od direktnog napajanja
na jednom izdanku, što bi značajno olakšalo postupak prilagođenja u praktičnim sustavima.
Slika 3.5. Frekvencijska karakteristika efikasnosti zračenja antena s dva izdanka.
0.5 1 1.5 20
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
/rez
m
a
Antena s dva izdanka
razdvojeni krajevi, izvor na jednom izdanku, k = 0.5spojeni krajevi, izvor na jednom izdanku, k = 0izvor na oba izdanka
3. DIZAJN SFERNE HELIKOIDNE ANTENE ZA BEŽIČNI PRIJENOS SNAGE
75
3.2.2. FEKO simulacije višestruko savijenih SHA
U ovom poglavlju je analizirana metoda višestrukog savijanja antenskih izdanaka primjenom
programskog paketa FEKO te je istražen utjecaj međusobne udaljenosti antenskih izdanaka
korištenjem (3.28) i (3.29) na karakteristike zračenja višestruko savijenih SHA.
Tablica 3.2 predstavlja višestruko savijene PEC SHA za koje je frez samorezonantna
frekvencija, Rrad otpor zračenja, NA broj antenskih izdanaka i kut između izdanaka, kao na
slici 3.6. Antenski izdanci su jednake duljine i nema druge promjene u geometriji u odnosu na
antenu s jednim izdankom, osim u većem broju antenskih izdanaka (za razliku od [29]). Prva
dva dijela tablice pokazuju rezultate za SS-SHA koje se razlikuju u raspodjeli antenskih
izdanaka po sferi (koja je određena kutom ) s ravnomjernom raspodjelom antenskih izdanaka
EASS-SHA i s bliskim antenskim izdancima CASS-SHA. Drugi dio tablice 3.2 prikazuje
rezultate za zrcalnu geometriju, odnosno RS-SHA, s ravnomjernom raspodjelom izdanaka
EARS-SHA i približenim izdancima CARS-SHA. Kako rezultati pokazuju da su SHA s tri
izdanka pogodne za izravno prilagođenje u WPT sustavima (Rrad je oko 50 ili 75 , tablica
3.2), analiza u ovom poglavlju je provedena pomoću njihovih karakteristika ali zaključci
vrijede i za ostale SHA s različitim brojem izdanaka. Slika 3.6. prikazuje primjere izdvojenih
geometrija trostruko savijenih SS- i RS-SHA, kod kojih su antenski izdanci rotirani za kut =
120° (EA) i < 120° (CA).
Smithov dijagram na slici 3.7 prikazuje promjenu ulazne impedancije za SS-SHA s jednim,
dva i tri antenska izdanka u frekvencijskom pojasu od 150 do 210 MHz opisujući kružnu
krivulju impedancije. Također, pokazuje razliku između odabranih geometrija s tri izdanka:
EASS-SHA, CASS-SHA, EARS-SHA i CARS-SHA. Zbog dodavanja višestrukih izdanaka
SHA u paralelu s prvim izdankom, antirezonancija nastupa na frekvencijama nižim od
rezonantne gdje induktivna reaktancija dominira u ulaznoj impedanciji izdvojenih SHA.
3. DIZAJN SFERNE HELIKOIDNE ANTENE ZA BEŽIČNI PRIJENOS SNAGE
76
a) EASS- i EARS-SHA geometrija
b) CASS- i CARS-SHA geometrija
c) EA spirale s definiranim d) CA spirale s definiranim
Slika 3.6. Primjeri izdvojenih geometrija SHA s tri izdanka.
source
2a
source
source
2a
source
3. DIZAJN SFERNE HELIKOIDNE ANTENE ZA BEŽIČNI PRIJENOS SNAGE
77
U teoretskom razmatranju, dodavanje spojenih antenskih izdanaka uzrokuje porast
kapacitivne reaktancije što načelno proizlazi iz (3.28). Prema [29], povećanje unutarnje
kapacitivnosti između savijenih izdanaka uzrokuje povećanje samorezonantne frekvencije. To
pokazuju i rezultati na Smithovom dijagramu na slici 3.7. gdje se porast unutarnje
kapacitivnosti manifestira kao pomicanje kružnice impedancije u smjeru kazaljke na satu
prema kapacitivnoj reaktanciji, kao kod RLC krugova s paralelno spojenim kondenzatorom
[74, 226 str.]. Ova pojava povećanja unutarnje kapacitivnosti je najizraženija kod EARS-
SHA, gdje je razlika u rezonantnim frekvencijama SHA s jednim i SHA s više antenskih
izdanaka najveća (tablica 3.2). Može se primijetiti da se promjer kružnice impedancije u
Smithovom dijagramu smanjuje s brojem dodanih antenskih izdanaka. Osim što se tada
povećava otpor zračenja, frekvencijski pojas između dviju susjednih antirezonancija se
smanjuje. S obzirom na rezultate simulacija SHA i teoretskih razmatranja metode višestrukog
savijanja antenskih izdanaka, potreban je oprez pri dodavanju velikog broja antenskih
izdanaka zbog porasta kapacitivne reaktancije u ulaznoj impedanciji antene što uzrokuje
sužavanje frekvencijskog pojasa željenih karakteristika zračenja i povećanje prirodne
rezonantne frekvencije antene.
Promotrimo rezultate modificiranog dizajna višestrukog savijanja antenskih izdanaka
dobivenog koristeći (3.29), CA-SHA (CASS- i CARS-SHA) u tablici 3.2 i na slici 3.7.
Umjesto podešavanja dimenzija antene, ili dodavanja induktivnog opterećenja za zadržavanje
rezonantne frekvencije višestruko savijene SHA blizu samorezonantne frekvencije SHA s
jednim izdankom kao u [29], antenski izdanci su približeni jedan drugome tako da se
kompenzira efekt povećane unutarnje kapacitivnosti antene. To je uzrokovalo simetričniju
kružnicu impedancije u odnosu na realnu os u Smithovom dijagramu, još veći otpor zračenja i
snižavanje rezonantne frekvencije višestruko savijene CA-SHA u odnosu na EASS- i EARS-
SHA.
Na slici 3.8 su ovi rezultati uspoređeni s izrazom u [31] koji daje ovisnost otpora zračenja
višestruko savijenih antena Rrad_m o NA2 kao:
2
_ _1rad m rad AR R N , (3.32)
gdje je Rrad_1 otpor zračenja jednog izdanka antene na rezonantnoj frekvenciji.
3. DIZAJN SFERNE HELIKOIDNE ANTENE ZA BEŽIČNI PRIJENOS SNAGE
78
Relativna devijacija r odstupanja rezonantnog otpora zračenja svake simulirane višestruko
savijene SHA u odnosu na izraz (3.32) u kojem je za Rrad_1 korištena vrijednost dobivena
FEKO simulacijama iz tablice 3.2 za svaku konfiguraciju SHA, izračunata je kao:
2
_ _12
_1
rad m A radr
A rad
R N RN R
. (3.33)
Tablica 3.2. Karakteristike PEC
SHA konfiguracija.
Slika x. Smith
Slika 3.7. Smithov dijagram impedancije (normaliziran na
50 ) konfiguracija SHA s jednim, dva i tri izdanka [65].
NA/ frez (MHz) Rrad ()
EASS-SHA
1 162.3 5.3
2/180° 173.7 22.9
3/120° 181.0 54.3
4/90° 185.9 101.2
5/72° 189.3 159.7
6/60° 191.9 238.5
8/45° 195.5 437.4
CASS-SHA
2/5° 169.6 22.7
3/5° 173.2 73.0
4/5° 175.7 136.2
6/5° 179.3 366.6
EARS-SHA
1 172.6 5.0
2/180° 191.6 22.8
3/60° 201.8 58.9
4/90° 217.0 113.2
6/60° 228.4 326.1
CARS-SHA
2/5° 181.0 22.8
3/5° 186.9 74.1
4/5° 191.3 140.0
6/5° 198.0 401.2
3. DIZAJN SFERNE HELIKOIDNE ANTENE ZA BEŽIČNI PRIJENOS SNAGE
79
a)
b)
Slika 3.8. Relativna devijacija r i raspodjela struje na CASS-SHA s tri izdanka.
1 2 3 4 5 6 7 80
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Broj antenskih izdanaka NA
r (%
)
EASS-SHAlinearna interpolacija EASS-SHACASS-SHAlinearna interpolacija CASS-SHAEARS-SHAlinearna interpolacija EARS-SHACARS-SHAlinearna interpolacija CARS-SHA
0 500 1000 15000
5
10
15
20
Broj segmenta po duljini žice
Ampl
ituda
stru
je (m
A)
0 500 1000 1500-200
-100
0
100
200
Broj segmenta po duljini žice
Faza
stru
je (°
)
3. DIZAJN SFERNE HELIKOIDNE ANTENE ZA BEŽIČNI PRIJENOS SNAGE
80
Rezultati na slici 3.8. a) pokazuju da devijacija ima pozitivan predznak (r > 0) i povećava se
približno linearno s NA za svaku konfiguraciju SHA, s najvećim nagibom za CARS-SHA.
Među simuliranim antenama, za analizu raspodjele struje duž antenskih izdanaka izabrana je
CASS-SHA na slici 3.8. b). Naponski izvor je smješten na sredini centralnog izdanka SHA,
što se vidi na slici 3.6. Numeracija segmenata duž žice tumači redoslijed od prvog do zadnjeg
izdanka. Amplituda struje na središnjem izdanku je nešto potisnuta u odnosu na susjedne
izdanke, dok je faza struje približno jednaka na svim izdancima. Takva karakteristika
raspodjele struje je uočena i u ostalim simuliranim primjerima CA-SHA. Iz teoretskih
razmatranja proizlazi da bi za efikasnost zračenja (3.26) struje na granama trebale biti
jednake. S obzirom na relativna odstupanja od (3.32) i (3.26), te nejednake struje na granama
CA-SHA, efikasnost zračenja CA-SHA je manja od efikasnosti zračenja EA-SHA.
Osim povećavanja otpora zračenja električki malih antena, metoda višestrukog savijanja
antenskih izdanaka se može koristiti u praktične svrhe za prilagođavanje ESA na impedanciju
prijenosne linije (standardno 50 ili 75 ). Predloženi dizajn SHA, odnosno metoda
približavanja antenskih izdanaka za postizanje većeg otpora zračenja nego u dosadašnjim
metodama dizajna ESA-e [28-30] (kao npr. kod EA-SHA), može se iskoristiti za prilagođenje
na prijenosnu liniju pri minijaturizaciji ESA. To je pokazano u tablici 3.3 gdje je ova metoda
primijenjena na SS- i RS-SHA geometrije. Sve antene u tablici su bakrene i imaju radijus žice
rw = 0.29 mm. U prvom koraku je veličina EASS-SHA s tri izdanka smanjena na osminu svog
volumena. Pritom je efikasnost zračenja pala skoro 12 %, a otpor zračenja približno
četverostruko. Duljina žice (ili kut uspona) i kut između antenskih izdanaka su podešeni da bi
se postigla približno jednaka rezonantna frekvencija i prilagođenje kod svih SHA. Zbog toga
je efikasnost zračenja pala još nekoliko postotaka. U slučaju CARS-SHA je potreban manji
kut uspona da bi se postigla željena rezonantna frekvencija i 50 -prilagođenje, zbog
povećane unutarnje kapacitivnosti kod RS-SHA geometrije (vidi sliku 3.7).
Tablica 3.3. Rezonantne karakteristike SHA s tri izdanka.
SHA s tri izdanka a (cm) (°) (°) fres (MHz) resa Rrad () KSV (50 ) rad (%)
EASS-SHA 10 120 15.9 161.5 0.34 56.44 1.18 95.5 0.36
EASS-SHA 5 120 7.2 160.4 0.17 13.98 3.00 83.8 0.45
CASS-SHA 5 10 7.5 158.8 0.17 47.73 1.23 77.4 0.40
CARS-SHA 5 15 6.2 162.3 0.17 38.90 1.34 72.4 1.2e-4
3. DIZAJN SFERNE HELIKOIDNE ANTENE ZA BEŽIČNI PRIJENOS SNAGE
81
a) efikasnost zračenja
b) omjer modova
Slika 3.9. Karakteristike zračenja SHA iz tablice 3.3 u frekvencijskom pojasu oko frez.
140 150 160 170 180 190 2000
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
f (MHz)
rad
(%)
kresa = 0.34, EASS-SHA
kresa = 0.17, EASS-SHA
kresa = 0.17, CASS-SHA
kresa = 0.17, CARS-SHA
140 160 180 2000
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
f (MHz)
kresa = 0.34, EASS-SHA
kresa = 0.34, izraz (3.14)
kresa = 0.17, CASS-SHA
kresa = 0.17, izraz (3.14)
kresa = 0.17, CARS-SHA
3. DIZAJN SFERNE HELIKOIDNE ANTENE ZA BEŽIČNI PRIJENOS SNAGE
82
Kada se trostruko savijene SHA iz tablice 3.3.usporede sa svojim odgovarajućim verzijama s
jednim izdankom, njihova efikasnost zračenja se povećala za 7.0 % (EASS-SHA, a = 10 cm),
19.1 % (EASS-SHA, a = 5 cm), 12.7 % (CASS-SHA, a = 5 cm) i 15.6 % (CARS-SHA, a = 5
cm). Pritom, relativno odstupanje od izraza za efikasnost zračenja (3.26) danog u teoretskim
razmatranjima je najmanje u slučaju antena EASS-SHA s tri izdanka (maksimalno 0.9 %), a
najveće za CA-SHA konfiguracije i to maksimalno u slučaju CARS-SHA s tri izdanka (9 %).
Ovi rezultati se slažu s rezultatima za (3.33), prikazanim na slici 3.8.
Na slici 3.9 a) i u tablici 3.3 se vidi kako se visoki otpor zračenja i prilagođenje mogu postići
istovremeno s CA-SHA smanjenog volumena (s resa = 0.17 gdje je res = 2/res). Za obje
geometrije, SS- i RS-SHA, vidi se da karakteristika efikasnosti zračenja postane izražena u
području oko rezonantne frekvencije kada se antenski izdanci približe jedan drugome. Važno
je i naglasiti da rezultati pokazuju da se ovim dizajnom postiže nešto manja efikasnost
zračenja nego kod višestruko savijenih EA-SHA. Rezultati omjera modova koje antene
generiraju su prikazani na slici 3.9 za trostruko savijenu CARS-, CASS- i EASS-SHA i
uspoređeni s analitičkim izrazom iz [35] za SHA s jednim izdankom:
2 21 ctg4
ka . (3.34)
U području oko rezonantne frekvencije je primijećeno dobro slaganje rezultata s FEKO-om i
analitičkog izraza što pokazuje da metoda višestrukog savijanja ne utječe značajno na omjer
modova antene oko rezonantne frekvencije. To je potvrđeno i u ostalim rezultatima
simulacija, te u slijedećim poglavljima disertacije. Jednakost modova je za CASS-SHA
postignuta na nižoj frekvenciji od EASS-SHA, a u području oko rezonantne frekvencije
CASS-SHA zrači nešto veću snagu TE10 moda. To je posljedica većeg broja zavoja potrebnih
za postizanje iste rezonantne frekvencije s manjim volumenom antene [30, 34].
Rezultati pokazuju da CARS-SHA može biti vrlo praktična jer se zbog prirode njene zrcalne
geometrije TE10 mod poništava, tako da ona zrači gotovo čisti TM10 mod u širokom pojasu
frekvencija. Stoga, CARS-SHA predstavlja dobar odabir antene za optimalni WPT sustav
zbog praktičnog omjera modova, zadovoljavajuće visoke efikasnosti zračenja i otpora
zračenja za potrebe prilagođenja.
3. DIZAJN SFERNE HELIKOIDNE ANTENE ZA BEŽIČNI PRIJENOS SNAGE
83
3.2.3. Problem minijaturizacije SHA u sustavu bežičnog prijenosa snage
U ovom poglavlju simulirane SHA su razmatrane za jedan pretpostavljeni WPT primjer.
Uzeto je u obzir da je u mnogim WPT sustavima potreban odašiljač visoke efikasnosti
zračenja za napajanje malih uređaja srednje ili male efikasnosti zračenja. Budući da RS-SHA
postižu gotovo čisti TM10 mod, ove antene omogućavaju jednostavnije usklađivanje modova,
te je zbog toga CARS-SHA izabrana kao odašiljačka antena. Izbor prikladnog prijamnika
između SHA u tablici 3.1 je analiziran proračunom Tm pomoću (2.99) u poglavlju 2.2.2 u
slučaju odašiljača CARS-SHA s tri izdanka (vidi tablicu 3.3).
Prema (2.98) i (2.99), za danu udaljenost, položaj i nagib antena, PTE je maksimalan kada je
T (ili Tm) maksimalan. Slika 3.10. pokazuje da je maksimalni Tm ostvaren za PEC antene s
jednakim omjerom modova. Ako antene nisu jednake ni idealno vodljive, maksimalni prijenos
snage je moguće ostvariti maksimiziranjem faktora Tm i Tm (definiranim u izrazu (2.99),
poglavlje 2. 2. 2). Za dani odašiljač, maksimalni Tm je ostvaren za slučaj kada su omjeri
modova usklađeni, odnosno = 1, ili 0 dB. Prema predstavljenim rezultatima Tm,
najprikladniji prijamnik je OK RS-SHA, a drugi izbor je OK SS-SHA kojom se postiže nešto
manji Tm.
Slika 3.10. Koeficijent Tm u ovisnosti o faktoru efikasnosti zračenja Tm i neusklađenosti
modova za odašiljač CARS-SHA s tri izdanka [65].
0 10 20 30 40 50 60
0
0.20.4
0.60.8
10
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
2/1 (dB)HTm
T m
Tm
OK SS-SHA, Tm = 0.40
OK RS-SHA, Tm = 0.41
KS SS-SHA, Tm = 0.36
KS RS-SHA, Tm = 0.38
KS SS-SHA s kondenzatorom, Tm = 0.12
3. DIZAJN SFERNE HELIKOIDNE ANTENE ZA BEŽIČNI PRIJENOS SNAGE
84
Rezultati simulacija su dobiveni koristeći duljinu segmenta žice 1.74 mm i radijus žice 0.29
mm za sve simulirane SHA. Izvor na odašiljaču i teret na prijamniku su smješteni na sredinu
žice centralnog izdanka (vidi sliku 3.6). Slika 3.11 prikazuje maksimalni PTE sustava
različitih antena na frekvenciji 162.3 MHz izračunat primjenom SMT-AM. Optimalni teret na
prijamniku je određen pomoću (2.105) i (2.106) iz poglavlja 2. 2. 2 (kao ZLopt) te u FEKO
simulaciji pomoću Linvilleove metode [66] kao ZLinv. Slika 3.11 pokazuje izvrsno slaganje
teorije i simulacija. Za slučaj PEC RS-SHA se postiže veći PTE nego kod SS-SHA, zbog
bolje usklađenosti modova odašiljača i prijamnika. No, u slučaju realnih SHA, primjenom SS-
SHA postiže se gotovo jednaki PTE kao i primjenom RS-SHA zbog njene veće efikasnosti
zračenja. Iz toga proizlazi da je u praksi vrlo bitno uspostaviti usklađenost modova s
odašiljačem ukoliko su prijamnici ograničeni efikasnošću zračenja.
Svi rezultati prikazani u VHF području se mogu lako prevesti u drugo frekvencijsko područje
skaliranjem. Kada su sve dimenzije antene (uključujuću radijus i duljinu segmenta žice)
skalirane zadržavajući pritom jednaku radijan sferu, otpor zračenja i omjer modova ostaju
nepromijenjeni na skaliranoj frekvenciji. Međutim, efikasnost zračenja se mijenja kao
posljedica skin efekta, odnosno proporcionalne ovisnosti otpora gubitaka o korijenu
frekvencije. Za primjer uzmimo translaciju predstavljenih rezultata na otprilike 162.3 MHz u
40–MHz ISM pojas, gdje je potrebno fizičke dimenzije SHA pomnožiti, a frekvenciju
podijeliti s faktorom 3.45. U tom slučaju proračun PTE-a korištenjem SMT-AM za
koaksijalan položaj CARS-SHA i OK RS-SHA, daje domet prijenosa od oko 1.1 m za 40 %
PTEmaks u 40-MHz ISM pojasu (47 MHz) za razliku od dometa 28 cm za 40 % PTEmaks u
VHF pojasu (162. 3 MHz).
Zaključci iz dosadašnjih rezultata se mogu sumirati na sljedeći način. Dakle, pokazano je da
metoda višestrukog savijanja električki malih SHA omogućava postizanje visokog otpora i
efikasnosti zračenja oko rezonantne frekvencije, pri čemu omjer modova SHA ostaje gotovo
nepromijenjen. Otpor zračenja se dodatno može povećati približavanjem antenskih izdanaka
na štetu iskoristivog pojasa oko rezonantne frekvencije u odnosu na efikasnost zračenja.
Primijećeno je da za fiksnu rezonantnu frekvenciju, smanjenje električne veličine SHA sužava
pojas, snižava otpor zračenja i utječe na omjer modova. Ova analiza na neki način izdvaja RS-
SHA koje generiraju skoro čisti TM10 mod pa su praktične za primjenu u WPT sustavima
zbog lakšeg usklađivanja modova odašiljača i prijamnika. To je vrlo bitno kod
minijaturizacije antena za WPT pri čemu električna veličina antena ograničava efikasnost
3. DIZAJN SFERNE HELIKOIDNE ANTENE ZA BEŽIČNI PRIJENOS SNAGE
85
zračenja pa je za postizanje maksimalnih performansi WPT sustava ključna usklađenost
modova odašiljača i prijamnika.
a) koaksijalni položaj antena
b) kolinearni položaj antena
Slika 3.11.PTEmaks za OK SHA prijamnike i odašiljač CARS-SHA s tri izdanka na 162.3 MHz.
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
d ()
PTE
mak
s = 0o
RS-SHA, PEC, ZL = ZLopt, SMT-AM
SS-SHA, PEC, ZL = ZLopt, SMT-AM
RS-SHA, Cu, ZL = ZLopt, SMT-AM
SS-SHA, Cu, ZL = ZLopt, SMT-AM
RS-SHA, PEC, ZL = ZLinv, FEKO
SS-SHA, PEC, ZL = ZLinv, FEKO
RS-SHA, Cu, ZL = ZLinv, FEKO
SS-SHA, Cu, ZL = ZLinv, FEKO
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
d ()
PTE
mak
s
= 90°
RS-SHA, PEC, ZL = ZLopt, SMT-AM
SS-SHA, PEC, ZL = ZLopt, SMT-AM
RS-SHA, Cu, ZL = ZLopt, SMT-AM
SS-SHA, Cu, ZL = ZLopt, SMT-AM
RS-SHA, PEC, ZL = ZLinv, FEKO
SS-SHA, PEC, ZL = ZLinv, FEKO
RS-SHA, Cu, ZL = ZLinv, FEKO
SS-SHA, Cu, ZL = ZLinv, FEKO
3. DIZAJN SFERNE HELIKOIDNE ANTENE ZA BEŽIČNI PRIJENOS SNAGE
86
3.2.4. WPT mjerenja
Da bi potvrdili zaključke dobivene simulacijom u FEKO-u i teorijom SMT-AM, izrađeni su
prototipi simuliranih antena i testirani u laboratoriju. S obzirom na činjenicu da su ove SHA
električki jako male, bilo je potrebno eliminirati utjecaj kabela na mjerenja. Stoga su izrađene
CARS-SHA monopoli s tri izdanka i OK RS-SHA s jednim izdankom ekvivalentne svojim
dipolnim verzijama u tablici 3.1 i 3.3. One su postavljene na ravnu aluminijsku ploču
dimenzija 2 m x 2 m x 1 mm, a kabeli su dovedeni ispod nje. Antene su napravljene od
lakirane bakrene žice radijusa rw = 0.29 mm i namotane na hemisferu od stiropora. Za
mjerenje S-parametara samostojnih SHA i WPT sustava korišten je vektorski mrežni
analizator VNA HP8720A, nakon potpune kalibracije kabela na oba ulaza bez antena u
promatranom frekvencijskom pojasu.
Budući da monopol SHA ima dvostruko manji otpor zračenja od svoje dipol verzije prema
teoriji preslikavanja [66], u FEKO-u su dodatno simulirane monopol CARS-SHA s tri
izdanka i OK RS-SHA s jednim izdankom iznad beskonačne PEC ravnine (tablica 3.4) radi
usporedbe s mjerenim rezultatima. Slika 3.12. prikazuje 50- Smithov dijagram u
frekvencijskom pojasu od 135-195 MHz s korakom od 75 kHz u mjerenjima i 125 kHz u
simulaciji. Zbog činjenice da su ove antene iznimno reaktivne, bilo je teško postići identičnu
samorezonantnu frekvenciju kao u simulaciji. Rezonantna frekvencija izrađene OK RS-SHA s
jednim izdankom je 163.0 MHz, a CARS-SHA s tri izdanka je 165.3 MHz. Promjer kružnice
impedancije u Smithovom dijagramu je za izrađenu i simuliranu OK RS-SHA gotovo jednak,
dok je za izrađenu CARS-SHA s tri izdanka kružnica impedancije malo zakrenuta u smjeru
kazaljke sata u odnosu na simuliranu CARS-SHA.
Tablica 3.4. Rezonantne karakteristike SHA monopola dobivena FEKO simulacijama.
Monopol SHA a (cm) (°) (°) fres (MHz) resa Rrad () KSV
(50 ) rad (%)
OK RS-SHA s
jednim izdankom 2.5 - 2.8 161.5 0.085 0.22 51.51 22.8 3e-4
CARS-SHA s tri
izdanka 5 15 6.2 162.2 0.17 19.04 1.90 72.4 1e-4
3. DIZAJN SFERNE HELIKOIDNE ANTENE ZA BEŽIČNI PRIJENOS SNAGE
87
Usporedba mjerenih i izračunatih vrijednosti omjera stojnih valova (KSV) na ulazu WPT
sustava izrađenih antena u kolinearnom položaju (0 = /2) je dana u ovisnosti o njihovoj
udaljenosti na slici 3.13. Odabrana je rezonantna frekvencija odašiljača frez = 165.3 MHz za
radnu frekvenciju WPT sustava.
Karakteristika KSV-a je na svim udaljenostima manja ili oko 2, što znači da se prihvatljivo
malo snage reflektira natrag u generator. S udaljavanjem prijamnika KSV se povećava na
vrijednost KSV-a odašiljača u slobodnom prostoru, odnosno KSV = 2.1 na udaljenostima
prijamnika većim od 0.1 . Izmjereni PTE je izračunat prema (2.104) iz poglavlja 2.2.2
pomoću izmjerenih S-parametara kao:
2
212
111meas
sPTE
s
. (3.35)
Rezultati mjerenja WPT sustava s izrađenim antenama na 165.3 MHz na slici 3.14. pokazuju
dobro slaganje s rezultatima simulacija u FEKO-u. Teoretske krivulje PTE-a su dobivene
uvrštavanjem izmjerenih i simuliranih impedancija samostojnih SHA u izraz za PTE (2.104)
iz poglavlja 2.2.2. Također, može se primijetiti dobro slaganje rezultata simulacija i mjerenja
s teorijom čak i za udaljenosti prijamnika manje od 0.1 . Prema tome, ova mjerenja mogu
poslužiti kao dokaz koncepta, odnosno kao dokaz valjanosti iznesene teorije i simulacija, te
upotrebljivosti primijenjenog antenskog modela.
Analiza u ovom poglavlju je bila fokusirana na primjenu metode višestrukog savijanja u
minijaturizaciji antena za WPT sustave, no postizanje teoretskih granica performansi u praksi,
odnosno potrebne veličine i dizajn SHA za maksimalni prijenos snage, može se jednostavno
procijeniti. Maksimalna granica PTE-a se u praktičnom WPT sustavu s različitim antenama
može doseći korištenjem antena što veće efikasnosti zračenja i usklađenosti modova, uz
prilagođenje prijamnika. Uzimajući u obzir da je izrađeni odašiljač, CARS-SHA s tri izdanka,
električki vrlo malen s resa = 0.17, rad = 72.4 % i rw = 0.29 mm, postoje mnoge mogućnosti
za poboljšanje njegovih karakteristika zračenja. Može se povećati njegov volumen i radijus
žice, te dodati još antenskih izdanaka. Osim toga, u specifičnim primjenama, može se koristiti
i metoda hlađenja vodiča tekućim zrakom [73]. Stoga je u FEKO-u dizajnirana
samorezonantna CARS-SHA s tri izdanka radi usporedbe s cilindričnom EA-HA s četiri
3. DIZAJN SFERNE HELIKOIDNE ANTENE ZA BEŽIČNI PRIJENOS SNAGE
88
izdanka u [28] podjednake električne veličine (resa = 0.31). Njeni parametri na frez = 161.3
MHz su: = 12.6, = 20 i rw = 0.53 mm, a postiže rad = 95.5 % i prilagođenje na 75
(75- KSV = 1.02). Iz toga proizlazi da CARS-SHA s tri izdanka može dovesti maksimalni
PTE sustava između istih antena još bliže teoretskoj granici bežičnog prijenosa snage nego u
[28].
Slika 3.12. 50- Smithov dijagram: mjerenja i simulacije samostojnih SHA [65].
3. DIZAJN SFERNE HELIKOIDNE ANTENE ZA BEŽIČNI PRIJENOS SNAGE
89
a) KSV na ulazu WPT sustava
b) fotografija mjerenog WPT sustava na naznačenoj točki mjerenja
Slika 3.13.Usporedba mjerenih s izračunatim vrijednostima KSV-a WPT sustava izrađenih
antena i fotografija mjerenog WPT sustava.
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.251
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
2.4
2.6
2.8
3
d ()
KS
V
SMT-AMVNA mjerenja
3. DIZAJN SFERNE HELIKOIDNE ANTENE ZA BEŽIČNI PRIJENOS SNAGE
90
a) izmjereni PTE na frez = 165.3 MHz
b) fotografije mjerenog WPT sustava na prvoj i zadnjoj točki mjerenja
Slika 3.14. Izmjereni PTE između izrađenih SHA i njegova usporedba sa simulacijom i
teorijom na frez = 165.3 MHz.
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.2510
-3
10-2
10-1
100
d ()
PTE
SMT-AM (FEKO)SMT-AM (VNA)FEKO simulacijaVNA mjerenja
3. DIZAJN SFERNE HELIKOIDNE ANTENE ZA BEŽIČNI PRIJENOS SNAGE
91
3.3. Induktivno napajana višestruko savijena sferna helikoidna antena
Induktivno napajanje se najčešće koristi za svrhu prilagođenja antena u RFID i WPT
sustavima [75, 76] te za galvansko odvajanje izvora i tereta od odašiljača i prijamnika radi
postizanja što većeg faktora dobrote [3, 76]. No, osim navedenog, induktivno napajanje
antena se može iskoristiti i u svrhe optimiziranja efikasnosti zračenja u frekvencijskom pojasu
i omjera modova antena, što će biti pokazano u ovom poglavlju.
Teoretska razmatranja višestruko savijenih antena iz poglavlja 3.1. ukazuju na važnost
jednakih struja na antenskim izdancima radi postizanja što veće efikasnosti zračenja u što
širem pojasu oko rezonantne frekvencije. Direktno napajanje antene s izvorima na svakom
izdanku je vrlo nepraktično, te se u praksi obično antena direktno napaja samo na jednom
antenskom izdanku kao u [28-30]. Pod pretpostavkom da petlja koja okružuje višestruko
savijenu antenu djeluje na sve izdanke jednako (konstantna struja na petlji), provedena je
analiza utjecaja induktivnog napajanja SHA na njene karakteristike zračenja.
3.3.1. Metoda induktivnog napajanja električki malih antena
Induktivno napajanje ESA pomoću električki male petlje, ilustrirano na slici 3.15. a), može se
opisati ekvivalentnom shemom na slici 3.15. c). Petlja je opisana ekvivalentnim strujnim
krugom s otporom Rp i induktivitetom Lp, a antena s otporom gubitaka Rlossa, otporom
zračenja Rrada, kapacitetom Ca i induktivitetom La na slici 3.15. b). Induktivna sprega petlje i
antene je opisana međuinduktivitetom M.
Otpor petlje, odnosno antene, Rp,a je definiran s:
, ,
,p a p a
p a loss radR R R , (3.36)
pa je njihov ukupni faktor dobrote Qp,a:
,,
,
p ap a
p a
LQ
R
. (3.37)
3. DIZAJN SFERNE HELIKOIDNE ANTENE ZA BEŽIČNI PRIJENOS SNAGE
92
a) induktivno napajanje ESA-e
b) ekvivalentna shema sprege petlje i antene
c) ekvivalentna shema induktivno napajane antene
Slika 3.15. Opis induktivnog napajanja antene pomoću ekvivalentne sheme.
Na temelju analize iz poglavlja 2.1.1 i izraza (2.10) – (2.14), faktori dobrote zračenja Qradp,a i
gubitaka Qlossp,a
su definirani kao:
,,,p ap a
rad p arad
LQ
R
, ,,,p ap a
loss p aloss
LQ
R
. (3.38)
Rp Lp – M La – M Ca Rlossa
I1 I2
U1 M Rrada
Rp Ca Rlossa
I1 M I2
U1 Lp La Rrada
3. DIZAJN SFERNE HELIKOIDNE ANTENE ZA BEŽIČNI PRIJENOS SNAGE
93
Korištenjem kvadratnog odstupanje definiranog u (2.23) za rezonantnu frekvenciju antene
rez = (LaCa)-1/2 i izraza za koeficijent sprege k (2.29), za ulaznu impedanciju Zin sustava
induktivno napajane antene na slici 3.15. c):
inZ R jX , (3.39)
dobije se realni dio impedancije kao:
2
211
p ap
a
Q QR R k
Q
, (3.40)
a imaginarni:
21
1p p
a
X R QQ
. (3.41)
Za struju na petlji I1 i na anteni I2 prema slici 3.4 c), snaga gubitaka Ploss je definirana s:
2 21 2
1 12 2
p aloss loss lossP I R I R , (3.42)
a snaga zračenja Prad u skladu s relacijom (3.17) kao:
2
1 212
p arad rad radP I R I R . (3.43)
Primjenom Kirchhoffovih zakona u ekvivalentnoj shemi na slici 3.15. c), odredi se struja I2
kao:
2 1 1a a
j MI IR jQ
. (3.44)
te, uvrštavanjem (3.44) u (3.42) i (3.43) u (3.19) proizlazi da je:
3. DIZAJN SFERNE HELIKOIDNE ANTENE ZA BEŽIČNI PRIJENOS SNAGE
94
2 2 2
2 2 2
2
2
p p a p arad a rad rad rad rad
rad p ap a p a rad rad
R Q R R k k R R
R Q R R k k R R
, (3.45)
odnosno:
2 2
2 2
2
2
p a p arad rad rad rad
rad p ap a rad rad
R R k k R R
R R k k R R
, (3.46)
jer je otpor petlje Rp malen u odnosu na otpor antene Ra.
Promotrimo što se događa u specijalnim slučajevima. Ako na rezonantnoj frekvenciji
samostojne antene, odnosno = rez, zanemarimo otpor petlje, tj. stavimo Rp = 0 što je često
opravdano, izraz za ulazni otpor (3.40) postaje [75]:
2rez
a
MR
R
, (3.47)
a za ulaznu reaktanciju iz (3.41) proizlazi:
rez pX L . (3.48)
Iz izraza (3.47) i (3.48) se vidi da ulazni otpor induktivno napajane antene u tom slučaju ovisi
isključivo o M, a ulazna reaktancija isključivo o Lp. Dakle, oni se mogu podešavati neovisno,
što omogućava jednostavno i praktično rješenje za prilagođenje antena.
Efikasnost zračenja induktivno napajane antene rad na rezonantnoj frekvenciji rez je prema
(3.46), praktički jednaka efikasnosti zračenja samostojne antene a:
2 2
2 2
p arad a rad
rez rad ap a a
R Q R kR Q R k
. (3.49)
3. DIZAJN SFERNE HELIKOIDNE ANTENE ZA BEŽIČNI PRIJENOS SNAGE
95
Za slučaj kada je koeficijent sprege k = 0 (kada su petlja i antena značajno udaljene ili kada su
njihovi modovi zračenja neusklađeni), tada je efikasnost zračenja induktivno napajane antene
rad jednaka efikasnosti zračenja petlje p:
2 2
2 20p p
rad a radrad p
p a p
R Q RkR Q R
. (3.50)
3.3.2. Induktivno napajanje SHA s jednim izdankom
Provedena je analiza induktivno napajanih SS- i RS-SHA s konstantnim razmakom između
zavoja (3.10) te utjecaj položaja, rotacije i radijusa kratke petlje na karakteristike zračenja
induktivno napajanih SHA s jednim izdankom u FEKO-u.
Slika 3.16. prikazuje geometriju direktno i induktivno napajane SS-SHA s brojem zavoja N =
9.1, radijusom sfere r = 20.8 cm i radijusom žice rw = 3 mm. RS-SHA ima N = 14.4, radijus
sfere također r = 20.8 cm i rw = 3 mm. Petlja na kojoj se nalazi naponski izvor je radijusa rl =
22 cm i jednakog radijusa žice kao i SHA. Princip induktivnog napajanja električki malih
antena pomoću kratke petlje u svrhu njihovog prilagođenja [25, 76], ilustriran je na primjeru
SS-SHA na slikama 3.17. a) i b). Ulazni otpor SS-SHA je jako malen (vidi tablicu 3.4), a
modovi petlje i SHA su neusklađeni (petlja je TE10 mod, SS-SHA pretežno TM10 i RS-SHA
TM10 mod), pa je potrebno suziti petlju praktički do promjera SHA da bi se postigla jača
sprega pogodna za prilagođenje na 50 .
Na slici 3.17. a) je prikazana impedancija SHA u slobodnom prostoru na kojoj se vidi njena
samorezonantna frekvencija frez = 14.23 MHz. Impedancija petlje je induktivna, a ulazni otpor
petlje i SS-SHA malen. Na slici 3.17. b) je uočena impedancija induktivno napajane SS-SHA
gdje je antirezonancija oko 14.23 MHz. Podešavanje rezonantne frekvencije induktivno
napajane SS-SHA se vrši na način da se nađe točka na kojoj je realna impedancija približno
50 i kondenzatorom odgovarajućeg iznosa prisilno ugodi na željenu frekvenciju (ovdje
14.04 MHz). Slika 3.18 prikazuje raspodjelu struje na rezonantnoj frekvenciji direktno i
induktivno napajane SS-SHA, gdje se vidi da se raspodjela struje nije znatno promijenila, ali
3. DIZAJN SFERNE HELIKOIDNE ANTENE ZA BEŽIČNI PRIJENOS SNAGE
96
iznos jeste zbog promjene ulaznog otpora. Zbog jake sprege petlje i SS-SHA iznos struje na
petlji je manji nego na ulazu direktno napajane SS-SHA.
Podešavanje petlje u svrhu prilagođenja SS- i RS-SHA na 50 je analizirano u FEKO-u te su
rezultati dani u tablicama 3.4, 3.5, 3.6 i 3.7. Pomicanje petlje duž aksijalne osi SHA, njena
rotacija te povećanje i smanjenje radijusa su ilustrirani na slici 3.19 na kojoj je površinska
gustoća struje prikazana skalom u boji (crvena predstavlja njen maksimalni iznos, a plava
minimalni).
U tablici 3.4 je istražen utjecaj pomicanja petlje duž osi antene na prilagođenje SS-SHA, a u
tablici 3.5 na prilagođenje RS-SHA. Dane su karakteristike zračenja direktno i induktivno
napajanih SHA pri čemu se promatrao utjecaj pomicanja petlje s kondenzatorom kapaciteta C
za ugađanje antene u početnom položaju te utjecaj pomicanja petlje koja je za svaki pomak u
aksijalnoj osi antene l koristila odgovarajući kondenzator za prilagođenje SHA. Iz rezultata
se može zaključiti da se SS-SHA induktivno može napajati sa svrhom prilagođenja na 50
petljom s kondenzatorom u seriji na frekvenciji koja se s povećanjem pomaka l duž aksijalne
osi antene približava samorezonantnoj frekvenciji direktno napajane SS-SHA. U uvjetima
prisilne rezonancije, za svaki pomak petlje, karakteristike zračenja se ne mijenjaju znatno u
odnosu na samorezonantnu antenu (efikasnost zračenja i omjer modova ostaju približno isti).
a) direktno napajana SS-SHA b) induktivno napajana SS-SHA
Slika 3.16. Geometrija direktno i induktivno napajane SS-SHA s jednim izdankom u FEKO simulaciji..
3. DIZAJN SFERNE HELIKOIDNE ANTENE ZA BEŽIČNI PRIJENOS SNAGE
97
a) ulazna impedancija petlje i SS-SHA s jednim izdankom
b) ulazna impedancija induktivno napajane SS-SHA bez i s kondenzatorom (normalna i
uvećana slika)
Slika 3.17.Podešavanje petlje za induktivno napajanje SS-SHA s jednim izdankom za
prilagođenje na 50 .
12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 160
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
f (MHz)
Re(Z
) (
)
SS-SHApetlja
12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
f (MHz)
Im (Z
) (
)
SS-SHApetlja
13.8 13.9 14 14.1 14.2 14.3 14.4
-20
-10
0
10
X: 14.04Y: 52.53
f (MHz)
Z (k
)
13.8 13.9 14 14.1 14.2 14.3 14.4
-20
-10
0
10
X: 14.04Y: 52.19
f (MHz)
Z (k
)
Re (Z)Im (Z)
Re (Z)Im (Z)
13.8 13.9 14 14.1 14.2 14.3 14.40
25
50
75
100
X: 14.04Y: 52.53
f (MHz)
Re
(Z)(
)
3. DIZAJN SFERNE HELIKOIDNE ANTENE ZA BEŽIČNI PRIJENOS SNAGE
98
Slika 3.18. Raspodjela struje na direktno i induktivno napajanoj SS-SHA s jednim izdankom
duž aksijalne osi na njihovoj rezonantnoj frekvenciji.
Kod RS-SHA se pomicanjem petlje efikasnost zračenja ne mijenja znatno ali omjer modova
da. Najveći utjecaj se primjećuje na najmanjim pomacima petlje od ekvatora pri čemu se za
položaj petlje točno na ekvatoru (l = 0), RS-SHA ne može napajati induktivno u svrhu
prilagođenja na način da zadržava TM10 mod zračenja. Naime, u tom položaju je
neusklađenost modova petlje (TE10) i RS-SHA (TM10) najizraženija jer su komponente struje
TE10 moda (komponenta struje u ravnini ) na ekvatoru u protufazi i poništavaju se. Stoga,
smještajem petlje točno na ekvatoru izostaje prisilna rezonancija na kojoj RS-SHA zrači TM10
jer je sprega s petljom praktički jednaka nuli. Tada efikasnost zračenja induktivno napajane
RS-SHA bude jednaka efikasnosti zračenja petlje (vidi (3.50)). Udaljavanjem petlje od
ekvatora, sprega između RS-SHA i petlje se povećava, odnosno uočava se rezonantna
frekvencija na kojoj je moguće prilagođenje RS-SHA ali na većim pomacima l utjecaj petlje
slabi. K tome, analizom frekvencijske karakteristike RS-SHA uočena je gornja
antirezonancija (u tablici 3.5 označenoj s **) na kojoj se RS-SHA može prilagoditi. Ona se
-0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.250
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
z(m)
Am
plitu
da s
truje
(A)
SS-SHA, direktno napajanjeSS-SHA, induktivno napajanjepetlja
3. DIZAJN SFERNE HELIKOIDNE ANTENE ZA BEŽIČNI PRIJENOS SNAGE
99
javlja samo kod induktivnog napajanja RS-SHA i vjerojatno je posljedica različite sprege
petlje i polutki RS-SHA. Na gornjoj prisilnoj rezonantnoj frekvenciji RS-SHA generira čisti
TE10 mod i nešto veću efikasnost zračenja od one na nižoj rezonantnoj frekvenciji na kojoj
RS-SHA zrači TM10 mod. Opisana pojava gornje rezonantne frekvencije (u biti pojava
antirezonancije blizu koje se iduktivno napajana SHA prisilno ugađa) je primijećena na svim
pomacima petlje od ekvatora RS-SHA.
Promotrimo raspodjelu amplitude i faze struje na induktivno napajanim RS-SHA i SS-SHA
na rezonantnim frekvencijama na slikama 3.20 i 3.21. Prvo se može primijetiti da je
raspodjela struje na SS-SHA kosinusna, dok je na RS-SHA raspodjela struje slična raspodjeli
struje na dipolu kada je duži od /2, što se vidi i na površinskoj raspodjeli struje na slici 3.19.
Rezultati na slici 3.21 pokazuju da je amplituda struje na SS-SHA znatno veća od struje na
petlji te da su one u protufazi. Kod RS-SHA rezultati na slici 3.22. pokazuju da je amplituda
struje na RS-SHA također veća nego na petlji na obje prisilne rezonancije. Amplituda struje je
približno jednaka na obje polutke, ali faza je u drugačijem odnosu s fazom na petlji za donju i
gornju prisilnu rezonantnu frekvenciju. Može se primijetiti da je na nižoj frekvenciji jedna
polutka RS-SHA u fazi, a druga u protufazi s petljom. Na gornjoj prisilnoj rezonanciji, obje
polutke su u fazi s petljom.
Smanjenjem i povećanjem radijusa petlje se za induktivno napajane SS-SHA i RS-SHA u
tablicama 3.6 i 3.7 može primijetiti da se efikasnost zračenja ne mijenja znatno, osim toga što
se malo poveća zbog veće električne veličine SHA u slučaju povećanog radijusa petlje.
Rotacija petlje kod SS- i RS-SHA znatno mijenja karakteristike zračenja. Petlja je rotirana s
obzirom na y os za 45° (položaj 1, slika 3.19. c) i 90° (položaj 2, slika 3.19. d)) te za 90° oko
y osi i 90° oko z osi koordinatnog sustava na slici 3.19. e) (položaj 3). Na svim odabranim
položajima rotacije SS-SHA možemo primijetiti smanjenje rezonantne frekvencije na kojoj je
moguće prilagođenje kao i smanjenje efikasnosti zračenja, a omjer modova pokazuje da TE10
i TM10 mod postaju približno jednaki. Kod RS-SHA je i rotacijom petlje moguće napajati
određeni mod zračenja kao i pomicanjem petlje duž aksijalne osi. Iz rezultata u tablici 3.7,
kad je petlja u položaju 1, RS-SHA se može induktivno napajati u svrhu prilagođenja na
donjoj rezonanciji na kojoj zrači TM10 mod sa smanjenom efikasnošću zračenja te na gornjoj
rezonanciji na kojoj zrači TE10 mod s većom efikasnosti zračenja. No, za položaje petlje 2 i 3
3. DIZAJN SFERNE HELIKOIDNE ANTENE ZA BEŽIČNI PRIJENOS SNAGE
100
prisilna rezonancija nestaje te se RS-SHA može prilagoditi samo na donjoj rezonantnoj
frekvenciji.
Tablica 3.5. Pomicanje petlje radijusa rl = 22 cm po aksijalnoj osi SHA za l u svrhu
prilagođenja SS-SHA.
Rezonantne karakteristike frez (MHz) Rul (Ω) C (pF) l (cm) rad (%) α
Direktno napajana SS-SHA 14.2250 0.40 - - 37.72 0.5551
Induktivno napajana SS-SHA s
istom petljom
14.0370 52.29 5.40 0 37.45 0.5786
14.0816 66.06 5.40 5 37.59 0.5766
14.1520 118.90 5.40 10 37.77 0.5724
14.1940 248.95 5.40 15 37.84 0.5681
Induktivno napajana SS-SHA
prilagođena na 50 Ω
14.0690 52.37 6.01 5 37.57 0.5784
14.1230 52.69 7.86 10 37.76 0.5787
14.1610 52.75 10.91 15 37.88 0.5794
Tablica 3.6. Pomicanje petlje radijusa rl = 22 cm po aksijalnoj osi SHA za l u svrhu
prilagođenja RS-SHA.
Rezonantne karakteristike frez (MHz) Rul (Ω) C (pF) l (cm) rad (%) α
Direktno napajana RS-SHA 13.0100 0.65 - - 20.57 1.0258e-004
Induktivno napajana RS-SHA
s istom petljom
13.0008 52.65 38.03 0.5
20.54 0.0039
14.4640** 51.96 5.12 26.52 1.2669e+003
12.6450 1.66 38.03 5 19.47 0.0846
12.6820 1.98 38.03 10 19.64 0.0583
12.8530 4.53 38.03 15 20.15 0.0196
Induktivno napajana RS-SHA
prilagođena na 50 Ω
12.9900 52.56 25.32 1 20.52 0.0042
12.9360 52.89 11.17 5 20.41 0.0046
12.9385 52.84 11.47 10 20.42 0.0036
12.9605 52.82 15.56 15 20.47 0.0023
12.9785 52.66 22.26 20 20.50 0.0015
12.9898 52.62 31.14 25 20.52 0.0010
** gornja rezonancija
3. DIZAJN SFERNE HELIKOIDNE ANTENE ZA BEŽIČNI PRIJENOS SNAGE
101
a) pomicanje petlje od ekvatora b) povećanje radijusa petlje na ekvatoru
c) rotacija petlje oko y osi (položaj 1) rotacija petlje oko y osi (položaj 2)
c) rotacija petlje oko y osi (položaj3)
Slika 3.19. Podešavanje petlje u svrhu prilagođenja SS-SHA.
3. DIZAJN SFERNE HELIKOIDNE ANTENE ZA BEŽIČNI PRIJENOS SNAGE
102
a)
b)
Slika 3.20. Amplituda i faza struje RS-SHA duž aksijalne osi antene na donjoj i gornjoj
rezonantnoj frekvenciji (FEKO).
-0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.250
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
z(m)
Am
plitu
da s
truje
(A)
f = 14.464 MHz, RS-SHAf = 14.464 MHz, petljaf = 13.0008, RS-SHAf = 13.0008, petlja
-0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
0
90
180
z(m)
Faza
stru
je (°
)
f = 13.0008 MHz, RS-SHAf = 14.464 MHz, RS-SHAf = 13.0008 MHz, petljaf = 14.464 MHz, petlja
3. DIZAJN SFERNE HELIKOIDNE ANTENE ZA BEŽIČNI PRIJENOS SNAGE
103
Slika 3.21. Amplituda i faza struje SS-SHA s jednim izdankom duž osi z (FEKO).
Smanjenjem i povećanjem radijusa petlje se za induktivno napajane SS-SHA i RS-SHA u
tablicama 3.6 i 3.7 može primijetiti da se efikasnost zračenja ne mijenja znatno, osim toga što
se malo poveća zbog veće električne veličine SHA u slučaju povećanog radijusa petlje.
Rotacija petlje kod SS- i RS-SHA znatno mijenja karakteristike zračenja. Petlja je rotirana s
obzirom na y os za 45° (položaj 1, slika 3.19. c) i 90° (položaj 2, slika 3.19. d)) te za 90° oko
y osi i 90° oko z osi koordinatnog sustava na slici 3.19. e) (položaj 3). Na svim odabranim
položajima rotacije SS-SHA možemo primijetiti smanjenje rezonantne frekvencije na kojoj je
moguće prilagođenje kao i smanjenje efikasnosti zračenja, a omjer modova pokazuje da TE10
-0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.250
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
z(m)
Am
plitu
da s
truje
(A)
SS-SHA, induktivno napajanjepetlja
-0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25-10
0
90
180
z(m)
Faza
stru
je (°
)
SS-SHA, induktivno napajanjepetlja
3. DIZAJN SFERNE HELIKOIDNE ANTENE ZA BEŽIČNI PRIJENOS SNAGE
104
i TM10 mod postaju približno jednaki. Kod RS-SHA je i rotacijom petlje moguće napajati
određeni mod zračenja kao i pomicanjem petlje duž aksijalne osi. Iz rezultata u tablici 3.7,
kad je petlja u položaju 1, RS-SHA se može induktivno napajati u svrhu prilagođenja na
donjoj rezonanciji na kojoj zrači TM10 mod sa smanjenom efikasnošću zračenja te na gornjoj
rezonanciji na kojoj zrači TE10 mod s većom efikasnosti zračenja. No, za položaje petlje 2 i 3
prisilna rezonancija nestaje te se RS-SHA može prilagoditi samo na donjoj rezonantnoj
frekvenciji.
Iz analize predstavljenih rezultata proizlazi da je pomakom, rotacijom i podešavanjem
radijusa petlje moguće u određenoj mjeri utjecati na svojstva zračenja SHA. Najveći utjecaj
ima rotacija petlje kojom se forsira određeni mod SHA što bi se dalo posebno analizirati
pomoću SMT-AM i adicijskog teorema za rotaciju sfernih modova, čime je definiran jedan od
smjerova budućeg istraživanja na temi. U ovoj analizi, izdvaja se RS-SHA kod koje je
pomakom i rotacijom petlje moguće napajati TM10 ili TE10 mod, što se događa najvjerojatnije
zbog prirode zrcalne geometrije RS-SHA i njene induktivne sprege s petljom (odnosno zbog
neusklađenosti modova između njih u različitim konfiguracijama sprezanja).
Tablica 3.7. Povećanje radijusa i rotacija petlje SS-SHA u svrhu prilagođenja
Rezonantne karakteristike frez (MHz) Rul (Ω) C (pF) rl (cm)/položaj rad (%) α
Direktno napajana SS-SHA 14.225 0.40 - - 37.72 0.5551
Induktivno napajana SS-SHA s
različitim radijusima petlje
14.105 52.71 6.96 18/0 37.52 0.5670
14.037 52.29 5.40 22/0 37.45 0.5786
14.113 52.47 7.30 30/0 38.15 0.6103
Induktivno napajana SS-SHA s
rotiranom petljom
12.461 52.58 8.92 22/1 23.19 0.9298
12.481 52.01 47.79 22/2 21.05 1.0544
12.461 52.02 47.64 22/3 20.91 1.0611
3. DIZAJN SFERNE HELIKOIDNE ANTENE ZA BEŽIČNI PRIJENOS SNAGE
105
Tablica 3.8. Povećanje radijusa i rotacija petlje RS-SHA u svrhu prilagođenja
Rezonantne karakteristike fres (MHz) Rul (Ω) C (pF) rl (cm)/položaj rad (%) α
Direktno napajana RS-SHA 13.0100 0.65 - - 20.57 1.0258e-004
Induktivno napajana RS-SHA
s različitim radijusima petlje
(l = 0.005 m)
13.0050 53.07 58.64 18/- 20.55 0.0020
13.0008 52.65 38.03 22/-
20.55 0.0039
14.4640** 51.96 5.12 26.53 1.2669e+003
13.0102 20.16 61.54 30/- 20.59 0.0106
Induktivno napajana RS-SHA
s rotiranom petljom
11.0509 52.68 53.16 22/1
8.26 0.0089
13.6840** 51.97 6.63 22.19 268.6319
! 10.5140 52.13 61.41 22/2 5.66 0.0022
! 10.8185 52.71 61.68 22/3 6.55 0.0018
** gornja rezonancija, ! nema gornje rezonancije
3.3.3. Induktivno napajanje SHA s četiri izdanka
S ciljem prevladavanja ograničenja malog ulaznog otpora i efikasnosti zračenja električki
malih antena pri primjeni na WPT, u ovom poglavlju, predložena je kombinacija do sada
opisanih metoda, metode višestrukog savijanja antenskih izdanaka i induktivnog napajanja za
optimalni dizajn SHA [50]. FEKO simulacijama je razmatran dizajn SS- i RS-SHA s četiri
izdanka koje rezoniraju na ISM frekvenciji frez = 13.56 MHz. SS-SHA i RS-SHA s četiri
izdanka u tablicama 3.8 i 3.9 imaju radijus r = 20.8 cm i radijus žice rw = 3 mm, a broj zavoja
N = 9.1 za SS-SHA i N = 14.4 za RS-SHA. Za direktno napajanje SS- i RS-SHA
koncentriranim naponskim izvorom od 1 V, u tablicama je dana frekvencija samorezonancije
na kojoj se višestrukim savijanjem postiže visoka efikasnost zračenja. Za induktivno napajane
SS- i RS-SHA je dana frekvencija prisilne rezonancije (ugođena s kondenzatorom C) na kojoj
se postiže prilagođenje, odnosno ulazni otpor oko 50 . Simulirane SHA su električki jako
male (resa = 0.06), a njihove geometrije u FEKO simulaciji su prikazane na slici 3.22. U
tablici 3.8 se vidi da induktivno napajanje ne mijenja znatno omjer modova i efikasnost
zračenja SS-SHA s četiri izdanka u odnosu na direktno napajanje, no kod RS-SHA su
promjene velike. Naime, pojava dviju antirezonancija (blizu kojih se na prisilnim
rezonancijama postiže prilagođenje) prilikom induktivnog napajanja RS-SHA s četiri izdanka
3. DIZAJN SFERNE HELIKOIDNE ANTENE ZA BEŽIČNI PRIJENOS SNAGE
106
koja je primijećena i u analizi RS-SHA s jednim izdankom, iskorištena je kod dizajna RS-
SHA u tablici 3.9. Na taj način je od direktno napajane TM10 mod RS-SHA dizajnirana
induktivno napajana TE10 mod RS-SHA. Važno je naglasiti da je u praksi vrlo teško generirati
efikasnu TE10 mod antenu zbog velikog broja zavoja koji se mora smjestiti na malu visinu
antene. Stoga su TE10 mod antene obično spirale ili niske helikoidne antene [3, 25] koje ne
iskorištavaju zadani volumen toliko efikasno kao sferna helikoidna antena [33] (vidi poglavlje
2.1).
Raspodjela struja na antenama je također prikazana na slici 3.22 gdje se vidi da SS-SHA s
četiri izdanka zadržava najveću amplitudu struje oko ekvatora (kao i kod SS-SHA s jednim
izdankom), dok je maksimalna struja kod RS-SHA postignuta malo dalje od ekvatora zbog
njene zrcalne geometrije. S obzirom na sliku 3.20 za razliku od direktno napajane RS-SHA,
struja na ekvatoru postaje vrlo mala kada se RS-SHA napaja na gornjoj prisilnoj rezonanciji.
Promotrimo efikasnost zračenja induktivno napajanih SS- i RS-SHA s četiri izdanka u
frekvencijskom pojasu od 12.5-14.5 MHz. Direktno napajana SHA s četiri izdanka na slikama
3.23. a) i b) pokazuje krivulju efikasnosti zračenja izraženu oko samorezonantne frekvencije
SHA što je karakteristično za direktno napajane višestruko savijene antene (vidi poglavlje
3.1).
Tablica 3.9. Rezonantne karakteristike SS-SHA s četiri izdanka.
SS-SHA s četiri izdanka frez (MHz) Rul (Ω) rad (%) α
Direktno napajanje 13.73 3.29 69.67 0.5071
Induktivno napajanje s C = 5.6 pF 13.56 56.65 68.90 0.5225
Tablica 3.10. Rezonantne karakteristike RS-SHA s četiri izdanka.
RS-SHA s četiri izdanka frez (MHz) Rul (Ω) rad (%) α
Direktno napajanje 13.09 4.99 51.73 1.0081e-004
Induktivno napajanje s C = 3.4 pF 13.56 56.73 53.95 2.601e+003
3. DIZAJN SFERNE HELIKOIDNE ANTENE ZA BEŽIČNI PRIJENOS SNAGE
107
a) direktno i induktivno napajana SS-SHA
b) direktno i induktivno napajana RS-SHA
Slika 3.22. Geometrije i raspodjele struje na SHA simulirana FEKO-om.
Induktivno napajane SHA, s druge strane, pokazuju iznimno širok pojas visoke efikasnosti
zračenja. Na slici 3.23. b) u slučaju RS-SHA s četiri izdanka posebno su istaknute krivulje
efikasnosti zračenja za induktivno napajanje na ekvatoru i induktivno napajanje pomaknuto za
5 cm od ekvatora (vidi tablicu 3.5). Uočeno je da vrh krivulje efikasnosti zračenja direktno
napajane RS-SHA nadvisuje krivulju efikasnosti zračenja induktivno napajane RS-SHA na
ekvatoru, te se na taj način vidi izostanak donje rezonancije prilikom induktivnog napajanja
RS-SHA na ekvatoru. S druge strane, kod induktivnog napajanja RS-SHA na 5 cm od
ekvatora, vidi se da krivulja efikasnosti zračenja prati onu od direktno napajane RS-SHA što
znači da je moguće napajati RS-SHA na donjoj rezonanciji.
3. DIZAJN SFERNE HELIKOIDNE ANTENE ZA BEŽIČNI PRIJENOS SNAGE
108
a) efikasnost zračenja SS-SHA s četiri izdanka
b) efikasnost zračenja RS-SHA s četiri izdanka
Slika 3.23. Efikasnost zračenja direktno i induktivno napajanih SHA s četiri izdanka dobivene
FEKO simulacijama u frekvencijskom pojasu oko rezonantne frekvencije.
12.5 13 13.5 14 14.50
10
20
30
40
50
60
70
rad
(%)
f (MHz)
SS-SHA s četiri izdanka
direktno napajanjeinduktivno napajanje
12.5 13 13.5 14 14.5 1530
35
40
45
50
55
60
f (MHz)
rad
(%)
RS-SHA s četiri izdanka
direktno napajanjeinduktivno napajanje na ekvatoruinduktivno napajanje pomaknuto za 5 mm od ekvatora
3. DIZAJN SFERNE HELIKOIDNE ANTENE ZA BEŽIČNI PRIJENOS SNAGE
109
Slika 3.24. Efikasnost zračenja direktno i induktivno napajanih OK i KS SS-SHA s četiri
izdanka u frekvencijskom pojasu u okolišu rezonantne frekvencije.
Provedena je usporedba u FEKO simulacija direktno i induktivno napajanih SS-SHA s četiri
izdanka spojenih (KS) i razdvojenih krajeva (OK) s izvorom na jednom i simetrično na svim
izdancima. Uočimo da je najpovoljniji slučaj onaj s direktno napajanim SHA s izvorom u fazi
na svakom izdanku antene. Izneseni rezultati na slici 3.24 potvrđuju pretpostavku da petlja
napaja sve izdanke jednako, što prema teoretskim izlaganjima u poglavlju 3.1 i slici 3.4 daje
visoku efikasnost zračenja u znatno širem frekvencijskom pojasu nego u slučaju direktnog
napajanja višestruko savijene SHA. Također, može se primijetiti da je kod induktivnog
napajanja sasvim svejedno hoće li krajevi biti spojeni ili ne, što je također u skladu s
teoretskim razmatranjima iz poglavlja 3.1. Valja napomenuti kako je ova pojava u poglavlju
3.1. opisana aproksimativnim modelom titrajnih krugova (slika 3.5), koji sasvim dobro
predviđa mehanizme vezane za induktivno i direktno napajane višestruko savijene stvarne
antene.
Dakle, iz dane analize induktivnog napajanja SHA s četiri izdanka, proizlazi da je pri niskim
frekvencijama odašiljanja (interesantnim zbog mogućnosti ostvarenja velikog dometa u WPT
12.5 13 13.5 14 14.5
10
20
30
40
50
60
70 r
ad (%
)
f (MHz)
SS-SHA s četiri izdanka
direktno napajanje, izvor na jednom izdanku, KSdirektno napajanje, izvor na svakom izdanku, KSinduktivno napajanje, KSinduktivno napajanje, OK
3. DIZAJN SFERNE HELIKOIDNE ANTENE ZA BEŽIČNI PRIJENOS SNAGE
110
sustavima) optimalan dizajn antene za WPT moguće ostvariti kombinacijom metode
višestrukog savijanja antenskih izdanaka i induktivnog napajanja. Induktivno napajanje
antene omogućava visoku efikasnost zračenja SHA u širokom pojasu frekvencija oko
rezonantne što je bitno kod prilagođenja te manipulaciju snagama modova zračenja kod RS-
SHA.
4. UTJECAJ PROPAGACIJSKOG KANALA NA PERFORMANSE BEŽIČNOG PRIJENOSA
111
4. UTJECAJ PROPAGACIJSKOG KANALA NA PERFORMANSE
BEŽIČNOG PRIJENOSA
S obzirom da se kod sustava za bežični prijenos snage u bliskom polju pokušava ostvariti što
veći domet, istraživanja u cilju formiranja standarda se uglavnom fokusiraju na ISM
frekvencije odašiljanja 13.56 MHz i 6.78 MHz [7, 9]. Bežični prijenos snage na navedenim
frekvencijama odašiljača čije valne duljine iznose par desetaka metara (22.12 m i 44.25 m)
ovisi i o okolišu za koji je sustav namijenjen. Naime, svi objekti koji se nalaze u bliskoj
okolini antena utječu na njihove karakteristike zračenja. Budući da efikasnost prijenosa snage
ovisi o dizajnu antena i njihovim karakteristikama zračenja [27], vrlo je važno proučiti utjecaj
okolnih objekata na WPT sustave.
4.1. Utjecaj idealnog i realnog poluprostora na performanse WPT sustava U dosadašnjim istraživanjima o bežičnom prijenosu snage, utjecaj beskonačne ravnine
(idealno vodljive ili realne) na performanse ovih sustava nije istražen iako je dobro poznat
njen utjecaj na karakteristike zračenja antena. Teorija antena, preciznije metoda preslikavanja
izvora, se koristi u analizi utjecaja beskonačne idealno vodljive ravnine, odnosno
poluprostora, na sustave za bežični prijenos snage. Pretpostavljena su tipična okruženja u
kojim bi se sustavi za bežični prijenos snage mogli naći u praksi. Recimo, idealno vodljiva
ravnina grubo aproksimira žičanu armaturu na niskim frekvencijama (vodljiva rešetka s
dovoljnim električkim razmacima da bi se mogla na ovim frekvencijama smatrati ravninom)
uobičajenu u svim podovima i stropovima za primjene sustava u zgradama, tvornicama i
sličnim zatvorenim prostorima. Za primjene sustava u vanjskim prostorima dan je kratak osvrt
i na utjecaj realne zemlje, točnije srednje suhe zemlje prema [77] i mora na WPT sustave.
Pretpostavljena je idealno ravna i glatka zemlja, a u slučaju da nije glatka, može se uzeti uz
obzir Rayleighov kriterij hrapavosti površine [78].
4. UTJECAJ PROPAGACIJSKOG KANALA NA PERFORMANSE BEŽIČNOG PRIJENOSA
112
4.1.1. WPT sustav idealno vodljivih direktno napajanih SHA s jednim izdankom iznad
poluprostora
Utjecaj poluprostora na WPT sustave se može procijeniti proračunom Sommerfieldovih
integrala koji daju točno polje na granici pomoću Greenovih funkcija [15] ali je analitički
nerješiv. Primjenom približnog pristupa zasnovanog na Fresnelovom koeficijentu refleksije
proračun utjecaja poluprostora s gubicima na impedanciju antene obično daje pogrešku unutar
10 % vrijednosti rezultata dobivenih Sommerfieldovim integralom koja se povećava
približavanjem antene poluprostoru, a smanjuje povećavanjem vodljivosti poluprostora [79].
U ovom poglavlju je dan opis sustava samostojnih i spregnutih SHA iznad vodljivog
poluprostora pomoću SMT-AM kod kojeg se može primijeniti teorija preslikavanja.
Provedena je analiza utjecaja PEC i dielektričnog poluprostora na SHA i WPT sustav FEKO
simulacijama pri čemu je uspoređen proračun Fresnelovim koeficijentom i Sommerfieldovim
integralom. Pri tome je Fresnelov koeficijent refleksije R dan s [80]:
00TM
RTE
Γ , (4.1)
gdje je Fresnelov koeficijent refleksije TM polarizacije TM poluprostora kompleksne
dielektrične konstante ' = r - j60 za kut refleksije R definiran kao:
2
2
sin cos
sin cosR R
TM
R R
, (4.2)
a Fresnelov koeficijent refleksije TE polarizacije TE:
2
2
sin cos
sin cosR R
TE
R R
. (4.3)
Ukupni koeficijent refleksije se može predstaviti pomoću omjera modova antene 1 i 2 na slici
4.1 kao:
4. UTJECAJ PROPAGACIJSKOG KANALA NA PERFORMANSE BEŽIČNOG PRIJENOSA
113
1 2
1 21 1TM TE
R
. (4.4)
ESA iznad vodljivog poluprostora na slici 4.1. a) s osi okomitom na poluprostor može se
opisati kao sustav u kojem je ESA spregnuta sa svojom slikom prema teoriji preslikavanja
[66] gdje je TM = TE = 1. Prema tome, ulazna impedancija zahs sustava spregnute ESA-e i
njene slike se može odrediti kao:
hsa a G Mz z z , (4.5)
gdje je zM međuimpedancija ESA-e i njene slike, a G koeficijent refleksije vodljivog
poluprostora pri kutu refleksije R = 90° (slika 4.1. b)) koji se dobije iz (4.4):
11G
, (4.6)
gdje se vidi da koeficijent refleksije vodljivog poluprostora ovisi o omjeru modova antene te
da za antene koje generiraju jednako TE i TM mod, odnosno = 1, nema reflektiranog vala
uslijed destruktivne interferencije TE i TM moda iznad vodljivog poluprostora. WPT sustav
spregnutih ESA iznad poluprostora se može opisati kao sustav ESA iznad poluprostora koje
su spregnute direktnom (sprega u slobodnom prostoru) i reflektiranom spregom (preslikana
sprega prema teoriji preslikavanja), kao na slici 4.1. c). Z-matrica sustava za napon i struju na
ulazu U1 i I1 te na teretu U2 i I2 prema slici 4.1.c), definirana je kao:
1 11
2 22
HS HSM
HS HSM
U Iz zU Iz z
, (4.7)
gdje je impedancija i-te antene iznad poluprostora:
, 1, 2hsi i Gi Miz z z i , (4.8)
a međuimpedancija antena iznad poluprostora zMhs koja uzima u obzir direktnu i reflektiranu
spregu antena, je dana s:
4. UTJECAJ PROPAGACIJSKOG KANALA NA PERFORMANSE BEŽIČNOG PRIJENOSA
114
a) b)
c)
Slika 4.1. a) ESA iznad idealno ravnog i glatkog vodljivog poluprostora, b) koordinatni sustav
u kojem je definiran kut refleksije R i c) WPT sustav ESA iznad vodljivog poluprostora.
ddir
dref
Zinhs
I1
U1 U2
I2
Antena 1 Antena 2
z
x
y R
aref a
h
0
Zahs
Ia
Ua
GIa
h
h
4. UTJECAJ PROPAGACIJSKOG KANALA NA PERFORMANSE BEŽIČNOG PRIJENOSA
115
hs dir refM M R Mz z z , (4.9)
pri čemu je R koeficijent refleksije EM vala koji putuje prema tlu u smjeru prijamnika koji je
u scenariju refleksije od PEC poluprostora jednak G. Prema (2.104) iz poglavlja 2.2.2, ulazna
impedancija Zinhs WPT sustava antena iznad poluprostora se definira kao:
2
12
hsMhs hs
in hsL
zZ z
z Z
. (4.10)
Kombiniranjem (4.8) i (4.9), Z-matrica WPT sustava antena iznad poluprostora Zhs se može
opisati matričnom jednadžbom kao:
Z Z Zhs fs G , (4.11)
gdje je Z-matrica sustava antena u slobodnom prostoru Zfs definirana kao:
1
2
Zdir
fs MdirM
z zz z
, (4.12)
a Z-matrica preslikavanja antene i sprege iznad poluprostora ZG kao:
1 1
2 2
Zref
G G M R Mref
R M G M
z zz z
, (4.13)
pri čemu su impedancije i koeficijenti refleksije definirani za odašiljač (antena 1) i prijamnik
(antena 2). Konačno u skladu s (2.101), koeficijent prijenosa između spregnutih antena iznad
vodljivog poluprostora Tdir uslijed direktne sprege (sprege u slobodnom prostoru) se može
zapisati kao:
2 23 2
3 1 1 13cos 1 sin2
DIRj ddir m A A
DIRDIR DIR
T T ej dj d j d
, (4.14)
4. UTJECAJ PROPAGACIJSKOG KANALA NA PERFORMANSE BEŽIČNOG PRIJENOSA
116
a za WPT sustav prijenosa snage između spregnutih antena iznad poluprostora uslijed
reflektirane sprege kao:
2 23 2
3 1 1 13cos 1 sin2
REFj dref m REF REF
REFREF REF
T T ej dj d j d
. (4.15)
Prema tome, međuimpedancija antena u direktnoj sprezi zMdir može se pisati u obliku:
1 2Re Redir dirMz z z T , (4.16)
a međuimpedancija antena pod utjecajem reflektirane sprege zMref:
1 2Re Reref refMz z z T . (4.17)
Iz (4.16) i (4.17), te (4.8), (4.9) i (2.95), korištenjem SMT-AM ukupni koeficijent prijenosa
snage Ths između antena iznad vodljivog poluprostora je određen kao:
1 2Re Re
hshs M
hs hs
zTz z
. (4.18)
i ovisan je o direktnoj i reflektiranoj sprezi (preslikanoj sprezi prema teoriji preslikavanja)
antena iznad poluprostora.
Na slici 4.2. je prikazana usporedba PTEmaks spregnutih identičnih antena primjenom SMT-
AM na visini h =1.664 m iznad PEC poluprostora različitih omjera modova na frekvenciji f =
13.56 MHz. Može se uočiti degradacija PTEmaks spregnutih TM10 mod antena i poboljšanje
PTEmaks spregnutih TE10 mod antena na iznad PEC poluprostora u odnosu na PTEmaks između
spregnutih antena u slobodnom prostoru (kod kojeg omjer modova antene nije bitan jer su
iste). Također, prema SMT-AM, u slučaju da antene generiraju jednako TM10 i TE10 mod ( =
1), reflektiranog vala nema (vidi (4.6)), te je PTEmaks spregnutih istih antena s omjerom
modova = 1 iznad PEC poluprostora jednak PTEmaks spregnutih istih antena u slobodnom
prostoru.
4. UTJECAJ PROPAGACIJSKOG KANALA NA PERFORMANSE BEŽIČNOG PRIJENOSA
117
Slika 4.2.Usporedba PTEmaks spregnutih istih antena primjenom SMT-AM na visini h =1.664
m iznad PEC poluprostora različitih omjera modova uz PTEmaks spregnutih identičnih
antena u slobodnom prostoru za f = 13.56 MHz.
4.1.2. WPT sustav direktno napajanih SHA s četiri izdanka iznad poluprostora
Provedena je simulacija PEC SS- i RS-SHA iznad PEC poluprostora i dielektričnog
poluprostora bez gubitaka (r = 15) pomoću proračuna Sommerfieldovog integrala u FEKO
simulaciji. Prikaz antena u FEKO simulaciji je dan na slici 4.3. Obje antene imaju radijus
sfere r = 20.8 cm i žice rw = 3 mm, dok je broj zavoja kod SS-SHA N = 9.5, a kod RS-SHA N
= 13.8. U tablicama 4.1 i 4.2 je dana usporedba proračuna impedancije PEC SS- i RS-SHA s
jednim izdankom na različitim visinama h iznad PEC poluprostora pomoću SMT-AM s
FEKO simulacijama na f = 13.56 MHz. Može se uočiti izvrsno slaganje rezultata dobivenih
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.40
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
d (m)
PTE
mak
s (%)
f = 13.56 MHz, h = 1.664 m, rad = 1, SMT-AM
= 1000, PEC poluprostor = 0, PEC poluprostor = 1, PEC poluprostorslobodni prostor
4. UTJECAJ PROPAGACIJSKOG KANALA NA PERFORMANSE BEŽIČNOG PRIJENOSA
118
SMT-AM proračunom impedancija Zahs SHA iznad PEC poluprostora s FEKO simulacijama,
a pogotovo na većim visinama SHA iznad tla.
Rezonantne karakteristike zračenja SS- i RS-SHA iznad poluprostora, odnosno otpor zračenja
SHA iznad poluprostora Rradhs i omjer modova hs, su dane u tablicama 4.3 i 4.4 za različite
visine antena h iznad PEC i dielektričnog poluprostora. Iz tablica 4.3 i 4.4 se vidi da je utjecaj
PEC i dielektričnog poluprostora u oba slučaja takav da se rezonantna frekvencija SHA
smještene iznad tla pomakne malo niže od rezonantne frekvencije antene u slobodnom
prostoru 13.56 MHz (što je vrlo praktično jer se za ugađanje može dodati kondenzator u seriju
s antenom). PEC poluprostor na obje antene utječe na način da je otpor zračenja najveći na
najmanjoj visini antene od poluprostora h (0.416 m 0.02 ) pa opada do vrijednosti ulazne
impedancije u slobodnom prostoru (na 11.062 m 0.5 ). Ovi su rezultati u skladu s [81, 82]
gdje je pokazano da se zračena snaga (prema tome i otpor zračenja) povećava kod električki
malih antena blizu PEC poluprostora, što smanjuje faktor dobrote zračenja antena Qrad.
Razlog tome je povećanje efektivnog volumena antene (zbog preslikavanja antene) kad se
smjesti vrlo blizu PEC poluprostora. Stoga je moguće kod električki male antene iznad PEC
tla postići manji Qrad faktor zračenja nego kod iste antene u slobodnom prostoru [81]. U
slučaju dielektričnog poluprostora otpor zračenja se povećava ali znatno više nego u slučaju
PEC poluprostora. Omjer modova se kod SS-SHA i RS-SHA mijenja postavljanjem antene
iznad poluprostora pri čemu TE10 mod slabi u slučaju PEC poluprostora, a pojačava se
postavljanjem antene iznad dielektričnog poluprostora, što se vidi u tablicama 4.3 i 4.4.
Nadalje, FEKO numeričkim proračunom su simulirani WPT sustavi SS-SHA iz tablice 4.3.
Prvo je na slici 4.4. dana ovisnost PTEmaks o međusobnoj udaljenosti SS- i RS-SHA na visini
h = 1.664 m (0.075 ) gdje su uspoređeni rezultati dobiveni Linville metodom u FEKO-u s
proračunom SMT-AM korištenjem relacija (2.106) i (2.107) uvrštavajući (4.8) i (4.10). Zatim
je za svaku SHA analiziran utjecaj njene visine od PEC poluprostora na PTEmaks na slici 4.5.
4. UTJECAJ PROPAGACIJSKOG KANALA NA PERFORMANSE BEŽIČNOG PRIJENOSA
119
a) b)
Slika 4.3. a) SS- SHA i b) RS-SHA na hA = 0.416 m iznad PEC poluprostora u FEKO
simulaciji.
Tablica 4.1. Usporedba proračuna impedancije RS-SHA na visinama h iznad PEC
poluprostora pomoću SMT-AM s FEKO simulacijama na f = 13.56 MHz.
hA (m) Zahs (), SMT-AM Za
hs (), FEKO 0.416 0.286 + j33.432 0.308+ j31.111
0.624 0.285 + j10.227 0.292+ j9.793
1.664 0.274 + j0.687 0.275 + j0.633
5.531 0.187 - j0.014 0.187- j0.065
11.062 0.133 + j0.002 0.133 - j0.050
Tablica 4.2. Usporedba proračuna impedancije SS-SHA na visinama h iznad PEC
poluprostora pomoću SMT-AM s FEKO simulacijama na f = 13.56 MHz.
hA (m) Zahs (), SMT-AM Za
hs (), FEKO 0.416 0.175 + j9.106 0.179 + j9.462
0.624 0.175 + j2.786 0.176 + j3.566
1.664 0.172 + j0.187 0.172 + j1.045
5.531 0.148 - j0.004 0.148 - j0.854
11.062 0.133 + j0.001 0.133 + j0.859
4. UTJECAJ PROPAGACIJSKOG KANALA NA PERFORMANSE BEŽIČNOG PRIJENOSA
120
Tablica 4.3. Rezonantne karakteristike PEC SS-SHA s jednim izdankom iznad poluprostora.
Rezonantne karakteristike h (m) frez (MHz) Rradhs (mΩ) αhs
SS-SHA u slobodnom prostoru 13.56 136.1 0.5541
SS-SHA iznad PEC poluprostora
0.416 13.48 173.7 0.0018
0.624 13.53 173.9 0.0042
1.664 13.55 171.2 0.0307
5.531 13.56 147.6 0.3702
11.062 13.56 132.9 0.6050
SS-SHA iznad dielektričnog
poluprostora (r = 15)
0.416 13.41 1072.2 0.9302
0.624 13.51 863.5 0.8005
1.664 13.55 357.0 0.4030
5.531 13.55 142.7 0.5114
11.062 13.55 133.8 0.6972
Tablica 4.4. Rezonantne karakteristike PEC RS-SHA s jednim izdankom iznad poluprostora.
Rezonantne karakteristike h (m) frez (MHz) Rradhs (mΩ) αhs
RS-SHA u slobodnom prostoru 13.56 143.4 1.1135e-004
RS-SHA iznad PEC poluprostora
0.416 13.37 277.4 9.1564e-005
0.624 13.50 282.3 1.0214e-004
1.664 13.56 274.9 1.0199e-004
5.531 13.56 186.9 4.6984e-005
11.062 13.56 132.5 1.0869e-004
RS-SHA iznad dielektričnog
poluprostora (r = 15)
0.416 13.37 671.0 0.0075
0.624 13.50 589.2 0.0038
1.664 13.55 357.2 0.0010
5.531 13.55 169.6 1.1218e-004
11.062 13.56 137.0 1.2764e-004
4. UTJECAJ PROPAGACIJSKOG KANALA NA PERFORMANSE BEŽIČNOG PRIJENOSA
121
a) sustav spregnutih PEC SS-SHA s jednim izdankom
b) sustav spregnutih PEC RS-SHA s jednim izdankom
Slika 4.4.Usporedba stvarnih rezultata PTEmaks sustava spregnutih PEC SHA pri 13.56 MHz
na visini h = 1.664 m dobivenih Sommerfieldovim integralom i aproksimacijskih rezultata
dobivenih Fresnelovim koeficijentom FEKO simulacijom uz referencu SMT-AM maksimalnih
performansi u slobodnom prostoru.
0 0.1 0.2 0.250
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
d ()
PTE
mak
s
f = 13.56 MHz, SS-SHA s jednim izdankom, h = 1.664 m
slobodni prostor, proračunPEC poluprostor, Fresnel (FEKO)dielektrični poluprostor, Sommerfield (FEKO)dielektrični poluprostor, Fresnel (FEKO)
0 0.1 0.2 0.250
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
d ()
PTE
mak
s
f = 13.56 MHz, RS-SHA s jednim izdankom, h = 1.664 m
slobodni prostor, SMT-AMPEC poluprostor, Fresnel (FEKO)dielektrični poluprostor, Sommerfield (FEKO)dielektrični poluprostor, Fresnel (FEKO)
4. UTJECAJ PROPAGACIJSKOG KANALA NA PERFORMANSE BEŽIČNOG PRIJENOSA
122
a) sustav spregnutih PEC SS-SHA
b) sustav spregnutih PEC RS-SHA
Slika 4.5.PTEmaks za sustav spregnutih PEC SHA na različitim visinama h iznad PEC
poluprostora i usporedbe s rezultatima SMT-AM.
0 0.1 0.2
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
d ()
PTE
mak
s
f = 13.56 MHz, PEC SS-SHA s jednim izdankom iznad PEC poluprostora
h = 0.416 m, FEKOh = 0.624 m, FEKOh = 1.664 m, FEKOh = 5.531 m, FEKOh =11.062 m, FEKOslobodni prostor, SMT-AMh = 0.416 m, SMT-AMh = 0.624 m, SMT-AMh = 1.664 m, SMT-AMh = 5.531 m, SMT-AMh = 11.062 m, SMT-AM
0 0.1 0.2 0.25
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
d ()
PTE m
aks
f = 13.56 MHz, PEC RS-SHA s jednim izdankom iznad PEC poluprostora
h = 0.416 m, FEKOh = 0.624 m, FEKOh = 1.664 m, FEKOh = 5.531 m, FEKOh = 11.062 m, FEKOslobodni prostor, SMT-AMh = 0.416 m, SMT-AMh = 0.624 m, SMT-AMh = 1.664 m, SMT-AMh = 5.531 m, SMT-AMh = 11.062 m, SMT-AM
4. UTJECAJ PROPAGACIJSKOG KANALA NA PERFORMANSE BEŽIČNOG PRIJENOSA
123
Rezultati za PTEmaks na visini h = 1.664 m (slika 4.4) pokazuju da se PTEmaks sustava
spregnutih SS- i RS-SHA iznad poluprostora degradira u odnosu na spregnute antene u
slobodnom prostoru. Također, iz tablica 4.3 i 4.4 te slike 4.4, može se primijetiti da je utjecaj
dielektričnog poluprostora na simulirane WPT sustave veći nego utjecaj PEC poluprostora,
pogotovo u slučaju izrazito spregnutih SS-SHA. Proračun pomoću SMT-AM pokazuje
odlično slaganje s rezultatima numeričkog programa FEKO za PEC poluprostor. Rezultati
simulacije za dielektrični poluprostor pomoću Fresnelovog koeficijenta u odnosu na
numerički proračun pomoću Sommerfieldovog integrala pokazuju odstupanja, pri kojima
precjenjuju maksimalne performanse iznad tla i to najviše u slučaju spregnutih SS-SHA.
Za različite visine SHA iznad PEC poluprostora (slika 4.5), PTEmaks najviše opadne na visini
h = 1.664 m i to maksimalno za 10 % kod izrazito spregnutih SS-SHA i 25 % kod spregnutih
RS-SHA iznad poluprostora u odnosu na odgovarajući scenarij u slobodnom prostoru.
4.1.2.1. Usporedba performansi sustava prijenosa snage između realno vodljivih SS- i RS-
SHA s četiri izdanka iznad različitih tipova poluprostora
FEKO simulacijama je provedena analiza bakrenih SS- i RS-SHA s četiri izdanka direktno
napajanih na jednom izdanku na frez = 13.56 MHz u FEKO-u, s radijusom sfere r = 20.8 cm,
radijusom žice rw = 3 mm i brojem zavoja kod SS-SHA N = 9.2, a kod RS-SHA N = 13.9.
Osim PEC i dielektričnog poluprostora bez gubitaka, u tablicama 4.5 i 4.6 promatran je i
utjecaj realne zemlje, tj. prosječno suhog tla (dielektrik s gubicima, r = 15, = 0.001 S/m) i
mora (vodič s gubicima, r = 70, = 5 S/m) prema [77] na samostojne i spregnute SS- i RS-
SHA.
Iz usporedbe rezultata SS- i RS-SHA s četiri izdanka (tablice 4.5 i 4.6) i SS- i RS-SHA s
jednim izdankom (tablice 4.3 i 4.4) u slobodnom prostoru, potvrđeno je da se omjer modova
ne mijenja znatno dodavanjem antenskih izdanaka (vidi poglavlje 3.1). Isti zaključci se mogu
potvrditi za SHA s četiri izdanka kao i kod SS- i RS-SHA s jednim izdankom iznad PEC i
dielektričnog poluprostora. U odnosu na antene u slobodnom prostoru, utjecaj PEC i
dielektričnog poluprostora na SS- i RS-SHA s četiri izdanka je takav da se rezonantna
frekvencija antena snižava i Rradhs povećava što su antene bliže poluprostoru (što je više
4. UTJECAJ PROPAGACIJSKOG KANALA NA PERFORMANSE BEŽIČNOG PRIJENOSA
124
izraženo kod RS-SHA). Kod obje SHA s četiri izdanka, TE mod antena slabi pod utjecajem
PEC poluprostora, a povećava se u slučaju dielektričnog poluprostora. Općenito, u svim
slučajevima, utjecaj poluprostora na karakteristike antena slabi njihovim udaljavanjem od
poluprostora.
Što se tiče utjecaja zemlje (dielektrika s gubicima) na karakteristike antena iz tablica 4.5 i 4.6,
proizlazi da je njen utjecaj sličan utjecaju dielektrika bez gubitaka jer su gubici mali ( =
0.001 S/m), a permitivnost jednaka (r = 15). Utjecaj mora (r = 70, = 5 S/m) na
karakteristike SHA je najizraženiji od svih utjecaja analiziranih poluprostora.
Tablica 4.5. Rezonantne karakteristike bakrene SS-SHA s četiri izdanka iznad poluprostora.
Rezonantne karakteristike h (m) frez (MHz) Rradhs (Ω) αhs
SS-SHA s četiri izdanka u slobodnom
prostoru 13.56 2.24 0.5069
SS-SHA s četiri izdanka iznad PEC
poluprostora
0.416 13.46 2.95 0.0017
0.624 13.53 2.96 0.0039
1.664 13.56 2.91 0.0282
5.531 13.56 2.46 0.3392
11.062 13.56 2.18 0.5536
SS-SHA s četiri izdanka iznad
dielektričnog poluprostora (r = 15)
0.416 13.38 17.18 0.8466
0.624 13.50 13.92 0.7312
1.664 13.56 5.87 0.3689
5.531 13.56 2.37 0.4689
11.062 13.56 2.21 0.6383
SS-SHA s četiri izdanka iznad zemlje (r =
15, = 0.001 S/m)
0.416 13.38 21.73 0.8428
0.624 13.50 15.21 0.7323
1.664 13.56 5.85 0.3799
5.531 13.56 2.38 0.5389
11.062 13.56 2.21 0.7474
SS-SHA s četiri izdanka iznad mora (r =
70, = 5 S/m)
0.416 13.46 40.93 2.4929
0.624 13.54 15.85 0.8419
1.664 13.56 3.18 0.0900
5.531 13.56 2.46 0.4201
11.062 13.56 2.18 0.6995
4. UTJECAJ PROPAGACIJSKOG KANALA NA PERFORMANSE BEŽIČNOG PRIJENOSA
125
Tablica 4.6. Rezonantne karakteristike bakrene RS-SHA s četiri izdanka iznad poluprostora.
Rezonantne karakteristike h (m) frez (MHz) Rradhs (Ω) αhs
RS-SHA s četiri izdanka u slobodnom
prostoru 13.56 2.77 1.0814e-004
RS-SHA s četiri izdanka iznad PEC
poluprostora
0.416 13.34 5.34 7.1685e-005
0.624 13.50 5.49 9.1402e-005
1.664 13.56 5.34 9.8787e-005
5.531 13.56 3.60 4.7933e-005
11.062 13.56 2.56 1.0028e-004
RS-SHA s četiri izdanka iznad
dielektričnog poluprostora (r = 15)
0.416 13.34 13.21 0.0176
0.624 13.49 11.53 0.0054
1.664 13.55 6.90 0.0011
5.531 13.55 3.26 1.1268e-004
11.062 13.55 2.63 1.1957e-004
RS-SHA s četiri izdanka iznad zemlje (r =
15, = 0.001 S/m)
0.416 13.341 20.5410 0.0175
0.624 13.488 13.5537 0.0054
1.664 13.547 7.0001 0.0011
5.531 13.551 3.2938 1.2836e-004
11.062 13.551 2.6251 1.4151e-004
RS-SHA s četiri izdanka iznad mora (r =
70, = 5 S/m)
0.416 13.356 45.2859 0.7967
0.624 13.481 6.4538 0.1196
1.664 13.547 5.4925 0.0014
5.531 13.551 3.6032 6.4358e-005
11.062 13.551 2.5642 1.2665e-004
Rezultati procjene utjecaja mora i zemlje na PTEmaks za primjer sustava spregnutih SS-SHA
na h = 1.664 m iz tablice 4.5, prikazani su na slici 4.6. Može se primijetiti da zbog vodljivosti
PTEmaks karakteristike mora dobro prate karakteristiku PTEmaks za PEC poluprostor, a
PTEmaks karakteristike zemlje prate PTEmaks za dielektrični poluprostor zbog iste permitivnosti
r = 15. Najveći pad PTEmaks ostvaruje WPT sustav SS-SHA iznad dielektričnog poluprostora
s i bez gubitaka.
4. UTJECAJ PROPAGACIJSKOG KANALA NA PERFORMANSE BEŽIČNOG PRIJENOSA
126
Slika 4.6.PTEmaks za sustav spregnutih SS-SHA s četiri izdanka na visini h = 1.664 m iznad
promatranih poluprostora.
0 0.1 0.2 0.250
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
d ()
PTE
mak
s
f = 13.56 MHz, bakrena SS-SHA s četiri izdanka, h = 1.664 m
slobodni prostor, SMT-AMPEC poluprostor, FEKOdielektrični poluprostor, FEKOpoluprostor zemlja, FEKOpoluprostor more, FEKO
4. UTJECAJ PROPAGACIJSKOG KANALA NA PERFORMANSE BEŽIČNOG PRIJENOSA
127
4.1.3. WPT sustav induktivno napajanih SHA s četiri izdanka iznad poluprostora
Induktivno napajane SS- i RS-SHA s četiri izdanka iz tablica 3.8 i 3.9 u poglavlju 3.3 su
analizirane iznad PEC i dielektričnog poluprostora u FEKO simulacijama. Teoretska analiza
sustava spregnutih induktivno napajanih SHA je složena jer bi, osim direktne i reflektirane
sprege SHA iznad poluprostora, trebala uzeti u obzir i spregu između petlje i SHA u
slobodnom prostoru te preslikavanje petlje i njene induktivne sprege sa SHA.
Zbog jednostavnosti, procjena utjecaja preslikavanja petlje i njene induktivne sprege sa SHA
na karakteristike induktivno napajane SHA u slobodnom prostoru je provedena FEKO
simulacijama, čiji su rezultati dani u tablicama 4.7 i 4.8. Zatim je dana procjena utjecaja
preslikavanja petlje i njene sprege sa SHA pomoću PTEmaks sustava spregnutih induktivno
napajanih antena iznad poluprostora dobivenog FEKO simulacijama, što je prikazano na slici
4.7. Na kraju, na slici 4.8 je dana usporedba SMT-AM rezultata za maksimalne performanse
sustava spregnutih RS-SHA iznad PEC poluprostora kod kojih je za impedanciju RS-SHA
uzeta ona od induktivno napajane RS-SHA u slobodnom prostoru, i rezultata dobivenih
FEKO simulacijama za WPT sustav spregnutih induktivno napajanih RS-SHA iznad PEC
poluprostora.
Usporedbom slika 4.6 i 4.7 a) uočeno je odlično slaganje rezultata direktno i induktivno
napajanih SS-SHA s četiri izdanka iznad PEC i dielektričnog poluprostora što ukazuje na to
da je utjecaj preslikavanja petlje i njene sprege sa SS-SHA na PTEmaks između induktivno
napajanih SS-SHA s četiri izdanka iznad poluprostora praktički zanemariv. Budući da se
pomakom petlje od ekvatora i promjenom njenog radijusa može utjecati na jakost sprege
između petlje i antene, za različite visine SS- i RS-SHA iznad poluprostora je podešavan
pomak petlje od ekvatora l, njen radijus rl i kapacitet kondenzatora C za prilagođenje antena
(odnosno za postizanje zadovoljavajućeg ulaznog KSV-a). Iz rezultata u tablicama 4.7 i 4.8 se
uočavaju jednaki zaključci kao i kod direktno napajanih SHA iznad PEC i dielektričnog
poluprostora. Dakle, približavanjem SS- i RS-SHA poluprostoru, povećava se otpor zračenja
antena iznad poluprostora, a rezonantna frekvencija snižava (što se vidi iz promjene
kapaciteta C). Također, na maloj udaljenosti antena od poluprostora TE10 slabi u slučaju PEC
poluprostora, a jača u slučaju dielektričnog poluprostora. Važno je napomenuti da je kod RS-
SHA ciljano induktivno napajan TE10 mod (na gornjoj prisilnoj rezonantnoj frekvenciji kao
što je opisano u poglavlju 3.2) da bi se istražio utjecaj preslikavanja na TE mod tip antene. U
4. UTJECAJ PROPAGACIJSKOG KANALA NA PERFORMANSE BEŽIČNOG PRIJENOSA
128
tablici 4.6 se može primijetiti da u slučaju PEC poluprostora kod RS-SHA s četiri izdanka na
malim udaljenostima od poluprostora ipak dominira TM mod zračenja zbog preslikavanja.
Slika 4.7 a) prikazuje degradaciju PTEmaks u slučaju PEC i dielektričnog poluprostora za SS-
SHA, dok slika 4.7 b) pokazuje da je moguće postići povećanje PTEmaks u sustavu spregnutih
induktivno napajanih RS-SHA (na gornjoj rezonantnoj frekvenciji) iznad PEC poluprostora.
Pri tome je krivulja PTEmaks u slobodnom prostoru dobivena pomoću SMT-A dana kao
referentna. Slika 4.8 ilustrira povećanje PTEmaks za sustav spregnutih induktivno napajanih
RS-SHA na različitim visinama iznad PEC poluprostora, i to maksimalno za 25 % na h =
1.664 m. Uočeno je izvrsno slaganje rezultata dobivenih FEKO-om i SMT-AM-om za
PTEmaks spregnutih induktivno napajanih RS-SHA s četiri izdanka, što još jednom potvrđuje
valjanost modela.
Tablica 4.7. Rezonantne karakteristike bakrene induktivno napajane SS-SHA s četiri izdanka
iznad poluprostora.
Karakteristike h (m) Rradhs (Ω) C (pF) l (cm) KSV αhs
SS-SHA u slobodnom
prostoru 39.03 4.02 0 1.133 0.5225
SS-SHA iznad PEC
poluprostora
0.416 42.35 8.25 13.2 1.131 0.0018
0.624 41.93 5.09 5.5 1.123 0.0040
1.040 42.08 4.63 3.2 1.131 0.0113
1.664 41.61 4.55 2.6 1.123 0.0291
1.872 41.60 4.52 2.5 1.124 0.0370
5.531 40.14 4.18 1.3 1.133 0.3498
SS-SHA iznad
dielektričnog
poluprostora
0.416 53.49 685.42 40.3 1.132 0.8054
0.624 52.46 16.37 14.7 1.123 0.7674
1.664 48.21 6.64 5.7 1.128 0.3823
1.872 47.29 6.16 5.1 1.128 0.3477
5.531 39.74 4.11 1.0 1.134 0.4835
4. UTJECAJ PROPAGACIJSKOG KANALA NA PERFORMANSE BEŽIČNOG PRIJENOSA
129
Tablica 4.8. Rezonantne karakteristike bakrene induktivno napajane RS-SHA s četiri izdanka
iznad poluprostora.
Karakteristike h (m) Rradhs (Ω) C (pF) rl / l (cm) KSV αhs
RS-SHA u
slobodnom prostoru 30.60 3.41 21.85/ 0 1.135 2.601e+003
RS-SHA iznad PEC
poluprostora
0.416 0.99 2.26 21.30 / 6.0 1.133 0.7184
0.624 3.17 2.41 21.30 / 6.0 1.127 0.3786
1.664 8.52 2.58 21.30 / 5.0 1.128 1.4331
5.531 25.80 3.24 21.75 / 5.0 1.130 18.5168
RS-SHA iznad
dielektričnog
poluprostora
0.416 52.96 19.22 16.5 / 17.6 1.124 768.2405
0.624 52.49 13.06 22.0/ 15.0 1.134 47.1248
1.664 43.90 5.56 22.0 / 8.0 1.133 14.0662
5.531 27.82 3.35 21.5 / 5.0 1.130 21.8481
Dakle, kad se sumiraju zaključci iz ovog poglavlja, proizlazi da je postavljanjem antena iznad
poluprostora moguće smanjiti ili povećati PTEmaks u odnosu na PTEmaks antena u slobodnom
prostoru. Od svih analiziranih vrsta poluprostora, PEC poluprostor djeluje najpovoljnije na
PTEmaks između antena, pogotovo u slučaju RS-SHA s četiri izdanka induktivno napajane na
gornjoj rezonantnoj frekvenciji pri kojoj se ostvaruje poboljšanje PTEmaks u odnosu na
induktivno napajanu RS-SHA s četiri izdanka u slobodnom prostoru.
4. UTJECAJ PROPAGACIJSKOG KANALA NA PERFORMANSE BEŽIČNOG PRIJENOSA
130
a)
b)
Slika 4.7. PTEmaks između SS-SHA i RS-SHA s četiri izdanka direktno napajana i induktivno
iznad PEC poluprostora u ovisnosti udaljenosti između antena.
0 0.1 0.2 0.250
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
d ()
PTE
mak
s
f = 13.56 MHz, induktivno napajana SS-SHA s četiri izdanka, h = 1.664 m
slobodni prostor, SMT-AMPEC poluprostor, FEKOdielektrični poluprostor, FEKO
0 0.1 0.2 0.250
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
d ()
PTE
mak
s
f = 13.56 MHz, induktivno napajana RS-SHA s četiri antenska izdanka, h = 1.664 m
slobodni prostor, SMT-AMPEC poluprostor, FEKOdielektrični poluprostor, FEKO
4. UTJECAJ PROPAGACIJSKOG KANALA NA PERFORMANSE BEŽIČNOG PRIJENOSA
131
Slika 4.8.Induktivno napajana RS-SHA u ovisnosti o visini h iznad PEC poluprostora.
0 0.1 0.2 0.250
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
d ()
PTE
mak
s
f = 13.56 MHz, induktivno napajana RS-SHA s četiri antenska izdanka iznad PEC poluprostora
h = 0.624 m, FEKOh = 1.664 m, FEKOh = 5.531 m, FEKOslobodni prostor, SMT-AMh = 0.624 m, SMT-AMh = 1.664 m, SMT-AMh = 5.531 m, SMT-AM
4. UTJECAJ PROPAGACIJSKOG KANALA NA PERFORMANSE BEŽIČNOG PRIJENOSA
132
4.2. Problem interakcije ljudi i WPT sustava Osim utjecaja podloge ili tla na efikasnost prijenosa snage, potrebno je procijeniti i
međusobni utjecaj ljudi i WPT sustava. Prvi zaključci o utjecaju raznih predmeta između
odašiljača i prijamnika na efikasnost prijenosa snage su zabilježeni u [25] na temelju grube
procjene mjerenih rezultata. Primijećeno je da metalni predmeti i ljudi uzrokuju pomicanje
rezonantne frekvencije sustava, a predmeti od kartona, PVC-a i drva snižavaju efikasnost
prijenosa snage. Općenito, navedeni objekti imaju najjači utjecaj kad su vrlo blizu (par cm)
odašiljača ili prijamnika [25]. Nadalje, analiza u [42] pokazuje da različiti tipovi ljudskog
tijela (u FEKO-u modeliranog u obliku dielektričnog cilindra s gubicima, mišićavog i
kosturskog tipa tijela) snižavaju rezonantnu frekvenciju sustava i smanjuju efikasnost
prijenosa snage više nego metalni objekti. Da bi se smanjio efekt degradacije efikasnosti
prijenosa snage zbog prisustva van-rezonantnih objekata autori predlažu udaljavanje tih
objekata od odašiljača i prijamnika.
Teoretska granica za bežični prijenos snage u prisutnosti dielektričnog materijala s gubicima
je dana u [41]. Temelji se na teoretskoj granici za bežični prijenos snage u slobodnom
prostoru [27] koja je proširena za sustav antena sa sfernim omotačem od dielektričnog
materijala uključujući dodatne parove ulaznih i izlaznih sfernih valova unutar omotača.
Pokazano je da sferni dielektrični omotač ne utječe jednako na TM i TE antene što ovisi o
njegovoj debljini, a smanjenje efikasnosti prijenosa snage je primijećeno za oba tipa antena i
za različite materijale (ljudsko tijelo i zid).
Istraživanja vezana za bežično napajanje uređaja ugrađenih u tijelo [83] razmatraju utjecaj
različitih slojeva ljudskog tijela na efikasnost prijenosa snage i SAR. Zbog mm- i cm-
dimenzija antena prijamnika pokazalo se da je optimalna frekvencija ovih sustava u
mikrovalnom području.
Na maloj udaljenosti od odašiljača u ljudskom tkivu mogu se inducirati visoke razine polja.
Stoga je nužno definirati kriterije pod kojima će WPT sustav biti usklađen s ograničenjima
definiranim na međunarodnoj razini. Standardi i specifikacije za rezonantni prijenos snage u
bliskom polju su još u razvojnoj fazi [7, 9] i ne postoji velik broj istraživanja o
elektromagnetskoj izloženosti ljudi ovim sustavima.
4. UTJECAJ PROPAGACIJSKOG KANALA NA PERFORMANSE BEŽIČNOG PRIJENOSA
133
Nedavno je objavljeno istraživanje [43] u kojem je dana preporuka metodologije za procjenu
utjecaja elektromagnetskoj izloženosti ljudi WPT sustavima u bliskom polju. Procjena
izloženosti ljudi pomoću upadnog ravnog vala [84] se pokazala neodgovarajuća kod sustava
za prijenos srednjih i većih iznosa snage zbog toga što se znatno precjenjuje izloženost ljudi
ovim sustavima [85]. Zbog toga se provodi procjena izloženosti ljudi na temelju specifične
stope apsorpcije (SAR) elektromagnetske snage u ljudskom tkivu na temelju sigurnosnih
uputa za elektromagnetsku izloženost profesionalaca i stanovništva prema ICNIRP-u [86]. Za
civilno stanovništvo u frekvencijskom području od 10 MHz - 10 GHz prosječna vrijednost
SAR-a za cijelo tijelo iznosi 0.08 W/kg, a lokalizirani SAR uprosječen na 10 g ljudskog tkiva
(glave i trupa) iznosi 2 W/kg [86]. Da bi se procijenili uvjeti pod kojima se postižu
maksimalne granice SAR-a, u [3, 43] korišten je sustav bežičnog prijenosa snage koji radi na f
= 8 MHz s induktivno napajanim spiralnim zavojnicama vrlo niske efikasnosti zračenja (2 %).
Za elektromagnetsko modeliranje sustava u [43] je korištena simulacijska platforma SEM
CAD X koja koristi metodu konačnih diferencija u vremenskoj domeni (FDTD) prikladna za
simulaciju kompleksnih ljudskih modela iz Virtual Family Project [87]. Iz analize amplitude
električnog i magnetskog polja oko odašiljača proizlazi da ljudsko tijelo nema značajan
utjecaj na raspodjelu magnetskog polja i struje na zavojnici osim snižavanja rezonantne
frekvencije. Granične vrijednosti SAR-a su postignute za izloženost čovjeka u području leđa
(ili trbuha) na udaljenosti od odašiljača 1 cm za vrijednosti amplitude struje na zavojnici od
0.5 – 1.2 ARMS, odnosno za snagu odašiljača od 45 – 280 W ovisno o razmatranoj granici
SAR-a. U dozimetrijskim mjerenjima s fantomom na udaljenosti od odašiljača 1 cm je
također uočeno smanjivanje rezonantne frekvencije, a SAR od 2 W/kg za 10 g tkiva je
postignut za 0.44 ARMS. U ovom radu su dane i smjernice za ključne probleme koje treba
istražiti prije usklađivanja komercijalnih WPT sustava sa sigurnosnim uputama. Između
ostalih, to su:
- procjena izloženosti ljudi kao funkcija udaljenosti, položaja i orijentacije tijela od
odašiljača kao i njegove anatomije te
- procjena izloženosti ljudi WPT sustavu s odašiljačem i prijamnikom te utjecaj ljudi na
sam sustav prijenosa snage.
U ovom poglavlju, fokus istraživanja je na zadnje navedenom problemu, odnosno na procjeni
izloženosti ljudi sustavu bežičnog prijenosa snage i procjeni utjecaja ljudi na sam sustav. U
odnosu na dosadašnju literaturu, razlika je u tome što se za procjenu koristi sustav efikasnih
sfernih helikoidnih antena za bežični prijenos snage u bliskom polju na ISM frekvenciji f =
4. UTJECAJ PROPAGACIJSKOG KANALA NA PERFORMANSE BEŽIČNOG PRIJENOSA
134
13.56 MHz. Zbog veće efikasnosti zračenja antena, ovim sustavom se postiže znatno veća
efikasnost prijenosa snage za zadanu udaljenost (ili veći domet za zadanu efikasnost prijenosa
snage) od sustava korištenog u [3, 43]. Razmatrane su granice elektromagnetske izloženosti
ljudi odašiljaču kao i kompletnom WPT sustavu prema uputama danim od ICNIRP-a [86].
FEKO simulacijama je analiziran utjecaj fantoma na direktno napajanu i induktivno napajanu
odašiljačku SS-SHA s četiri izdanka (iz poglavlja 3.3.3, tablica 3.8). Korištena je kombinacija
numeričkih metoda, metoda momenata (MoM) za modeliranje žičane antene i brza više-
razinska i više-polna metoda MLFMM (Multilevel fast multipole method) za procjenu
osnovnih efekata koji se događaju prilikom interakcije fantoma i WPT sustava. U budućem
radu potrebno je primijeniti metodu konačnih elemenata (FEM) radi bolje preciznost.
Svojstva cilindričnog fantoma koji predstavlja područje najveće izloženosti, odnosno područje
leđa (ili trbuha) čovjeka, su preuzeta iz [43]. Na temelju podataka o dimenzijama tijela šire
populacije uzet je promjer cilindra 650 mm i visina 250 mm, a parametri dielektrika koji
odgovara mišićnom tkivu ljudi su r = 200 i = 0.61 S/m. U tablicama 4.9 i 4.10 su dane
karakteristike direktno i induktivno napajane SS-SHA s četiri izdanka pod utjecajem fantoma
na zračnoj udaljenosti dF od odašiljača (vidi sliku 4.13) te karakteristike antena u slobodnom
prostoru na rezonantnoj frekvenciji 13.56 MHz. Provedena je optimizacijska pretraga u
FEKO-u Nelder-Mead metodom [88] pomoću kojeg su dobivene snaga odašiljanja Pod_10g-SAR
i amplituda struje IRMS_10g-SAR (za induktivno napajanu je dana struja na samoj petlji IRMS_10g-
SAR_petlja i na anteni IRMS_10g-SAR_SS-SHA) za koje se u fantomu generira maksimalni dozvoljeni
iznos SAR-a uprosječenog po 10 g ljudskog tkiva, 2 W/kg. Uobičajeno, Nelder-Mead
simpleks metoda se koristi za minimizaciju funkcije cilja u višedimenzionalnom prostoru.
Algoritam u svakom koraku formira simpleks, geometrijsku figuru čiji vrhovi predstavljaju
aproksimacije oko optimalne točke. U svim točkama simpleksa uspoređuju se vrijednosti
funkcije, najgora točka se odbaci i uvodi se nova koja s drugima tvori novi simpleks. Prilikom
nalaženja nove točke u svakoj iteraciji, može doći do smanjivanja raspona simpleksa što
dovodi do konvergencije svih točaka simpleksa, odnosno konvergencije rezultata pretrage ka
optimumu [88].
Iz tablice 4.9 se vidi da se rezonantna frekvencija SHA snižava pod utjecajem fantoma kao i u
[43]. Približavanjem fantoma se ulazna impedancija povećava (otpor zračenja se ne mijenja
znatno), a efikasnost zračenja drastično smanjuje zbog povećanih omskih gubitaka koje
antena vidi na ulazu uslijed njegove prisutnosti.
4. UTJECAJ PROPAGACIJSKOG KANALA NA PERFORMANSE BEŽIČNOG PRIJENOSA
135
Snaga odašiljanja Pod_10g-SAR i amplituda struje na ulazu antene IRMS_10g-SAR se povećavaju
udaljavanjem fantoma od odašiljača, što je očekivano jer je potrebna veća snaga da bi se u
fantomu postigao maksimalni dozvoljeni 10g-SAR od 2 W/kg. Ovi rezultati su u skladu s
rezultatima u [43]. Također, može se primijetiti da se Pod_10g-SAR i IRMS_10g-SAR za udaljenost
fantoma od 1 cm od antene na 13.56 MHz ne razlikuju mnogo od onih na rezonantnoj
frekvenciji za taj slučaj. Što se tiče utjecaja fantoma na karakteristike induktivno napajane SS-
SHA s četiri izdanka, zaključci su analogni. Struje na samoj anteni kod direktnog i
induktivnog napajanja IRMS_10g-SAR i IRMS_10g-SAR_SS-SHA se ne razlikuju značajno. Na slici 4.9. je
za f = 13.56 MHz prikazana maksimalna amplituda električnog i magnetskog bliskog polja
oko odašiljača s kanonskim naponskim izvorom od UulRMS = 0.707 V:
a) u slobodnom prostoru,
b) pod utjecajem fantoma na udaljenosti 1 cm od odašiljača te
c) geometrija odašiljača s fantomom i raspodjela SAR-a.
Tablica 4.9. Karakteristike direktno napajane SS-SHA sa četiri izdanka pod utjecajem
fantoma.
f (MHz) 12.51 13.08 13.33 13.55 13.56 13.56*
dF (cm) 1 5 10 50 1 -
Zin () 262.83 148.27 84.09 6.10 144.01+j1195.34 3.24*
rad (%) 1.08 1.82 3.12 38.38 1.05 69.02*
Pod_10g-SAR (W) 46.65 51.94 56.38 123.38 47.89 -
IRMS_10g-SAR (A) 0.42 0.59 0.82 4.49 0.58 -
* karakteristike antene u slobodnom prostoru
Tablica 4.10. Karakteristike induktivno napajane SS-SHA sa četiri izdanka pod utjecajem
fantoma.
f (MHz) 11.93 12.60 12.96 13.52 13.56 13.56*
dF (cm) 1 5 10 50 1 -
Zin () 55.99 57.15 56.07 56.24 42.33-j3102.05 56.65*
rad (%) 0.94 1.61 2.83 37.84 1.33 68.90*
Pod_10g-SAR (W) 47.43 52.12 56.14 121.77 45.28 -
IRMS_10g-SAR_petlja (A) 0.92 0.95 1.00 1.47 1.03 -
IRMS_10g-SAR_SS-SHA (A) 0.45 0.61 0.84 4.68 0.45 -
* karakteristike antene u slobodnom prostoru
4. UTJECAJ PROPAGACIJSKOG KANALA NA PERFORMANSE BEŽIČNOG PRIJENOSA
136
Može se primijetiti da se raspodjela magnetskog polja ne mijenja znatno postavljanjem
fantoma blizu antene, dok se raspodjela električnog polja mijenja zbog apsorpcije u fantomu.
Ovi su rezultati u skladu s rezultatima u [43]. No, usporedba simulacije odašiljača u
slobodnom prostoru i odašiljača opterećenog s ljudskim modelom u [43] ne daje dobar uvid u
sve promjene koje se pritom događaju jer je iznos amplitude magnetskog polja u oba slučaja
normaliziran na struju od 1 A na zavojnici. Naime, kao što se vidi na usporedbi slika 4.9. a) i
b) iznosi polja su znatno smanjeni (nešto više od 30 dB) u slučaju prisutnosti fantoma jer je
struja na odašiljaču za isti napon generatora znatno prigušena zbog dodatnih omskih gubitaka.
Slika 4.10 pokazuje da se i raspodjela struje na odašiljaču promijenila pod utjecajem fantoma
i to u najvećoj mjeri na izdanku na kojem se nalazi izvor.
Dakle, zaključak iz danih rezultata u FEKO-u bi bio da se dodavanjem fantoma blizu
odašiljača smanjuje rezonantna frekvencija i efikasnost zračenja SHA antene, povećava ulazni
omski otpor, a iznosi amplitude struje na odašiljaču, te okolnog bliskog električnog i
magnetskog polja se smanjuju.
Budući da je korišteno homogeno tkivo fantoma kao i u dozimetrijskim mjerenjima iz [43],
raspodjela SAR-a je takva da je njegov maksimalan iznos postignut blizu odašiljača. Ova
simulacija izloženosti u FEKO-u praktički predstavlja simulaciju dozimetrijskih mjerenja
pomoću homogenog fantoma čiji su rezultati u [43] pokazali zadovoljavajuće slaganje sa
složenim proračunom u SEM CAD X koristeći kompleksne slojevite ljudske modele. No,
bitno je naglasiti da će raspodjela SAR-a u realnom ljudskom tijelu ovisiti o električnim
svojstvima pojedinih organa i razlikovat će se od onoga u homogenom modelu ljudskog tijela
[43].
Važnost tih razlika potrebno je procijeniti daljnjim i detaljnijim istraživanjima koji su van
opusa ove disertacije. Međutim, predstavljena analiza daje dobar uvid u red veličine snage
koje je moguće prenositi relativno sigurno po ljudsko zdravlje.
4. UTJECAJ PROPAGACIJSKOG KANALA NA PERFORMANSE BEŽIČNOG PRIJENOSA
137
a) blisko polje u slobodnom prostoru na frez = 13.56 MHz
b) blisko polje oko antena s fantomom na 1 cm od svake na frez = 12.51 MHz
c) SAR i postav simulacije
Slika 4.9. Utjecaj fantoma na 1 cm od SS-SHA.
4. UTJECAJ PROPAGACIJSKOG KANALA NA PERFORMANSE BEŽIČNOG PRIJENOSA
138
Slika 4.10. Utjecaj fantoma udaljenog 1 cm na raspodjelu struje na izdancima SS-SHA.
Procjena izloženosti ljudi sustavu za bežični prijenos snage je u daljnjem tekstu razmatrana za
optimalni teret na prijamniku jer je tada maksimalan prijenos snage između odašiljača i
prijamnika. Na slici 4.11 je za f = 13.56 MHz prikazana maksimalna amplituda električnog i
magnetskog bliskog polja oko odašiljača s naponskim izvorom od UulRMS = 0.707 V i
prijamnika s optimalnim teretom:
a) u slobodnom prostoru,
b) pod utjecajem fantoma na udaljenosti 1 cm od odašiljača i prijamnika, te
c) geometrija sustava s fantomom i raspodjela SAR-a.
Raspodjela magnetskog polja oko antena s fantomom između njih se ne mijenja znatno, dok
se raspodjela električnog polja mijenja zbog njegove apsorpcije u fantomu. Dakle, isti su
zaključci kao i kod samostojnog odašiljača s fantomom iz prethodnog razmatranja. Iznosi
polja su također smanjeni u prisustvu fantoma između antena, no ta razlika je znatno manja,
nekoliko dB za razliku od barem 30 dB razlike u slučaju samostojnog odašiljača s fantomom.
To znači da je utjecaj fantoma na odašiljač znatno manji u slučaju kad imamo prijamnik s
optimalnim teretom koji crpi energiju poslanu odašiljačem. Iznos maksimalnog SAR-a na
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 20000
0.1
0.2
0.3
0.4
Broj segmenta po duljini žice
Am
plitu
da s
truje
(A)
slobodni prostor, frez= 13.56 MHz
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 20000
0,0025
0,005
Broj segmenta po duljini žice
Am
plitu
da s
truje
(A)
fantom na 10 mm od odasiljaca, frez= 12.51 MHz
4. UTJECAJ PROPAGACIJSKOG KANALA NA PERFORMANSE BEŽIČNOG PRIJENOSA
139
slici 4.11. c) je također manji nego kod izloženosti fantoma samom odašiljaču zbog manje
amplitude polja. Osim toga, raspodjela SAR-a u fantomu je drugačija zbog prisutnosti
prijamnika pa se maksimalni SAR generira u fantomu blizu odašiljača i prijamnika.
Slika 4.12. prikazuje rezultate za procjenu granica izloženosti ljudi prema uputama danima od
ICNIRP-a [86] za frekvencijsko područje od 10 – 400 MHz. Uzeta je snaga odašiljanja Pod =
22 W koja bi se prema postojećim tehnologijama mogla koristiti u sustavima za bežični
prijenos u bliskom polju [9] te su razmatrane granice upadnog polja i SAR. Budući da
rezultati FEKO simulacije prikazuju maksimalnu amplitudu polja, a granice su definirane u
RMS amplitudi polja, odnosno ERMS = 28 V/m i HRMS = 0.073 A/m, one su se morale uskladiti
i pretvoriti u 31.95 dBV/m i -19.72 dBA/m. Crvenom strelicom su na slici 4.12. označene
dozvoljene maksimalne granice upadnog polja i maksimalnog SAR-a uprosječenog po 10 g
kocke tkiva 2 W/kg (3 dBW/kg). Dakle, vidi se da je vrijednost SAR-a za red veličine manja
od dozvoljene maksimalne vrijednosti, dok je polje oko antena mnogo jače od dozvoljenih
granica skoro u cijelom ispitanom području oko antena (do metar udaljenosti od svake
antene). Ovo potvrđuje zaključke iz [43, 84] da upadno polje precjenjuje elektromagnetsku
izloženost ljudi u bliskom polju.
Procjena utjecaja ljudi sustavu bežičnog prijenosa je provedena za maksimalnu efikasnost
prijenosa snage, odnosno za optimalni teret na prijamniku dan proračunom pomoću SMT-AM
(izrazi (2.105) i (2.106) u poglavlju 2.2.2) i Linville metode provedene u FEKO-u uz pomoć
Matlab-a. Na slici 4.13 su prikazani rezultati usporedbe sustava SS-SHA s fantomom i bez
njega, te usporedba tih sustava s onim iz [43], odnosno [3]. U prvoj točki simulacije fantom je
za dF = 1 cm udaljen od odašiljača i prijamnika (koji su međusobno udaljeni d = 0.686 m).
Zatim se prijamnik udaljava od odašiljača, a fantom ostaje na istom mjestu. Udaljenost dF je
definirana kao duljina procijepa između antene i fantoma, a d kao udaljenost između centara
antena, kao na slici 4.13. U prvoj točki simulacije odašiljač i prijamnik su jednako udaljeni od
fantoma (dF = 1 cm, 20 cm). Karakteristike antena pod utjecajem fantoma na tim
udaljenostima su pobrojane u tablici 4.11.
4. UTJECAJ PROPAGACIJSKOG KANALA NA PERFORMANSE BEŽIČNOG PRIJENOSA
140
a) blisko polje u slobodnom prostoru
b) blisko polje oko antena s fantomom na 1 cm od svake
c) SAR u fantomu i geometrija
Slika 4.11. Maksimalni prijenos snage u sustavu s fantomom na 1 cm od antena na 13.56
MHz.
4. UTJECAJ PROPAGACIJSKOG KANALA NA PERFORMANSE BEŽIČNOG PRIJENOSA
141
Slika 4.12.Blisko polje WPT sustava dviju SS-SHA s fantomom u sredini na frekvenciji 13.56
MHz i SAR za Pod = 22 W.
ICNIRP ICNIRP
4. UTJECAJ PROPAGACIJSKOG KANALA NA PERFORMANSE BEŽIČNOG PRIJENOSA
142
a) spiralne antene [3] b) SS-SHA s četiri izdanka [65]
Slika 4.13. WPT sustav antena međusobno udaljenih za d pod utjecajem cilindričnog fantoma
na udaljenosti dF od odašiljača.
Tablica 4.11. Karakteristike spiralne antene i SS-SHA s četiri izdanka u slobodnom prostoru i
pod utjecajem fantoma na udaljenosti dF od odašiljača.
f = 13.56 MHz dF (cm) rad (%) Zin () Pod_10g-SAR (W)
Spiralne antene
2.14 0.71 + j0.59 -
1 0.02 113.68 + j157.711 13.32
20 0.25 5.93 - j0.37 53.10
SS-SHA s četiri
izdanka
69.02 3.24+ j0.36 -
1 1.08 144.01 + j1195.34 46.65
20 7.72 30.80+ j123.23 64.68
Proračun SMT-AM za prijenos snage između direktno napajanih SS-SHA iz tablice 4.9 u
slobodnom prostoru pokazuje da se PTEmaks = 50 % može postići na oko 0.18 (4 m)
udaljenosti. U slučaju kad je prisutan fantom između odašiljača i prijamnika, vidi se da je
PTEmaks znatno degradiran te je maksimalna udaljenost na kojoj se postiže PTEmaks = 50 %
smanjena na nekih 0.07 (1.6 m). Ovo smanjenje efikasnosti prijenosa snage je u skladu sa
zaključcima u [42], a posljedica je degradacije karakteristika zračenja odašiljača uslijed
povećanih omskih gubitaka uzrokovanih prisustvom fantoma.
Crvenom bojom na slici 4.14 su prikazani rezultati proračuna WPT sustava iz [43], odnosno
[3] u kojem se koriste skalirane spiralne antene vrlo male efikasnosti zračenja. Dimenzije te
dF d
dF d
4. UTJECAJ PROPAGACIJSKOG KANALA NA PERFORMANSE BEŽIČNOG PRIJENOSA
143
antene su ovdje skalirane za rad na frekvenciji 13.56 MHz radi usporedbe rezultata. Uočljivo
je koliko je efikasnost tih sustava mala, pogotovo u slučaju prisutnosti fantoma, u odnosu na
sustav prijenosa snage pomoću efikasnih SS-SHA s četiri izdanka. PTEmaks od 50 % se kod
sustava sa skaliranom spiralnom antenom u slobodnom prostoru postiže na oko 0.05 (1 m)
udaljenosti, a u slučaju prisutnosti fantoma na dF = 1 cm ta udaljenost pada na manje od 0.02
(0.5 m). Analiziran je utjecaj udaljenosti fantoma od odašiljačke SS-SHA sa četiri izdanka
(označen plavom bojom). Kad je fantom na većoj udaljenosti od odašiljača i prijamnika (d =
20 cm), on ima manji utjecaj na njihove karakteristike zračenja (vidi tablicu 4.9 i 4.11), pa je i
degradacija PTEmaks manja nego u slučaju kada je udaljenost fantoma dF = 1 cm.
Kada je fantom blizu odašiljača a prijamnik se udaljava, na dovoljno velikim udaljenostima u
području podkritične sprege može se koristiti proračun SMT-AM za dvije različite antene
(izraz (2.98), poglavlje 2.2.2) u kojem je odašiljač pod utjecajem fantoma (uzete su
karakteristike antene Zul i rad s fantomom na 1 cm udaljenosti dobivene FEKO simulacijom),
a prijamnik u slobodnom prostoru.
Slika 4.14. Maksimalni PTE između direktno napajanih SS-SHA s četiri izdanka u slobodnom
prostoru i s fantomom između njih te usporedba sa sustavom iz [3, 43].
0 0.1 0.2 0.250
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
d ()
PTE
mak
s (%)
f = 13.56 MHz
slobodni prostor, SHA, SMT-AMslobodni prostor, spiralne antene, SMT-AMslobodni prostor, SHA, FEKOslobodni prostor, spiralne antene, FEKOfantom na 1 cm od SHA TX, FEKOfantom na 1 cm od spiralnog TX, FEKOfantom na 20 cm od spiralnog TX, FEKOfantom na 20 cm od SHA TX, FEKO
4. UTJECAJ PROPAGACIJSKOG KANALA NA PERFORMANSE BEŽIČNOG PRIJENOSA
144
Na slici 4.15 su prikazani rezultati za WPT sustav sa SS-SHA za obje udaljenosti od fantoma i
spiralnom antenom [3] u FEKO-u koji se dobro slažu s proračunom na većim udaljenostima
prijamnika. Odstupanja su najveća kad je prijamnik blizu odašiljača i fantoma pa utjecaj
fantoma na karakteristike prijamnika ne možemo zanemariti. Također, vidi se da je
odstupanje izraženije kod spiralne antene jer je fantom praktički unutar minimalne sfere
spiralne antene na najbližim udaljenostima dok u slučaju SS-SHA nije.
Za fiksni teret na prijamniku, odnosno ZL = 50 , na slici 4.16 vidi se slična ovisnost
opadanja PTE-a o udaljenosti u slučaju prisutnosti fantoma kao i za optimalni teret. Može se
reći da razlika u performansama za optimalni i fiksni teret sustava s fantomom dobro prati
razliku u performansama sustava u slobodnom prostoru.
Slika 4.15. Usporedba PTEmaks u FEKO-u i proračuna SMT-AM za različite antene pod utjecajem fantoma na d = 1 cm.
0 0.1 0.2 0.2510
-7
10-6
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
d ()
PTE
mak
s (%)
f = 13.56 MHz
fantom na 1 cm od SHA TX, FEKOslobodni prostor, SMT-AM za različite SS-SHA,fantom na 1 cmfantom na 1 cm od spiralnog TX, FEKOslobodni prostor, SMT-AM za različite spiralefantom na 20 cm od SHA TX, FEKOslobodni prostor, SMT-AM za različite SS-SHA,fantom na 20 cm
4. UTJECAJ PROPAGACIJSKOG KANALA NA PERFORMANSE BEŽIČNOG PRIJENOSA
145
Provedena je optimizacijska pretraga Nelder-Mead metodom u FEKO-u za određivanje snage
na odašiljaču Pod_10g-SAR koja je potrebna da bi se postigao maksimalni dozvoljeni SAR za 10g
tkiva od 2W/kg za zadani fantom. Na slici 4.17 je prikazana ovisnost Pod_10g-SAR o udaljenosti
prijamnika od odašiljača koja prati efikasnost prijenosa snage za taj sustav (na slici 4.14
rezultati u FEKO-u označeni plavom bojom). Snaga Pod_10g-SAR opada s udaljenošću
prijamnika jer prijenos snage (a time i utjecaj prijamnika) slabi i dolazi na približnu vrijednost
Pod_10g-SAR pri izloženosti fantoma samom odašiljaču (u tablici 4.11). To znači da se manje
snage apsorbira u fantomu što je efikasnost prijenosa snage između antena veća. Maksimalni
iznos snage Pod_10g-SAR za udaljenost fantoma dF = 1 cm od SS-SHA je oko 300 W te za dF =
20 cm je oko 600 W. To je znatno više od iznosa snaga Pod_10g-SAR uz prisutnost fantoma na
tim udaljenostima bez prijamnika, poput Pod_10g-SAR = 46.65 W za udaljenost fantoma dF = 1
cm od SHA odašiljača (tablica 4.11).
Slika 4.16. PTE između SS-SHA s četiri izdanka za optimalni i fiksni teret pod utjecajem
fantoma 1 cm udaljenog od ruba minimalne (Chu) sfere.
0 0.1 0.2 0.30
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
d ()
PTE
(%)
f = 13.56 MHz, SS-SHA s četiri izdanka
slobodni prostor, ZL = Zopt, SMT-AM
slobodni prostor, ZL = 50 , SMT-AM
slobodni prostor, ZL = Zopt, FEKO
slobodni prostor, ZL = 50 , FEKO
fantom na 1 cm od TX, ZL = Zopt, FEKO
fantom na 1 cm od TX, ZL = 50 , FEKO
4. UTJECAJ PROPAGACIJSKOG KANALA NA PERFORMANSE BEŽIČNOG PRIJENOSA
146
Bitno je naglasiti da se ovdje analizirala najmanja udaljenost na kojoj se fantom može nalaziti
blizu antene dF, no kad bi se razmatrala udaljenost fantoma od centra antene dFc, tada bi
udaljenost fantoma dF od SS-SHA bila uvećana za njen radijus (20.8 cm). U tom slučaju,
izloženost ljudi samostojnoj SS-SHA i WPT sustavu SS-SHA na dF = 1 cm (dFc = 21.8 cm),
bi se mogla usporediti s izloženošću ljudi samostojnoj spiralnoj anteni i WPT sustavu
spiralnih antena na dFc = 20 cm. Iz rezultata na slici 4.17 i tablice 4.11 se za navedene
primjere može primijetiti da su razlike u Pod_10g-SAR za samostojne antene i WPT sustave
antena u području podkritične sprege vrlo male.
Dakle, kod procjene izloženosti ljudi rezonantnom sustavu prijenosa snage veća je snaga
odašiljanja potrebna da bi se generirao SAR od 2 W/kg, nego u slučaju izloženosti
samostojnom odašiljaču. To ukazuje na zaključke da je elektromagnetska izloženost ljudi
ispitanom sustavu bežičnog prijenosa snage manja nego izloženost samostojnom odašiljaču te
da je izloženost ljudi WPT sustavu manja što je WPT sustav efikasniji.
Slika 4.17. Pod_10g-SAR za svaku udaljenost fantoma i prijamnika od odašiljača.
0.02 0.1 0.2101
102
103
d ()
Pod
10g
-SA
R (W)
f = 13.56 MHz
fantom na 1 cm od SHA TXfantom na 1 cm od spiralnog TXfantom na 20 cm od SHA TXfantom na 20 cm od spiralnog TX
5. ZAKLJUČAK
147
5. ZAKLJUČAK
U doktorskoj disertaciji je provedena analiza i optimizacija parametara radijskog kanala za
sustave bežičnog prijenosa snage između različitih antena primjenom dizajna sferne
helikoidne antene. Na osnovi antenskog modela temeljem teorije sfernih modova definirani su
parametri antena koji su ključni za optimizaciju sustava bežičnog prijenosa snage na
određenoj frekvenciji za zadanu udaljenost i orijentaciju antena, te teret potrošača. To su
visoka efikasnost zračenja antena i usklađenost modova odašiljača i prijamnika.
Temeljni principi električki malih antena i sustava bežičnog prijenosa snage između električki
malih antena u bliskom polju su opisani u drugom poglavlju disertacije. Temeljem teorije
strujnih krugova korištenjem ekvivalentnih shema s koncentriranim elementima predstavljena
je jednostavna analiza karakteristika zračenja antena i sprege između njih. Slijedeći
Wheelerovu fundamentalnu analizu električki malih antena, smanjivanjem električnog
volumena antene efikasnost zračenja antena opada a omjer reaktancije i otpora zračenja,
odnosno faktor dobrote zračenja, raste. S druge strane, za realne antene je pokazana potreba
povećanja efikasnosti zračenja da bi se faktor dobrote približio maksimalnoj vrijednosti koja
je jednaka faktoru dobrote zračenja. Antene koje svojom geometrijom efikasno ispunjavaju
zadani volumen teže manjem faktoru dobrote zračenja u odnosu na druge geometrije antena
istog volumena. Iz toga proizlazi da je sferna helikoidna antena pogodna za dosezanje
optimalnih performansi sustava bežičnog prijenosa snage jer upravo ona najbolje iskorištava
zadani sferni volumen. Pored toga, prema fundamentalnoj Wheelerovoj analizi, različiti tipovi
helikoidalnih antena mogu se opisati ekvivalentnom sfernom helikoidnom antenom.
Antenski model na temelju teorije sfernih modova pruža potpunu i temeljitu sliku
elektromagnetskih fenomena u WPT sustavima, počevši od definicije električki malih antena
do opisa cijelog sustava za bežični prijenos snage između više antena. Opisana je matrica
raspršenja antena pri čemu je definiran pojam antene minimalnog, odnosno ujednačenog
raspršenja koji je dobra aproksimacija za električki male antene. Antenski model bežičnog
prijenosa snage između dvije različite antene je izveden pomoću teorije sfernih modova i
adicijskog teorema za translaciju i rotaciju sfernih modova, čiji je specifični slučaj za dvije
identične antene dan u referenciranoj literaturi. Izvedeni su izrazi za optimalni teret na
prijamniku za koji se ostvaruje maksimalni prijenos snage između odašiljača i prijamnika. Na
nekoliko ilustrativnih primjera je pokazano da se performanse WPT sustava za zadanu
5. ZAKLJUČAK
148
udaljenost, orijentaciju i teret na prijamniku mogu jednostavno procijeniti pomoću samo dva
parametra, efikasnosti zračenja i omjera modova antena. Model je primijenjen i na sustave
bežičnog prijenosa snage između više različitih antena s naglaskom na bežični prijenos snage
između jednog odašiljača i više prijamnika jer se takvi sustavi najčešće susreću u praksi.
Također, u disertaciji je proračunom SMT-AM potvrđen Wheelerov koncept ekvivalentne
sferne zavojnice, odnosno pokazano je da WPT sustav istih ekvivalentnih sfernih antena daje
jednaki PTE kao i WPT sustav odgovarajućih helikoidalnih antena.
Iz opisa električki malih antena i sustava spregnutih električki malih antena primjenom
jednostavnog modela na osnovi teorije strujnih krugova kao i antenskog modela temeljem
teorije sfernih modova, proizlazi važnost dizajna antena za optimizaciju sustava bežičnog
prijenosa snage. Stoga je treći dio disertacije posvećen dizajnu sferne helikoidne antene s
višestrukim izdancima za bežični prijenos snage. Princip metode višestrukog savijanja
antenskih izdanaka je opisan pojednostavljenim aproksimativnim modelom titrajnog kruga
koristeći ekvivalentnu shemu antene s više izdanaka. Modelom je pokazana ovisnost
efikasnosti zračenja i ulazne impedancije o broju izdanaka, spoju na krajevima antene te o
smještaju izvora na izdancima. Predložen je postupak podešavanja razmaka (kuta) između
antenskih izdanaka kod direktno napajanih višestruko savijenih antena za svrhe prilagođenja.
Dizajnom sferne helikoidne antene s višestruko savijenim približenim izdancima je moguće
minimizirati veličinu antene uz visoku efikasnost zračenja i prilagođenje, što je potvrđeno
FEKO simulacijama i mjerenjem. Razmatranjem različitih konfiguracija SHA, zrcalne SHA
se ističu jer generiraju čisti TM mod zračenja što omogućava jednostavno usklađivanje
omjera modova odašiljača i prijamnika u praksi.
U disertaciji je predložena induktivno napajana višestruko savijena SHA, opisana
ekvivalentnom shemom sustava petlje i SHA spregnutih u bliskom induktivnom polju, koja
postiže visoku efikasnost zračenja u širokom pojasu frekvencija, što je vrlo važno u praksi
zbog prilagođenja. Promjenom radijusa petlje i njenog pomaka od ekvatora je moguće utjecati
na ulazni otpor SHA, a rotacijom petlje na snagu modova zračenja SHA. Naime, i u ovoj
analizi se može istaknuti RS-SHA kod koje je rotacijom petlje moguće induktivno uzbuditi
TM10 ili TE10 mod zračenja.
U četvrtom dijelu disertacije je analiziran utjecaj poluprostora i ljudi na WPT sustave, te
procjena izloženosti ljudi elektromagnetskom polju WPT sustavima. Izveden je antenski
5. ZAKLJUČAK
149
model na temelju teorije sfernih modova za električki male antene i sustav spregnutih
električki malih antena iznad vodljivog poluprostora koristeći teoriju preslikavanja. FEKO
simulacijama iznad PEC poluprostora, dielektričnog poluprostora bez gubitaka, zemlje
(prosječno suhog tla) i mora pokazana je degradacija PTE-a u odnosu na PTE u slobodnom
prostoru za sve razmatrane konfiguracije SHA osim RS-SHA s četiri izdanka iznad PEC
poluprostora koja je induktivno napajana na gornjoj rezonantnoj frekvenciji. Naime,
induktivno napajana RS-SHA s četiri izdanka iznad PEC poluprostora na gornjoj rezonantnoj
frekvenciji zrači isključivo TE10 mod i postiže poboljšanje PTE-a u odnosu na PTE u
slobodnom prostoru. Valjanost predloženog modela primjenom SMT-AM električki malih
SHA i sustava spregnutih SHA iznad PEC poluprostora je potvrđena FEKO simulacijama na
različitim visinama induktivno napajane RS-SHA s četiri izdanka iznad poluprostora.
Procjena interakcije ljudi i WPT sustava je dobivena FEKO simulacijama postavljanjem
cilindričnog fantoma s karakteristikama ljudskog tkiva na različite udaljenosti između
odašiljača i prijamnika. Kada je fantom vrlo blizu odašiljaču, a prijamnik dovoljno daleko,
moguće je primijeniti SMT-AM sustava spregnutih različitih antena kod kojeg je odašiljač
modeliran pod utjecajem fantoma, a prijamnik u slobodnom prostoru. Uslijed prisutnosti
fantoma između odašiljača i prijamnika, uočena je degradacija PTEmaks u odnosu na PTEmaks u
slobodnom prostoru, koja je manje izražena za veće udaljenosti fantoma od odašiljača. U
usporedbi sa sustavom spregnutih neefikasnih spiralnih antena iz referencirane literature,
proizlazi da je WPT sustav efikasnih SS-SHA s četiri izdanka znatno otporniji na prisutnost
ljudi. Naime, PTE sustava neefikasnih spiralnih antena opada značajno uslijed prisutnosti
fantoma pa je efikasan prijenos snage između spiralnih antena praktički onemogućen. Stupanj
izloženosti ljudi elektromagnetskom polju je procijenjen FEKO simulacijama na temelju
snage odašiljanja potrebne da bi se u fantomu dosegao maksimalni dozvoljeni uprosječeni
SAR na 10 g ljudskog tkiva prema međunarodnim sigurnosnim uputama. Iz usporedbe
izloženosti fantoma WPT sustavima efikasnih SS-SHA i neefikasnih ravninskih spirala, jasno
je pokazana veza između efikasnosti prijenosa snage između antena i stupnja izloženosti ljudi
elektromagnetskom polju WPT sustava. Dakle, iz predstavljene analize proizlazi da što je
efikasnost prijenosa snage veća, odnosno što je WPT sustav efikasniji, to je procijenjena
izloženost ljudi elektromagnetskom zračenju WPT sustava manja.
Optimizacija parametara sustava bežičnog prijenosa snage između sfernih helikoidnih antena
je primjenjiva i na druge sustave električki malih antena u bliskom polju. Primjerice, u RFID
5. ZAKLJUČAK
150
sustavima u kojima su antene i tagovi električki vrlo mali i prema tome vrlo niske efikasnosti
zračenja, ključno je uspostaviti usklađenost omjera modova između antena za optimalan
prijenos snage između njih. Tehnička rješenja prilagođenja WPT sustava antena u bliskom
induktivnom polju nisu razmatrana u ovoj disertaciji i predstavljaju dio budućeg rada na temi.
Također, razmatranja rotacije petlje kod induktivno napajane RS-SHA treba detaljnije istražiti
pomoću SMT-AM i adicijskog teorema za rotaciju. Osim toga, namjera je i analizu
propagacijskog kanala proširiti s procjenom utjecajem raznih drugih predmeta i prepreka na
WPT sustave. Cilj je SMT-AM iznad vodljivog poluprostora proširiti na realne poluprostore
radi poopćenja modela. Što se tiče radijskih mreža, budući rad je usmjeren na dizajn i analizu
radijskih mreža za bežični prijenos snage koji uključuje više odašiljača i prijamnika. Krajnji
cilj daljnjeg rada na temi je model koji daje optimalne parametre WPT radijskih mreža i
linkova u realnom radijskom kanalu.
LITERATURA
151
LITERATURA
[1] Sarkar T. K., R. Mailloux, A. A. Oliner, M. Salazar-Palma, D. L. Sengupta, “History of wireless“, John Wiley & Sons, Inc., New Jersey, 2006.
[2] Jow U. M., M. Ghovanloo, “Design and Optimization of Printed Spiral Coils for Efficient Transcutaneous Inductive Power Transmission“, IEEE Transactions on Biomedical Circuits and Systems, Vol. 1, No. 3, 193 - 202, 2007.
[3] Sample A., D. Yeager, P. Powledge, A. Mamishev, and J. Smith, “Design of an rfid-based battery-free programmable sensing platform”, IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, Vol. 57, No. 11, 2608 – 2615, 2008.
[4] Shinonhara N., “Power without wires”, IEEE Mic. Mag., Vol. 12, No. 7, 564-573, 2011.
[5] Ahn S., J. Kim, “Magnetic field design for high efficient and low emf wireless power transfer in on-line electric vehicle”, Proceedings of EUCAP 2011, 4148–4151, April 2011.
[6] Imura T., T. Uchida, and Y. Hori, “Flexibility of contactless power transfer using magnetic resonance coupling to air gap and misalignment for EV,” World Electric Vehicle Journal, Vol. 3, 1-10, 2009.
[7] Wireless Power Consortium, http://www.wirelesspowerconsortium.com/, (02.03.2014.)
[8] T. Perry, “CES 2013: Share Battery Power Between Mobile Devices“, http://spectrum.ieee.org/tech-talk/consumer-electronics/portable-devices/mobile-devices-share-everything, (02.03.2014.)
[9] Alliance for wireless power, http://www.rezence.com/alliance/about-a4wp, (02.03.2014.)
[10] Cambridge journals online, http://journals.cambridge.org/action/displayJournal? jid=wpt, (01.03.2014.)
[11] IEEE TMTT Society announcements, “IEEE TMTT Special Issue on Wireless Power Transfer“, http://www.mtt.org/announcements.html, (03.03.2014.)
[12] Announcement of IEEE MTT-S International Microwave Workshop Series (IMWS) on Innovative Wireless Power Transmission: Technologies, Systems, and Applications 2012, http://www.ieee-jp.org/section/kansai/chapter/mtts/iwpt2012/ keynote.html, (02.03.2014.)
[13] Shoki H., “Issues and initiatives for practical use of wireless power transmission technologies in Japan,” Proc. IMWS-IWPT 2011, 87–90, May 2011.
[14] Hashimoto K., “Frequency allocations of solar power satellite and international activities,” Proc. IWS-IWPT 2011, 83–86, May 2011.
[15] Poljak D., V. Dorić, S. Antonijević, “Modeliranje žičanih antena primjenom računala”, Kigen d. o. o., veljača 2009.
LITERATURA
152
[16] Hertz H., Dictionary of Scientific Biography, Vol. VI, New York: Scribner, 340-349.
[17] Tesla N., “Colorado Springs Notes 1899-1900 (with commentaries)”, ed. by Marinčić A., NOLIT, Beograd, Yugoslavia, 1978.
[18] Marinčić A., “Nikola Tesla contributions to the development of radio”, Yugoslav IEEE MTT Chapter Informer, No. 1, 10-12, 1994.
[19] Marinčić A. and Dj. Budimir, “Tesla’s contribution to radio wave propagation”, Microwave review, 24-28, 2001.
[20] Tesla N., “Means for increasing the intensity of electrical oscillations”, USPO Pat. No. 685,012, Oct. 1901.
[21] Brown W. C., “The history of power transmission by radio waves”, IEEE Trans. Microw. Theory Techn., Vol. 32, No. 9, 1230-1242, 1984.
[22] McSpadden J. O., J. C. Mankins, “Space solar power programs and microwave wireless power transmission technology”, IEEE Mic. Mag., Vol. 3, No. 4, 46-57, 2002.
[23] Ahmed S. S., T. W. Yeong and H. B. Ahmad, “Wireless power transmission and its annexure to the grid system”, Proc.-Gener. Transm. Distrib., Vol. 150, No. 2, March 2003.
[24] Hui H. T., “Decoupling methods for the mutual coupling effect in antenna arrays: a review”, Recent Patents on Engineering, Vol. 1, No. 2, 187-193, 2007.
[25] Kurs A., A. Karalis, R. Moffat, J. D. Joannopoulos, P. Fisher and M. Soljačić, “Wireless power transfer via strongly coupled magnetic resonances”, Sci., Vol. 317, 83-86, 2007.
[26] Haus, H. A. and W. Huang, “Coupled-mode theory”, Proc. IEEE, Vol. 79, No. 10, 1505-1518, 1991.
[27] Lee J. and S. Nam, “Fundamental aspects of near-field coupling small antennas for wireless power transfer”, IEEE Trans. Antennas Propag., Vol. 58, No. 12, 3442-3449, 2010.
[28] Yoon I. J. and H. Ling, “Realizing efficient wireless power transfer in the near-field region using electrically small antennas”, Wireless Power Transfer-Principles and Engineering Explorations, InTech, 151-172, 2012.
[29] Best S., “The radiation properties of electrically small folded spherical helix antennas”, IEEE Trans. Antennas Propag., Vol. 52, No. 4, 953-960, 2004.
[30] Best S. R., “The performance properties of electrically small resonant multiple-arm folded wire antennas”, IEEE Antennas Propag. Mag., Vol. 47, No. 4, 13-27, 2005.
[31] Lim S. and H. Ling, “Design of thin, efficient, electrically small antenna using multiple foldings”, IEEE Elect. Lett., Vol. 42, No. 16, 895-896, 2006.
[32] Tak, Y., J. Park and S. Nam, “The optimum frequency for near-field coupled small antennas”, IEEE Trans. Antennas Propag., Vol. 59, No. 3, 1027-1031, 2011.
LITERATURA
153
[33] Wheeler H. A., “Fundamental limitations of small antennas”, Proc. IRE, Vol. 35, No. 12, 1479-1484, Dec. 1947.
[34] Wheeler H. A., “The spherical coil as an inductor, shield, or antenna”, Proc. IRE, Vol. 46, No. 9, 1595-1602, 1958.
[35] Mei K. K. and M. Meyer, “Solutions to spherical anisotropic antennas”, IEEE Trans. Antennas Propag., Vol. 12, No. 4, 459-463, 1964.
[36] Casanova J. J., Z. N., Low, and J. Lin, “A loosely coupled planar wireless power system for multiple receivers“, IEEE Transactions on Industrial Electronics, Vol. 56, No. 8, 3060-3068, 2009.
[37] Cannon B. L., Hoburg, J. F., Stancil, D. D. and S. C. Goldstein, “Magnetic resonant coupling as a potential means for wireless power transfer to multiple small receivers“, IEEE Transactions on Power Electronics, Vol. 24, No.7, 1819 – 1825, 2009.
[38] Yoon, I. J. and H. Ling, “Investigation of near-field wireless power transfer under multiple transmitters”, IEEE Antennas Wireless Propag. Lett., Vol. 10, 662-665, 2011.
[39] Jun B. W., “An investigation on transmitter and receiver diversity for wireless power transfer“, MS thesis, University of Texas at Austin, 2011.
[40] Kim J. W., H. C. Son, K. H. Kim and Y. J. Park, “Efficiency analysis of magnetic resonance wireless power transfer with intermediate resonant coil”, IEEE Antennas Wireless Propag. Lett., Vol. 10, 2011.
[41] Yoon I. J. and H. Ling, “Investigation of near-field wireless power transfer in the presence of lossy dielectric materials”, IEEE Trans. Antennas Propag., Vol. 61, No. 1, 482-488, 2013.
[42] Yuan Q., Y. Chen, L. Li, and K. Sawaya, “Numerical analysis on transmission efficiency of evanescent resonant coupling wireless power transfer system,” IEEE Trans. Antennas Propag., Vol. 58, No. 5, 1751–1758, May 2010.
[43] Christ A., Douglas, M.G., Roman, J.M., Cooper, E.B.,Sample, A.P., Waters, B.H., Smith, J.R., Kuster, N., "Evaluation of Wireless Resonant Power Transfer Systems With Human Electromagnetic Exposure Limits," IEEE Transactions on Electromagnetic compatibility, Vol.55, No.2, 265,274, April 2013
[44] Chu L. J., “Physical limitations of omni-directional antennas”, Journal of Applied Physics, Vol. 19, 1163-1175, 1948.
[45] Volakis J., C. C. Chen and K. Fujimoto, “Small antennas: miniaturization techniques and applications”, New York, McGraw-Hill, 2010.
[46] Harrington R. F., “Matrix methods for field problems,” Proc. IEEE, Vol. 55, 136149, February 1967.
[47] Hansen R. C., "Fundamental limitations in antennas," Proceedings of the IEEE, Vol. 69, No. 2, 170-182, February 1981.
LITERATURA
154
[48] Tak Y., Jongmin Park, Sangwook Nam, "The Optimum Operating Frequency for Near-Field Coupled Small Antennas", IEEE Trans. Antennas Propag., Vol. 59, No.3, 1027-1031, March 2011.
[49] Škiljo, M., Blaževic, Z., "Investigation of electrically small monofilar spherical helical antenna used for mid-range wireless power transfer," Proceedings of MIPRO 2012, 241 - 245, 21-25 May 2012.
[50] Škiljo, M., Blažević, Z., "Increasing the radiation efficiency and resistance of electrically small spherical helical antenna for wireless power transfer", Proceedings of SoftCOM 2013, 1-5, 18-20 Sept. 2013.
[51] Thal H. L., "New radiation Q limits for spherical wire antennas," IEEE Transactions on Antennas and Propagation, Vol. AP-54, October 2006, 2757-2763.
[52] Thiele G. A., P. L. Detweiler and R. P. Penno, "On the lower bound of the radiation Q for electrically small antennas", IEEE Transactions on Antennas and Propagation, Vol. AP-51, 1263-1269, June 2003.
[53] Yaghjian D. and S. R. Best, "Impedance, bandwidth, and Q of antennas," IEEE Transactions on Antennas and Propagation, Vol. AP-53, 1298-1324, April 2005.
[54] McLean J. S., "A re-examination of the fundamental limits on the radiation Q of electrically small antennas", IEEE Transactions on Antennas and Propagation, Vol. AP-44, 672-675, May 1996.
[55] Montgomery C. G., R. H. Dicke, and E. M. Purcell,“Principles of microwave circuits“, in Radiation Laboratory Series, Vol 8. New York: McGraw-Hill, 317-333, 1948.
[56] Jang B. J., S. Lee, H. Yoon, “HF-band wireless power transfer system: concept, issues, and design”, Progress in electromagnetics research, Vol. 124, 211-231, 2012.
[57] Dicke R. H., “General microwave circuit theorems”, in Principles of microwave circuits, McGraw-Hill Book Company, Inc., USA, 1948.
[58] Kahn W. K. and H. Kurss, “Minimum-scattering antennas”, IEEE Trans. Antennas Propag., Vol. 13, No. 5, 671-675, 1965.
[59] Wasylkiwskyj W. and W. K. Kahn, “Scattering properties and mutual coupling of antennas with prescribed radiation pattern”, IEEE Trans. Antennas Propag., Vol. AP-18, No. 6, pp. 741-752, 1970.
[60] Gately C., Jr, D. J. R. Stock, and B. R.-S. Cheo, “A network description for antenna problems”, Proc. IEEE, vol. 56, pp. 1181–1193, Jul. 1968.
[61] Andersen J. B. and R. G. Vaughan, “Transmitting, receiving and scattering properties of antennas,” IEEE Antennas Propag. Mag., Vol. 45, 93–98, Aug. 2003.
[62] Green R., "Scattering from conjugate-matched antennas," IEEE Transactions on Antennas and Propagation, Vol.14, No.1, 17-21, Jan 1966.
LITERATURA
155
[63] Stein S., “Addition theorems for spherical wave functions,” Quart. Appl. Math., Vol. 19, No. 1, 15–24, 1961.
[64] Chew W. C. and Y. M. Wang, “Efficient ways to compute the vector addition theorem”, J. Electromagnet. Waves Appl., Vol. 7, No. 5, 651–665, 1993.
[65] M. Škiljo and Z. Blažević, “Spherical helices for resonant wireless power transfer”, International Journal of Antennas and Propagation, 2013, Vol. 2013, Article ID 426574, 1-12, 2013.
[66] Balanis C. A., “Antenna theory: analysis and design”, 2nd ed., John Wiley & Sons, Inc., USA, 1997.
[67] F. Hautmann, “Normal modes, wave motion and the wave equation“, Oxford University, http://www-thphys.physics.ox.ac.uk/people/FrancescoHautmann/ Cp4p/nm-wv-notes12.pdf, (01.03.2014.)
[68] Takamizawa K., “Analysis of highly coupled wideband antenna arrays using scattering parameter network models“, PhD thesis, Faculty of the Virginia Polytechnic Institute and State University, Dec. 2002.
[69] Kurs, A., Moffatt, R. and Soljacic, M., “Simultaneous mid-range power transfer to multiple devices”, App. Phys. Lett., Vol. 96, pp. 044102-1–044102-3, Jan. 2010.
[70] Safaai-Jazi, “Radiation characteristics of a spherical helical antenna”, IEE Proc. Microw. Antennas Propag., Vol. 143, No. 1, pp. 7-12, Feb. 1996.
[71] Noguchi, K., Betsudan, S., Katagi, T., Mizusawa, M., "A compact broad-band helical antenna with two-wire helix," IEEE Trans. Antennas Propag., Vol.51, No.9, 2176,2181, Sep 2003.
[72] Lim S., A. Choo, R.L. Rogers and H. Ling, "Electrically small antenna for maximising transmission into HF ground waves", IEEE Elect. Lett., Vol. 40, No. 22, pp. 1388-1389, 2004.
[73] Blažević, Z. and M. Škiljo, “Optimal design for a class of spherical helical antennas applied in wireless transmission of energy by resonant coupling”, in Proceedings of Softcom, Split, Croatia, Sept., 2012, 1-4.
[74] R. Beringer, “Resonant cavities as microwave circuit elements”, in Principles of microwave circuits, McGraw-Hill Book Company, Inc., USA, 1948.
[75] Son, H.-W, Pyo, C.-S, "Design of RFID tag antennas using an inductively coupled feed," Electronics Letters, Vol.41, No.18, 994,996, 1 Sept. 2005.
[76] Huy Hoang and Franklin Bien (2012), “Maximizing Efficiency of Electromagnetic Resonance Wireless Power Transmission Systems with Adaptive Circuits”, Wireless Power Transfer-Principles and Engineering Explorations, InTech, 207-227, 2012.
[77] Preporuka ITU-R P.527-3, "Electrical characteristics of the surface of the earth”, International Telecommunication Union, 1992.
156
[78] Boithias L., “Radio Wave Propagation“, North Oxford Academic Publishers Ltd., London, GB, 1987.
[79] Miller E. K., A. J. Poggio, G. J. Burke, E. S. Selden, “Analysis of Wire Antennas in the Presence of a Conducting Half-Space. Part II. The Horizontal Antenna in Free Space”, Canadian Journal of Physics, Vol. 50, No. 21, 2614-2627,1972.
[80] McNamara D. A., Pistorius, C. W. I., Malherbe, J. A. G, “Introduction to the uniform geometrical theory of diffraction“, chapter 3.2.2., Artech House, 1990.
[81] Chang H. C., “The radiation quality factor of vertically polarized spherical antennas above conducting ground plane“, Masters Thesis, University of Massachusetts Amherst, September 2012.
[82] Sten, J.C. E., Hujanen, A., Koivisto, P.K., "Quality factor of an electrically small antenna radiating close to a conducting plane," IEEE Transactions on Antennas and Propagation, Vol.49, No.5, 829-837, May 2001.
[83] Kim S., Ho, J.S., Poon, A.S.Y., "Wireless Power Transfer to Miniature Implants: Transmitter Optimization," IEEE Transactions on Antennas and Propagation, Vol.60, No.10, 4838-4845, Oct. 2012
[84] Wageningen D. van and E. Waffenschmidt,“Maximum power transfer into space limited by ICNIRP recommendations”, http://www.wirelesspowerconsortium.com/ technology/ maximum-power-transfe r-into-space.html, (01.03.2014.)
[85] Kuster N. and Q. Balzano, “Energy absorption mechanism by biological bodies in the near field of dipole antennas above 300 MHz,” IEEE Trans. Veh. Technol., Vol. 41, No. 1, 17–23, Feb. 1992.
[86] ICNIRP, “Guidelines for limiting exposure to time-varying electric, magnetic and electromagnetic fields (up to 300 GHz),” Health Phys., Vol. 74, 494–522, 1998.
[87] Christ A., W. Kainz, E. G. Hahn, K. Honegger, M. Zefferer, E. Neufeld, W. Rascher, R. Janka, W. Bautz, J. Chen, B. Kiefer, P. Schmitt, H.-P. Hollenbach, J. Shen, M. Oberle, D. Szczerba, A. Kam, J. W. Guag, and N. Kuster, “The virtual family development of surface-based anatomical models of two adults and two children for dosimetric simulations,” Phys. Med. Biol., Vol. 55, No. 2, pp. N23–N28, Jan. 2010.
[88] Nelder, John A. and R. Mead, "A simplex method for function minimization", Computer Journal 7, pp. 308–313, 1965.
[89] Stratton J. R., “Electromagnetic Theory“, New York: McGraw-Hill, 1941, ch. 7.
[90] Bronštejn I. N., K. A. Semendjajev, “Matematički priručnik: za inženjere i studente“, Tehnička knjiga, Zagreb, 1962.
[91] Arfken G., “Mathematical Methods for Physicists“, 3rd ed. Orlando, FL: Academic Press, pp. 963-967, 1985.
PRILOG A Vektorska valna jednadžba u sfernom koordinatnom sustavu
157
PRILOG A Vektorska valna jednadžba u sfernom koordinatnom sustavu
Ponašanje vremenski promjenjivih elektromagnetskih polja se potpuno opisuje pomoću četiri
Maxwellove jednadžbe. U homogenoj, linearnoj i izotropnoj sredini bez izvora, opisani su
vektor električnog polja E
, magnetskog polja H
, gustoće magnetskog toka B H
i
gustoće električnog toka D E
pomoću [89]:
HEt
, (A.1)
+ EH Jt
, (A.2)
0E
, (A.3)
0H
, (A.4)
gdje je J
vektor konduktivne gustoće struje. Primjenom operatora rotor na prvu jednadžbu za
sredinu permitivnosti , permeabilnosti i vodljivosti , dobije se:
2
2
E EEt t
. (A.5)
Za harmonijsku ovisnost vektora elektromagnetskog polja o vremenu, može se pisati:
2E j E
. (A.6)
Koristeći vektorsku algebru [90, 91] i (A.3), proizlazi da iz:
2 2=E E E E
, (A.7)
dobijemo izraz koji opisuje valnu jednadžbu električnog polja:
PRILOG A Vektorska valna jednadžba u sfernom koordinatnom sustavu
158
2 2 0E j E
. (A.8)
Općenito, može se pisati:
2 '2 0C C
, (A.9)
za C
koji predstavlja bilo koji od vektora koji opisuju elektromagnetsko polje E
, H
, B
ili D
gdje je kompleksna konstanta ' = (2 - j)1/2. Za sredinu bez gubitaka ( = 0) ' prelazi
u valnu konstantu propagacije koja je jednaka = ()1/2, odnosno = 2/, gdje je = c/f
valna duljina. Kada se C
rastavi na komponente u odgovarajućem koordinatnom sustavu, tada
se rješenje ove jednadžbe može dobiti pomoću tri neovisne skalarne diferencijalne jednadžbe
[89]. Prema tome, pretpostavimo da je skalarna funkcija rješenje diferencijalne jednadžbe
(A.9) u sredini bez gubitaka:
2 2 0 . (A.10)
Sada se mogu konstruirati tri neovisna vektorska rješenja (A.9) za bilo koji konstantni
jedinični vektor e
:
L
, M e
, 1N M
. (A.11)
Vektor M
se može zapisati kao:
1M L e N
. (A.12)
Sljedeća svojstva ovih vektorskih funkcija proizlaze iz njihovih definicija:
0L M
, 0L
, 2 2L
, (A.13)
PRILOG A Vektorska valna jednadžba u sfernom koordinatnom sustavu
159
gdje su vektori M
i N
solenoidalni:
0M
, 0N
. (A.14)
Partikularna rješenja jednadžbe (A.10) n su povezana s vektorskim rješenjima jednadžbe
(A.9) na način da se proizvoljna valna funkcija može prikazati kao linearna kombinacija
karakterističnih vektorskih funkcija nM
, nN
i nL
[89]. Pretpostavimo da je:
, , j tf r e . (A.15)
Tada f (r, , ) u homogenom, izotropnom mediju mora zadovoljavati:
2 2 0f f . (A.16)
U sfernom koordinatnom sustavu, prikazanom na slici A.1 gdje su re
, e
i e
jedinični
vektori iste orijentacije i smjera kao radij vektor rr e r
, ( r r
), vektor azimuta e
, (
) i e
, (
) elevacije, ovaj izraz prelazi u:
2
2 22 2 2 2 2
1 1 1sin 0sin sin
f f fr fr r r r r
. (A.17)
Ako se provede separacija varijabli, odnosno f = f1(r) f2() f3(), pomoću parametara p i q,
tada se dobije:
2
2 2 2 21 10 12 2 0d f dfr r k r p f
dr dr , (A.18)
2
2222
1 sin 0sin sin
dfd qp fd d
, (A.19)
PRILOG A Vektorska valna jednadžba u sfernom koordinatnom sustavu
160
223
32 0d f q fd
. (A.20)
Za svojstva medija neovisna o kutu , nužno je da f3() bude periodična funkcija s periodom
2 i q ograničen na cjelobrojne vrijednosti m = 0, 1, 2,…, pa su rješenja (A.20) dana s:
3 sin ,cosf m m . (A.21)
Uvođenjem supstitucije = cos u (A.19), dobije se izraz:
2 2
2 22 222 21 2 0
1d f df mp fd d
, (A.22)
koji za m = 0 prelazi u Legendreovu jednadžbu. Postoje dva neovisna rješenja Legendreove
jednadžbe koja se mogu razviti u red oko = 0 i koji ne konvergiraju za = 1. No, ako se
izabere p2 = n (n+1) za n = 0, 1, 2, …, tada se može postići konačna vrijednost rješenja na
polovima.
Slika A.1. Sferni koordinatni sustav.
0
r
x
y
z
re
e
e
PRILOG A Vektorska valna jednadžba u sfernom koordinatnom sustavu
161
Kada se (A.22) derivira m puta po i uvedu određene supstitucije [89], može se zapisati kao:
2 2
2 2 222 21 2 1 0
1d f df mn n fd d
, (A.23)
čija su rješenja pridruženi Legendreovi polinomi konačni na polovima = 1 i periodični po
za pozitivne i cjelobrojne m i n:
2 22 1
mmnm
n m
d Pf P
d
. (A.24)
Funkcija f3() je ortonormalna s obzirom na kut azimuta , a funkcija Pnm (cos) je
ortonormalna s obzirom na kut . Kad se umnožak ovih dviju funkcija pomnoži s
proizvoljnim konstantama anm i bnm te sumira, dobiju se funkcije dvaju kuteva (, ) koje
formiraju potpuni sustav ortonormalnih funkcija na površini sfere i nazivaju se sferni
harmonici [89, 90]:
0
, cos sin cosn
mn nm nm n
mY a m b m P
. (A.25)
Za radijalnu funkciju f1(r) koja zadovoljava (A.18) se uzima da je jednaka f1(r) = (r)-1/2v(r) i
može se pokazati da v(r) zadovoljava:
22
2 2 22
1 02
d v dvr r r n vdr dr
, (A.26)
te je prema tome f1(r) cilindrična funkcija:
1 12
1n
f r Z rr
. (A.27)
PRILOG A Vektorska valna jednadžba u sfernom koordinatnom sustavu
162
Zn+1/2 (r) predstavlja Besselovu funkciju prve vrste za domene koje uključuju ishodište ili
sfernu Besselovu funkciju treće vrste u slučaju putujućeg vala, pomoću koje se definiraju
sferne Besselove funkcije zn(r) u (2.53) [89].
Konačno, elementarne valne funkcije koje su na cijeloj površini sfere konačne, određene su
izrazom:
coscos
sineo
mn nmn
f m P z r . (A.28)
Sada se rješenja vektorske valne funkcije u sfernom koordinatnom sustavu mogu izvoditi iz
karakterističnih funkcija (A.28). U oznakama ovih funkcija često se izdvaja vremenska
ovisnost, tako da je e eo o
j tmn mnf e
, j tL le
, j tM me
i j tN ne
. Jedno rješenje
vektorske valne jednadžbe u sfernim koordinatama (A.9) se dobije iz gradijenta funkcije
(A.28), a to je vektorska valna funkcija L
, odnosno l
:
cos cos1( ) cos ( ) cossin sinsin
( ) coscossin
eo
m mmn rn n n n
mn n
l z r P m e z r P m er r
m z r P m er
, (A.29)
gdje su re
, e
i e
jedinični vektori u sfernom koordinatnom sustavu [91] (slika A.1). Ostala
rješenja vektorske valne jednadžbe, M
i N
, se mogu konstruirati pomoću jediničnog radij
vektora re
u sfernom koordinatnom sustavu [89] na način da se traži rješenje u obliku:
=r rM e u r L e u r
, (A.30)
za nepoznatu skalarnu funkciju u(r). Tada su r, θ i φ komponente vektorske funkcije M
:
0RM , 1sin
M ur
, 1M ur
. (A.31)
PRILOG A Vektorska valna jednadžba u sfernom koordinatnom sustavu
163
Uzimajući u obzir da je divergencija 0M
pri rastavljanju jednadžbe2 0M M
u r, θ i φ komponente, proizlazi da u(r) mora biti takva da je:
2 2
22 2 2 2 2
1 1sin 0sin sin
u u u ur r r
. (A.32)
To znači da za u(r) = r, izraz (A.32) prelazi u traženu jednadžbu:
2 2 0 . (A.33)
Dakle, (A.9) je zadovoljena za:
=r rM e u r L e u R
, (A.34)
čije su komponente:
0RM , 1
sinM
, M
. (A.35)
Treće rješenje se jednostavno može izvesti iz N M
, kao i njegove komponente:
22
2R
rN r
r
, 21 r
Nr r
,
21sin
rN
r r
. (A.36)
Radijalna komponenta se može svesti na jednostavniji izraz [89]:
1R
n nN
r
. (A.37)
Na kraju se izrazi za vektorske valne funkcije m
i n
(bez vremenske ovisnosti) dobiju
uvrštavanjem fmneo (A.28) u (A.35) i (A.36):
164
sin sin( ) cos ( ) cos
cos cossineo
m mmn n n n n
mm z r P m e z r P m e
, (A.39)
cos cos1 1( ) cos ( ) cossin sinsin
( ) coscossin
reo
m mmn n n n n
mn n
n nn z r P m e rz r P m e
r r rm rz r P m e
r r
.
(A.40)
U ovom prilogu je pokazano kako se rješenja vektorske valne jednadžbe u sfernom
koordinatnom sustavu dobiju iz skalarne funkcije koja zadovoljava valnu jednadžbu.
Procedure koje se pritom koriste proizlaze iz jednostavnosti geometrije sfernog koordinatnog
sustava.
PRILOG B Izvod članova Z-matrice sustava antena
165
PRILOG B Izvod članova Z-matrice sustava antena
Mrežni prikaz CMS antene prilagođene na impedanciju slobodnog prostora je dan S-matricom
[59]:
0 sb as 1- ssb a
, (B. 1)
gdje su a= ½ (u + i) i b= ½ (u - i) koeficijenti upadnih i reflektiranih valova na ulazu za
jediničnu karakterističnu impedanciju, a a i b stupčane matrice koeficijenata upadnih i
reflektiranih sfernih modova.
Električki male antene koje generiraju praktički samo osnovne modove, TE10 i TM10, mogu se
aproksimirati CMS antenama. Općenito, za sustav jednog odašiljača i više prijamnika
elementi stupčane submatrice koje opisuju njihove dijagrame zračenja antena s1 i sn su:
11
Res
TMTx
TETx Tx
R
z R
, 21
Res
TMRx
n TERx Rx
R
z R
. (B.2)
Matrica sustava odašiljača i N – 1 prijamnika se dobije kaskadom prijenosnih matrica
odašiljača, N – 1 prijamnika i prostora između njih [59]. Budući da su prijamnici CMS antene,
uvrštava se in2 = 0 u dobivene matrice (normalizirane na impedanciju 1 ):
1 112 13 1
2 212 23 2
3 313 23 3
1 2 3
....
....
....: :: : : .. : . :
....
V I1 Z Z ZV IZ 1 Z ZV IZ Z 1 Z
V IZ Z Z 1
S S SN
S S SN
S S SN
S S SN NN N N
, (B. 3)
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1
0 sV I s 1 s s V Iu i u i
, (B. 4)
PRILOG B Izvod članova Z-matrice sustava antena
166
0 sV I s 1 s s V I
n n n
n n n n n n n
u u
. (B. 5)
Raspisivanjem ovih matrica se dobije sustav jednadžbi:
1 1 12
V I Z IN
Sn n
n ,
1 12
V Z I Z IN
S Sn n nm m
m
, (B. 6)
gdje je matrica koeficijenata sfernih modova An i Bn (A'10, 10n i B'10,10n):
1 1Z Z n nn n
n n
A BB A
, (B. 7)
a naponi i struje TE i TM modova na prijamnicima:
VTM
nn TE
n
VV
, ITMn
n TEn
II
. (B. 8)
Impedancije odašiljača i međuimpedancije n-tog prijamnika su tada:
111
1 0n
TX TXi
uz z zi
, (B. 9)
1 1 1 11 0
Re Res Z sn
Snn TX n n Tx Rxn n
i
uz z Z Z Ti
. (B. 10)
Ako se n-ti prijamnik zaključi izvorom, a odašiljač i ostali prijamnici otvorenim krugom, tada
se istom procedurom dolazi do ostalih članova Z-matrice sustava N+1 antena:
PRILOG B Izvod članova Z-matrice sustava antena
167
1 0
nnn Rxn Rxn
n i
uz z zi
, (B. 11)
1
11 1 1 1
0
Re Res Z sSn Rxn n n TX Rxn n
n i
uz z z z Ti
, (B. 12)
0
Re Res Z sm n
Smmn Rxn m mn n Rxm Rxn mn
n i
uz z z z Ti
. (B. 13)
Na kraju, koeficijent prijenosa energije između odašiljača i n-tog prijamnika se može zapisati
u obliku:
11 1 1
11nTM TM TE TE
n n n n nn
T A B
, (B. 14)
ili:
1 1
1 111
111 1
n nn n n n
nn
T A B
, (B. 15)
gdje su RnTE i Rn
TM otpori zračenja TE i TM moda, n = RnTE/Rn
TM omjeri sfernih modova za n
= 1,…, N prijamnika, a nTE i n
TM efikasnosti zračenja TE i TM modova prijamnika za koje
vrijedi nTE + n
TM = n.
ŽIVOTOPIS
168
ŽIVOTOPIS
Maja Škiljo (djevojački Šekelja) rođena je 1982. godine u Splitu. Završila je diplomski studij
elektrotehnike, smjer elektronika, usmjerenje Elektrokomunikacije na Fakultetu
elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Sveučilišta u Splitu 2006. godine. Nakon završetka
studija zaposlila se kao vanjski suradnik za potrebe sudjelovanja u nastavi na Zavodu za
elektroniku Fakulteta elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje na kojem je od 2007.
zaposlena kao znanstveni novak. U sklopu svog rada na znanstvenom projektu naziva
“Propagacijski faktori u planiranju radijskih mreža“ voditelja projekta dr. sc. Zorana
Blaževića, objavila je jedno poglavlje u knjizi te 16 znanstvenih radova od kojih je jedan
objavljen u CC časopisu. U okviru sudjelovanja u nastavi, bila je neposredni voditelj na 23
diplomska rada te držala auditorne i laboratorijske vježbe na predmetima Radiokomunikacije,
Mobilne komunikacije, Radari, Mjerenja u bežičnim sustavima, Sustavi satelitskog
pozicioniranja i Digitalna elektronika.
Sudjelovala je u popularizaciji znanosti u okviru Festivala znanosti te recenzirala znanstvene
radove za časopise PIER i JEMWA te međunarodnu konferenciju SoftCOM. Član je IEEE
organizacije i nekoliko IEEE društava, te sudjeluje u vodstvu IEEE Studentskog ogranka Split
i Odjela za EMC Hrvatske sekcije IEEE.
Njeni istraživački interesi uključuju radiokomunikacije, antene, mobilne komunikacije,
satelitske sustave, mjerenja u bežičnim sustavima, radare i bežični prijenos energije.
BIOGRAPHY
169
BIOGRAPHY
Maja Škiljo (maiden name Šekelja) was born in 1982 in Split. She received her dipl. eng.
degree in electrical engineering at the Faculty of Electrical Engineering, Mechanical
Engineering and Naval Architecture, University of Split in 2006. After finishing her studies
she worked as a teaching associate at the Faculty of Electrical Engineering, Mechanical
Engineering and Naval Architecture at which she has been employed since 2007. as a research
assistant. During her work on scientific project “Propagation factors in radio channel
planning“ with the project leader dr. sc. Zoran Blažević, she published one book chapter and
16 scientific and professional papers (among which one is published in a CC journal). In her
educational work she was the co-mentor of 23 master thesis and assistant in classes:
Radiocommunications, Mobile communications, Radars, Measurements in wireless systems,
Satellite positioning systems and Digital electronics.
She was engaged in Science Festival and as a reviewer for PIER and JEMWA journal, and
international conference SoftCOM. She is a member of IEEE and several IEEE societies. She
is also a leadership member of IEEE student branch as well as the Croatian IEEE EMC
chapter.
Her research interests include radiocommunications, antennas, mobile communications,
measurements in wireless communications, radars, satellite systems and wireless power
transfer.