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Optimización inspirada en la naturaleza
Efrén Mezura-Montes Laboratorio Nacional de Informática Avanzada (LANIA AC)
Xalapa, Veracruz, [email protected]
http://www.lania.mx/~emezura
10ª feria de Posgrados CONACyTJunio, 2009
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Agenda
1. La demanda del mundo real2. Heurísticas inspiradas en la naturaleza3. Aplicaciones
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1. La demanda del mundo real1. La demanda del mundo real
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Un ejemplo
� Diseño de una pieza tubular� Variables
� Largo (l)� Diámetro (d)� Diámetro (d)� Grosor (g)
� Condiciones
� Objetivo� Minimizar el peso
cm5cm1
cm50cm10
cm1000cm100
≤≤≤≤≤≤
g
d
l
32
35.02
),,( gld
gdlf +
= π
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¿Cómo solucionarlo?
� Probar combinaciones� l=100, d=10, g=1� l=100, d=10, g=2� l=100, d=10, g=3
32
35.02
),,( gld
gdlf +
= π
� l=100, d=10, g=3� l=100, d=10, g=4� l=100, d=10, g=5� .� .� .
35.02
),,( glgdlf +
= π
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¿Cuántas soluciones hay?
� Sol. de “l” X Sol. de “d” X Sol. de “g” � 901 X 41 X 4 = 147 764 soluciones� Si agregamos 2 decimales de exactitud a cada
solución …
cm5cm1
cm50cm10
cm1000cm100
≤≤≤≤≤≤
g
d
l
solución …� (901 X 102) X (41 X 102) X (4 X 102) = 1.44X 1011
� ≈ 147,764,000,000 soluciones
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Los problemas con los problemas del mundo real [Michalewicz. 2004]
� El número de soluciones posibles puede llegar a ser prohibitivo para una búsqueda exhaustiva
� El problema es muy complicado y sólo se pueden utilizar modelos simplificados del mismopueden utilizar modelos simplificados del mismo
� La función objetivo puede variar con respecto al tiempo
� Las soluciones están altamente restringidas
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Clasificación de problemas
� Optimización� Optimización paramétrica� Optimización con restricciones� Optimización de estructuras de datos� Optimización de estructuras de datos
� Satisfacción de restricciones� Aprendizaje de Máquina� Programación automática� Optimización dinámica
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Técnicas clásicas
� La Investigación de operaciones es la parte de las matemáticas que ofrece y aplica técnicas para resolver problemas de este tipo� Programación lineal� Programación lineal� Programación entera� Programación no lineal� Programación dinámica� Toma de decisiones multicriterio
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2. Heurísticas inspiradas en la naturalezanaturaleza
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¿Naturalmente inspirados?
� El cómputo inspirado en la naturaleza agrupa un conjunto de algoritmos heurísticos que basan su comportamiento en fenómenos encontrados en la naturaleza. Modelo matemáticola naturaleza.
Imagén tomada de http://www.hormiga.com
Modelo Biológico
Modelo matemático
Imagén tomada de www.ams.jhu.edu/~tucker/ta/
Implementación
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¿Qué hay en la naturaleza?
� Mecanismos adaptativos que permiten o facilitan el comportamiento inteligente en ambientes cambiantes y complejos que además son capaces de:
Aprender� Aprender� Adaptarse� Generalizar� Abstraer� Descubrir� Asociar
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Algoritmos evolutivos
� Conjunto de heurísticas que basan su funcionamiento en modelar procesos evolutivos fundamentados en la supervivencia de los individuos más aptos en una población.individuos más aptos en una población.
� http://africascience.blogspot.com/2007/07/study-detects-recent-instance-of-human.html
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Paradigmas
� Algoritmo Genético [Holland, 1962]� Estrategias Evolutivas [Rechenberg et al., 1963]� Programación Evolutiva [Fogel,1966]
� Programación Genética [Koza, 1989]� Evolución Diferencial [Price, 1995]
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Inteligencia en Cúmulos (Swarm Intelligence)
� Conjunto de técnicas basadas en el comportamiento social y cooperativo emergente de organismos agrupados en colonias, parvadas, etc.parvadas, etc.� Optimización mediante cúmulos de partículas� Colonia de hormigas
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PSO
� Cada partícula representa una solución al problema
� Las partículas vuelan en el espacio de las solucionessoluciones
� Su vuelo depende de su propia experiencia y de la de sus vecinos
www.webcodeff.cl
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Colonia de Hormigas
� Ant Colony [Dorigo et al.,1996]� Modelado del comportamiento de las hormigas
para encontrar el camino más corto hacia fuentes de alimentofuentes de alimento
� Basado en el depósito de feromona� Esta sustancia sirve para comunicar información
de manera indirecta entre las hormigas
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Nuevas propuestas
� Glowworm Swarm Optimization (GSO) [Krishnanand and Ghose, 2006]
� Artificial Bee Colony (ABC) [Karaboga and Basturk, 2003]Basturk, 2003]
� Bacterial Foraging Optimization (BFO) [Passino, 2002]
http://www.zin.ru/Animalia/coleoptera/eng/korzhav1.htmhttp://photos-from-my-life.blogspot.com/2006/10/bee-swarm.htmlwww.universityofcalifornia.edu/.../ecoli.html
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3. Aplicaciones a problemas del mundo realdel mundo real
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Optimización inspirada en la naturaleza en LANIA
• Nuevos modelos• Mecanismos avanzados
Investigación en heurísticas bio-inspiradasbio-inspiradas
• Adaptación/diseño de algoritmos
• CalibraciónAplicaciones
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Geometría Computacional
� Problema de triangulación. � Triangulación de peso mínimo� Trangulación de dilación mínima
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Problema de estimación de la posición
� Integración GNSS/INS (involucra la combinación de salidas de diferentes sistemas de sensores para obtener una mejor aproximación de la posición)posición)
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Aplicaciones en criptografía
� Optimización en cadenas de adición
fi.unizar.es/.../ssue/criptografia.jpg
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Mecanismo CVT
� Se optimizó el diseño de este mecanismo de tracción, así como su control automático, planteado como un planteado como un problema de optimización multi-objetivo.
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Diseño Estructurado de amplificadores
� Tres fases:� Ruido� Distorsión� Ancho de banda
* Solución ideal
� En las fases de ruido y ancho de banda aparecen problemas de programación no lineal
ruido
Ancho de bandadistorsión
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Job-Shop SchedulingPlan de trabajo.
J1
Máquinas
M0
M1
M2 J1
J2
J0
J0
J2
J2 J0
J1
MAKESPAN12
O01 O02 O03
O11 O13 O12
O22 O21 O23
3 3 3
4 3 2
3 2 1
I T
O01 O02 O03
O11 O13 O12
O22 O21 O23
3 3 3
4 3 2
3 2 1
I
Tiempo
M2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
J1 J2 J0
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Registro de imágenes
� t
� t+1
� t+n
El objetivo es saber, a pesar del movimiento en el video, la posición de un píxel en cada frame.
Video sin optimizar Video optimizado
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Gracias por su atención
Efrén Mezura MontesEfrén Mezura MontesGrupo de Investigación
en cómputo inspirado en la naturaleza
[email protected]://www.lania.mx/~emezura