optimización de las prestaciones de enlaces ópticos submarinos de

UNIVERSITAT POLITÈCNICA DE CATALUNYA

ESCOLA TÈCNICA SUPERIOR D’ENGINYERIA DE TELECOMUNICACIÓ DE BARCELONA

TESIS DOCTORAL

Optimización de las prestaciones de enlaces ópticos submarinos de gran capacidad y larga distancia

mediante el control de la dispersión

Emilio José Gualda Manzano

Dirigida por Juan Pérez Torres

Departament de Teoria del Senyal i Comunicacions (TSC)

“Cuerdas Cuerdas tejidas Cables submarinos Torres de Babel en puentes convertidas Arañas-Pontífices Todos los enamorados que un único vínculo ha enlazado” G. Apollianaire Caligramas

Para Patricia

Mención especial La realización del trabajo de investigación presentado en esta Tesis no habría sido posible sin la participación y colaboración de dos entidades que colaboran con nuestra Universidad: la empresa Pirelli Telecom Submarine Systems (Milano, Italia) y el ICFO-Institut de Ciències Fotóniques (Barcelona, España). Pirelli Submarine Telecom Systems (PSTS) y la Universidad Politécnica de Catalunya firmaron un acuerdo de colaboración de investigación y desarrollo ( año 2000, convenio C4183 de la UPC), dirigido por parte de la UPC por el Dr. Juan Pérez, titulado Long Distance WDM Transmission Systems Using in Line Dispersion Compensation Gratings Gran parte de la investigación desarrollada en esta Tesis está íntimamente relacionada con la actividad de investigación y desarrollo llevada a cabo en PSTS en los últimos años. Agradezco la oportunidad que he tenido de acceder a información de vital importancia, y de difícil acceso, pero imprescindible para la realización de esta tesis. Además, valoro y agradezco, especialmente, la posibilidad que he tenido de acceder y utilizar datos de experimentos que son difíciles de realizar por su magnitud y complejidad. Esto ha sido muy importante para la realización de la investigación aquí presentada. Nuestros resultados han ayudado, así mismo, a PSTS a entender los resultados obtenidos, que aplican en los sistemas que desarrollan. En especial, aprecio y agradezco la colaboración prestada, en forma de información útil y largas conversaciones, de Roberto Cigliutti y Aldo Righetti, del Departamento de R&D de la empresa PSTS. Quiero también agradecer a ICFO la facilidad de acceso a sus laboratorios y haber puesto a nuestra disposición los recursos necesarios para realizar parte de este proyecto. En especial, quiero agradecer al Dr. Pablo Loza, y al Dr. David Artigas, su colaboración y dirección, sin la cual el capítulo 5 de esta tesis no existiría.

Pirelli Submarine Telecom Systems

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Índice

Agradecimientos..................................................................5 1 Introducción.....................................................................7 1.1 Enlaces por fibra óptica submarina...............................................................9 1.2 Dos tecnologías revolucionarias: amplificadores en fibra dopada (EDFA) y multiplexado en longitud de onda (WDM)...................................................10

1.2.1 Amplificadores de fibra óptica dopada con Erbio (EDFA)..........10 1.2.2 Multiplexado en longitud de onda (WDM)..................................12

1.3 Propagación de la señal en la fibra óptica: la fibra óptica como un sistema óptico no lineal..........................................14

1.3.1 Efectos físicos en la propagación de señales en fibras ópticas..14 1.3.2 Modelado de la propagación de la señal....................................15

1.4 Mapas de dispersión en enlaces ópticos....................................................15 1.4.1 Compensación de la dispersión de segundo orden mediante fibra compensadora de la dispersión ...................... ..15 1.4.2 Compensación de la dispersión de tercer orden mediante rejillas de difracción (Fiber Bragg Gratings, FBG)......16

1.5 Objetivos y estructura de esta tesis............................................................16 2 Propagación de señales en fibras ópticas: ecuaciones fundamentales y su resolución...................21 2.1 Dispersión cromática...................................................................................23 2.2 Efectos no lineales......................................................................................30

2.2.1 Automodulación de fase (Self Phase Modulation, SPM)............31 2.2.2 Modulación cruzada de fase (Cross Phase Modulation, XPM)..34 2.2.3 Mezcla de cuatro ondas (Four Wave Mixing, FWM)...................35 2.2.4 Ecuación de propagación: efectos dispersivos y no lineales......36

2.3 Atenuación, amplificadores ópticos y ruido ASE.........................................39 2.3.1 Atenuación..................................................................................39 2.3.2 EDFA y ruido ASE.......................................................................40 2.4 Métodos numéricos.....................................................................................44 2.4.1 Método de Propagación del haz (Beam Propagation Method)...44 2.4.2 Resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias: Método de Runge-Kutta................................................................................46 2.4.3 Una primera validación del método de simulación: efecto Gordon-Haus..............................................................................46 2.5 Dispersión debido a la Polarización (Polarization Mode Dispersión)……..52

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3 Diseño de un enlace por fibra óptica de gran capacidad y larga distancia..............................59 3.1 Diseño del transmisor..................................................................................61 3.2 Diseño del receptor.....................................................................................69 3.3 Estimadores de la calidad del sistema........................................................69 3.3.1 Factor Q.......................................................................................69 3.3.2 Relación Señal-Ruido..................................................................73 3.3.3 Eye Open Penalty........................................................................73 3.4 Control de la dispersión..............................................................................74 3.5 Descripción global del sistema...................................................................75 3.5.1 Modulación..................................................................................77

3.5.2 Control de dispersión...................................................................79 3.5.3 Recepción....................................................................................82

3.6 Evaluación del sistema..............................................................................84 3.6.1 Sistema con separación entre canales de 33.3 GHz...................84 3.6.2 Sistema con separación entre canales de 25 GHz......................89 3.6.3 Evaluación de la potencia óptima.................................................92 4 Compensación de la dispersión de tercer orden en un enlace óptico a 100 gb/s con redes de difracción.........99 4.1 Redes de difracción (Fiber Bragg Grating, FBG)................................ .....101 4.2 Teoría de modos acoplados.....................................................................102 4.3 Tipos de redes de difracción de Bragg....................................................105

4.3.1 Redes de difracción uniformes...................................................105 4.3.2 Redes de difracción con ventana de suavizado.........................107 4.3.3 Redes de difracción con variación de fase.................................109

4.4 Compensación de dispersión ..................................................................111 4.4.1 Dispersión de segundo orden.....................................................111

4.4.2 Dispersión de tercer orden.........................................................112 4.5 Compensación de dispersión en un sistema a 100 Gbp..........................114 4.6 Efectos en el sistema de comunicaciones de los errores de fabricación de los FBG (Group delay ripples).............................................................120

Índice

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5 Generación y medición de pulsos ultracortos en fibra óptica de dispersión normal........................... 125 5.1 Introducción..............................................................................................127 5.2 FROG bajo geometría colineal (CFROG)................................................ 131

5.2.1 Estudio teórico............................................................................131 5.2.2 Experimento...............................................................................136

5.3 Caracterización de pulsos ultracortos: Propagación de pulsos intensos en fibras ópticas con dispersión normal.............................................................................138

5.3.1 Medio no lineal...........................................................................138 5.3.2 Experimento...............................................................................139 5.3.3 Modelo de propagación de la señal en la fibra..........................148 5.3.4 Compresión de pulsos...............................................................157

5.4 La técnica MEFISTO................................................................................161 5 Conclusiones..............................................................165 Referencias.....................................................................167 Apéndice A: Descripción del sistema......................................................181 Apéndice B: Artículos publicados...........................................................183

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Agradecimientos

La realización de esta tesis ha representado un largo camino que habría resultado imposible de recorrer sin la inestimable ayuda de muchas personas. Por este motivo tengo mucho que agradecer, en primer lugar, al Profesor Lluís Torner su pasión por la ciencia que me incitó hace casi diez años a emprender este camino, así como la oportunidad tanto de trabajar en su grupo en la Universitat Politècnica de Catalunya como la posibilidad de participar en los primeros pasos del Institut de Ciències Fotòniques. Al Dr. Juan Pérez, mi director y maestro, por los conocimientos, la paciencia y los ánimos que siempre me ha proporcionado, sobretodo en los momentos difíciles. Al Dr. Pablo Loza-Álvarez que además de su confianza y su generosidad, me ha mostrado un universo nuevo en sus laboratorios del grupo de Ultrafast Imaging. Al Dr. David Artigas por guiar mis primeros paso y ofrecerme siempre su amistad sincera. A Iván Amat-Roldán, por abrirme las puertas y hacerme sitio junto a ellos y al Dr. Iain G. Cormack por guiarme en la oscuridad de los laboratorios. A la Dra. Luz del Carmen Gómez-Pavón por el trabajo codo a codo, tanto aquí como desde el otro lado del Atlántico. A la Dra. Silvia Carrasco que con su inmensa vitalidad y amabilidad ha sido la mejor compañera que uno puede desear. A Jorge Rodríguez por compartir, una vez más, las experiencias de la vida. A Patricia, que sin nunca entender lo que hacía, estuvo junto a mí en cada momento. Y sobretodo a mi familia, que siempre me han apoyado y cuyos sacrificios me han hecho sentirme siempre muy orgulloso de ellos.

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Capítulo 1 INTRODUCCIÓN La idea de un mundo conectado por cables que pueden llevar cualquier información a cualquier individuo en cualquier parte del mundo es tan antigua como la idea de utilizar señales electromagnéticas para transmitir información. Samuel Morse, uno de los inventores del telégrafo, al comparecer en los primeros años de la década de 1840 ante en Congreso de los Estados Unidos para solicitar fondos con los que hacer una demostración pública de su invento, manifestó que "...no tardará mucho en que toda la superficie de este país estará cubierta por esos nervios que han de difundir, con la velocidad del pensamiento, lo que ocurre a lo largo y ancho de toda la nación, haciendo, de hecho, un barrio de todo el país" [1]. Los cables submarinos de fibra óptica están haciendo posible las ideas de Samuel Morse, pero no para un país sino para todo el planeta, y no sólo para transmitir conversaciones telefónicas, sino para transmitir ingentes cantidades de información de cualquier naturaleza. Los enlaces por fibra óptica submarinos son capaces de transmitir flujos de información de cientos de Gigabits por segundo a miles de kilómetros de distancia. Estos enlaces ópticos constituyen las autopistas de la información del siglo XXI, y han permitido el incesante desarrollo de otro de los grandes inventos de las últimas décadas, Internet. Algunos de estos enlaces ópticos se pueden incluir entre los más grandes proyectos de ingeniería realizados por el hombre [2]. Este es el caso del sistema óptico FLAG (Fiber Link Around the Globe), un enlace por fibra óptica de 27.300 km (más de dos tercios de la circunferencia terrestre), que conecta doce países entre Inglaterra y Japón, ofreciendo más de 120.000 canales de voz [3]. Los actuales sistemas ópticos de transmisión de información son el resultado de las más grandes invenciones del siglo, y del desarrollo tecnológico que las ha acompañado [4]. La construcción del primer láser en 1960, el desarrollo de fibras ópticas de bajas pérdidas a principios de los 70, la impresionante evolución de la Electrónica y la Informática desde la invención del transistor en 1947, y la introducción de la codificación digital en lo años 50 y 60, han hecho posible que la segunda mitad del siglo XX haya visto un desarrollo espectacular de los sistemas de transmisión de información que utilizan la luz como portadora de la información.

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Contenidos: 1.1 Enlaces por fibra óptica submarina 1.2 Dos tecnologías revolucionarias: amplificadores en fibra dopada (EDFA) y multiplexado en longitud de onda (WDM)

1.2.1 Amplificadores de fibra óptica dopada con Erbio (EDFA) 1.2.2 Multiplexado en longitud de onda (WDM)

1.3 Propagación de la señal en la fibra óptica: la fibra óptica como un sistema óptico no lineal

1.3.1 Efectos físicos en la propagación de señales en fibras ópticas 1.3.2 Modelado de la propagación de la señal

1.4 Mapas de dispersión en enlaces ópticos 1.4.1 Compensación de la dispersión de segundo orden mediante fibra compensadora de la dispersión 5.2.2 Compensación de la dispersión de tercer orden mediante rejillas de difracción (Fiber Bragg Gratings, FBG)

1.5 Objetivos y estructura de esta tesis

Introducción

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1.1 Enlaces por fibra óptica submarinos Desde la mitad de la década de los 70, ya parecía claro que las fibras ópticas serían la opción tecnológica elegida para continuar aumentando la capacidad de transmisión de información, en detrimento de la utilización de ondas milimétricas que se propagan en guías de onda. En septiembre de 1975 se instaló en la comisaría de policía de Dorset (Reino Unido), el primer enlace por fibra óptica no experimental [5,6]. En mayo de 1976, Bell Labs anunció que las pruebas de campo (field trials) que había realizado en Atlanta funcionaron mejor de los esperado. No había vuelta atrás y el mensaje era claro: la fibra óptica funcionaba e iba a revolucionar el mundo de las comunicaciones. En la Figura 1.1 se pueden observar algunos de los principales enlaces de fibra óptica submarina instalados actualmente.

Figura 1.1: Cables submarinos existentes en el mundo.

Los cables submarinos son una parte esencial de la red de telecomunicaciones global desde el siglo XIX [7-9]. El primer cable telegráfico que conectó con éxito Europa y Estados Unidos se puso en servicio en 1866. Casi un siglo después, en 1956, entró en servicio el primer cable telefónico trasatlántico (TAT-1). Aunque sólo permitía mantener 48 conversaciones simultáneas entre los dos continentes, constituye un hito en la historia de las comunicaciones. Con una longitud de 3200 kilómetros, contenía un par de cables coaxiales con 51 repetidores electrónicos cada uno [5,10]. En 1983 se instaló el último cable coaxial submarino trasatlántico, que ofrecía 4200 canales de voz, en un ancho de banda de unas pocas decenas de

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Megahertzs [10]. A principios de los años 80 ya se decidió que el próximo cable trasatlántico utilizaría fibras ópticas. Entre 1988 y 1989 se instaló el primer cable óptico trasatlántico entre Europa y Estados Unidos (TAT-8), con una capacidad de 280 Megabits por segundo en cada uno de tres pares de fibras que contenía. En 1996 se instaló TAT 12/13, un enlace óptico trasatlántico capaz de transmitir hasta 10 Gigabits por segundo. Este sistema utiliza amplificadores ópticos (EDFA, erbium doped fiber amplifiers), el desarrollo más importante en comunicaciones por fibra óptica desde la aparición de las fibras ópticas de bajas pérdidas [11]. En la década 1990-2000, se instalaron unos 350.000 kilómetros de cable óptico submarino en todo el mundo. Hoy en día, las redes de cables ópticos submarinos son la mejor opción para la transmisión de grandes cantidades de información entre ciudades y países, a lo largo de la costa, y entre continentes [12]. Ofrecen grandes capacidades de transmisión, de hasta 2 Terabits por segundo por cable, una calidad de transmisión excepcional, con tasas de error de bit menores de 10-9, y una vida útil de hasta 25 años. Además, mediante la utilización de multiplexado en longitud de onda, es posible aumentar la capacidad de transmisión del enlace durante su vida útil. En la década de los 1980, la capacidad de los enlaces ópticos que operaban en tercera ventana (1.55 µm), y atravesaban los océanos Atlántico y Pacífico, estaban limitados a una velocidad de transmisión de información de 250 Megabits por segundo por cable. A principios del siglo XXI, sistemas que operan alrededor del Terabit por segundo permiten conectar puntos separados por miles de kilómetros. ¿Qué ha permitido esta revolución en la capacidad de los enlaces por fibra óptico? 1.2 Dos tecnologías revolucionarias: amplificadores en fibra óptica dopada (EDFA) y multiplexado denso en longitud de onda (DWDM) Dos son los elementos más importantes responsables del gran incremento de la capacidad de transmisión de los enlaces por fibra óptica submarinos [13]: el desarrollo de los amplificadores de fibra dopada con Erbio (EDFA, Erbium Doped Fiber Amplifiers), y la utilización de multiplexado en longitud de onda (WDM, Wavelength Division Multiplexing) para aprovechar todo el ancho de banda ofrecido por la fibra óptica y los EDFA. 1.2.1 Amplificadores de fibra óptica dopada con Erbio (EDFA) A mediados de los años 80, se observó que los iones de Erbio podían exhibir ganancia a 1.5 µm, correspondiente a la tercera ventana de transmisión en fibras ópticas, que es la que exhibe menores pérdidas (alrededor de 0.2 dB/km). En 1989, se utilizaron nuevos diodos láser a 1.48 µm para bombear los EDFA, produciendo de manera eficiente ganancia a 1.55 µm [14]. En la Figura 1.2 se presenta un esquema básico del funcionamiento de un EDFA en un enlace óptico.

Introducción

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Figura 1.2: Esquema básico del funcionamiento de un EDFA. El bombeo puede realizarse a longitudes de onda de 980 nm o 1480 nm. Los EDFA presentan muchas ventajas, que los hacen casi imprescindibles en los sistemas de transmisión ópticos en la actualidad. Se pueden bombear de manera práctica por diodos láser, siendo necesarios sólo unos pocos miliwatts de potencia para obtener ganancias de 10-20 dB. La ganancia no depende de la polarización de la señal, es constante en un margen de 100 oC y es inmune a la interferencia entre canales. Además, opera en un régimen de mínimo ruido de emisión espontánea, el llamado límite cuántico [14]. La ganancia de los EDFA no es constante en los 30 nanómetros que se pueden usar, auque este efecto puede corregirse mediante la utilización de ecualizadores. La ganancia depende de los niveles energéticos del Erbio, por lo que los EDFA solo pueden operar alrededor de 1.5 µm. Un elemento clave es que los EDFA son sistemas totalmente ópticos (all-optical systems), y permiten diseñar sistemas de transmisión transparentes a la velocidad de transmisión o el formato de la modulación. Los sistemas de regeneración de la señal electrónicos, deben transformar la señal del dominio óptico al electrónico, por lo que cada regenerador debe trabajar a una longitud de onda, una velocidad de bit y un formato de modulación determinados. Esto es especialmente importante para sistema ópticos submarinos. Una vez instalado el enlace, sólo cambiando el equipo en tierra (dry equipment), es decir, los equipos de transmisión y recepción, se puede aumentar la capacidad de transmisión del enlace sin modificar la fibra o los amplificadores (wet equipment).

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1.2.2 Multiplexado en longitud de onda (WDM) El uso de EDFA abrió la puerta a la posibilidad de codificar la información en muchas longitudes de onda que viajan por la misma fibra. En la Figura 1.3 se muestra un esquema del funcionamiento típico de un sistema WDM. En el Capítulo 3 de esta tesis se consideran enlaces ópticos que utilizan multiplexado en longitud de onda. El espaciado típico entre canales es 0.4 nanómetros (50 Gigahertzs). Nos referiremos a multiplexado en longitud de onda denso (DWDM, dense wavelength division multiplexing), cuando el número de canales es grande [15]. Espaciados mayores también se consideran en diversas aplicaciones.

Figura 1.3: Esquema básico del funcionamiento de un sistema WDM. Para cada uno de los canales hay un láser emitiendo a diferente frecuencia. Posteriormente se multiplexan todos los canales en una fibra óptica de gran capacidad. En el receptor un filtro óptico selecciona cada uno de los canales. La utilización de valores menores del espaciado entre canales, por ejemplo 33 GHz, es motivo de investigación, como se analizará en el Capítulo 3 de esta tesis. En general, una reducción del espaciado en frecuencia entre canales introduce mayor complejidad, y menores márgenes en el funcionamiento del sistema. No obstante, puede representar un uso más eficiente del ancho de banda disponible (eficiencia espectral, número de bits transmitidos por unidad de ancho de banda). El uso de WDM complementa el uso de Time Division multiplexing (TDM) (ver Figura 1.4). En realidad, para obtener velocidades de transmisión de varios centenares de gigabits por segundo, es necesario combinar ambas técnicas,

Introducción

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WDM y TDM. Un valor típico de velocidad de transmisión por canal es 10 Gbps, que es el valor que se considerará en el enlace óptico estudiado en el Capítulo 3. Algunos sistemas específicos pueden hacer uso de mayores velocidades de transmisión por canal, utilizando un número menor de longitudes de onda. Este será el caso considerado en el Capítulo 4 de esta tesis, donde se analizará un sistema con un sólo canal que trabaja a una velocidad de transmisión de 100 Gbps.

Figura 1.4: Esquema básico del funcionamiento de un sistema TDM. La señal proveniente de un laser se divide y se modula para cada uno de los canales por separado. Tras introducir diferentes retardos para cada uno de los canales se transmite la señal resultante al interior de una fibra de alta velocidad. Cada cierto intervalo de tiempo aparecen los bits correspondientes a un canal dado. En el receptor se muestrea dichos intervalos. Un aspecto importante de los sistemas que utilizan WDM es el diseño de la fuente que ha de generar todas las longitudes de onda necesarias para WDM [16]. La utilización de diferentes lásers, uno para cada longitud de onda, es un método sencillo, pero puede ser costoso debido al gran número de láser a utilizar. Además, cada láser ha de ser controlado individualmente. Otra opción es la utilización de un láser sintonizable en frecuencia. Finalmente, de puede generar una señal de gran ancho de banda, y después dividir este ancho de banda entre cada unos de los canales WDM que se utilizaran, una técnica denominada spectral slicing [17]. En el Capítulo 5 de esta tesis investigaremos una técnica de generación de señales con gran ancho de banda y diversos métodos para medir pulsos ultracortos, técnicas que pueden utilizarse orientadas a este objetivo.

MOD.

MOD.

MOD.

D E M U X

O/E

O/E

O/E

10 GHz

40 Gbps-100 Gbps

10 Gbps

Pulsos ópticos

t

Líneas de Retardos mediante fibra óptica

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1.3 Propagación de la señal en la fibra óptica: la fibra óptica como un sistema óptico no lineal El gran desarrollo de las comunicaciones ópticas en los últimos 30 años no hubiera sido posible sin un estudio detallado de los fenómenos físicos que determinan la propagación de la señal en la fibra óptica. En este sentido, los estudios avanzados en el área de sistemas ópticos submarinos representan una historia de éxitos en la industria de las telecomunicaciones [18]. Este es un tema de extrema importancia, ya que estos estudios determinan el tipo y formato de modulación de la señal más óptimo en los diferentes escenarios, las características físicas óptimas del enlace, así como las limitaciones de las prestaciones que se pueden conseguir de un determinado sistema. 1.3.1 Efectos físicos en la propagación de señales en fibras ópticas En primer lugar, se han de estudiar y evaluar los fenómenos físicos que afectan de manera apreciable a la propagación de la señal, y que por lo tanto, han de ser tenidos en cuenta. En esta tesis consideraremos aquellos efectos que son específicamente relevantes para sistemas de gran capacidad y larga distancia. En el Capítulo 2 haremos un análisis detallado de los efectos relevantes que se han de tener en cuenta. Es importante tener en cuenta que algunos de los efectos aquí analizados pueden considerarse despreciables en otros escenarios, como por ejemplo diversos sistemas terrestres de corta distancia y menor capacidad de transmisión. Los efectos físicos se pueden dividir en dos categorías: lineales y no lineales [19]. El principal efecto lineal es la dispersión cromática, el cambio con la longitud de onda de la constante de propagación del modo que se propaga en la fibra. La auto-modulación de fase (SPM, self-phase modulation) y la modulación de fase cruzada (XPM, cross-phase modulation) son los efectos no lineales más importantes [19,20] Algunos efectos físicos pueden ser relevantes dependiendo de la velocidad de transmisión del sistema. En este sentido, los efectos de Polarization Mode Dispersion (PMD) no se considerarán en el sistema considerado en el Capítulo 3, ya que el ensanchamiento del pulso debido a PMD es de unos 7 picosegundos, y por lo tanto, mucho menor que el tiempo de bit considerado (100 picosegundos, correspondiente a una velocidad de 10 Gbps). No obstante, en el Capítulo 4 se considera un sistema monocanal con velocidad de transmisión de 100 Gbps. Por lo tanto, será necesario considerar el ensanchamiento del pulso debido a PMD, ya que el tiempo de bit es ahora de sólo de 10 ps, comparable al valor del ensanchamiento.

Introducción

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1.3.2 Modelado de la propagación de la señal Los avances en sistemas de comunicación por fibra óptica son tanto el producto de los experimentos como de las simulaciones numéricas realizadas en ordenadores [21]. Además, el rápido crecimiento de los sistemas WDM presenta un reto a los diseñadores de enlaces ópticos submarinos: aumentar la capacidad de transmisión del sistema, al mismo tiempo que reducir el tiempo de diseño y prueba de los nuevos enlaces. Ello hace imprescindible disponer de modelos de simulación eficientes y rápidos [22], lo que generalmente lleva a un trade-off: eficiencia versus rapidez. La solución a esta dicotomía son diversos métodos de optimización de los simuladores [23]. Una parte importante del trabajo realizado en esta tesis ha sido la realización de un simulador que describe con exactitud el comportamiento de la señal óptica en enlaces ópticos de gran distancia (unos miles de kilómetros) y gran capacidad (unos centenares de gigabits por segundo). La validez de los cálculos teóricos se ha verificado experimentalmente, obteniéndose una gran coincidencia entre resultados teóricos y experimentales. El sistema de simulación diseñado e implementado en esta tesis es usado en la actualidad por la empresa Pirelli Submarine Telecom Systems (PSTS) como herramienta para el diseño de los enlaces ópticos submarinos que realiza. 1.4 Mapas de dispersión en enlaces ópticos Una herramienta esencial presente en muchos de los enlaces ópticos de gran capacidad y larga distancia actualmente en funcionamiento es el diseño del mapa de dispersión más adecuado para las características del enlace [24]. El mapa de dispersión es el cambio de las propiedades dispersivas de la fibra a lo largo del enlace. Es un elemento muy importante en el trabajo de diseño de los enlaces ópticos.

En esta tesis consideraremos dos técnicas de compensación de la dispersión, que pueden utilizarse conjuntamente. 1.4.1 Compensación de la dispersión de segundo orden mediante fibra compensadora de la dispersión En el Capítulo 3 de esta tesis se considera un enlace óptico de 2000 kilómetros de longitud compuesto de diversos tipos de fibra óptica: tramos de fibra óptica con dispersión normal, y tramos de fibra óptica de dispersión anómala. Además, se considera la posibilidad de introducir una dispersión adicional a la señal antes de iniciar la propagación en la fibra, así como en la etapa de recepción. Ambos etapas de compensación deben optimizarse para obtener las mejores prestaciones del sistema.

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El punto importante a considerar en este caso es que el control de la dispersión se refiere exclusivamente a la dispersión de segundo orden. Debido a la existencia de órdenes de dispersión superiores que no son compensados (la llamada Dispersion slope compensation), se deberá evaluar su impacto en las prestaciones del sistema, especialmente en lo referente a la dispersión de tercer orden. Veremos que esto no es un problema para el sistema considerado en el Capítulo 3. 1.4.2 Compensación de la dispersión de tercer orden mediante redes de difracción (Fiber Bragg Gratings, FBG) En sistemas ópticos con una velocidad de transmisión por canal muy alta (40 o 100 gigabits por segundo), los efectos de la dispersión de tercer orden pueden ser apreciables [25]. En este caso, puede ser necesario controlar la dispersión de tercer orden del enlace. Este es el caso considerado en el Capítulo 4 de este tesis. Mientras la compensación de la dispersión de segundo orden se realiza como anteriormente, alternando tramos de fibra con distinto signo de la dispersión, la compensación de la dispersión de tercer orden se realiza mediante la introducción de FBG [26], adecuadamente diseñados. Como comprobaremos en el análisis teórico y experimental que se realizará en el Capítulo 3, el comportamiento de los enlaces ópticos que utilizan mapas de dispersión está determinado fundamentalmente por la dispersión cromática de la fibra, la dispersión inicial introducida (chirp) y por el ruido de emisión espontánea de los amplificadores EDFA. Estas características son típicas de un sistema linear. No obstante, la no linealidad del enlace juega un papel importante. El tipo de modulación de la señal, el mapa de dispersión y el espaciado en frecuencia entre los canales son elegidos para reducir al máximo el impacto de la no linealidad, mostrando así el enlace un comportamiento casi lineal [26,28]. 1.5 Objetivos y estructura de esta tesis El objetivo fundamental de esta Tesis, titulada Optimización de las prestaciones de enlaces ópticos submarinos de gran capacidad y larga distancia mediante el control de la dispersión es el análisis, caracterización, y optimización teórica y experimental de enlaces de fibra óptica submarinos de gran capacidad (centenares de gigabits por segundo) y larga distancia (miles de kilómetros). Un elemento clave en el proceso de diseño de estos sistemas es la elección del mapa de dispersión del enlace, es decir, el control de la variación de dispersión cromática de la fibra óptica a lo largo del enlace. En esta tesis consideramos y utilizaremos dos técnicas para conseguir el control de la dispersión:

Introducción

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• Utilización de diferentes tramos de fibra con diferentes propiedades de

dispersión cromática de segundo orden: dispersión normal y dispersión anómala. Esta parte de mi investigación se ha realizado en colaboración con el Departamento de Ingeniería de la empresa Pirelli Submarine Telecom Systems (PSTS). Esto se verá en el Capítulo 3 de esta tesis.

• Utilización de FBG para compensar la dispersión cromática de tercer

orden de la fibra óptica (Dispersion slope Compensation). Este sistema y el descrito anteriormente se pueden utilizar conjuntamente. Esto se considerará en el Capítulo 4 de esta tesis.

Finalmente presentaremos un estudio teórico y experimental de la caracterización completa de pulsos ultracortos, que presenta algunas ventajas sobre los métodos existentes en la actualidad. Esto se describirá en el Capítulo 5 de esta tesis. Dicho método será utilizado en la generación de pulsos de hasta 35 femtosegundos mediante la combinación de efectos no lineales y de la compensación de la dispersión residual. Esta parte del trabajo de investigación se ha realizado en el marco del grupo de Ultrafast Imaging del Institut de Ciències Fotòniques, bajo la supervisión del Dr. Pablo Loza Álvarez. Los contenidos de esta tesis se dividirán de la siguiente manera. • Capítulo 1: Introducción

• Capítulo 2: Propagación de señales en fibras ópticas:

ecuaciones fundamentales y su resolución

Presentamos los fenómenos físicos relevantes que describen y determinan las características de la propagación de la señal a través de la fibra óptica. En concreto, analizaremos la influencia de la dispersión de segundo y tercer orden, del chirp inicial de los pulsos, de la no linealidad de la fibra, de la atenuación, la ganancia y el ruido introducido por los EDFA, así como los efectos de la PMD, especialmente importante para el sistema de muy alta velocidad de transmisión descrito en el Capítulo 4. Se presentan los modelos de simulación numérica utilizados para la caracterización de todos los efectos mencionados anteriormente: método de propagación del haz (BPM, beam propagation method) que describe correctamente la propagación de la señal en la fibra, y teoría de modos acoplados, que describe el comportamiento de los FBG.

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• Capítulo 3: Diseño de un enlace por fibra óptica submarino DWDM de gran capacidad y larga distancia

Consideraremos un enlace óptico submarino de larga distancia (L=2000 kilómetros), con una capacidad de transmisión de 640 gigabits por segundo (64 canales, 10 gigabits por segundo por canal). Para que sea posible la transmisión de esta enorme cantidad de información, es necesario controlar la dispersión de la fibra mediante mapas de dispersión (dispersion management), es decir, enlaces de miles de kilómetros que alternan secciones de fibra óptica con dispersión normal y anómala, de forma que la dispersión total sea cero o muy pequeña, permitiendo, al mismo tiempo, que la dispersión en cada punto del enlace sea distinta de cero. Con este esquema se consigue controlar la influencia negativa de la no linealidad de la fibra y de la interferencia entre canales (Four Wave Mixing, FWM). Se han realizado análisis teóricos, simulaciones numéricas del enlace, y experimentos en los laboratorios de PSTS en Milán. Este es un ejemplo de la necesidad de simular adecuadamente el enlace para hacer el proceso de diseño eficiente y útil. El espacio de parámetros es demasiado grande para explorarlo de forma exhaustiva experimentalmente, por lo que el análisis teórico es fundamental para la elección del mapa de dispersión, el formato de modulación y los valores de nivel de la señal óptimos.

• Capítulo 4: Compensación de la dispersión de tercer orden en un enlace óptico a 100 Gbps con redes de difracción

Analizamos un enlace óptico de un único canal con una capacidad de 100 Gbps, teniendo en cuenta los problemas que dicho aumento de la capacidad representa. Especialmente, son perjudiciales los efectos negativos de la PMD y de la dispersión de tercer orden. En concreto nos centraremos en la degradación que sufren los pulsos con formato RZ (return to zero) debidos a la dispersión de tercer orden, identificando un régimen para el cual es imposible la transmisión sino se compensa la dispersión de tercer orden. Propondremos un esquema de compensación de la dispersión de tercer orden basado en la concatenación de dos Fiber Bragg Gratings (FBG) adecuadamente diseñados para mejorar las prestaciones del sistema. A pesar de las bajas perdidas de inserción, el comportamiento casi lineal y la versatilidad de diseño, las FBG presentan algunos inconvenientes, como son la degradación de la señal debido a los defectos en la fabricación de los FBG (group delay ripples), cuya influencia será analizada y cuantificada.

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• Capítulo 5: Generación y medición de pulsos ultracortos en fibra óptica con dispersión normal

Consideramos la generación de pulsos ultracortos, con gran ancho de banda, a través de la compresión de los pulsos generados con un láser Ti:zafiro tras propagarse en un segmento de fibra óptica monomodo. Se presenta una nueva técnica de caracterización de pulsos de corta duración que combina las prestaciones de los métodos interferométricos y de los métodos temporal-frecuenciales.

• Referencias

• Apéndice A

Esquema detallado de un sistema WDM considerado en el Capítulo 3.

• Apéndice B Publicaciones realizadas en el marco de la presente tesis.

21

Capítulo 2 PROPAGACIÓN DE SEÑALES EN FIBRAS ÓPTICAS: ECUACIONES FUNDAMENTALES Y SU RESOLUCIÓN La fibra óptica es un medio de transmisión de información excelente. Presenta unas pérdidas muy bajas (unos 0.2 dB/km), y ofrece la posibilidad de utilizar un enorme ancho de banda (centenares de Gigaherzios). No obstante, para aprovechar esa potencial capacidad de transmisión (centenares de Gigabits por segundo), se han de controlar los diversos efectos físicos que afectan a la señal en su propagación a lo largo de la fibra. Algunos de estos efectos pueden resultar extremadamente perjudiciales en sistemas de transmisión por fibra óptica de gran capacidad (centenares de Gigabits por segundo), a muy largas distancias (miles de kilómetros). Los efectos físicos que gobiernan la propagación de señales en fibras ópticas se pueden dividir en dos grupos: efectos lineales, que son independientes de la intensidad de la señal, como las pérdidas en la fibra o la dispersión cromática, y efectos no lineales, que dependen de la potencia de la señal, como la automodulación de fase (Self Phase Modulation, SPM), la modulación de fase cruzada (Cross Phase Modulation, XPM) o la mezcla de cuatro ondas (Four Wave Mixing, FWM). En este capítulo se consideran los efectos físicos que es preciso tener en cuenta para describir correctamente la propagación de señales ópticas en sistemas de transmisión de información por fibra óptica. Se obtendrán las ecuaciones básicas que describen la propagación de la señal. El conocimiento, y resolución, de estas ecuaciones es una herramienta esencial para diseñar nuevos sistemas de transmisión de información por fibra óptica de gran capacidad y larga distancia. Finalmente, se presentan los métodos numéricos utilizados que permiten simular con gran precisión como se propaga la luz en el interior de una fibra óptica monomodo.

22

Contenidos: 2.1 Dispersión cromática 2.2 Efectos no lineales

2.2.1 Automodulación de fase (Self Phase Modulation, SPM) 2.2.2 Modulación cruzada de fase (Cross Phase Modulation, XPM) 2.2.3 Mezcla de cuatro ondas (Four Wave Mixing, FWM) 2.2.4 Ecuación de propagación: efectos dispersivos y no lineales

2.3 Atenuación, amplificadores ópticos y ruido ASE 2.3.1 Atenuación 2.3.2 EDFA y ruido ASE

2.4 Métodos numéricos 2.4.1 Método de Propagación del haz (Beam Propagation Method) 2.4.2 Resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias: Método de Runge-Kutta 2.4.3 Una primera validación del método de simulación: efecto Gordon-Haus 2.5 Dispersión debido a la Polarización (Polarization Mode Dispersión, PMD)

Propagación de señales en fibras ópticas: ecuaciones fundamentales y su resolución

23

2.1 Dispersión Cromática Los dos efectos lineales más importantes que rigen la propagación de la señal en una fibra óptica monomodo son la atenuación y la dispersión cromática. La magnitud de ambos efectos depende de la longitud de onda de la señal y determinan de manera importante las características de la propagación. La elección de la longitud de onda, o longitudes de onda, centrales de trabajo está estrechamente relacionada con estos dos efectos lineales. Las fibras ópticas utilizadas actualmente, especialmente en sistemas de larga distancia, presentan mínimos de la atenuación en la banda de frecuencias alrededor de 1550 nm, y se diseñan con un perfil de índice adecuado para controlar la dispersión cromática de la fibra. La dispersión cromática, es decir, la dependencia de la constante de propagación (β) con la frecuencia, se debe a que cada longitud de onda que compone la señal óptica que viaja en la fibra se propaga con una velocidad de fase diferente. La dispersión proviene de las características físicas del material que constituye la fibra, es decir, el cambio del índice de refracción del silicio con la frecuencia óptica, y del perfil de índice concreto que presenta la fibra, o sea, el cambio de la constante de propagación del modo de propagación debido a la geometría de la guía. Por lo tanto, en una fibra óptica podemos distinguir dos tipos de dispersión: intermodal e intramodal o cromática. La primera se produce en fibras multimodo, y se debe a que cada modo que se propaga en la fibra presenta una velocidad de grupo diferente. En este tipo de fibras la dispersión intramodal es despreciable frente a la dispersión intermodal. Las fibras monomodo, en cambio, están diseñadas para permitir únicamente la propagación de un modo, por lo que la dispersión intermodal desaparece, siendo la dispersión intramodal o cromática la única presente. El parámetro que determina el número de modos que pueden propagarse en una fibra es la frecuencia normalizada V, que se

define como 222clco nnaV −=

λπ , donde a es el radio del núcleo de la fibra, y nco

y ncl son los índices de refracción del núcleo y de la cubierta, respectivamente. Para tener propagación monomodo se ha de cumplir que V<2.405. El efecto de la dispersión cromática en un sistema de comunicaciones se traduce en un ensanchamiento del ancho del pulso a la salida del sistema de transmisión, comparado con el ancho del pulso a la entrada, tal como se muestra en la Figura 2.1.

24

Figura 2.1: Ensanchamiento de un pulso debido a la dispersión cromática. (a) Medio no dispersivo y (b) Medio dispersivo. La ecuación de onda, si solo tenemos en cuenta los efectos lineales en la propagación, es

0)(22 =+∇ EErr

ωβ (2.1)

donde ),( ωrEr

representa ahora la transformada de Fourier del campo ),( trEv

, y )(ωβ es la constante de propagación del modo fundamental de la fibra óptica.

Consideremos que la señal que viaja en la fibra está polarizada linealmente, siendo x) la dirección de polarización. El campo eléctrico ( )trE ,

v del modo

fundamental de la fibra viene dado por

( ) ( ) ( ) ( ) cctizitzAyxFxtrE .exp,,21, 0 +−= ωβ)v

(2.2)


25

donde ),( yxF representa la distribución de campo eléctrico del modo fundamental de la fibra en el plano transversal (x,y). Se puede aproximar por una distribución gaussiana para pulsos con ancho espectral

0ωω <<∆ , siendo

0ω la frecuencia central de la señal. La función ( )tzA , es la envolvente de la señal, y constituye la portadora de la información. Es una función que varía lentamente con z, y β es la constante de propagación del pulso. Consideremos que z=0 corresponde a la entrada de la fibra óptica, y z=L corresponde a la salida. La señal a la salida de la fibra se puede escribir como

( )( )zizALzA ωβωω −=== exp)0,(),( (2.3) La forma temporal de la señal a la salida de la fibra (z=L) se puede calcular mediante el siguiente diagrama

Figura 2.2: Cálculo de la propagación de la señal en una fibra óptica monomodo debido a los efectos de la dispersión. Si desarrollamos en serie de Taylor la constante de propagación β alrededor de la frecuencia portadora 0ω , obtenemos

( ) ( )nn

n

n 00 !ωωββωβ −+= ∑ (2.4)

donde ( )

0

0ωωω

βωβ=

∂∂

= n

n

n para ∞= ,1n .

26

En esta tesis se considerará solamente los efectos de la dispersión de segundo (n = 2) y de tercer orden (n = 3). La inclusión de estos dos términos es suficiente para describir correctamente los efectos dispersivos de las fibras ópticas normalmente utilizadas en sistemas de gran capacidad y larga distancia. A partir de la Ecuaciones (2.3) y (2.4), obtenemos la ecuación de propagación de la señal en el dominio temporal, cuando solo se tienen en cuenta los efectos de la dispersión cromática

062

13

3

32

2

21 =∂∂

−∂∂

−∂∂

+∂∂

tAi

tA

tAi

zAi βββ (2.5)

En general, la dispersión cromática de segundo orden viene determinada por el parámetro D. La velocidad de grupo gv viene dada por ωβ ddvg =−1 y el parámetro D (Group Velocity Dispersion, GVD) es la primera derivada del

inverso de la velocidad de grupo,

=

gvddD 1λ

. La relación entre D y el

parámetro de dispersión cromática 2β viene dada por la expresión

222 βλπcD −= (2.6)

La relación entre el parámetro β3, y la pendiente de la dispersión S (Dispersion Slope), es

( )

34

22 βλπcS = (2.7)

Existen dos regiones de funcionamiento dependiendo del signo de la dispersión de segundo orden. Si D <0, es decir 2β >0, se trata del régimen de dispersión normal. En cambio, si D >0 se habla de régimen de dispersión anómalo. En la Figura 2.3 se representa la dispersión de segundo orden para una fibra monomodo standard (Single Mode Fiber, SMF). A 1300 nm, la dispersión de segundo orden es alrededor de 2 ps/nm/km, mientras que a 1550 nm el parámetro D es 15-17 ps/nm/km. En las fibras de dispersión desplazada (Dispersion Shifted Fibers, DSF) se modifica el perfil del índice de refracción de la fibra para desplazar el punto de dispersión cero a la longitud de 1550 nm, con la ventaja de combinar al mismo tiempo la menor atenuación en esa banda con una dispersión mínima.


27

Figura 2.3: Dispersión del material, de guía de onda y total para una fibra monomodo estándar. El ensanchamiento de un pulso que se propaga en una fibra óptica se debe calcular utilizando el diagrama de la Figura 2.2. No obstante, en ciertas circunstancias se puede obtener una expresión analítica muy útil para estimar los efectos de la dispersión en la propagación de la señal. Para un pulso gaussiano la forma temporal a la entrada de la fibra (z=0) se expresa como [19]

( ) ( )

+−= 2

0

2

21exp,0

TtiCtA (2.8)

donde T0 es el ancho del pulso (half-width at 1/e-intensity), y C es valor del chirp frecuencial. A una distancia z , el ancho del pulso se puede escribir [23]

( )2

30

322

20

22

20

220

2

211

++

+

+=

TzC

Tz

TzC βββ

σσ

(2.9)

donde el ancho temporal del pulso, σ , y la posición del pulso τ se definen como [115]

( ) ( )( )∫

∫ −= 2

22

,

,)(

ztAdt

ztAtdtz

τσ y

( )( )∫

∫= 2

2

,

,)(

ztAdt

ztAdttzτ (2.10)

respectivamente.

1100 1200 1300 1400 1500 Longitud de onda (nm)

-20

-10

0

10 D

ispe

rsió

n, D

(ps/

nm·k

m) Dispersión

del material

Dispersión de guía de onda

Dispersión total

28

Para un pulso gaussiano se obtiene 200 T=σ . En la ecuación (2.9) podemos ver que tanto 2β como 3β contribuyen al ensanchamiento del pulso. A partir de la forma de la ecuación (2.9), podemos definir dos longitudes características que dan una idea de la escala de longitudes en la que el efecto de la dispersión se hace importante en la propagación de un pulso a través de una fibra de longitud L . Para la dispersión de segundo orden, definimos

22

02 βTLd = (2.11) donde 2dL es la longitud de dispersión. Para L << 2dL el efecto de la dispersión de segundo orden es despreciable. En la Figura 2.4 representamos la forma del pulso a la salida de la fibra cuando no hay dispersión de tercer orden y el chirp del pulso inicial es despreciable.

Figura 2.4: Ensanchamiento de temporal de un pulso gaussiano (TFWHM=10 ps) sin chirp debido exclusivamente a la dispersión de segundo orden (GVD). La fibra tiene longitud z=Ld2 (rojo) y z=2Ld2 (verde). El pulso original (z=0) corresponde a la curva azul. El valor de la dispersión de tercer orden ( β 3 ) es nulo.


29

Cuando se trabaja cerca de la longitud de onda de dispersión cero, es decir 2β es prácticamente cero, la consideración de la dispersión de tercer orden (third-order dispersion, TOD) es necesaria, pues se trata del primer término no nulo de la serie dada por la ecuación (2.4). La contribución dominante de la dispersión viene entonces dada por 3β . Por otro lado, el efecto de la dispersión de tercer orden es también más importante cuando aumentamos la velocidad de transmisión, por lo que puede ser un factor limitante a la hora de aumentar la capacidad de transmisión de un sistema. Este efecto se tratará de manera extensiva en el Capítulo 5 de esta tesis. La longitud de dispersión de tercer orden viene dada por

33

03 βTLd = (2.12) que depende de 3

0T . T0 puede considerarse aproximadamente como la inversa de la velocidad de transmisión. Un incremento de dicha tasa de 10 Gbps a 100 Gbps hace que el valor aceptable de la pendiente de dispersión sea 100 veces menor [25]. No se han de considerar los efectos de la dispersión de tercer orden si LLd >>3 .

Figura 2.5: Ensanchamiento de un pulso gaussiano (TFWHM=10 ps) debido a la dispersión de tercer orden en una fibra óptica de longitud z=5Ld3 (rojo) y z=10Ld3 (verde) comparado con el pulso original (z=0, azul). El valor de β2 es nulo. La intensidad está dada en unidades arbitrarias.

30

El efecto de la dispersión de tercer orden se traduce en una distorsión del pulso, que deja de ser simétrico, y la aparición de una estructura oscilatoria cerca de uno de sus extremos, el de subida si 3β >0 y el de bajada si 3β <0. Si

2β =0, las oscilaciones son más profundas llegando la intensidad a alcanzar valores próximos a cero. Las características descritas se pueden observar en la Figura 2.5. Numéricamente, los efectos dispersivos se simularán utilizando el esquema indicado en la Figura 2.2. Por lo tanto, la propagación de la señal en un intervalo z viene dado por la ecuación (2.3). 2.2 Efectos no lineales La fibra óptica no es un medio de propagación lineal. En ciertas aplicaciones, se utilizan muy altas intensidades (varios GW/cm2). Este será el caso que consideraremos en el Capítulo 5. En otras aplicaciones, como comunicaciones a larga distancia (Capítulos 3 y 4), aunque las potencias utilizadas son mucho menores, las largas distancias que ha de propagarse la señal hacen que los efectos no lineales no puedan ser despreciados, apareciendo de manera clara en la propagación de la señal. La ecuación general que describe la evolución de una señal electromagnética en un medio dieléctrico viene dada por [28]

( )2

2

02

2

22 1

tEP

tE

cE

∂∂

−=∂∂

−∇vvv

rµ (2.13)

donde P

v , el vector de polarización que caracteriza el medio, es una función

que depende del campo eléctrico. El vector de polarización puede expresarse a través del siguiente polinomio de Taylor

( ) ( ) ( ) ..:: 3210 +++≈ EEEEEEP

vvvvvvvχχχε (2.14)

donde ( )1χ es la susceptibilidad lineal, : representa el tensor producto y los tensores ( )nχ son los responsables del comportamiento no lineal del medio. En particular, ( )3χ es el responsable de efectos no lineales como la generación de tercer harmónico, el efecto Kerr y el efecto Raman. En fibras ópticas, el término

( )2χ puede ser despreciado de forma que el comportamiento no lineal depende exclusivamente del termino de tercer orden ( )3χ , cuya parte real es responsable del efecto Kerr, mientras que la parte imaginaria produce el efecto Raman.


31

2.2.1 Automodulación de fase (Self phase modulation, SPM) Si el campo eléctrico de la señal que viaja por la fibra está polarizado linealmente según x) , podemos representar el vector de polarización no lineal de la misma forma, es decir

( ) cctjtrPxtrP NLNL +−= )exp(),(21, 0ω)v

(2.15)

donde

( ) ),(),(43),( 23

0 trAtrAtrP xxxxNL χε= (2.16)

El efecto Kerr consiste en la dependencia del índice de refracción del medio con la intensidad de la señal. Dicho efecto pueden ser expresado mediante

InnIn 20)( += (2.17)

donde n0 es el índice de refracción lineal de la fibra y 2n es el coeficiente no lineal, que viene dado por

( )

020

3

2 43

εχcn

n xxxx= (2.18)

El valor típico en fibras ópticas es n2~ 2.6-3.2*10-20 m2/W. La evolución de la señal debida únicamente a los efectos no lineales puede ser descrita mediante la ecuación

AAizA 2γ=∂∂ (2.19)

donde γ es el parámetro de no linealidad dependiente de las características de la fibra

32

effA

n22λπγ = (2.20)

donde el área efectiva del modo de la fibra, Aeff , está definida como

( )∫∫∫∫=

dxdyF

dxdyFAeff 4

22

(2.21)

La distribución de campo eléctrico en el plano transversal, ( )yxF , , se puede aproximar por una distribución gaussiana [19]. El área efectiva donde se distribuye el campo, Aeff, tiene valores típicos entre 50 y 80 2mµ , La solución de la ecuación (2.19) viene dada por

( ) ( ) ( )[ ]tzitAtzA NL ,exp,0, φ= (2.22) donde A(0,t) es la amplitud de la señal en z = 0 y ( )tzNL ,φ es la fase no lineal que se expresa de la siguiente forma

( ) ( )2,0, tAztzNL γφ = (2.23) Hay un cambio de la fase del pulso que depende de la intensidad de la señal, lo que se traduce en una automodulación de la fase (Self Phase Modulation, SPM). La dependencia temporal de ( )tzNL ,φ produce una variación de la frecuencia instantánea a lo largo del pulso (chirp frecuencial)

( ) ( )( )2,0 tAt

zt

t NL

∂∂

−=∂∂

−= γφδω (2.24)

Este chirp frecuencial (ver Figura 2.6) es inducido por la automodulación de fase y crece con la distancia de propagación, es decir, nuevas componentes de frecuencia son generadas a lo largo de la propagación del pulso en la fibra. Estas componentes en frecuencia generadas por la SPM causan el ensanchamiento del espectro. Este efecto es útil para generar pulsos ultracortos, como se verá con detalle en el Capítulo 5 de esta tesis.


33

(a)

-3 -2 -1 0 1 2 3 0

0.5

1

T/To

fase

(b)

-3 -2 -1 0 1 2 3

-1

-0.5

0

0.5

1

T/To

chirp

frec

uenc

ial

Figura 2.6: Variaciones temporales de: (a) la fase no lineal, NLφ y (b) el chirp frecuencial, δω .

34

Igual que para la dispersión cromática, se puede definir para el efecto Kerr una longitud de no linealidad, nlL . Esta longitud de no linealidad nos proporciona una medida de la importancia del efecto no lineal. Se escribe

( )0

1P

Lnl γ= (2.25)

donde 0P es la potencia de pico de la señal. Numéricamente, la solución de la ecuación (2.19) se obtiene multiplicando la señal en tiempo por el operador no lineal, de la siguiente manera

( ) ( ) ( )[ ]ztAitAtzA ∆−=∆ 2,0exp,0, γ (2.26)

2.2.2 Modulación de fase cruzada (Cross phase modulation, XPM) Cuando señales con diferente polarización se transmiten simultáneamente por la fibra óptica, aparece el fenómeno de la modulación de fase cruzada (Cross Phase Modulation, XPM). Puesto que el índice de refracción no lineal depende de la intensidad total de la señal, la señal en una determinada polarización influye en los cambios de fase de la señal que viaja con la polarización ortogonal, y en consecuencia, aumenta su chirp frecuencial. En este caso la ecuación de propagación constituye un sistema de ecuaciones acopladas

yxyy

xyxx

AAAiz

A

AAAiz

A

+=

∂

∂

+=

∂∂

22

22

3232

γ

γ (2.27)

donde yx AA , representan la amplitud de la señal en las dos polarizaciones lineales y ortogonales. El primer término tiene en cuenta los efectos de la automodulación de fase (SPM), mientras que el segundo representa la contribución de la modulación de fase cruzada (XPM).


35

2.2.3 Mezcla de cuatro ondas (Four wave mixing, FWM) La mezcla de cuatro ondas (Four Wave Mixing, FWM) tiene su origen también en la susceptibilidad no lineal de tercer orden. Consiste en la generación de una señal a frecuencia 4ω debido a la mezcla de tres señales a diferentes frecuencias (

321 ,, ωωω ), de manera que 3214 ωωωω ±±=

Figura 2.7: Eficiencia del proceso FWM en el caso degenerado ( 21 ωω = ) en función de la separación entre canales ( ) πωω 2/31 − para diferentes valores de la dispersión de segundo orden [28]. El fenómeno de mezcla de cuatro ondas puede producir una degradación apreciable en la calidad de un enlace por fibra óptica. El efecto de FWM depende de forma crítica de la separación en frecuencia de los diferentes canales y de la magnitud de la dispersión. El efecto es particularmente perjudicial para sistemas con un espaciado pequeño entre canales o con un valor de 2β pequeño, como puede verse en la Figura 2.7. Para minimizar los efectos perjudiciales de FWM hay diferentes alternativas: utilizar canales de transmisión con separaciones grandes en frecuencia, utilizar frecuencias de trabajo fuera de la región de dispersión cero, o controlar la posición de los canales en frecuencia para evitar así que se cumplan las condiciones de fase necesarias para la aparición de este efecto no lineal.

Separación frecuencial (GHz) 0 100 200 300 400 500

0.75

0.5

0.25

0

1

E

ficie

ncia

de

FWM

kmps /01.0 22 =β

kmps /1 22 =β

kmps /20 22 =β

36

En el Capítulo 3 se presentarán diseños de enlaces por fibra óptica que mitigan los efectos perjudiciales de FWM, reduciendo al mismo tiempo la separación en frecuencia entre canales. Esto es indispensable en sistemas de gran capacidad, que utilizan muchos canales multiplexados en longitud de onda, ya que aumentar la velocidad de transmisión total del sistema implica reducir la distancia en frecuencia entre canales. 2.2.4 Ecuación de propagación: efectos dispersivos y no lineales. Si tenemos en cuenta el efecto combinado de la dispersión y la no linealidad podemos describir la propagación de señal óptica en el interior de una fibra mediante la siguiente ecuación, conocida como la ecuación no lineal de Schrödinger (Non-Linear Schrödinger Equation, NLSE) [19]

032

621

032

621

22

3

3

32

2

2

223

3

32

2

2

=

++

∂

∂−

∂

∂−

∂

∂

=

++

∂∂

−∂∂

−∂∂

yxyyyy

xyxxxx

AAAtAi

tA

zA

i

AAAtAi

tA

zAi

γββ

γββ (2.28)

donde Ax y Ay son las envolventes de la amplitud en cada una de los dos ejes de polarización. La dispersión cromática y la dispersión de tercer orden vienen dadas por β2 y β3, respectivamente. Los efectos no lineales se caracterizan por el coeficiente no lineal, γ. El primer término de la parte no lineal de la ecuación tiene en cuenta la interacción de la señal consigo misma (SPM), mientras que el segundo caracteriza el acoplamiento entre polarizaciones ortogonales (XPM). Para el caso en que la longitud de la fibra es tal que L <<

nlL y L <<32 , dd LL , ni

los efectos dispersivos ni los no lineales tienen una importancia relevante para determinar las características de la señal durante la propagación, por lo que el pulso mantiene su forma a través de la fibra. La fibra óptica actúa de forma totalmente pasiva como medio de transmisión. Si L <<

nlL pero L ≥32 , dd LL , se

puede prescindir de la contribución no lineal en la ecuación de propagación, siendo esta gobernada por la dispersión de segundo (GVD) y tercer orden (TOD). Si L <<

32 , dd LL pero L >> nlL , la dispersión es despreciable en comparación con los efectos no lineales, dominando por tanto la SPM y produciéndose un ensanchamiento del espectro. Un caso particularmente interesante, y que ha recibido gran atención en los últimos 30 años [29-31] aparece cuando ambas longitudes,

nlL y 2dL son

comparables, ya que entonces actúan conjuntamente durante la propagación


37

de la señal en la fibra óptica. La fibra permite la propagación de solitones ópticos siempre y cuando la fibra presente dispersión anómala. Los solitones representan la solución más sencilla de la NLSE descrita por ecuación (2.28). La intensidad de la señal tiene la forma ( ) ( )thNtI 22 sec= donde N es un entero que indica el orden del solitón y se relaciona con

nlL y

2dL de la siguiente forma

2

20022

βγ TP

LL

Nnl

d == (2.29)

Para el caso de solitón fundamental, es decir 1=N , el pulso es de la forma ( ) ( )thtA sec,0 = . Mantiene su forma a lo largo de la propagación, como puede

verse en la Figura 2.8.

Figura 2.8: Evolución del solitón fundamental durante una distancia de L=10·Ld2. El ancho del pulso es de 20 ps y la potencia de pico es de 37.5 mW.

38

Figura 2.9: Evolución de un solitón de orden 2. El periodo del solitón es z0= 2·2/ dLπ . El ancho del pulso es de 20 ps y la potencia de pico es de 150 mW.


39

Primera ventana 0.85 µm

-

↓ ↓OH-

-

Longitud de onda (µm)

2,0 1,8 1,6

0,6 0,8

1,4 1,2 1,0

0,4 0,2

0 1,0 0,9 0,8 1,41,31,21,1 1,7 1,6 1,5 1,8

OH-

↓

Segunda ventana 1.3 µm

Tercera ventana 1.55 µm

Ate

nuac

ión

(dB

/Km

)

OH-

Si el solitón es de orden 2=N , el pulso en (z =0) es de la forma ( ) ( )thtA sec2,0 = . La forma de este pulso a lo largo de la propagación se puede

calcular analíticamente, y viene dada por la expresión

( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )

( ) ( ) ( )[ ]zttetzittzA

zi

4cos32cosh44coshcosh4exp33cosh4,

2

+++

= (2.30)

que presenta un carácter periódico con periodo 0z , tal que 220 π=dLz (ver Figura 2.9). 2.3 Atenuación, amplificadores ópticos y ruido ASE 2.3.1 Atenuación La atenuación en una fibra óptica se debe a una combinación de efectos que incluyen la presencia de impurezas en la fibra durante el proceso de fabricación. La curva de la atenuación respecto a la longitud de onda de una fibra estándar monomodo nos muestra las tres ventanas de transmisión utilizadas normalmente en comunicaciones ópticas y que corresponden con mínimos de atenuación, es decir a 850 nm, 1300 nm y 1550 nm (Figura 2.10).

Figura 2.10: Atenuación en fibra estándar monomodo en función de la longitud de onda [32]. Para las longitudes de onda correspondientes a la tercera ventana, las fibras SMF presentan unos valores típicos de atenuación alrededor 0.17-0.18 dB/Km mientras que las fibras DSF presentan una atenuación de 0.21 dB/Km.

40

El efecto de la atenuación sobre la señal óptica a lo largo de la fibra está descrita por una ley exponencial donde el factor α representa las perdidas

AzA α−=∂∂ (2.31)

de forma que obtenemos

( ) ))·exp(0( zAzA α−= (2.32) donde z es la longitud de transmisión, y α el coeficiente de perdidas de la fibra. Si expresamos la atenuación en unidades de dB/km, obtenemos

)(686.8log)(20)/( 110

1 −− == kmekmkmdB ααα (2.33) 2.3.2 EDFA y ruido ASE Para compensar las perdidas introducidas por la fibra es necesario el uso de amplificadores ópticos. Los amplificadores ópticos se han convertido en un componente esencial en los sistemas de transmisión permitiendo superar las limitaciones en cuanto a atenuación de la señal que la fibra óptica presenta y abriendo las puertas a una nueva generación de sistemas de larga distancia. El elemento básico de amplificación es el amplificador de fibra dopada de Erbio (Erbium-doped fiber amplifier, EDFA). Tienen un gran ancho de banda disponible, sobre los 30-40 nm, en la región de frecuencias en torno a 1550 nm. Permite la amplificación simultánea de múltiples canales con diferente frecuencia (Multiplexación en longitud de onda, WDM). Además, es posible incrementar en número de canales amplificados sin cambiar la estructura del EDFA, simplemente cambiando los equipos terminales. No obstante, el uso los EDFA introduce nuevos efectos que deben ser tenidos en cuenta a la hora de diseñar un enlace. Los principales inconvenientes que presenta un amplificador EDFA son que introduce ruido en la propagación de la señal, la ganancia depende de la potencia total de entrada y la ganancia no presenta una figura plana, lo que significa que los diferentes canales de un sistema WDM sufren ganancias distintas. Estos problemas se agravan cuando cierto número de amplificadores se encadenan.


41

Los EDFA amplifican mediante un proceso denominado emisión estimulada. Los átomos del nivel energético fundamental E1 son excitados mediante bombeo a un nivel de energía superior E3 (a 980nm o 1480 nm normalmente). Este nivel no es estable por lo que después de un corto espacio de tiempo (1 µs) desciende a un nivel inferior E2, denominado metaestable, en el que el electrón permanece estable alrededor de 10 ms.

Figura 2.11. Esquema de los niveles energéticos del Erbio utilizados durante el proceso de amplificación mediante emisión estimulada. El bombeo se realiza a 980 nm o 1480 nm, mientras que la amplificación tiene lugar alrededor de 1530 nm [33]. Si un fotón con una longitud de onda entre 1525 y 1570 nm incide en el material excitado provocará que un electrón se relaje volviendo al nivel fundamental E1 liberando un fotón a la longitud de onda del fotón incidente. Para que este proceso sea eficiente es necesario alcanzar el estado de inversión de población, es decir, que encontremos más átomos en el nivel excitado E2 que en el nivel de baja energía E1 [34]. Independientemente de la radiación externa, algunos átomos del nivel excitado E2 descienden al nivel fundamental E1 transcurrido cierto tiempo, denominado tiempo de vida de emisión espontánea. Esta emisión espontánea se presenta como un ruido a la salida del amplificador y se le conoce como ruido de emisión espontánea amplificada (Amplified Spontaneus Emission, ASE). La densidad espectral de ruido ASE es [34]

( ) hfnGS spsp 1−= (2.34)

donde G es la ganancia del amplificador, h es la constante de Planck y nsp es el factor de emisión espontánea, que depende de la densidad de población de los estados E1 y E2. El ruido de amplificación se especifica normalmente en términos de figura de ruido. La figura de ruido (Noise Figure, NF) es la relación

E1

E2

E3

1480 nm 980 nm 1530 nm

42

entre la relación señal a ruido (Signal-to-Noise Ratio, SNR) a la entrada (SNRi) y la SNR a la salida (SNRo) y está relacionada con nsp mediante:

spnNF 2= (2.35) El ruido puede llegar a degradar la señal de forma que sea imposible determinar en el receptor si la señal recibida corresponde a un “1” lógico o a un “0” lógico. Otro efecto importante es que el ruido y la señal se mezclan, debido a que la fibra es un sistema no lineal. El ruido provoca cambios en la posición temporal de los pulsos, introduciendo una incertidumbre sobre el tiempo de llegada de los pulsos, que es aleatorio. Este efecto se conoce con el nombre de efecto Gordon-Haus y es debido a la interacción entre el ruido y la señal a causa de la no linealidad de la fibra [35, 36]. Aunque los amplificadores EDFA presentan una ganancia que depende de la frecuencia, es posible obtener una respuesta plana de los mismos mediante la utilización de filtros especialmente diseñados. En la Figura 2.12 se muestra la figura de ganancia típica de un EDFA y su figura aplanada tras la utilización de filtros rectificadores.

Figura 2.12: Figura de la amplificación proporcionada por un amplificador EDFA respecto a la longitud de onda (línea discontinua) y la figura de amplificación aplanada mediante filtros (línea continua) [33].

Longitud de onda (nm) 1520 1530 1540 1550 1560 1570

-10

-20

-30

-40

0

Pote

ncia

rela

tiva

(dB

)

EDFA Aplanado


43

Una vez incorporados el efecto de la atenuación y los amplificadores la NLSE queda de la siguiente manera

∑

∑

−=+

++

∂

∂−

∂

∂−

∂

∂

−=+

++

∂∂

−∂∂

−∂∂

a

a

Layyxy

yyy

Laxxyx

xxx

LzGiAiAAAtAi

tA

zA

i

LzGiAiAAAtAi

tA

zAi

)(·32

621

)(·32

621

22

3

3

32

2

2

223

3

32

2

2

δαγββ

δαγββ

(2.36) Las perdidas las determina el factor α, mientras que G representa la ganancia de los amplificadores separados entre ellos una distancia La. La consideración de los efectos del ruido ASE se describe más abajo. Con la intención de simplificar nuestro análisis, consideraremos los amplificadores ópticos con amplificación constante y ancho de banda infinito, ya que el ancho de banda disponible de los EDFA es mucho mayor que el ancho de banda de las señales utilizadas en esta tesis. Así pues, los amplificadores simulados elevarán la intensidad de la señal para compensar las perdidas que han atenuado la señal en la sección de fibra entre amplificadores. Si consideramos distancias entre amplificadores de La= 55 km y una atenuación de α= 0.2 dB/km, la ganancia de los amplificadores será de unos G= 11 dB. El efecto del ruido ASE, puede ser modelado mediante una variable compleja con distribución gaussiana que se suma a cada componente del espectro de la señal amplificada. El valor medio de dicha variable es cero y su desviación típica es [36]

( )w

spsp T

GhfnBS

121

02 −

==σ (2.37)

donde

0B representa el ancho de banda del amplificador y 0/1 BTw = la ventana

temporal total.

44

2.4 Métodos numéricos La NLSE dada por ecuación (2.36), junto a la consideración del ruido, es una ecuación no lineal estocástica en derivadas parciales, que en la mayoría de casos de interés no puede ser resuelta de forma analítica. Es necesario resolverla numéricamente. A continuación describimos los elementos más importantes del método utilizado en las simulaciones. 2.4.1 Método de propagación del haz (Beam Propagation method) El método estándar de simulación utilizado para analizar la propagación de señales ópticas en fibras es el método de propagación del haz, o Beam Propagation Method. Se basa en un procedimiento denominado split-step method (SSM). Es un sistema simple y flexible a la hora de simular sistemas no lineales, así como el efecto de incorporar operaciones de filtrado en sistemas ópticos no lineales. Este método consiste en dividir la fibra en pequeñas secciones de longitud ∆z, como puede se muestra en la Figura 2.13. Sobre cada una de ellas se aplican de forma independiente un operador lineal (que tiene en cuenta los efectos dispersivos) y un operador no lineal (relacionado con la modulación de fase no lineal), suponiendo que esto fenómenos actúan independientemente sobre cada sección.

Figura 2.13: Esquema del método split-step. Las contribuciones de la dispersión y la no linealidad se introducen de forma separa en cada segmento en la que se divide la fibra. Para cada segmento de fibra primero se aplica el operador lineal en frecuencia, correspondiente a la propagación en un medio dispersivo de longitud ∆z/2. Posteriormente se añade la contribución no lineal multiplicando la señal en

∆zz=0

A(z,T)

Dispersión No Linealidad

z∆


45

tiempo por el operador no lineal correspondiente a la distancia ∆z. Finalmente, se aplica de nuevo el operador lineal en frecuencia, correspondiente a ∆z/2. La solución numérica de la NLSE a través del SSM converge a la solución exacta cuando el paso espacial, ∆z, tiende a cero [19]. Pero cuanto más pequeño es el valor del paso espacial mayor es el tiempo de computación necesario. Es, por lo tanto, muy importante la elección de este parámetro, ya que un valor demasiado grande puede llevar a soluciones inexactas con generación de inestabilidad numérica [37], y un valor demasiado pequeño ralentizaría excesivamente el cálculo. A la hora de elegir el paso espacial adecuado existen diversos criterios que permiten optimizar el comportamiento del SSM [23]. En el método que utilizaremos en esta tesis, el paso espacial es determinado mediante la expresión

gVCz∆

=∆ (2.38)

donde 1122 λλ DDVg −=∆ , con D1 y D2 la dispersión correspondiente a las longitudes de onda menor λ1 y mayor λ2 del sistema. C es una constante que puede variar de un sistema a otro, y se elige de manera arbitraria. Al depender ∆Vg de la dispersión de la fibra, el paso espacial será diferente para cada tipo de fibra que forme el mapa de dispersión, pero constante en todo el tramo de dicha fibra. Esencialmente, al resolver numéricamente la ecuación (2.36), se ha de elegir un paso menor que la escala de variación más pequeña del problema. Para simplificar el diseño utilizaremos para toda la propagación un paso espacial constante, siendo este el menor de los obtenidos para los diferentes tipos de fibra que forman el mapa de dispersión bajo estudio. Veamos un ejemplo. Consideremos un enlace óptico con 64 canales distribuidos entre 1543 nm y 1560 nm. Este sistema se considerará con detalle que en el Capítulo 3 de esta tesis. Para una fibra SMF con unos valores típicos de dispersión a 1548 nm de D=16 ps/nm/km y S=0.06 ps/nm2/km obtenemos que D1=15.7 ps/nm/km y D2=16.72 ps/nm/km. Si consideramos C=50 ps, es decir, la mitad del tiempo de bit para un sistema que transmita a 10 Gb/s, obtenemos un valor del paso temporal de aproximadamente ∆z=25 m. En cambio para una fibra NZD D=-2.8 ps/nm/km y S=0.07 ps/nm2/km, el valor será de ∆z=28 m. Este método especialmente indicado para sistemas multicanal con baja potencia, en los que la dispersión cromática es el efecto dominante, mientras la no linealidad juega un papel secundario, particularmente en sistemas en los que los canales ocupan un espectro muy ancho. En estos sistemas multicanales con gran dispersión local, los pulsos de los diferentes canales se

46

mueven muy rápidamente produciendo colisiones entre ellos. Es conveniente, pues, elegir un paso espacial de forma que en un único paso los pulsos de los canales más extremos sólo se desplacen mutuamente una fracción dada del ancho del pulso. 2.4.2 Resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias: Método de Runge-Kutta La parte no lineal de la ecuación de propagación es un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias. Para resolverlo, utilizaremos el método Runge-Kutta [38, 39]. Este método también resulta útil para calcular la reflectividad y el retardo de grupo de una red de difracción (grating), resolviendo las ecuaciones que se derivan de la teoría de modos acoplados, como veremos en el Capítulo 4. Las formulas de Runge-Kutta de cuarto orden son [40]

(2.39)

Si conocemos el valor de una función y en un punto inicial, yn, podemos determinar cual será el valor de dicha función en el punto final, yn+1, de forma que en cada paso se evalúan cuatro veces las derivada, obteniendo k1, k2, k3 y k4. A partir de estas derivadas se calcula el valor final de la función, yn+1, con un error de )( 5hO . 2.4.3 Una primera validación del método de simulación: efecto Gordon-Haus Una forma óptima de validar el correcto funcionamiento de nuestro modelo de simulación de la ecuación de propagación (2.36) consiste en simular la propagación de solitones durante una gran distancia. Para el caso de propagación de solitones es posible conocer de forma analítica la forma del pulso de salida dado un determinado pulso de entrada de entrada, lo que nos permitirá evaluar la correcta simulación de la no linealidad, la dispersión y la atenuación. Para ello tomaremos los parámetros propuestos por Marcuse [36],

( )

( )

( )543211

34

23

12

1

6336

,·2

,2

·

2,

2·

,·

hOkkkkyy

kyhxfhk

kyhxfhk

kyhxfhk

yxfhk

nn

nn

nn

nn

nn

+++++=

++=

++=

++=

=

+


47

utilizados para demostrar el efecto Gordon-Haus y su supresión parcial mediante filtros ópticos. Además, esto nos servirá para poner en evidencia los consecuencias para la calidad de un enlace óptico del efecto Gordon-Haus. En primer lugar evaluaremos el comportamiento de la dispersión y la no linealidad, sin tener en cuenta las perdidas introducidas por la fibra. La longitud total del enlace es de L=9000km y trabaja a una longitud de onda central de 1550 nm con tasa de bit de 5 Gbps. La dispersión de primer orden es de 1 ps/nm/km mientras que la de tercer orden es de 0.07 ps/nm2/km. La constante no lineal, es n2=3.2·10-20 m2/W y el área efectiva 35 µm2. Los pulsos utilizados tiene una forma de secante hiperbólica con un ancho (FWHM) de 20 ps. La potencia de pico es de 2.67 mW, de forma que Ld2=Lnl, obteniendo el denominado solitón fundamental. Para la detección se ha utilizado un fotodiodo modelado mediante una ley cuadrática, y un filtro eléctrico Bessel de 2.5 GHz de ancho de banda. Para analizar el comportamiento del sistema representaremos el diagrama de ojo de la señal filtrada, simplemente superponiendo la secuencia de bits recibida. En la Figura 2.14 podemos comprobar como, bajo estas condiciones, el pulso se mantiene invariable a lo largo de la propagación. Para evaluar nuestro modelo de amplificador así como el ruido de amplificación utilizaremos el mismo sistema, con algunas modificaciones. En primer lugar introduciremos perdidas y amplificadores en la línea. El sistema está compuesto por 273 amplificadores EDFA con una separación entre ellos de 33 km, compensando totalmente los 0.25 dB/km de perdidas. En el caso de sistema con perdidas, se debe aplicar un aumento en la potencia de pico correspondiente al solitón fundamental. Mediante este aumento de la potencia se consigue la energía media del solitón en el segmento de fibra entre amplificadores sea igual a la energía del solitón fundamental. Es lo que se denomina solitón promedio y el factor de aumento es [19]

1−=

GLG

Q ampα (2.40)

donde )exp( ampLG α= es la ganancia del amplificador, α son las perdidas y Lamp

la separación entre amplificadores. La potencia de pico de la señal será ahora de 5.97 mW. Para poder implementar un sistema basado en el solitón promedio es necesario que la longitud entre amplificadores sea mucho menor que la longitud de dispersión en la fibra [35]. En la Figura 2.15 podemos ver que en ausencia de ruido ASE la señal al final del enlace tiene la misma forma que la señal de entrada. En cambio, si consideramos un ruido con un valor de nsp=2.2, la señal sufre una degradación importante, como puede observarse en la Figura 2.16. Además, el tiempo de llegada de los pulsos es ahora aleatorio, perjudicando la recepción de la señal. La desviación estándar del tiempo de llegada de los pulsos puede ser estimada de forma teórica mediante [36]

48

(a)

(b)

Figura 2.14: Evaluación del solitón fundamental: (a) Diagrama de ojo de la señal de entrada. (b) Diagrama de ojo de la señal de salida.


49

(a)

(b)

Figura 2.15: Evaluación del solitón promedio: (a) Diagrama de ojo de la señal de entrada. (b) Diagrama de ojo de la señal de salida.

50

(a)

(b)

Figura 2.16: Evaluación del solitón promedio con ruido de amplificación de nsp=2.2: (a) Diagrama de ojo de la señal de entrada. (b) Diagrama de ojo de la señal de salida.


51

2132

9)1(763.1

−=

QLATLGDhnn

ampeffFWHM

spσ (2.41)

Con los parámetros del sistema descrito anteriormente, obtenemos un desviación de ps08.27=σ . A partir del diagrama de ojo podemos medir la desviación estándar obteniendo ps45.27=σ , de acuerdo con el valor teórico. La potencia media del ruido viene dada por

( ) hfBnGP spavg 1−= (2.42) donde B es el tamaño de la ventana en frecuencia. Para los parámetros del sistema analizado obtenemos un valor teórico de la potencia media de ruido de Pavg=1.0262 µW.

Pote

ncia

(µ W

)

Tiempo (ps)

Figura 2.17: Potencia de ruido en el espacio temporal correspondiente a 273 amplificadores con 8.25 dB de ganancia y nsp=2.2. La línea roja indica el valor de la potencia de ruido media teórica.

52

Para comprobar que nuestras simulaciones introduce la cantidad de ruido adecuada, haremos tantas realizaciones del ruido como amplificadores tenga el sistema, en este caso 273. Utilizamos una variable aleatoria con distribución normal de media cero y la desviación estándar calculada según la ecuación (2.37). Realizamos la transformada de Fourier para obtener las contribuciones del ruido en el dominio temporal. Finalmente calculamos la potencia media, que resulta Pavg= 1.0253 µW, de acuerdo con el valor teórico obtenido. En la Figura 2.17 podemos ver la contribución total del ruido en el dominio temporal, así como el valor teórico de la potencia media de ruido (linea roja). 2.5 Dispersión debido a la Polarización (Polarization Mode Dispersion, PMD) Si el perfil de índice de la fibra fuese perfectamente circular, los dos modos fundamentales con polarizaciones ortogonales se propagarían a la misma velocidad. No obstante, pequeñas asimetrías introducidas durante la fabricación o por tensiones en la fibra, fuerzan a la misma a ser débilmente birrefringente introduciendo retardo de grupo entre las dos polarizaciones ortogonales. Así, las fibras ópticas monomodo son en realidad ligeramente birrefringentes. Soportan dos estados que presentan un retardo relativo de propagación entre ellos, lo que provoca el fenómeno conocido como dispersión de modo de polarización (Polarization Mode Dispersión, PMD). A continuación analizaremos con detalle los efectos de PMD utilizados en el Capítulo 4 de esta tesis.

Figura 2.18: Retardo entre polarizaciones ortogonales debido a la dispersión de los modos de olarización. La PMD puede ensanchar la señal lo suficiente de manera que la calidad del enlace óptico (Figura 2.18) se vea reducida. La importancia de PMD aumenta con la velocidad de transmisión, por lo que se ha convertido en uno de los principales problemas a la hora de aumentar la capacidad por canal de la fibra a 40 o 100 Gbps, ya que distorsiona la señal [25].

∆τ

Estado de polarización inicial

θ

Birrefringencia variablea lo largo de la fibra

θ

t∆


53

Podemos escribir la ecuación de propagación de una señal en una fibra óptica monomodo con birrefringencia lineal de la siguiente forma [41]

032

621

032

621

22

3

3

32

2

21

223

3

32

2

21

=

++

∂

∂−

∂

∂−

∂

∂−

∂

∂

=

++

∂∂

−∂∂

−∂∂

+∂∂

yxyyyy

yy

xyxxxx

xx

AAAtAi

tA

tA

iz

Ai

AAAtAi

tA

tAi

zAi

γβββ

γβββ (2.43)

donde β1x y β1y representan el inverso de la velocidad de grupo para las polarizaciones x e y. Las fluctuaciones aleatorias en la estructura de la fibra introducen un intercambio de potencia entre los modos de carácter aleatorio. Debido a la birrefringencia de la fibra cada uno de las polarizaciones se propaga con una velocidad diferente, adquiriendo así un retardo relativo conocido como retardo diferencial de grupo (Differential Group Delay, DGD). Debido al carácter aleatorio de este retardo es necesario un estudio estadístico de su comportamiento para obtener el valor medio y la desviación estándar del retardo de grupo, DGD, entre polarizaciones ortogonales. En general, para este análisis resulta de gran utilidad la utilización del concepto de estados principales de polarización. Los estados principales de polarización se definen como aquellos estados de polarización ortogonales que para una determinada distancia producen un estado de polarización a la salida del enlace independiente de la frecuencia del pulso [32]. El retardo medio entre dos estados de polarización ortogonales en un enlace cumple la siguiente relación [42]

LDPMD=∆τ (2.44)

donde τ∆ es el retardo medio, L es la distancia del enlace y DPMD es el parámetro de PMD de la fibra, medido ps/km1/2. Este parametro suele presentar un valor entre 0.5 y 2 ps/km1/2 aunque pueden alcanzarse valores del orden de 0.1 ps/km1/2. La probabilidad de la DGD de una sección de fibra sigue una distribución Maxwelliana [43]. Una distribución Maxwelliana es aquella que tiene la forma [44]:

( ) 22

23

22 στ

στ

πτρ

−

= e (2.45)

54

El valor medio de la distribución y la desviación típica vienen dadas por

σπ

τ24

= y στ 32 = (2.46)

y cumplen que

2

38 τπ

τ = (2.47)

Para simular el efecto del acoplo aleatorio de modos consideraremos rotaciones aleatorias de los ejes de polarización de los estados principales. Estas rotaciones se producen de forma periódica, cada z∆ , mediante una matriz de rotación de la forma [45]:

[ ]

−= −

ii

i

iiii

i

i

esenesenMθθ

θθϕ

ϕ

cos··cos

2 (2.48)

donde θ y ϕ están uniformemente distribuidos entre [0,2π]. La variable ϕ representa un factor de fase aleatorio añadido a la diferencia de fase entre las dos polarizaciones. Para validar nuestro modelo de PMD hemos realizado un estudio para diferentes realizaciones del PMD en una distancia de 200 km de fibra birrefringente. La longitud de correlación, es decir la periodicidad con que se aplica la matriz de rotación de los ejes de polarización, es mLcorr 100= . La diferencia del índice de refracción entre los ejes de las dos polarizaciones principales es de 6103.1 −=∆ xn , por lo que se obtiene un retardo de grupo de:

kmpscn / 1.717

2=∆=β (2.49)

La propagación en una fibra real puede ser descrita por una ecuación vectorial donde separamos por un lado los efectos deterministas (por ejemplo, dispersión cromática y perdidas) y por otro el comportamiento aleatorio de la fibra


55

[ ][ ] ),0(·),( 12 ωω AMMzA =∆ (2.50)

donde [ ]2M es una matriz aleatoria que varia para cada posición de la fibra y que tiene en cuenta el acoplo aleatorio de los modos según la ecuación (2.48), mientras que [ ]1M tiene en cuenta la dispersión cromática, la atenuación y la birrefringencia de la fibra correspondientes a una distancia z∆ . Estas matrices cumplen la condición de hermiticidad, por la que 1

*2211 mmm == , 2

*2112 mmm == y

122

21 == mm . Si solamente tenemos en cuenta la birrefringencia obtenemos

una matriz de propagación de la siguiente forma

[ ]

=

∆

∆−

zi

zi

eeM βω

βω

00

1 (2.51)

donde β es el retardo temporal. Si consideramos un pulso de entrada con dos estados de polarización, Ax(z=0,ω) y Ay(z=0,ω), el pulso a la salida de la fibra vendrá dado por

[ ][ ][ ][ ] [ ][ ][ ][ ]

=

−

),0(),0(

····...····),(),(

1121

221

1212 ω

ωωω

y

xNN

y

x

AA

MMMMMMMMM

zAzA

44444444 344444444 21(2.52)

Para calcular el retardo de las dos polarizaciones, obtenemos la matriz M

−

=∂∂

= *1

*2

21'uuuuMM

ω (2.53)

que nos permite calcular el retardo de grupo (DGD) según

22

21 uu +=∆τ (2.54)

Si realizamos esta operación para mil realizaciones diferentes de la fibra (mil realizaciones del PMD) obtenemos un conjunto de retardos,

iτ . Para este sistema hemos obtenido un valor medio del retardo ps 9086.6=τ y un valor

medio del cuadrado del retardo de 22 2291.65 ps=τ . A partir de estos valores

56

podemos comprobar que se cumple la condición de distribución Maxwelliana ya que:

ττπ

=≈= psps 9086.6 9494.638 2 (2.55)

En la Figura 2.19 representamos un histograma de los retardos obtenidos, pudiéndose comprobar que cumple una distribución Maxwelliana (línea roja). También se ha comprobado que los retardo para cada una de las frecuencias, ωτ , siguen una distribución Maxwelliana.

Figura 2.19: Histograma de 20 segmentos de los retardos producidos por PMD. En línea roja, distribución Maxwelliana con valor medio 6.9086. La amplitud se ha ajustado para comparar las distribuciones obtenidas. La dispersión de polarización de la fibra puede definirse como [45, 46]:

corrPMD Lcn

LD ∆

==π

τ38 (2.56)

donde L es la longitud de la fibra. En el caso simulado obtenemos un valor de

kmpsDPMD / 5.0≈ .


57

Podemos definir una longitud característica ( )2/ PMDPMD DTL = como la escala de longitud a la cual un pulso comenzará a ensancharse significativamente debido a la dispersión de polarización, donde T es el ancho inicial del pulso polarizado linealmente [47]. El efecto de PMD es despreciable cuando se cumple que

T<<∆τ [28]. Por ejemplo, podemos tomar un valor arbitrario de τ∆ equivalente al 10% del periodo de bit [43]. En la Figura 2.20 representamos las características de la propagación de un pulso gaussiano con polarización circular inicial a través 200 km de fibra. La fibra presenta las características de la fibra analizada anteriormente. La Figura 2.20 (a) corresponde a un ancho del pulso, psTFWHM 5= , comparable con la DGD media obtenida anteriormente de ~6.9 ps. Hay un retardo entre las dos polarizaciones ortogonales del pulso, y el pulso cambia su estado de polarización respecto a su estado de polarización inicial, lo que puede ser extremadamente crucial en sistemas multiplexados en polarización, como los que se considerarán en el Capítulo 3. Finalmente, se observa una importante distorsión de la señal. El pulso final se ha ensanchado, degradando así las prestaciones del sistema. En la Figura 2.20 (b), el ancho del pulso,

psTFWHM 25= , es mayor que τ∆ . En este caso, el ensanchamiento del pulso es despreciable.

(a)

(b)

Figura 2.20: El efecto del PMD sobre la señal óptica tras la propagación de 200 km de fibra con DPMD=0.5 ps/km1/2 : (a) Ancho inicial del pulso de 5 ps (b) Ancho inicial del pulso de 25 ps. La polarización horizontal se representa en verde, mientras que la polarización vertical se representa en azul y en rojo la intensidad total del pulso.

V H

59

Capítulo 3 DISEÑO DE UN ENLACE POR FIBRA ÓPTICA DE GRAN CAPACIDAD Y LARGA DISTANCIA Los enlaces submarinos de larga distancia por fibra óptica codifican la información en muchos canales en frecuencia (Wavelength Division Multiplexing, WDM). Así consiguen aumentar notablemente la capacidad de transmisión del sistema, al mismo tiempo que cumplir con los requerimientos de calidad de este tipo de sistemas. Por ejemplo, tasas de error inferiores a uno por cada 109 bits transmitidos. No obstante, la implementación de enlaces ópticos que utilizan WDM presenta una complejidad cada vez mayor. Ello es debido tanto al aumento del ancho de banda total utilizado, como al gran número de canales empleados para la transmisión. Al mismo tiempo, el diseño de estos sistemas tiende a reducir la distancia en frecuencia entre los canales y aumentar, al mismo tiempo, la velocidad de transmisión de cada canal. La implementación en la fibra óptica de estos sistemas de gran capacidad (centenares de gigabits por segundo) y larga distancia (miles de kilómetros), precisa de un diseño cuidadoso del enlace. La fibra per se introduce una gran distorsión de la señal, por lo que el enlace óptico se ha de diseñar de manera apropiada. Este diseño ha de tener en cuenta todos los efectos físicos relevantes que gobiernan la propagación de la señal en la fibra (ver Capítulo 2), para minimizar los efectos perjudiciales que cada uno de estos efectos tiene en la calidad del sistema. En este capítulo analizaremos detalladamente un enlace WDM submarino de gran distancia (2000 km) y gran capacidad (64x10 Gbps). El sistema considerado en este capítulo es la base de sistemas similares instalados en los últimos años por la empresa Pirelli Telecom Submarine Systems (PSTS). Se prestará especial atención a la descripción del mapa de dispersión utilizado. Se presentan resultados experimentales y se comparan con las predicciones teóricas. La simulación teórica de la propagación de señales ópticas en enlaces por fibra óptica es un elemento crucial para aumentar la capacidad de transmisión de estos sistemas [48], como se puede comprobar observando la evolución de este tipo de sistemas en los últimos 15 años.

60

Contenidos: 3.1 Diseño del transmisor 3.2 Diseño del receptor 3.3 Estimadores de la calidad del sistema 3.3.1 Factor Q 3.3.2 Relación Señal-Ruido 3.3.3 Eye Open Penalty 3.4 Control de la dispersión 3.5 Descripción global del sistema 3.5.1 Modulación

3.5.2 Control de dispersión 3.5.3 Recepción

3.6 Evaluación del sistema 3.6.1 Sistema con separación entre canales de 33.3 GHz 3.6.2 Sistema con separación entre canales de 25 GHz 3.6.3 Evaluación de la potencia óptima

Diseño de un enlace por fibra óptica de gran capacidad y larga distancia

61

3.1 Diseño del transmisor Un método de modulación de amplitud frecuentemente utilizado en comunicaciones ópticas es el denominado on-off keying (OOK), por el que un "1" lógico se codifica por la presencia de luz en el intervalo de bit correspondiente, mientras que un "0" lógico está representado por la ausencia de luz en dicho intervalo de bit. El esquema de modulación OOK puede utilizar diferentes formatos para la señal. Los más comunes son los formatos no retorno a cero (Non-Return-to-Zero, NRZ), y retorno a cero (Return-to-Zero, RZ). En el formato NRZ, el ancho del pulso es variable, y viene determinado por el número de "1" contiguos en el mensaje a transmitir. En el formato RZ, la amplitud del pulso óptico vuelve a cero antes de que el intervalo de bit termine. La transmisión de información mediante solitones ópticos es una variante del formato RZ [49], donde el pulso correspondiente a un "1" lógico tiene una forma determinada.

Figura 3.1: Esquema de los formatos de transmisión NRZ y RZ

En la Figura 3.1 se muestra esquemáticamente un ejemplo de los formatos descritos anteriormente. Los sistemas de modulación NRZ se utilizan en muchos de los sistemas de larga distancia en funcionamiento actualmente, debido a que utilizan un menor ancho de banda. Así, utilizan de forma más eficiente el ancho de banda óptico de los EDFA. El sistema considerado en este capítulo, y desarrollado por Pirelli Submarine Telecom Systems (PSTS), utiliza un formato NRZ para la codificación de la señal. La mayor parte del enlace está constituido por fibra óptica con dispersión normal. Así se reduce la inestabilidad de la señal en las cadenas de unos lógicos, producidas por interacciones de mezclado de cuatro ondas [33].

1 1 1 1 0 0

Formato NRZ

Formato RZ

62

Figura 3.2: Esquema del modulador diseñado para el sistema WDM de N canales descrito en este capítulo.

En la Figura 3.2 se muestra un esquema del sistema de modulación utilizado. La simulación del funcionamiento del modulador se realiza de la siguiente manera. Definimos una matriz N x M, donde N es el número de canales de transmisión, y M la longitud de las secuencias de bits que desean ser transmitidas. Esta matriz está formada por cadenas de ‘1’ y ‘0’ , obtenidas de forma aleatoria con una distribución binomial de valor medio 1/2. La forma de los pulsos varia dependiendo del formato utilizado. En esta tesis consideraremos únicamente los formatos NRZ (Capítulo 3) y RZ (Capítulo 4), descritos anteriormente. En un formato NRZ, la señal óptica se describe mediante una función tipo coseno para los extremos de subida/bajada de la forma [50]

−=

rise

peakbajadasubida T

tPA πcos1·

4/ (3.1)

donde Ppeak es la potencia de pico de la señal y Trise es el tiempo de subida. Para el resto del pulso, la señal presenta una potencia constante e igual a Ppeak. Para el formato RZ, los pulsos tienen la forma

+=

TtP

tA peak π2cos1·4

)( (3.2)

donde Ppeak es la potencia de pico y T es el tiempo de bit [25].

Cadena de bits

N x M

Modulador Canal #1

Precompensación Banda #1

Precompensación Banda #N

Precompensación Banda #N-1

Modulador Canal #N

Modulador Canal #N-1

M U X

)(1 tU

)(1 tUN−

)(tUN

)(1 tV

)(1 tVN−

)(tVN

)(tW


63

Figura 3.3: Secuencia de pulsos en un enlace a 10 Gbps. (a) Formato NRZ con Trise=30ps y (b) Formato RZ con Tfwhm=30ps.

0 1 0 1 1 0 0 0 1 0

0 1 0 1 1 0 0 0 1 0

64

En la Figura 3.3 se muestran dos ejemplos correspondientes a dos formas típicas de la señal, como se utilizan en los Capítulos 3 y 4, con formato NRZ y RZ, respectivamente. En realidad, en los enlaces ópticos, incluso en el tiempo de bit correspondiente a un "0" lógico llega potencia de la señal al receptor, debido al ruido presente en el enlace. La extinctio ratio (r) del sistema se define como la relación entre la potencia transmitida cuando es enviado un "1" lógico y la potencia transmitida cuando se envía un "0" lógico. En un sistema ideal, sin ruido, este valor sería infinito. Cuando tenemos en cuenta la extinctio ratio del sistema, la potencia transmitida para los "1" ( 1P ) y los "0" ( 0P ) se ve modificada, de manera que

12

0 +=

rPP channel y

12

1 +=

rrPP channel (3.3)

donde Pchannel es la potencia media por canal y r la extinction ratio [51].

En sistemas WDM, la señal transmitida se debe codificar en diferentes canales en frecuencia. Por ello, se ha de aplicar un desplazamiento en frecuencia a cada una de las correspondientes secuencias de bits, multiplicando la señal por una exponencial de la forma [19]

)exp()()( titAtU iii ω= (3.4) donde ii f02πω = y f0i es la frecuencia central de cada uno de los canales WDM del sistema

Figura 3.4 Polarizaciones ortogonales en canales en frecuencia adyacentes.

Polarización vertical

Polarización horizontal

Eje de frecuencias

f1

f3

f5

f2

f4


65

Para reducir los efectos de la modulación cruzada de fase (XPM), los canales en frecuencia adyacentes presentan polarizaciones ortogonales, como muestra la Figura 3.4. De esta forma se aprovecha al máximo el ancho espectral disponible, al mismo tiempo que se reducen las interferencias entre canales, con mejoras de más de un 1 dB respecto al caso de canales con polarización paralela [52]. A la señal de entrada en el enlace se le aplica una cierta dispersión, que compensará una parte de la dispersión que será introducida por los diferentes tipos de fibra que constituyen el enlace. Es lo que se denomina pre-compensación. Es importante tener en cuenta que el enlace óptico es un sistema no lineal, y veremos que debido a ello, una compensación total de la dispersión introducida por la fibra no es el método óptimo para mejorar la calidad de transmisión del sistema. La pre-compensación se puede escribir como

−= i

preiiiUV βωωω 2

2exp)()( (3.5)

donde )(ωU y )(ωV son la señal en el dominio transformado de Fourier sin pre-compensación y con pre-compensación, respectivamente. i

preβ es la dispersión aplicada en el canal i, definida como

cDi

preipre π

λβ

2

2

−= (3.6)

donde λ es la longitud de onda central del sistema y Dpre es el valor de la pre-compensación. En el sistema considerado en este capítulo, la misma pre-compensación se aplica a grupos de canales (que denominaremos bandas de pre-compensación). Finalmente, la señal que se introduce en la línea de transmisión óptica, W(t), se puede escribir como

∑=i

i tVtW )()( (3.7)

En la Figura 3.5(a) mostramos la forma de la señal en frecuencia para un sistema a 10 Gbps con ocho canales en frecuencia y la correspondiente alternancia de polarización. En la Figura 3.5 (b) mostramos la señal en tiempo para las dos polarizaciones. El formato de la señal es NRZ.

66

(a)

(b)

Figura 3.5. (a) Espectro de la señal correspondiente a un sistema 8x10Gb/s con polarizaciones ortogonales entre canales adyacentes. (b) Señal en tiempo. Polarización vertical (color rojo), polarización horizontal (azul).


67

3.2 Diseño del receptor El modelo de receptor es el indicado en la Figura 3.6.

Figura 3.6. Esquema de los elementos que forman el receptor.

La señal óptica es filtrada mediante un filtro óptico paso-banda que selecciona el canal deseado. En el presente trabajo, consideramos filtros Gaussianos o super-gaussianos en el dominio óptico. Para filtros Gaussianos o super-gaussianos, la respuesta del filtro puede ser escrita como

( ) n

wBfffA

·20exp)(

−−∝ (3.8)

donde n es el orden del filtro, Bw es el ancho de banda y f0 la frecuencia central del filtro. Tras el filtrado óptico, se añade la dispersión necesaria para optimizar los parámetros de calidad del enlace. Es lo que se denomina post-compensación y se puede escribir, de manera similar a la pre-compensación, como

−= i

postiiiUV βωωω 2

2exp)()( (3.9)

donde )(ωU y )(ωV son la señal en el dominio transformado de Fourier sin post-compensación y con post-compensación, respectivamente. i

postβ es la dispersión aplicada en en el canal i, definida como

cDi

postipost π

λβ

2

2

−= (3.10)

Filtro

Eléctrico Paso-bajo

Fotodetector Post-compensación

Filtro

Óptico Sintonizable

68

donde λ es la longitud de onda central del sistema y Dpost es el valor de la post-compensación. En sistemas WDM cada canal presenta un valor diferente de la post-compensación. La señal óptica se transforma en señal eléctrica mediante un fotodiodo que puede ser modelado mediante una ley cuadrática [34]

2)()( tVtI ∝ (3.11) donde V(t) es la señal óptica antes del fotodiodo y I(t) es la intensidad eléctrica de la señal a la salida del mismo. La señal eléctrica es filtrada por un filtro Bessel paso-bajo eléctrico, de diferente orden y ancho dependiendo de la configuración del sistema. Los filtros de Bessel vienen definidos por un polinomio que depende del orden del filtro (n) y cuya forma es [53]

n=1 1

1+

=s

H

n=2 3·3

12 ++

=ss

H

n=3 15·15·6

1523 +++

=sss

H

n=4 105·105·45·10

105234 ++++

=ssss

H

(3.12)

n=5 945·945·420·105·15

9452345 +++++

=sssss

H

n=6 10395·10395·4725·1260·210·21

1039523456 ++++++

=ssssss

H

n=7 135135·135135·62370·17325·3150·378·28

135135234567 +++++++

=sssssss

H

donde ( )

wBffis 0· −

= ,donde f0 es la frecuencia central del filtro y Bw el ancho del

mismo.


69

3.3 Estimadores de la calidad del sistema Para evaluar el correcto funcionamiento del enlace óptico, es necesario utilizar parámetros que permitan medir cuantitativamente el comportamiento del sistema, es decir, la calidad del sistema de transmisión. El parámetro más importante utilizado en comunicaciones ópticas es la tasa de error de bit (bit error rate, BER), que representa el número esperado de bits que se han transmitido erróneamente. Los sistemas ópticos actuales trabajan con una tasa de error extremadamente baja, menor de 10-9, es decir, un bit erróneo por cada mil millones de bits transmitidos. Esta tasa de error tan pequeña hace imposible una evaluación teórica del BER directamente, debido a la inmensa cantidad de tiempo de computación que sería necesario. Por ejemplo, si se pretende estimar correctamente una tasa de error de menos de 10-9 mediante simulaciones numéricas, es necesario considerar más de 1010 bits [34]. Esto hace inviable cualquier medida directa de la BER, de forma que es necesario algún tipo de medida indirecta. 3.3.1 Factor Q La técnica más utilizada es la medida del factor de calidad del enlace o factor Q, ya que bajo ciertas condiciones, se puede encontrar una relación sencilla entre el factor Q y la tasa de error (BER). El factor Q es una función que depende de la media y la varianza de las intensidades de corrientes en el receptor correspondiente a los "1" y los "0" lógicos, y que viene dado por [54]

01

01

σσ +−

=IIQ (3.13)

donde 0/1I y 0/1σ son las medias y las varianzas de los "1" y los "0", respectivamente. El factor Q se obtiene, pues, de la estimación de estos valores Tal como se representa en la Figura 3.7, la distribución de probabilidad para los "1" y los "0" es distinta. Esta diferencia se debe a la distorsión de la señal por diversos efectos durante la transmisión (dispersión, efectos no lineales, ruido de amplificación), y a la interferencia intersimbólica (ISI) en el receptor. La integración del área en el que ambas distribuciones se superponen, nos proporciona la probabilidad de error de nuestro sistema en función del umbral de decisión. El factor Q puede ser usado para dar un valor aproximado de la BER si se considera que las distribuciones en el receptor de las señales correspondientes a los “1” lógicos y “0" lógicos, tienen una forma Gaussiana. En este caso el factor Q y la BER están relacionados por

70

=

221 QerfcBER (3.14)

donde )(xerfc es la función complementaria de error definida como [55]

dtexerfcx

t∫∞ −=

22)(π

(3.15)

Figura 3.7: Distribución de probabilidad para señales recibidas correspondientes a “0” y “1” lógicos. Un método común de estimar el valor del factor Q experimentalmente consiste en fijar un valor del umbral de decisión del receptor (D), y medir el valor de la BER para un determinado espacio de tiempo. Este umbral se va variando, y para cada valor se mide la BER de los "1" y los "0". En la Figura 3.8 representamos un resultado típico de esta medida, que muestra como varía la BER para diferentes valores del umbral de decisión, D. La tasa de error para los "0" decrece al aumentar el umbral D. Lo contrario sucede para los "1". Los diferentes valores obtenidos aparecen numerados en el orden en que han sido calculados. Esto permite obtener un valor óptimo del umbral de decisión, Dopt. . Separando los “1” lógicos y “0" lógicos la BER puede ser escrita como

0121 BERBERBER += (3.16)

“1”

“0”

Umbral de voltaje

Probabilidad de error “1”

“0”


71

Figura 3.8: Esquema del método utilizado para estimar experimentalmente el factor Q. Se mide la tasa de error para diferentes umbrales, tanto para los “1” como los “0”. Los números indican el orden en el que se ha calculado la tasa de error. Si el ruido que afecta al sistema de transmisión se considera gaussiano, la tasa de error para los "1" y los "0", BER1 y BER0, viene dada en función del umbral de decisión D como

−=

1

11 σ

DierfcBER y

−=

0

00 σ

iDerfcBER (3.17)

Obtenemos los valores de 0/1i y 0/1σ , lo que nos permite estimar el factor Q [56]. Para estimar el valor del factor Q en las simulaciones numéricas, se analiza la señal a la salida del filtro eléctrico del receptor, para obtener los valores de 0/1I y 0/1σ . Posteriormente, se aplica la ecuación (3.13). El instante de muestreo óptimo, para una secuencia de bits dada, se puede obtener de diferentes maneras. Una opción es realizar una correlación entre la secuencia de bits inicial y la señal recibida (ver Figura 3.9). A partir del valor máximo de la correlación se determina el instante de muestreo óptimo.

BER

Umbral de decisión, D

10-4

10-10

1

2 3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

“0” “1”

72

Figura 3.9: Correlación de la señal de entrada y la señal de salida para determinar el punto de muestro en el que calcular las intensidades de “1” y “0” para el calculo del factor Q. Otra opción consiste en utilizar los valores de la señal en la posición en que la apertura del diagrama de ojo sea la mayor posible, como se muestra en la Figura 3.10.

Figura 3.10. Diagrama de ojo de la señal eléctrica. El punto de mayor apertura de ojo nos proporciona el tiempo de muestreo de la señal.

marcas

espacios


73

El uso del factor Q, sin embargo tienen algún inconveniente, ya que proporciona solamente una estimación, muy útil en todo caso, del comportamiento del sistema. Esto solo permite estimar la BER de manera sencilla si se asume la existencia de ruido gaussiano, lo que no es cierto en general debido a la interferencia inter-simbólica (Inter-Symbol Interference, ISI) [57]. 3.3.2 Relación Señal-Ruido Otro indicador de la calidad del enlace es la relación señal-ruido óptica (OSNR). La OSNR se define como la relación de la potencia óptica por canal antes del receptor y la potencia de ruido, y su medida resulta más sencilla que la del factor Q. Sin embargo, la relación entre estos dos indicadores no es directa, al depender de las características del receptor así como de la forma de los pulsos ópticos. En las referencias [54, 57] encontramos ecuaciones analíticas que relacionan el factor Q y la OSNR a partir de un diseño preciso del modelo del receptor, para pulsos con formato CRZ (Chirped return-to-zero). 3.3.3 Eye Opening Penalty En la mayoría de los sistema ópticos la variación de los niveles de señal de los "1" y los "0", y el ensanchamiento de los pulsos, está causado principalmente por interferencia intersimbólica (ISI) [32], por lo que la relación entre el factor Q y BER no es fácil de definir. Por esta razón, es necesario utilizar otros parámetros para la evaluación de la calidad del sistema que tenga en cuenta el efecto de la ISI. Uno de estos parámetros es el penalty de apertura de ojo (eye opening penalty, EOP) definido mediante la expresión [58]

−−

×−=max)(min)(

maxmin10log10

btbbtb ZeroOneZeroOneEOP (3.18)

donde One y Zero son las amplitudes de los "0" y los "1" en el receptor, mientras que One(btb) y Zero(btb) son las correspondientes amplitudes de los "0" y los "1" del sistema back-to-back, es decir, teniendo sólo en cuenta los efectos del ruido de los amplificadores [64].

74

3.4 Control de la dispersión El correcto funcionamiento del sistema óptico requiere una adecuada minimización de los efectos perjudiciales debidos a la dispersión cromática de la fibra. La técnica utilizada aquí se basa en el control de la dispersión a lo largo de la fibra (Dispersión Management, DM). El control de la dispersión es la variación intencionada de la dispersión cromática a lo largo de la línea de transmisión. En el enlace se alternan tramos de diferentes tipos de fibra, de forma que la dispersión media total del enlace sea prácticamente nula, mientras la dispersión local durante la línea sea distinta de cero. Esto permite mejorar la capacidad de transmisión de forma significativa. En un régimen de baja potencia, el control de la dispersión compensa el ensanchamiento de la señal producido en un tramo de fibra mediante la compresión de la misma en la fibra compensadora. Una de las ventajas que proporciona esta técnica es la supresión casi total del impacto del FWM sobre la señal, debido a la reducción de la eficiencia de las condiciones de fase (ver Capítulo 2)

La Figura 3.11 ilustra esquemáticamente la estructura un mapa de dispersión típico. El mapa consiste en tramos de fibra con dispersión anómala D1 y longitud L1, y tramos de fibra con dispersión normal D2 y longitud L2 intercalados. El control de la dispersión del enlace puede completarse mediante la introducción de cierto chirp inicial en los pulsos (pre-compensación), así como al final del enlace (post-compensación).

Figura 3.11: Esquema general de un mapa de control de dispersión, mediante la alternancia de fibras de dispersión D1 y D2, y longitud L1 y L2, respectivamente.

L2 L1 L1

LA

D2

D1

z


75

3.5 Descripción global del sistema En esta tesis presentamos una configuración de mapa de dispersión, que junto al uso de etapas pre-compensadoras y post-compensadoras, consigue mitigar de manera efectiva y robusta, los efectos nocivos de la dispersión y la no linealidad del enlace óptico. El sistema consiste en un enlace DWDM (Dense Wavelength Division Multiplexing) de 1994 km de longitud, que utiliza 64 canales en frecuencia en la banda C de transmisión. La compensación de la dispersión se realiza mediante módulos de pre- y post-compensación, y un mapa de dispersión formado por diferentes tramos de fibra normal y anómala intercalados. El conjunto está especialmente diseñado para optimizar el funcionamiento del sistema. Todos los canales transmiten con una tasa de bit de 9.96 Gbps. La compensación de las perdidas introducidas por la fibra se realiza mediante amplificadores ópticos EDFA. Como comentamos en el capítulo anterior, la respuesta de estos amplificadores depende de la longitud de onda. Para paliar este efecto se utilizan cuatro filtros correctores de la figura de amplificación y cuatro filtros correctores de la pendiente. Se presentan dos configuraciones distintas del sistema dependiendo de la separación entre los canales adyacentes: con separaciones entre canales de 33.3 GHz y con separaciones de 25 GHz. En el primer caso, el ancho de banda útil va desde 1543.068 nm (canal nº 1) hasta 1559.929 nm (canal nº 64), con una longitud de onda central de 1551.721 nm, y está dividido en cuatro bandas de pre-compensación. En el segundo caso, encontramos solo tres bandas de pre-compensación en un rango de longitudes de onda que van desde 1543.135 nm (canal nº 1) hasta 1555.747 nm (canal nº 64). La longitud de onda central de este sistema es de 1549.415 nm. En la Figura 3.12 mostramos un esquema del montaje realizado experimentalmente en los laboratorios de PSTS para el sistema de comunicaciones con separación entre canales de 33.3 GHz.

76

Figura 3.12. Esquema del montaje experimental realizado en los laboratorios de PSTS para el sistema con separación entre canales de 33.3 GHz.

64Ch @ 33 GHzCW-Source

TX-mod 1

4x1

PRBS 223-1

TunableOpt.Filter

0.2nm

Pre-comp1

TunablePost-Comp

TunableOpt.Filter

PIN+TIA

Ch. 1..16

Ch. 17..32

Ch. 33..48

Ch. 49..64 TX-Booster

-6 dBm/ch

ErrorDetector

0.4 nm

Span 1

Span 39

Span 2

Span 38

Rep 1

Rep 2

Rep 38

2000km Straight Line

RX-PreampRX-Booster

TX-mod 2

TX-mod 3

TX-mod 4

Pre-comp2

Pre-comp3

Pre-comp4R

ep 37

DATA DATA


77

3.5.1 Modulación El sistema utiliza fuentes láser con fibras mantenedoras de la polarización para implementar un esquema de modulación con canales adyacentes con polarización ortogonal, consiguiendo así la reducción de los efectos de XPM y FWM. La modulación se realiza con un modulador externo de amplitud de LiNbO3 a 10 Gbps con una secuencia pseudo-aleatoria de 223-1. El uso de moduladores externos reduce el chirp inicial de los pulsos, reduciendo así el impacto negativo provocado por la dispersión. La modulación es realizada en cada banda para los canales pares e impares por separado. La señal codificada tiene formato NRZ con un tiempo estimado de subida/bajada del pulso de 15 ps, una extinctio ratio de 12 dB y una potencia media por canal de –6 dBm. Para el caso de una extinctio ratio infinita, la potencia de pico vendría dada por

mWPpeak 5023.010·2 106 == − (3.19)

Figura 3.13: Esquema del pulso de formato NRZ utilizado en las simulaciones numéricas. Los valores representados corresponden a los utilizados en los experimentos. Si consideramos una extinctio ratio de 12 dB, la potencia de los "1" y los "0" se ve modificada. En la Figura 3.13 representamos la forma de un pulso NRZ aislado tal y como se define en nuestro modelo.

78

Para describir numéricamente cada pulso se utilizan 256 puntos y cada simulación consta de 64 bits por canal. De esta forma obtenemos una ventana temporal de 6425.7 ps, con 16384 puntos separados entre ellos 0.392 ps. En frecuencia obtenemos un resolución en frecuencia de 0.1556 GHz y una ventana en frecuencia dada por

THzT

nB

bit

pulsoporbitsw 55.2≈= (3.20)

Estos parámetros tienen una importancia capital ya que aseguran una ventana frecuencial lo suficientemente ancha para evaluar los 64 canales, sobretodo para separaciones entre canales altas (33.3 GHz x 64 canales=2.13 THz), y una resolución en frecuencia adecuada. Como contrapartida, el uso de tantos puntos incrementa el tiempo de simulación requerido para evaluar el comportamiento del sistema de forma substancial. Doblar el número de puntos, equivale a elevar al cuadrado el tiempo de simulación. El paso utilizado en las simulaciones de este capítulo es de 20 m. La disposición de los canales para el caso de separación entre canales de 33.3 GHz puede verse en la Figura 3.14, donde los canales con polarización ‘x’ y los canales con polarización ‘y’ se muestran en rojo y azul, respectivamente.

Figura 3.14: Espectro de los 64 canales del sistema con separación entre canales de 33.3 GHz, (en rojo los canales pares y en azul los impares). El ancho de banda de total es de 16.8 nm.


79

3.5.2 Control de la dispersión El sistema contiene una etapa de pre-compensación, de valor constante para todos los canales de una misma banda. Para el caso de separación entre canales de 33.3 GHz, se aplican valores de pre-compensación de 650, 400, 50 y –300 ps/nm para los grupos de canales 1 a 16, 17 a 32, 33 a 48, y 49 a 64, respectivamente. Para el caso de 25 GHz los valores de pre-compensación son 650, 400 y 50 ps/nm para los grupos de canales 1 a 21, 22 a 43, y 44 a 64, respectivamente. Para el control de la dispersión a lo largo del enlace se utilizan dos tipos de fibra: NZD con dispersión normal y SMF con dispersión anómala, los parámetros de los cuales se muestran en la Tabla 3.1. Tabla 3.1: Parámetros característicos de las fibras NZD y SMF utilizados en el enlace.

NZD @1548 nm SMF @1548 nm Dispersion (D) (ps/nm·km) -2.82 16.28

Slope (S) (ps/nm2·km) 0.07 0.06 Attenuation (α) (dB/km) 0.21 0.2

Effective area (Aeff) (µm2) 55 80 Non linear coefficient, n2 (m2/W) 2.6·10-20 2.6·10-20

En la Figura 3.15 se muestra un esquema de la distribución de los elementos que forman el sistema. La descripción detallada del sistema puede encontrarse en el Apéndice A. El bloque de compensación de la dispersión consiste en 6 secciones de fibra NZD y una sección de fibra SMF. La longitud de dispersión cero del mapa es 1548 nm de forma que la dispersión de cada canal puede calcularse según

( ) ( )nmnm DslopeD 15481548 λλλ +−⋅= (3.21) El enlace contiene 39 amplificadores ópticos EDFA, cuatro filtros correctores de la figura de amplificación y cuatro filtros correctores de la pendiente para compensar la figura espectral de ganancia de los EDFA. Mediante estos filtros se compensa la distinta contribución de la ganancia a diferentes longitudes de onda. Los EDFA presentan una potencia de salida constante de 12 dBm y un ancho de banda de funcionamiento de 17 nm para el sistema de 33.3GHz y 12.6 nm para el sistema de 25 GHz.

80

Figura 3.15: Esquema del mapa de control de la dispersión del enlace diseñado.

Recep.

Modul.

-2.82 ps/nm-km Span and Amplifier

16.28 ps/nm-km Span and Amplifier

Gain Equalizer and Amplifier

Combined Span and Amplifier


81

(a)

(b)

Figura 3.16: Dispersión acumulada en el enlace (a) sin pre-compensación (b) con cuatro bandas de pre-compensación como el sistema con separación entre canales de 33.3 GHz.

82

Por lo que respecta al modelo teórico del enlace, se ha considerado una ganancia constante y un ancho de banda infinito para los amplificadores. El valor de la ganancia de cada amplificador es el necesario para compensar exactamente las perdidas de cada tramo de fibra. La figura de ruido de cada amplificador es de 4.5 dB. La relación entre la figura de ruido y nsp es

101021 NF

spn = (3.22)

El valor total del retardo de grupo relativo entre polarizaciones es de ps7=∆τ medido pico a pico, lo que equivale a un valor del parámetro de dispersión de DPMD=0.1568 ps/km1/2. Debido a este valor tan pequeño de PMD, sus efectos no son considerados, lo que se puede verificar experimentalmente. Tampoco se han considerado las posibles pérdidas por polarización introducidas por los conectores, filtros u otros elementos del sistema. En la Figura 3.16 representamos la dispersión acumulada durante el enlace, para el sistema sin pre-compensación (a) y con pre-compensación (b). Cada canal presenta una dispersión residual al final del enlace. 3.5.3 Recepción Un filtro óptico sintonizable selecciona el canal bajo estudio. La función de transferencia de este filtro es una función gaussiana de 0.2 nm de ancho (FWHM, full width half maximum). A cada canal se le aplica una post-compensación. El valor de la post-compensación ha sido elegido para obtener las mejores prestaciones del sistema. El receptor óptico es un fotodiodo PIN con un amplificador de trans-impedancia integrado. Para modelar el receptor matemáticamente se aplica a la señal una ley cuadrática y se filtra posteriormente con un filtro eléctrico paso bajo de Bessel-Thomson de cuarto orden. El ancho de banda a 3 dB del filtro eléctrico es de 16 GHz. En la Figura 3.17 representamos las funciones de transferencia de los dos filtros descritos


83

(a)

(b)

Figura 3.17: Filtros utilizados en el receptor: (a) Filtro óptico Gaussiano de primer orden y ancho (FWHM) de banda 0.2 nm (b) Filtro eléctrico Bessel de cuarto orden y ancho 16 GHz.

84

3.6 Evaluación del sistema En este apartado presentamos resultados experimentales, obtenidos en los laboratorios de PSTS en Milán, y resultados teóricos, obtenidos en el marco de esta investigación. Se han realizado pruebas para dos configuraciones del sistema diferentes. 3.6.1 Sistema con separación entre canales de 33.3 GHz En la Figura 3.18 se muestran los diagramas de ojo obtenidos en el experimento para los canales #1, #17, #33 y # 49. En ellos se observa que la señal recibida no sufre ninguna degradación importante. Se deduce, por lo tanto, que el comportamiento del enlace está dominado principalmente por la acumulación de ruido de emisión espontánea proveniente de los amplificadores EDFA.

(a) (b)

(c) (d)

Tiempo (ps) Tiempo (ps)

Figura 3.18. Diagramas de ojo obtenidos experimentalmente:(a) Canal #1 (b) Canal #17, a) Canal #33 (b) Canal #49.


85

En la Figura 3.19 se muestran los valores del factor Q para cada canal y de la OSNR, medidos en el laboratorio.

Figura 3.19: Factor Q (círculos blancos) y OSNR (círculos negros) obtenidos experimentalmente. El comportamiento de los canales pares e impares es sensiblemente diferente, en cuanto a factor Q. Esto es debido a inestabilidad en la potencia del transmisor. La razón principal de este comportamiento es la existencia de una extinction ratio de polarización no despreciable, introducida por el transmisor proveniente de los canales polarizados perpendicularmente. El factor Q medido presenta un valor medio muy por encima de 11.3 dB, recomendado para la transmisión libre de errores (BER<10-15) en sistemas con uso de mecanismos FEC, garantizando así suficiente margen para la realización industrial de dichos sistemas [60]. Para el cálculo numérico del factor Q hemos realizado diez simulaciones, cada una de ellas con una secuencia diferente de 64 bits obtenida de forma aleatoria con una distribución binomial de media 1/2. Eso nos proporciona una trama de 640 bits, suficiente para obtener una estimación adecuada del factor Q [28]. En la Figura 3.20 podemos ver como dicho factor Q, calculado según la ecuación (3.13), se estabiliza a partir de un cierto número de bits.

86

Figura 3.20: Estabilización del valor del factor Q tras la evaluación de 640 bits para diversos canales.

Figura 3.21: Dependencia del factor Q respecto al valor de post-compensación.


87

El cálculo del factor Q se ha realizado para diferentes valores de la post-compensación, y para cada uno de los canales del sistema. En la Figura 3.21 representamos como varía el factor Q obtenido en función de la post-compensación aplicada para un canal dado. En la Figura 3.22 comparamos los valores de la post-compensación aplicados en cada canal en los experimentos (círculos negros) y los valores óptimos obtenidos mediante simulación (círculos blancos). Teniendo en cuenta que la resolución utilizada en la etapa de post-compensación es 50 ps/nm, podemos afirmar que los resultados teóricos y experimentales presentan una gran concordancia. Por claridad, también representamos la post-compensación que debería ser aplicada a cada uno de los canales en el caso de un sistema totalmente lineal (triángulos blancos). En este caso, la post-compensación ha de cancelar completamente la dispersión introducida por el enlace y la etapa de pre-compensación. En el sistema descrito aquí, no es óptimo compensar totalmente la dispersión lineal para obtener el mejor comportamiento del sistema [61].

Figura 3.22: Post-compensación aplicada en los experimentos (círculos blancos); valor de post-compensación que proporciona el mayor factor Q en las simulaciones factor (círculos negros); post-compensación lineal completa (triangulos).

En las Figura 3.23 y 3.24 comparamos el factor Q del enlace óptico con el correspondiente valor del sistema back-to-back, es decir, teniendo en cuenta solamente los efectos del ruido introducido por los amplificadores. Observamos un penalti máximo de ±1 dB para los resultados experimentales (Figura 3.23), que corresponde cualitativamente con el valor de penalti obtenido teóricamente (Figura 3.24).

88

Figura 3.23: Penalti respecto del sistema back-to-back obtenido experimentalmente para el sistema con separación entre canales de 33.3 GHz.

Figura 3.24: Penalti respecto del sistema back-to-back obtenido mediante simulaciones para el sistema con separación entre canales de 33.3 GHz.


89

3.6.2 Sistema con separación entre canales de 25 GHz Existe un gran interés en incrementar de la capacidad total de los sistemas ópticos submarinos reduciendo al mismo tiempo el ancho de banda utilizado. El parámetro que relaciona ambos conceptos es la eficiencia espectral. Diversos experimentos muestran la posibilidad de aumentar la eficiencia espectral asegurando un factor Q suficiente alto para garantizar el margen requerido para el correcto funcionamiento del sistema durante toda su vida útil [62, 63], estimada en 25 años. Como anteriormente comparamos los valores experimental y teórico de la postcompensación que nos proporcionan el mayor factor Q. En la Figura 3.25, podemos observar que los valores teóricos son ligeramente diferentes para la primera y segunda banda de pre-compensación y bastante diferentes para la tercera.

Figura 3.25: Post-compensación aplicada en los experimentos (círculos negros); valor de post-compensación que proporciona el mayor factor Q en las simulaciones factor (círculos blancos); post-compensación lineal completa (triangulos). En las Figura 3.26 (experimental) y 3.27 (teórico) representamos el factor Q del enlace óptico comparado con el correspondiente valor del sistema back-to-back, para el sistema con separación entre canales de 25 GHz.

90

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 Channel number

Pena

lty [d

B]

Figura 3.26: Penalty medido experimentalmente respecto del sistema back-to-back para el sistema con separación entre canales de 25 GHz.

Figura 3.27: Penalty del enlace óptico respecto del sistema back-to-back, obtenido mediante simulaciones numéricas del enlace para el sistema con separación entre canales de 25 GHz.


91

A partir de la Figuras 3.26 y 3.27, comprobamos que el margen del penalty es aproximadamente de unos 3-4 dB para ambos casos. En el experimento, se detectaron algunos problemas con el receptor de la señal. Se detectaron desalineamientos de dos filtros del receptor debido a cambios de temperatura, uno anterior al post-compensador de 0.2 nm y otro posterior de 0.4nm. Los canales medidos en último lugar resultaban los más afectados. A pesar de los problemas técnicos ocasionados por el receptor, el valor experimental medio del factor Q es 15.51 dB (ver Figura 3.28) con un valor mínimo de 14.05 dB para el canal #62, por encima del límite FEC de 11.33 dB.

Figura 3.28: Factor Q obtenido experimentalmente para el sistema con separación entre canales de 25 GHz.

92

3.6.3 Evaluación de la potencia óptima Uno de los parámetros más importantes que ha de ser tenido en cuenta a la hora de diseñar un enlace WDM de alta capacidad es la potencia media por canal ya que la separación mínima entre canales depende directamente de dicho parámetro [64]. En este apartado investigaremos el efecto que tiene la potencia media por canal en el comportamiento del sistema WDM, descrito en el apartado 3.5. Para ello analizaremos en primer lugar los ocho canales centrales, situados alrededor de la longitud de onda central de 0λ =1551.721 nm representando la evolución del factor Q en función de la potencia. Posteriormente ampliaremos dicho análisis para los 64 canales que forman nuestro sistema. En primer lugar consideramos un sistema WDM con una capacidad 8x10 Gbit/s con separación entre canales de 33.3 GHz alrededor de la longitud de onda central de 1551.7 nm y 1994 km de longitud. Como vimos anteriormente, cada canal es precompensado con un cierto grado de dispersión para hacer frente a los diferentes efectos que pueden degradar nuestra señal. Por esta razón dividimos los ocho canales en dos bandas que corresponden a una precompensación de 400 ps/nm para la Banda I y 50 ps/nm para la Banda II. En la Figura 3.29 representamos el factor Q en función de la potencia por canal para cada uno de los ocho canales, tras propagarse 2000 km. El procedimiento para calcular el factor Q es el descrito en el apartado 3.3.1. Para calcular dicho factor Q se han realizado 10 simulaciones con palabras aleatorias de 26 bits en cada uno de los canales. Como se observa en la Figura 3.20, el factor Q tiende a estabilizarse a partir del uso de unos 320 bits. Podemos apreciar que existe una región entre 0.5 y 1 mW donde el factor Q presenta un máximo, dependiendo del canal. Sin embargo, cuando la potencia media es menor el factor Q se comporta peor en todos los canales debido a la disminución de la relación señal-ruido, mientras que para potencias superiores a la de la región óptima, son los efectos no lineales los responsables del deterioro del factor Q. Si representamos el factor Q para cada uno de los canales en función de la potencia de entrada vemos que el mejor comportamiento para estos ocho canales se alcanza para una potencia alrededor de 0.5 - 1 mW. Para observar este comportamiento representaremos los diagramas de ojo de los ocho canales para diferentes potencias de entrada. En la Figura 3.30 podemos ver que para potencias de 0.1 mW, una fuerte degradación de la calidad de la señal debido al efecto combinado de la dispersión así como del ruido. En la Figura 3.31, en cambio, podemos apreciar una mejora en las prestaciones del sistema. Para este caso hemos utilizado una potencia de 0.5 mW. Sin embargo, si continuamos subiendo la potencia hasta niveles de 2 mW, podemos apreciar en la Figura 3.32 como la señal vuelve a degradarse, esta vez debido a los efectos no lineales.


93

Figura 3.29: Factor Q para cada uno de los ocho canales del un sistema WDM considerado (8x10 Gbit/s). (b), (d), (g) y (h) Canales 1 a 4 correspondientes a la Banda I, (a), (c), (e) y (f) Canales 5 a 8, correspondientes a la Banda II.

94

Figura 3.30: Diagramas de ojo para cada uno de los ocho canales del sistema WDM considerado. Longitud del enlace: 2000 km; Potencia por canal: 0.1 mW.


95

Figura 3.31: Diagramas de ojo para cada uno de los ocho canales del sistema WDM considerado. Longitud del enlace: 2000 km; Potencia por canal: 0.5 mW.

96

Figura 3.32: Diagramas de ojo para cada uno de los ocho canales del sistema WDM considerado. Longitud del enlace: 2000 km; Potencia por canal: 2 mW.


97

Si ampliamos el estudio del comportamiento del sistema a la línea WDM con 64 canales podremos apreciar con más detalle que potencia de entrada nos proporcionas mejores prestaciones en toda la banda. En la Figura 3.33 mostramos el factor Q para cada uno de los 64 canales para diferentes niveles de potencia.

Figura 3.33. Factor Q en function del canal (1 a 64) para diferentes valores de la potencia por canal. Podemos apreciar como para una potencia por canal de 0.5 -1 mW tenemos unas respuesta suficientemente constante para toda la banda de interés, presentando un valor medio del factor Q del orden de 19-20 dB. Para el resto de potencias estudiado, el comportamiento es sensiblemente peor. Para potencias muy altas (2 mW) y muy bajas (0.1 mW), la reducción del factor Q es apreciable. Así, el nivel de potencia óptima del sistema WDM considerado Pirelli Submarine Telecom está alrededor de 0.5 mW. Para valores menores o mayores de este nivel de potencia el comportamiento del sistema empeora sensiblemente. Los resultados obtenidos numéricamente a partir de las simulaciones del sistema concuerdan con los resultados obtenidos experimentalmente sobre un prototipo de sistema de submarino desarrollado por PSTS. Esto verifica la validez y utilidad del sistema de simulación desarrollado en esta tesis. PSTS incorporó este sistema a sus sistemas de evaluación de diseños de enlaces ópticos submarinos.

99

Capítulo 4 COMPENSACIÓN DE LA DISPERSIÓN DE TERCER ORDEN EN UN ENLACE ÓPTICO A 100 Gb/s CON REJILLAS DE DIFRACCIÓN La codificación de la señal que viaja por una fibra óptica utilizando muchas frecuencias es el elemento esencial que permite diseñar en la actualidad enlaces ópticos con capacidades de Terabits por segundo. En la mayoría de estos sistemas, la velocidad de transmisión por canal es de 10 Gigabits por segundo. Una opción para aumentar la capacidad de transmisión total de un enlace, y a la vez limitar el número de canales en frecuencia utilizado, es aumentar la velocidad de transmisión por canal, a 40 o 100 Gigabits por segundo [65, 66]. Sistemas de transmisión con un solo canal, y gran capacidad, pueden ser útiles para determinadas aplicaciones [25]. No obstante, a medida que aumenta la velocidad de transmisión de información por canal, la importancia de los efectos perjudiciales para la transmisión de ciertos efectos físicos también aumenta, lo que puede deteriorar gravemente la calidad de transmisión de un enlace. Entre estos efectos se encuentran la dispersión de tercer orden y la dispersión del modo de polarización. Para la compensación de la dispersión de tercer orden, en particular, se han propuesto diversos procedimientos, que van desde nuevos tipos de fibra hasta dispositivos basados en redes de difracción de Bragg (Fiber Bragg Gratings, FBG) [67-69]. En este capítulo presentamos un esquema de compensación de la dispersión de tercer orden que permite mejorar la calidad de la transmisión de sistemas ópticos de gran capacidad (100 Gb/s), mediante el uso de redes de difracción de Bragg (FBG). La misión de los FBG es compensar la dispersión de tercer orden del enlace. Debido a la elevada velocidad de transmisión considerada, que disminuye considerablemente el tiempo de bit, el efecto de la dispersión de polarización se ha de tener en cuenta. Por último, consideraremos las limitaciones en las prestaciones del sistema que impone la presencia de imperfecciones en la construcción de los FBG, estableciendo las condiciones que se deben cumplir para que el sistema propuesto permita la transmisión con un margen de funcionamiento aceptable.

100

Contenidos 4.1 Redes de difracción (Fiber Bragg Grating, FBG) 4.2 Teoría de modos acoplados 4.3 Tipos de redes de difracción de Bragg

4.3.1 Redes de difracción uniformes 4.3.2...Redes de difracción con ventana de suavizado 4.3.3 Redes de difracción con variación de fase

4.4 Compensación de dispersión 4.4.1 Dispersión de segundo orden

4.4.2 Dispersión de tercer orden 4.5 Compensación de dispersión en un sistema a 100 Gbp 4.6 Efectos en el sistema de comunicaciones de los errores de fabricación de los FBG (Group delay ripples)

Compensación de dispersión de tercer orden en un enlace óptico a 100 Gb/s con FBG

101

4.1 Redes de difracción (Fiber Bragg Gratings, FBG) Un FBG es una fibra óptica que ha sido modificada de forma que presenta una modulación del índice de refracción que puede ser descrita como

( ) ( ) ( )[ ]zzKznnzn θ+∆+= 00 2cos (4.1) donde n es índice de refracción en cada punto z, 0n es el índice de refracción

medio, n∆ es la profundidad de la modulación, Λ= π0K y Λ es el periodo de

la modulación. La fase del FBG viene dada por )(zθ . La figura 4.1 representa un ejemplo de índice de refracción de la fibra a lo largo del FBG. La longitud de onda de resonancia ( 0λ ) esta relacionada con el periodo de la modulación (Λ ) del índice de refracción según la condición de Bragg

Λ= 00 2nλ (4.2)

Figura 4.1. Modulación uniforme del índice de refracción a lo largo del FBG. ∆n es la profundidad de modulación yΛ es el periodo de la modulación. Una señal con una longitud de onda que cumple la condición de Bragg es fuertemente reflejada, mientras que otras longitudes de onda se propagan a

102

través del FBG con poca atenuación. La banda de reflexión esta asociada con un intervalo de frecuencias en las que no se pueden encontrar soluciones de la ecuación de ondas que viajen a lo largo del FBG. Para estas frecuencias, la señal es evanescente, mientras que para las demás frecuencias, la luz es transmitida. 4.2 Teoría de modos acoplados La teoría de modos acoplados es una herramienta matemática adecuada para describir cuantitativamente el comportamiento de los FBG, principalmente la dependencia con la frecuencia de las características de la propagación de la señal. Esta técnica, válida para pequeñas profundidades de modulación del índice de refracción, es directa e intuitiva y describe de forma precisa las propiedades ópticas de la mayoría de los FBG de interés [70-72]. Para una señal con una longitud de onda cercana a la longitud de onda en la que la interacción dominante en el interior de un FBG es la reflexión de un modo hacía otro idéntico que se propaga en sentido contrario, es posible la simplificación de las ecuaciones generales de la teoría de modos acoplados. Esto permite trabajar con sólo dos ondas, una propagándose en el sentido de propagación y otra en el sentido opuesto. En esta simplificación, se conservan únicamente los términos que representan las amplitudes de dichos modos, despreciando otros modos que se asume tienen un papel menos relevante. Si suponemos que la onda reflejada tiene amplitud R, y la onda transmitida tiene amplitud S, el sistema de ecuaciones que describe el comportamiento del FBG utilizando la teoría de modos acoplados se expresa como [73]

( ) ( ) ( ) ( )zSzizRizzR κ−∆−=

∂∂

(4.3) ( ) ( ) ( ) ( )zRzizSizzS ∗+∆=

∂∂ κ

donde la función de acoplo κ, que determina la energía que pasa de un modo a otro, se expresa como

( ) ( ) ( )zjen

znz θκ −∆=

02 (4.4)

y el parámetro de detuning, ∆, se escribe


103

22 0Kkno −=∆ (4.5)

donde k es la constante de propagación en el vacío ( ck ω= ). Las condiciones de contorno del sistema son ( ) 10 =S y ( ) 0=LR , donde L es la longitud del FBG. La ecuación (4.3) constituye un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias que se puede resolver aplicando el método numérico de Runge-Kutta (ver ecuación (2.39)). Con ello podemos determinar el coeficiente de reflexión a la entrada del FBG, 0=z , que viene dado por

)0(R=ρ (4.6)

para cada longitud de onda de la señal incidente. El coeficiente de reflexión dado por la ecuación (4.6) caracteriza completamente el comportamiento del FBG, ya que a partir de su módulo al cuadrado obtenemos la reflectividad del FBG, y a partir de la derivada respecto a la frecuencia de la fase, θ , obtenemos el retardo de grupo que introduce a la señal:

ωθτ

dd

g −= (4.7)

Una de las principales limitaciones que presenta el uso de FBG, que puede afectar nocivamente a la compensación de la dispersión, es la aparición de estructuras oscilatorias en la figura de retardo (group delay ripples, GDR). Estas estructuras son debidas a errores de fabricación del FBG. Sin embargo, recientes artículos muestran la aparición de nuevas técnicas de fabricación, así como la mejora de algunas ya existentes, que permiten diseñar FBG con unos valores de GDR del orden de 1 ps pico a pico [74-76]. Para tener en cuenta estas imperfecciones, añadimos un error de fase, ( )zφ , a la función de acoplo de forma que [73]

( ) ( ) ( )zjezz φκκ −= 0 (4.8) siendo ( )zφ una variable aleatoria gaussiana

El retardo introducido por el FBG viene dado por la ecuación (4.7), y en la mayoría de los casos de interés puede aproximarse por una función lineal

104

bag += ω (4.9) Los parámetros a y b , se obtienen minimizado el error de la expresión

( )∑ =−−= n

i ii bagE 12ω (4.10)

por lo que se obtiene

( )( )( )∑ ∑

∑ ∑∑= =

= ==

−

−=

ni

ni ii

ni

ni i

ni iii

n

ggna

1

2

12

1 11

ωω

ωω (4.11)

( )( ) ( )( )

( )∑ ∑∑∑∑∑

= =

====

−

−=

ni

ni ii

ni i

ni ii

ni i

ni i

n

ggb

1

2

12

1112

1

ωω

ωωω (4.12)

donde n es el número de frecuencias considerado. En lugar de la pendiente a , que se mide en unidades de ps2, se suelen utilizar otros dos parámetros alternativos relacionados con la pendiente

[ ] 21102/ aGHzpsdfd πτ

= (4.13)

[ ] 32 102/ −= acnmps

dd

λπ

λτ

(4.14)


105

4.3 Tipos de redes de difracción de Bragg Podemos diferenciar tres tipos básicos de FBG, dependiendo de la forma de su función de acoplo. 4.3.1 Redes de difracción uniformes Los FBG uniformes presentan una fase constante ( ) 0=zθ , de forma que la función de acoplo es una constante de la forma:

02nn∆

=κ (4.15)

donde n∆ es la profundidad máxima del cambio de índice, que no depende de la posición. En la Figura 4.1 podemos ver como varía el índice de refracción en función de la longitud de la red para un FBG uniforme. La medida del periodo del FBG respecto a la longitud de la red ha sido exagerada para ilustrar mejor sus características. En los FBG uniformes, los parámetros de interés son la longitud del FBG ( L ) y la profundidad de la modulación ( n∆ ). En este caso, la reflectividad presenta lóbulos secundarios en las longitudes de onda más alejadas de la longitud de onda de resonancia (Figura 4.2). Estos lóbulos se originan debido a las reflexiones múltiples que tienen lugar en los extremos del FBG. En cuando al retardo se observa una figura simétrica en torno a la longitud de resonancia y con un valor prácticamente constante. El retardo ρ puede calcularse analíticamente [71] y viene dado por

( )( ) ( )LiL

L222222

22

coshsinhsinh

∆−∆−−∆−∆

∆−−=

κκκκκρ (4.16)

106

(a)

(b)

Figura 4.2. Características de un FGB uniforme en función de la longitud de onda: (a) Reflectividad. (b) Retardo temporal.

Wavelength deviation (nm)



107

4.3.2 Redes de difracción con ventana de suavizado

Para reducir los lóbulos secundarios que aparecen en la reflectividad de los FBG uniformes, se puede modificar el coeficiente de acoplo )(zκ , de forma que se suavice la variación del índice de refracción en los extremos del FBG. La figura de acoplo que consideramos es de la forma

( ) ( )02nznz ∆

=κ (4.17)

donde ( )zn∆ tendrá la figura deseada. Algunas formas habituales son la de coseno alzado, gaussiana o tangente hiperbólica, habiéndose demostrado que está última presenta óptimos resultados [72]. Para una figura gaussiana de la forma

( ) ( )22exp FWHMLznzn −∆=∆ (4.18)

donde LFWHM es la longitud (full-width half-maximum) de la figura de suavizado [71], obtenemos un FBG con índice de refracción representado en la Figura 4.3.

Figura 4.3. Variación del índice de refracción en un FGB con ventana de suavizado (apodizado) con forma gaussiana. En rojo se representa la función de acoplo.

108

En la Figura 4.4 representamos la reflectividad y el retardo de grupo correspondientes. Los lóbulos secundarios de la reflectividad desaparecen y el retardo de grupo es simétrico, ya que no hemos introducido ninguna variación en la fase.

(a)

(b)

Figura 4.4. Características de un FGB con perfil suavizado en función de la longitud de onda. (a) Reflectividad. (b) Retardo temporal.




109

4.3.3 Redes de difracción con variación de fase Finalmente, consideramos FBG con variación de fase (chirped fiber Bragg grating, CFBG). Los CFBG son los que permiten la compensación de dispersión, ya que es necesario que el retardo de grupo sea lineal y con una pendiente igual al valor de la dispersión acumulada durante la propagación que se quiere compensar.

Figura 4.5. Variación del índice de refracción en un FGB con variación lineal de la fase. En la Figura 4.5 representamos como varía el índice de refracción de un CFBG sin figura de ventana de suavizado. La función de acoplo que utilizamos en este caso es de la forma

( ) ( )ξθξκ jenn −∆

=02

(4.19)

110

(a)

(b)

Figura 4.6: Características de un FGB uniforme en función de la longitud de onda. (a) Reflectividad. (b) Retardo temporal.




111

Si consideramos que la fase varia de una forma cuadrática, ( ) ( ) 22 zBz =θ , con la posición, la condición Bragg se cumple para cada diferentes longitudes de onda en posiciones diferentes del CFBG. Es decir, para cada posición la longitud de onda local de resonancia o longitud de onda que se refleja, localλ , será diferente cumpliendo la relación:

CzBragglocal

=−λλ

11 (4.20)

donde 04 nBC π= y Λ= 02nlocalλ con

( )dzdθπ2

=Λ (4.21)

Tenemos entonces un retraso de grupo con una cierta pendiente como muestra la Figura 4.6. Podemos observar como la ausencia de ventana de suavizado provoca la aparición de lóbulos secundarios en la reflectividad y estructuras oscilatorias en la figura del retraso.

4.4 Compensación de dispersión 4.4.1 Dispersión de segundo orden La fibra óptica introduce dispersión cromática, es decir, cada una de las componentes espectrales de la señal presenta una velocidad de fase diferente. Ello provoca distorsión de la señal (ver Capítulo 2). Mediante la utilización de FBG, convenientemente diseñados, es posible compensar la dispersión introducida por la fibra óptica. Para una compensación efectiva de la dispersión, es necesario que el FBG presente una determinada variación de la fase o chirp (chirped FBG) para obtener el retardo de grupo adecuado, así como una cierta figura de suavizado para eliminar los lóbulos secundarios de la reflectividad del FBG. En la Figura 4.7 se muestra como actúa un CFBG. Un CFBG es capaz de compensar la dispersión cromática haciendo que las componentes espectrales que presentan menor velocidad de fase cumplan la condición de Bragg en un punto más profundo del FBG, mientras que las componentes con menor velocidad de fase lo hacen al principio del mismo. Así, las componentes espectrales con menor fase acumulada debido a la dispersión cromática de la fibra, acumulan un mayor cambio de fase en el FBG. Y lo contrario ocurre a las componentes espectrales que acumulan un mayor cambio de fase en su propagación en la fibra. El uso de circuladores ópticos evita que el pulso reflejado vuelva de nuevo a la fibra óptica de la que proviene.

112

Figura 4.7. Compensación de la dispersión de segundo orden por un CFBG. Fuente: WDM Solutions 2000. 4.4.2 Dispersión de tercer orden El efecto de la dispersión de tercer orden depende fuertemente de la velocidad de transmisión. Cuando aumentamos la velocidad de transmisión del sistema en un factor 10, es decir, transmitiendo a 100 Gbps en lugar de a 10 Gbps, estamos reduciendo la longitud de dispersión de segundo orden en un factor 100 (ver ecuación (2.11)), y la de longitud de dispersión de tercer orden en un factor 1000 (ver ecuacion (2.12)). Por lo tanto, la dispersión de tercer orden es un factor especialmente crítico a la hora de diseñar sistemas de comunicación por fibra óptica de muy alta velocidad. Para compensar la dispersión de tercer orden se han propuesto diversos esquemas, algunos de ellos basados en CFBG. Entre ellos destacan la utilización de fibras compensadoras de TOD [67], CFBG con compensación combinada de la dispersión de segundo y tercer orden [68], la combinación de dos FBG con chirp no lineal para compensación de TOD [69] o el diseño de FBG con perfiles complejos [77]. En cuanto a los dispositivos que utilizan FBG, el método más directo consiste en introducir una fase que permita la compensación combinada de la dispersión de segundo y tercer orden. Introduciendo una fase cuadrática podemos compensar la dispersión de segundo orden. Para compensar también la dispersión de orden superior sería necesario introducir una fase de la forma


113

2132

26zCzC

+=ϕ (4.22)

Otra posibilidad, consiste en la combinación de diversos métodos de forma conjunta, es decir, compensar la dispersión de segundo orden mediante fibra compensadora y la de tercer orden a través de un dispositivo compensador de la dispersión de tercer orden. Komukai y Nakazawa [69] proponen un sistema de compensación que permite exclusivamente la compensación de la dispersión de tercer orden. Este dispositivo dispone de un gran ancho de banda y está basado en la combinación de dos CFBG con variaciones de fase no lineales. Mediante un diseño correcto de la figura de retardo de dichos CFBG, la dispersión de segundo orden introducida por cada uno de ellos puede ser de signo contrario, anulando sus contribuciones particulares e introduciendo únicamente términos de orden de superior en la dispersión neta del dispositivo. Este es el principio básico del compensador de pendiente de dispersión. La Figura 4.8 muestra como puede realizarse dicho dispositivo mediante el uso de dos circuladores ópticos de tres puertos y dos CFBG. La señal proveniente de la fibra es introducida en el CFBG A mediante un circulador óptico. En el interior del CFBG las longitudes de onda largas son reflejadas cerca de la entrada mientras que las cortas penetran hasta las zonas más alejadas. En el CFBG B sucede lo contrario, siendo las longitudes de onda cortas las que se reflejan a la entrada y las largas en el interior. De nuevo a través de un circulador la señal vuelve a la fibra óptica.

Figura 4.8. Esquema del compensador de dispersión de tercer orden.

Los CFBG son una muy buena alternativa para la compensación de la dispersión, ya que son elementos pasivos que no consumen energía y tienen bajas perdidas. Pero la ventaja principal es que, a diferencia de la DCF, los

In Out

Chirped grating A Chirped grating B

114

CFBG se comportan como dispositivos casi lineales. Como desventajas, los FBG son muy sensibles a cambios de temperatura. Además presentan defectos de fabricación que introducen efectos no deseados como rizado en la figura del retardo (GDR). 4.5 Compensación de dispersión en un sistema a 100 Gbps Para el estudio de la compensación de la dispersión de tercer orden en sistemas de alta capacidad utilizaremos la configuración del enlace propuesto por por Marcuse y Menyuk [25] para un sistema de un único canal a 100 Gb/s trabajando a la longitud de onda de 1550 nm. El formato de los pulsos transmitidos es RZ con una figura coseno alzado tal como se define en la ecuación (3.2), es decir

+=

TtP

tA peak π2cos1·4

)( (4.23)

donde Ppeak= 1 mW es la potencia de pico y T =10 ps es el tiempo de bit. El mapa de dispersión utiliza segmentos intercalados de fibra normal (D= -0.3 ps/nm/km a 1550 nm) y fibra anómala (D= 0.3 ps/nm/km) como mecanismo de compensación de la dispersión de segundo orden. El enlace está formado por secciones de 20 km. Cada sección está compuesta por un tramo de 5 km de fibra normal, un tramo 10 km de fibra anómala y otro tramo de 5 km de fibra normal. La atenuación de las fibras es de α=0.2 dB/km, el area efectiva es de Aeff= 55 µm2 y el coeficiente no lineal es de n2=2.6·10-20 m2/W para ambas fibras. Al final de cada sección, un EDFA amplifica la señal atenuada introduciendo un ruido con factor nsp=1.5. En la Figura 4.9 se representa el esquema general del mapa de dispersión utilizado. Debido a la alta tasa de bit a la que trabajamos, hemos de tener en cuenta los efectos de PMD. Para ello asumimos que los ejes de polarización sufren una rotación aleatoria a medida que avanzan por la fibra cada intervalo de zh=100 m (ver Sección 2.5). Al mismo tiempo, se añade un factor aleatorio de fase entre ambas polarizaciones [78]. De esta forma obtenemos un valor del parámetro de PMD de DPMD≈0.05 ps/km1/2. Para mejorar el comportamiento del sistema se introducen filtros ópticos Bessel de cuarto orden con un ancho de banda de 1200 GHz después de cada amplificador [79]. En el receptor detectamos la señal mediante un fotodiodo, seguido de un filtro paso-bajo eléctrico Bessel de quinto orden con un ancho de banda de 85 GHz.


115

Figura 4.9: Mapa de control de dispersión para un sistema a 100 Gbps. L1=5 km, L2 =10 km, LA =20 km, Lcomp =200 km, D1=-0.3 ps/nm/km y D2 =0.3 ps/nm/km. La longitud total del enlace es L=2000 km. La dependencia de la dispersión de la fibra en función de la longitud de onda viene dada por (ver Capítulo 2)

( ) ( ) ( )00· λλλλ DSD +−= (4.24) donde S es la pendiente de dispersión y λ0 es la longitud de onda de trabajo. A partir de los valores de presentados [25] tomamos una pendiente de dispersión de S=0.1 ps/nm2/km. En la Figura 4.10 (a) observamos el diagrama de ojo de la señal recibida tras propagar 2000 km con un valor de la pendiente de dispersión negligible. En la Figura 4.10 (b) comprobamos como el diagrama de ojo para una dispersión S=0.1 ps/nm2/km, se degrada fuertemente. Vemos pues que para estos valores es necesario el uso de algún mecanismo capaz de compensar la dispersión de tercer orden. El dispositivo que utilizaremos es el descrito en la Sección 4.4.2 [69], que consiste en la concatenación de dos CFBG con signo de la variación de fase opuestos. Con estas características la dispersión cromática introducida por cada uno de los CFBG se cancela mutuamente, de forma que compensa exactamente la mitad del valor total de la pendiente de dispersión del tramo.

TODcomp.

L2 L1 L1

Lcomp

LA

D2

D1

. . . . . .

116

Figura 4.10. Diagrama de ojo de la señal eléctrica. (a) pendiente de dispersión negligible (S=0 ps/nm2/km) (b) pendiente de dispersión de S=0.1 ps/nm2/km. En ambos casos, se han representado 5 realizaciones con 64 bits cada una.

2

2


117

Tras estudiar diferentes posiciones del módulo compensador de la TOD dentro del mapa de dispersión comprobamos que obtenemos un comportamiento óptimo del sistema para Lcomp= 200 km. Si colocamos los CFBG a esta distancia, estos deberán compensar una dispersión de tercer orden de 20 ps/nm2 sin introducir dispersión de segundo orden en el sistema. Para ello, utilizaremos dos CFBG de 32 cm cada uno con una fase ϕ descrita por la ecuación (4.22), con valores de C1=±10 cm-2 y C2=±0.015 cm-3. Para figura de ventana de suavizado utilizaremos la función tangente hiperbólica, la cual presenta mejores resultados que otras funciones de ventana de suavizado [71, 72]. El perfil utilizado viene definido por

≤≤−

+

∆=∆

≤≤

−

∆=∆

02/)2/·(·2tanh)(

2/0)2/·(·2tanh)(

zLL

zLanzn

LzL

zLanzn (4.25)

donde n∆ es la profundidad máxima del índice de refracción, L es la longitud del FBG y a es un número real que determina la inclinación en los extremos. En nuestras simulaciones utilizaremos un valor de a=4. Con estos parámetros resolvemos el sistema de ecuaciones acopladas (4.3). En la Figura 4.11 (a) representamos la reflectividad y el retardo de uno de los CFBG utilizados. La respuesta de la combinación de los dos CFBG presenta un ancho de banda de aproximadamente 2.8 nm como se muestra en Figura 4.11 (b). Introducimos las 10 parejas CFBG en el sistema, que corresponden a la propagación de una distancia de 2000 km. En la Figura 4.12 (b) mostramos el diagrama de ojo resultante cuando aplicamos la compensación de la pendiente de dispersión mediante los CFBG diseñados. Podemos ver como el uso de CFBG realmente mejora el comportamiento del sistema. Además, como los CFBG se comportan como filtros, no es necesario el uso de filtros anteriormente comentados. Los CFBG están separados 200 km y disponen de una banda de paso de 2.8 nm con respuesta plana. Los filtros, en cambio, estaban separados 20 km y aunque su ancho FWHM es mayor (≈10 nm) la señal se ve atenuada al no ser plana la respuesta cera de la longitud de trabajo. En la Figura 4.12 (a) mostramos el diagrama de ojo correspondiente al caso back-to-back, como referencia a la hora de evaluar el grado de compensación.

118

Figura 4.11. Reflectividad y retardo de grupo del CFBG usado para la compensación de la pendiente de dispersión. (a) Respuesta de un único CFBG (b) Respuesta de la combinación de dos CFBG con variación de la fase de signo opuesto.


119

Figura 4.12. Diagrama de ojo de la señal eléctrica considerando: (a) sistema back-to-back (considerando solamente el ruido) (b) sistema con CFBG para la compensación de la pendiente de dispersión. Los filtros Bessel has sido suprimidos. En ambos casos, se han representado 5 realizaciones con 64 bits cada una.

120

4.6 Efectos en el sistema de comunicaciones de los errores de fabricación de los FBGC (Group delay ripples) Los CFBG pueden compensar el efecto nocivo de la dispersión de tercer orden, aunque el efecto del GDR puede degradar el sistema de forma severa. Dicha degradación es todavía más fuerte si se tiene en cuenta la concatenación de varios FGB, como es el caso de nuestro sistema. Para estudiar la influencia de las imperfecciones del FBG en el comportamiento del sistema añadiremos variaciones sinusoidales al perfil del retardo de grupo obtenido para el compensador de dispersión de tercer orden. El GDR añadido se define como [80]

( )GDRGDRGDR

GDR TA θωτ +=∆ cos2

(4.26)

donde 1/TGDR es el periodo y AGDR es la amplitud pico a pico del GDR. Para tener en cuenta el comportamiento aleatorio del GDR, se define la fase relativa del GDR entre cada par de CFBG, θGDR, como una variable con distribución uniforme entre [0, 2π]. En la Figura 4.13 se muestran la figura de retardo de grupo para diferentes FBG cada uno de ellos con un GDR de diferentes periodos. En negro mostramos el retardo sin GDR correspondiente a la Figura 4.11.

Figura 4.13. Retardo de grupo de la combinación de dos gratings incluyendo el efecto del GDR. En la figura se muestran diferentes valores del periodo de GDR: 10 (azul), 100 (rojo), 200 (verde) y 400 GHz (amarillo). En negro se muestra la figura de retardo sin GDR. La amplitud es de AGDR= 1 ps.


121

El parámetro que utilizaremos para cuantificar la degradación de la calidad del sistema es el Eye Open Penalty, definido en la ecuación (3.18) que calcularemos para diferentes valores del periodo y la amplitudes del GDR. En la Figura 4.14 representamos el EOP en función de la distancia del enlace para diferentes valores del periodo de GDR, cuando la amplitud es AGDR= 1 ps. En esta figura se ha representado el peor EOP obtenido sobre 5 realizaciones diferentes.

Figura 4.14. Eye Open Penalty en función de la longitud del enlace para diferentes periodos de GDR. La amplitud del GDR es de AGDR= 1 ps. En la figura se considera el peor EOP sobre cinco simulaciones diferentes. Si consideramos como aceptable un máximo de 1 dB [81] vemos que el sistema se comporta de forma aceptable hasta los 1000 km. Observamos que el EOP es mayor para periodos del orden de la tasa de bit del sistema [81]. Para periodos mucho más pequeños el efecto del GDR se promedia, produciendo un impacto menor en la propagación de la señal. Para periodos mucho mayores, el impacto del GDR se ve también reducido. En la Figura 4.15 mostramos el mejor (círculos blancos) y el peor (círculos negros) EOP obtenido sobre 10 simulaciones diferentes considerando un GDR de amplitud AGDR= 1 ps para una distancia de propagación de 2000 km.

122

Figura 4.15. Eye Open Penalty en función del periodo de GDR para una distancia de propagación de 2000 km. La amplitud del GDR es de AGDR= 1 ps. En la figura se muestran el mejor (círculos blancos) y el peor caso (círculos negros). En la Figura 4.16 mostramos el peor diagrama de ojo para las distancias de L=1000 km y L=2000 km. Ambos corresponden a un GDR de periodo de 1/TGDR = 200 GHz y una amplitud de AGDR= 1 ps . El EOP del sistema con L=1000 km es de 1 dB aproximadamente, mientras que para la distancia L=2000 km el valor es de 2.5 dB. Como hemos visto, la utilización de CFBG en línea para la compensación de la TOD puede mejorar de forma sensible el comportamiento de sistemas de transmisión ópticos de alta capacidad. No obstante, también se ha mostrado que la longitud de transmisión máxima está limitada por las imperfecciones en la respuesta frecuencial de los CFBG. Recientemente se han desarrollado nuevas técnicas de fabricación y de corrección de dichos errores, que reducen la cantidad de GDR de los CFBG y minimizan su influencia en el comportamiento del sistema [74-76], alcanzando valores del orden uno o dos ps de amplitud pico a pico. Por ello, los CFBG pueden ser una buena solución para compensación del TOD en sistemas de alta capacidad, si la importancia del GDR se reduce convenientemente.


123

Figura 4.16. Diagrama de ojo de la señal eléctrica para (a) 1000 km de propagación (b) 2000 km de propagación. La amplitud del GDR es de AGDR= 1 ps y el periodo es de 1/TGDR = 200 GHz . En la figura se muestran el peor caso obtenido.

125

Capítulo 5 GENERACIÓN Y MEDICIÓN DE PULSOS ULTRA- CORTOS EN FIBRA ÓPTICA DE DISPERSIÓN NORMAL

Los enlaces ópticos submarinos presentan capacidades de transmisión de información cada vez mayores, y ello conlleva el aumento progresivo y constante del ancho de banda de transmisión. Uno de los sistemas WDM analizado en el Capítulo 3 utiliza un ancho de banda de trabajo de más de 2 THz, correspondiente a 64 canales espaciados 33.3 GHZ. Por lo tanto, un elemento tecnológico clave en la implementación de este tipo de sistemas es la utilización de un transmisor que genere el correspondiente ancho de banda. A medida que aumenta el número de canales en frecuencia que utiliza el enlace óptico, aumenta el número de láseres que generan las diferentes frecuencias, aumentando la complejidad y el coste del sistema. Para generar señales ópticas con anchos de banda de uno o varios Teraherz, una alternativa al aumento del número de láseres del transmisor, es la generación de una señal de una fuente única, con el ancho de banda requerido. Posteriormente, esta señal se divide entre los diferentes canales en frecuencia que constituyen el enlace. Es lo que se denomina spectral slicing [17]. Un pulso gaussiano ultracorto de unos 40 femtosegundos tiene una ancho espectral de más de 6 Teraherz. Aunque existen en la actualidad láseres comerciales que generan pulsos con ancho temporal inferior a los 12 fs [82], también resulta interesante para un gran número de aplicaciones la utilización de técnicas de compresión de pulsos. Para obtener pulsos tan cortos, se puede utilizar una láser que genera pulsos de unos cientos de fs, seguido de algún mecanismo de aumento del ancho de banda. Posteriormente se reduce de la duración temporal de la señal. En esta tesis utilizamos la señal generada por un laser de Ti-Sapphire, que se propagará en una fibra óptica monomodo con dispersión normal. En este régimen de funcionamiento de la fibra, la señal se ensancha tanto temporal como espectralmente. El principal efecto físico responsable, durante la propagación de la señal en la fibra, del aumento del ancho de banda de la señal es la auto-modulación de fase (self-phase modulation, ver Capítulo2). Para realizar la compresión temporal de los pulsos compensaremos la dispersión mediante prismas [83]. Para analizar los resultados experimentales utilizaremos el modelo teórico de propagación de la luz en fibra descrito en los capítulos precedentes, que nos permitirá estimar el régimen de trabajo más adecuado para obtener pulsos ultra-cortos mediante la compresión de los pulsos iniciales. Pero para poder hacer uso del modelo es importante conocer de una forma precisa las características del pulso generado, en frecuencia y tiempo, ya que la forma de propagación de la señal en la fibra que constituye el sistema de transmisión depende de las características del pulso. En este capítulo analizaremos las ventajas e inconvenientes de dos nuevas técnicas, denominadas CFROG y MEFISTO, que de manera sencilla permiten la caracterización de pulsos ultracortos.

126

Contenidos: 5.1 Introducción 5.2 FROG bajo geometría colineal (CFROG)

5.2.1 Estudio teórico 5.2.2 Experimento

5.3 Caracterización de pulsos ultracortos: Propagación de pulsos intensos en fibras ópticas con dispersión normal

5.3.1 Medio no lineal 5.3.2 Experimento 5.3.3 Modelo de propagación de la señal en la fibra 5.3.4 Compresión de pulsos

5.4 La técnica MEFISTO

Generación y medición de pulsos ultracortos en fibra óptica de dispersión normal

127

5.1 Introducción Los pulsos ultracortos [84] (menos de unos pocos centenares de femtosegundos) se utilizan en una gran variedad de aplicaciones. Así intervienen en el control cuántico de procesos químicos [85], la generación de imágenes de células vivas (fluorescencia dos fotones) [86], y la fabricación de componentes y estructuras de tamaño micrométrico (micro-mecanizado) [87, 88]. En todas estas aplicaciones es necesario conocer de la forma más precisa posible las características de los pulsos utilizados, ya que su mayor o menor utilidad depende de ello [89]. Este hecho lleva intrínseco el problema de cómo se pueden caracterizar pulsos de luz tan pequeños, ya que se carece de referencias de tan corta duración. Una posible solución es compararlos con ellos mismos, y en este sentido se han desarrollado una serie de técnicas que se basan en la autocorrelación del pulso. La primera aproximación consiste en medir la autocorrelación de intensidad del pulso. La autocorrelación de intensidad puede ser medida mediante el cruce de un pulso con una réplica retrasada en un cristal de generación de segundo harmónico (o cualquier medio no lineal con un alto coeficiente 2χ , cómo un two-photon absorber) y detectando la energía de SHG en función del retardo. Mediante esta medida podemos aproximar la duración temporal del pulso, siempre y cuando la forma del pulso sea sencilla. Además no proporciona ninguna información sobre la fase del pulso. Si el cristal de SHG se sitúa a la salida de un interferómetro de Michelson, podemos apreciar la aparición de unas franjas de interferencia en la señal de autocorrelación. Esta técnica de caracterización de pulsos se denomina Autocorrelación Interferométrica (IA) [90, 91]. A través de la IA podemos obtener cierta información sobre la fase del pulso, pero no la determina totalmente. Según la estructura de IA podemos deducir si el pulso analizado está limitado en frecuencia (transform limited) o si presenta una variación de frecuencia (chirp). Sin embargo resulta imposible determinar si el chirp es positivo o negativo. Una característica importante de las IA normalizadas es la relación entre los valores para diferentes retardos. Cuando los pulsos están totalmente superpuestos el valor máximo de la IA es de 8 y el valor mínimo es 0. Cuando los pulsos no se superponen, el valor en cambio es de 1. Esta relación 8:1 nos proporciona una medida de calidad de las medidas realizadas, previniendo de posibles desalineamientos en el interferómetro [82]. Otro tipo de medidas son las denominadas técnicas temporal-frecuenciales [92, 93]. Este tipo de medidas proporciona simultáneamente cierta información de la señal en el dominio temporal y en el frecuencial y consiste en medir la intensidad en función del tiempo para diferentes segmentos del espectro de un pulso ultracorto [94]. El conjunto de datos (o traza) así obtenidos se denomina sonograma. Si en cambio medimos el espectro en función de la frecuencia para diferentes partes temporales del campo obtenemos un espectrograma.

128

En la Figura 5.1 podemos observar una representación del tipo de información que nos proporciona cada una de estas técnicas. En la primera y segunda fila podemos observar, respectivamente, la intensidad y la frecuencia del pulso que queremos caracterizar en función del tiempo. Observamos, en la tercera fila, que la autocorrelación puede darnos información sobre la duración del pulso transform limited y ninguna sobre la fase del mismo. En cambio, a partir de la autocorrelación interferométrica podemos distinguir si el pulso tiene chirp o no, dependiendo de la forma de sus alas, pero sin ser capaces de determinar su signo. En la última fila se muestra el espectrograma correspondiente al pulso analizado, donde el eje vertical es la frecuencia, el eje horizontal el retardo y la intensidad se muestra según una escala de colores. Podemos observar como el espectrograma es diferente según el signo del chirp.

Figura 5.1: Intensidad en funcion del tiempo, la frecuencia en función del tiempo y las medidas correspondiente a dicho pulso (autocorrelación de intensidad, autocorrelación interferométrica y espectrograma) para un pulso gaussiano con chirp negativo, sin chirp y con chirp positivo. En el espectrograma el eje vertical representa la frecuencia y la intensidad de muestra mediante una escala de colores. Dentro de las técnicas temporal-frecuenciales, una de las más robustas para la caracterización de pulsos ultracortos es la conocida con el nombre de Frequency Resolved Optical Gating (FROG). En ella se mide el espectro de la autocorrelación para diferentes retardos entre los pulsos. Se ha utilizado con éxito en la caracterización de pulsos de unos pocos femtosegundos de duración y con longitudes de onda comprendidas entre la banda de ultravioleta (UV) y de infrarrojo cercano (NIR) [95,96]. La técnica FROG puede utilizar diversos efectos no lineales, dando lugar a las técnicas de Polarization-Gate (PG-FROG), Self-Diffraction (SD-FROG), Transient Gating (TG-FROG) y Generación de Segundo Harmónico (SHG-FROG) [95-97]. De ellas, la más


129

popular es SHG-FROG ya que utiliza el alto coeficiente no lineal de ciertos materiales en lugar de no linealidades de tercer orden, en general mucho más débiles. Además SHG-FROG es el método preferido para la caracterización de pulsos de menos de 100 fs ya que introduce poca dispersión de material en el proceso de medida. La traza obtenida mediante SHG-FROG (en adelante nos referiremos simplemente como FROG) consiste en una autocorrelación de intensidad de la señal de segundo armónico resuelta en frecuencia (es decir, un espectrograma de la autocorrelación), y contiene toda la información necesaria para la reconstrucción de la intensidad y la fase original del pulso tanto en tiempo como en frecuencia. Podemos describir el espectrograma de la siguiente forma [95-97]

( ) ( ) ( ) ( )2

expˆˆ, dttjtEtEI FROG ∫∞

∞−

−∝ ωτωτ (5.1)

donde ( )tE es el campo eléctrico del pulso y ( )τ−tE es una replica del mismo pulso pero retardada τ=t . La recuperación de la fase del pulso a partir de la magnitud de la transformada de Fourier es sólo posible para funciones de dos variables, como los espectrogramas obtenidos mediante FROG [98]. Para ello, es necesario el uso de algoritmos iterativos que consisten en la búsqueda de un campo eléctrico estimado, )(tEtest , que minimiza la diferencia entre el espectrograma medido y el espectrograma obtenido a partir de dicha estimación del campo. La suposición inicial sobre la forma del campo eléctrico es refinada a través de sucesivas iteraciones, comparando continuamente el espectrograma estimado y el medido. En la Figura 5.2 representamos esquemáticamente el algoritmo utilizado.

( )τ,' tEsig ( ) ( )∫∞

∞−

= ττ dtEtE sig ,' ( ) ( ) ( )ττ −= tEtEtEsig ·,

FFT-1 FFT Sustituir módulo ( )τω,sigE por ( )τω ,FROGI

( )τω ,'sigE ( )τω,sigE

Figura 5.2: Diagrama del algoritmo FROG utilizado para obtener el módulo y la fase del pulso.

130

Consideramos un pulso inicial arbitrario, ( )tE . A partir de dicho campo calculamos la señal de segundo harmónico

( ) ( ) ( )ττ −= tEtEtEsig ·, (5.2) Realizamos la transforma de Fourier para obtener la señal de segundo harmónico en el domino de la frecuencia, ( )τω,sigE , cambiando el módulo de

( )τω,sigE por el módulo de la traza experimental, ( )τω ,FROGI . Finalmente, se realiza la transformada inversa de Fourier e integramos la señal obtenida respecto a τ . Un punto importante de esta técnica consiste en que al utilizar los NxN puntos del espectrograma en lugar de los N puntos del dominio temporal y los N puntos del dominio en frecuencia, se consigue una mejor estimación del pulso, ya que contamos con mucha más información con la que trabajar, presentando una mayor inmunidad al ruido [99]. Estos algoritmos de estimación de la fase normalmente convergen a una solución, aunque, desafortunadamente, no siempre es la solución correcta. Por ello es necesario realizar diversas estimaciones y comprobar a través de la obtención de las autocorrelaciones de intensidad, que pueden ser medidas experimentalmente el laboratorio, qué solución presenta la mejor aproximación a la señal medida. El análisis de las autocorrelaciones de intensidad (marginal analysis) nos permite además reconocer posibles fuentes de error en la medida. En un gran número de aplicaciones donde se requiere conocer con detalle las características del pulso es necesario utilizar una geometría colineal, como la caracterización de objetivos con una apertura numérica grande [100-102]. En este caso, por ejemplo, es necesario que el haz de luz ocupe toda la apertura numérica del objetivo, lo que solamente es posible con una geometría colineal. La medición de pulsos ultracortos bajo geometría colineal presenta varias dificultades, no existiendo ningún método general. La autocorrelación interferométrica (AI) es, como hemos visto, una técnica colineal extremadamente sensible a los cambios de fase, por lo que podría pensarse que es un excelente instrumento para la caracterización de pulsos ultracortos. Sin embargo, existen ciertos problemas que limitan el uso de AI, como el hecho de que diferentes pulsos pueden generar AI y espectros SHG muy similares [103]. Aunque ha habido diversos intentos de diseñar un método general para este caso concreto, normalmente es necesario algún conocimiento a priori del pulso [104]. El algoritmo PICASO [105] es quizá la técnica de AI más exitosa. Sin embargo, las técnicas AI carecen de la posibilidad de chequeo del error, por lo que siempre están sujetas a posibles errores experimentales. Por este motivo se ha dedicado mucho esfuerzo a conseguir trazas FROG a partir de una geometría


131

colineal mediante el uso de señales SHG tipo II. Estas técnicas incorporan láminas de λ /2 en un brazo del autocorrelador para eliminar las franjas interferométricas. Esta técnica deja de ser útil para pulsos con anchos inferiores a 20 fs debido a la dispersión introducida por la lámina. Una alternativa es el uso de periscopios para cambiar la polarización en el autocorrelador, pero esta solución complica la técnica [106]. A continuación presentamos una técnica, denominada a Collinear Frequency Resolved Optical Gating (CFROG) que permite convertir una traza obtenida de forma colineal, en una traza convencional FROG, solucionando de una forma muy sencilla los problemas que presentaban las opciones anteriores. 5.2 FROG bajo geometría colineal (CFROG) 5.2.1 Estudio teórico La técnica SHG-FROG es una extensión de una autocorrelación SHG en la que la señal SHG es resuelta espectralmente en función del retardo entre los pulsos. Mediante esta técnica se obtiene una representación del pulso tanto en frecuencia como en tiempo conocido como traza o espectrograma. Aplicando un algoritmo de recuperación a dicha traza podemos extraer toda la información del pulso. El autocorrelador con geometría colineal se basa en un interferómetro de Michelson tal y como se muestra en la Figura 5.3. Para obtener una geometría no colineal basta con sustituir los dos espejos del espectrómetro por corner cubes. La salida del autocorrelador la señal se focaliza sobre un cristal no lineal generando la señal de segundo harmónico detectada por el espectrómetro, que tiene incorporada una cámara CCD. Tanto la línea de retardos como el espectrómetro están controlados por ordenador.

Figura 5.3: Esquema del autocorrelador no lineal con geometría colineal.

132

El campo eléctrico proveniente del láser se puede escribir como

( ) ( ) ( )tfjtEtE 02expˆ π= (5.3) donde ( )tE es la amplitud de variación lenta, 0f es la frecuencia de portadora

óptica, y ( )τ−tE el campo eléctrico del mismo pulso retardado. En la Figura 5.4 representamos la interacción no lineal tanto para la configuración colineal como para la no colineal.

(a)

(b)

Figura 5.4: Señales detectadas según la geometría del experimento: (a) no colineal (b) colineal. Si utilizamos una geometría no colineal (ver Figura 5.4 (a)) es posible retener solamente la información del término cruzado entre el pulso y el pulso retardado

( ) ( )τ−tEtE ˆˆ (5.4) La traza FROG es una autocorrelación de intensidad que ha sido resuelta en frecuencia y muestreada para diferentes retardos relativos entre los pulsos. La expresión general es [95,97]

( ) ( ) ( ) ( )2

2expˆˆ, dtftjtEtEfI SHGFROG ∫

∞

∞−

−−∝ πττ (5.5)


133

En cambio, para la geometría colineal (ver Figura 5.4 (b)), la respuesta no lineal viene dada por

( ) ( )( )2ˆˆ τ−+ tEtE (5.6) Por lo tanto, en lugar de la expresión (5.5) tenemos:

( ) ( ) ( )( ) ( )2

22expˆˆ, dtftjtEtEfI SHG

CFROG ∫∞

∞−

−−+∝ πττ (5.7)

Desarrollando la ecuación (5.7) podemos establecer una relación entre la traza generada para el caso colineal y la correspondiente al caso no colineal

( ) ( )( ) ( )( )

( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( )fI

ffjfjfEfE

fffIfIfI

SHGFROG

SHGFROGSHG

SHG

SHGSHGCFROG

,4

2exp2exp,Re4

22cos22,

00*

0

τ

τπτπτ

τπτ

+++−

+++∝

(5.8)

donde

( ) ( ) ( )∫∞

∞−

−∝ dtftjtEfESHG π2exp2 (5.9)

( ) ( ) 2fEfI SHGSHG ∝ (5.10)

( ) ( ) ( ) ( )dtftjtEtEfE SHGFROG πττ 2exp, −−∝ ∫

∞

∞−

(5.11)

Los dos primeros términos de la ecuación (5.8) corresponden a la intensidad resultante de la interferencia lineal entre la señal SHG del pulso y del pulso retrasado. En particular, el primero corresponde a la intensidad SHG tanto del pulso retrasado como del no retrasado y representa el background inherente a las IA. El segundo término contiene exactamente el mismo background pero modulado por 02 f en las frecuencias retardas y es el término cruzado de la interferencia entre los dos pulsos SHG. El tercer término, modulado a 0f , se obtiene de la interacción entre el campo SHG dado por la ecuación (5.11) y el SHG de los dos pulsos individuales.

134

Finalmente, el último término contiene la información SHG-FROG. Este último término es exactamente el mismo que el medido bajo geometría no colineal, y el que necesitamos extraer. Para mostrar la posibilidad de extraer la traza no colineal que nos interesa, que se encuentra dentro de la traza colineal, consideramos en primer lugar un ejemplo canónico. En la Figura 5.5 (a) mostramos un pulso de ancho fst 25=∆ con un módulo y fase arbitrarios. Aplicando la ecuación (5.7) obtenemos la traza CFROG de dicho pulso (Figura 5.5 (c)). La traza CFROG consiste en una autocorrelación interferométrica resuelta en frecuencia para cada uno de los retardos, por lo que integrando en frecuencia podemos obtener la autocorrelación interferométrica del pulso (Figura 5.5 (b)). Esto permite obtener un método sencillo para verificar la integridad de la traza medida en el laboratorio, ya que debe cumplirse la relación 8:1 característica de las correlaciones interferométricas, como vimos en el apartado anterior. Además, el eje de retardo puede auto-calibrarse a través de la medida de las franjas. Esto mejora la detección de errores producidos durante la medida experimental, a la vez que añade consistencia a los resultados obtenidos. En la Figura 5.5 (d) mostramos la transformada de Fourier de la traza obtenida.

Figura 5.5: Resultados numéricos: (a) Pulso complejo con fase cúbica utilizado como entrada en nuestro simulador (b) Autocorrelación interferométrica (c) Traza CFROG (d) Transformada de Fourier de la traza CFROG.


135

Podemos observar cinco componentes espectrales a las frecuencias DC, 0f± y

02 f± , tal y como indica la ecuación (5.8). El segundo y el tercer término de dicha ecuación se encuentran modulados a frecuencias 02 f y 0f respectivamente por lo que pueden ser eliminados sencillamente mediante el uso de filtros paso-bajo. Tras el filtrado solamente retenemos la traza FROG más un cierto nivel de background correspondiente al primer término de la ecuación (5.8). Este término es el correspondiente al espectro SHG y puede ser medido en los extremos del eje de retardos. Mediante la sustracción del promedio de varias muestras obtenemos el término en DC, y por lo tanto obtenemos la misma información que la traza no colineal SHG-FROG. Para poder realizar la trasformación de Fourier de la traza CFROG es necesario asumir periodicidad en la dirección en la que se aplica. Esta es una condición impracticable cuando se adquiere temporalmente la traza. Como consecuencia, se introduce un error en la forma de modulación de las componentes en la dirección frecuencial. Este error puede reducirse significativamente si utilizamos un filtro de Fourier bidimensional. En la Figura 5.6 podemos ver tanto la traza FROG como la traza CFROG filtrada, observando que las dos trazas son iguales. El error RMS entre las dos trazas se calcula a partir de

( ) ( ) τττ ddffIfIG CFROGfilteredFROG ··,,2

∫ ∫∞

∞−

∞

∞−

−= (5.12)

obteniendo un valor de G=2.7·10-7. En el caso de utilizar un filtro unidimensional este error se incrementa, obteniéndose valores >10-2.

Figura 5.6: Resultados numéricos (a) traza CFROG filtrada (b) Traza FROG. El error rms entre ambas trazas es de G=2.7·10-7.

136

5.2.3 Experimento Para comprobar la validez de la técnica considerada, hemos caracterizado el pulso proveniente de un láser Kerr-lens mode locked Ti:Sapphire mediante la técnica FROG, comparando los resultados con los obtenidos mediante la técnica CFROG. El láser utilizado presenta una potencia media de 1.5 W y una tasa de repetición de 76 MHz. La longitud de onda de emisión es de 800 nm. El haz del láser es enfocado en un cristal no lineal tipo I (BBO) y la señal de segundo harmónico generada es medida con un espectrógrafo que cuenta con una cámara CCD. El paso temporal de la línea de retardo es de fs76.1=∆τ . La AI tiene un ancho estimado de fsIA 450≈τ por lo que utilizaremos un

fsspan 900=τ , asegurando así que las colas de AI llegan al valor de 1. La figura 5.7 (a) muestra la traza medida y la figura 5.7 (b) su transformada de Fourier bidimensional. En la Figura 5.7 (c) se observa la relación 8:1 característica de la autocorrelación interferométrica.

Figura 5.7: Resultados experimentales (a) Traza CFROG medida (b) Transformada de Fourier de la traza CFROG (c) Autocorrelación interferométrica medida. Tras procesar la traza CFROG medida obtenemos la traza CFROG filtrada mostrada en Figura 5.8 (a). Si la comparamos con la traza medida con geometría no colineal (Figura 5.8 (b)) obtenemos un error de G=3.9·10-6, mostrando gran concordancia entre ambas trazas.


137

Figura 5.8: Resultados experimentales (a) Traza CFROG filtrada (b) Traza FROG. El error rms entre ambas trazas es de G=3.9·10-6. Si aplicamos el algoritmo de recuperación de pulsos a ambas trazas obtenemos los mismos pulsos, tal y como se puede ver en la Figura 5.9.

Figura 5.9: (a) Espectro de la traza CFROG filtrada (azul) y la traza FROG (rojo) (b) Autocorrelación de intensidad de la traza CFROG filtrada (azul) y la traza FROG (rojo).

138

5.3 Caracterización de pulsos ultracortos: propagación de pulsos intensos en fibras ópticas con dispersión normal. Como hemos visto en el apartado anterior, CFROG nos permite caracterizar completamente nuestros pulsos de una forma fiable y sencilla. En esta sección caracterizaremos los pulsos a la entrada y salida de una fibra óptica para diferentes potencias de los pulsos de entrada. El objetivo de estas medidas es conocer como afecta al pulso ultracorto un segmento de fibra óptica monomodo con dispersión normal a través de la cual lo propagaremos. Debido a las altas potencias de pico de los pulsos ultracortos y a la dependencia con la intensidad del índice de refracción de la fibra, los pulsos cortos de alta intensidad generados por una fuente láser se ensanchan espectralmente y adquieren un chirp en frecuencia a medida que se propagan por la fibra (ver Capítulo 2: automodulación de fase (SPM)). Si dicho chirp es lineal a la salida de la fibra, el pulso puede ser temporalmente comprimido mediante algún dispositivo dispersivo, como la combinación de prismas [83] o mediante redes de difracción de Bragg [107]. A partir del pulso de entrada obtenido aplicando la técnica CFROG y mediante un modelo de propagación como el descrito en los capítulos anteriores podemos, en primer lugar, estimar algunos de los valores característicos de la fibra que el fabricante no proporciona (como el coeficiente no lineal o la dispersión). Para ello compararemos los resultados del modelo con los pulsos medidos a la salida de la fibra mediante CFROG. En segundo lugar, una vez conocidos los parámetros de la fibra, podemos encontrar un régimen óptimo donde alcanzar la máxima compresión posible de los pulsos. Además utilizaremos un medio no lineal diferente, una solución de almidón, mucho más barata que los cristales no lineales típicos y que ha demostrado unos buenos resultados en la caracterización de pulsos ultracortos [108]. 5.3.1 Medio no lineal La elección del medio no lineal utilizado para la caracterización de pulsos ultracortos puede resultar problemática en algunas aplicaciones, como por ejemplo cuando se quiere caracterizar pulsos tras una lente de apertura numérica alta [109]. Esto es debido al gran número de ángulos incidentes en el plano focal. Los ángulos mayores pueden modificar la polarización del haz de salida [110]. Además los pulsos ultracortos presentan un gran ancho de banda, por lo que el ancho de banda de phase matching ha de ser muy ancho, lo que fuerza a tener medios no lineales muy delgados. Estos problemas pueden resolverse mediante la utilización de una suspensión de almidón como medio no lineal para la generación de señal de segundo harmónico. El almidón presenta un alto coeficiente no lineal 2χ [111,112] y se pueden generado señales SHG en un amplio ancho de banda que va desde los 700 nm hasta los 1300 nm [86]. Como el almidón es un medio girotrópico, su


139

coeficiente 2χ es tanto insensible a la polarización como independiente del ángulo de incidencia.

Figura 5.10: Imagen obtenida mediante microscopio de los gránulos de almidón. Además de las ventajas ópticas que presenta el almidón es una alternativa atractiva a otros tipos de cristales no lineales por ser inocuo, fácil de almacenar, de obtener y de utilizar. Además, es extremadamente barato en comparación con cualquier cristal no lineal delgado. 5.3.2 Experimento Para caracterizar los pulsos a la salida de una fibra óptica construimos un interferómetro Mach-Zender como se puede ver en la Figura 5.11. Los pulsos son generados por el mismo láser que el experimento anterior, pero ahora con una longitud de onda central de 835 nm. La potencia media a la salida del láser es del orden de 1.5 W. El haz se introduce en la fibra a través de un objetivo con apertura numérica de 0.65, obteniéndose un coeficiente de acoplo máximo del 30 % de la potencia. Para controlar la potencia de los pulsos que se introducen en la fibra utilizamos un atenuador colocado justo antes del objetivo. En los diferentes experimentos hemos utilizados pulsos de potencia media de 50 mW, 100 mW y 130 mW. Utilizaremos una fibra monomodo (OFS Micro 820-16 Fiber) mantenedora de la polarización con una longitud de onda de corte de 800 nm, cuyos parámetros característicos son desconocidos. Las principales aplicaciones de este tipo de

140

fibras son pigtails de diodos láser, micro empaquetado, componentes fotónicos integrados, acopladores, sensores y giroscopios [113]. A la salida de una fibra de 13.8 cm el haz es perfectamente monomodo y su polarización es casi lineal. La luz propagada a través de la fibra es recolimada mediante otro objetivo, este con una apertura numérica de 0.40.

Figura 5.11: Esquema del experimento para caracterizar fibras ópticas.

Tras la fibra los pulsos se introducen en los dos brazos del interferómetro mediante un divisor de haz o beam spliter. En uno de los brazos introducimos una mesa traslacional controlada mediante ordenador. La trayectoria de ambos pulsos vuelve a unirse de forma colineal mediante otro beam splitter, para ser enfocado en el medio no lineal. Como medio no lineal utilizamos una suspensión en agua de almidón dispuesta entre dos cristales, ya que como comentamos anteriormente posee un gran ancho de banda. La señal de segundo harmónico se genera solamente cuando los pulsos se enfocan sobre un gránulo de almidón. Tras filtrar la señal obtenida mediante un filtro BG39, la señal de segundo harmónico es enviada a un espectrómetro donde el espectro de la señal es grabado con una cámara CCD. Tanto el interferómetro como el espectrómetro están totalmente automatizados y se controlan mediante ordenador. En primer lugar caracterizamos el pulso de entrada de la fibra tal y como describimos en el apartado anterior, simplemente retirando la fibra del esquema de la Figura 5.11. Los objetivos se mantienen de forma que tengamos en cuenta la dispersión que introducen en el sistema.

Computer

Ultrashort-pulse Láser source

Spectrometer

CCD


141

Aplicando el método CFROG obtenemos el pulso siguiente:

(a)

(b)

Figura 5.12: (a) Intensidad y fase del pulso obtenido mediante CFROG en el dominio frecuencial (b) Intensidad y fase del pulso obtenido mediante CFROG en el dominio temporal.

142

El ancho temporal de los pulsos es de fsTFWHM 180≈ y el ancho espectral es de nmB 10≈ . En la figura 5.13 mostramos (en rojo) la autocorrelación

interferométrica correspondiente a dicho pulso. En azul se presenta la AI obtenida tras integrar en frecuencia la traza CFROG.

CFROG

Figura 5.13: Autocorrelación interferométrica del pulso obtenido mediante CFROG (rojo) y obtenido mediante la integración en frecuencia de la traza CFROG (azul). Aunque se mantiene la relación 8:1 en la primera mitad de la autocorrelación, vemos como se produce una pequeña variación de la misma en la segunda mitad. Este comportamiento puede ser debido a un desplazamiento del gránulo de almidón utilizado para generar la señal de segundo harmónico. Si bien al principio se optimiza la señal generada, al estar en suspensión y sometido a altas intensidades, el gránulo puede moverse dejando de estar “alineado”. Sin embargo, ambas autocorrelaciones presentan una gran concordancia en la zona central. A continuación introducimos la fibra en el esquema. En la Figura 5.14 podemos observar el espectro de los pulsos para diferentes potencias medias. Los pulsos a la salida del la fibra se ensanchan en frecuencia a medida que aumentamos la potencia de entrada. Esto es debido al efecto de la SPM, como indicamos anteriormente. También podemos observar como para potencias a partir de 130 mW dicho ensanchamiento es tan grande que excede el ancho de banda del espectrómetro utilizado. Podemos ver, además como el espectro deja de ser simétrico, provocándose un corrimiento de la energía hacia longitudes de onda menores.


143

Figura 5.14: Espectro de los pulso tras la propagación en 13.8 cm de fibra normal para pulsos con potencia media de 50 mW (azul), 100 mW (rojo) y 130 mW (verde). En la Figura 5.15 comparamos las trazas FROG experimental y obtenida mediante el algoritmo para los diferentes pulsos.

En las Figuras 5.16, 5.17 y 5.18 se presentan los resultados obtenidos para diferentes pulsos con potencia media de 50 mW (Figura 5.16), 100 mW (figura 5.17) y 130 mW (Figura 5.18), mostrando en (a) la comparación entre el espectro del pulso calculado mediante CFROG y el medido experimentalmente y (b) la comparación entre las trazas interferométicas resultantes de los pulsos medido y calculado. Finalmente presentamos tanto la intensidad como la fase calculadas en (c) el dominio frecuencial y (d) el dominio temporal.

144

(a)

(b)

(c)

Figura 5.15: Trazas FROG obtenidas mediante filtrado de trazas CFROG (izquierda) y obtenidas mediante el algoritmo (derecha) para pulsos con potencias medias de (a) 50 mW (b) 100 mW y (c) 130 mW.


145

(a) (b)

(c) (d)

Figura 5.16: Pulsos con potencia media de 50 mW: (a) espectro del pulso obtenido mediante CFROG (rojo) y medido (azul). (b) Autocorrelación interferométrica del pulso obtenido mediante CFROG (rojo) y medido (azul). (c) Intensidad y fase del pulso obtenido mediante CFROG en el dominio frecuencial (d) Intensidad y fase del pulso obtenido mediante CFROG en el dominio temporal.

146

(a) (b)

(c) (d)

Figura 5.17: Pulsos con potencia media de 100 mW: (a) espectro del pulso obtenido mediante CFROG (rojo) y medido (azul). (b) Autocorrelación interferométrica del pulso obtenido mediante CFROG (rojo) y medido (azul). (c) Intensidad y fase del pulso obtenido mediante CFROG en el dominio frecuencial (d) Intensidad y fase del pulso obtenido mediante CFROG en el dominio temporal.


147

(a) (b)

(c) (d)

Figura 5.18: Pulsos con potencia media de 130 mW: (a) espectro del pulso obtenido mediante CFROG (rojo) y medido (azul). (b) Autocorrelación interferométrica del pulso obtenido mediante CFROG (rojo) y medido (azul). (c) Intensidad y fase del pulso obtenido mediante CFROG en el dominio frecuencial (d) Intensidad y fase del pulso obtenido mediante CFROG en el dominio temporal. El espectro de la señal se ensancha a medida que aumentamos la potencia media del pulso. Observamos además que los pulsos presentan un chirp cuadrático por lo que es posible obtener pulsos ultra-cortos mediante algún mecanismo de compensación de la dispersión de segundo orden.

148

5.3.3 Modelo de propagación de la señal en la fibra Aunque la ecuación (2. 28) es capaz de explicar un gran número de efectos no lineales, cuando la potencia de pico de la onda incidente supera un cierto umbral puede ser necesario incluir el efecto de la dispersión Raman y de la dispersión de Brillouin. También es necesario modificar dicha ecuación de propagación cuando consideramos pulsos ultracortos, con anchos del pulso de

fs 1000 ≤T . El espectro de dichos pulsos es lo suficientemente ancho ( )THz5≥∆ω para que la ganancia Raman amplifique las componentes frecuenciales bajas a través de la transferencia de energía de las componentes frecuenciales altas del mismo pulso. Como resultado de dicha amplificación, el espectro sufre un corrimiento hacia el rojo a medida que el pulso se propaga por la fibra, fenómeno conocido como auto-corrimiento de frecuencia. Teniendo en cuenta dichos efectos, la propagación de la señal óptica en la fibra óptica considerada puedes ser descrita según la ecuación no lineal de Schrödinger generalizada

( )t

AATi

tAA

AAiAtA

tAi

tA

zA

R ∂

∂−

∂

∂−=+

∂∂

−∂∂

+∂∂

+∂∂

22

0

23

3

32

2

212

261

2γ

ωγγαβββ (5.13)

donde 1β es la inversa de la velocidad de grupo, 2β es la dispersión de la velocidad de grupo, 3β es la dispersión de tercer orden y α es la atenuación.

El coeficiente no lineal, γ , esta definido por effcA

n 02ωγ = , donde 2n es el índice de

refracción no lineal, 0ω es la frecuencia angular central, c es la velocidad de la luz y effA es el área efectiva del núcleo. Finalmente, hemos incluido dos nuevos términos en la ecuación. El primero tiene en cuenta el fenómeno de self-steepening mientas que el segundo tiene en cuenta el auto-corrimiento de frecuencia. RT esta relacionada con la pendiente de la ganancia Raman, que asumimos que varía linealmente con la frecuencia cerca de la frecuencia de portadora [19]. A continuación, propagaremos el pulso calculado anteriormente (Figura 5.12) a través de una fibra de 138 mm de longitud utilizando dicho modelo, comprobando cuales de los términos incluidos en la ecuación (5.13) son determinantes en la propagación del pulso. La potencia de pico inicial para los diferentes pulsos será de 3.5 kW, 7 kW y 8.75 kW, para los casos de potencia media de 50 mW, 100 mW y 130 mW, respectivamente. La atenuación ( kmdB5=α ) y el radio del núcleo ( ma µ2= ) utilizados son los únicos datos proporcionados por el fabricante en las especificaciones.


149

Asumiendo un valor de Wmn 2202 10·2.3 −= y 22 5.12 maAeff µπ =≈ obtenemos

un coeficiente no lineal de ( )Wmm·1101.9356· 5−=γ . El valor estimado de RT es ~5 fs. Los parámetros de la dispersión de la fibra han sido estimados, en primera instancia, a partir de las ecuaciones de Sellmeier [114] para silicio alrededor de la longitud de onda central de 8350 =λ nm. A esta longitud de onda obtenemos unos valores de mmfs 2

2 3.33=β y mmfs 33 73−=β , como

podemos ver en la Figura 5.19. (a)

(b)

Figura 5.19: Dispersión de las fibras de silicio obtenida a partir de las ecuaciones de Sellmeier (a) Dispersión de segundo orden (b) Dispersión de tercer orden.

150

A partir de estos valores podemos calcular las longitudes de dispersión y no linealidad del sistema y conocer la influencia que presentan. El efecto dominante lo representa la no linealidad ya que LNL= 14.8 mm, LNL= 7.4 mm y LNL= 5.9 mm para potencias medias de 50 mW, 100 mW y 130 mW, respectivamente, mientras que la longitud de dispersión es de Ld2= 950 mm. Hemos comprobado que el valor de 3β no varía sensiblemente los resultados obtenidos ya que Ld3=7.7690·104 mm, mucho mayor que la longitud de la fibra. En primer lugar analizaremos la propagación de pulsos con una potencia media de 50 mW. Para estos valores obtenemos los siguientes pulsos en tiempo y en frecuencia

(a)

(b)

Figura 5.20: Propagación del pulso inicial a través de una fibra con

mmfs 22 3.33=β : (a) Intensidad y fase del pulso en el dominio frecuencial (b)

Intensidad y fase del pulso en el dominio temporal.


151

Para comparar los resultados obtenidos teórica y experimentalmente, en la Figura 5.21 comparamos la autocorrelación interferométrica calculada a partir del pulso obtenido mediante el modelo final de la fibra y el calculado mediante la integración en frecuencia del la traza CFROG medida.

Figura 5.21: Autocorrelación interferométrica del pulso obtenido mediante el modelo teorico (rojo) y obtenido mediante la integración en frecuencia de la traza CFROG (azul). La principal razón que explica la divergencia entre ambas curvas es que la dispersión calculada a partir de las ecuaciones de Sellmeier para Silicio no se corresponde con el valor real de la fibra, ya que dichas ecuaciones sólo tienen en cuenta la dispersión del material, por lo que la dispersión de guía de onda incrementará la dispersión total de la fibra. Ajustando los parámetros de dispersión, obtenemos un comportamiento similar al medido experimentalmente para un valor de mmfs 2

2 52=β . En la figura 5.22 podemos ver las autocorrelaciones interferométricas generadas por pulso propagados en fibras de diferente dispersión. Observamos que el margen de valores de dispersión que generan AI similares a la medida experimental es de

mmfs 24± , por lo que este método nos permitirá simplemente obtener una estimación de la dispersión. De todos modos, una consecuencia de nuestro análisis es la estimación de la dispersión de segundo orden de la fibra, que el fabricante no conoce o no proporciona.

152

Figura 5.22: Autocorrelación interferométrica del pulso medido experimentalmente (azul), comparado con los obtenidos para diferentes valores de la dispersión n:

mmfs 22 52=β (rojo), mmfs 2

2 47=β (verde), mmfs 22 57=β (amarillo) y

mmfs 22 33=β (cian).

Tabla 5.1: Parámetros de la fibra y del pulso utilizados en las simulaciones.

Wavelength 835 nm Attenuation 5 dB/km GVD 52 fs2/km TOD 0 Non linear coef. 1.9356·10-5 (mm·W)-1 Peak power 3.5kW (Pmean=50 mW) 7kW (Pmean=100 mW) 8.75kW (Pmean=130 mW) En las Figuras 5.23, 5.24 y 5.25 presentamos los resultados obtenidos para la propagación del pulso con potencia media de 50 mW (Figura 5.23), 100 mW (Figura 5.24) y 130 mW (Figura 5.25), mostrando (a) la comparación entre el espectro del pulso calculado mediante CFROG (rojo), mediante simulaciones (verde) y el medido experimentalmente (azul), (b) la comparación entre las trazas interferométicas resultantes de los pulsos medido y calculado, la intensidad y la fase calculadas en el dominio frecuencial (c) y el dominio temporal (d).


153

(a) (b)

(c) (d)

Figura 5.23: Pulsos con potencia media de 50 mW: (a) espectro del pulso obtenido mediante simulación (rojo) y medido (azul). (b) Autocorrelación interferométrica del pulso obtenido mediante simulación (rojo) y medido (azul). (c) Intensidad y fase del pulso obtenido mediante simulación en el dominio frecuencial (d) Intensidad y fase del pulso obtenido mediante simulación en el dominio temporal.

154

(a) (b)

(c) (d)

Figura 5.24: Pulsos con potencia media de 100 mW: (a) espectro del pulso obtenido mediante simulación (rojo) y medido (azul). (b) Autocorrelación interferométrica del pulso obtenido mediante simulación (rojo) y medido (azul). (c) Intensidad y fase del pulso obtenido mediante simulación en el dominio frecuencial (d) Intensidad y fase del pulso obtenido mediante simulación en el dominio temporal.


155

(a) (b)

(c) (d)

Figura 5.25: Pulsos con potencia media de 130 mW: (a) espectro del pulso obtenido mediante simulación (rojo) y medido (azul). (b) Autocorrelación interferométrica del pulso obtenido mediante simulación (rojo) y medido (azul). (c) Intensidad y fase del pulso obtenido mediante simulación en el dominio frecuencial (d) Intensidad y fase del pulso obtenido mediante simulación en el dominio temporal. En general, teniendo en cuenta el desconocimeinto que tenemos de ciertos parámetros que caracterizan la fibra, los resultados obtenidos son muy aceptables. Podemos comprobar la gran concordancia entre las autocorrelaciones interferométricas experimentales y las obtenidas a partir de las simulaciones teóricas. Los anchos del pulso, en el dominio frecuencial (Figura 5.26 (a)) y temporal (Figura 5.26 (b)), son similares a los obtenidos mediante CFROG para los tres casos considerados. Estos anchos se corresponden con el ancho rms calculado a partir de la siguiente expresión [115]:

[ ] 2122 ⟩⟨−⟩⟨= TTσ (5.14) donde

( )

( )∫∫

∞

∞−

∞

∞−=⟩⟨dTTzU

dTTzUTT

nn

2

2

,

, (5.15)

156

(a)

(b)

Figura 5.26: (a) Ancho espectral rms (b) ancho temporal rms de los pulsos medidos (azul), recuperados mediante CFROG (rojo) y de los pulsos propagados en el modelo teórico (verde) .


157

5.3.4 Compresión de pulsos Un dispositivo muy sencillo que nos permite comprimir los pulsos que salen de la fibra es un sistema de prismas. En la Figura 5.27 representamos una configuración de dos pares de prismas que permite introducir dispersión negativa en los pulsos, compensando la dispersión positva introducida por la fibra [83]. Alternativamente se puede utilizar un sistema de dos prismas, introduciendo un espejo en la posición indicada por M. Figura 5.27: Configuración de pares de prismas para compensación de la dispersión. Los prismas P3 y P4 pueden ser substituidos por un espejo en M. La compensación de la dispersión mediante prismas se basa en la dispersión angular introducida por los prismas a un haz incidente [83, 116]. El haz incide en el ápex de P1 con el ángulo de mínima desviación que además corresponde al ángulo de Brewster para la longitud de onda central, de forma que se minimicen las perdidas. El haz dispersado incide en el ápex de P2. Como los dos prismas son paralelos y sus ápices están alienados de forma opuesta el haz a la salida de P2 vuelve a ser paralelo, aunque más ancho. De esta forma cada longitud de onda recorre un camino óptico diferente entre los dos prismas, introduciendo una cantidad de dispersión que dependerá de la distancia entre ápices. Lo mismo sucede con los prismas P3 y P4, devolviendo al haz su tamaño original, pero introduciendo más dispersión. Analizaremos ahora el valor óptimo de dispersión que es necesario aplicar a fibras de diferente longitud. Para ello propagaremos en nuestro modelo pulsos con distinta potencia y calcularemos el ancho temporal rms de los pulsos comprimidos. En la Figura 5.28 representamos el ancho temporal en función de la compensación aplicada. En primer lugar observamos para cada potencia existe un valor de compensación para el que el ancho del pulso se hace mínimo. La dispersión necesaria para alanzar este punto es menor conforme aumenta la potencia, para una longitud de la fibra dada.

P1 P2

P3

P4

M

158

Si observamos como depende de dicha longitud observamos que cuanto menor es la longitud de la fibra menor dispersión debemos aplicar. Esto se explica fácilmente, ya que la dispersión positiva acumulada es menor en fibras cortas.

(a) (b)

(c) (d)

Figura 5.28: Evolución de la ancho rms de los pulsos respecto al valor de compensación de la dispersión para diferentes potencias. Se consideran cuatro fibras con longitudes: (a) 13.8 cm, (b) 10 cm, (c) 7.5 cm y (d) 3.5 cm. Si observamos como evoluciona el ancho mínimo en función de la potencia aplicada (ver Figura 5.29) podemos apreciar como encontramos una reducción máxima para fibras con longitudes de 10 cm y pulsos con potencia media de alrededor de 200 mW, del orden de 32 fs. Aunque para fibras de 7.5 cm se obtiene el mismo ancho temporal, es necesaria más potencia.


159

Figura 5.29: Evolución del mínimo ancho rms con la potencia media de los pulsos para diferentes longitudes de fibra: 13.8 cm (azul), 10 cm (rojo), 7.5 cm (verde) y 3.5 cm (amarillo). A partir de la información proporcionada por el modelo comprobamos en el laboratorio que el pulso de menor ancho se obtiene para una fibra de 10 cm para una potencia media alrededor de los 200 mW, corroborando los resultados predichos por el modelo. Para obtener el pulso más corto posible hemos realizado la compresión mediante prismas SF10 separados una distancia de 94 cm. En la figura 5.30 podemos ver las características del pulso obtenidas aplicando de nuevo la técnica CFROG. Dicho pulso posee un ancho temporal estimado de 38 fs. En la figura se puede observar como el pulso presenta una estructura oscilatoria en una de sus colas, posiblemente debida a dispersión de tercer orden introducida por los prismas. Asimismo conserva una pequeña cantidad de chirp, por lo que es posible la obtención de pulsos más estrechos, simplemente variando la cantidad de dispersión introducida por los prismas.

160

(a)

(b)

Figura 5.30: Propagación de un pulso con 200 mW sobre 10 cm de fibra: (a) en el dominio temporal (b) en el dominio frecuencial. El ancho del pulso es de 38 fs.


161

5.3 La técnica MEFISTO Hasta ahora nos hemos centrado solamente en la componente en DC de la traza transformada mostrada en la ecuación (5.8). Sin embargo, cada una de las componentes de la traza contiene información del pulso. En concreto, si nos centramos en la componente en 0f , observamos que es posible extraer toda la información del pulso, tanto la intensidad como la fase, de una forma sencilla y analítica, es decir, sin necesidad de recurrir a ningún tipo de algoritmo de recuperación de la fase. El método, denominado Measurement of Electric Field by Interferometric Spectral Trace Observation (MEFISTO) [117], es una técnica tanto interferométrica como temporal-frecuencial, por lo que posee las características de chequeo de esta tipología. El desarrollo matemático parte de la misma información utilizada para la técnica CFROG. Si consideramos un campo eléctrico complejo definido como:

( ) ( ) ( )tfjtEtE 02expˆ π= (5.16) la traza interferométrica se define matemáticamente según (ver Figura 5.31):

( ) ( ) [ ] ( ) ( )[ ]( ) 2200 2exp2exp, τπτπτ −−+= tfitEtfitEFfI tSHG (5.17)

donde Ft representa la transformada de Fourier respecto a la variable t. La principal diferencia respecto a SHG-FROG es que se mantienen todos los términos cruzados, de forma que la información que poseen dichos términos puede permitirnos extraer de forma analítica la fase de E(t).

Figura 5.31: Autocorrelación colineal resuelta en frecuencia

162

Para poder extraer dicha información, primero calculamos la transformada de Fourier de la ecuación (5.16) respecto al eje τ, es decir, calculamos

( ) ( ) τκ τ ,, fIFfY SHGSHG = . La expresión resultante consiste en 5 componentes espectrales a las frecuencias DC, 0f± y 02 f± (ver Figura 5.32).

Figura 5.32: Traza en el dominio transformado de Fourier. Se pueden observar componentes a frecuencias DC, 0f± y 02 f± . Como la traza interferometrica es simétrica y real, las componentes negativas son reales e iguales a las componentes positivas. De esta forma, para analizar la información incluida en la traza transformada, nos centraremos solamente en las componentes positivas. Se ha de tener en cuenta que todas estas componentes llevan información de la fase y la intensidad del pulso, y su uso dependerá de las condiciones particulares del experimento. Si nos fijamos en el tercer término modulado en 0f podemos extraer la información del pulso de forma analítica. En este caso las componentes espectrales se pueden representar de la siguiente manera:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]0000 cos4,0

fffffUffUfUfY SHGSHGSHG

f −−−+−−−+=≈ κφκφφκκκκ (5.18)

donde escribimos en forma polar la amplitud del campo eléctrico complejo:

( ) ( ) ( )( )fifUfE φexp= (5.19)


163

y el campo de la señal de segundo harmónico definido como:

( ) ( )∫∞

∞−−= '.)'(' dfffEfEfESHG (5.20)

Como la amplitud tanto del pulso fundamental como el pulso de segundo harmónico, ( )fU y ( )fU SHG respectivamente, pueden ser medidas de forma sencilla en el laboratorio, las únicas incógnitas en la ecuación (5.18) son la fase del fundamental, ( )fφ , y del pulso de segundo harmónico ( )fSHGφ . Para obtener esta información tomamos dos cortes de la traza interferométrica en el espacio transformado para 0f=κ ff ∆−= 0κ . Restando las dos expresiones de la ecuación (5.18) obtenidas para dos valores distintos de κ , obtenemos:

( ) ( ) ( )( )[ ] ( )[ ] ( ) ( )ffffff

ffff∆−−+∆−=Ω−=Ω

=−∆+=∆−− φφκκ

φφφ

0,cos,cos 01

01 (5.21)

donde hemos definido:

( ) ( )( ) ( ) ( )004

,,fUffUfU

fYfSHG

SHG

−−+=Ω

κκκκ (5.22)

Por simplicidad en el análisis, hemos considerado que el paso de muetreo en el eje f y κ coincide. Entonces la resolución en frecuencia de nuestro método está limitada únicamente por el time delay span spanτ :

spanf

τ1

=∆ (5.23)

que en general debe coincidir con la resolución del espectrómetro. Para mostrar la validez del MEFISTO, comparamos las fases de los pulsos obtenidos mediante esta técnica y la técnica CFROG presentada en el apartado 5.2. Para ello utilizaremos el mismo conjunto de datos obtenidos experimentalmente correspondientes a los pulsos de un láser Ti:sapphire a 800 nm con una tasa de repetición de 76 MHz. Como medio no lineal utilizaremos un crista BBO tipo I. Los resultados obtenidos se muestran en la Figura 5.33 (a) donde se muestra la intensidad y la fase espectral del pulso para los dos métodos. En la Figura 5.33 (b) comparamos la autocorrelación interferométrica de los pulsos obtenidos mediante ambos métodos y de forma experimental, observando un alto grado de concordancia.

164

Figura 5.33: (a) Espectro y fase del pulso obtenido mediante MEFISTO (línea continua) y mediante SHG-FROG (línea discontinua) (b) Autocorrelación interferométrica obtenida mediante MEFISTO (línea continua) y SHG-FROG (línea discontinua) comparados con los resultados experimentales (gris).

165

Capítulo 6 CONCLUSIONES A continuación exponemos de manera breve y sucinta, las principales conclusiones de la investigación que describe esta tesis

• Hemos identificado, teórica y experimentalmente, un régimen de funcionamiento óptimo para un sistema DWDM de alta capacidad (640 Gbps) y distancia media de 2000 km. Mediante un control de la dispersión no simétrico, una utilización adecuada de pre y post-compensación, y el uso del formato NRZ, el mapa de dispersión es capaz de mitigar los efectos nocivos de la no linealidad El nivel de potencia óptimo está alrededor de 0.5 mW (Capítulo 3).

• Hemos comprobado, teórica y experimentalmente, que el

comportamiento del sistema DWDM de 640 Gbps es quasi-lineal, es decir, la dinámica del sistema está gobernada por la dispersión cromática de la fibra óptica, la pre y post-compensación, y el ruido de emisión espontánea de los amplificadores (Capítulo 3). Ello es un indicador que el mapa de dispersión diseñado es óptimo.

• Hemos demostrado que tanto para el sistema DWDM con espaciado

entre canales de 25 GHz, como para el sistema con espaciado de 33.3 GHz, el factor de calidad del sistema Q permanece por encima del límite de forward error correction (FEC) de 11.3 dB, garantizando así un margen suficiente para la implementación de los sistemas (Capítulo 3).

• Se ha desarrollado un sistema de simulación de enlaces ópticos de gran

capacidad, eficiente y óptimo. El sistema de simulación incorpora los efectos de PMD, que es un efecto de extrema importancia para los nuevas generaciones de enlaces por fibra óptica, con velocidades de transmisión por canal de 40 Gbps o superior. Las predicciones del sistema de simulación desarrollado se han verificado experimentalmente, demostrando la fiabilidad del simulador desarrollado (Capítulos 2,3,4 y 5).

• Se ha mostrado la posibilidad de compensar la dispersión de tercer

orden (Dispersion Slope Compensation) en sistemas de muy alta velocidad de transmisión (100 Gbps) mediante la utilización conjunta de fibras compensadoras de dispersión y Fiber Bragg Gratings (Capítulo 4).

166

• Se ha demostrado que las imperfecciones de fabricación de los FBG pueden degradar considerablemente las prestaciones de sistemas ópticos de muy alta velocidad por canal. Se ha evaluado como estas imperfecciones limitan la longitud del enlace o la velocidad de transmisión. No obstante, también se ha mostrado que con las nuevas técnicas de fabricación de FBG, que reducen los errores de fabricación, los FBG pueden ser una buena solución para compensación de la dispersión de tercer orden (Capítulo 4).

• Hemos demostrado que mediante un método interferométrico y una

geometría colineal, es posible extraer toda la información necesaria para la caracterización completa de pulsos ultracortos. Esto permite aplicar una técnica bien establecida como FROG en experimentos donde se impone el uso de una geometría colineal. Además nos proporciona, gracias al uso de técnicas interferométricas, mecanismos de chequeo de la bondad de nuestras medidas experimentales in situ (Capítulo 5).

• Se ha utilizado dicha técnica para la caracterización pulsos de gran

ancho de banda a la salida de una fibra óptica y con la ayuda de un modelo numérico se ha deducido que efectos físicos influyen de manera más relevante en el aumento del ancho de banda (Capítulos 2 y 5).

• La caracterización completa de pulsos ópticos permite determinar

parámetros físicos desconocidos de la fibra óptica. En este sentido, es preciso determinar primero el espacio de parámetros relevante para la propagación, y disponer de un sistema de simulación como el desarrollado en el marco de esta tesis (Capítulos 2 y 5).

• Una vez caracterizados dichos pulsos hemos observado la posibilidad

de comprimirlos mediante la utilización de prismas dispuestos de manera que introduzcan tal cantidad de dispersión negativa que sea posible compensar la introducida por la fibra. En este sentido, hemos encontrado el régimen óptimo que permite obtener pulsos de 38 fs (Capítulo 5).

• Finalmente se ha comprobado como a partir del mismo conjunto de

medidas obtenidas en la técnica CFROG es posible deducir de forma analítica tanto la fase como la intensidad de pulsos ultracortos mediante una nueva técnica conocida como MEFISTO. Dicha técnica presenta la ventaja de permitir la caracterización de los pulsos de forma directa, sin necesidad de algoritmos iterativos, permitiendo así la caracterización de pulsos en tiempo real y sin la presencia de ambigüedades presente en otras técnicas (Capítulo 5).

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Buckingham, Three-wave mixing in chiral liquids, Phy. Rev. Lett., Vol. 85, pp. 4253-4256, 2000.

[112] S. W. Chu, I. H. Chen, T. M. Liu, C. K. Sun, S. P. Lee, B. L. Lin, P. C.

Cheng, M. X. Kuo, D. J. Lin, and H. L. Liu, Nonlinea bio-photonic crystal effects revealed with multimodal nonliear microscopy. J. Micros. Oxf, Vol. 208, pp. 190-200, 2002.¡

[113] Especificaciones fibra OFS: http://www.ofsinnovations.com/product_info/documents/CL_micro_fiber.pdf

(Última consulta: 13 Mayo 2005) [114] M. Bass, E. W. V. Stryland, D. R. Williams and W. L. Wolfe, Handbook of

Optics, Segunda Edición , Mc Graw-Hill, Nueva York, 1995. [115] P. A. Belager and N. Belager, Rms Characteristics of Pulses in Nonlinear

Dispersive Lossy Fibers, Opt. Comm., vol.117, pp. 56-60, 1995. [116] X. Zhang, High repetition rate femtosecond optical parametric oscillators

based on KTP and PPLN, Tesis doctoral, Philipps-Univ. Marburg (2002) [117] I. Amat-Roldán, I. G. Cormack, P. Loza-Alvarez and D. Artigas,

Measurement of electric field by interferometric spectral trace observation, Opt. Lett., Vol. 30, pp.1063-1065, 2005.

179

Apéndices

______________________________________________________________________

181

Apéndice A:

DESCRIPCIÓN DEL ENLACE

Span Type Length [km]

Dispersion [ps/nmkm]

Slope [ps/nm^2km]

Wavelength [nm]

Attenuation [dB/km]

Aeff [um^2]

Non-linear factor

Attenuator [dB]

Grating

Gain [dB]

Noise Figure [dB]

1 1 55 -2,82 0,07 1548 0,21 55 2,60E-20 0 0 11,55 4,5

2 1 55 -2,82 0,07 1548 0,21 55 2,60E-20 0 0 11,55 4,5

3 1 55 -2,82 0,07 1548 0,21 55 2,60E-20 0 0 11,55 4,5

4 1 55 -2,82 0,07 1548 0,21 55 2,60E-20 0 0 11,55 4,5

5 1 55 -2,82 0,07 1548 0,21 55 2,60E-20 0 0 11,55 4,5

6 3 41 -2,82 0,07 1548 0,21 55 2,60E-20 3 0 11,61 4,5

7 2 54,5 16,28 0,06 1548 0,2 80 2,60E-20 0 0 10,9 4,5

8 1 55 -2,82 0,07 1548 0,21 55 2,60E-20 0 0 11,55 4,5

9 4 32 -2,82 0,07 1548 0,21 55 2,60E-20 5 0 11,72 4,5

10 1 55 -2,82 0,07 1548 0,21 55 2,60E-20 0 0 11,55 4,5

11 1 55 -2,82 0,07 1548 0,21 55 2,60E-20 0 0 11,55 4,5

12 1 55 -2,82 0,07 1548 0,21 55 2,60E-20 0 0 11,55 4,5

13 1 55 -2,82 0,07 1548 0,21 55 2,60E-20 0 0 11,55 4,5

14 2 54,5 16,28 0,06 1548 0,2 80 2,60E-20 0 0 10,9 4,5

15 1 55 -2,82 0,07 1548 0,21 55 2,60E-20 0 0 11,55 4,5

16 3 41 -2,82 0,07 1548 0,21 55 2,60E-20 3 0 11,61 4,5

17 4 32 -2,82 0,07 1548 0,21 55 2,60E-20 5 0 11,72 4,5

18 1 55 -2,82 0,07 1548 0,21 55 2,60E-20 0 0 11,55 4,5

19 1 55 -2,82 0,07 1548 0,21 55 2,60E-20 0 0 11,55 4,5

20 1 55 -2,82 0,07 1548 0,21 55 2,60E-20 0 0 11,55 4,5

21 2 54,5 16,28 0,06 1548 0,2 80 2,60E-20 0 0 10,9 4,5

22 1 55 -2,82 0,07 1548 0,21 55 2,60E-20 0 0 11,55 4,5

23 4 32 -2,82 0,07 1548 0,21 55 2,60E-20 5 0 11,72 4,5

24 3 41 -2,82 0,07 1548 0,21 55 2,60E-20 3 0 11,61 4,5

25 5 27,5 -2,82 0,07 1548 0,21 55 2,60E-20 0 0 0 0

26 2 27 16,28 0,06 1548 0,2 80 2,60E-20 0 0 11,175 4,5

27 1 55 -2,82 0,07 1548 0,21 55 2,60E-20 0 0 11,55 4,5

28 1 55 -2,82 0,07 1548 0,21 55 2,60E-20 0 0 11,55 4,5

29 1 55 -2,82 0,07 1548 0,21 55 2,60E-20 0 0 11,55 4,5

30 1 55 -2,82 0,07 1548 0,21 55 2,60E-20 0 0 11,55 4,5

31 1 55 -2,82 0,07 1548 0,21 55 2,60E-20 0 0 11,55 4,5

32 4 32 -2,82 0,07 1548 0,21 55 2,60E-20 5 0 11,72 4,5

33 2 54,5 16,28 0,06 1548 0,2 80 2,60E-20 0 0 10,9 4,5

34 1 55 -2,82 0,07 1548 0,21 55 2,60E-20 0 0 11,55 4,5

35 3 41 -2,82 0,07 1548 0,21 55 2,60E-20 3 0 11,61 4,5

36 1 55 -2,82 0,07 1548 0,21 55 2,60E-20 0 0 11,55 4,5

37 1 55 -2,82 0,07 1548 0,21 55 2,60E-20 0 0 11,55 4,5

38 1 55 -2,82 0,07 1548 0,21 55 2,60E-20 0 0 11,55 4,5

39 1 55 -2,82 0,07 1548 0,21 55 2,60E-20 0 0 11,55 4,5

40 2 54,5 16,28 0,06 1548 0,2 80 2,60E-20 0 0 10,9 4,5

NZD Fibre SMR Fibre PEU-Filter GFF-Filter Span without EDFA 1 2 3 4 5

183

Apéndice B: ARTÍCULOS PUBLICADOS

• Dispersion Compensation in Wavelength Division Multiplexing NRZ System for Submarine Applications, E. J. Gualda, J. P. Torres, R. Cigliutti and C. Corrado, SubOptics 2004, Mónaco, 2004.

• Ultrashort Pulse Characterization with SHG Collinear-FROG, I. Amat-

Roldán, I. G. Cormack, P. Loza-Alvarez, E. J. Gualda and D. Artigas, Opt. Expr., vol. 12, pp.1169-1178, 2004.

• Compensation of Third-order Dispersion in a 100 Gb/s Single

Channel System with in-line Fibre Bragg Gratings, E. J. Gualda, L. C. Gómez-Pavón and J. P. Torres, J. Mod. Opt., vol. 52, pp. 1197-1206, 2005.

• MEFISTO: A New Technique for Measuring Ultrashort Pulses for

Multiphoton Microscopy, E. J. Gualda, I. Amat-Roldán, I. G. Cormack, P. Loza-Alvarez and D. Artigas, ICONIC 2005, Barcelona, 2005.

optimización de las prestaciones de enlaces ópticos submarinos de

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