Republica Bolivariana de VenezuelaMinisterio del Poder Popular para la Educación Universitaria

Instituto Universitario Politécnico Santiago MariñoOptimización de Sistemas y Funciones

Métodos de Programación No Lineal

Miguel RamirezLuis Mora

Los problemas de optimización no restringida no tienen restricciones, por lo que la función objetivo es sencillamente:

Maximizar (fx)

Optimización no restringida

Cuando todas las restricciones son lineales, es decir, que no estén elevadas a alguna potencia. Ejemplo:

Z=2x1+x21+2x2+x2

2

X1 <= 4

2x2 <= 12

3x1 +2x2 <= 18

Optimización linealmente restringida

Se puede observar que el ejercicio tiene

potencia

Pero la restricción no y por ello puede ser aplicada la optimización linealmente

restringida

Es el nombre que se le da a un procedimiento que minimiza una función cuadrática de n variables sujeta a m restricciones lineales de igualdad o desigualdad,

Un problema cuadrático es la forma más simple de un problema no lineal con restricciones de desigualdad.

Las técnicas propuestas para solucionar los problemas cuadráticos tienen mucha similitud con la programación lineal, ejemplo: cada desigualdad debe ser satisfecha como igualdad, el problema se reduce a una búsqueda de vértices exactamente.

Programación cuadrática

Este tipo trabaja con la teoría y los métodos de minimización de funciones convexas sobre conjuntos convexos definidas mediante sistemas de igualdades y desigualdades.

Programación convexa

Una función f(x1,x2,x3,…xn) es separable si se puede expresar como la suma de n cantidad de funciones en una sola variable. Ejemplo

Podemos realizar la sumatoria de f(x1)+f2(x2)+f3(x3)…fn (xn)

Programación separable

Incluye todos los problemas de programación no lineal que no satisfacen los supuestos de programación convexa.

existen algunos algoritmos bastante adecuados para encontrar máximos locales, en especial cuando las formas de las funciones no lineales no se desvían demasiado de aquellas que se supuso para programación convexa.

Ciertos tipos específicos de problemas de programación no convexa se pueden resolver sin mucha dificultad mediante métodos especiales.

Programación no convexa

La programación geométrica soluciona un caso especial de problemas de Programación No Lineal. Este método resuelve al considerar un problema dual asociando los siguientes dos tipos de programación no lineal:

Problema geométrico no restringido:

Programación geométrica

Problema geométrico restringido:

Con sus restricciones:

Programación geométrica

Este método se aplica cuando la función objetivo es un cociente, (fx)/g(x), sujeto a unas determinadas restricciones. Dentro de ésta, toma releva importancia la programación fraccional lineal, cuando el numerador y el denominador son funciones a fines y el conjunto de oportunidades un poliedro convexo.

Programación fraccional