TEMA 6. Métodos de Newton y quasi-Newton.

Introducción.Método de Newton.Métodos quasi-Newton.

OSR. Multidimensional. Método de Newton

Método de Newton

Método de Newton

f(x1, x2, x3) = (x1)2 + x1(1 – x2) + (x2)2 – x2x3 + (x3)2 + x3

Ejemplo del Método de Newton

x0=[000 ]

- El Método de Newton modela funciones cuadráticas exactamente pues usa la 2a derivada, puede encontrar el punto óptimo en una iteración.

- Si la función hubiera sido de mayor orden, el Hessiano no hubiera sido constante y se hubiera requerido mucho más trabajo para calcular el Hessiano y calcular el inverso para cada iteración.

Ejemplo del Método de Newton

Variantes del Método de Newton

Variantes del Método de Newton

Los métodos vistos hasta ahora son localmente convergentes.

Vamos a ver como definir métodos globalmente convergentes que tengan las propiedades del método de Newton en un entorno del punto.

Método de Newton con región de confianza

Método cuasi-Newton

Método de Newton con región de confianza

Método de Newton con región de confianza

Método de Newton con región de confianza

Métodos cuasi-Newton

Métodos cuasi-Newton

Métodos cuasi-Newton

Fórmula de Broyden y fórmula simétrica de rango 1

Fórmula de Powell simétrica Broyden (PSB)

Fórmula de Davidon-Fletcher-Powell (DFP)

Fórmula de ROYDEN-Fletcher-Goldfarb-Shanno (BFGS)