¿optimización por simualción u optimización para la simulación? universidad central de...

¿Optimización por ¿Optimización por Simualción u Optimización Simualción u Optimización

para la Simulación?para la Simulación?

Universidad Central de Universidad Central de VenezuelaVenezuela

Escuela de Ingeniería Escuela de Ingeniería EléctricaEléctrica

Dr. Ebert BreaDr. Ebert Brea

Profesor Profesor AsociadoAsociadoE-mail: [email protected]: [email protected]

ContenidoContenido

La optimización y la SimulaciónEl algoritmo de Nelder-Mead bajo Restricciones Lineales

Método de Particiones JerarquizadasOptimizando la SimulaciónConclusiones

La optimización y La optimización y la Simulaciónla Simulación

Hoy en día la simulación de Sistemas de Eventos Discretos ha constituido ser una poderosa herramienta de análisis de sistemas, como soporte para la toma de decisiones

Sin embargo, actualmente está siendo empleada en la optimización de las operaciones de sistemas.

La optimización y La optimización y la Simulaciónla Simulación

Enfoque Newtoniano:

•Análisis Infinitesimal de Perturbación

•Función de Registro

Enfoque de Búsqueda Directa

•Método de Nelder-Mead

•Patrón de Búsqueda

1.1. El método de N-M El método de N-M bajo Restriccionesbajo Restricciones

Sujeto aSujeto a

dondedonde

1.11.1 Definiciones Definiciones BásicasBásicas

Símplex completo

Diremos que un símplex en el espacio Euclidiano de dimensión d es completo, si la matriz de aristas es de rango completo. Es decir,

Snv[q] =[x1:x2::xnv-1:xnv]

Ej[q] =[x1-xj:x2-xj::xnv-1-xj:xnv-xj]

Grado de Colapso

Decimos que un símplex de d+1 vértices en el espacio Euclidiano de dimensión d ha colapsado en grado r, si los d+1 vértices pertenencen simultaneamente a r fronteras dadas por las restriciones lineales.

Restrición activa

Una restricción se dicer se activa, si todos los vértices del símplex pertenencen a la frontera de al restrición.

1.21.2 Definiciones Definiciones BásicasBásicas

1.31.3 Basic Basic definitionsdefinitions

Menor Símplex

Decimos que un símplex de grado de colapso r está suficientemente definido sobre r fronteras lineales, si su número de vértices v es igual a d+1-r.

1.41.4 Operaciones del Operaciones del NMLRNMLR

x1

x2

Reflexión Restringida

xref

x1

x2

Expansión Restringida

xref

xex

p


x1

x2

Contracción Interna

xcon


x1

x2

Reducción


2.12.1 Idea básica del Idea básica del algoritmo del algoritmo del

NMLRNMLR

xmi

n

2.12.1 Idea básica del Idea básica del algoritmo del algoritmo del

NMLRNMLR

)6y 4 ( 12

04

202

12

43

21

21

21

dxx

xx

xx

xx

a) Función de Rosenbrock

Sujeto aSujeto a

3.13.1 Ejemplo Ejemplo numériconumérico

d LCNM LCNM-G

LCNM-R

LCNM-RG

SM

0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 2 NE 167 42 127 75 176 DTP 7.7E-3 13.27 7.7E-3 7.7E-3 16.49 0.95 0.95 0.95 0.95 0.80 4 NE 502 440 708 646 919 DTP 7.8E-3 7.8E-3 7.8E-3 7.8E-3 6.28 0.90 0.95 0.94 0.95 6 NE 3344 1349 4170 3831 DTP 8.1E-3 40.93 7.5E-3 1.101

SM: Metodo de Subrahmanyam


b) Función cuadrática

Sujeto aSujeto a


xinicial=[400, -400, 400, 400]t

xmin=[50, -15, 22.5, 22.5]t


0102030405060708090

100

0 1 2 3 4 5 6 7

Distance to true point

Freq

uenc

y [%

]

0.1 0.5 1 5 10


c) Función de Rosenbrock

Sujeto aSujeto a

donde


xinicial=[20, 20, 20, 20]t

xmin=[6, 36, 6, 36]t


0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Distance to true point

Freq

uenc

y [%

]

0.1 0.5 1 5 10


4.4. El problema El problema de de

OptimizaciónOptimización

Sujeto aSujeto a

dondedonde

4.14.1 Optimización Optimización ordinal ordinal

Sujeto aSujeto a

dondedonde

4.24.2 Optimización via Optimización via Particiones Particiones

JerarquizadasJerarquizadas

Partición

Muestreo

Ordenamiento y selección del mejor

Más particiones, retroceso o parada

El Método de PJ:El Método de PJ: ParticiónPartición

1(0)

2(0)

3(0)4(0)

5(0)

(1) := 2(0)(0) :=

1(1) 3(1)

2(1)

4(1)

\(1)

2(0)

1(0)

2(0) 3(0)

4(0)

5(0)

(0) =

D1(0)

D2(0)D3(0)

D4(0)

D5(0)

(0) =

El Método de PJ:El Método de PJ: MuestreoMuestreo

El método de PJ:El método de PJ: Ejemplo, k=0Ejemplo, k=0

1(0)

2(0)

3(0)

4(0)

5(0)

1 2

3

45 7

6 9

11

12 1

314

15

16

17

18

8

10

(0) :=

2(1)

1(1)

\ (1)

1 2

3

45 7

6 9

11

12 1

314

15

16

17

18

8

10

(1) := 2 (0)


2(2)

1(2)

\ (2)

1 2

3

45 7

6 9

11

12 1

314

15

16

17

18

8

10

(2) := 1 (1)


5.5. El problema El problema de de

OptimizaciónOptimización

Sujeto aSujeto a

dondedonde

5.15.1 Optimización Optimización ordinal ordinal

Sujeto aSujeto a

dondedonde

5.25.2 Optimizando la Optimizando la SimulaciónSimulación

Sujeto aSujeto a

dondedonde

Sujeto aSujeto a


Teorema 1 (Chen-Lin-Yücesan-Chick) Teorema 1 (Chen-Lin-Yücesan-Chick) Dado un número total de replicas a Dado un número total de replicas a muestras de simulaciones T a ser muestras de simulaciones T a ser adjudicados a k puntos de diseños Ei y adjudicados a k puntos de diseños Ei y cuyo índice de desempeño es medido por cuyo índice de desempeño es medido por con con respectivamente. Entonces cuando respectivamente. Entonces cuando se tiene se tiene


InicioInicio

Paso 0:Paso 0:

Paso 1:Paso 1:

Paso 2:Paso 2:

Paso 3:Paso 3:

FinFin


La optimización y la simulación La optimización y la simulación hoy en día representan campos hoy en día representan campos complementarios para la búsqueda complementarios para la búsqueda de soluciones en sistemas de soluciones en sistemas complejos.complejos.

66 Conclusiones Conclusiones

¿optimización por simualción u optimización para la simulación? universidad central de...

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