optimizavimo 2as nd arturo

VILNIAUS GEDIMINO TECHNIKOS UNIVERSITETAS

STATYBOS FAKULTETAS

TILTŲ IR SPECIALIŲJŲ STATINIŲ KATEDRA

Namų darbas Nr.: 2

PLIENINIŲ STRYPINIŲ KONSTRUKCIJŲ OPTIMALIŲ SKERSPJŪVIŲ PARINKIMAS

ATLIKO: Artūras Ručinskas SPSTfm-09

TIKRINO: prof. dr. S. Kalanta .

Artūras Ručinskas SPSTfm-09

Vilnius 2009

2 NAMŲ DARBAS

PLIENINIŲ STRYPINIŲ KONSTRUKCIJŲ OPTIMALIŲ SKERSPJŪVIŲ PARINKIMAS

Užduotis:

Rėmui, veikiamam dviejų apkrovimo derinių reikia:

1) Parengti ir pateikti kompiuterinei programai reikiamus duomenis ir nustatyti strypų optimalius skerspjūvius iš valcuotų profiliuočių. Darbo ataskaitoje pateikti kiekvienos skaičiavimo iteracijos pradinius skerspjūvio duomenis ir gautuosius rezultatus;

2) Nubraižyti optimalios konstrukcijos įražų diagramas nuo apkrovų derinio, kuriame veikia visos apkrovos;

3) Patikrinti rėmo strypų stiprumą;4) Atlikti projektavimo rezultatų palyginimą taikant kitas programas.

Nagrinėjamo rėmo schema:


1. Uždavinio sprendimas programa “Optimeta”

Uždavinio sprendimui programos aplinkoje sudaroma simpleksų lentelė (1 lentelė.), į kurią

įeina visas uždavinio matematinis modelis, sudarytas 1-ame namų darbe:

1 lentelė. Simpleksų lentelė:

{S} {u} {A0}

1 0 0 -{L}T max

2 [A] 0 0 = {F}

3 [D] -[A]T 0 = {0}

4 [Φ] 0 -[G] ≤ {0}

5 0 0 -[1] ≤ {0}

Čia:

Nežinomųjų vektoriai: {S}, {u}, {A0}.

Įrąžų vektorius {S}={M1, M2, M3, N1-3, M4, M5, M6, N4-6, M7, M8, N7-8, M9, M10, N9-10, M11, M12, N11-12}T, atitinka nežinomiuosius X1 – X17 imtinai.Poslinkių vektorius {u} = [u1, u2, u3, u4, u5, u6, u7, u8, u9, u10, u11, u12, u13, u14, u15]T, atitinka

nežinomiuosius X18 – X32 imtinai.

Optimizuojamų skerspjūvių vektorius {A0} = [A0,1, A0,2, A0,3]T, atitinka nežinomuosius X33, X34X35.

1 – tikslo funkcija .

2 – pusiausvyros lygtys (15 lygčių).

3 – geometrinės lygtys (17 lygčių).

4 – stiprumo sąlygos (čia įtrauktos ir stabilumo sąlygos) (12 stiprumo + 5 stabilumo sąlygos).

5 – skerspjūvio teigiamumo sąlygos (2 sąlygos).

Strypų su vienodu skerspjūvio plotu ilgio vektorius {L} = [800, 800, 400]T.

Išorinės apkrovos vektorius {F} = [25, 0, 0, 40, 0,40, 0, 50, 0, -25, 0, 0, 0, 20, 20]T.

Pusiausvyros lygčių koeficientų matrica [A] (2 lentelė.).

Konstrukcijos pasiduodamumo matrica [D] (3 lentelė.).

Geometrinių lygčių koeficientų matrica -[A]T (4 lentelė.).

Stiprumo ir stabilumo sąlygų koeficientų matrica [Φ] (5 lentelė).

Matrica -[G] (6 lentelė).


2 lentelė. Pusiausvyros lygčių koeficientų matrica [A]:

M1 M2 M3 N1-3 M4 M5 M6 N4-6 M7 M8 N7-8 M9 M10 N9-10 M11 M12 N11-12

3 lentelė. Konstrukcijos pasiduodamumo matrica [D]:


Artūras Ručinskas SPSTfm-09 4 lentelė. Geometrinių lygčių koeficientų matrica -[A]T:

u1 u2 u3 u4 u5 u6 u7 u8 u9 u10 u11 u12 u13 u14 u15

5 lentelė. Stiprumo ir stabilumo sąlygų koeficientų matrica [Φ]:



6 lentelė. matrica [-G] (stabilumo sąlygos- I-o derinio, 1-os iteracijos):

A0,1 A0,2 A0,3

Poslinkių ribojimo (standumo) sąlygos apskaičiuojamos pagal užduoties duomenis (mano atveju du

ribojimai: horizontalus ir vertikalus, abiem atvejais 0,04m) ir įrašomos atitinkamose vietose pagal

programos „Optimeta“ reikalavimus:

u1 (X18) u2 (X19) u3 (X20) u4 (X21) u5 (X22) u6 (X23) u7 (X24) u8 (X25) u9 (X26) u10 (X27)

u11 (X28) u12 (X29) u13 (X30) u14 (X31) u15 (X32) A0,1 (X33) A0,2 (X34) A0,3 (X35) I0 (X36)

Naudojamas plienas S235, MPa.

Plieno skaičiuotinas stipris pagal takumo ribą:

kN/cm2;

kN/cm2.


1 pav. I-ojo derinio apkrovos

2 pav. II-ojo derinio apkrovos


1 ITERACIJA

I APKROVOS DERINYS (žr pav. 1)

Priimti valcuoti dvitėjai profiliai:

Optimizuoja-

mas parametras

Parinktas

skerspjūvis

A×10-4 ,

m2

W×10-6,

m3

Wpl×10-6,

m3

I×10-8,

m4

i ×10-2,

m

c=A/W ,

m-1

m ,

kg/m

Ao,1 IPEA 200 23,5 162 182 1591 8,23 14,506 18,4

Ao,2 IPEA 300 46,5 483 542 7173 12,4 9,627 36,5

Ao,3 IPEA 180 19,6 120 135 1063 7,37 14,519 15,4

1-ai iteracijai klupumo koefiecientą priimu φ=0,3:

kN/cm2.

I, c ir A parametrai įrašomi atitinkamose vietose pagal programos „Optimeta“ reikalavimus:

M1 (X1) M2(X2) M3(X3) N1-3 (X4) M4 (X5) M5 (X6) M6(X7) N4-6 (X8) M7 (X9)

M8(X10) N7-8 (X11) M9(X22) M10 (X13) N9-10 (X14) M11 (X15) M12(X16) N11-12 (X17)

M1 -308,47 kNm M4 68,02 kNm M7 64,5 kNm M9 132,25 kNm M11 -263,52 kNm

M2 -80,22 kNm M5 86,26 kNm M8 132,25 kNm M10 0 kNm M12 0 kNm

M3 68,02 kNm M6 24,5 kNm N7-8 -90,88 kN N9-10 -90,88 kN N11-12 -33,06 kN

N1-3 -16,94 kN N4-6 -16,94 kNm u4=0,630m u8=0,528m

1-os iteracijos gautieji rezultatai:

; ; ;


II APKROVOS DERINYS (žr pav. 2)


M1 (X1) M2(X2) M3(X3) N1-3 (X4) M4 (X5) M5 (X6) M6(X7) N4-6 (X8) M7 (X9)

M8(X10) N7-8 (X11) M9(X22) M10 (X13) N9-10 (X14) M11 (X15) M12(X16) N11-12 (X17) Laisvas n.



M3 44,77 kNm M6 75,62 kNm N7-8 -72,29 kN N9-10 -72,29 kN N11-12 -14,45 kN

N1-3 14,45 kN N4-6 14,45 kNm u4=0,691m u8= -0,031m


; ; ;

2 ITERACIJA



Optimizuoja-

mas parametras

Parinktas

skerspjūvis

A×10-4 ,

m2

W×10-6,

m3

Wpl×10-6,

m3

I×10-8,

m4

i ×10-2,

m

c=A/W ,

m-1

m ,

kg/m

Ao,1 IPE 500 116 1930 2194 48200 20,4 6,01 90,7

Ao,2 IPEA 330 54,7 626 702 10230 13,7 8,74 43,0

Ao,3 IPEA 450 85,6 1331 1494 29760 18,7 6,43 67,2


Ekscentriškai gniuždomiems elementams reikalingą koefiecientą φ apskaičiuoju programoje Excel

sudaryto algoritmo pagalba.

2-ai iteracijai gautieji klupumo koefiecientai:

1,2,5 elementai yra gniuždomi ir lenkiami, bet jų , tad pastovumo skaičiuoti nereikia;

3,4 elementai- gniuždomi ir lenkiami, jų klupumo koeficientai atitinkamai lygūs φ=0,096 ir

φ=0,095.


M1 (X1) M2(X2) M3(X3 N1-3 (X4) M4 (X5) M5 (X6) M6(X7) N4-6 (X8) M7 (X9) M8 (X10)

N7-8 (X11) M9(X22) M10 (X13) N9-10 (X14) M11 (X15) M12(X16) N11-12 (X17) Ao,1 (X33) Ao,2 (X34) Ao,3 (X35)

M1 -292,1 kNm M4 23,83 kNm M7 -40,24 kNm M9 79,88 kNm M11 -324,07 kNm


M3 23,83 kNm M6 -80,24 kNm N7-8 -106,02 kN N9-10 -106,02 kN N11-12 -19,97 kN

N1-3 -30,03 kN N4-6 -30,03 kNm u4=0,028m u8= 0,017m


; ; ;



1,2 elementai yra tempiami ir lenkiami, pastovumo skaičiuoti nereikia;



φ=0,102

5 elementas yra gniuždomas ir lenkiamas, bet jo , tad pastovumo skaičiuoti nereikia.



N7-8 (X11) M9(X22) M10(X13) N9-10(X14) M11(X15 ) M12(X16) N11-12(X17) Ao,1(X33) Ao,2(X34) Ao,3(X35) Laisvas n.




N1-3 3,65 kN N4-6 3,65 kNm u4=0,029m u8= 0,005m


; ; ;

3 ITERACIJA



Optimizuoja-

mas parametras

Parinktas

skerspjūvis

A×10-4 ,

m2

W×10-6,

m3

Wpl×10-6,

m3

I×10-8,

m4

i ×10-2,

m

c=A/W ,

m-1

m ,

kg/m

Ao,1 IPEA 450 85,6 1331 1494 29760 18,7 6,43 67,2

Ao,2 IPE 300 53,8 557 628 8356 12,5 9,66 42,2

Ao,3 IPEA 500 101 1728 1946 42930 20,6 5,84 79,4







φ=0,160.







N1-3 -31,84 kN N4-6 -31,84 kNm u4=0,023m u8= 0,018m


; ; ;





φ=0,444;









N1-3 1,55 kN N4-6 1,55 kNm u4=0,024m u8= 0,003m


; ; ;

4 ITERACIJA



Optimizuoja-

mas parametras

Parinktas

skerspjūvis

A×10-4 ,

m2

W×10-6,

m3

Wpl×10-6,

m3

I×10-8,

m4

i ×10-2,

m

c=A/W ,

m-1

m ,

kg/m

Ao,1 IPE 360 72,7 904 1019 16270 15,0 8,04 57,1

Ao,2 IPE 270 45,9 429 484 5790 11,2 10,699 36,1

Ao,3 IPE 500 116 1930 2194 48200 20,4 6,01 90,7






φ=0,174.






M2 -16.17 kNm M5 22,06 kNm M8 68,09 kNm M10 0 kNm M12 0 kNm


N1-3 -32,98 kN N4-6 -32,98 kNm u4=0,022m u8= 0,023m


; ; ;





φ=0,659;









N1-3 0,14 kN N4-6 0,14 kNm u4=0,023m u8= 0,0004m


; ; ;

5 ITERACIJA

5-ojoje iteracijoje rezultatus apribojame pasirinktų skerspjūvių duomenimis. Atliekame

skaičiavimus.



Optimizuoja-

mas parametras

Parinktas

skerspjūvis

A×10-4 ,

m2

W×10-6,

m3

Wpl×10-6,

m3

I×10-8,

m4

i ×10-2,

m

c=A/W ,

m-1

m ,

kg/m

Ao,1 IPE 360 72,7 904 1019 16270 15,0 8,04 57,1

Ao,2 IPE 270 45,9 429 484 5790 11,2 10,699 36,1

Ao,3 IPE 500 116 1930 2194 48200 20,4 6,01 90,7






φ=0,192.






M2 -16.17 kNm M5 22,06 kNm M8 68,09 kNm M10 0 kNm M12 0 kNm


N1-3 -32,98 kN N4-6 -32,98 kNm u4=0,022m u8= 0,023m


; ; ;





φ=0,942;










N1-3 0,14 kN N4-6 0,14 kNm u4=0,023m u8= 0,0004m

; ; ;

Taigi atlikę paskutinės iteracijos skaičiavimus matome, kad parinktieji skerpjūviai tinkami.

1,2 elementams parenkamas skerspjūvis IPE 360;

3,4 elementams parenkamas skerspjūvis IPE 270;

5 elementui parenkamas skerspjūvis IPE 500.

2. Optimalios konstrukcijos I-ojo apkrovų derinio įražų diagramos


1 pav. Lenkimo momentų diagrama („Optimeta“)

2 pav. Ašinių jėgų diagrama („Optimeta“)

3. Parinktųjų optimalių rėmo strypų stiprumo tikrinimas

1-o strypo stiprumo tikrinimas

1-as strypas yra gniuždomas ir lenkiamas. Įrąžos: , .

Skerspjūvis IPE 360, kurio charakteristikos: ; ; ;

Kadangi 1-o elemento , pastovumo skaičiuoti nereikia. Šiais atvejais elementas

skaičiuojamas kaip lenkiamas elementas. Vienoje iš svarbiausių plokštumų lenkiamųjų elementų stiprumas tikrinamas pagal formulę:

;

Skaičiuotinio skerspjūvio lenkiamojo tampriojo stiprumo atspario reikšmė:

;

Tikrinu lenkiamos sijos stiprumo sąlygą:


stiprumo sąlyga tenkinama.






;


;






Kadangi , tikrinamas pastovumas. Gniuždomųjų-lenkiamųjų pastoviojo skerspjūvio

elementų pastovumas momento veikimo plokštumoje, tikrinamas pagal formulę:

;

Skaičiuotinis gniuždomo-lenkiamo elemento pastovumo atsparis lenkimo plokštumoje apskaičiuojamas pagal formulę:

;

Tikrinu gniuždomųjų-lenkiamųjų pastoviojo skerspjūvio elementų pastovumą momento veikimo plokštumoje:

pastovumo sąlyga tenkinama.




Kadangi , tikrinamas pastovumas. Gniuždomųjų-lenkiamųjų pastoviojo skerspjūvio

elementų pastovumas momento veikimo plokštumoje, tikrinamas pagal formulę:


;

Skaičiuotinis gniuždomo-lenkiamo elemento pastovumo atsparis lenkimo plokštumoje apskaičiuojamas pagal formulę:

;

Tikrinu gniuždomųjų-lenkiamųjų pastoviojo skerspjūvio elementų pastovumą momento veikimo plokštumoje:

pastovumo sąlyga tenkinama.






;


;




4. Rėmo sprendimas „STAAD.Pro“ programa. Rezultatų palyginimas.

Aptartas rėmas išsprendžiamas „STAAD.Pro 2007“ programa (naudojamas I-as apkrovų

derinys, kai veikia visos jėgos, žr. 1 pav). Pradžioje programoje pasirenku tuos pačius profilius kaip

ir aukščiau apskaičiuotos optimalios konstrukcijos- kolonoms IPE 360 ir IPE 500, sijai- IPE 270.

Gautos įražų ir įlinkių diagramos:

3 pav. Rėmo lenkimo momentų diagrama kompiuterinėje programoje ,,STAAD.Pro“

4 pav. Rėmo ašinių jėgų diagrama kompiuterinėje programoje ,,STAAD.Pro“


5 pav. Rėmo konstrukcijos įlinkiai nuo 1 apkrovimo derinio kompiuterinėje programoje ,,STAAD.Pro“

Taigi matome jog diagramos gautos programa STAAD.Pro yra beveik identiškos sudarytoms

pagal programos „Optimeta“ rezultatus.

Optimalių skerspjūvių parinkimas pagal EC3 reikalavimus programa STADD.Pro

Šiai užduočiai atlikti naudojamas specialus programoje esantis modulis skirtas plieninių

konstrukcijų projektavimui (Steel design). Pradiniai profiliai parenkami tokie pat kaip aukščiau

apskaičiuotos optimalios konstrukcijos. Modulyje „Steel design“ yra galimybė užduoti optimalaus

skerspjūvio parinkimą pagal EC3 normas.

Užduodami parametrai: BEAM (3.0) Fu (213.64 MPa) TRACK (2.0)

SELECT OPTIMIZED

Atlieku skaičiavimus (skaičiavimui naudojamas I-as apkrovimo derinys, kai veikia visos

apkrovos). Palyginu parinktus skerspjūvius STAAD.Pro su parinktais programa „Optimeta“:

Elemento Nr. STAAD.Pro 2007 Optimeta

1. IPEO 360; A=84,1cm2 IPE 360; A=72,7cm2

2. IPEO 360; A=84,1cm2 IPE 360; A=72,7cm2

3. IPE 300; A=53,8cm2 IPE 270; A=45,9cm2

4. IPE 300; A=53,8cm2 IPE 270; A=45,9cm2

5. IPEA 550; A=117cm2 IPE 500; A=116cm2

Išvados: Iš aukščiau pateiktų rezultatų matome jog su programa „Optimeta“ buvo parinkti

optimalesni skerspjūviai negu su STAAD.Pro.

optimizavimo 2as nd arturo

Documents