organizaÇÃo do ensino de matemÁtica nos anos … · ensino e aprendizagem. 1 introduÇÃo ......
TRANSCRIPT
ORGANIZAÇÃO DO ENSINO DE MATEMÁTICA NOS ANOS INICIAIS DO
ENSINO FUNDAMENTAL
Autor: Maria Lucia Rodrigues Campanha1
Orientadora: Silvia Pereira Gonzaga de Moraes2
Resumo:
No presente artigo discutiremos a organização de ensino de matemática nos primeiros anos de escolarização, a fim de compreender o processo de ensino e aprendizagem com vistas à apropriação dos conceitos matemáticos pelos escolares. Para a realização desse trabalho, primeiramente, abordaremos a concepção de matemática que permeia nossos estudos. Na sequência, trataremos dos fundamentos teóricos - metodológicos para a organização do ensino de matemática com base nos pressupostos da teoria histórico-cultural. Destacamos, ainda, a importância da elaboração de uma atividade de ensino para se trabalhar com o sistema de numeração decimal, focalizando o conceito de valor posicional. Ao concluir tecemos algumas considerações sobre o processo formativo, enfatizando elementos essenciais para a organização do ensino de matemática nos primeiros anos de escolarização.
Palavras-chave: Organização do Ensino; Conceitos Matemáticos; Processo de ensino e aprendizagem.
1 INTRODUÇÃO
Ao serem divulgados os resultados das avaliações da Prova
Brasil/SAEB e IDEB, do ano de 2007, fomos informados, por meio de
documentos oficiais disponibilizados pelo INEP, sobre os resultados do
desempenho em matemática obtidos pelos alunos da 4ª série do Colégio de
Aplicação Pedagógica da Universidade Estadual de Maringá (CAP - UEM).
1 Professora da rede pública de ensino e participante do Programa de Desenvolvimento Educacional –
PDE/PR, da área de Pedagogia, do Núcleo Regional de Maringá. 2 Professora do Departamento de Teoria e Prática da Educação, da Universidade Estadual de Maringá.
Como essa avaliação constitui em um dos instrumentos de análise da realidade
da escola, nos preocupou o percentual de alunos que estavam em defasagem
no processo de apropriação do conhecimento descrito para a série. Essa
situação revelou-nos a necessidade de uma ação pedagógica diferenciada no
ensino e na aprendizagem dos conceitos matemáticos.
Diante dessa preocupação é que nos inscrevemos no Programa de
Desenvolvimento Educacional do Estado do Paraná (PDE), para realização de
estudos sobre a organização do ensino de matemática nos anos iniciais de
escolarização, objetivando a qualificação da prática pedagógica, de modo a
contribuir para que os escolares apropriem-se dos conceitos matemáticos.
Como parte desse processo formativo constitui-se em desenvolver
intervenção pedagógica na escola por professor que participa do PDE,
desenvolvemos um curso de extensão para tratar da organização do ensino de
matemática nos anos iniciais de escolarização, junto aos professores do
Colégio de Aplicação Pedagógica da Universidade Estadual de Maringá-PR. O
foco dos trabalhos foram os conteúdos matemáticos e a sua forma de ensiná-
los aos escolares. Trabalhamos fundamentalmente com os conceitos do
sistema de numeração decimal e das operações aritméticas. O objetivo
consistiu em possibilitar aos professores organizar um plano de ensino a ser
trabalhado com seus alunos e apresentado ao grupo de participantes como
possibilidade de organização do ensino
Nesse trabalho refletiremos sobre o processo formativo, focalizando a
organização do ensino de Matemática nos anos inicias de escolarização. Para
isso o presente texto foi subdividido em três partes. Na primeira, abordamos a
concepção de matemática que permeia nossos estudos. Na segunda parte,
tratamos dos fundamentos teórico-metodológicos para a organização do ensino
de matemática com base nos pressupostos da teoria histórico-cultural, em
especial, nos estudos de LEONTIEV (1983), MOURA (2007, 2003), LANNER
de MOURA (2007). Na terceira apresentamos o processo de elaboração de
uma atividade de ensino para se trabalhar o com o sistema de numeração
decimal, focalizando o conceito de valor posicional.
Para finalizar tecemos algumas considerações sobre o processo
formativo, destacando os elementos essenciais para a organização do ensino
de matemática nos primeiros anos de escolarização.
2 Matemática como produto das necessidades humanas
O ser humano desenvolveu instrumentos extracorpóreos para superar
as dificuldades na sua relação com a natureza, pois teria que tirar dela o seu
sustento e para tanto precisou produzir ferramentas de trabalho que
garantissem a transformação da natureza para satisfazer suas necessidades
primárias, isto é, de sobrevivência. De acordo com MOURA:
[...] tomar o cajado como extensão de seu corpo, ao recolher a água numa casca de fruta, ao procurar uma gruta para se proteger das intempéries, etc..., dá os primeiros passos rumo a uma matemática que viria a constituir-se num instrumental logico e simbólico para viver mais confortavelmente mediante o aprimoramento das suas ferramentas (MOURA,2007, p.43, grifos nossos).
Nesse sentido, o pensar e o agir sobre a natureza para conseguir o
sustento, e, como repartir o alimento coletado trouxe a necessidade da
linguagem numérica bem como o desenvolvimento dos conhecimentos
matemáticos. Essa capacidade de inventar e de empregar instrumento de
trabalho é característica do homem, e, para tal, houve um imenso
desenvolvimento das suas funções psíquicas superiores, ou seja, dos
instrumentos de pensamento e desenvolvimento da linguagem.
Desse modo, no processo de produção e utilização dos instrumentos o
homem também desenvolveu suas funções psíquicas superiores tais como,
abstração, memória, raciocínio lógico, pensamento e linguagem (MOURA,
2007). Portanto a matemática é um dos instrumentos simbólicos que sai do
mundo concreto e vai ao cérebro para que o homem possa satisfazer suas
necessidades.
Sendo assim, a matemática é um produto social uma ciência viva que
tem como característica a satisfação das necessidades humanas (CARAÇA,
2002).
Essas necessidades acordadas no coletivo trouxeram as
características das atividades humanas como conteúdo carregado de objetivos
sociais para solucionar problemas, conforme MOURA (2007), “na
concretização das atividades deu uma nova qualidade ao desenvolvimento
humano”, pois o conteúdo matemático é constituído de signo e articulados por
regras de forma lógica dando suporte às necessidades humanas e quando
aplicado para solucionar problemas concretos, seus objetivos devem permitir
uma interversão na realidade.
Dessa forma, são as necessidades humanas que mobilizam o homem
a produzir seus instrumentos, fazendo com que desenvolvam habilidades que
podem ser transmitidas aos outros como explica MOURA (2007, p.46), citando
LEONTIEV (1988) “o desenvolvimento dos sujeitos é feito de motivos gerados
a partir de uma necessidade”.
A criança, ao nascer, chega ao mundo já organizado com um universo
cultural constituído:
Pertencer a uma cultura, é ter de se apoderar de um conjunto de conhecimentos que permita estar entre os sujeitos e trocar significado com eles, poder compartilhar conhecimentos para juntos construírem novos modos de viver cada vez melhores (MOURA 2007, p. 41).
Isso explica que ao pertencer a uma cultura, a criança será capaz de
apropriar-se dos instrumentos simbólicos que necessita para atuar, criar e
intervir na sociedade. Para que isso ocorra faz-se necessário que a ela sejam
possibilitadas atividades adequadas à apropriação dos bens culturais, dentre
eles, os conhecimentos matemáticos.
3 Fundamentos teórico-metodológicos para organização do ensino de
matemática
As variadas necessidades humanas fez com que os homens
acumulassem um arsenal de conhecimentos distribuídos nas diferentes áreas,
visto que as necessidades geram novas necessidades o homem, nesse
movimento, produz novos conhecimentos.
Para os sujeitos interagirem nessa sociedade é de fundamental
importância à apropriação dos bens produzidos historicamente, e ainda, essa é
condição para a sua humanização. Esses pressupostos nos colocam a
seguinte questão: Como organizar o ensino de forma que os sujeitos
apropriem-se dos conceitos científicos e desenvolvam-se?
A organização do ensino exerce considerável influência na
aprendizagem dos conceitos fundamentais de matemática, uma vez que essa
ciência é um produto social e tem como característica a satisfação das
necessidades humanas. Para que os escolares se apropriem do conteúdo, faz-
se necessário o ensino adequadamente organizado.
Conforme MOURA (2007), ARAUJO (2007) e MORAES (2008) o
ensino de matemática deve ser organizado de forma que se trabalhe com o
movimento conceitual e o caráter problemático, a resolução de problemas
desencadeará a necessidade da apropriação conceitual pelo escolar.
Os estudos desenvolvidos na perspectiva da educação conceitual
tendo como referencial a teoria histórico-cultural orienta que a atividade de
ensino deve ser organizada de forma a contemplar o modo de produção do
conceito, isto é, a necessidade humana que mobilizou o homem a produzir
determinado conceito, pois ao trabalhar na perspectiva do movimento
conceitual é possível desenvolver junto com as crianças a essência do
conceito. Conforme LANNER de MOURA:
[...] a simples existência objetiva dos conceitos matemáticos não determina a sua existência no nosso subjetivo. Do mesmo modo o fato de lidarmos com um eletrodoméstico qualquer - uma televisão, um aspirador etc. - não nos torna pensadores em eletrônica. Isto leva-nos a concluir que existe um espaço vazio de compreensão entre a manipulação mecânica e cotidiana de um conceito e a sua apreensão conceitual. Podemos conjecturar que quanto mais intensificamos a
prática mecânica, mais o conceito que a sustenta torna-se invisível ao pensamento (LANNER de MOURA, 2007, p.68).
Entende-se que a criança precisa ser colocada em atividade de ensino
na qual o objetivo é criar estratégias para solucionar a situação-problema, o
qual mobilizará as suas ações mentais e o uso de instrumentos que auxiliarão
na busca da solução para a situação-problema.
Sendo assim, a atividade de ensino deve envolver a criança em
situações-problema e de reflexão que provoque a necessidade do
desenvolvimento do significado de origem do conceito (sua essência), assim
permitiremos o encontro da criança com conceito (LANNER de MOURA, 2007).
A interação com o conceito pode gerar novas necessidades e pode ser
o ponto de partida como o ponto de chegada para as novas atividades. Para
LANNER DE MOURA (2007 p.70), “Todo o movimento humano de criação de
conceitos – e, por consequência, de teorias – passa pelo processo de
problematização das necessidades”.
Um modo de organizar o ensino que contempla a essência do conceito
e a sua apropriação pelos escolares foi desenvolvido por MOURA (1996), que
denominou de Atividade de Orientadora de Ensino (AOE). De acordo com suas
palavras AOE :
[...] é a mediação na atividade do professor que tem como necessidade o ensino de um conteúdo ao sujeito em atividade cujo objetivo é a apropriação desse conteúdo entendido como um objetivo social. Nessa perspectiva, a AOE constitui-se em um modo geral de organização do ensino, em que seu conteúdo principal é o conhecimento teórico e seu objeto é a constituição do pensamento teórico do indivíduo no movimento de apropriação do conhecimento. Assim, o professor, ao organizar as ações que objetivam o ensinar, também requalifica seus conhecimentos, e é esse processo que caracteriza a AOE como unidade de formação do professor e do estudante (MOURA, M. O. de et al..p.221).
MORAES (2008), apoiada nos estudos de MOURA, afirma que a
Atividade Orientadora de Ensino, constitui-se na base teórico-metodológica
para a organização do ensino, visto que contempla a situação desencadeadora
de aprendizagem, a elaboração da solução deve primar pelo coletivo, a gênese
do conceito e o escolar é o sujeito da atividade. De forma mais detalhada a
seguir explicitamos os elementos principais de uma atividade de ensino:
Intencionalidade Pedagógica: tem caráter de explicitar o conceito
trabalhado e como está sendo ensinado aos escolares.
Dimensão Lógico-Histórica: o conteúdo da situação-problema revela
uma necessidade vivenciada pelo homem no processo de produção do
conceito, evidencia a essência deste conceito e mobiliza o escolar a
necessidade de apropriação conceitual.
Situação-Problema: chamamos de problema de aprendizagem aquele
que contempla a essência do conceito, o aluno ao chegar a sua solução
apropria-se de um modo geral de resolução. Os escolares elaboram suas
soluções, tendo o professor como orientador e norteador das respostas para
que cheguem à solução matematicamente correta. As situações problemas
devem partir de situações vividas pelos humanos no trabalho, no lazer, na
cultura, na arte, etc.
Ludicidade: nos anos iniciais de escolarização é condição
fundamental para a aprendizagem, de modo que as crianças possam
desenvolver sua capacidade de imaginação, pensamento, comparação, entre
outras. Consideramos que a dimensão lúdica é que coloca os sujeitos em
movimento de vida.
Interação entre os pares: condição fundamental no trabalho coletivo,
pois as pessoas aprendem nas relações que estabelecem. Os escolares
precisam falar das soluções que encontraram para os problemas propostos e
serem orientados para as respostas matematicamente corretas.
O escolar ao apresentar solução a situação-problema expressa-se na
atividade de ensino, expõe seu pensamento em ações singulares, ou seja,
como sente e percebe a situação, buscando nas relações presentes no meio
social, atributos que garanta a verificação da solução.
Sendo assim, chamamos de caráter problemático o ensino organizado
que considera a importância de problematizar os conhecimentos científicos,
como uma forma de aproximar o conhecimento que o escolar possui aos
científicos, isto é, criar a necessidade de apropriação dos mesmos. Caso
contrário, podem ser ensinados conteúdos matemáticos de forma mecânica,
sem sentido para a sua apropriação fixando apenas nos aspectos estruturais,
simbólicos e procedimentais da matemática. Com isso perde-se a dimensão
humana desta área de conhecimento.
Consideramos que ao proporcionar ao estudante situações-problema
ele terá condição de desenvolver novas formas de pensar, isso é importante
para as diferentes disciplinas e, fundamentalmente, por meio dessas ações
mentais ele deve transcender a sala de aula.
De forma geral as atividades de ensino devem desencadear a atividade
de aprendizagem, em que as crianças estarão envolvidas no processo de
apropriação conceitual, em que o ponto de partida são os conhecimentos que a
criança possui e o ponto de chegada serão as formas mais elaboradas para o
controle de quantidade.
A situação desencadeadora de aprendizagem é expressa por meio de
um problema de aprendizagem, onde a criança desenvolverá ações para a
resolução, partindo dos conhecimentos que possui até chegar ao resultado
matematicamente correto. Por exemplo, quando propomos atividades com
medidas que possibilitam desenvolver o senso de estimativa, de posição e
localização, etc., muitas vezes as crianças manifestam interesse por certas
medidas a saber: a velocidade de um avião, o peso do elefante, sua própria
altura. Isso implica dizer que a criança tem percepção de grandezas e medidas,
cabe ao professor propor situações para extrapolar o conhecimento sensorial.
Percebemos que a matemática é um dos instrumentos que ajuda as
crianças resolverem problemas e desenvolver a capacidade de comunicar os
resultados. Essa comunicação da linguagem matemática se desenvolve no
coletivo lembrando que é preciso ter um motivo real, ou seja, uma atividade
desencadeadora de aprendizagem que mobilize a apropriação do conceito.
Sendo assim, a atividade de ensino deve permitir que a criança
desenvolva o pensamento e a linguagem numérica por meio de situações
desencadeadoras de aprendizagem que mobilizam a criança a desenvolver
ações mentais sobre os conhecimentos científicos. Ela precisa vivenciar na
sala de aula atividades com variações de quantidades, como separar, contar,
desenhar, fazer equivalência, que irão mobilizar as funções psicológicas
superiores bem como as sensações e percepções para expressar uma
linguagem numérica que será o significado de suas relações e um meio de
representar a realidade vivenciada.
Na tentativa de explicitar esses fundamentos teórico-metodológicos na
organização do ensino de matemática, a seguir apresentaremos uma atividade
de ensino para se trabalhar com sistema de numeração decimal, em especial o
conceito de valor posicional. Para isso, explicitaremos como foi o processo de
elaboração. No primeiro momento apresentamos a história do sistema de
numeração, com base nesse conteúdo histórico é possível ao docente
compreender o processo de produção dos conceitos, bem como a necessidade
humana dessa produção.
Esse aspecto é fundamental no processo de organização do ensino de
matemática, de forma a possibilitar ao docente a elaboração de situações-
problema que trabalham com a essência do conceito e cria a necessidade de
apropriação destes pelos escolares.
3.1 Elaboração da Atividade de Ensino: processo histórico de produção
do Sistema de Numeração Decimal
De acordo com MORETTI (2011), o conceito de número é ponto de
partida para o estudo da aritmética, pois a história da matemática revela que
diferentes civilizações buscaram formas variadas para lidar com o movimento
de controle de quantidades.
Os primeiros registros de contagem primitiva datam aproximadamente
50.000 anos a. C. sendo possível afirmar que períodos anteriores os homens já
desenvolvera alguma forma de senso numérico para comparar as quantidades
entre os conjuntos com um número reduzido de elementos.
Mas as necessidades de controlar quantidades foram ampliando e
exigindo que o homem desenvolvesse métodos mais eficientes de contagem
para garantir a manutenção da quantidade do que possuía. Conforme afirma
MORETTI (2011, p.20): “O entalhe na madeira ou em ossos de animais foi
provavelmente, uma das primeiras estratégias encontradas pelos humanos
primitivos para a contagem”.
Portanto em muitos materiais arqueológicos foram encontrados
marcações que indicavam ações com agrupamento até as cinco primeiras
unidades, o que indica o uso de uma mão para contagem.
Mas os primeiros registros escritos de numeração foram atribuídos aos
sumérios que tinham um sistema de numeração com base sexagesimal e aos
egípcios que criaram um sistema de agrupamento em base dez.
Atualmente, ensinamos a base sexagesimal na divisão de horas,
minutos, segundos, mas os símbolos numéricos foram criados para representar
quantidades 1, 10, 60, 600, 3600 e 36000 (IFRAH, 1989). As quantidades eram
representadas por “pequenos cones para indicar as unidades de primeira
ordem, as esferas para indicar as unidades de segunda ordem e discos ou
grandes cones para indicar de terceira ordem etc.” que serviram para atender
as necessidades numéricas operatórias daquele momento histórico.
Já os egípcios segundo MORETTI (2011), elaboraram um sistema de
numeração decimal com símbolos para representar a unidade e as seis
primeiras potências de dez. Esses símbolos eram repetidos quantas vezes
fossem necessárias desde que o número de repetições fosse menor do que a
potência. Assim, como a civilização suméria, o sistema de numeração decimal
caracterizado pelo agrupamento simples apoiava-se no principio aditivo, o que
possibilitavam usar os símbolos em qualquer ordem, mas, o que diferencia
esse sistema de numeração do sistema indo-arábico que utilizamos é o
principio multiplicativo e posicional. De acordo com o princípio posicional um
símbolo tem valores diferentes na posição que ocupa no registro de número, ou
seja, cada símbolo é multiplicado por uma potência base.
Desde o seu surgimento, a numeração egípcia permite a representação dos números além do milhão: ela compreende um hieróglifo especial para indicar a unidade e cada uma de suas potências de dez que se seguem (10, 100, 1000, 10000, 100000 e
1000000) (IFRAH 1989, p159).
Desse modo, na história da aritmética foram as pedras o instrumento
utilizado pelos homens para o controle no movimento de contar, ou seja, no
cálculo. A palavra cálculo é de origem latina “cálculus” que significa pedra
pequena que estão na origem dos ábacos e contadores mecânicos. Para
IFRAH a origem do ábaco tem a seguinte história:
[...] certas tribos guerreiras de Madagáscar tinha um costume bem prático para avaliar suas tropas. Eles faziam os guerreiros desfilarem em “fila indiana” por uma passagem bem estreita. Quando cada um saia, depositava-se uma pedra num fosso cavado no chão. Com a passagem do décimo homem, substituía-se as dez pedras deste fosso, por uma delas apenas, depositada numa segunda fileira, reservada para as dezenas. Depois se recomeçava a amontoar pedras no primeiro fosso, até a passagem do vigésimo indivíduo, quando se colocava uma segunda pedra na segunda fileira. Quando esta última contava, por sua vez, com dez pedrinhas, tendo sido contados cem guerreiros, estas eram substituídas por uma pedra colocada num terceiro fosso, reservado para as centenas. E assim por diante, até o último homem. Ao atingir, por exemplo, 456 guerreiros, havia seis pedras na primeira fileira, cinco na segunda e quatro na terceira. Sem o saber, esses malgaxes tinham inventado o ábaco (IFRAH, 1989 p. 117).
Desde os gregos na antiguidade, os processos de cálculos estavam
presentes no mundo dos homens e diferentes dispositivos fizeram a sua
história seja para representar números ou para efetuar operações, tais como:
Tábua de Salamina; fichas romanas de cálculo; Ábaco primitivo; Ábaco
simplificado; Tábuas europeias de fichas; Ábaco romano; Ábaco portátil ;
Soroban; Contador Russo ; Contador Japonês (IFRAH, 1989).
Até a humanidade chegar ao sistema de numeração decimal que
conhecemos hoje foi um longo período histórico percorrido pelos homens.
MORAES (2011, p. 106), apoiada em IFRAH, afirma que: “A invenção do
sistema de contagem na base 10 constitui-se em uma das maiores invenções
humanas, revelado as potencialidades dos homens diante dos problemas
colocados pela vida em sociedade”.
Por meio deste sistema o homem abandonou esses instrumentos e
para realização do controle de quantidade é possível fazer por meio de ações
mentais, registros escritos, utilizando-se de instrumentos modernos, tais como
a calculadora e o computador. Enfim, a matemática presente nos objetos como
pedra, tábuas de calcular, ábaco; passou para a mente humana, graças às
produções de conhecimento pelo próprio homem.
Esse estudo foi importante para a elaboração da atividade de ensino
que apresentaremos a seguir, visto que possibilitou o entendimento de forma
mais ampla sobre o sistema de numeração decimal. Podemos inferir que o
processo de estudo sobre os conceitos matemáticos constituem-se em uma
etapa importante na organização do ensino desta disciplina, ou de qualquer
outra área do conhecimento.
3.2 A Atividade de Ensino: utilização da literatura no ensino de matemática
Para trabalhar com o conceito de valor posicional e de base,
adaptamos a Comédia “O Avarento”, de MOLIÉRE (2009)3, como forma de
mobilizar o pensamento dos escolares sobre o conceito de valor posicional.
Sendo assim a atividade de ensino dever ser organizada para atingir os
diferentes níveis de aprendizagem dos envolvidos na sala de aula, tem a
função de nortear as ações do professor e possibilitar aos escolares a
aprendizagem dos conceitos.
A elaboração desta atividade esteve subsidiada pelos trabalhos
desenvolvidos pela Oficina Pedagógica de Matemática (USP)4, especialmente
a atividade de ensino intitulada de Shantal e Mira5.
Para iniciar o trabalho com essa literatura nos encontros formativos,
primeiramente, apresentamos o livro “O Avarento” (MUSSAPI, 2009), aos
3 Jean-Baptiste Poquelin (1622-1673), conhecido artisticamente como Molière, foi um importante
escritor, ator e dramaturgo francês do século XVII. Ganhou grande destaque no mundo teatral com suas
excelentes comédias de tom satírico.Molière é considerado o pai da Comédia Francesa. Em suas peças de
teatro, Molière retratou temas do cotidiano com um olhar crítico e satírico. Retratou de forma
extraordinária os grandes defeitos e virtudes da alma humana. Comportamentos e sentimentos como
inveja, cobiça, orgulho, avareza e arrogância são objetos importantes para a composição de suas obras. 4 A OPM iniciou suas atividades no ano de 1989, na Faculdade de Educação da USP-São Paulo, como um
dos projetos do Laboratório de Pesquisa e Ensino em Educação Matemática, vinculado ao Grupo de
Estudos e Pesquisa sobre a Atividade Pedagógica (GEPAPE/FE-USP). A OPM caracteriza-se como um
espaço de formação e profissionalização, visto que o objetivo principal é a formação teórica dos
professores, possibilitando a transformação dos sujeitos no processo de apropriação dos conhecimentos
teóricos e a sua forma de organização do ensino. Atualmente, os trabalhos são realizados na USP-RP e na
UEM-PR.
1 MOURA, M. O (Coord.) Organizando a contagem em sistemas. Programa de Formação Continuada.
Fundação de Apoio à Faculdade de Educação/USP: São Paulo, 2003.
participantes para que o conhecessem. Em seguida, realizamos a leitura da
comédia em pequenos grupos. Após esse trabalho realizamos a discussão da
mesma. A seguir a adaptação da comédia:
O Avarento
Conta-se que antigamente, morava numa região da Grécia, perto da
cidade de Tróia, um homem muito rico, mais terrivelmente avarento (pão duro),
que guardava muitas peças de ouro.
No jardim de sua casa ele tinha um lugar secreto onde escondia seu
pote de ouro. Todos os dias antes de dormir, ele ia até o ponto e desenterrava
o pote, contava às peças que tinha, colocando num objeto de madeira com três
hastes, rolha perfurada para cada pedrinha de ouro que guardava. Ele fez esta
viagem ao ponto secreto do jardim por muitos anos.
Como já era ancião e muito fraco por passar dificuldade alimentares e
não ter coragem de gastar sua fortuna, acabou esquecendo-se de guardar o
objeto de madeira com as quantidades marcadas de ouro que possuía durante
alguns dias. Foi então, que um ladrão, que já o observava há bastante tempo,
curioso para saber o que o Avarento estava escondendo, veio de noite “jogar
conversa fora” com o velho e vendo aquele instrumento de haste com
marcações no canto do jardim, quis saber:
Que coisa esquisita usa para contar! O que é isso? O que tem
dentro deste pote que desenterra todos os dias?
O velho todo afobado querendo mostrar seus dotes foi logo explicando:
É um ábaco, e com essas rodinhas eu marco as quantidades de
peças de ouro que possuo e assim sei de modo mais rápido o quanto tenho
guardado no pote.
O ladrão ficou curioso para descobrir, qual era a fortuna do velho.
Como já era tarde da noite, despediu do velho e fingiu que foi embora,
escondendo no porão da casa do ancião e assim que o velho dormiu foi logo
conferir as peças do pote.
Então começou a contar as quantidades de pedras que o velho tinha e
fez as seguintes marcações num ábaco:
Pedras grandes Pedras pequenas
Então, ficou animado e pensou:
O que tinha mais? Pedras grandes ou pedras pequenas? Por
quê?
Como apresentar no ábaco essas quantidades de pedras juntas?
Essa atividade teve como propósito trabalhar com o conceito de valor
posicional e de base, a ser realizada junto aos alunos do 3º e 4º ano do Ensino
Fundamental. A situação-problema foi expressa por meio de uma história
virtual do conceito. LANNER de MOURA e MOURA (1997, p. 12-14) definem
história virtual do conceito como um recurso didático que “coloca a criança
diante de uma situação problema semelhante àquela vivida pelo o homem ao
ter que controlar quantidades contínuas e discretas”.
Para a problematização utilizamo-nos da literatura articulada com os
conceitos matemáticos que se deseja trabalhar. No entanto evidenciamos que
não podemos perder de vista a dimensão da literatura como forma de
desenvolver a imaginação, o gosto pela leitura e a interpretação das relações
sociais por meio dos diferentes personagens, como uma produção humana.
Mas também entendemos que podemos empregar a literatura para trabalhar os
conceitos matemáticos.
Por meio dessa atividade pudemos reafirmar a importância do trabalho
com o ábaco para a compreensão do conceito de valor posicional.
Na atualidade, temos o ábaco de pinos, que é um recurso pedagógico
utilizado para desenvolver atividades envolvendo o sistema de numeração
decimal, a base 10 e o valor posicional dos algarismos, além das quatro
operações (com ênfase na adição e na subtração). No ábaco, cada haste
equivale a uma posição do sistema de numeração decimal, sendo que a 1ª dá
direita para a esquerda representa a unidade, e as seguintes representa a
dezena, a centena e a unidade de milhar, e assim por diante.
Foto Ábaco (arquivo pessoal)
Na intenção de uso desse recurso pedagógico na organização do
ensino, trabalhamos com o ábaco junto aos participantes do curso. Chamou-
nos a atenção a curiosidade em aprender e disseram ter pouca familiaridade
com esse recurso.
Para exemplificar a situação relato que, no decorrer da comédia, o
velho avarento tinha deixado no ábaco marcações que indicava a quantidade
de pedras de ouro que possuía. Um ladrão curioso em descobrir qual a fortuna
do velho esperou-o adormecer e foi conferir as peças do pote. Como estava
representada num ábaco, tinham entre outras situações, marcações para
pedras grandes e pedras pequenas, o que intrigou os participantes e as levou
a resolver a situação foi que teriam que saber o valor posicional dos símbolos
para relatar corretamente as quantidades.
Realizamos, também, junto aos professores situações-problema com o
ábaco envolvendo as operações de adição e subtração. Por exemplo: “Que
quantidade de pedras de ouro teria o avarento se juntássemos os dois ábacos?
Um teria 27 peças e o outro 23 peças num total de 50 peças. E se tivesse
tirado 24 peças de ouro do pote, como seria a marcação?”. Com a realização
dessa operação surgiu a dúvida em relação às trocas das argolinhas, ou seja,
a composição e decomposição das classe. Ao trabalharmos com essas
questões o grupo verificou a importância do ábaco como um recurso didático
para a apropriação do conceito de valor posicional pelos escolares
Pautados nesses pressupostos realizamos situações em que as
quantidades representadas no ábaco deveriam ser registradas no caderno e
outras representadas por escrito deveriam ser mostradas no ábaco num
movimento de troca e interação entre os participantes.
Acreditamos que essa atividade de ensino com o uso do ábaco
possibilitou que os participantes percebessem que a escrita dos números
corresponde ao que está representado no ábaco. Ressaltamos que quando os
professores forem trabalhar com os alunos, a história também pode ser
contada pela professora, lida por uma criança ou ainda, pode-se organizar com
um grupo de escolares uma dramatização. Após a apresentação da história as
crianças podem expressar o que gostaram por meio de cartazes, murais,
registros escritos que mostrem as principais ideias, a moral da história, etc.
Na continuação dos trabalhos os participantes apresentaram no ábaco
diferentes quantidades, exemplo: a idade, número de calçado, o dia do mês, o
número de alunos, quantidades de mesas e cadeiras, etc. para familiarizarem-
se com o instrumento de ensino uma vez que não sabiam como usá-lo. Essa
atividade facilitou o emprego do ábaco nas situações-problema, com ideias
operatórias para expressar o princípio posicional de cada algarismo, uma vez
que dependendo da posição que ocupa no registro cada símbolo tem um valor.
Nesse trabalho partilhamos nossos conhecimentos sobre o ensino e
aprendizagem e assumimos uma proposta de organização do ensino de
matemática fundamentada na teoria histórico-cultural. Acreditamos que a
organização do ensino é ferramenta essencial da ação do professor, é ela que
nortear todo processo de ensino e aprendizagem nas salas de aula. Nela deve
permear as principais atividades que conduzirá as crianças à apropriação dos
conceitos matemáticos Jogos, letras de músicas, parlendas, histórias literárias,
situações emergentes do cotidiano quando organizadas em atividades voltadas
para o ensino podem desencadear nos escolares o processo de aprendizagem
dos conceitos matemáticos e de desenvolvimento de suas capacidades
humanas.
4 Considerações Finais
Nos encontros da implementação os professores puderam conhecer
uma proposta de organização do ensino da matemática para os anos iniciais
que possibilitou adaptações na literatura usando-a como mobilizadora em
situações-problema para ensinar o conceito de valor posicional. Também os
professores quiseram fazer uma devolutiva do que estavam aprendendo no
curso e como estavam organizando o ensino para as crianças, mostrando
como é possível apresentar atividades com receitas, letras de cantigas de roda
e representações de resultado da aposta de jogo de varetas no ábaco,
objetivando verificar como as crianças dominam o valor posicional do
algarismo.
Percebeu-se também que ao organizar o ensino com essa proposta o
professor está em constante aprendizado, uma vez que dele exige clareza dos
conceitos que quer ensinar.
Assim, MORAES (2008) defende que para garantirmos a apropriação
das bases dos conceitos matemáticos, as atividades precisam ter uma
intencionalidade pedagógica, uma dimensão lógico-histórico, situação-
problema, interação entre os pares e ludicidade.
MORAES (2008) afirma que para garantirmos a apropriação das bases
dos conceitos matemáticos, as atividades precisam ter uma intencionalidade
pedagógica e dimensão lógico-histórica, situação-problema, interação entre os
pares e ludicidade. E que a situação desencadeadora de aprendizagem é
expressa por meio de um problema de aprendizagem, no qual a criança
desenvolverá ações para a resolução, partindo dos conhecimentos que possui
até chegar ao resultado matematicamente correto.
No processo de elaboração da atividade de ensino de forma a
contemplar os elementos essenciais da atividade orientadora de ensino
destacamos a importância do estudo sobre o conceito a ser trabalhado, em
nosso caso, estudamos sobre a história do sistema de numeração decimal,
esse estudo foi fundamental para a produção da situação-problema.
Por fim, acreditamos que a Implementação do Projeto de Intervenção
como proposto no início, atingiu o objetivo maior: a organização do ensino de
matemática nos anos iniciais de modo a contribuir para que os escolares
apropriem-se dos conceitos matemáticos e desenvolvam suas máximas
capacidades humanas.
[...] ao utilizar a história virtual como recurso didático, o conceito a ser ensinado deve ser considerado uma necessidade cognitiva ou material pelos alunos, de modo que as suas ações estejam de acordo com o motivo que os leva a agir, voltadas para a solução do problema (FRAGA ET all, 2012, p.137)
Acreditamos que a literatura infantil pode ser importante recurso
didático lúdico para as crianças pensarem sobre os conceitos matemáticos e
servir de contexto para a resolução de problema e um momento para aprender
novos conceitos.
De forma geral as atividades de ensino devem desencadear a atividade
de aprendizagem, em que as crianças estarão envolvidas no processo de
apropriação conceitual, em que o ponto de partida é o conhecimento que
possui e o ponto de chegada às formas mais elaboradas para o controle de
quantidade.
Finalizando, lembremo-nos de MORAES (2008) que afirma que para o
ensino de matemática formar nos escolares a compreensão do movimento de
produção de conceitos, o professor precisa verificar se a situação-problema foi
compreendida pelas crianças, elas precisam expor suas ideias de diferentes
formas: oral, desenhos e escrita, utilizando-se dos símbolos matemáticos a
solução para a situação.
5 Referências
ARAUJO. E. S; O projeto de matemática como desencadeador da formação docente. In: MIGUEIS, M. R. e AZEVEDO, M. G. Educação Matemática na infância: abordagens e desafios. Serzedo – Vila Nova de Gaia: Gailivro, 2007.
p.25-38.
CARAÇA, B. J. Conceitos fundamentais da matemática. 3.ed.Lisboa:
Gradiva, 2002.
DIAS, M. da S. & V. D. Moretti. Números e operações: elementos lógico-
históricos para atividade de ensino. Curitiba: Ed. IBPEX, 2011.
FRAGA, Laura Pippi; HUNDERTMARCK, Jucilene; POZEBON, Simone; SILVA, Diaine Susara Garcez da; LOPES, Anemari Roesler Luersen Vieira; PEREIRA, Patrícia Sandalo. Situações de aprendizagem compartilhadas: o caso da
contagem por agrupamento. Revista Eletrônica de Educação. São Carlos, SP: UFSCar, v. 6, nº. 1, p.129-147, mai. 2012. Disponível em http://www.reveduc.ufscar.br.
LANNER de MOURA, A.R. Movimento conceptual em sala de aula. In: MIGUEIS, M.R. e AZEVEDO, M.G. Educação Matemática na infância: abordagens e desafios. Serzedo_ Vila Nova de Gaia: Gaialivro, 2007. p.65-84.
________ . MOURA, M. O. Matemática para educação infantil: conhecer (re) criar – um modo de lidar com as dimensões do mundo. Escola: Um espaço cultural, Diadema, 1997. p.1 - 25.
LEONTIEV, A. N. Uma contribuição à teoria de desenvolvimento da psique infantil. In: VYGOTSKY, L. S. et all. Linguagem, desenvolvimento e aprendizagem. Tradução Maria da Penha Villa Lobos. São Paulo: Ícone, 1988.
MORAES, S.P.G. de. Avaliação do processo de ensino aprendizagem: contribuições da teoria histórico- cultural. Texto extraído da tese de doutorado intitulada Avaliação do processo de ensino e aprendizagem em matemática: contribuições da teoria histórico-cultural. São Paulo: FEUSP,
2008. p. 1-27.
MORAES, S. P. G. Avaliação do processo de ensino e aprendizagem em Matemática: contribuições da teoria histórico-cultural. 2008. Tese (Doutorado em Educação) – Faculdade de Educação, Universidade de São Paulo, São Paulo, 2008.
MOURA, M. O; ARAUJO, E.S.; MORETTI, V.D; PANOSSIAN, M.L.; RIBEIRO, F.D., Atividade orientadora de ensino: unidade entre ensino e aprendizagem.
Curitiba : Revista Dialogo Educ, v.10, nº.29, p.205-229, jan/abril 2010.
MOURA, Manoel Oriosvaldo de (Coord.) Organizando a contagem em sistemas. Programa de Formação Continuada. São Paulo: Fundação de Apoio à Faculdade de Educação/USP: 2003 .
MOURA, M.O, de. Matemática na infância . In: MIGUEIS, M.R. e AZEVEDO, M.G. Educação Matemática na infância: abordagens e desafios. Serzedo_
Vila Nova de Gaia: Gaialivro, 2007. p.39-64.
MUSSAPI, R. O avarento / Moliére. São Paulo, FTD, 2009.
VIGOTSKI, L.S. A construção do pensamento e da linguagem. São Paulo. Martins Fontes, 2009.