organizacion i gestion
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Or anització i Gestió Graus E. en Tecnolo ies Industrials,... – 2016 – DOE - ETSEIB UPC
C. Rúa, M. Mateo, J. M. Ibáñez, A. M. Coves
BLOQUE II
Decisiones dedirección de
operaciones
Grau Enginyeria en Tecnologies Industrials, de Materials i Química
Organització i Gestió
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Corto
plazo
Medio
plazo
Largo
plazo
Información
comercial
Disponibilidad
SISTEMA PRODUCTIVO
PLANIFICACIÓN DEOPERACIONES
Política
estratégica
CÁLCULO DENECESIDADES
PLAN
MAESTRO GESTIÓNDE
STOCKSObraen curso
PROGRAMACIÓNDE OPERACIONES
ÓRDENES
FABRICACIÓN
Tiempos
unitarios
ÓRDENES
APROVISION.
LANZAMIENTO
Recursos
críticos
Lista de
materiales
Situaciónde stocks
CONTROL
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C. Rúa, M. Mateo, J. M. Ibáñez, A. M. Coves
4. Gestión de stocks
4.1
Grau Enginyeria en Tecnologies Industrials, de Materials i Química
Organització i Gestió
1. Definición de stocks, clasificación y conceptos.
2. Métodos de gestión de stocks e introducción a
la aleatoriedad en la demanda.
3. Costes en gestión de stocks.
4. Modelo determinista de Harris-Wilson.5. Caso de entradas progresivas.
6. Caso de rebajas uniformes.
7. Caso de varios artículos.
8. Caso de elaboración de diferentes piezas en
una máquina.9. Demanda no homogénea en el tiempo.
10. Introducción a los modelos aleatorios.
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Concepto de stockUn stock es una reserva no empleada que posee valor económico
Entrada SalidaStock
Motivos – De equilibrado
• De tránsito
• Amortiguador
• De anticipación
• De desacoplamiento
• De ciclo
– Especulativos
Naturaleza Materia prima
Repuestos y suministros
Obra en curso
Productos semielaborados
Componentes
Productos acabados
Subproductos, residuos y
materiales de desecho
Envases y embalajes
4.2
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Características de los
elementos de stocks
Salidas
Demanda
Constante
Variable (aleatorio)
Homogénea
No homogénea
Determinista
Aleatoria
Continua
Intermitente
4.3
Entradas
Plazo de entrega
Si salidas > entradas, no disponibil idad o ruptura de stocks: La demanda no acepta esperar y se pierde: demanda perdida
La demanda acepta esperar y se difiere: demanda diferida
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¿Cuándo pedir?
En función del nivelde stock
En función del tiempo(periódico)
¿ C u á n
t o
p e d i r ?
Cantidadfija
Pordiferenciahasta unmáximo
Respuestas a las preguntas usuales:
¿Cuándo pedir? ¿Cuánto pedir?
4.4
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s
Q Q
Q
L L L
T1 T2
T
Gestión por punto de pedido
(revisión continua) Q: tamaño de lote s: punto de pedido L: plazo de entrega
: periodo medio de reaprovisionamiento
4.5
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S
Q1
Q 3
L L L
T T
Q 2
Gestión por aprovisionamiento periódico
(revisión periódica) T: periodo de reaprovisionamiento S: cobertura : tamaño medio de lote
L: plazo de entrega
Q
4.6
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Costes asociados al stock• Coste asociados a la reposición de stock
– Coste de lanzamiento, independiente de las unidades adquiridas (CL)
– Coste de adquisición (CA)
• Coste asociados a la posesión de stock (CS)
– Creación y mantenimiento de la capacidad de almacenaje
– Entrada y salida de los artículos en el stock
– Variación del valor de los bienes (obsolescencia, caducidad, robos,...) – Costes de seguridad
– Cargas financieras del capital inmovilizado
A menudo, CS = i·CA (i: tasa de posesión por u.t)
• Costes asociados a no disponibilidad de estoc – Demanda en ruptura diferida (CD)
– Demanda en ruptura perdida (CR)
• Otros costes
4.7
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Hipótesis1. El horizonte que afecta a la gestión de dichos stocks es ilimitado, o
sea el proceso se prolonga indefinidamente.
2. La demanda es conocida, continua y homogénea en el tiempo.
3. El plazo de entrega es constante y conocido.
4. No se aceptan rupturas de stock.
5. El coste de adquisición es constante y no depende del tamaño de
lote.
6. La entrada del lote es instantánea y en bloque.
7. El coste de lanzamiento por pedido y el coste de posesión por
unidad son conocidos y constantes.
– Demanda: D (unidades/u.t.)
– Plazo de entrega: L (u.t.)
– Coste variable de adquisición: CA (u.m./unidad)
– Coste de lanzamiento: CL (u.m./pedido)
– Coste de posesión: CS (u.m./unidad_u.t.)
Modelo de Harris-Wilson
4.8
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Modelo de Harris-Wilson
T = Q/D
Q
L
s = D·L
Frecuencia dereaprovisionamiento N:
N = 1/T = D/Q (pedidos/año)
Coste medio anual K(Q)
Coste de lanzamiento:
Coste de posesión:
Coste de adquisición:
Todos los lotes han de tener el mismo tamaño Q.
4.9
∙
∙ ∙
Q sm=Q/2
-
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0
20
40
60
80
100
120
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
C o s t e
Tamaño de lote Q
Costes de lanzamiento
Costes de almacenamiento
Coste total(dependiente de Q)
Modelo de Harris-WilsonTamaño óptimo del lote (EOQ)
K*
Q*
4.10
∙
∗
-
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Ejemplo 1: Modelo de Harris-WilsonEl propietario de la bodega “La Viña del Señor” vende un vinagre de Módena muy bienaceptado por sus clientes. El vinagre lo compra a un mayorista al precio de 0,8 u.m. por
botella (en cajas de 10 botellas cada una). Cuando detecta que las existencias se están
acabando va a comprar más con una furgoneta con capacidad para 600 botellas. El viaje
(ida y vuelta) supone un coste de 6 u.m. La bodega permanece abierta todos los días delaño, y la demanda de vinagre es muy regular con unas ventas mensuales alrededor de
80 botellas. El propietario de la bodega (un emprendedor inquieto) estima que el dinero
invertido en las existencias de vinagre le supone unos costes anuales del 16%.
Considerar 4 semanas/mes.
a) ¿Cuántas cajas debe transportar en cada viaje para minimizar los costes de gestiónde stock?
b) ¿Cuántos viajes hará en un año? ¿Y cada cuánto tiempo (en semanas y en meses)
deberá hacer un viaje?
* 2 • •CL DQCS
DN
Q
QT
D
-
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Ejemplo 1: Modelo de Harris-Wilson (2)c) ¿Qué se aconsejaría si el propietario consigue que los viajes sólo le cuesten 5 u.m.?¿O si consigue mejorar las condiciones en su almacén y reduce la tasa de posesión al
10% anual?
d) En el pueblo de al lado, hay una bodega que presenta unas características idénticas a
las de “La Viña del Señor” en cuanto a demanda y costes del vinagre; los propietariosde ambas se plantean abastecerse los dos en un mismo viaje (que no vería alterado
su coste de 6 u.m. ni la tasa de posesión del 16% anual). En estas condiciones, ¿qué
reducción del nivel medio de stock se podría obtener?
CL: 5 u.m./lanz.
i: 10% anual
Final:
Inicial:
Diferencia:
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Modelo de Harris-Wilson:
entradas progresivas
T
Q
Entradas en bloque Entradas progresivas
T
S
P tal que P>D
S=Q·[1-(D/P)]S=Q·[1-(D/P)]
t1 t2
Min K CL D
Q CA D CS
Q
• 2 Min K CL D
Q CA D CS
Q D
P
• 2 1
Q CL D
CS
* • • 2
Q CL D
CS
* • • 2 Q
CL D
CS D
P
* • •
2
1
Q CL D
CS D
P
* • •
2
1
4.13
P: ritmo de entrada de las unidades al stock (unidades/u.t.)
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Un taladro tiene capacidad para procesar anualmente, a un ritmo constante y sin
interrupciones 125.000 piezas de las cuales se solicitan de manera homogénea a
lo largo del año unas 100.000 unidades. A medida que se procesan, se envían al
punto de consumo. Para el lanzamiento de un lote, es necesario un tiempo de
preparación de la máquina de un día que supone un coste de 90 u.m. El valor de
una pieza después de la operación de taladrado es de 10 u.m. Los costes de
almacenamiento se estiman en un 20% anual del valor de las piezas almacenadas.
Se trabaja 300 días al año.
4.14
P:
D:
CA:
CL:
i:
CS:
TP:
Ejemplo 2: Entradas progresivas
125.000 piezas/año
100.000 piezas/año
10 u.m./pieza
90 u.m./lanz.
20% anual
2 u.m./pieza·año
1 día
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a) ¿Qué tamaño debe tener el lote de fabricación, cuántos lanzamientos
se harán en un año?
b) ¿Cuántos días productivos pasarán entre el inicio de la fabricación de
dos lotes y cuánto tiempo se requiere para fabricar uno de ellos?
c) ¿Y si el tiempo para preparar la taladradora aumentase a 5 días?
Ejemplo 2: Entradas progresivas (2)
QT D
Tiempo fabricación:
* 2 • •
1
CL DQ D
CSP
DN
Q
1
Qt
P
-
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Coste de adquisición función del lote.
Rebajas uniformes El proveedor varía el precio unitario según el número de las unidades
adquiridas:
Rebajas uniformes
Rebajas graduales
Procedimiento rebajas uniformesP1. Dada la función de costes para cada CA j:
hallar lote óptimo por tramo (sin limitación):
P2. Considerar la limitación de los tramos:
Q* j debe estar entre N j-1 y N j (N j-1≤Q* j< N j)
P3. Evaluar la función de costes K j(Q* j):
y determinar Q*=Q* j tal que sea el mínimo de los valores K j(Q* j) para
j=1,…,n
Tramo Tamaño de lote CA
1 0 ≤ Q < N1 CA1
2 N1 ≤ Q < N2 CA2
… … …
2
QCA·iD·CA
Q
DCLK Min j j j
j
0
jCA·i
DCL2Q
)Q(K minK j*
j
*
j
*
4.16
( ) · ·2
j
j j j j
j
QDK Q CL CA D i CA
Q
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Ejemplo 3: Rebajas uniformesCL=100; D=10000; i=0,2Tramo Intervalo Coste
1 de 0 a 999 10 u.m.2 de 1000 a 4999 9,6 u.m.
3 de 5000 a 9999 9,2 u.m.
4 más de 10000 8,8 u.m.
N0=0 N1=1000 N2=5000 N3=10000
10 um 9,6 um 9,2 um 8,8 um
CA1
=10
CA2=9,6
Q
CA
4.17
CA3=9,2CA4=8,8
Q
K j P1. Qº j P2. Q* j P3. K* j
12
3
4
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Múltiples artículos sujetos a una
restricción. Introducción
A2
Q2*=50
+
10 und/m
20 und/m
1 m
1 m
1 m
3 m
?
4.18
Ejemplo introductorio
A1
Q1*=20
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Ejemplo 4: Limitación de espacio
s.a.
P1:
(1 j n)
P2:
P3:
Si V > E…
P4:
(1 j
n)
Min L CL DQCA D CS Q Q
e E j
j
j
j j j j j
j j
n
j
n
•2 11
Q
e E
j
j j
n
1
QCL D
CS j
j j
j
º• •
2
Q
eV
j
j j
n
1
Min K CL D
QCA D CS
Q j
j
j
j j j
j
j
n
•21
L
Q
L
j
0
0
QCL D
CS
e
j
j j
j
j
2
2
• •
Q
CL D
CS
e
j
j j
j
j
2
2
• •
Q
e E
j
j j
n
1
Q
e E
j
j j
n
1
4.20
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Ejemplo 4: Limitación de espacio (2)
Coste marginal o sobrecoste quesupone no tener mayor disponibilidad
del recurso limitado.
va disminuyendo hasta alcanzar 0si se dispone de la cantidad necesaria
del recurso limitado.
Valores de representativos
= [um/m_año]
4.21
0 150 161,58
Q1 20 12,65 12,37
Q2 50 35,92 35,27
Q1/e1 2 1,265 1,237
Q2/e2 2,5 1,796 1,763
V 4,5 3,06 3
A1 A2
D j (und/año) 1000 5000CL
j(um/ pedido)
4 4CA j (um/unidad) 100 80i (um/um_año) 0,2 0,2CS j (um/unidad_año) 20 16
e j (und/m) 10 20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
3 3,5 4 4,5 5
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Fabricación de varios tipos de piezas
en una sola máquinaSea un conjunto de tipos de pieza
j=1,...,n
Para cada tipo de pieza j: D j: tasa de consumo anual
P j: tasa de producción anual
CL j: coste de lanzamiento
CA j: coste de adquisición CS j: coste de posesión
TP j: tiempo de preparación de lamáquina para un lote de j
• Frecuencia óptima de fabricación:
j
j j
j jo j o
j j
DD • CS 1-
PD N = =
Q 2 • CL
Hipótesis: Se dispone de una sola máquina;
un solo lote de piezas por ciclo
Función a optimizar:
N N N N n1 2 ... N N N N n1 2 ...
Min K N CL N CS D
N
D
P j j
j j
j j
n
( ) •
2
11
4.22
1
2
3
1 n1 n
D DQ = ;...; Q =
N N
1 n1 n
D DQ = ;...; Q =
N N
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Fabricación de varios tipos de piezas
en una sola máquina. Ciclo de trabajo
T
T
Q1 Q2TP1 TP2 TM
P1
P2
Un ciclo de trabajo de lamáquina (T)
Preparación de la máquina para
fabricar producto 1 (TP1).
Fabricación de un lote Q1 depiezas del producto 1 a un ritmoP
1(Q
1/P
1).
Preparación de la máquina para
fabricar producto 2 (TP2).
Fabricación de un lote Q2 depiezas del producto 2 a un ritmo
P2 (Q2/P2). Tiempo muerto TM (si N*=Nº):
T - TP1 - Q1/P1 - TP2 - Q2/P2
P1
P2
4.23
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Fabricación de varios tipos de piezas
en una sola máquina. Procedimiento
Min K N CL N CS D
N
D
P j j
j j
j j
n
( ) •
2
11
N CS D
D
P
CL
j j
j
j j
n
j j
nº
• •
•
1
2
1
1
N
D
P
TP
max
j
j j
n
j j
n
1 1
1
N* = Min (Nº ; N max)
TP N D
P j
j
n j
j j
n
1 1
1•s.a.
PASO 1.
PASO 2.
PASO 3.
(a) Tiempo inicialmentedisponible
(b) Tiempo de FABRICACIÓN(c) Tiempo ocupado por
PREPARACIÓN de la máquina
(a) (b) (c) (d)
11 1
D
P N TP TM
j
j j
n
j j
n
•
(d) Tiempo MUERTO (ninguna
tarea sobre la máquina)
11 1
D
P N TP
j
j j
nmax
j j
n
•
Si TM=0 N es máxima:
4.24
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Ejemplo 5: Fabricación dos tipos de
pieza en la misma máquina
Nº = lanzamientos/año
Nmax = lanzamientos/año
N* = Nº = lanzamientos/año
T* = 34,01 días (duración un ciclo)
Tamaños de lote por pieza:
Q1 = D1/N* = und.
Q2 = D2/N* = und.
Por ciclo
(34,01 días)
Por año
(250 días)
Preparación P1
Producción P1Preparación P2
Producción P2
Tiempo muerto
TOTAL
P1 P2
Demanda (und/año) D1=80.000 D2=30.000
Tasa fabricación (und/año) P1=200.000 P2=100.000Tiempo preparación (días/lote) TP1=1 TP2=2
CL j (um/lote) CL1=10.000 CL2=20.000
CA j (um/unidad) CA1=500 CA2=400
i (um/um_año) 0,1 0,1
CS j (um/unidad_año) CS
1=50 CS
2=40
Prod2 Prod1
Prep2Prep1
TM
250 días de trabajo al año
4.25
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Demanda no homogénea• Se considera un horizonte subdividido en períodos (t = 1, ..., T).
• Para cada período t existe una demanda asociada dt.
• Métodos de resolución:
– Métodos heurísticos (no aseguran el óptimo)
– Métodos exactos (Wagner-Within)
• Tipos de demanda:
– Homogénea (VC
0,25) – No homogénea (VC > 0,25)
Heurística de Silver-Meal
0 1 2 3 t‐1 t
d1 d2 d3 dt
T
4.26
1
D
DTVC
2
t
2
t
1
D
DTVC
2
t
2
t
Coeficiente de variabilidad
de la demanda
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Algoritmo de Silver-Meal• Comprobar el nivel de stock existente en t=0 (suponer stock inicial = 0).
• Disponer de las demandas netas.
• ¿Para qué períodos nos planteamos encargar pedidos?
Consiste en buscar un lote (Q) que minimice el coste por unidad de tiempo:
1
tK KL KSt 1
tK KL KSt
4
d 3d 2d CAiCLK 4t
3
d 2d CAiCLK 3t
2
d CAiCL
K 2t
1
CLK 1t
4324
323
2
2
1
t va aumentando y cuando
Kt deja de disminuir se haencontrado el tamaño de
lote Q= di que minimiza K.
4.27
i: tasa de posesión
por período
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Ejemplo 6: Algoritmo de Silver-MealCL = 50 u.m./pedido
CA = 20 u.m./und
i = 0,02 u.m./u.m._u.t.
CS = 0,4 u.m./und_u.t.
Demanda
Período (t) 1 2 3 4 5 6
dt 20 60 10 120 150 100
Resolución
4.28
Q1 =
t Kt
1 50
2 [50+0,4·60]/2 = 74/2 = 37
3 [50+0,4(60+2·10)]/3 = 82/3 = 27,3
4 [50+0,4(60+2·10+3·120)]/4 = 226/4 =
56,5
t Kt
1 50
2 [50+0,4·150]/2 = 110/2 = 55
t Kt
1 50
2 [50+0,4·100]/2 = 90/2 = 45
Q4 =
Q5 =
VC = 0,45 > 0,25