organizadores didacticos

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Ing. Fernando Romero

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Page 1: Organizadores didacticos

Ing. Fernando Romero

Page 2: Organizadores didacticos

ORGANIZADORES DIDÁCTICOS

Corresponden a una estrategia que generalmente utilizamos para activar y explorar conocimientos previos; dichos conocimientos son los que adoptamos como componentes fundamentales para articular el diseño, desarrollo y evaluación de unidades didácticas y que sirven como herramientas para fundamentar los conocimientos significativos.

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ORGANIZADORES DIDÁCTICOS

Dicha teoría considera que el conocimiento didáctico de los tópicos matemáticos debe fundamentarse en los siguientes sistemas de representación

El eje central de esta presentación es el estudio del conocimiento didáctico que integra, el uso de los organizadores y materiales organizativos, en la formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria.

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Los materiales y

Recursos

La

modelización

Sistemas de

representaciones

Los Errores y Dificultades

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MODELIZACIÓN Este primer proceso se conoce como

modelización horizontal, el cual se sustenta sobre actividades como las siguientes: identificar las matemáticas que pueden ser relevantes respecto al problema; comprender la relación entre los lenguajes natural, simbólico y formal; reconocer isomorfismos con otros problemas ya conocidos; traducir el problema a un modelo matemático; y utilizar herramientas y recursos adecuados. Una vez traducido el problema a una expresión matemática el proceso puede continuar.

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MODELIZACIÓN

El estudiante puede plantear a continuación cuestiones en las que utiliza conceptos y destrezas matemáticos. Esta parte del proceso se denomina modelización vertical

la cual incluye: utilizar diferentes representaciones; usar el lenguaje simbólico, formal y técnico y sus operaciones; refinar y ajustar los modelos matemáticos; combinar e integrar modelos; argumentar; y generalizar.

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MODELIZACIÓN

Modelos concretos. Representan una idea matemática mediante un objeto o material físico. Por ejemplo, el geoplano es un modelo discreto del plano geométrico; los bloques multibase son modelos que simulan los diferentes sistemas de numeración posicionales.

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MODELIZACIÓNModelos pictóricos. Representan ideas matemáticas mediante diagramas o ilustraciones. Por ejemplo, los diagramas de Ven para la representación de conjuntos de elementos o las relaciones entre conjuntos establecidas por una función; la línea numérica sobre la que se puede representar la suma de dos números

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Modelos Matemáticos o simbólicos : Son aquellos en las que se utiliza un conjunto de símbolos (letras, números y otros) en lugar de una entidad física para representar a la realidad.Para construir un modelo matemático inicialmente. Formamos un modelo abstracto en nuestra mente y luego se registran como modelo simbólico.Un tipo de modelo matemático o simbólico que se utiliza comúnmente es una ecuación. Ya que esta es precisa y concisa y fácil de comprender.

MODELIZACIÓN

9V= IxR1+IxR2+IxR3

9V= V1 + V2 + V3

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LOS MATERIALESY

RECURSOS

Los materiales, medios y recursos son parte imprescindible de una concepción del aprendizaje donde el alumno construye su propio conocimiento.

Socialización cultural y aprendizaje con medios y tecnologías en contextos educativos.

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¿Por qué Utilizarlos?

El uso de materiales, medios y recursos didácticos adecuados permiten:

- Mejorar la actitud de los alumnos ante las matemáticas. - Desarrollar la creatividad, acostumbrarlos a enfrentarse a problemas que no tienen una solución determinada de antemano. - Desarrollar estrategias para resolver problemas - Hacer unas matemáticas que se adapten a las posibilidades individuales de cada alumno.

Los materiales permiten a profesores y alumnos “conversar” sobre algo concreto.

LOS MATERIALESY

RECURSOS

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LOS MATERIALESY

RECURSOSLos materiales que utilizamos son sólo un medio para conseguir algo, no son un fin en si mismos, por lo que debemos darles su justo valor y tiempo de uso.

Tenemos que propiciar el aprendizaje de las matemáticas no de los materiales.

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La Resolución de problemas En el campo educativo se ha reconocido ampliamente su importancia. y en muchas Universidades el desarrollo de la creatividad y de la habilidad para resolver problemas es una parte integral del curriculum. Pero lamentablemente todavía es muy común que se expongan ante el alumno los productos y resultados de la resolución de problemas, pero no el proceso mismo.Si el estudiante tiene la suerte de tener un profesor que entienda y valore el proceso de resolver problemas entonces las actividades de aula suplirán las deficiencias del texto. Pero si no es así y el profesor sigue al libro al pie de la letra, al enfrentarse al primer fracaso el estudiante terminaría frustrado, perdería la confianza en sí mismo y creería que la resolución de problemas es una actividad incomprensible, accesible solamente a unos pocos superdotados.

José Heber Nieto SaidTalleres de Formación Matemática Maracaibo, 26 al 31 de julio de 2004

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La Resolución de problemas

La espiral de la creatividad es un proceso desarrollado por Mitchel  Resnick, profesor de investigación del aprendizaje

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La Resolución de problemas

Imaginar:  se puede plantear como las posibles soluciones del estudiante frente a  un problema o situación dado por el docente. Es así como los estudiantes  empiezan a imaginar todas las posibles soluciones o alternativas, ya  sea por medio de una lluvia de ideas, una exploración inicial o preconceptos que tenga sobre el tema.Crear: Cuando el estudiante a imaginado todas las posibles soluciones y las  socializa con el grupo, recibiendo retroalimentación y orientación por  parte de sus compañeros y docente, pasaría a crear o construir su  solución

Jugar: Este paso no es jugar por jugar, se interpreta como la interacción o  comprobación del estudiante o los estudiantes, con las propuestas o  soluciones planteadas al problema que el docente había formulado.

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La Resolución de problemasCompartir: El compartir es el espacio adecuado para que los estudiantes  socialicen, expongan y muestren la solución que dieron al problema. Es  aquí cuando cada estudiante no solo podrá enriquecer más su propuesta  original, sino que también podrá ayudar a otros a mejorar su propuesta.

Reflexionar: Después de mejorar y conocer las propuestas o soluciones de los  estudiantes al problema que planteado el docente, se debe abrir el  espacio de reflexión, el cual brinda tanto para el docente como para el  estudiante, la explicación y el cierre de todo el proceso de aprendizaje  que se realizó al recorrer una o varias temáticas de clase con la  espiral de la creatividad.

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Wyndhamn ha propuesto un esquema, donde las etapas B y E sirven de puente entre las situaciones problémicas y la actividad matemática. En efecto, ante una situaciónproblémica el estudiante debe, por medio de la abstracción, simplificar la información y determinar lo esencial (lo dado y lo buscado), a fin de formular el problema con suficiente rigor (1). A continuación se procede a matematizar la información, traduciéndola al lenguaje simbólico, para luego obtener el modelo matemático del problema (2). Por medio deoperaciones, transformaciones, haciendo uso de técnicas y teorías, se llega a la solución (3), la cual debe ser analizada y comprendida con el objetivo de interpretarla (4). La primera interpretación es intramatemática, en ella el individuo traduce sus resultados, chequea la solución, elabora predicciones, generalizaciones y conclusiones (5); la segunda es extramatemática, pues se compara lo obtenido a fin de analizar la validez del resultado (6). Cruz, M. (2006): La enseñanza de la Matemática a través de la

Resolución de Problemas. Tomo 1La Habana: Educación Cubana.

La Resolución de problemas

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FENOMENOLOGÍAUna visión funcional de las matemáticas requiere que los profesores propongan tareas en contextos diversos que permitan poner en juego el conocimiento matemático de los escolares. El diseño, análisis y selección de estas tareas implican el establecimiento de diferentes contextos en los que un tema matemático concreto tenga sentido. Este es uno de los propósitos de la fenomenología como organizador del currículo.

Análisis fenomenológico, resolución de problemas y modelización

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IDENTIFICACIÓN DE CONTEXTOS: EL CASO DE LOS NÚMEROS NATURALES

Luis Rico y sus colaboradores han venido usando la idea de contexto como herramienta para abordar el análisis fenomenológico de un tema de las matemáticas escolares. En su ejemplo sobre los números naturales (Rico et ál., 2008) muestran cómo, al trabajar con los números naturales y pensar para qué se utiliza esta estructura matemática, es posible identificar una variedad de fenómenos asociados a ella.

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IDENTIFICACIÓN DE SUBESTRUCTURAS: EL CASO DE LA SIMETRÍA

La segunda forma en la que el profesor puede aproximarse al análisis fenomenológico de un tema consiste en la identificación de subestructuras.Uno de los aspectos del análisis conceptual de la simetría es la identificación de diferentes tipos de simetrías (e. g., de traslación, de reflexión, de rotación y deslizantes). Cada tipo de simetría puede considerarse una subestructura. Por ejemplo, El campo de fútbol es un ejemplo del grupo de fenómenos relativos a deportes o juegos en los que hay dos equipos o personas, en los que la delimitación del terreno debe ser tal que las condiciones sean las mismas para los dos contrincantes. En este sentido, la simetría axial es una característica estructural que comparte ese conjunto de juegos y deportes.

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La implementación de la historia en la enseñanza de la matemática logrará incentivar a los estudiantes, no tanto a volverse matemáticos sino a interesarse un poco más de donde vienen las cosas y como ha sido el proceso de ese resultado que manejamos a diario.   Es muy común escuchar por parte de los estudiantes, ¿Pero de donde viene esto?, ¿eso por que es así?¿para que nos sirve? La solución a estos antiguos interrogantes se encuentra en la historia, en el proceso evolutivo que ha llevado la matemática a obtener estos maravillosos resultados que permiten construir desde casas y puentes, hasta las cosas más extrañas creadas por el pensamiento humano.            Asimismo a partir de la historia el hombre se va interesando (y siempre lo ha hecho) por el porque de las cosas, el sentido de todo lo que vivimos, y como ya se dijo anteriormente, la herramienta histórica que nos brindan las matemáticas.             Rompe con la clase rutinaria, teórica y abstracta, ya que lleva al estudiante a experimentar por sus propios medio el proceso vivido logrando así no solo un simple aprendizaje sino un aprendizaje significativo.

EL PAPEL DE LA HISTORIA DE LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS

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En la enseñanza de las matemáticas pueden ser diferentes las formas de uso de la historia. Destacamos algunas: a) Mencionando anécdotas matemáticas del pasado. b) Presentando una introducción histórica de los conceptos nuevos para los alumnos. c) Fomentando en los alumnos la comprensión de los problemas históricos cuya solución ha dado lugar a los conceptos. d) Ideando ejercicios utilizando para ello textos matemáticos del pasado. e) Fomentando la creación de carteles, exposiciones u otros proyectos con temas históricos. f) Realizando proyectos en torno a una actividad matemática local del pasado. g) Usando ejemplos del pasado para ayudar a comprender y resolver las dificultades del aprendizaje

EL PAPEL DE LA HISTORIA DE LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS

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Son un elemento importante en la organización del currículo que debe dirigirse al diseño de enseñanzas que los eviten.

LOS ERRORESY

DIFICULTADES

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SISTEMAS DE REPRESENTACIONES

Son las notaciones simbólicas o gráficas, específicas para cada noción, mediante las que se expresan los conceptos y procedimientos matemáticos así como sus características y propiedades más relevantes

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SISTEMAS DE REPRESENTACIONES

GRAFICO: CONTINUO, DISCRETO Y LA RECTA NUMÉRICA FRACCIONES SIMBÓLICO: A/B, PORCENTAJES, NÚMERO DECIMAL VERBAL ESCRITO: UN MEDIO, LA MITAD, LA MITAD DE LA UNIDAD