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14 – ENERO – 2014

ORIENTACIONES PRELIMINARES PARA LOS TEXTOS ESCOLARES DE MATEMÁTICA SÉPTIMO Y OCTAVO DE EDUCACIÓN BÁSICA

¿Cómo transformar la enseñanza de la matemática para resolver problemas reales en situaciones de la vida diaria y adaptar su aprendizaje a las exigencias de nuestra sociedad en constante transformación? Tradicionalmente, el aprendizaje de esta disciplina se ha asociado solo con asimilar y aplicar fórmulas, procedimientos y símbolos; sin embargo, la matemática es una ciencia dinámica, creativa, utiliza un lenguaje universal y se ha desarrollado como medio para aprender a pensar y para resolver problemas. Las Bases Curriculares ponen el énfasis en una educación centrada en el aprendizaje en contraposición a una educación centrada en la enseñanza, es decir, en la adquisición y desarrollo de habilidades, conocimientos y valores que permitan al estudiante una actualización permanente de los conocimientos para desenvolverse con soltura en un mundo cambiante y complejo. Ello significa que el aprendizaje se orienta al desarrollo de habilidades y a la consecución de lo que se conoce como “alfabetización matemática” y no sólo a la enseñanza y aprendizaje de contenidos, a los aspectos funcionales y formativos de las matemáticas o a los aspectos instrumentales y técnicos. Los conceptos de habilidades, matematización y alfabetización matemática, ponen el acento en los resultados del aprendizaje y en los procedimientos que le permitirán continuar aprendiendo de forma autónoma a lo largo de su vida. Las Bases Curriculares de Matemática correspondientes a 7° y 8° básico se organizan en cuatro ejes: Números, Álgebra y Funciones, Geometría, y Probabilidad y Estadística. Uno de los principales focos a los cuales se orienta el currículum es a desarrollar el pensamiento matemático. Esto implica que los estudiantes reconozcan las aplicaciones de la matemática en diversos ámbitos y que la usen para comprender situaciones y resolver problemas. Las Bases Curriculares buscan formar un alumno que perciba la matemática en su entorno y que se apoye en los conocimientos adquiridos para describir y analizar el mundo con el fin de desenvolverse efectivamente en él. Se procura que la asignatura lo faculte para integrar el conocimiento matemático con otros tipos de conocimientos, de modo de poder sacar conclusiones y enfrentar situaciones cotidianas de diferente complejidad. A lo largo de todo el texto se debe desarrollar el pensamiento matemático. En este desarrollo, están involucradas cuatro habilidades interrelacionadas, estas son: Habilidad Resolver problemas Se habla de resolver problemas (en lugar de ejercicios) cuando el estudiante logra solucionar una situación problemática dada, contextualizada o no, sin que se le haya indicado un procedimiento a seguir. La importancia de la habilidad de resolver problemas debe ser desarrollada y aplicada frecuentemente en problemas rutinarios como no rutinarios. En este contexto, muchas veces lo que más aporta al aprendizaje de los estudiantes no es la solución a un problema matemático, sino el proceso de búsqueda creativa de soluciones.

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Es importante que los alumnos desarrollen la capacidad de plantearse problemas y de hacer preguntas utilizando conocimientos previos e investigando sobre lo que desconoce, pero que es necesario para llegar a la resolución. Habilidad Representar Se propone que los alumnos transiten fluidamente desde la representación concreta hacia la pictórica, para más tarde avanzar progresivamente hacia un lenguaje simbólico. Representar tiene grandes ventajas para el aprendizaje, entre ellas permite relacionar el conocimiento intuitivo con una explicación formal de las situaciones, ligando diferentes niveles de representación (concreto, pictórico y simbólico); potenciar la comprensión, memorización y explicación de las operaciones, relaciones y conceptos matemáticos y darle a las expresiones matemáticas un significado cercano. El alumno adquiere conocimientos por medio del “aprender haciendo” en situaciones concretas, traduciéndolas a un nivel gráfico y utilizando símbolos matemáticos; de esa manera, logra un aprendizaje significativo y desarrolla su capacidad de pensar matemáticamente. Habilidad Modelar Modelar es construir un modelo físico o abstracto que capture parte de las características de una realidad para poder estudiarla, modificarla y/o evaluarla; asimismo, ese modelo permite buscar soluciones, aplicarlas a otras realidades (objetos, fenómenos, situaciones, etc.), estimar, comparar impactos y representar relaciones. Se busca que, por medio del modelamiento matemático, los estudiantes apliquen métodos matemáticos apropiados y herramientas para resolver problemas del mundo real. Por otro lado, usar metáforas de experiencias cercanas ayuda a los estudiantes a comprender conocimientos matemáticos; por ejemplo: explicar las funciones como una máquina que transforma los números, u ordenar los números en una recta y explicar la adición como pasos hacia la derecha de la recta. En el uso de metáforas se reconocen tres ventajas para el aprendizaje: relacionar experiencias personales con el conocimiento formal, potenciar la comprensión, memorización y explicación de conceptos matemáticos, y brindar a las expresiones matemáticas un significado cercano. Habilidad Argumentar y comunicar Es importante que los alumnos tengan la oportunidad de describir, explicar, argumentar y discutir colectivamente sus soluciones y sus inferencias a diversos problemas, escuchándose y corrigiéndose mutuamente. Así aprenderán a generalizar conceptos, a utilizar un amplio abanico de formas para comunicar sus ideas, utilizando metáforas y representaciones. Se espera que desarrollen su capacidad de verbalizar sus intuiciones y llegar a conclusiones correctamente, y que también aprendan a detectar afirmaciones erróneas, absurdas o generalizaciones abusivas.

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Al practicar estas dos habilidades, se fomenta el trabajo en equipo y la búsqueda de soluciones en forma colaborativa por lo que también se estimula la capacidad de expresar y escuchar ideas de otros, así como la creatividad y la actitud reflexiva.

A. Texto del estudiante

A.1. Orientación general: El TE debe organizar su propuesta en unidades con una lógica propia que articulada con los lineamientos del currículum (habilidades, OA, actitudes) promueven procedimientos estratégicos orientados a modalidades distintas de aprendizaje (de enfoque deductivo o inductivo, de pensamiento crítico – analítico – reflexivo – creativo) Orientaciones específicas: 1. En el texto las unidades didácticas estimulan procedimientos estratégicos propios de la

Matemática, utilizando diversos recursos adecuados al nivel de los estudiantes. 2. En el texto las unidades didácticas tienen una lógica propia donde ponen en evidencia las

habilidades, OA y actitudes contempladas en el currículo con distintas modalidades de aprendizaje (enfoque deductivo o inductivo, de pensamiento crítico – analítico – reflexivo; de pensamiento creativo).

A.2. Orientación general: A lo largo de todo el texto se debe desarrollar el pensamiento matemático. En este desarrollo, están involucradas cuatro habilidades interrelacionadas: representar, resolver problemas, modelar y argumentar y comunicar, integradas a los nuevos conocimientos y de manera transversal. Orientaciones específicas: 1. En el texto, al inicio de cada unidad didáctica se explicitan los conocimientos, habilidades y

actitudes a desarrollar. 2. En el texto, en cada una de las unidades didácticas, se desarrollan las habilidades de la

disciplina integradas a los conocimientos y en forma transversal.

A.3. Orientación general: Habilidad Representar El texto debe promover la habilidad de representar permitiendo que los estudiantes traduzcan situaciones de la vida cotidiana al lenguaje formal, que usen e interpreten representaciones concretas, pictóricas y/o simbólicas para resolver problemas, que extraigan información desde el entorno y elijan distintas formas de expresar esos datos (tablas, gráficos, diagramas, metáforas, símbolos matemáticos, etc.) según las necesidades de la actividad o la situación. Orientaciones específicas: 1. El TE en cada unidad, trabaja la habilidad de representar mediante el uso de representaciones

pictóricas como diagramas, esquemas y gráficos. 2. El TE en cada unidad, incluye instancias para que el estudiante utilice el lenguaje simbólico y el

vocabulario propio de la disciplina, así como también propone el uso de material concreto. A.4. Orientación general: Habilidad Modelar El TE en cada unidad, debe incluir instancias para que el estudiante use modelos y entienda y aplique correctamente las reglas que los definen, para que selecciones modelos, comparándolos

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según su capacidad de capturar fenómenos de la realidad y para que ajuste modelos, cambiando sus parámetros o considerando buenos parámetros de un modelo dado. Orientación específica: El TE en cada unidad, incluye instancias para que el estudiante seleccione, use y/o ajuste modelos en diversos ámbitos y contextos que involucren operaciones matemáticas con números, con expresiones algebraicas, análisis de datos, probabilidad de ocurrencia de eventos y/o sistemas geométricos. A.5. Orientación general: Habilidad Resolver problemas El texto en cada unidad debe desarrollar la habilidad de resolver problemas aplicada en problemas contextualizados o no, tanto rutinarios como no rutinarios. También debe incluir instancias para que los estudiantes logren plantearse nuevos problemas, hacer nuevas preguntas y para explicitar sus estrategias de resolución utilizando conocimientos previos e investigando sobre lo que desconoce, pero que es necesario para llegar a la resolución. Orientaciones específicas: 1. El texto en cada unidad, propone una variedad de problemas rutinarios y no rutinarios con

distintos niveles de dificultad. 2. El texto en cada unidad, incluye instancias para que los alumnos planteen nuevos problemas y

preguntas así como para explicitar las estrategias utilizadas en la resolución de dichos problemas.

A.6. Orientación general: Habilidades Argumentar y comunicar El texto debe permitir a los estudiantes desarrollar la capacidad de verbalizar intuiciones, procesos, explicitar respuestas, como también de detectar afirmaciones erróneas. Orientación específica: En el TE, en cada una de las sub unidades, existen instancias para verbalizar intuiciones y procesos, explicitar respuestas y dar argumentos para fundamentar las soluciones obtenidas. A.7. Orientación general: El TE debe proponer actividades concretas, viables y pertinentes al nivel en forma progresiva, se deben nombrar los recursos necesarios para su realización e incluir los recursos cuando sea pertinente. Orientaciones específicas: 1. En el TE en cada unidad, se proponen actividades pertinentes al nivel y siguen una secuencia

progresiva según los OA. 2. En las distintas unidades se proponen actividades concretas, se nombran los recursos

necesarios para la realización de ellas y se incluye el material cuando es pertinente. A.8. Orientación general: El TE debe incluir actividades que fomenten el trabajo en equipo y el aprendizaje colaborativo. Orientación específica: En el texto, dentro de cada unidad, presenta al menos una actividad de aprendizaje colaborativo.

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A.9. Orientación general: El TE debe orientar el razonamiento de los estudiantes a través de preguntas relevantes y fomentar el pensamiento crítico estimulando a los estudiantes a clarificar, justificar y cuestionar ideas tanto propias como de otros. Orientaciones específicas: 1. El texto, en cada subunidad orienta el razonamiento de los estudiantes a través de preguntas y

tareas relevantes para el desarrollo de los OA. 2. El texto, en cada sub unidad incluye preguntas para estimular a los estudiantes a clarificar,

justificar y cuestionar ideas tanto propias como de otros.

A.10. Orientación general: El TE debe incluir actividades de inicio, que sean familiares y contextualizadas, con el objetivo de motivar sobre los nuevos aprendizajes y acercar las matemáticas al estudiante; de distintos tipos de aprendizaje (por ejemplo kinestésico, visual, auditivo); finales o de síntesis, que permitan al estudiante monitorear su aprendizaje en los conocimientos centrales y en el desarrollo de habilidades. Orientaciones específicas: 1. En el TE dentro de cada sub unidad se incluyen actividades de inicio, que sean

contextualizadas. 2. En el TE dentro de cada sub unidad se incluyen actividades de síntesis para monitorear el

aprendizaje de los conocimientos centrales y el desarrollo de habilidades. 3. En el TE se incluyen actividades que atienden a distintos tipos de aprendizaje (por ejemplo

kinestésico, visual, auditivo).

A.11. Orientación general: En el TE, los conceptos, ejemplos, ejercicios y problemas se deben presentar a partir de situaciones contextualizadas y significativas para los estudiantes, es decir, relacionadas con sus experiencias cotidianas de la vida real, las que por esta razón tendrán pleno sentido para ellos. Orientación específica: En el TE en cada unidad los conceptos y actividades deben presentarse a partir de situaciones contextualizadas y significativas para los estudiantes. A.12. Orientación general: En el TE, se incluyen diversos contextos, tales como, matemáticos, de la vida diaria, Ciencias Naturales, Historia, etc. favoreciendo la integración de los otros ejes y subsectores curriculares. Orientación específica: En cada sub unidad, los ejemplos, ejercicios y problemas se presentan en diversos contextos, incluyendo la integración con otros ejes y asignaturas curriculares. A.13. Orientación general: El TE debe explicar y ejemplificar conceptos, procedimientos y demostraciones en forma clara y comprensible y con un lenguaje apropiado al nivel de las y los estudiantes. Orientación específica: En el TE en cada unidad son explicados y ejemplificados los procedimientos matemáticos en forma clara y comprensible.

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A.14. Orientación general: El TE debe presentar los conceptos y habilidades en forma relacionada e incluir preguntas que prioricen la comprensión conceptual por sobre la memorización de datos y procedimientos. Orientaciones específicas: 1. En el TE en cada unidad se presentan los conceptos de manera relacionada. 2. En el texto en cada unidad se prioriza la comprensión conceptual por sobre la memorización

de datos y procedimientos. A.15. Orientación general: El texto debe considerar los distintos ritmos de aprendizaje de las y los estudiantes. Orientación específica: En el TE, en cada unidad los ejercicios y problemas de aplicación de cada sección están diseñados considerando distintos ritmos de aprendizaje. A.16. Orientación general: En el caso de incluir recursos e información tales como gráficos, tablas, datos, referencias u otros usados, deben estar actualizados y ser un aporte para el aprendizaje. En el caso de hacer referencia a softwares matemático, éstos deben ser de libre distribución. Cuando sea pertinente el TE debe incentivar el uso de TICs. Orientaciones específicas: 1. Los recursos y la información utilizada, tales como, gráficos, tablas, datos, referencias u otros

usados, están actualizados y son un aporte al aprendizaje. 2. Si se hace referencia a softwares matemático, éstos son de libre distribución. 3. Si se presentan TICs, éstas son trabajadas contribuyendo explícitamente al proceso de

aprendizaje.

A.17. Orientación general: El TE debe proponer múltiples y variadas instancias de ejemplificación, ejercitación y resolución de problemas. Como mínimo debe incluir 2000 ejercicios y problemas, para 7° y para 8° básico: ejercicios de repaso de conocimientos y habilidades previas, ejercicios de práctica de conocimientos y habilidades específicas, problemas de aplicación a contextos significativos y ejercicios de refuerzo. Orientaciones específicas: 1. En el TE se incluye como mínimo 2000 ejercicios y problemas para 7° y para 8° básico. 2. El 10% de ellos corresponde a ejercicios de repaso de conocimientos y habilidades previas. 3. El 40% de ellos corresponde a ejercicios de práctica de conocimientos y habilidades específicas 4. El 30% de ellos corresponde a problemas de aplicación a contextos significativos 5. El 10% de ellos corresponde a ejercicios de refuerzo. A.18. Orientación general: El TE debe incluir todas las respuestas a los ejercicios y problemas propuestos, incluyendo posibles respuestas a las preguntas abiertas. Orientación específica: El TE contiene un solucionario con todas las respuestas, incluyendo como mínimo 2 posibles respuestas para las preguntas abiertas)

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A.19. Orientación general: El TE debe incluir diversas actividades e instrumentos de evaluación centradas en la aplicación de conocimientos integrando las distintas habilidades prescritas en el currículum para el nivel y deben ser coherentes con los indicadores de evaluación sugeridos en el Programa de Estudios. Estas evaluaciones deben incluir variados tipos de preguntas. Orientaciones específicas: 1. En cada unidad, las evaluaciones están centradas en la aplicación de conocimientos e integran

las habilidades de representar, modelar, resolver problemas, argumentar y comunicar. 2. En cada unidad, las evaluaciones incluyen una cantidad adecuada y variada de preguntas para

el desarrollo de los OA (preguntas abiertas, cerradas, V o F, etc.) y sus respectivas respuestas. 3. Las actividades de evaluación son coherentes con los indicadores de evaluación sugeridos en

el Programa de Estudios. A.20. Orientación general: Para las actividades de evaluación, el TE debe presentar retroalimentación que permita a los estudiantes reconocer los aprendizajes alcanzados. Orientación específica: En cada unidad, las evaluaciones presentan una retroalimentación que permite a los estudiantes reconocer los aprendizajes alcanzados, tanto en el desarrollo de habilidades, como en la adquisición de conocimientos y actitudes.

B. Cuaderno de ejercicios

B.1. Orientación general: La oferta editorial debe incluir un cuaderno con ejercicios y problemas contextualizados adicionales para 7° básico y para 8° básico, adecuado al nivel cognitivo de los estudiantes. Este cuaderno de ejercicios puede estar subdividido en cuadernillos para facilitar el traslado. Orientación específica: La oferta editorial incluye un cuaderno de ejercicios y problemas adicionales para 7° básico y para 8° básico. B.2. Orientación general: El cuaderno de ejercicios debe estar dirigido a las y los estudiantes, presentar un lenguaje acorde al nivel y debe ser fungible. Orientación específica: El cuaderno de ejercicios está dirigido a estudiantes, utiliza un lenguaje acorde al nivel y es fungible.

B.3. Orientación general: Los cuadernos deben estar en directa relación con la secuencia y propuesta metodológica presente en el texto. Orientación específica: El cuaderno de ejercicios está en directa relación con la secuencia y propuesta metodológica presente en el texto.

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B.4. Orientación general: El cuaderno de ejercicios debe abarcar los conocimientos, y desarrollar las habilidades y actitudes descritas en el currículum de Matemática para el nivel. Orientación específica: Los ejercicios y problemas del cuaderno de ejercicios abarcan todos los OA descritas para 7° y para 8° básico según las Bases Curriculares 2013.

B.5. Orientación general: El cuaderno de ejercicios debe incluir como mínimo 2000 ejercicios para 7° y para 8° básico de los cuales el 50% corresponde a ejercicios de práctica y el 50% restante a problemas de aplicación en contextos cercanos y significativos para las y los estudiantes. Orientaciones específicas: 1. Los cuadernos de ejercicios incluyen como mínimo 2000 ejercicios y problemas en total para

7° y para 8° básico. 2. El 50% corresponde a ejercicios de práctica. 3. El 50% restante a problemas de aplicación en contextos cercanos y significativos para las y los

estudiantes. B.6. Orientación general: Los ejercicios y problemas incluidos en el cuaderno de ejercicios deben estar graduados en cuanto al nivel de dificultad. Orientación específica: Los ejercicios y problemas están graduados en cuanto a su nivel de dificultad. B.7. Orientación general: El cuaderno de ejercicios debe incluir todas las respuestas a los ejercicios y problemas propuestos, incluyendo posibles respuestas a las preguntas abiertas. Si el cuaderno de ejercicios está dividido en cuadernillos cada uno de ellos debe contener las respuestas al final de sus páginas. Orientación específica: El cuaderno de ejercicios contiene un solucionario con todas las respuestas (incluyendo 2 posibles respuestas para las preguntas abiertas)

C. Guía didáctica del docente (GDD)

C.1. Orientación general: La GDD debe presentar brevemente la modalidad de aprendizaje propuesto por cada unidad. (Relacionado con A.1) Orientación específica: La GDD en cada unidad señala la modalidad de aprendizaje propuesta. C.2. Orientación general: La GDD debe incluir orientaciones didácticas de cómo trabajar las habilidades, conceptos y /o procedimientos y a guiar las actividades del texto. Orientación específica: La GDD en cada unidad, proporciona orientaciones didácticas para guiar y orientar el trabajo de habilidades, conceptos, procedimientos y actividades del texto.

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C.3. Orientación general: La GDD debe incluir ejemplificación de errores frecuentes y la manera de tratarlos y prevenirlos en aquellos contenidos en los que sea necesario. Orientaciones específicas: 1. La GDD en cada unidad incluye ejemplificación de errores frecuentes. 2. La GDD en cada unidad orienta sobre la manera de prevenir y corregir los errores frecuentes.

C.4. Orientación general: La GDD debe incluir variaciones a las actividades propuestas para atender a las necesidades de todos los y las estudiantes. Orientaciones específicas: 1. La GDD en cada unidad, incluye variaciones a las actividades propuestas en el TE orientadas a las distintas necesidades de los estudiantes. 2. En cada unidad, las actividades están alineadas a los indicadores de evaluación.

C.5. Orientación general: La GDD debe incluir indicaciones para guiar el desarrollo de pensamiento metacognitivo en los procedimientos de la asignatura. Orientación específica: En cada unidad, la GDD proporciona al docente los lineamientos para el trabajo de metacognición en los procedimientos de la asignatura. C.6. Orientación general: La GDD debe incluir orientaciones para realizar los procedimientos propuestos (paso a paso) según corresponda. Orientación específica: En cada unidad, la GDD proporciona al docente orientaciones para los procedimientos propuestos. C.7. Orientación general: La GDD debe incluir material fotocopiable adecuado a los objetivos de aprendizaje correspondiente a actividades y evaluaciones. Orientación específica: En cada unidad, la GDD contiene material fotocopiable pertinente a los OA, tanto de actividades como de evaluación. C.8. Orientación general: La GDD debe incluir un banco de preguntas (ejercicios y problemas) por unidad que desarrollen de manera integrada las cuatro habilidades prescritas en el currículum para Matemática. Orientación específica: En cada unidad, la GDD cuenta con un banco de preguntas (ejercicios y problemas) que desarrollan de manera integrada las habilidades: argumentar y comunicar, representar, modelar y resolver problemas. C.9. Orientación general: La GDD debe incluir actividades de integración con otras asignaturas en aquellos OA que sean pertinentes. Orientación específica: La GDD contiene actividades de integración con otras asignaturas.