orif. y vertederos.doc

7/26/2019 Orif. y Vertederos.doc

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SALIDASALIDADEDELQUIDOSLQUIDOSPORPORORIFICIOSORIFICIOS

GENERALIDADESGENERALIDADES --CLCULOCLCULODELDELGASTOGASTOOOCAUDALCAUDAL

Considrese un recipiente lleno de un lquido, en cuya pared seha practicado un orificio de pequeas dimensiones a unaprofundidad h, respecto de la superficie libre del agua. El orificiodescarga un gasto Qcuya magnitud se desea calcular, para lo cualse supone que el nivel del agua en el recipiente permanececonstante por efecto de la entrado de un gasto idntico al que saleo bien porque posea un volumen muy grande.

El fsico italiano Evangelista Torricelli, estableci el principio quelleva su nombre y que se refiere a la velocidad que adquiere un lquido que sale por unorificio cuando las presiones interior, sobre la superficie del lquido, y eterior, son iguales.!ara un orificio vertical de "rea F,en las condiciones de la figura y por accin de la altura

de carga h sobre el e#e de salida, la velocidad, de acuerdo con el principio de Torricelli, es$hgV ..2=

El caudal que se derrama, vale$

hgFVFQ ..2.. == [1]

%iendo F la superficie del orificio, que suponemos lo suficiente pequea para que lapresin en todos sus puntos pueda suponerse constante. &a eperiencia ha demostrado que la epresin anterior no se cumple por cuanto el

gasto es menor, y se calcula afectando a dicho caudal con un factor menor a la unidad,

denominado coeficiente de gasto.

hgFQ ..2..= [2]

: depende de: la contraccin que se produce en la vena lquida, y de la disminucin de

la velocidad en la seccin contrada.

&a contraccin de la vena origina una reduccin del "rea de la misma, siendo sta FC,

siendo C el coeficiente que relaciona el "rea de la vena lquida y el "rea del orificio, tal

que$

FFC

C=

&a velocidad terica dada disminuye en la seccin mnima debido al ro'amiento que seproduce hasta llegar a ella, siendo ( el coeficiente que relaciona ambas velocidades.

hg

VV

V CCV

..2==

!or lo que el caudal que se derrama por unidad de tiempo, seg)n la ecuacin decontinuidad, es$

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hgFFVQ VCCC ..2.... ==

!or lo tanto, el coeficiente de gasto de un orificio es igual al producto del coeficiente decontraccin por el de velocidad$

VC .= [3]

El derrame de lquido por un orificio depende de la caracterstica de la carga y el tipo deorificio. !udindose considerar la carga constante, cuando ingresa al depsito el mismogasto que sale, o bien, cuando el caudada que sale en un determinado tiempo resultapequeo con respecto a la capacidad del depsito. El orificio puede ser$a) Con salida libre$ el nivel del lquido aguas aba#o del orificio es m"s ba#o que el borde

inferior del mismo.b) %umergido$ el nivel del lquido aguas aba#o del orificio es m"s alto que el borde

superior del mismo.c) %emisumergido$ El nivel del lquido aguas aba#o cubre una parte del orificio.

&a ecuacin *+ es utili'ada para calcular el gasto en orificios de carga constante y cadalibre, siendo el orificio de dimensiones reducidas, tal que, para toda su seccin, h resultaconstante. !ara secciones relativamente grande y vertical, a cada elemento de superficie lecorresponde una altura de carga distinta, por lo que la velocidad en cada punto vara,produciendo una variacin del caudal, la cual depende de la forma del orificio. !ara lasdistintas secciones tenemos$

1) -rificios rectangulares$

( )2/31

2/3

2..2...

32 hhgbQ = [4]

2) -rificios circulares$

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hgrQ ..2... 2

= [5]

&a misma es una ecuacin aproimada, la cual debe sermultiplicada por un coeficiente k, el cual depende de la

relacin rh.

r/h /,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,+0

K 0,140 0,130 0,133 0,127 0,122 0,11+ 0,115 0,113 0,111

3) -rificios trapeciales con su dintel hori'ontal en la superficie libre$

12

2/5

1

2/5

2..2...15

4

hh

hhgbQ

= [6]

!ara orificios trapeciales sumergidos, el gasto secalcula como la diferencia entre el gasto que escurrepor el orificio trapecial CE89 y el gasto que escurrepor el orificio rectangular :;C9.

Estas ecuaciones son v"lidas para orificios practicados en paredes delgads, cuyoespesor, no ecediendo de 6 a 5 cm, es inferior a la mitad de la menor dimensin delorificio.

COEFICIENTECOEFICIENTEDEDEGASTOGASTO DEDEUNUNORIFICIOORIFICIOPERFECTOPERFECTO

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!ara determinar en forma eacta el coeficiente , se determina en forma eperimental, y

para establecer un criterio de comparacin y considerar luego las modificaciones quepudieran producirse, se define el llamado orificio perfecto.


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!ara orificios trapeciales y poligonales no eisten eperiencias que determinen , por lo

cual hay que adoptarlo por estimacin.

Como criterio general para la eleccin del coeficiente de gasto, debe tenerse en cuentaque del eamen de las tablas insertas resulta que, para un orificio a carga constante,

disminuye al aumentar la superficie= en cambio, si el "rea es constante, se hace menor,

en general, al aumentar la carga. :dem"s, fi#adas F y h, se obtiene un valor mayorempleando la seccin rectangular en lugar de la cuadrada, y sta, a su ve', da un n)meromayor que la circular .

CONTRACCIN INCOMPLETACONTRACCIN INCOMPLETA

&a contraccin de la vena lquida se impide gui"ndola convenientemente, verific"ndoseque cuanto m"s se limita, tanto m"s se aumenta el caudal. %eg)n eperiencias de ;idoney >eisbach, se obtiene una relacin entre el coeficiente de gasto, correspondiente a la

contraccin incompleta i, y el de contraccin completa , mediante la frmula$

+=

pp

k ii .1.

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En la cual pies el permetro del orificio a lo largo del cual se gua la vena y pes elpermetro total, en tanto que es un coeficiente que depende de la forma del orificio y quevale ? 0,/54 para secciones cuadradas y ? 0,/+2 para las circulares= seg)n ;idone,? 0,/53 para orificios rectangulares de 0,+0 m de ancho por 0,/0 m de alto= seg)n>eisbach, ? 0,/76 para los de dimensiones menores. &os dos primeros coeficientes de

;idone son v"lidos parapi/pvariable entre 0,77 y 0,35.&a frmula anterior puede escribirse$

.Ci =

%iendo !el factor de correccin por contraccin incompleta, que vale$

pp

kC i+= 1

El mismo se ha tabulado en la tabla siguiente.

!ara orificios rectangulares de +0 cm de ancho y alturas de+0 y 5 cm, @. :. &esbros, estudi la influencia de la contraccinincompleta de la vena mediante la colocacin de tabiquesverticales y hori'ontales que, disminuyendo la contraccin,aumentaban el coeficiente de gasto. &a tabla que sigue, se haconfeccionado en base a la eperiencia, para la cada libre, los

valores que toma el coeficiente i, en distintos casos de

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acuerdo con la figura. !ara ello, se compara el coeficiente de orificio perfecto con el quese obtiene en las siguientes situaciones$ Con tabique interior vertical /A/ y normal al plano de la pared. Con dos tabiques interiores verticales y paralelos, /A/ y +A+. Con tabique hori'ontal 7A7 #unto al fondo, a la altura del borde inferior del orificio.

Con dos tabique$ hori'ontal 7A7 y vertical /A/. Con tres tabiques$ hori'ontal 7A7 y vertical /A/ y +A+.

:dem"s de la salida libre, &esbros eperiment las efectuadas a un canal eteriorhori'ontal de7 m de longitud y a un canal inclinado de +,50 m de etensin con pendiente/$/0. El coeficiente de gasto disminua con la utili'acin del canal hori'ontal. En las compuertas de fondo a pared inclinada, eiste unacontraccin incompleta, pues ella no se produce ni en elfondo ne en las paredes laerales de la compuerta. El

coeficiente i para este derrame ha sido establecido

mediante eperiencias por !ncelet, quien propuso la

frmula$= .0032,0944,0i

!ara orificios de fondo en pared hori'ontal, cuando son perfectos, rectangulares ocirculares y de longitiud indefinida, corresponde$

611,0=

9icho n)mero aumenta para los orificios abocinados de fondo, en los que los bordes setallan en pared gruesa, afectando una forma abocinada similar a la de la vena contrada, y

el coeficiente es funcin de hy vale aproimadamente la unidad.

DERRAME POR TUBOS ADICIONALESDERRAME POR TUBOS ADICIONALES

&os tubos adicionales constituyen, en realidad, orificios de pared gruesa, pudiendo serentrantes o salientes. &os primeros son cilndricos y los segundos pueden ser cilndricos ocnicos Bconvergentes, divergentes o mitos. &a determinacin del coeficiente de gastoha sido reali'ada por diversas eperiencias, variando de acuerdo con el tipo de tubo.

Tubo adicional entrante de Borda

Es un tubo cilndrico de la forma de la figura. &a vena se

produce en las aristas internas y no tiene contacto posteriorcon las paredes, para lo cual la longitud est" comprendidaentre + d y +,5 d. %e produce una contraccin perfecta,valiendo el coeficiente de gasto$

514,0= .

%i la longitud " del tubo es menor que + d, aumenta,

alcan'ando a 0,4+ cuando "? 0, y si esta etensin es mayor

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que +,5 d, en pared vertical, la vena se adhiere a las paredes del tubo y el coeficiente degasto tiende a aumentar hasta el valor correspondiente a una pared delgada.

Tubo adicional saliente cilndrico

El tubo adicional saliente cilndrico provoca una cadade presin, pero como al mismo tiempo se constata quedisminuye la contraccin de la vena, aumenta el caudal.Danteniendo una longitud de +,5 a 7 d, resulta, para unacontraccin perfecta$

815,0=

%i la contraccin fuera incompleta, el coeficiente degasto se calcula por$

9

101

.

1

1

2

+

=

C

i

! : Factor de correccin por contraccin incompleta

Cuando la longitud del tubo es menor que +,5 veces el di"metro Bsiempre que el e#e deltubo sea perpendicular al plano de la pared, disminuye pudindose adoptar los valores dela siguiente tabla$

ld +,5 +,5 +,0 /,5 /,0 0,5

0,2/ 0,20 0,31 0,32 0,35 0,40

Cuando el e#e del tubo es inclinado con respecto al plano de la pared Bseg)n la siguientefigura, el coeficiente resulta$

0 /0 +0 70 60 50 40

0,2/5 0,311 0,32+ 0,346 0,363 0,37/ 0,3/1

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Tubos cnicos convergentes

Fefiriendo el gasto a la seccin de salida de di"metro d,

es funcin del "ngulo que forman las generatrices del

cono= de acuerdo con eperiencias de Castel, para tubos de+ cm de di"metro eterior y 5 cm de embocadura, vale$

+ 50G 4 56G /+ /0G /5 0+G +7 06G /6H +0G 62 50G

0,1/6 0,172 0,161 0,161 0,170 0,230 0,263

Tubos cnicos salientes divergentes

%eg)n las eperiencias de (enturi, el "ngulo a alcentro no debe eceder de 5 05I +0J para mantenerla adherencia de la vena en la seccin de salida,

entonces vale Bsiempre que la seccin sea

circular$

+ +0G 7 72G 6 70G

0,17 /,+/ /,76

&a superficie eterior no debe eceder de$

17.4

..

4

. 22

+=h

dd ie

: partir del mismo la vena se produce en forma discontinua y tumultuosa. %i la contraccin fuese incompleta, tendra que introducirse en la anterior el factor de

correccin !, quedando$

17.4

...

4

. 22

+=h

dC

die

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ORIFICIOS SUMERGIDOSORIFICIOS SUMERGIDOS

%i consideramos un orificio sumergido, el caudal derramado est" dado por

( )21..2.. hhgFQ s = [7]

#onde h$, y h%son las alturas de agua so&re el e'e del orificio aguas arri&a y aguasa&a'o, respectivamente( F es la seccin del mismo y ses el coeficiente de gasto.

Cuando por su magnitud intervienen las velocidades aguas arriba V$yaguas aba#o V%, la*3 se transforma en$

( ) 22

2

121..2.. VVhhgFQ s += []

El valor de ses siempre inferior al que corresponde a la salida libre en idnticas

condiciones. %eg)n >eisbach, la relacin de ambos coeficientes vale, en promedio, 986,0=s o is 986,0= , debiendo tomarse o i seg)n que la contraccin sea perfecta

o incompleta.El coeficiente s ha sido tambin determinado eperimentalmente, para un orificio

totalmente sumergido que comunica dos depsitos, habiendo establecido los valores de lasiguiente tabla en funcin de la relacin l/pentre el largo del tubo y el permetro del orificio.

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Estas eperiencias se han reali'ado uniendo ambos depsitos con tubos de distintaforma, los que provocaban la contraccin completa o incompleta, tabulando los siguientescasos$ :ristas vivas y contraccin completa.

Contraccon nula de fondo solamente. Contraccin nula de fondo y un solo lado. Contraccin nula de fondo y dos lados. Contraccin nula en todo el permetro.

!ara orificios semisumergidos se computa el caudal derramado, considerando en laparte superior de altura a/, se produce un derrame con cada libre= si es rectangular, deancho b, resulta$

( )2/31

2/3

211 ..2...32 hhgbQ =

!or la parte inferior sumergida, de altura a+, pasa un caudal$

3222 ..2... hgbaQ =

Fesultando$

21 QQQ +=

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DERRAME DE LQUIDOS POR VERTEDEROSDERRAME DE LQUIDOS POR VERTEDEROS

Cuando la descarga del lquido se efect)a por encimade un muro o una placa y a superficie libre, la

estructura hidr"ulica en la que ocurre se llamavertedero. Este puede presentar varias formas seg)nlas finalidades a que se destine.Cuando la descarga se efect)a sobre una placa conperfil de cualquier forma, pero con arista aguda, elvertedero se denomina de pared delgada= por elcontrario, se denomina de pared gruesa, cuando elcontacto entre la pared y la l"mina vertiente es unasuperficie. &a arista es denominada solera.

El punto m"s ba#o de la pared en contacto con la l"mina vertiente, se conoce comocresta del vertedor= y el desnivel entre la superficie libre, aguas arriba del vertedero y su

cresta, se conoce como carga.El vertedero se considera como un orificio que llega hasta la superficie libre. El umbral osolera Ase generalmente hori'ontal y la seccin es rectangular, auque eisten aberturastrapeciales, triangulares, circulares, etctera. Cuando el nivel del lquido aguas aba#o es inferior al del umbral, el vertedero sedenomina de cada libre o con l"mina libre. %i el nivel es superior se denomina sumergido.

VERTEDEROVERTEDERODEDECADACADALIBRELIBRE

El caudal que derrama se calcula considerando al mismo como una serie de orificios

contiguos.hghbQ ..2...= [!]

&a eactitud de la ecuacin anterior depende del coeficiente de gasto , el cual ha sido

establecido en forma eperimental o analtica, dependiendo de las caractersticas delvertedero. %i se tiene en cuenta la influencia de la velocidad Vaguas arriba, la cual produce un

aumento en el caudal derramado, debido a que aumenta la carga ).2/( 2 gVz+ , el gasto

est" dado por$

+=

2/32

2/32

.2.2...2.

g

V

g

VhbhgQ [1"]

VERTEDERO DE PARED DELGADA VERTICAL DE CADA LIBRE Y CONVERTEDERO DE PARED DELGADA VERTICAL DE CADA LIBRE Y CONCONTRACCIN LATERAL NULACONTRACCIN LATERAL NULA

En l se produce la entrada de aire deba#o de la l"mina vertiente, siendo suscaractersticas las siguientes$

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&a pared es vertical, normal a la direccin de la corriente, y cumple la condicin de quesu espesor es menor que la mitad de la carga h, o sea$ he .5,0< B(ertedero de pareddelgada.

El ancho total b del vertedero es igual al ancho B del canal, siendo la contraccin

lateral nula, lo cual no sucede si Bb< , eistiendo una contraccin lateral.

El umbral es hori'ontal y la seccin rectangular.

!ara ste tipo vertedero ;a'in, suponiendo que en el fondo se verificaba unacontraccin perfecta, lo cual ocurre cuando hH 4> , propuso$

+=

h

003,0405,0

Feempla'ando dicho valor a la ecuacin *1, y reempla'ando, el caudal es$

ghbh

Q .2...003,0

405,0 2/3

+= [11]

!ara tener en cuenta la velocidad de llegada y considerar tambien el caso de noproducirse la contraccin de fondo m"ima, o sea para hH 4< , ;a'in propuso comocoeficiente de gasto$

( )

+

+=

2

55,01.003,0

405,0Hh

h

!or lo que al aplicar dicho coeficiente a la epresin *1, resulta$

( ) ghbHh

hQ .2...55,01.

003,0405,0

2/32

+

+= [12]

Esta epresin es v"lida entre alturas hcomprendidas entre 0,/0 y 0,40 m. FehbocK, quien despus de una serie de eperiencias reali'adas, propuso un coeficientede gasto para alturas de carga hL0,0// m, tal que$

+

+=hH

h 0011,0.0813,06035,0.

32

!or lo que$

( ) ghbhH

hQ .2.0011,0..

0011,0.0813,06035,0.

32 2/3+

+

+= [13]

Todas estas frmulas se emplean en vertederos donde siempre eiste entrada de airedeba#o de la l"mina vertiente, la cual queda sometida a la accin de la presinatmosfrica, asegur"ndose la cada libre o con l"mina libre.

LMINAS DEPRIMIDA, ADHERENTE Y AHOGADA INFERIORMENTELMINAS DEPRIMIDA, ADHERENTE Y AHOGADA INFERIORMENTE

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%i no eiste un buen acceso del aire deba#o de lal"mina vertiente, se producen una depresin en lamisma. Como consecuencia de ella, el alcancedisminuye y la l"mina lquida se aproima al paramentoaguas aba#o del vertedero y se produce la l"mina

deprimida seg)n se observa en la figura.9ebido a la menor depresin inferior, el caudal resultamayor que el que correspondera al mismo vertedero si lacada fuera con l"mina libre, aumentando seg)n la cargah, como se observa en la siguiente tabla$

h*m 0,05 0,/0 0,/5 0,+0 0,+5 0,70 0,75 0,60

M Bde aumento /0,6 /+,3 /4,7 +0,1 +6,1 +1,6 70,2 7/,/

Cuando la cresta del vertedero no es muy delgada y la

arista de derrame est" situada en el paramento aguasarriba del muro, la vena fluida queda en contacto con elparamento aguas aba#o y se forma una l"mina adherente. El aumento del gasto que ella produce, con respecto almismo vertedero con cada libre, se establece en lasiguiente tabla$

h*m 0,05 0,/0 0,/5 0,+0 0,+5 0,70 0,75 0,60

M Bde aumento +0,+ +0,2 ++,6 +6,5 +5,7 +2,+ +1,3 +1,7

%i la altura de carga mh 40,0< , el espacio comprendido entre el borde inferior de lal"mina y el paramento aguas aba#o del vertedero se llena de lquido en movimientoturbillonario y se produce la l"mina ahogada inferiormente. Esta puede adoptar dos formas$

) &"mina ahogada inferiormente a resalto ale#ado$ en la misma la influencia del lquidoaguas deba#o es mnima, permitiendo una base libre.

!) &"mina ahogada inferiormente con influencia del nivel del lquido aguas aba#o$ seforma cuando se verifica la relacin ( )hHhh + .75,0' , siendo hG la diferencia de nivelentre el paramento superior anterior del vertedero y el nivel del lquido aguas aba#o.

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!ara ambos tipos de escurrimiento, ;a'in propuso las siguientes frmulas paradeterminar el caudal Qde estas l"minas, relacion"ndolo con el gasto Q/que corresponde auna cada libre$ Cuando se verifica que la l"mina es ahogada inferiormente a resalto ale#ado$

1..128,0878,0 Q

h

hHQ

+= [14]

Cuando eiste la influencia del lquido aguas aba#o, el caudal est" dado por$

1

22

..05,0'

.02,0.05,0'

.16,006,1 Qh

hH

hH

h

h

hH

hH

hQ

+= [15]

VERTEDERO DE PARED DELGADA, DE CADA LIBRE CON CONTRACCINVERTEDERO DE PARED DELGADA, DE CADA LIBRE CON CONTRACCINLATERALLATERAL

Cuando el ancho del vertedero bes menor que el ancho del canal B, la vena fluida

eperimenta una contraccin lateral que disminuye el caudal con respecto al que sederramara si el vertedero tuviera una contraccin lateral nula.

VERTEDERO LIBRE DE PARED GRUESAVERTEDERO LIBRE DE PARED GRUESA

El mismo se verifica cuando eh .2 .En l la l"mina de derrame vara seg)n el cociente eh / . %i dicha relacin est"

comprendida entre + y /,5, la cada libre no es segura= si es inferior a /,5, la vena no llegaa separarse de la cresta, por cuanto el ancho de la pared ecede el alcance de la carainferior de la l"mina. El caudal derramado por un vertedero de pared gruesa es inferior al que escurrira por

uno de pared delgada en condiciones similares.

VERTEDEROS DE PARED INCLINADA Y VERTEDEROS DE DIRECCIN OBLICUAVERTEDEROS DE PARED INCLINADA Y VERTEDEROS DE DIRECCIN OBLICUACON RESPECTO A LA DE LA CORRIENTECON RESPECTO A LA DE LA CORRIENTE

El calculo del gasto se reali'a considerando a la pared como vertical, y luego semultiplica el mismo por un coeficiente para pasar a las condiciones reales.

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VERTEDEROSVERTEDEROSSUMERGIDOSSUMERGIDOS

En l, el nivel aguas aba#o es superior a la arista del vertedero.&as frmulas para determinar el gastos, son muy variables y algunas son aplicables

dentro de ciertos lmites.

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orif. y vertederos.doc

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