orimk propagacija

Osnove radio i mobilnih komunikacija 1/19/2013

KTiOS, DEET, FTN, UNS 1

Osnove radio i mobilnih komunikacija

P R O P A G A C I J A

Literatura

• Momčilo Dragović: Antene i prostiranje radiotalasa, ETF Beograd, 1996.

• Richard Feynman et al. The Feynman Lectures on Physics, Caltech, 1964

• Constantine Balanis: Antenna Theory – Analysis and Design, John Wiley & Sons, 2005

• Jovan Surutka: Elektromagnetika, Građevinska knjiga Beograd, 1975.

• Vincent Fusco: Foundations of Antenna Theory and Techniques



PROPAGACIJA EM TALASA

Prostiranje radio-talasa• Trajektorija – putanja po kojoj

radio-talasi idu od predajne do prijemne antene.

• Trajektorija zavisi od:– osobina sredine kroz koju se talas

prostire;– od učestanosti EM talasa.

• U slobodnom prostoru i u homogenoj sredini trajektorija je pravolinijska, a talas je sferni.

• U zemaljskim vezama sredina se ne može tretirati kao homogena, ito zbog:– uticaja Zemlje (ponaša se kao

provodnik);– nehomogenosti u samom

Zemljinom omotaču.

• Na osnovu prostiranja EMT po različitim trajektorijama razlikujemo: – direktni talas,– površinski talas (ground/surface

wave), – prostorni, – troposferski talas, i– jonosferskog talasa (sky wave)

reflektovanog od zemljinejonosfere.



Karakteristični tipovi trajektorija

1. PRIZEMNI TALASI -komponente talasa koje se javljaju u prisustvu Zemlje:• površinski talas - sledi

površinu Zemlje koja mu služi kao vođica;

• prostorni talas - sastoji se od direktnog i od Zemlje reflektovanog talasa.

2. ATMOSFERSKI TALASI• jonosterski talas - javlja se

usled refleksije i prelamanja u visokim jonizovanim slojevima.

• troposferski talas - nastaje usled disperzije EM talasa u nehomogenim slojevimatroposfere.

Reflektovani1h 2h

iJonosfersk

kiTroposfers

Direktni

Površinski

Karakteristični tipovi trajektorija• Površinski talas u toku

prostiranja indukuje naizmenične struje na zemljinoj površini čije je slabljenje proporcionIno frekvenciji. Usled toga se apsorpcija energije talasa povećava sa radnom frekvencijom.

• Prostorni talas sačinjen je od direktnog i od zemlje reflektovanog talasa.

• Troposferski talas nastaje usled rasejanja EMT u troposferi. (tropospheric scintillation/scattering)

• Jonosferski talas u uzlaznoj putanjidostiže visoko jonizovane slojeveatmosfere (jonosfera). Dolazeci EMT izaziva oscilovanje jona i slobodnihelektrona u ovim slojevima, što zaposledicu ima novo zračenje koje se delom vraća ka zemlji. Deo energijeće u ovom procesu biti pretvoren u toplotu. Pokazano je da se količina energije apsorbovane na ovaj način povecava srazmerno talasnoj dužini.

• Koji će tip talasa biti dominantan zavisi od:– učestanosti EM talasa;– rastojanja;– stanja u prenosnoj sredini.



Radio-Frekvencijski (RF) opsezi• Radio frekvencije obuhvataju emisije na

učestanostima do 3000 GHz.

Klasifikacija prema talasnim dužinamaUčestanost Skraćenica

za opsegeTalasna dužina Metrički naziv opsega Dužina

(3-30) KHz VLF ili 4 (100-10) Km Mirjametarski talasi(vrlo niske učestanosti) Dugi

talasi(30-300) KHz LF ili 5 (10-1) Km Kilometarski talasi (niske učestanosti)

(300-3000) KHz MF ili 6 (1000-100) m Hektometarski talasi (srednje učestanosti)

Srednji talasi

(3-30) MHz HF ili 7 (100-10) m Dekametarski talasi (visoke učestanosti)

Kratki talasi

(30-300) MHz VHF ili 8 (10-1) m Metarski talasi (vrlo visoke učestanosti)

Vrlo kratki talasi

(300-3000) MHz UHF ili 9 (100-10) cm Decimetarski talasi (ultra visoke učestanosti)

Ultra kratki talasi

(3-30) GHz SHF ili 10 (10-1) cm Centimetarski talasi (supervisoke učestanosti)

(30-300) GHz EHF ili 11 (10-1) mm Milimetarski talasi (ekstremno visoke učest.)

(300-3000) GHz --- 12 (1-0,1) mm Decimilimetarski talasi



Propagacioni modoviDUGI TALASI (1 < ):

• Slabljenje površinskog talasa je veoma malo, a atmosferskog veoma veliko. Zbog toga dominantnu ulogu ima površinski talas, i možemo smatrati da se ostali tipovi talasa uopšte ne javljaju.

• Antene su na površini Zemlje. Zemlja se koristi kao drugi krak antene. Najveći deo energije EM talasa vezan je za razdvojnu površ Zemlja-vazduh, duž koje se talas kreće kao po vodu.

• Zahvaljujući činjenici da su vodeni zemljinom površinom mogu se koristi za radio komunikaciju na udaljenostima i do nekoliko hiljada kilometara ukoliko je predajna snaga reda 500kW.

• Kod dugotalasnih veza jonosfera se ponaša kao drugi provodni sloj. Dugi talasi se prostiru između dve provodne sfere, pa je rasturanje i slabljenje talasa malo. Ostvaruju se veoma duge veze reda nekoliko hiljada kilometara.

SREDNJI TALASI (100 < < 1000 ):• slabljenje površinskog talasa raste i radio

komunikacija je moguća na srazmerno manjim udaljenostima. Medutim, jonosferski talas na ovim frekvencijama ima intenzitet dovoljan za komunikaciju na udaljenostima i do nekoliko hiljada kilometara ako su emitovani snagom reda 1kW. – Na rastojanjima reda 100÷150km dominantnu

ulogu ima površinski talas. Zbog konačne provodnosti Zemlje slabljenje signala je veliko i brzo raste sa rastojanjem.

– Na rastojanjima iznad 200km veza se uspostavlja jonosferskim talasom i to onda kada je njegovo slabljenje malo (noć).



Propagacioni modoviKRATKI TALASI (10 < < 100 ):

• Slabljenje površinskog talasa postaje tako veliko da ne može da obezbedi komunikaciju na udaljenostima većim od nekoliko desetina kilometara, medutim slabljenje jonosferskog talasa naglo opada i to omogucava radio komunikaciju na većim rastojanjima, ukoliko su predajne snage u opsegu 2-50kW.

VRLO KRATKI TALASI: VHF (30-300)MHz;

ULTRA KRATKI TALASI ( < 1 ): :• Obično prolaze kroz atmosferu (jonosferu)

bez refleksije.• Samo u specijalnim slučajevima može doci do

njihovog prelamanja (refrakcije). Dakle u retkim slučajevima javlja se i troposferski talas.

• Veze se ostvaruju prostornim talasom: pošto im je trajektorija pravolinijska ne mogu da slede krivinu Zemlje.

• Zahvaljujuci njihovoj maloj dužini moguće je koristiti usmerene antene.

• Predajne snage su male, reda 100W.• Mogucnost radio komunikacije korišćenjem

EMT je svedena na nekoliko desetina kilometara, ali to istovremeno sprečava interferenciju udaljenijih stanica.

• Frekventni opseg UKT je pogodan za komunikacije jer u njemu praktično nema atmosferskih i industrijskih smetnji. Danas je ovaj opseg u centru pažnje i eksploatišu da mnogi difuzioni i komunikacioni sistemi.

PROPAGACIJA U SLOBODNOM PROSTORU

PROPAGACIJA EMT



Propagacija u slobodnom prostoru• Posmatra se najprostiji slučaj

propagacije talasa u homogenoj sredini: talas koji zrači predajna antena je sferni i njegov intenzitet opada sa rastojanjem kao 1/r , a gustina snage zračenja opada sa 1/r2 .

• Snaga koju prijemna antena predaje prilagođenom potrošaču data je izrazom:

Г - Pointingov vektor talasa na mestu prijema;SR,eff - efektivna površina prijemne antene.

• Intenzitet Pointingovog vektora je:

GT - dobitak predajne antene;PT - snaga napajanja predajne antene;d - rastojanje između predajne i prijemne antene.Sledi:effRR SP ,⋅Γ=

24 d

PG TT π

⋅=Γ

effRTT

R Sd

GPP ,24

⋅⋅=π

Slabljenje u slobodnom prostoru

• Odnos snage na prijemu i predaji je:

Pošto važi:i

dobijamo Friss-ovu transformacionu formulu koja definiše slabljenje u sl. prostoru.

• Slabljenje: =2

,

4 d

SG

P

P effRT

T

R

π⋅

=

TeffT GS ⋅=π

λ4

2

, ReffR GS ⋅=π

λ4

2

,

( )2

,,2

4 d

SSGG

dP

P effReffTRT

T

R

λπλ ⋅

=⋅

=

[ ]dBlog10

=

R

T

P

Pa




• Dobici predajne i prijemne antene su izraženi u odnosu na izotropni radijator (Giz=1)

• Slabljenje u dB je:

– gT i gR su dobici u (dB) predajne i prijemne antene u odnosu na izotropni radijator

( )

RT

RT

ggd

GGd

a

−−

+=

⋅−

=

λ

λπ

log200,22

log104

log102

0


• Dobici predajne i prijemne antene su izraženi u odnosu na polutalasni dipol (Gλ/2=1,64)

• Slabljenje u dB je:

• Predajna i prijemna antena su polutalasni dipoli: GT(λ/2)=GR(λ/2)=1

[ ]

)2/()2/(

)2/()2/(

log207,17

13,0log20

log10

λλ

λλ

λ

λ

RT

RT

p

e

ggd

ggd

P

PdBa

−−

+=

−−

⋅

=

=

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )22

2

222

222

13,0

64,1

64,1

λλ

λλλ

λλλ

λRT

e

p

RRR

TTT

GGdP

P

GGGG

GGGG

⋅⋅

⋅=

⋅=⋅=

⋅=⋅=

[ ]

+=

λd

dBa log207,17



Radio horizont• Poluprečnik horizonta definiše se kao

rastojanje d od antene do tačke na kojoj pravac prostiranja direktnog talasa tangira zemljinu površinu.

• Iz trougla AOM sledi:

– kako je obično h«a, to sledi:

• Pošto je a=6370 km, sledi obrazac za određivanje poluprečnika radio-horizonta:

• Prethodni obrasci za izračunavanje intenziteta polja mogu se koristiti u svim tačkama unutar radio-horizonta, a na većim rastojanjima samo ako leže iznad linije optičke vidljivosti, tj iznad horizonta.To će biti zadovoljeno ako je:

•M

aa a

•

1A 2A

2h1h1d 2d

1d≈ 2d≈

O

• •

• •

( ) 222 daha +=+

ahd 2=

[ ] )(57,3 mhkmd =

[ ] ( ))()(57,3 21 mhmhkmd +⋅≤

POVRŠINSKI TALASPROPAGACIJA EMT



Površinski talas• Dominantan je kod

vertikalnih antena nad zemljom koja se koristi kao drugi krak antene.

• Polarizacija EM talasa je vertikalna (linije polja E su upravne na povšinu zemlje). – Ove linije polja E se

završavaju na električnim opterećenjima, koje se kreću sa talasom duž površi zemlje.

• Pošto je zemlja male provodnosti, struje kroz površinu zemlje izazivaju Joule-ove gubitke, usled čega slabi površinski talas.

H E

H

+ + + + + − − − − −

×× ×

×

×

×××

v

E

Slabljenje površinskog talasa• Pošto je zemlja male

provodnosti, struje kroz površinu zemlje izazivaju Joule-ove gubitke, usled čega slabi površinski talas.

• Talasni front sa zemljinom normalom zaklapa mali ugao δ(usled male provodnosti zemlje).

– Zato Pointingov vektor Г, pored horizontalne, ima i malu vertikalnu komponentu Гv koja pokriva Joul-ove gubitke u zemlji.

• Pri višim učestanostima, manja je dubina prodiranja talasa u zemlju, a veća je površinska otpornost Rs. Zato, pri porastu učestanosti, rastu Joule-ovi gubici.

• Dodatno slabljenje postoji i usled zemljine zakrivljenosti i raste sa faktorom R/λ.– Bolje sledi krivinu za veće λ

E

δ

HΓ

VΓδH



Slabljenje površinskog talasa:Van der Pol-ovi empirijski obrasci

• Ako se zemlja smatra ravnom, važiće sledeći izraz za intenzitet el. polja:

– E0 - intenzitet polja E koje bi posmatrana antena stvarala na jediničnom rastojanju u slučaju savršeno provodne zemlje;

– d - rastojanje; – A - korekcioni faktor koji uračunava

slabljenje usled konačne provodnosti zemlje;

– p - “numeričko rastojanje” koje predstavlja električnu meru dužine puta površinskog talasa;

– b - “fazni faktor” koji zavisi od električnih osobina terena i od učestanosti.

d

EbpAE 0),( ⋅=

1

A(p)

1.0

01.0

1 10 100

p

°=0b

°30

°180

°60

1.0


• Za određivanje numeričkog rastojanja p i vrednosti faze b potrebno je odrediti kompleksnu relativnu dielektričnu konstantu zemlje:

– εr je relatina dielektrična konstanta terena;

–

• μ0 i ε0 su vrednosti za vakuum;

• Vertikalna polarizacija

• Horizontalna polarizacijaxjrr ⋅−= εε

0

0

00 22 εμ

πλσ

επσ

εωσ ⋅=

⋅=

⋅=

fx

σλ⋅= 60x

x

bdp

xb

vcos

1arctg r

⋅=

+=

λπ

ε

'cos

'

1arctg' r

b

xdp

bbx

b

h ⋅=

−=

+=

λπ

π

ε




• Iz prethodne tabele vidi se da je specifična provodnost reda 10-

3S/m, a εr oko 10.

• Za b≤5° i velike vrednosti numeričkog rastojanja, p≥10, faktor slabljenja se može aproksimirati sa:

Vrsta terena εr σ [S/m]

Obična voda 80 10-2

Brežuljci, oranica 14-20 10-30·10-3

Ravan, močvaran, gusto pošumljen

12 7,5·10-3

Srednji brežuljci, šume 13 6·10-3

Stenovit teren 14 2·10-3

Suve ravne peščare 10 2·10-3

Gradovi i industrijska područja

3-5 0,1-1·10-3

p2

1A =


• U opsegu srednjih talasa (0,3-3MHz) x>εr , pa je fazni ugao b između 5° i 10°. – Ako se usvoji aproksimacija

cosb≈1, sledi:

• Za p≥10

• Vidi se da je na velikom rastojanju polje obrnuto proporcionalno kvadratu rastojanja i isto tako obrnuto proporcionalno učestanosti.– Zato domet površinskog talasa

brzo opada sa porastom učestanosti i za kratke talase je svega nekoliko desetina kilometara.

• Prikazani postupak u kojem je pretpostavljeno da je zemlja ravna može se koristiti do rastojanja:

p2

1A =

σλπ

λπ

260

d

x

dpv ⋅=

⋅⋅=

( )d

E

pd

EbpE 00

2

1,A ⋅=⋅=

22

2

20

2 130

2

60

fd

Ec

d

EE

⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅=

πσ

πσλ [ ] [ ]3

80

MHzfkmd =



PROSTORNI TALASPROPAGACIJA EMT

Prostorni talas• Kada je antena podignuta

nekoliko λ iznad zemlje, njena sprega sa zemljom je veoma mala i obično se zanemaruje.

• Tada, kao dominantan ostaje prostorni talas, koji se sastoji od direktnog talasa i od zemlje reflektovanog talasa.– Polje prostornog talasa na

mestu prijema dobija se superpozicijom direktnog i reflektovanog talasa.

– sa slike sledi

2h

2hd

1h1r

2r} 21 hh −→

ψ ψθθ

( )( )

( ) ( ) 2112122

12

2

2221

22

2221

21

4 hhrrrrrr

dhhr

dhhr

=+⋅−=−

++=

+−=



Refleksija

• Ravan incidencije sadrži direktni, reflektovani i transmitovani zrak.

• Parametri sredine:– ε – permitivnost [F/m]– μ – permeabilnost– σ – provodnost [S/m]– Z – k-na impedansa,

εμ=Z

iψrψ

tψ

iψrψ

tψ

ti

ti

i

r

ZZ

ZZ

E

ER

ψψψψ

sinsin

sinsin

21

21|| +

−==ti

ti

i

r

ZZ

ZZ

E

ER

ψψψψ

sinsin

sinsin

12

12

+−==⊥

Karakterizacija sredine

• Dielektrik sa gubicima

– εr - kompleksna relativna dielektrična konstanta

• Dobar provodnik0ωεσεε ⋅−= jrr



Refleksija talasa iz slobodnog prostora

• Iz slobodnog prostora( ) pri – koeficijent refleksije za E

paralelno incid. ravni;

– koeficijent refleksije za E normalno na incid. ravan

irir

irirRψεψεψεψε

2

2

||cossin

cossin

−+

−−=

||R

iri

iriRψεψψεψ

2

2

cossin

cossin

−+

−−=⊥

⊥R

Koeficijent refleksije• Na slici je dat dijagram modula

i faze koeficijenta refleksije za slučaj kada je dielektrična konstanta terena: εr = 25 - j·19,2.

• Dijagrami su dati posebno za vertikalnu i horizontalnu polarizaciju talasa.

• Vidi se da su mnogo manje promene |R| i ϕ u slučaju horizontalne polarizacije, pa se zato ona gotovo isključivo koristi kod prostornog talasa.

• Može se u prvoj aproksimaciji pretpostaviti da je zemlja idealno provodna i da reflektovani talas ne menja intenzitet, već da samo promeni fazu za 180°– za slučaj horizontalne

polarizacije i za male elevacione uglove, ψ<5° .

°0 °10 °20 °40°30 °50 °60 °70 °80 °90 ( )ψ0

2,0

4,0

6,0

8,0

1

°−120

°0

°− 40

°− 80

°−160

( )ϕ

hR

vR

°− 180hϕ

vϕ



El. polje prostornog talasa

• Ako su visine h1 i h2 mnogo manje od rastojanja d, onda važi: r1+r2≈2d , pa je odgovarajuća fazna razlika:

• Rezultujuća vrednost polja:

• Kada je:

sledi:

Ovo je prostorni faktor (faktor prostornog talasa).

2h

2hd

1h1r

2r} 21 hh −→

ψ ψθθ

( )121

211

2

2

22

2

rrd

hhd

hhrr

−⋅=⋅=

=−

βλ

πφ

xsinx0,0521 ≈<dhh λ

d

hh

E

E

d

tot

λπ 214=

⋅⋅=

⋅=

d

hhE

EE

d

dtot

λπ

φ

212sin2

2sin2

rE

dE

totE

•

φ

2/φ

Slabljenje snage prostornog talasa

• Slabljenje usled interferencije direktnog i reflektovanog talasa iznosi:

• Ovo slabljenje može biti negativno (do -6dB), što predstavlja slučaj kada su direktni i reflektovani talas u fazi i sabiraju se, dajući dva puta veće polje.

−=

=

d

hh

E

Ea

tot

dr

λπ 212sin2log20

log200 20 40 60 80 100 120 140 160 180

-5

0

5

10

15

20

θ

-20 log10(2 sin(deg2rad(θ)))

a R [dB

]



Uticaj zakrivljenosti zemlje na prostorni talas

• Prethodna analiza izvedena je za slučaj ravne zemlje. Na većim rastojanjima se mora voditi računa o krivini Zemlje.

• Usled Zemljine krivine uzdiže se tačka refleksije. Zbog toga se smanjuje razlika putanje direktnog i reflektovanog talasa.

• Pri malim visinama φ<π/2, što dovodi do smanjenja intenziteta rezultantnog polja.

• S druge strane, zbog ispupčenosti zemlje smanjuje se amplituda reflektovanog talasa, što dovodi do povećanja rezultujućeg talasa.

• Ova dva efekta imaju suprotno dejstvo, pa je zato na većim rastojanjima opravdana pretpostavka da je zemlja idealno ravna.

'2h

'1h

2h1h

d

θθα α

Uslovi za postojanje reflektovanog talasa

• Na intenzitet reflektovanog talasa, pored oblika terena, utiče i njegova hrapavost.

• Talasi koji se odbijaju od pojedinih delova terena imaće faze koje će se razlikovati od faza u slučaju odbijanja od idealno glatke površine.

• Maksimalno odstupanje nastaje kod talasa koji se odbijaju od vrha ili dna terena:

δ ⋅⋅ α

αδ sin

αβδβϕαδsin2

sin212

⋅=Δ⋅=Δ=−=Δr

rrr



Kriterijum hrapavosti• Na osnovu maksimalne

devijacije faze Δ , može se odrediti dozvoljena varijacija u visini tla (hrapavost):

• REJLIJEV (Rayleigh) kriterijum hrapavosti:ako je fazna razlika |Δϕ|≤π/4 , intenzitet reflektovanog talasa se neće znatnije promeniti.

• Teren se može smatrati ravnim ukoliko je ispunjen uslov:

• Ukoliko je hrapavost 4 ili više puta veća od granične vrednosti

pokazuje se da je slabljenje usled refleksije manje od 6dB, tj.

αλ

πϕδ

sin4⋅Δ=

( )2116sin16sin4

4

hh +≅

⋅=⋅≤ λ

αλ

αλ

ππδ

αλδ

sin

0,25>

dtot EE ⋅≥ 5,0

DIFRAKCIJA EMTPROPAGACIJA EMT



EMT u „zoni senke“• Ukoliko je teren između

predajne i prijemne antene neravan, može se zanemariti slabljenje usled refleksije. Ovo je redovan slučaj u brdskim predelima.

• Pogodnim izborom lokacija i visina terena moguće je ostvariti velike domete radio-relejnih veza, reda 100km.Na takvim trasama javljaju se često prepreke - oštri grebeni, brda koji delimično ili potpuno zaklanjaju prijemnu antenu.

• Zbog pojave difrakcije EM talasa moguć je prijem čak i u slučaju da se trasa nalazi ispod linije horizonta.

hT

R

Sekundarni Hajgensov generator• Sekundarni Hajgensov generator predstavlja

svaka elementarna površina otvora.

• Kada je otvor mali, polja pojedinih elemenata površi razlikuju se samo po fazi.– Najmanju fazu ima talas koji pravolinijski stiže

u tački (2). U okolini tačke (A) promene faze se mogu zanemariti, odnosno faza ima konstantnu vrednost. Zato je zovemo tačkom stacionarne faze.

• Zaključak: Bitan uticaj na rezultantno polje u tački (2) imaju samo elementi otvora u neposrednoj okolini tačke stacionarne faze.

• Na osnovu analize difrakconog polja u otvoru ekrana rešava se i difrakciono polje na pravoj ivici

•A

1r 2r

1d 2d

)1( )2(1α 2α

apsolutno apsorbujuća prepreka

••

1d 2d

h1r 2r

)1( )2(••



Frenelove zone• Frenelova zona n-tog reda

predstavlja onu prostornu oblast za koju razlika dužine puta između direktnog i difrakcionog talasa ne prelazi n λ/2 .

• Granicu ovako definisane zona predstavlja obrtni elipsoid u čijim žižama se nalaze predajna i prijemna antena; a ukupno rastojanje od antena do proizvoljne tačke elipsoda veće je za nλ/2 u odnosu na međusobno rastojanje antena.

• Za prvu Frenelovu zonu:

• Jednačina elipse koja definiše granice prve Frenelove zone:

b

a

(x,y)

x

y

T R

R1 R2

d

λ/2

1.2

2

2

2

=+b

y

a

x

1

4

.

42

2

2

2

2

=

+

+ λλ d

y

d

x

.221λ+=+ dRR

Frenelove zone

• Poluprečnik IFZ na rastojanjima d1 i d2 od predajne i prijemne antene:

• Maksimalni poluprečnik IFZ:

• Na granici Frenelove zone fazni pomeraj difrakcionog talasa iznosi π.

( ) ( )[ ]πλ

λπ

ββφ

=⋅=

+−+⋅=Δ⋅=Δ

2

22121 ddrrr

1R2R

)1( )2(1d •• 2d

Fr

.21

21

dd

ddrF +

= λ

.2

1max λdbrF ==



Difrakciono slabljenje

• Intenzitet polja nakon difrakcije E

– E0 polje koje bi na posmatranom mestu postojalo u slobodnom prostoru kada nema difrakcije.

• Fazna razlika:

• Difrakcioni koeficijent:

• S i C su Frenelovi integrali

• Frenelov argument:

21

2122

dd

ddH

r

Hv

F ⋅+⋅⋅−=−=

λ

ΔΦ= jFeE

E

0

,45.0

5.0arctan

π−

++=ΔΦ

C

S

( ).4sin2

5.0

π+ΔΦ+= S

F

=

v

dxxS0

2 ,2

sinπ

=

v

dxxC0

2 ,2

cosπ


• Parametri Frenelovog argumenta:– H predstavlja razliku

između vrha prepreke i linije direktne optičke vidljivosti na mestu prepreke:

• H>0 ukoliko prepreka zadire u liniju optičke vidljivosti

– d1 i d2 predstavljaju rastojanja prepreke do predajnika i prijamnika

d1

H<0

d2

d1

H>0

d2




• Procena difrakcionog slabljenja na osnovu dijagrama:

• Difrakciono slabljenje u [dB]

• Aproksimacija:

• Ukoliko je zauzeta ½ FZ (H=0, ν=0) dodatno slabljenje usled difrakcije iznosi 6 dB.

[ ]dBF

ad1

log20=

( )

><−++=

8,0,0

8,0,1log204,6)(

2

v

vvvvaD

Difrakcija na višestrukim preprekama

• Bulington-ov metod: slabljenje se računa da ekvivalentnoj prepreci

• Epstein-Peterson: slabljenje se računa na svakoj prepreci pretpostavljaći da su T i R na vrhovima susednih prepreka

• Deygout: slabljenje na najkritičnijoj prepreci, a potom se početna trasa deli i postupak ponavlja.

RT

HB

a) Bulington

b) Epštajn-Peterson

c) Dejgot (ITU-R)

RT

H1

H3

H4

H5

H2

RT

H'2

H'3

H1

H"2

H"3



PROPAGACIJA EMT U ATMOSFERIPROPAGACIJA EMT

Uticaj armosfere na propagaciju EMT• Parametri atmosfere se menjaju sa

položajem i vremenom. Imaju veliki uticaj na propagaciju radio-talasa.

• Osnovne pojave koje se javljaju pri popagaciji su apsorpcija i refrakcijatalasa.

• APSORPCIJA:– Pod dejstvom EM talasa dolazi do

oscilovanja elementarnih dipola u gasu koji ispunjava atmosferu. Kinetička energija oscilujućih molekula dobije se na račun energije prolazećeg EM talasa.

– Pri sudaru sa neutralnim česticama gasa, jonizovani molekul predaje deo svoje kinetičke energije nenaelektrisanim česticama, koja se nepovratno pretvara u toplotu. Ova pojava izaziva slabljenje EM talasa.

– Najveće slabljenje EM talasa je na rezonantnim učestanostima molekula (jer je amplituda oscilovanja najveća).

• Rezonansa molekula O2 : 60 i 120 GHz;• Rezonansa molekula H2O : 22,2 i 180

GHz.

1

1.0

01.0

10

100

001.0

[ ]kmdBa /

3 6 12 120 180 30030 60

)(GHzf

OH2

2O

O/mH 7,5g

Hg 760mm

C20T

32

°=



Putanja talasa u nehomogenoj atmosferi

• Prostor kroz koji prolaze EM talasi može se predstaviti kao niz paralelnih slojeva koji su okarakterisani konstantnim indeksom prelamanja. – Indeks prelamanja se pri tome

menja od sloja do sloja.• Indeks prelamanja zavisi od

dielektrične konstante ε i permeabilnosti μ (μ = μ0):

εr zavisi od pritiska, temperature i sadržaja vlage u vazduhu.

• U normalnim meteorološkim uslovima pritisak, temperatura i sadržaj vodene pare opadaju sa visinom. Zato n opada sa visinom.

• Za sredine kod kojih se indeks prelamanja menja samo u jednom pravcu važi Šnelov (Snell) zakon :

.sinsin 00 constnn == θθ

rv

cn ε

μεμε =

⋅⋅==

00

1

2

3

4

0θ

1θ1θ

2θ2θ

3θ3θ

4θ

Refrakcija (i refleksija) EMT

• Snell-ov zakon

– Talas se povija ka sredini sa većim n

• Brusterov ugao, pri kojem nestaje reflektovani talas (samo za vertikalnu polarizaciju)

21

21

12

sinsin

je ako

θθθθ

>>

> nnψ

( )

1

1

sin

2

21

1

−−=

+=

r

r

B

εε

εεεψ



Zakrivljena trajektorija EMT• Definiše se krivina trajektorije

talasa:

• U normalnoj atmosferi gradn je vertikalan i usmeren naniže.– Gradijent se menja u velikim

granicama, ali mu je srednja vrednost -4·10-8 m-1.

– Za STANDARDNU AFMOSFERU usvaja se vrednost -3,93·10-8 m-1 koja se ne menja sa položajem i visinom.

• Kod prostornog talasa elevacioni uglovi su veoma mali (α=0). Tada važi θ≈90°, pa se za poluprečnik krivine putanje EM talasa dobija približno:

•

•

R

ngrad

τM

θα

θsingrad1 ⋅==n

n

Rk

- vektor pravca trajektorije.τ

( )1 ;1sin 2540093,3

10

1093,3grad1

8

18

≈≈==

⋅−=≅= −−

nkmR

mnR

k

θ

Zakrivljena trajektorija EMT• Da bi zrak emitovan horizontalno

putovao paralelno površini Zemlje potrebno je da poluprečnik krivine R bude jednak poluprečniku Zemlje (a)

• Za vrednosti k>|-15 · 7·10-8 m-1|poluprečnik krivine R manji je od poluprečnika Zemlje a (R<a), pa talas emitovan paralelno savija ka Zemlji, odbija se od nje i nastavlja dalje u skokovima - atmosferski talasovod.

• Ovakav tip trajektorije omogućava prenos (prijem) na vrlo velikim rastojanjima, znatno većim od optičke vidljivosti.

•

•

Ra

a<R

•

181093,3 −−⋅− m

1810715 −−⋅⋅− m

kmR

kma

25400

6370

==



„Ispravljena“ trajektorija EMT

• Visine h koje odgovaraju poluprečniku horizonta d, određene su relacijama:

• Pretpostavimo da je putanja EM talasa pravolinijska, ali se za poluprečnik Zemlje uzima takva vrednost da visina zraka iznad Zemlje ostane ista kao u realnom slučaju.

22

21 2

1 ;

2

1d

Rhd

ah ⋅=⋅=

a a

R

d

•

1hh

2h

22

21 2

1

2

11d

R

d

Rahhh

e

⋅=⋅

−=−=

Ekvivalentni poluprečnik Zemlje• Uticaj atmosfreske refrakcije

kod približno pravolinijskih trajektorija najlakše se izračunava uvođenjem ekvivalentnog poluprečnika Zemlje (Re).

• Potrebno je da stvarna visina h odgovara visini ravne trajektorije iznad Zemlje sa uvećnim (ekvivalentnim) poluprečnikom Re:

• Odnos ekvivalentnog i stvarnog prečnika Zemlje je:

• Pri određivanju profila trase, ekvivalentna površina Zemlje se ucrtava na osnovu ove aproksimacije visine horizonta h od rastojanja d.

eR

dh

2

2

=

kmaR

Raa

Rk

e

e

84503

4

3

4

1

1

=⋅=

=−

==



Uticaj refakcije na radio-horizont

• Zbog atmosferske refrakcije promeniće se i radio-horizont:

[ ] )(12,4)(57,33

4

22

2

mhmhkmd

hakhRd

hakd

r

er

r

⋅=⋅⋅=

⋅⋅=⋅=

⋅= a

eR

d

•

hrd

UTICAJ JONOSTERE NA PROSTIRANJE RADIO-TALASA

PROPAGACIJA EMT



Jonosfera: procesi generacije i rekombinacije

• Jonosfera predstavlja visoke slojeve Zemljong omotača (60÷100km) u kojima, pod uticajem različitih izvora zračenja, dolazi do stvaranja slobodnih jona.

• Na prostiranje EM talasa osnovni uticaj ima koncentracija i masa jona:– Generacija jona: stvaranje jona pod

spoljašnjim uticajem;– Rekombinacija jona: smanjivanje

koncentracije jona.• Najznačajniji faktor koji utiče na

generaciju jona je Sunčevo zračenje, i to ultraljubičasti deo spektra.

• Za rekombinaciju najveći značaj imaju gustina i temperatura gasa, koji najviše zavise od visine.

• U nižim slojevima atmosfere gustina gasova je velika i zato se proces rekombinacije odvija skoro trenutno.

• Sa porastom visine opada gustina gasa i raste koncentracija jona, kao i vreme zadržavanja jonizacije posle prestanka delovanja izvora jonizacije.

• Zato na visinama do 200-300km iznad Zemlje raste koncentracija jona (gustina) sa visinom.

• Na visinama iznad 300km sav gas je jonizovan, pa je proces rekombinacije beznačajan. Kako sa visinom opada gustina gasa, opada i koncentracija jona.

Koncentracija jona u zavisnosti od visine iznad tla

• Može se smatrati da se jonosfera sastoji od slojeva u kojima koncentracija zavisi samo od visine. – Ova zavisnost je veoma

složena i menja se tokom dana i godine.

• U visinskom profilu razlikuju se četiri sloja: D, E, F1 i F2 koji imaju izražene maksimume koncentracije jona, N.

100

200

300

400

500

1000

50

( )km

E1F

2F

D

810 910 1010 1110 1210 13107103mjona

No ćDan



Maksimumi koncentracije jonaD sloj:

• 50÷90 km iznad Zemlje. Zbog male koncentracije jona ne utiče na refleksiju EM talasa, već unosi samo slabljenje. Velika je rekombinacija, jer je velika i gustina gasa. Veliki je broj sudara jona sa neutralnim molekulima. Tom prilikom se jedan deo energije gasa pretvara u toplotu. Zato je slabljenje u ovom sloju veliko.E sloj:

• Maksimum jonizacije je između 100÷110km.Koncentracija jona isključivo zavisi od Sunčevog zračenja.F1 sloj:

• Visina maksimuma jonizacije je oko 200km.F2 sloj:

• Visina ovog sloja je između 200 ÷250km i zavisi od sezonskih i dnevnih promena.

• Gustina slojeva D, E i F1 je najveća kada je najveći intenzitet Sunčevog zračenja(podne i leti).Noću iščezava sloj D; u sloju E se jako smanjuje koncentracija jona, a slojevi F1 i F2 se spajaju u sloj F, čija je visina oko 250km.

• Sloj F2 je intenzivniji zimi nego leti.

100

200

300

400

500

1000

50

( )km

E1F

2F

D

810 910 1010 1110 1210 13107103mjona

No ćDan

Kritična učestanost jonizovanog sloja

• Definiše se kritična učestanost:

gde su:– q - naelektrisanje elektrona;– m - masa elektrona;– N - koncentracija jona.

• fc je učestanost na kojoj je slabljenje EM talasa maksimalno, jer odgovara rezonantnoj učestanosti jona:(Maksimalna amplituda oscilovanja jona → Maksimalan broj sudara i predavanje dela energije neutralnim česticama. Tom prilikom se deo energije pretvara u Džulove gubitke -toplotu).

k 0

2

0

22

⋅=⋅=

⋅⋅=

m

qNk

m

Nqc εε

ω

Nfc ⋅= 5,80



Parametri jonizovane sredine

• Dielektrična konstanta:

• Relativna dielektrična konstanta:

• Indeks prelamanja jonizovane sredine

– v predstavlja brzinu faze

• Brzina prenosa energije (grupe):

+−⋅=

22

2

0 1ων

ωεε c

ν - učestanost sudara

2

2

2

0

5,8011

1

f

N

f

fcr

cr

−=

−=

−≈=

ε

ωω

εεε

( )21 ffv

cn cr −=== ε

Slabljenje EMT u jonosferi• Slabljenje je dato izrazom: • Slabljenje u blizini kritične

učestanosti postaje veoma veliko.– Amplituda jona (oscilacija)

postaje velika zbog rezonanse.

• Na učestanostima mnogo većim od kritične, slabljenje je obrnuto proporcionalno kvadratu učestanosti:

– Zato se teži da se jonosferske veze uspostavljaju na što višim učestanostima.

200

0

0

2

1

2

⋅⋅=

⋅⋅=

ωω

εεμνα

εεμσα

c

r

r

2

0

=

ωωνεσ C

ν - učestanost sudara

( )( )2

2

12 ωωωωναc

c

c −⋅= m

qN

ccc

0

2

2

2

2

1

2 εων

ωωνα ⋅⋅⋅=

⋅≈



Slabljenje EMT u jonosferi• S druge strane, slabljenje

je proporcionalno proizvodu koncentracije N i i učestanosti sudara ν(ni). Slabljenje će biti najveće u onom sloju gde je ovaj proizvod maksimalan (ν ·N).– Maksimum slabljenja je na

visini od 90÷100km.– Maksimum je u sloju D i u

donjim delovima sloja E.80

90

100

110

120

130

[ ]kmh

0 1 2 3 4 [ ]N10105 ⋅

4 8 12 16 [ ]ν51020⋅

Nν1510∗N

ν

Nν

Putanja EMT u jonosferi:zavisnost od frekvencije

• Jonosferu predstavljamo kao slojeve različite gustine jonizacije koji su paralelni površini Zemlje.

• Promenom gustine jonizacije menja se i indeks prelamanja.

• Sa porastom visine h raste koncentracija čestica N i kritična učestanost fc.– Tada indeks prelamanja n

opada, a ugao θ raste. • Zato se putanja talasa savija ka

Zemlji. (ka sloju sa većim indeksom prelamanja.)

4f

3f

2f1f0θ0θ 0θ

0θ

mθ

θ

4321 ffff <<<




• Ako talas dođe do sloja čiji je indeks prelamanja nr=sinθ0 , njegova trajektorija će biti horizontalna (θ=90°).

– Pošto sloj nije homogen, trajektorija je usmerena ka Zemlji i talas ulazi u atmosferu pod uglom θ0.

• Ako se poveća učestanost na f2>f1, povećava se indeks prelamanja u svakoj tački sloja:

– Talas prodire dublje i reflektuje se na većoj visini h.

4f

3f

2f1f0θ0θ 0θ

0θ

mθ

θ

4321 ffff <<<

raste raste

1

nf

fcf

c

v

cn

⋅=≅=

( )

( )0

02

2

cos

sin1

θ

θε

c

cr

ff

f

f

=

=

−=


• Kod talasa učestanosti f4 indeksi prelamanja n su maksimalani po slojevima.

• Ukoliko je učestanost dovoljno visoka i na mestu maksimuma jonizacije gde je indeks prelamanja najmanji (ali još uvek veći od sinθ0), tada talas prolazi kroz ovaj sloj pod uglom θm.

• Ovaj talas izlazi iz sloja pod istim uglom pod kojim je i ušao usloj (θ0).

• Za zemaljske veze talas f4 je izgubljen, dok je za satelitske veze poželjan.

4f

3f

2f1f0θ0θ 0θ

0θ

mθ

θ

4321 ffff <<<



Putanja EMT u jonosferi:zavisnost od ugla

• Za koso emitovan talas, dubina prodiranja u jonosferu i njegov domet zavise od incidentnog ugla θ0 , pod kojim talas ulazi u atmosferu.

• Ako je θ0≡90° (α=0° mali elevacioni ugao), talas vrlo malo prodire u atmosferu i posle refleksije se vraća na Zemlju na velikom rastojanju. – Najveći domet koji se na ovaj način

može ostvariti ograničen je na 2000÷4000km.

• Sa povećanjem ugla α (θ0 opada), talas prodire dublje u jonosferu i skraćuje se njegov domet.– Ako je učestanost ovog talasa f´<fcm ,

gde je fcm kritična učestanost pri kojoj talas probija jonosfeski sloj (maksimalna kritična učestanost sloja), talas neće probiti jonosferu, a domet mu može biti proizvoljan (0÷4000km).

– Ako je učestanost ovog talasa f´>fcm, tada talas nekom uglu θ0 probija jonosferu, pa njime ne možemo pokriti celu oblast, od predajnika pa nadalje.

5

4

2 13

minD

D

α

Putanja EMT u jonosferi:zavisnost od ugla

• Sa daljim povećanjem α (talas 3), talas ulazi u slojeve maksimalne gustine jonizacije i domet se povećava (mala vrednost gradijenta indeksa prelamanja, n). – Domet ovog talasa raste kada α

raste.• Za incidentan ugao, određen

relacijom:

talas ima horizontalan pravac baš u sloju maksimuma jonizacije.• U njemu je gradn=0, pa talas

nastavlja da se kreće paralelno površini Zemlje (4).

• Za sve uglove θ0 manje od ove vrednosti talas probija jonizovani sloj i ne vraća se na Zemlju.

5

4

2 13

minD

D

α

min0sin n=θ



Parametri jonosferske veze:zona čutanja

• Pri nekoj vrednosti α postiže se minimalan domet Dmin (talas 2).– Sa talasom kod koga je f´>fcm,

nije moguće ostvariti vezu na rastojanjima manjim od Dmin.

– Oblast koju ne može da pokrije jonosferski talas zove se mrtva zona (zona ćutanja).

• Dmin je poluprečnik mrtve zone.

• Ako želimo da uspostavimo vezu jonosfreskim talasomizmeđu dva korespodenta na međusobnom rastojanju D, to će biti moguće samo ako je:

5

4

2 13

minD

D

α

minDD >

Parametri jonosferske veze:Maksimalna Upotrebljiva Frekvencija

• Učestanost, za koju je dato rastojanje D=Dmin, je najviša ušestanost sa kojom je moguće uspostaviti vezu.• Ona se označava sa MUF

(Maximum Usable Frequency), odnosno maksimalna upotrebljiva frekvencija.

• Pošto je slabljenje u jonosferi obrnuto proporcionalno kvadratu učestanosti, teži se korišćenju što više učestanosti.

• Zato je određivanje MUF-a parametar pri projektovanju kratkotalasnih veza jonosferskim talasom.



Feding• Ako se sa Pt označi snaga koju

predajnik predaje anteni, a sa Prsnaga koju prijemna antena predaje prijemniku, tada odnos:

predstavlja ukupno slabljenje signala na trasi ili radio-vezi, od predajnika T do prijemnika R.

• Veličina A za jednu radio-vezu nije konstantna, već varira zbog varijacije parametra Pr , odnosno zbog varijacije intenziteta polja na mestu prijema.

• Postoje dva tipa varijacije - fedinga:1) Spori feding:To su spore varijacije male dubine (par dB), ali dugo traju (par sati i par dana) i obuhvataju veliku teritoriju (čak nekoliko država). Fedingom su napadnute sve deonice jedne duge radio-veze.2) Brzi feding:Predstavlja brze varijacije polja na mestu prijema, velike dubine (do 40dB), traju kratko (do nekoliko minuta) i obuhvataju manja geografska područja. Napada u jednom trenutku samo jednu deonicu radio-veze.– Dubina i učestanost fedinga rastu sa

frekvencijom.– Trajanje fedinga ne zavisi od frekvencije.

r

t

P

PA =

Feding: uzroci nastankaPropagacijski feding

• Po uzroku nastanka, feding može biti:1. Propagacijski;2. Interferencijski;3. Apsorpcijski.

1. Propagacijski feding:

• Najčešće se javlja kao posledica promene difrakcije radio-talasa.

• Pri pojavi negativne refrakcije talasa, dolazi do ekvivalentnog izdizanja prepreke na trasi, što za posledicu ima slabljenje usled difrakcije (prepreka zadire u prvu Frenelovu zonu).

• Slično, usled refrakcije može doći do skretanja talasnog fronta kod usmerenih radio-veza.

negativna refrakcija

ekvivalentna prepreka

skretanje talasnog fronta usled refrakcije



Feding: uzroci nastankaInterferencijski feding

2. Interferencijski feding:

• Najizraženiji je i najopasniji. Posledica je superpozicija dva talasa na mestu prijema (direktni i reflektovani).

• Uzrok može biti i različita refrakcija talasa kroz nehomogenu troposferu -različiti putevi talasa i njihovo sabiranje na mestu prijema.

• Ove pojave su slučajne prirode i teško je napraviti odgovarajući matematički model.

• Zadovoljićemo se odgovorom na pitanje: Kolika je verovatnoća pojave fedinga određene dubine, P(aF)?Empirijska verovatnoća najviše odgovara Rejlijevoj raspodeli:

Ova formula važi sa dubinu brzog fedinga (aF ≥ 10dB).

)1(

)2(

[ ]dBaF

FaP ⋅−= 1,010)(

Feding: uzroci nastankaInterferencijski feding

• Pošto feding zavisi od frekvencije, dužine relacije, konfiguracije terena i klimatskih uslova na trasi radio-veze, koristi se preciznija relacija:

gde su:– d - dužina između predajne i

prijemne antene (km);– a - faktor talasnosti terena: (4-

ravan teren; 2, 1, 0.5, 0.25-izrazito brdski teren);

– b - klimatski faktor (2-vlažno podneblje; 1-umereno vlažno; 0.5-suvo podneblje).

– f - [MHz].

• Temperatura takođe utiče na feding. Niža temperatura - gušći vazduh po kotlinama (efekat ogledala).

• Za spori feding određujemo dubinu fedinga koja je prevaziđena u više od 20% vremena:

pri čemu je aF0.1 dubina fedinga za 0.1% vremena, što odgovara verovatnoći od 10-3 iz obrasca za brzi feding.

• Primer:– Ako je: aF0.1=30dB → aF20=7,28dB.

FaF

dfabaP ⋅−⋅

⋅⋅⋅= 1,0

3

10504

3,0)(

⋅−⋅⋅=

2

10047,10125,0 1,0

1,01,020

FFFF

aaaa



Feding: uzroci nastankaApsorpcijski feding

3. Apsorpcijski feding:

• Karakterističan je za λ<3cm (UHF područje), tj. za frekvencije iznad 10GHz.

• Inače, propagacijski i interferencijski feding se javljaju na svim učestanostima.

• Na ovim učestanostima dometi su mali, najviše do 20km.

• Značajne su dve komponente slabljenja:– a) slabljenje u gasovima

(kiseonik i vodena para);– b) slabljenje usled

atmosferskih padavina (kiša, sneg i led).

• Najuticajnija je kiša.

orimk propagacija

Documents