STANDARDNE SEKVENCIJALNE PREKIDAKE MREE

Izlazno stanje sekvencijalnih mrea ne zavisi samo od trenutnog stanja ulaznih promjenljivih nego i od predhodnog stanja mree, odnosno od redoslijeda (sekvence) generisanja ulaznih signala. U sastavu sekvencijalnih mrea se koriste kombinacione mree i memorijski elementi (flipflopovi). Zahvaljujui koritenju flipflopova takve mree imaju i memorijsku funkciju, pa stanja na izlazima mree zavise od prethodnih stanja mree. Tip koritenih flipflopova (moe se koristiti bilo koji tip flipflopova), njihov nain meusobnog povezivanja i koritene kombinacione mree u sastavu sekvencijalne prekidake mree definiu njen nain funkcionisanja.

Sekvencijalna prekidaka mrea se u sutini sastoji od skupa flipflopova i odgovarajue kombinacione prekidake mree. Prilikom projektovanja sekvencijalnih mrea neophodno je prvo odrediti koji tip flipflopova e se koristiti za realizaciju sekvencijalne mree. Zatim treba odrediti funkciju kombinacione mree koja e se koristiti u sastavu sekvencijalne mree i projektovati tu kombinacionu prekidaku mreu.

Sekvencijalne prekidake mree mogu da se podijele na dva tipa takvih mrea, a to su:

- Asinhrone sekvencijalne mree, - Sinhrone sekvencijalne mree.

Ova podjela se zasniva na tome koji tip flipflopova se koristi za realizaciju sekvencijalne

mree (asinhroni ili sinhroni flipflopovi) i kada se deava promjena stanja na izlazima sekvencijalne mree.

Kod asinhronih sekvencijalnih mrea se koriste asinhroni flipflopovi (flipflopovi sa direktnom pobudom). Zbog toga se stanja na izlazima takve sekvencijalne mree mijenjaju kad se mijenjaju ulazni signali. Takve sekvencijalne mree su jednostavnije, koriste jednostavnije flipflopove, ne koriste takt signal, ali su osjetljivije na uticaj smetnji.

Kod sinhronih sekvencijalnih mrea se koriste sinhroni flipflopovi (taktovani flipflopovi). itava takva sekvencijalna mrea koristi jedan sinhronizacioni signal (takt signal) koji se dovodi na sve flipflopove. Svi flipflopovi u toj mrei istovremeno mijenjaju stanja sinhrono sa takt signalom. Zbog toga se stanja na izlazima takve sekvencijalne mree mijenjaju sinhrono sa takt signalom, u trenutku pojave takt signala. Takve sekvencijalne mree su sloenije od asinhronih, koriste sloenije flipflopove, koriste dodatni takt signal, ali su manje osjetljive na uticaj smetnji nego asinhrone sekvencijalne mree.

Sekvencijalne prekidake mree se u praksi koriste za realizovanje nekih uobiajenih standardnih operacija u digitalnim sistemima i digitalnim raunarima. To su tzv. standardne sekvencijalne prekidake mree. Postoje dva osnovna tipa standardnih sekvencijalnih prekidakih mrea, a to su sekvencijalne mree koje se nazivaju:

- Registri, - Brojai.

2

REGISTRI

Registar je standardna sekvencijalna mrea koja se koristi za privremeno memorisanje podataka, pa se esto naziva i privremena memorija. Uloga registra je da prihvati i privremeno memorie ulazne podatke, djelimine rezultate ili konane rezultate u procesu obrade podataka. Koristi se na svim mjestima gdje treba ostvariti vezu izmeu razliitih blokova u digitalnom sistemu, naroito ako ti blokovi funkcioniu sa razliitim brzinama. Takoe se koriste i za dovoenje podataka i prihvatanje rezultata pri realizovanju aritmetikih operacija.

Registar, odnosno registarsku mreu, sainjava skup memorijskih elemenata - flipflopova. Broj flipflopova u registru zavisi od predvienog kapaciteta registra. Flipflop moe da memorie samo jedan podatak, tako da broj flipflopova mora biti jednak ukupnom broju bita informacije.

Kapacitet registra je mali u poreenju sa memorijama, a moe da bude od nekoliko bita do nekoliko stotina bita. Glavna karakteristika registara je velika brzina funkcionisanja koja s

obzirom na njihovu primjenu treba da bude vrlo velika.

Registri po nainu izvoenja mogu biti stacionirani i dinamiki, zavisno od toga da li jednom unijeta informacija u memorijski element ostaje stalno u njemu ili se pomijera izmeu flipflopova. Dinamiki registri su poznati kao pomjeraki registri. Pored pomjerakih u dinamike registre spadaju i kruni registri.

Svaki registar memorie jedan podatak. Podatak se u registar prvo upisuje, zatim se memorie potrebno vrijeme, a potom oitava onda kada ga je potrebno dalje prenositi i koristiti.

STACIONARNI REGISTRI

Stacionarni registri su registri koji uvaju (memoriu) upisanu informaciju (podatak) sve dok se ne promjeni stanje na ulazima registra, tj. dok se u registar ne upie novi podatak. Registar je u osnovi skup meusobno nepovezanih memorijskih elemenata u kojima se memoriu biti podatka.

Pristup memorijskim elementima pri upisu ili oitavanju podataka, odnosno pri ulazu ili izlazu podataka, moe biti serijski ili paralelan. To znai da ulaz i izlaz podataka mogu biti serijski ili paralelni.

Na sledeoj slici je prikazana logika ema stacionarnog registra kapaciteta tri bita sa serijskim ulazom i paralelnim izlazom. Prikazan je primjer kada u registar treba da se upie informacija 110. Radi se o serijskom unoenju informacije. Za tu operaciju su potrebna tri taktna intervala. Na ulaz registra stie povorka impulsa prema datoj informaciji. Ti impulsi prelaze put od jednog do drugog I logikog kola u toku jednog taktnog intervala. To se postie koritenjem odgovarajuih kola za kanjenje oznaenih sa EK. Na poetku treeg taktnog intervala na odgovarajuim ulazima upisnih I kola nalazie se logike vrijednosti 011 respektivno. Ako se u tom trenutku generie signal na ulazu za upis, prvi flipflop ostae resetovan, a druga dva bie setovani. Tako je u flipflop A upisana 0, a u flipflopove B i C su upisane jedinice. U stacionarni

3

registar je upisan potrebni podatak. Takvo stacionirano stanje registra se zadrava sve do upisivanja nove informacije.

Logika ema stacionarnog registra sa rednim ulazom i paralelnim izlazom

Oitavanje memorisanog podatka se realizuje tako da se dovede signal na prikljuak za itanje. U tom trenutku se na izlazima izlaznih I kola za itanje pojavljuje istovremeno cjelokupna memorisana informacija (ovdje 110). Prema tome, itanje i izlaz podataka je ovdje paralelan.

Ulaz i izlaz stacionarnog registra mogu da budu serijski ili paralelni. Serijski ulaz registra

moe da se transformie u paralelni, a isto tako paralelni izlaz moe da se transformie u serijski. Nain transformacija je slian kao kod eme na prethodnoj slici.

Stacionarni registar prikazan na prethodnoj slici je asinhroni jer koristi asinhrone

flipflopove. Kako se za realizaciju kod njega koriste RS flipflopovi prije upisivanja novog

podatka je potrebno prvo obrisati prethodni podatak, odnosno izvriti brisanje registra. To se realizuje preko ulaza za brisanje na koji se dovodi signal da bi se izvrilo brianje svih flipflopova. To usporava proces upisivanja i usporava funkcionisanje registra. To je nedostatak

ovakvog registra koji je posledica primjene RS flipflopova. Zbog toga se za realizovanje

stacionarnih registara najee koriste D flipflopovi koje ne treba brisati prije upisivanja novog podatka.

Stacionarni registri sa paralelnim ulazom i paralelnim izlazom najbre funkcioniu. Kod njih je potrebno najkrae vrijeme i za upisivanje i za oitavanje podatka. Na sljedeoj slici je prikazana logika ema stacionarnog registra kapaciteta tri bita sa paralelnim ulazom i paralelnim izlazom. Za realizaciju su koriteni D flipflopovi.

4

Logika ema stacionarnog registar sa paralelnim ulazima i paralelnim izlazima

Ovdje je ubrzan postupak unoenja podataka u registar jer je izbjegnuto predhodno brisanje memorijskih kola tako to su koriteni D flipflopovi. Ovaj stacionarni registar ima paralelne ulaze i izlaze koji se aktiviraju kontrolnim signalom K. Kada je K=1 signali sa ulaza se

upisuju u odgovarajue flipflopove A, B, i C, realizuje se upisivanje podatka u registar. Da bi se oitao memorisani sadraj na kontrolni prikljuak K se mora dovesti napon K=0. U tom sluaju se memorisani podatak oitava sa izlaza flipflopova i pojavljuje na izlazima registra. Prikazani registar je sinhroni jer se kod njega koriste sinhroni (taktovani) flipflopovi. Upisivanje podatka u

registar se realizuje sinhrono sa takt signalom PT, kada je K=1.

POMJERAKI REGISTAR

Pomjeraki registar je skup memorijskih kola (flipflopova) koja su meusobno povezana tako da se memorisani podatak moe da pomjera od jednog do drugog stepena (flipflopa). Upisivanje i oitavanje podataka se vri serijski i sinhronizovano sa taktnim impulsima. Za realizaciju ovakvih registara se koriste sinhroni (taktovani) flipflopovi, najee se koristi taktovani D flipflop.

Pomjeranje podatka u pomjerakom registru moe da bude s lijeva u desno, s desna u lijevo ili obostrano. Tako postoje pomjeraki registri u desno, pomjeraki registri u lijevo i obostrani pomjeraki registri.

Na sljedeoj slici je prikazana logika ema pomjerakog registra u desno, kapaciteta etiri bita realizovanog pomou taktovanih D flipflopova.

5

Logika ema pomjerakog registra u desno

Postupak upisivanja i oitavanja se vri pod kontrolom ulaza K. Nema potrebe brisanja flipflopova prije poetka upisivanja. Kada je K=1 vri se upisivanje podatka sa ulaza u registar. Kada je K=0 realizuje se oitavanje podatka iz registra na izlaz. Najee se koriste taktovani flipflopovi MS tipa.

Da bi se realizovao taktovan prenos i pomijeranje podatka s lijeva u desno, iz flipflopa A

u flipflop B, zatim u flipflop C, pa u flopflop D, potrebno je da se izmeu flipflopova ostvari veza:

DB=QA, DC=QB, DD=QC,

kao to je prikazano na prethodnoj slici.

Kako se ovdje oitava prvo onaj bit koji je prvi upisan, ovakav pomjeraki registar spada u tzv. FIFO (First In, First Out) strukture.

Da bi se realizovalo pomjeranje podataka sa desna na lijevo potrebno je da se izmeu flipflopova ostvari sljedea veza:

DC=QD, DB=QC, DA=QB,

i da se ulaz nalazi na desnoj, a izlaz na lijevoj strani registra.

Pri realizaciji registra koji vri pomjeranje podataka sa lijeva na desno i sa desna na lijevo (obostrani pomjeraki registar) potrebno je ostvariti kontrolu smijera pomijeranja podatka. Logika ema obostranog pomjerakog registra kapaciteta tri bita je prikazana na sljedeoj slici. Pomou kontrolnog signala K se odreuje smijer pomijeranja podatka. Za K=1 realizuje se pomijeranje u desno, a za K=0 realizuje se pomijeranje u lijevo. To se postie pomou odgovarajuih kombinacionih mrea prikazanih na slici. Pomou obostranog pomjerakog registra se moe realizovati i tzv. LIFO (Last In, First Out). Kod nje se biti podatka upisuju po jednom redoslijedu, a oitavaju po obrnutom redosledu. To se postie promjenom smijera pomjeranja podatka (promjenom vrijednosti signala K).

6

Logika ema obostranog pomjerakog registra

KRUNI REGISTAR

Kod krunog (cirkulacionog) registra memorisana informacija je stalno u pokretu. Ona neprekidno krui od ulaza prema izlazu, vraa se na ulaz i ponovo cirkulie prema izlazu. Kruni registar je specifian sluaj pomjerakog registra sa vraanjem pomjerenog bita sa izlaza na ulaz.

Logika ema krunog registra

7

Na prethodnoj slici je prikazana logika ema krunog registra. Pomou kontrolnog ulaza K se definie da li se realizuje upisivanje podatka u registar ili kruenje podatka. Pri K=1 realizuje se upisivanje podatka sa ulaza u registar. Pri K=0 realizuje se kruenje (cirkulacija) podatka u registru jer se biti sa izlaza vraaju na ulaz i krue kroz registar. Oitavanje podatka na izlaz se realizuje kada se dovede signal na prikljuak za citanje (CIT).

BROJAI

Brojai su sekvencijalne prekidake mree koje se u digitalnim sistemima i digitalnim raunarima koriste za brojanje impulsa i mjerenje vremenskih intervala. Te funkcije se realizuju tako to se broje promjene signala koji se dovodi na ulaz brojaa. Broja ima jedan ulaz na koji se dovode impulsi koji se broje i vie izlaza na kojim se dobivaju kombinacije koje odgovaraju broju dovedenih impulsa na ulazu. Na izlazima se generiu binarne kombinacije signala u jednom odreenom redoslijedu tako da se mogu interpretirati kao niz sukcesivnih brojeva. Kako niz brojeva moe da raste ili da opada, to i brojai mogu da budu:

- Brojai u naprijed ili inkrementujui brojai, - Brojai u nazad ili dekrementujui brojai, - Obostrani ili inkrementujui i dekrementujui brojai.

Zavisno od smijera brojanja, poetno stanje brojaa se podeava tako da odgovara najmanjoj ili najveoj vrijednosti u opsegu brojanja. Obino se broja, po isteku punog opsega brojanja, vraa u poetno stanje i ponovo zapoinje ciklus brojanja.

Brojai su sekvencijalne logike mree u kojima su memorijski elementi (flipflopovi) meusobno povezani na odgovarajui nain. Koriste se za razliite primjene kao to su: brojanje bilo kakvih impulsa, mjerenje perioda i uestanosti digitalnih signala, generisanje upravljakih signala, dijaljenje broja impulsa i sl.

BINARNI BROJAI

Sa aspekta koritenja najpogodniji bi bili brojai koji funkcioniu u dekadnom numerikom sistemu. Meutim, u digitalnim sistemima se uglavnom koristi binarni numeriki sistem, pa su prema tome osnovne eme brojaa binarnog karaktera.

Binarni broja se sastoji od veeg broja flipflopova meusobno povezanih na odgovarajui nain. Dovoenjem impulsa na ulaz brojaa mijenjaju se stanja flipflopova zavsno od rednog broja dovedenog impulsa i od prethodnog stanja u kom su se flipflopovi nalazili.

Prema tome, binarno brojanje binarnog brojaa se predstavlja razliitim stanjima flipflopova, odnosno logikim vrijednostima napona na njima. Ako su te vrijednosti izraene binarnim nulama i jedinicama identine sa odgovarajuim binarnim brojevima onda takav broja funkcionie u prirodnom binarnom kodu. Pored prirodnog binarnog koda brojai mogu da generiu i druge kodove, to se ostvaruje posebnim povezivanjem flipflopova.

8

Praktino postoje dva tipa brojaa, odnosno pri projektovanju brojaa koriste se dvije osnovne koncepcije:

- Redni (asinhroni) brojai - svi flipflopovi se vezuju redno, a brojaki impulsi se dovode samo na ulaz prvog flipflopa.

- Paralelni (sinhroni) brojai svi flipflopovi se vezuju redno, a brojaki impulsi se dovode istovremeno na ulaze svih kola.

REDNI BROJAI

Kod rednih brojaa svi memorijski elementi (flipflopovi) su vezani serijski, a brojaki impuls se dovodi samo na ulaz prvog flipflopa. To su najjednostavniji brojai, ali imaju malu brzinu funkcionisanja. Osnovni memorijski elementi brojaa su T flipflopovi. Na sljedeoj slici je prikazana logika ema serijskog brojaa u kome se koriste etiri T flipflopa.

Logika ema rednog binarnog brojaa

Upotrebljeni T flipflopovi osjetljivi su na negativne impulse, zbog toga se njihova stanja

mijenjaju kad god se na izlazu Q prethodnog flipflopa pojavi nizak nivo. Prvi flipflop brojaa mijenja stanje pri svakom impulsu na ulazu. Svi ostali flipflopovi mijenjaju stanje samo kad se

na izlazu predhodnog flipflopa uspostavlja stanje logike nule.

U sljedeoj tabeli su prikazana stanja rednog binarnog brojaa prikazanog na prethodnoj slici. Prije poetka brojanja broja se postavlja u poetno stanje resetovanjem svih flipflopova u brojau. Resetovanje se vri dovodjenjem signala na ulaz RD za direktno brisanje svih flipflopova. Na svaki impuls koji se dovodi na ulaz brojaa P mijenjaju se stanja flipflopova i stanja brojaa prema datoj logikoj tabeli. Kada broja dostigne poslednje stanje, u kom su postavljeni svi flipflopovi, broja se vraa u poetno stanje i ponovo mijenja stanja u skladu sa logikom tabelom.

Svaki flipflop u brojau dijeli broj ulaznih impulsa sa 2. Moe se napisati da je

Nk = Nk-1/2,

gdje je k redni broj flipflopa u mrei brojaa. Binarni broja funkcionie kao djelitelj broja impulsa iji je odnos dat izrazom

9

NU/NI = 2n.

Vrijednost MO = 2n se naziva moduo brojanja, osnova brojanja ili odnos dijeljenja binarnog

brojaa. Vrijednost Nk = MO 1 se naziva kapacitet brojaa ili vrijednost pune skale.

S1 D C B A

0

1

2

3

0 0 0 0

0 0 0 1

0 0 1 0

0 0 1 1

4

5

6

7

0 1 0 0

0 1 0 1

0 1 1 0

0 1 1 1

8

9

10

11

1 0 0 0

1 0 0 1

1 0 1 0

1 0 1 1

12

13

14

15

1 1 0 0

1 1 0 1

1 1 1 0

1 1 1 1

0 0 0 0 0

Logika tabela stanja binarnog rednog brojaa

Promjena stanja u flipflopovima rednog binarnog brojaa je sukcesivna, tj. izmjena stanja u sljedeem flipflopu poinje tek kad se zavri promjena stanja u prethodnom flipflopu. Prema tome, u rednom brojau sa n flipflopova najdue prelazno vrijeme je

tPRmax = n tKFF ,

gdje je tKFF vrijeme logikog kanjenja jednog flipflopa. Iz ovoga se vidi da je maksimalno vrijeme promjene signala kod rednog brojaa vee to je vei broj flipflopova u brojau, tj. to je vei modul brojanja brojaa. To znai da je i brzina funkcionisanja rednog brojaa manja to je vei broj flipflopova u brojau.

PARALELNI BROJAI

Redni brojai nisu pogodni za velike kapacitete brojanja jer su tada sporiji od paralelnih brojaa.

10

Konstrukcija paralelnih brojaa je sloenija. Kod paralelnih brojaa memorijski elementi (flipflopovi) su vezani serijski, a brojaki impulse se dovode istovremeno na ulaze svih kola. Sprega izmeu stepeni (flipflopova) se ostvaruju preko odgovarajuih kombinacionih mrea koje treba da obezbijede adekvatan nain funkcionisanja brojaa. Kombinacione mree takoe uslonjavaju realizaciju paralelnog brojaa.

Na sljedeoj slici je prikazana logika ema paralelnog binarnog brojaa sa etiri T flipflopa. Za taj broja vrijedi potpuno ista logika tabela stanja brojaa kao i za redni binarni broja, koja je prikazana u prethodnoj tabeli. To znai da takav broja daje na izlazima sekvencu istu kao i redni broja.

Logika ema paralelnog binarnog brojaa

Prelazni reim kod paralelnog brojaa iznosi

tPR = tKFF + tKLK ,

gdje je tKFF vrijeme logikog kanjenja flipflopa, a tKLK je vrijeme logikog kanjenja logikog kola. To pokazuje da je paralelni broja bri od rednog brojaa, a da vrijeme kanjenja paralelnog brojaa ne zavisi od broja flipflopova i modula brojanja brojaa.

Loa osobina paralelnog brojaa je to je sloeniji i to koristi logika sa vie ulaza za spregu izmeu flipflopova, kao i to to je velika optereenost prvih stepeni u brojakoj mrei (izlazi prvih stepeni vode se na ulaze svih sledeih stepeni).

LOGIKI PRORAUN PARALELNOG BROJAA

Pri logikom proraunu brojaa polazi se od njegove kombinacione tabele. Ta tabela se formira na bazi postavljenih zahtjeva u pogledu kapaciteta brojaa, redoslijeda kombinacija, raspoloivih komponenata (koritenih flipflopova i logikih kola) i sl. Kombinaciona tabela sadri stanja brojaa (flipflopova) i podatke o eksitacionim naponima koje treba dovesti na ulaze

A B C

11

flipflopova da bi se stanja mijenjala iz jednog u sljedee, prema zahtjevanom redosledu stanja brojaa.

Kao primjer razmotriemo proraun i projektovanje paralelnog binarnog brojaa po modulu 8 kod koga se koriste netaktovani (sa direktnom pobudom) RS flipflopovi. U sljedeoj tabeli je prikazana kombinaciona tabela takvog brojaa. U tabeli su date kombinacione vrijednosti za dati broja, gdje su:

Ki jedna kombinacija stanja na izlazima flipflopova, Si jedno stanje brojaa, C, B, A - izlazna stanja flipflopova,

Rx,Sx pobudni (eksitacioni) signali na ulazima flipflopova potrebna da bi se trenutno stanje bbojaa Si promijenilo u sljedee stanje brojaa Si+1,

P takt signal koji se dovodi na sve stepene brojaa da bi se dobio paralelni (sinhroni) broja.

Si

(K1) P C B A Rc Sc Rb Sb Ra Sa

0

1

2

3

4

5

6

7

1

1

1

1

1

1

1

1

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

1 1 1

X 0

X 0

X 0

0 1

0 X

0 X

0 X

1 0

X 0

0 1

0 X

1 0

X 0

0 1

0 X

1 0

0 1

1 0

0 1

1 0

0 1

1 0

0 1

1 0

0 1 0 0 0

Kombinaciona tabela brojaa po modulu 8

Treba odrediti logike funkcije za sve ulaze svih flipflopova (Ra, Sa, Rb, Sb, Rc, SCc) u zavisnosti od stanja na izlazima flipflopova (A, B, C) i takt signala P. Za to se koriste i postupci

za minimizaciju prekidakih funkcija, najee K tabele. Moe se pokazati da se odgovarajue prekidake funkcije za ulaze svih flipflopova dobivaju u sljedeem obliku:

Ra=PA Rb=PAB Rc=PABC

_ _ _

Sa=PA Sb=PAB Sc= PABC .

Na osnovu ovih logikih funkcija se projektuju odgovarajue kombinacione mree za povezivanje izmeu flipflopova u brojau. Na sljedeoj slici je prikazana logika ema projektovanog paralelnog brojaa.

12

Logika ema paralelnog binarnog brojaa

OBOSTRANI BROJAI

Osim brojaa unaprijed, praktino se koriste i realizuju i brojai unazad (dekrementujui brojai). Brojai unazad, kao i brojai unaprijed, takoe, mogu da budu redni (asinhroni) ili paralelni (sinhroni).

U principu postoje dva naina realizovanja brojaa unazad:

- Prvi nain - Projektovanjem brojaa unazad, tako da broji unazad koriste se isti principi kao i kod projektovanja brojaa unaprijed jedino se sprega sa prethodnim flipflopom ostvaruje tako to se koristi njegov komplementni izlaz,

- Drugi nain - Koritenjem brojaa unaprijed koristi se broja unaprijed, a kao izlazi se koriste komplementni izlazi flipflopova u brojau unaprijed.

Binarni brojai unazad

Na sljedeoj slici je prikazana logika ema rednog brojaa unazad sa tri flipflopa (sa modulom brojanja jednakim 8) kod koje se koristi prvi nain realizovanja. Kod tog brojaa sljedei brojaki stepen (flipflop) se spree na predhodni preko komplementarnog izlaza prethodnog flipflopa. Poetno stanje brojaa unazad je setovano stanje (stanje svih flipflopova je 1). Svi flipflopovi se prvo setuju (postave na logiku 1), a onda se pri svakom ulaznom impulsu stanje brojaa umanjuje za 1. Kada broja dostigne poslednje mogue stanje (stanje svih flipflopova jednako 0) on onda prelazi na poetno stanje. U sljedeoj tabeli je prikazana logika tabela tog brojaa unazad.

A B C

13

Logika ema rednog binarnog brojaa unazad realizovanog na prvi nain

Si C B A Ki

0

1

2

3

4

5

6

7

1 1 1

1 1 0

1 0 1

1 0 0

0 1 1

0 1 0

0 0 1

0 0 0

7

6

5

4

3

2

1

0

0 1 1 1 7

Logika tabela stanja binarnog brojaa unazad

Na sljedeoj slici je prikazana logika ema rednog brojaa unazad sa tri flipflopa (modul brojanja je 8) kod koje se koristi drugi nain realizovanja. Kod tog brojaa s koristi konstrukcija brojaa unaprijed, a izlazni signali se uzimaju sa komplementnih izlaza flipflopova. Tako se na izlazima brojaa dobiva brojanje unazad. Poetno stanje i ovog brojaa unazad je setovano stanje (svi izlazi su u stanju logike 1). Svi flipflopovi se prvo resetuju (postave na logiku 0, a njihovi komplementni izlazi na stanja logike 1). Nakon toga se pri svakom ulaznom impulsu stanje brojaa umanjuje za 1. Kada broja dostigne poslednje mogue stanje (stanje svih izlaza jednako 0) on onda prelazi na poetno stanje. I za ovakav broja vrijedi ista logika tabela kao i za prethodni, koja je prikazana u prethodnoj tabeli.

14

Logika ema rednog binarnog brojaa unazad realizovanog na drugi nain

Na istim principima se realizuju i paralelni binarni brojai. Koriste se ista dva prethodno navedena naina projektovanja. Na sljedeoj slici je prikazana logika ema paralelnog binarnog brojaa unazad realizovanog na drugi navedeni nain. Kod njega se izlazi uzimaju sa komplementnih izlaza flipflopova u paralelnom brojau unaprijed. Moduo brojanja ovog brojaa je 16.

Logika ema paralelnog binarnog brojaa unazad realizovanog na drugi nain

A

B

C

A B C D

15

Obostrani binarni brojai

Ako se kod brojaa omogui promjena smijera brojanja tako da on moe da broji unaprijed i unazad onda se dobivaju tzv. obostrani ili bilateralni brojai. Da bi se mogao mijenjati smijer brojanja mora se koristiti jedan dodatni kontrolni signal.

Obostrani brojai mogu, takoe, da budu redni ili paralelni. Pri njihovom projektovanju se kombinuju naini projektovanja brojaa unaprijed i brojaa unazad. Pri tome se mogu koristiti oba naina koja se koriste kod projektovanja brojaa unazad. Pomou kontrolnog signala koji definie smijer brojanja mijenja se sprega izmeu flipflopova u brojau ili izlazi flipflopova sa kojih se uzimaju izlazni signali brojaa. To se realizuje pomou dodatnih kombinacionih mrea i upravljakog signala.

Na sljedeoj slici je prikazana logika ema rednog obostranog brojaa. Kod njega se koristi drugi nain realizovanja brojanja unazad. U stvari, to je binarni broja unaprijed kod koga se pomou dodatnih logikih kola, pod uticajem kontrolnog signala K, uzimaju izlazi sa direktnih ili komplementnih izlaza flipflopova. Tako se dobiva brojanje unaprijed ili brojanje

unazad. Kada je K=0 na izlaze brojaa se vode direktni izlazi sa flipflopova i broja broji unaprijed. Kada je K=1 na izlaze brojaa se dovode komplementni izlazi flipflopova i broja broji unazad.

Logika ema obostranog rednog binarnog brojaa

K

D C B A

16

BROJAI PROIZVOLJNOG MODULA

Prirodna osnova brojanja binarnog brojaa sa n flipflopova iznosi 2n. U praksi se vrlo esto koriste i projektuju brojai kod kojih modul brojanja moe da bude proizvoljan, tj. bilo koje vrijednosti, odnosno M

17

Paralelni brojai sa proizvoljnim modulom

Proizvoljan modul brojanja kod paralelnih brojaa se postie pomou odgovarajuih kombinacionih mrea za meusobno povezivanja flipflopova. Pri projektovanju takvih brojaa se vri odreeni logiki proraun i odreivanje funkcija kombinacionih mrea za meusobno povezivanje flipflopova. Tako realizovane kombinacione mree za povezivanje flipflopova smanjuju modul brojanja brojaa sa modula 2n na potrebni modul M

18

Logika ema paralelnog brojaa sa modulom 5

Prema istom principu moe se projektovati paralelni broja sa proizvoljnim redosledom brojanja i uz koritenje proizvoljnog tipa flipflopova. Proizvoljni redosled brojanja se unese u kombinacionu tabelu za proraun brojaa, a onda odrede potrebne vrijednosti na ulazima koritenih flipflopova za ispravno funkcionisanje brojaa, odrede logike funkcije i projektuju kombinacione mree za povezivanje flipflopova. Kao primjer posmatraemo projektovanje paralelnog brojaa sa modulom M=5 iji redosled stanja treba da odgovara binarnim kombinacijama po sledeem redosledu K0 K3 K7 K6 K5 K0 uz koritenje JK MS flipflopova. Kako je 2

2 < M < 2

3 za realizaciju se moraju koristiti 3 flipflopa. U sljedeoj tabeli

je prikazana kombinaciona tabela za proraun takvog brojaa.

Si Ki C B A Jc Kc Jb Kb Ja Ka

0

1

2

3

4

0

3

7

6

5

0 0 0

0 1 1

1 1 1

1 1 0

1 0 1

0 X

1 X

X 0

X 0

X 1

1 X

X 0

X 0

X 1

0 X

1 X

X 0

X 1

1 X

X 1

0 0 0 0 0

Kombinaciona tabela paralelnog brojaa po modulu 5 sa izmjenjenim redosledom stanja

Na osnovu prethodne tabele mogu se odrediti potrebne funkcije u sljedeem obliku:

Ka = C, Kb = A, Kc = B,

Ja = 1, Jb = A, Jc = A.

P

1

J

K

Q

CP

Q

C

J

K

Q

Q

CP

B

J

K

Q

Q

CP

A

1

A C B

19

Na osnovu prethodnih jednaina moe se nacrtati kompletna logika ema takvog brojaa.

NEDOZVOLJENA STANJA BROJAA

Kod brojaa sa modulom M

20

Ja = C, Jb = AC, Jc = AB.

Na osnovu prethodnih jednaina moe se nacrtati kompletna logika ema takvog paralelnog brojaa kod koga je obezbijeen izlazak iz nedozvoljenih stanja.

Do istog rezultata se moe doi i ako se koristi broja koji nema obezbijeen izlazak iz nedozvoljenih stanja, ako se projektuje i brojau doda kombinaciona mrea koja e detektovati svako od nedozvoljenih stanja, a iji izlaz e se koristiti za dovoenje brojaa u poetno stanje. Za prethodni sluaj brojaa sa modulom M=5 nedozvoljena stanja su K5, K6 i K7 pa bi logika funkcija za dovoenje brojaa u poetno stanje (za resetovanje svih flipflopova u brojau) bila:

fz = K5 + K6 + K7 = CBA + CBA + CBA.

Ako se izlaz mree sa ovom logikom funkcijom koristi za direktno resetovanje svih flipflopova onda e pri svakom nedozvoljenom stanju broja biti resetovan kao i u prethodnom sluaju. Ovakav nain obezbjeivanja izlaska iz nedozvoljenih stanja se moe koristiti kod paralelnih brojaa. Meutim, on se obavezno mora koristiti kod rednih brojaa.

DEKADNI BROJAI

Pored binarnih u praktinoj primjeni su najvie dekadni ili decimalni brojai. Vrijednost modula brojanja dekadnih ili decimalnih brojaa je 10, to znai da njihov brojaki ciklus obuhvata deset razliitih binarnih stanja.

Dekadni brojai se projektuju i konstruiu na isti nain kao i ranije opisani broojai sa proizvoljnim modulom brojanja, redni ili paralelni. Jedino je kod njih modul brojanja jednak

M=10.

Dekadni broja sa kodom 8421

Dekadni broja sa prirodnim BCD kodom ili kodom BCD8421 odlikuje se time to se redoslijed njegovih stanja potpuno podudara sa kombinacijama konvencionalnog binarnog

brojaa. Dekadni broja obuhvata prvih 10 kombinacija, odnosno obuhvata binarna tetrade date kombinacijama Ko - K9, dok su kombinacije K10 - K15 nedozvoljene.

Redni dekadni broja se projektuje na isti nain kao redni binarni broja sa proizvoljnim modulom imajui u vidu da je za dekadni broja moduo brojanja jednak 10. Takav broja se dobiva tako to mu se moduo brojanja skrauje na 10 dodavanjem odgovarajue kombinacione mree za postavljanje u poetna stanja sva 4 flipflopa u rednom binarnom brojau.

Paralelni dekadni broja se projektuje na isti nain kao i paralelni binarni broja sa proizvoljnim modulom imajui u vidu da je moduo brojanja dekadnog brojaa jednak 10. Takav broja se dobije tako to se projektuju adekvatne kombinacione mree za meusobno

21

povezivanje 4 flipflopa da bi se dobio modul M=10. Pokazaemo to na primjeru dekadnog paralelnog brojaa realizovanog pomou JK MS flipflopova. U sljedeoj tabeli je prikazana kombinaciona tabela za proraun takvog brojaa.

Si D C B A D C B A

J K J K J K J K

0

1

2

3

4

0 0 0 0

0 0 0 1

0 0 1 0

0 0 1 1

0 1 0 1

0 x

0 x

0 x

0 x

0 x

0 x

0 x

0 x

1 x

x 0

0 x

1 x

x 0

x 1

0 x

1 x

x 1

1 x

x 1

1 x

5

6

7

8

9

0 1 0 1

0 1 1 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 0 1

0 x

0 x

1 x

x 0

x 1

x 0

x 0

x 1

0 x

0 x

1 x

x 0

x 1

0 x

0 x

x 1

1 x

x 1

1 x

x 1

0 0 0 0 0

Kombinaciona tabela paralelnog dekadnog brojaa sa kodom 8421

Iz date tabele, koristei Karnoove tablice, mogu se dobiti najjednostavniji oblici eksitacionih jednaina svakog brojakog stepena (svakog flipflopa): _

JA=1 JB=AD JC=AB JD=ABC

KA=1 KB=A KC=AB KD=A .

Na sljedeoj slici je prikazana logika ema projektovanog paralelnog dekadnog brojaa sa kodom 8421.

Logika ema paralelnog dekadnog brojaa sa kodom 8421

22

Dekadni brojai drugih kodova

Dekadni brojai koji broje u nekim drugim kodovima, koji su razliiti od prirodnog binarnog koda 8421, mogu se projektovati na isti nain na koji se projektuju paralelni brojai sa proizvoljnim modulom brojanja i proizvoljnim redosledom kombinacija. Pri njihovom proraunu i projektovanju se uzima da je modul brojanja M=10 i koristi se potreban redosled kombinacija u

skladu sa kodom koji treba generisati. Potreban redosled kombinacija se unosi u odgovarajuu kombinacionu tabelu, odreuju eksitacione vrijednosti za pojedine flipoflopove, odreuju odgovarajue prekidake funkcije i projektuju kombinacione mree za meusobno povezivanje flipflopova u brojau.

KRUNI BROJAI

Kruni brojai imaju specifian kod brojanja. Koriste tzv. krune kodove. Zato se nazivaju krunim ili pomjerakim brojaima. Brojaki stepeni u ranije opisanim brojaima su spregnuti na odreeni nain samo idui od ulaza prema izlazu brojaa. Kruni brojai imaju zatvorenu brojaku mreu, to znai da kod njih postoji sprega izmeu izlaznog i ulaznog flipflopa. Razlikuju se od konvencionalnih brojaa i po broju potrebnih flipflopova za konstrukciju brojaa odreene osnove broojanja. Kod krunih brojaa je snova brojanja je 2n ili n , gdje je n broj koritenih flipflopova.

Broja modula n

Ovakav broja sa n flipflopova ima modul M=n, a redosled njegovih stanja predstavlja kruni kod. Kombinaciona tabela i princip rada krunog brojaa modula M=5 sa D MS flipflopovima data je u sljedeoj tabeli..

Si Ki E D C B A DE DD DC DB DA

0

1

2

3

4

1

2

4

8

16

0 0 0 0 1

0 0 0 1 0

0 0 1 0 0

0 1 0 0 0

1 0 0 0 0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0 1 0 0 0 0 1

Kombinaciona tabela krunog brojaa sa modulom M=n

Moe se pokazati da su ulazne jednaine flipflopova date sa:

DA = E ; DB = A ; DC = B ; DD = C ; DE = D .

23

Na osnovu ovih jednaina moe se nacrtati logika ema takvog krunog brojaa koja je prikazana na sljedeoj slici. Na sljedeoj slici su prikazani i vremenski dijagrami signala tog krunog brojaa.

D Q

Q

D Q

Q

D Q

Q

D Q

Q

D

CP

Q

Q

A

B

C

D

E

P1

1 2 3 4 5 1 2 3

CPCPCP

EA B C DP1

CP

Logika ema i vremenski dijagrami krunog brojaa modula M=5

Dobre osobine ovakvih krunih brojaa su: - jednostavna kostrukcija, - jednostavna logika rada.

Svaki ulazni impuls setuje sljedei, a resetuje predhodni flipflop. Poetno stanje mree je takvo da je prvi flipflop setovan, a ostali resetovani. U bilo kom stanju ovakvog brojaa je setovan samo jedan flipflop (logika jedinica na njegovom izlazu oznaava broj registrovanih impulsa dovedenih na ulaz).

Broja modula 2n

Posmatrano sa konstruktivne take gledita kruni broja modula 2n je samo modifikacija brojaa sa modulom n. Izvedena modifikacija brojaa sastoji se samo u tome to je izvreno ukrtanje povratnih veza sa posljednjeg na prvi brojaki stepen. Ovaj tip brojaa se naziva jo i

24

pomjeraki broja (formirani oblik napona u brojau se pomjera od jednog stepena do drugog) ili Donsonov broja (jer na izlazima generie tzv. Donsonov kod).

Kao primjer posmatraemo konstrukciju ovakvog brojaa koji koristi 5 JK MS flipflopova i koji ima modul brojanja jednak M=10. U sljedeoj tabeli je prikazana kombinaciona tabela za proraun takvog Donsonovog krunog brojaa sa modulom M=2n=10.

Si

Ki

E D C B A

E D C B A

J K J K J K J K J K

0

1

2

3

4

0

1

3

7

15

0 0 0 0 0

0 0 0 0 1

0 0 0 1 1

0 0 1 1 1

0 1 1 1 1

0 x

0 x

0 x

0 x

1 x

0 x

0 x

0 x

1 x

x 0

0 x

0 x

1 x

x 0

x 0

0 x

1 x

x 0

x 0

x 0

1 x

x 0

x 0

x 0

x 0

5

6

7

8

9

31

30

28

24

16

1 1 1 1 1

1 1 1 1 0

1 1 1 0 0

1 1 0 0 0

1 0 0 0 0

x 0

x 0

x 0

x 0

x 1

x 0

x 0

x 0

x 1

0 x

x 0

x 0

x 1

0 x

0 x

x 0

x 1

0 x

0 x

0 x

x 1

0 x

0 x

0 x

0 x

0 0 0 0 0 0 0

Kombinaciona tabela Donsonovog krunog brojaa sa modulom M=n

Na osnovu prethodne tabele se mogu dobiti sljedee eksitacione funkcije funkcije za pojedine flipflopove:

JA = E , KA = E ,

JB = A , KB = A ,

JC = B , KC = B ,

JD = C , KD = C ,

JE = D , KE = D .

Na osnovu prethodnih logikih funkcija moe se projektovati logika ema takvog krunog brojaa, koja je prikazana na sljedeoj slici.

25

J

K

Q

Q

J Q

Q

J Q

Q

J Q

Q

JCP

Q

QCPCPCP

EA B C DPT

CPK K K K

PT

A

B

1 2 3 4 5 6 7 8 109 1

C

D

E

Logika ema i vremenski dijagrami krunog brojaa sa modulom M=2n